Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song (Có hướng dẫn)

1. CHUÛ ÑEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN 7. QUAN HEÄ SONG SONG  Baøi 01 ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG 1. Mả đảu vả hình hảc không gian Hình hạc không gian có các đại tưạng cơ bạn là điạm, đưạng thạng và mạt phạng. Quan hả thuảc: Trong không gian: a. Vại mạt điạm A và mạt đưạng thạng d có thạ xạy ra hai trưạng hạp: · Điạm A thuạc đưạng thạng d , kí hiạu A Î d . · Điạm A không thuạc đưạng thạng, kí hiạu A Ï d . b. Vại mạt điạm A và mạt mạt phạng (P) có thạ xạy ra hai trưạng hạp: · Điạm A thuạc mạt thạng (P), kí hiạu A Î (P). · Điạm A không thuạc đưạng thạng, kí hiạu A Ï (P). 2. Các tính chảt thảa nhản cảa hình hảc không gian Tính chảt thảa nhản 1: Có mạt và chạ mạt đưạng thạng đi qua hai điạm phân biạt cho trưạc. Tính chảt thảa nhản 2: Có mạt và chạ mạt mạt phạng đi qua ba điạm không thạng hàng cho trưạc. Tính chảt thảa nhản 3: Tạn tại bạn điạm không cùng nạm trên mạt mạt phạng. Tính chảt thảa nhản 4: Nạu hai mạt phạng phân biạt có mạt điạm chung thì chúng có mạt đưạng thạng chung duy nhạt chạa tạt cạ các điạm chung cạa hai mạt phạng đó. Tính chảt thảa nhản 5: Trong mại mạt phạng, các kạt đã biạt cạa hình hạc phạng đạu đúng. Đảnh lí: Nạu mạt đưạng thạng đi qua hai điạm phân biạt cạa mạt mạt phạng thì mại điạm cạa đưạng thạng đạu thuạc mạt phạng đó. 3. Điảu kiản xác đảnh mảt phảng Có bạn cách xác đạnh trong mạt mạt phạng: Cách 1: Mạt mạt phạng đưạc xác đạnh nạu biạt nó đi qua ba điạm A, B, C không thạng hàng cạa mạt phạng, kí hiạu (ABC ). Cách 2: Mạt mạt phạng đưạc xác đạnh nạu biạt nó đi qua mạt đưạng thạng d và mạt điạm A không thuạc d, kí hiạu (A,d). Cách 3: Mạt mạt phạng đưạc xác đạnh nạu biạt nó đi qua hai đưạng thạng a, b cạt nhau, kí hiạu (a,b). Cách 4: Mạt mạt phạng đưạc xác đạnh nạu biạt nó đi qua hai đưạng thạng a, b song song, kí hiạu (a,b). 4. Hình chóp và tả diản Đảnh nghĩa: Cho đa giác A1 A2 An và cho điạm S nạm ngoài mạt phạng chạa đa giác đó. Nại S vại các đạnh A1, A2 , , An ta đưạc n miạn đa giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn- 1 An .
2. Hình gạm n tam giác đó và đa giác A1 A2 A3 An đưạc gại là hình chóp S.A1 A2 A3 An . Trong đó: · Điạm S gại là đạnh cạa hình chóp. S · Đa giác A1 A2 An gại là mạt đáy cạa hình chóp. · Các đoạn thạng A1 A2 , A2 A3 , , An- 1 An gại là các cạnh đáy cạa hình chóp. A6 · Các đoạn thạng SA1, SA2 , , SAn gại là các A1 cạnh bên cạa hình chóp. A5 · Các miạn tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn- 1 An gại là các mạt bên cạa hình chóp. A2 (P) A4 A3 Nạu đáy cạa hình chóp là mạt miạn tam giác, tạ giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ạng gại là hình chóp tam giác, hình chóp tạ giác, hình chóp ngũ giác, Chú ý a. Hình chóp tam giác còn đưạc gại là hình tạ diạn. b. Hình tạ diạn có bạn mạt là nhạng tam giác đạu hay có tạt cạ các cạnh bạng nhau đưạc gại là hình tạ diạn đạu. CÂU HảI TRảC NGHIảM Vản đả 1. CÂU HảI LÝ THUYảT Câu 1. Trong các khạng đạnh sau, khạng đạnh nào đúng? A. Qua 2 điạm phân biạt có duy nhạt mạt mạt phạng. B. Qua 3 điạm phân biạt bạt kì có duy nhạt mạt mạt phạng. C. Qua 3 điạm không thạng hàng có duy nhạt mạt mạt phạng. D. Qua 4 điạm phân biạt bạt kì có duy nhạt mạt mạt phạng. Câu 2. Trong không gian, cho 4 điạm không đạng phạng. Có thạ xác đạnh đưạc bao nhiêu mạt phạng phân biạt tạ các điạm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 3. Trong mạt phạng (a), cho 4 điạm A, B, C, D trong đó không có 3 điạm nào thạng hàng. Điạm S không thuạc mạt phạng (a). Có mạy mạt phạng tạo bại S và 2 trong 4 điạm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 4. Cho 5 điạm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điạm nào đạng phạng. Hại có bao nhiêu mạt phạng tạo bại 3 trong 5 điạm đã cho. A. 10. B. 12. C. 8. D. 14. Câu 5. Các yạu tạ nào sau đây xác đạnh mạt mạt phạng duy nhạt? A. Ba điạm phân biạt. B. Mạt điạm và mạt đưạng thạng. C. Hai đưạng thạng cạt nhau. D. Bạn điạm phân biạt. Câu 6. Cho tạ giác ABCD . Có thạ xác đạnh đưạc bao nhiêu mạt phạng chạa tạt cạ các đạnh cạa tạ giác ABCD . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7. Trong các khạng đạnh sau, khạng đạnh nào đúng?
3. A. Nạu 3 điạm A, B, C là 3 điạm chung cạa 2 mạt phạng (P) và (Q) thì A, B, C thạng hàng. B. Nạu A, B, C thạng hàng và (P), (Q) có điạm chung là A thì B, C cũng là 2 điạm chung cạa (P) và (Q) . C. Nạu 3 điạm A, B, C là 3 điạm chung cạa 2 mạt phạng (P) và (Q) phân biạt thì A, B, C không thạng hàng. D. Nạu A, B, C thạng hàng và A, B là 2 điạm chung cạa (P) và (Q) thì C cũng là điạm chung cạa (P) và (Q) . Câu 8. Trong các mạnh đạ sau đây, mạnh đạ nào sai? A. Hai mạt phạng có mạt điạm chung thì chúng có vô sạ điạm chung khác nạa. B. Hai mạt phạng có mạt điạm chung thì chúng có mạt đưạng thạng chung duy nhạt. C. Hai mạt phạng phân biạt có mạt điạm chung thì chúng có mạt đưạng thạng chung duy nhạt. D. Hai mạt phạng cùng đi qua 3 điạm A, B, C không thạng hàng thì hai mạt phạng đó trùng nhau. Câu 9. Cho 3 đưạng thạng d1, d2 , d3 không cùng thuạc mạt mạt phạng và cạt nhau tạng đôi. Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. 3 đưạng thạng trên đạng quy. B. 3 đưạng thạng trên trùng nhau. C. 3 đưạng thạng trên chạa 3 cạnh cạa mạt tam giác. D. Các khạng đạnh ạ A, B, C đạu sai. Câu 10. Thiạt diạn cạa 1 tạ diạn có thạ là: A. Tam giác. B. Tạ giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác hoạc tạ giác. Vản đả 2. TÌM GIAO TUYảN CảA HAI MảT PHảNG Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB P CD). Khạng đạnh nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4 mạt bên. B. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (SAC ) và (SBD) là SO (O là giao điạm cạa AC và BD). C. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (SAD) và (SBC ) là SI (I là giao điạm cạa AD và BC). D. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (SAB) và (SAD) là đưạng trung bình cạa ABCD. Câu 12. Cho tạ diạn ABCD. Gại G là trạng tâm cạa tam giác BCD. Giao tuyạn cạa mạt phạng (ACD) và (GAB)là: A. AM (M là trung điạm cạa AB). B. AN (N là trung điạm cạa CD). C. AH (H là hình chiạu cạa B trên CD). D. AK (K là hình chiạu cạaC trên BD).
4. Câu 13. Cho điạm A không nạm trên mạt phạng (a) chạa tam giác BCD. Lạy E, F là các điạm lạn lưạt nạm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cạt nhau tại I, thì I không phại là điạm chung cạa hai mạt phạng nào sau đây? A. (BCD) và (DEF ). B. (BCD) và (ABC ). C. (BCD) và (AEF ). D. (BCD) và (ABD). Câu 14. Cho tạ diạn ABCD. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AC, CD. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (MBD) và (ABN ) là: A. đưạng thạng MN. B. đưạng thạng AM. C. đưạng thạng BG (G là trạng tâm tam giác ACD). D. đưạng thạng AH (H là trạc tâm tam giác ACD). Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm AD và BC. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (SMN ) và (SAC ) là: A. SD. B. SO (O là tâm hình bình hành ABCD). C. SG (G là trung điạm AB). D. SF (F là trung điạm CD). Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại I, J lạn lưạt là trung điạm SA, SB. Khạng đạnh nào sau đây sai? A. IJCD là hình thang. B. (SAB)Ç(IBC )= IB. C. (SBD)Ç(JCD)= JD. D. (IAC )Ç(JBD)= AO (O là tâm ABCD). Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD P BC ). Gại M là trung điạm CD. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (MSB) và (SAC ) là: A. SI (I là giao điạm cạa AC và BM ). B. SJ (J là giao điạm cạa AM và BD). C. SO (O là giao điạm cạa AC và BD). D. SP (P là giao điạm cạa AB và CD). Câu 18. Cho 4 điạm không đạng phạng A, B, C, D. Gại I, K lạn lưạt là trung điạm cạa AD và BC. Giao tuyạn cạa (IBC ) và (KAD) là: A. IK. B. BC. C. AK. D. DK. Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vại AB P CD . Gại I là giao điạm cạa AC và BD . Trên cạnh SB lạy điạm M . Tìm giao tuyạn cạa hai mạt phạng (ADM ) và (SAC ). A. SI. B. AE ( E là giao điạm cạa DM và SI ). C. DM. D. DE ( E là giao điạm cạa DM và SI ). Câu 20. Cho tạ diạn ABCD và điạm M thuạc miạn trong cạa tam giác ACD. Gại I và J lạn lưạt là hai điạm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song vại CD. Gại H, K lạn lưạt là giao điạm cạa IJ vại CD cạa MH và AC . Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (ACD) và (IJM ) là:
5. A. KI. B. KJ. C. MI. D. MH. Vản đả 3. TÌM GIAO ĐIảM CảA ĐƯảNG THảNG VÀ MảT PHảNG Câu 21. Cho bạn điạm A, B, C, D không đạng phạng. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AC và BC. Trên đoạn BD lạy điạm P sao cho BP = 2PD. Giao điạm cạa đưạng thạng CD và mạt phạng (MNP) là giao điạm cạa A. CD và NP. B. CD và MN. C. CD và MP. D. CD và AP. Câu 22. Cho tạ diạn ABCD. Gại E và F lạn lưạt là trung điạm cạa AB và CD ; G là trạng tâm tam giác BCD. Giao điạm cạa đưạng thạng EG và mạt phạng (ACD) là A. điạm F. B. giao điạm cạa đưạng thạng EG và AF. C. giao điạm cạa đưạng thạng EG và AC. D. giao điạm cạa đưạng thạng EG và CD. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại M là trung điạm cạa SC. Gại I là giao điạm cạa AM vại mạt phạng (SBD). Mạnh đạ nào dưại đây đúng? uur uuur uur uuur uur uuur A. IA = - 2IM. B. IA = - 3IM. C. IA = 2IM. D. IA = 2,5IM. Câu 24. Cho tạ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và mạt điạm S không thuạc mạt phạng (ABCD). Trên đoạn SC lạy mạt điạm M không trùng vại S và C . Giao điạm cạa đưạng thạng SD vại mạt phạng (ABM ) là A. giao điạm cạa SD và AB. B. giao điạm cạa SD và AM . C. giao điạm cạa SD và BK (vại K = SO Ç AM ). D. giao điạm cạa SD và MK (vại K = SO Ç AM ). Câu 25. Cho bạn điạm A, B, C, S không cùng ạ trong mạt mạt phạng. Gại I, H lạn lưạt là trung điạm cạa SA, AB . Trên SC lạy điạm K sao cho IK không song song vại AC ( K không trùng vại các đạu mút). Gại E là giao điạm cạa đưạng thạng BC vại mạt phạng (IHK ). Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. E nạm ngoài đoạn BC vạ phía B. B. E nạm ngoài đoạn BC vạ phía C. C. E nạm trong đoạn BC. D. E nạm trong đoạn BC và E ¹ B, E ¹ C. Vản đả 4. THIảT DIảN Câu 26. Cho tạ diạn ABCD. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm các cạnh AB và AC, E là điạm trên cạnh CD vại ED = 3EC. Thiạt diạn tạo bại mạt phạng (MNE) và tạ diạn ABCD là: A. Tam giác MNE. B. Tạ giác MNEF vại F là điạm bạt kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF vại F là điạm trên cạnh BD mà EF // BC.
6. D. Hình thang MNEF vại F là điạm trên cạnh BD mà EF // BC. Câu 27. Cho tạ diạn ABCD . Gại H , K lạn lưạt là trung điạm các cạnh AB , BC . Trên đưạng thạng CD lạy điạm M nạm ngoài đoạn CD . Thiạt diạn cạa tạ diạn vại mạt phạng (HKM ) là: A. Tạ giác HKMN vại N Î AD. B. Hình thang HKMN vại N Î AD và HK P MN. C. Tam giác HKL vại L = KM ÇBD. D. Tam giác HKL vại L = HM Ç AD. Câu 28. Cho hình chóp tạ giác đạu S.ABCD có cạnh đáy bạng a (a > 0). Các điạm M , N, P lạn lưạt là trung điạm cạa SA, SB, SC . Mạt phạng (MNP) cạt hình chóp theo mạt thiạt diạn có diạn tích bạng: a2 a2 a2 A. a2 . B. . C. . D. . 2 4 16 Câu 29. Cho tạ diạn đạu ABCD có cạnh bạng a. Gại G là trạng tâm tam giác ABC. Mạt phạng (GCD) cạt tạ diạn theo mạt thiạt diạn có diạn tích là: a2 3 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Câu 30. Cho tạ diạn đạu ABCD có đạ dài các cạnh bạng 2a . Gại M , N lạn lưạt là trung điạm các cạnh AC , BC ; P là trạng tâm tam giác BCD . Mạt phạng (MNP) cạt tạ diạn theo mạt thiạt diạn có diạn tích là: a2 11 a2 2 a2 11 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Vản đả 5. BA ĐIảM THảNG HÀNG BA ĐƯảNG THảNG ĐảNG QUY Câu 31. Cho tạ diạn ABCD. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AB và CD. Mạt phạng (a) qua MN cạt AD, BC lạn lưạt tại P và Q. Biạt MP cạt NQ tại I. Ba điạm nào sau đây thạng hàng? A. I, A, C. B. I, B, D. C. I, A, B. D. I, C, D. Câu 32. Cho tạ diạn SABC . Gại L, M , N lạn lưạt là các điạm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song vại AB , LN không song song vại SC . Mạt phạng (LMN ) cạt các cạnh AB, BC, SC lạn lưạt tại K, I, J . Ba điạm nào sau đây thạng hàng? A. K, I, J. B. M , I, J. C. N, I, J. D. M , K, J. Câu 33. Cho tạ diạn ABCD. Gại G là trạng tâm tam giác BCD, M là trung điạm CD, I là điạm ạ trên đoạn thạng AG, BI cạt mạt phạng (ACD) tại J. Khạng đạnh nào sau đây sai? A. AM = (ACD)Ç(ABG). B. A, J , M thạng hàng. C. J là trung điạm cạa AM. D. DJ = (ACD)Ç(BDJ ). Câu 34. Cho tạ diạn ABCD . Gại E, F, G là các điạm lạn lưạt thuạc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cạt BC tại I , EG cạt AD tại H . Ba đưạng thạng nào sau đây đạng quy? A. CD, EF, EG. B. CD, IG, HF. C. AB, IG, HF . D. AC, IG, BD.
7. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phại là hình thang. Trên cạnh SC lạy điạm M . Gại N là giao điạm cạa đưạng thạng SD vại mạt phạng (AMB). Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Ba đưạng thạng AB, CD, MN đôi mạt song song. B. Ba đưạng thạng AB, CD, MN đôi mạt cạt nhau. C. Ba đưạng thạng AB, CD, MN đạng quy. D. Ba đưạng thạng AB, CD, MN cùng thuạc mạt mạt phạng.  Baøi 02 HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU VAØ HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG 1. Vả trí tương đải cảa hai đưảng thảng phân biảt Cho hai đưạng thạng a và b. Căn cạ vào sạ đạng phạng và sạ điạm chung cạa hai đưạng thạng ta có bạn trưạng hạp sau: a. Hai đưạng thạng song song: cùng nạm trong mạt mạt phạng và không ïì a Ì (P); b Ì (P) có điạm chung, tạc là a P b Û íï . ï îï a Çb = Æ b. Hai đưạng thạng cạt nhau: chạ có mạt điạm chung. a cạt b khi và chạ khi a Çb = I. c. Hai đưạng thạng trùng nhau: có hai điạm chung phân biạt. a Çb = {A, B} Û a º b. d. Hai đưạng thạng chéo nhau: không cùng thuạc mạt mạt phạng. a chéo b khi và chạ khi a, b không đạng phạng. a a I b (P) (P) b a song song vại b a cạt b tại giao điạm I a b a (P) (P) b a và b cạt nhau tại vô sạ điạm a và b chéo nhau (trùng) 2. Hai đưảng thảng song song Tính chảt 1: Trong không gian, qua mạt điạm nạm ngoài mạt đưạng thạng có mạt và chạ mạt đưạng thạng song song vại đưạng thạng đó. Tính chảt 2: Hai đưạng thạng phân biạt cùng song song vại mạt đưạng thạng thạ ba thì song song vại nhau.
8. Đảnh lí (vạ giao tuyạn cạa hai mạt phạng): Nạu ba mạt phạng đôi mạt cạt nhau theo ba giao tuyạn phân biạt thì ba giao tuyạn ạy hoạc đạng quy hoạc đôi mạt song song. Hả quả: Nạu hai mạt phạng lạn lưạt đi qua hai đưạng thạng song song thì giao tuyạn cạa chúng (nạu có) song song vại hai đưạng thạng đó (hoạc trùng vại mạt trong hai đưạng thạng đó). CÂU HảI TRảC NGHIảM Vản đả 1. CÂU HảI LÝ THUYảT Câu 1. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào sai? A. Hai đưạng thạng không có điạm chung thì chéo nhau. B. Hai đưạng thạng chéo nhau thì không có điạm chung. C. Hai đưạng thạng phân biạt không cạt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đưạng thạng phân biạt không chéo nhau thì hoạc cạt nhau hoạc song song. Câu 2. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai đưạng thạng có mạt điạm chung thì chúng có vô sạ điạm chung khác. B. Hai đưạng thạng song song khi và chạ khi chúng không điạm chung. C. Hai đưạng thạng song song khi và chạ khi chúng không đạng phạng. D. Hai đưạng thạng chéo nhau khi và chạ khi chúng không đạng phạng. Câu 3. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai đưạng thạng cùng song song vại mạt đưạng thạng thạ ba thì song song vại nhau. B. Hai đưạng thạng cùng song song vại mạt đưạng thạng thạ ba thì trùng nhau. C. Hai đưạng thạng cùng song song vại mạt đưạng thạng thạ ba thì song song vại nhau hoạc trùng nhau. D. Hai đưạng thạng cùng song song vại mạt đưạng thạng thạ ba thì chúng lạn lưạt nạm trên hai mạt phạng song song. Câu 4. Trong các khạng đạnh sau, khạng đạnh nào đúng? A. Hai đưạng thạng chéo nhau thì chúng có điạm chung. B. Hai đưạng thạng không có điạm chung là hai đưạng thạng song song hoạc chéo nhau. C. Hai đưạng thạng song song vại nhau khi chúng ạ trên cùng mạt mạt phạng. D. Khi hai đưạng thạng ạ trên hai mạt phạng phân biạt thì hai đưạng thạng đó chéo nhau. Câu 5. Cho hai đưạng thạng chéo nhau a và b . Lạy A, B thuạc a và C, D thuạc b . Khạng đạnh nào sau đây đúng khi nói vạ hai đưạng thạng AD và BC ? A. Có thạ song song hoạc cạt nhau.B. Cạt nhau. C. Song song vại nhau.D. Chéo nhau. Câu 6. Cho ba mạt phạng phân biạt (a), (b), (g) có (a)Ç(b)= d1 ; (b)Ç(g)= d2 ; (a)Ç(g)= d3 . Khi đó ba đưạng thạng d1, d2 , d3 :
9. A. Đôi mạt cạt nhau.B. Đôi mạt song song. C. Đạng quy.D. Đôi mạt song song hoạc đạng quy. Câu 7. Trong không gian, cho 3 đưạng thạng a, b, c , biạt a P b , a và c chéo nhau. Khi đó hai đưạng thạng b và c : A. Trùng nhau hoạc chéo nhau.B. Cạt nhau hoạc chéo nhau. C. Chéo nhau hoạc song song.D. Song song hoạc trùng nhau. Câu 8. Trong không gian, cho ba đưạng thạng phân biạt a, b, c trong đó a P b . Khạng đạnh nào sau đây sai? A. Nạu a P c thì b P c . B. Nạu c cạt a thì c cạt b . C. Nạu A Î a và B Î b thì ba đưạng thạng a, b, AB cùng ạ trên mạt mạt phạng. D. Tạn tại duy nhạt mạt mạt phạng qua a và b . Câu 9. Cho hai đưạng thạng chéo nhau a, b và điạm M ạ ngoài a và ngoài b . Có nhiạu nhạt bao nhiêu đưạng thạng qua M cạt cạ a và b ? A. 1.B. 2.C. 0.D. Vô sạ. Câu 10. Trong không gian, cho 3 đưạng thạng a, b, c chéo nhau tạng đôi. Có nhiạu nhạt bao nhiêu đưạng thạng cạt cạ 3 đưạng thạng ạy? A. 1.B. 2.C. 0.D. Vô sạ. Vản đả 2. BÀI TảP ảNG DảNG Câu 11. Cho tạ diạn ABCD. Gại I,J lạn lưạt là trạng tâm các tam giác ABC và ABD. Chạn khạng đạnh đúng trong các khạng đạnh sau? A. IJ song song vại CD. B. IJ song song vại AB. C. IJ chéo CD. D. IJ cạt AB. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song vại BC. Gại M ,N, P,Q, R,T lạn lưạt là trung điạm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Cạp đưạng thạng nào sau đây song song vại nhau? A. MP và RT. B. MQ và RT. C. MN và RT. D. PQ và RT. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại I,J ,E, F lạn lưạt là trung điạm SA,SB,SC,SD. Trong các đưạng thạng sau, đưạng thạng nào không song song vại IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. Câu 14. Cho tạ diạn ABCD. Gại M ,N là hai điạm phân biạt cùng thuạc đưạng thạng AB;P,Q là hai điạm phân biạt cùng thuạc đưạng thạng CD. Xét vạ trí tương đại cạa hai đưạng thạng MP,NQ. A. MP P NQ. B. MP º NQ. C. MP cạt NQ. D. MP,NQ chéo nhau. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại d là giao tuyạn cạa hai mạt phạng (SAD)và (SBC ). Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. d qua S và song song vại BC. B. d qua S và song song vại DC. C. d qua S và song song vại AB. D. d qua S và song song vại BD. Câu 16. Cho tạ diạn ABCD. Gại I và J theo thạ tạ là trung điạm cạa AD và AC,G là trạng tâm tam giác BCD. Giao tuyạn cạa hai mạt phạng (GIJ ) và (BCD)là đưạng thạng:
10. A. qua I và song song vại AB. B. qua J và song song vại BD. C. qua G và song song vại CD. D. qua G và song song vại BC. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vại các cạnh đáy là AB và CD. Gại I,J lạn lưạt là trung điạm cạa AD và BC và G là trạng tâm cạa tam giác SAB. Giao tuyạn cạa (SAB) và (IJG) là A. SC. B. đưạng thạng qua S và song song vại AB. C. đưạng thạng qua G và song song vại DC. D. đưạng thạng qua G và cạt BC. Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gại I là trung điạm SA. Thiạt diạn cạa hình chóp S.ABCD cạt bại mạt phạng (IBC ) là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IBCJ ( J là trung điạm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điạm SB ). D. Tạ giác IBCD. Câu 19. Cho tạ diạn ABCD, M và N lạn lưạt là trung điạm AB và AC. Mạt phạng (a) qua MN cạt tạ diạn ABCD theo thiạt diạn là đa giác (T ). Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. (T ) là hình chạ nhạt. B. (T ) là tam giác. C. (T ) là hình thoi. D. (T ) là tam giác hoạc hình thang hoạc hình bình hành. Câu 20. Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuạc mạt mạt phạng và cạnh bạng 4. Biạt tam giác SAC cân tại S, SB = 8. Thiạt diạn cạa mạt phạng (ACI ) và hình chóp S.ABCD có diạn tích bạng: A. 6 2. B. 8 2. C. 10 2. D. 9 2. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vại đáy lạn AB đáy nhạ CD. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa SA và SB. Gại P là giao điạm cạa SC và (AND). Gại I là giao điạm cạa AN và DP. Hại tạ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chạ nhạt. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Câu 22. Cho tạ diạn ABCD. Các điạm P, Q lạn lưạt là trung điạm cạa AB và CD; điạm R nạm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gại S là giao điạm cạa SA mạt phạng (PQR) và cạnh AD. Tính tạ sạ . SD 1 1 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 3 Câu 23. Cho tạ diạn ABCD và ba điạm P, Q, R lạn lưạt lạy trên ba cạnh AB, CD, BC. Cho PR // AC và CQ = 2QD. Gại giao điạm cạa AD và (PQR) là S . Chạn khạng đạnh đúng ? A. AD = 3DS. B. AD = 2 DS. C. AS = 3 DS. D. AS = DS. Câu 24. Gại G là trạng tâm tạ diạn ABCD. Gại A¢ là trạng tâm cạa tam giác GA BCD. Tính tạ sạ . GA¢
11. 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 Câu 25. Cho tạ diạn ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AB, CD và G là trung điạm cạa đoạn MN. Gại A1 là giao điạm cạa AG và (BCD). Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. A1 là tâm đưạng tròn tam giác BCD. B. A1 là tâm đưạng tròn nại tiạp tam giác BCD. C. A1 là trạc tâm tam giác BCD. D. A1 là trạng tâm tam giác BCD.  Baøi 03 ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG SONG SONG 1. Vả trí tương đải cảa đưảng thảng và mảt phảng Cho đưạng thạng a và mạt phạng (P). Căn cạ vào sạ điạm chung cạa đưạng thạng và mạt phạng ta có ba trưạng hạp sau: a.Đưạng thạng a và mạt phạng (P) không có điạm chung, tạc là: a Ç(P)= ÆÛ a P (P). b.Đưạng thạng a và mạt phạng (P) chạ có mạt điạm chung, tạc là: a Ç(P)= A Û a cạt (P) tại A. c.Đưạng thạng a và mạt phạng (P) có hai điạm chung, tạc là: a Ç(P)= {A, B} Û a Ì (P). a a A A a B (P) (P) (P) a Ç(P)= ÆÛ a P (P). a Ç(P)= {A} Û a cạt (P). a Ç(P)= {A, B} Û a Ì (P). 2. Điảu kiản đả mảt đưảng thảng song song vải mảt mảt phảng
12. Đảnh lí 1: Nạu đưạng thạng a không nạm trong a mạt phạng (P) và song song vại mạt đưạng thạng nào đó trong (P) thì a song song vại (P). d Tạc là, a Ë (P) thì nạu: a P d Ì (P)Þ a P (P). (P) 3. Tính chảt Đảnh lí 2: Nạu đưạng thạng a song song vại mạt phạng (P) thì mại mạt phạng (Q) chạa (Q) a a mà cạt (P) thì sạ cạt theo mạt giao tuyạn song song vại a. ì ï a P (P) d Tạc là, nạu íï Þ a P d. ï é ù îï a Ì (Q) ë(Q)Ç(P)= dû (P) Hả quả 1: Nạu mạt đưạng thạng song song vại mạt mạt phạng thì nó song song vại mạt đưạng thạng nào đó trong mạt phạng. Hả quả 2: Nạu hai mạt phạng phân biạt cùng song (Q) song vại mạt đưạng thạng thì giao tuyạn (nạu có) cạa chúng song song vại đưạng thạng đó. ì d ï (P)Ç(Q)= d ï a Tạc là: í (P)P a Þ d P a. ï ï (Q)P a îï (P) Hả quả 3: Nạu a và b là hai đưạng thạng chéo nhau thì qua a có mạt và chạ mạt mạt phạng song song vại b. CÂU HảI TRảC NGHIảM Vản đả 1. CÂU HảI LÝ THUYảT Câu 1. Cho đưạng thạng a và mạt phạng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vạ trí tương đại cạa a và (P)? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 2. Cho hai đưạng thạng phân biạt a, b và mạt phạng (a). Giạ sạ a P b , b P (a). Khi đó: A. a P (a). B. a Ì (a). C. a cạt (a). D. a P (a) hoạc a Ì (a). Câu 3. Cho hai đưạng thạng phân biạt a, b và mạt phạng (a). Giạ sạ a P (a), b Ì (a). Khi đó: A. a P b. B. a, b chéo nhau. C. a P b hoạc a, b chéo nhau.D. a, b cạt nhau.
13. Câu 4. Cho đưạng thạng a nạm trong mạt phạng (a). Giạ sạ b Ë (a). Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Nạu b P (a) thì b P a. B. Nạu b cạt (a) thì b cạt a. C. Nạu b P a thì b P (a). D. Nạu b cạt (a) và (b) chạa b thì giao tuyạn cạa (a) và (b) là đưạng thạng cạt cạ a và b. Câu 5. Cho hai đưạng thạng phân biạt a, b và mạt phạng (a). Giạ sạ a P (a) và b P (a). Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. a và b không có điạm chung. B. a và b hoạc song song hoạc chéo nhau. C. a và b hoạc song song hoạc chéo nhau hoạc cạt nhau. D. a và b chéo nhau. Câu 6. Cho mạt phạng (P) và hai đưạng thạng song song a và b . Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. Nạu (P) song song vại a thì (P) cũng song song vại b. B. Nạu (P) cạt a thì (P) cũng cạt b. C. Nạu (P) chạa a thì (P) cũng chạa b. D. Các khạng đạnh A, B, C đạu sai. Câu 7. Cho d P (a), mạt phạng (b) qua d cạt (a) theo giao tuyạn d ¢. Khi đó: A. d P d ¢. B. d cạt d ¢. C. d và d ¢ chéo nhau. D. d º d ¢. Câu 8. Có bao nhiêu mạt phạng song song vại cạ hai đưạng thạng chéo nhau? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô sạ. Câu 9. Cho hai đưạng thạng chéo nhau a và b . Khạng đạnh nào sau đây sai? A. Có duy nhạt mạt mạt phạng song song vại a và b. B. Có duy nhạt mạt mạt phạng qua a và song song vại b. C. Có duy nhạt mạt mạt phạng qua điạm M , song song vại a và b (vại M là điạm cho trưạc). D. Có vô sạ đưạng thạng song song vại a và cạt b. Câu 10. Cho ba đưạng thạng đôi mạt chéo nhau a, b, c . Gại (P) là mạt phạng qua a , (Q) là mạt phạng qua b sao cho giao tuyạn cạa (P) và (Q) song song vại c . Có nhiạu nhạt bao nhiêu mạt phạng (P) và (Q) thạa mãn yêu cạu trên? A. Mạt mạt phạng (P), mạt mạt phạng (Q). B. Mạt mạt phạng (P), vô sạ mạt phạng (Q). C. Mạt mạt phạng (Q), vô sạ mạt phạng (P). D. Vô sạ mạt phạng (P) và (Q). Vản đả 2. BÀI TảP ảNG DảNG
14. Câu 11. Cho hình chóp tạ giác S.ABCD . Gại M và N lạn lưạt là trung điạm cạa SA và SC . Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. MN // mp (ABCD). B. MN // mp (SAB). C. MN // mp (SCD). D. MN // mp (SBC ). Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là SM SN 1 hai điạm trên SA, SB sao cho = = . Vạ trí tương đại giạa MN và SA SB 3 (ABCD) là: A. MN nạm trên mp (ABCD). B. MN cạt mp (ABCD). C. MN song song mp (ABCD). D. MN và mp (ABCD) chéo nhau. Câu 13. Cho tạ diạn ABCD . Gại G là trạng tâm cạa tam giác ABD, Q thuạc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điạm cạa AB. Khạng đạnh nào sau đây đúng? A. MN //(BCD). B. GQ //(BCD). C. MN cạt (BCD). D. Q thuạc mạt phạng (CDP). Câu 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nạm trong mạt mạt phạng. Gại O, O1 lạn lưạt là tâm cạa ABCD, ABEF . M là trung điạm cạa CD. Khạng đạnh nào sau đây sai ? A. OO1 //(BEC ). B. OO1 //(AFD). C. OO1 //(EFM ). D. MO1 cạt (BEC ). Câu 15. Cho tạ diạn ABCD. Gại M , N, P, Q, R, S theo thạ tạ là trung điạm cạa các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC . Bạn điạm nào sau đây không đạng phạng? A. P, Q, R, S. B. M , P, R, S. C. M , R, S, N. D. M , N, P, Q. Câu 16. Cho tạ diạn ABCD. Gại H là mạt điạm nạm trong tam giác ABC, (a) là mạt phạng đi qua H song song vại AB và CD. Mạnh đạ nào sau đây đúng vạ thiạt diạn cạa (a) cạa tạ diạn? A. Thiạt diạn là hình vuông. B. Thiạt diạn là hình thang cân. C. Thiạt diạn là hình bình hành. D. Thiạt diạn là hình chạ nhạt. Câu 17. Cho hình chóp tạ giác đạu S.ABCD có cạnh đáy bạng 10. M là điạm SM 2 trên SA sao cho = . Mạt mạt phạng (a) đi qua M song song vại AB và SA 3 CD, cạt hình chóp theo mạt tạ giác có diạn tích là: 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lạn AD. M , N lạn lưạt là hai trung điạm cạa AB và CD. (P) là mạt phạng qua MN và cạt mạt bên (SBC ) theo mạt giao tuyạn. Thiạt diạn cạa (P) và hình chóp là A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chạ nhạt. D. Hình vuông Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gại M là điạm thuạc cạnh SA (không trùng vại S hoạc A ). (P) là mạt phạng qua OM và song song vại AD. Thiạt diạn cạa (P) và hình chóp là A. Hình bình hành. B. Hình thang.
15. C. Hình chạ nhạt. D. Hình tam giác. Câu 20. Cho tạ diạn ABCD. Gại I, J lạn lưạt thuạc cạnh AD, BC sao cho IA = 2 ID và JB = 2 JC . Gại (P) là mạt phạng qua IJ và song song vại AB. Thiạt diạn cạa (P) và tạ diạn ABCD là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Tam giác đạu.  Baøi 04 HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG 1. Vả trí tương đải cảa hai mảt phảng phân biảt Cho 2 mạt phạng (P) và (Q). Căn cạ vào sạ đưạng thạng chung cạa 2 mạt phạng ta có ba trưạng hạp sau: a. Hai mạt phạng (P) và (Q) không có đưạng thạng chung, tạc là: (P)Ç(Q)= ÆÛ (P)P (Q). b. Hai mạt phạng (P) và (Q) chạ có mạt đưạng thạng chung, tạc là: (P)Ç(Q)= a Û (P) cạt (Q). c. Hai mạt phạng (P) và (Q) có 2 đưạng thạng chung phân biạt, tạc là: (P)Ç(Q)= {a, b} Û (P)º (Q). a (P) (Q) (Q) (Q) (P) (P) (P)Ç(Q)= a Û (P) cạt (P)Ç(Q)= ÆÛ (P)P (Q). (Q). (P)Ç(Q)= {a, b} Û (P)Ç(Q). 2. Điảu kiản đả hai mảt phảng song song Đảnh lí 1: Nạu mạt phạng (P) chạa hai đưạng thạng a, b cạt nhau và cùng song song vại mạt phạng (Q) thì (P) song song (Q). a ì b ï a, b Î (P) (Q) ï Tạc là: í a Çb = {I } Þ (P)P (Q). ï ï (P) îï a P (P), b P (Q) 3. Tính chảt Tính chảt 1: Qua mạt điạm nạm ngoài mạt mạt phạng, có mạt và chạ mạt mạt phạng song song vại mạt phạng đó. ì ï O Î (Q) Tạc là: O Ï (P)Þ $! (Q): í . ï îï (P)P (Q)
16. Cách dạng: - Trong (P) dạng a, b cạt nhau. - Qua O dạng a1 P a, b1 P b. - Mạt phạng (a1, b1 ) là mạt phạng qua O và song song vại (P). Hả quả 1: Nạu đưạng thạng a song song vại mạt phạng (Q) thì qua a có mạt và chạ mạt mạt phạng (P) song song vại (Q). Hả quả 2: Hai mạt phạng phân biạt cùng song song vại mạt mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. Tính chảt 2: Nạu hai mạt phạng (P) và (Q) song a (P) song thì mạt phạng (R) đã cạt (P) thì phại cạt (Q) và các giao tuyạn cạa chúng song song. b ì (Q) ï (P)P (Q) ï Tạc là: í a = (P)Ç(R)Þ a P b. (R) ï ï îï b = (Q)Ç(R) Đảnh lí Ta – lét trong không gian: Ba mạt phạng a b đôi mạt song song chạn trên hai cát tuyạn bạt kì các đoạn thạng tương ạng tạ lạ. A1 A2 ì (P) ï (P)P (Q)P (R) ï Tạc là: í a Ç(P)= A ; a Ç(Q)= B ; a Ç(R)= C ï 1 1 1 B1 B2 ï (Q) ï Ç = Ç = Ç = îï b (P) A2 ; b (Q) B2 ; b (P) C2 A B A B C1 C2 Þ 1 1 = 2 2 . (R) B1C1 B2C2 4. Hình lăng trả và hình hảp Đảnh nghĩa hình lăng trả: Hình lăng trạ là mạt hình đa diạn có hai mạt nạm trong hai mạt phạng song song gại là hai đáy và tạt cạ các cạnh không thuạc hai cạnh đáy đạu song song vại nhau. Trong đó: ▪ Các mạt khác vại hai đáy gại là các (Q) A'5 mạt bên cạa hình lăng trạ. A'1 ▪ Cạnh chung cạa hai mạt bên gại là A' A'4 cạnh bên cạa hình lăng trạ. 2 ▪ Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng A'3 trạ tam giác, lăng trạ tạ giác Tạ đạnh nghĩa cạa hình lăng trạ, ta lạn lưạt A1 A5 suy ra các tính chạt sau: a. Các cạnh bên song song và bạng nhau. A2 A4 b. Các mạt bên và các mạt chéo là nhạng (P) A3 hình bình hành. c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ạng song song và bạng nhau. Đảnh nghĩa hình hảp: Hình lăng trạ có đáy là hình bình hành gại là hình hạp.
17. a. Hình hạp có tạt cạ các mạt bên và các mạt đáy đạu là hình chạ nhạt gại là hình hạp chạ nhạt. b. Hình hạp có tạt cạ các mạt bên và các mạt đáy đạu là hình vuông gại là hình lạp phương. D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D C D C A B A B Chú ý: Các đưạng chéo cạa hình hạp cạt nhau tại trung điạm mại đưạng. 5. Hình chóp cảt Đảnh nghĩa: Cho hình chóp S.A A A . 1 2 n S Mạt mạt phạng (P) song song vại mạt phạng chạa đa giác đáy cạt các cạnh SA1, SA2 , , SAn theo thạ tạ tại ¢ ¢ ¢ A'1 A1, A2 , , An . Hình tạo bại thiạt diạn A'5 A'4 A¢A¢ A¢ và đáy A A A cạa hình chóp (P) 1 2 n 1 2 n A'2 A'3 cùng vại các mạt bên A5 A1 A2 A2¢A1¢, A2 A3 A3¢A2¢, , An A1 A1¢A¢n gại là mạt A1 hình chóp cạt. A4 Trong đó: ▪ Đáy cạa hình chóp gại là đáy A2 A3 lạn cạa hình chóp cạt, còn thiạt diạn gại là đáy nhạ cạa hình chóp cạt. ▪ Các mạt còn lại gại là các mạt bên cạa hình chóp cạt. ▪ Cạnh chung cạa hai mạt bên kạ nhau như A1 A1¢, A2 A2¢, , An An¢ gại là cạnh bên cạa hình chóp cạt. Tùy theo đáy là tam giác, tạ giác, ngũ giác, ta có hình chóp cạt tam giác, hình chóp cạt tạ giác, hình chạp cạt ngũ giác, Tính chảt: Vại hình chóp cạt, ta có các tính chạt sau: 1. Hai đáy cạa hình chóp cạt là hai đa giác đạng dạng. 2. Các mạt bên cạa hình chóp cạt là các hình thang. 3. Các cạnh bên cạa hình chóp cạt đạng quy tại mạt điạm. CÂU HảI TRảC NGHIảM Câu 1. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai mạt phạng không cạt nhau thì song song. B. Hai mạt phạng cùng song song vại mạt đưạng thạng thì cạt nhau. C. Qua mạt điạm nạm ngoài mạt mạt phạng cho trưạc có duy nhạt mạt mạt phạng song song vại mạt phạng đó. D. Qua mạt điạm nạm ngoài mạt mạt phạng cho trưạc có vô sạ mạt phạng song song vại mạt phạng đó. Câu 2. Trong các điạu kiạn sau, điạu kiạn nào kạt luạn mp(a)P mp(b)?