Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 8: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 8: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

1.  Bài 04 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I – GĨC GIẢA HAI MẢT PHẢNG 1. ĐẢnh nghĩa Gĩc giạa hai mạt phạng là gĩc giạa hai đưạng thạng lạn lưạt vuơng gĩc vại hai mạt phạng. P 2. DiẢn tích hình chiẢu cẢa mẢt đa giác Gại S là diạn tích cạa đa giác H trong mạt phạng (a) φ và S ¢ là diạn tích hình chiạu cạa H ¢ cạa H trên mạt phạng (b) thì S¢= S.cosj trong đĩ j là gĩc giạa hai Q mạt phạng (a) và (b). II - HAI MẢT PHẢNG VUƠNG GĨC 1. ĐẢnh nghĩa Hai mạt phạng gại là vuơng gĩc vại nhau nạu gĩc giạa chúng bạng 900. Nạu hai mạt phạng (a) và (b) vuơng gĩc vại nhau ta kí hiạu (a)^ (b). 2. ĐẢnh lí ĐẢnh lí 1 (ĐiẢu kiẢn đẢ hai mẢt phẢng vuơng gĩc) Nạu mạt mạt phạng chạa mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng khác thì hai mạt phạng đĩ vuơng gĩc vại nhau. HẢ quẢ 1 Nạu hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì bạt cạ đưạng thạng nào nạm trong mạt phạng này và vuơng gĩc vại giao tuyạn thì vuơng gĩc vại mạt phạng kia. HẢ quẢ 2 Nạu hai mạt phạng (P) và (Q) vuơng gĩc vại nhau và A là mạt điạm nạm trong (P) thì đưạng thạng a đi qua điạm A và vuơng gĩc vại (Q) sạ nạm trong (P). ĐẢnh lí 2 Nạu hai mạt phạng cạt nhau và cùng vuơng gĩc vại mạt phạng thạ ba thì giao tuyạn cạa chúng vuơng gĩc vại mạt phạng thạ ba đĩ. III – HÌNH LĂNG TRẢ ĐẢNG, HÌNH HẢP CHẢ NHẢT, HÌNH LẢP PHƯƠNG 1. ĐẢnh nghĩa
2. Hình lăng trẢ đẢng là hình lăng trạ B cĩ cạnh bên vuơng gĩc vại mạt phạng đáy. A C E D B' A' C' E' D' Hình lăng trẢ đẢu là hình lăng trạ A C đạng cĩ đáy là đa giác đạu. B A' C' B' Hình hẢp đẢng là hình lăng trạ đạng cĩ đáy là hình bình hành. Hình hẢp chẢ nhẢt là hình hạp đạng cĩ đáy là hình chạ nhạt. Hình lẢp phương là hình hạp chạ nhạt cĩ tạt cạ các cạnh bạng nhau. 2. NhẢn xét Các mạt bên cạa hình lăng trạ đạng luơn luơn vuơng gĩc vại mạt phạng đáy và là nhạng hình chạ nhạt. IV – HÌNH CHĨP ĐẢU VÀ HÌNH CHĨP CẢT ĐẢU 1. Hình chĩp đẢu
3. Mạt hình chĩp đưạc gại là hình chĩp đạu nạu nĩ cĩ đáy là mạt đa giác đạu và cĩ chân đưạng cao trùng vại tâm cạa đa giác đáy. NhẢn xét · Hình chĩp đạu cĩ các mạt bên là nhạng tam giác cân bạng nhau. Các mạt bên tạo vại đáy các gĩc bạng nhau. · Các cạnh bên cạa hình chĩp đạu tạo vại đáy các gĩc bạng nhau. 2. Hình chĩp cẢt đẢu Khi cạt hình chĩp đạu bại mạt mạt phạng song song vại đáy đạ đưạc mạt hình chĩp cạt thì hình chĩp cạt đĩ đưạc gại là hình chĩp cạt đạu. CÂU HẢI TRẢC NGHIẢM VẢn đẢ 1. CÂU HẢI LÝ THUYẢT Câu 1. Cho hai mạt phạng (P) và (Q) song song vại nhau và mạt điạm M khơng thuạc (P) và (Q). Qua M cĩ bao nhiêu mạt phạng vuơng gĩc vại (P) và (Q)? A. 2. B. 3. C. 1. D. Vơ sạ. Câu 2. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Cho hai đưạng thạng song song a và b và đưạng thạng c sao cho c ^ a, c ^ b . Mại mạt phạng (a) chạa c thì đạu vuơng gĩc vại mạt phạng (a,b). B. Cho a ^ (a), mại mạt phạng (b) chạa a thì (b)^ (a). C. Cho a ^ b , mại mạt phạng chạa b đạu vuơng gĩc vại a . D. Cho a ^ b , nạu a Ì (a) và b Ì (b) thì (a)^ (b). Câu 3. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song vại nhau. B. Qua mạt đưạng thạng cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. C. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song vại nhau. D. Qua mạt điạm cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. Câu 4. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai mạt phạng (P) và (Q) vuơng gĩc vại nhau và cạt nhau theo giao tuyạn d . Vại mại điạm A thuạc (P) và mại điạm B thuạc (Q) thì ta cĩ AB vuơng gĩc vại d . B. Nạu hai mạt phạng (P) và (Q) cùng vuơng gĩc vại mạt phạng (R) thì giao tuyạn cạa (P) và (Q) nạu cĩ cũng sạ vuơng gĩc vại (R). C. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. D. Nạu hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì mại đưạng thạng thuạc mạt phạng này sạ vuơng gĩc vại mạt phạng kia. Câu 5. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. Hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì mại đưạng thạng nạm trong mạt phạng này sạ vuơng gĩc vại mạt phạng kia.
4. B. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì vuơng gĩc vại nhau. C. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song vại nhau. D. Hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì mại đưạng thạng nạm trong mạt phạng này và vuơng gĩc vại giao tuyạn cạa hai mạt phạng sạ vuơng gĩc vại mạt phạng kia. Câu 6. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai mạt phạng cùng song song vại mạt mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. B. Qua mạt đưạng thạng cho trưạc cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. C. Cĩ duy nhạt mạt mạt phạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại hai mạt phạng cạt nhau cho trưạc. D. Hai mạt phạng cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thạ ba thì vuơng gĩc vại nhau. Câu 7. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào sai? A. Cho đưạng thạng a vuơng gĩc vại đưạng thạng b và b nạm trong mạt phạng (P). Mại mạt phạng (Q) chạa a và vuơng gĩc vại b thì (P) vuơng gĩc vại (Q). B. Nạu đưạng thạng a vuơng gĩc vại đưạng thạng b và mạt phạng (P) chạa a , mạt phạng (Q) chạa b thì (P) vuơng gĩc vại (Q). C. Cho đưạng thạng a vuơng gĩc vại mạt phạng (P), mại mạt phạng (Q) chạa a thì (P) vuơng gĩc vại (Q). D. Qua mạt điạm cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. Câu 8. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Gĩc giạa mạt phạng (P) và mạt phạng (Q) bạng gĩc nhạn giạa mạt phạng (P) và mạt phạng (R) khi mạt phạng (Q) song song vại mạt phạng (R). B. Gĩc giạa mạt phạng (P) và mạt phạng (Q) bạng gĩc nhạn giạa mạt phạng (P) và mạt phạng (R) khi mạt phạng (Q) song song vại mạt phạng (R) hoạc (Q)º (R). C. Gĩc giạa hai mạt phạng luơn là gĩc nhạn. D. Cạ 3 mạnh đạ trên đạu đúng. Câu 9. Trong khạng đạnh sau vạ lăng trạ đạu, khạng đạnh nào sai? A. Đáy là đa giác đạu. B. Các mạt bên là nhạng hình chạ nhạt nạm trong mạt phạng vuơng gĩc vại đáy. C. Các cạnh bên là nhạng đưạng cao. D. Các mạt bên là nhạng hình vuơng. Câu 10. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Nạu hình hạp cĩ hai mạt là hình vuơng thì nĩ là hình lạp phương. B. Nạu hình hạp cĩ ba mạt chung mạt đạnh là hình vuơng thì nĩ là hình lạp phương. C. Nạu hình hạp cĩ bạn đưạng chéo bạng nhau thì nĩ là hình lạp phương. D. Nạu hình hạp cĩ sau mạt bạng nhau thì nĩ là hình lạp phương.
5. VẢn đẢ 2. CHẢNG MINH VUƠNG GĨC Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B , SA vuơng gĩc vại đáy. Gại M là trung điạm AC . Khạng đạnh nào sau đây sai? A. BM ^ AC. B. (SBM )^ (SAC ). C. (SAB)^ (SBC ). D. (SAB)^ (SAC ). Câu 12. Cho tạ diạn SABC cĩ SBC và ABC nạm trong hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau. Tam giác SBC đạu, tam giác ABC vuơng tại A . Gại H , I lạn lưạt là trung điạm cạa BC và AB . Khạng đạnh nào sau đây sai? A. SH ^ AB. B. HI ^ AB. C. (SAB)^ (SAC ). D. (SHI )^ (SAB). Câu 13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C , mạt bên SAC là tam giác đạu và mạm trong mạt phạng vuơng gĩc vại đáy. Gại I là trung điạm cạa SC . Mạnh đạ nào sau đây sai? A. AI ^ SC. B. (SBC )^ (SAC ). C. AI ^ BC. D. (ABI )^ (SBC ). Câu 14. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , SA vuơng gĩc vại đáy. Gại H, K lạn lưạt là hình chiạu cạa A trên SB , SC và I là giao điạm cạa HK vại mạt phạng (ABC ). Khạng đạnh nào sau đây sai? A. BC ^ AH. B. (AHK )^ (SBC ). C. SC ^ AI. D. Tam giác IAC đạu. Câu 15. Cho tam giác đạu ABC cạnh a . Gại D là điạm đại xạng vại A qua BC . Trên đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt phạng (ABC ) tại D lạy điạm S sao a 6 cho SD = . Gại I là trung điạm BC ; kạ IH vuơng gĩc SA (H Ỵ SA). Khạng 2 đạnh nào sau đây sai? A. SA ^ BH. B. (SDB)^ (SDC ). C. (SAB)^ (SAC ). D. BH ^ HC. VẢn đẢ 3. TÍNH GĨC GIẢA HAI MẢT PHẢNG Câu 16. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , A·BC = 60o , tam giác SBC là tam giác đạu cĩ bạng cạnh 2a và nạm trong mạt phạng vuơng vại đáy. Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SAC ) và (ABC ). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 3 1 A. j = 600. B. tanj = 2 3. C. tanj = . D. tanj = . 6 2 Câu 17. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đạu cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuơng gĩc vại mạt đáy (ABC ). Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SBC ) và (ABC ). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 5 2 5 A. j = 300. B. sinj = . C. j = 600. D. sinj = . 5 5 Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh a . a 3 Đưạng thạng SO vuơng gĩc vại mạt phạng đáy (ABCD) và SO = . Tính gĩc 2 giạa hai mạt phạng (SBC ) và (ABCD).
6. A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 19. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , gĩc a 3 B·AD = 600 , SA = SB = SD = . Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SBD) và 2 (ABCD). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 5 3 A. tanj = 5. B. tanj = . C. tanj = . D. j = 450. 5 2 Câu 20. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng ABCD vuơng tại A và D , AB = 2a, AD = CD = a . Cạnh bên SA = a và vuơng gĩc vại mạt phạng (ABCD). Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SBC ) và (ABCD) . Mạnh đạ nào sau đây đúng? 2 A. tanj = . B. j = 450. C. j = 600. D. j = 300. 2 Câu 21. Cho hình chĩp đạu S.ABCD cĩ tạt cạ các cạnh bạng a . Gại M là trung điạm SC . Tính gĩc j giạa hai mạt phạng (MBD) và (ABCD). A. j = 90°. B. j = 60°. C. j = 45°. D. j = 30°. Câu 22. Trong khơng gian cho tam giác đạu SAB và hình vuơng ABCD cạnh a nạm trên hai mạt phạng vuơng gĩc. Gại H, K lạn lưạt là trung điạm cạa AB , CD . Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SAB) và (SCD). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 2 2 3 3 3 A. tanj = . B. tanj = . C. tanj = . D. tanj = . 3 3 3 2 Câu 23. Cho hình chĩp đạu S.ABCD cĩ tạt cạ các cạnh đạu bạng a . Gại j là gĩc giạa hai mạt phạng (SBD) và (SCD). Mạnh đạ nào sau đây đúng? 2 3 A. tanj = 6. B. tanj = . C. tanj = . D. tanj = 2. 2 2 Câu 24. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , AB = AC = a . Hình chiạu vuơng gĩc H cạa S trên mạt đáy (ABC ) trùng vại tâm đưạng trịn a 6 ngoại tiạp tam giác ABC và SH = . Gại j là gĩc giạa hai đưạng thạng SB 2 và AC . Mạnh đạ nào sau đây đúng? 2 7 14 A. cotj = . B. cotj = 7. C. cotj = . D. cotj = . 4 7 4 Câu 25. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C . Gại H là trung điạm AB . Biạt rạng SH vuơng gĩc vại mạt phạng (ABC ) và AB = SH = a. Tính cosin cạa gĩc a tạa bại hai mạt phạng (SAB) và (SAC ). 1 2 3 2 A. cosa = . B. cosa = . C. cosa = . D. cosa = . 3 3 3 3 Câu 26. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Gại E, F lạn lưạt là trung điạm cạa các cạnh AB và AC. Gĩc giạa hai mạt phạng (SEF ) và (SBC ) là A. C·SF. B. B·SF. C. B·SE. D. C·SE.
7. Câu 27. Cho hai tam giác ACD và BCD nạm trên hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Vại giá trạ nào cạa x thì hai mạt phạng (ABC ) và (ABD) vuơng gĩc. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 28. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Cạnh bên SA = x và vuơng gĩc vại mạt phạng (ABCD). Xác đạnh x đạ hai mạt phạng (SBC ) và (SCD) tạo vại nhau mạt gĩc 600. 3a a A. x = . B. x = . C. x = a. D. x = 2a. 2 2 Câu 29. Cho hình lăng trạ tạ giác đạu ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cĩ đáy cạnh bạng a, gĩc giạa hai mạt phạng (ABCD) và (ABC ¢) cĩ sạ đo bạng 600. Đạ dài cạnh bên cạa hình lăng trạ bạng A. 2a. B. 3a. C. a 3. D. a 2. Câu 30. Cho hình chĩp đạu S.ABC cĩ cạnh đáy bạng a, gĩc giạa mạt bên và mạt đáy bạng 600. Tính đạ dài đưạng cao SH cạa khại chĩp. a 3 a 2 a a 3 A. SH = . B. SH = . C. SH = . D. SH = . 2 3 2 2 VẢn đẢ 4. THIẢT DIẢN Câu 31. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D , đáy lạn AB ; cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Gại Q là điạm trên cạnh SA và Q ¹ A, Q ¹ S ; M là điạm trên đoạn AD và M ¹ A . Mạt phạng (a) qua QM và vuơng gĩc vại mạt phạng (SAD). Thiạt diạn tạo bại (a) vại hình chĩp đã cho là: A. tam giác. B. hình thang cân. C. hình thang vuơng. D. hình bình hành. Câu 32. Cho hình chĩp đạu SABC . Mạt phạng (a) qua A , song song vại BC và vuơng gĩc vại mạt phạng (SBC ). Thiạt diạn tạo bại (a) vại hình chĩp đã cho là: A. tam giác đạu. B. tam giác cân.C. tam giác vuơng. D. tạ giác. Câu 33. Cho hình chĩp đạu S.ABCD . Mạt phạng (a) qua AB và vuơng gĩc vại mạt phạng (SCD). Thiạt diạn tạo bại (a) vại hình chĩp đã cho là: A. tam giác cân. B. hình hình hành. C. hình thang vuơng. D. hình thang cân. Câu 34. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D , AB = 2a, AD = DC = a ; cạnh bên SA = a và vuơng gĩc vại đáy. Mạt phạng (a) qua SD và vuơng gĩc vại mạt phạng (SAC ). Tính diạn tích S cạa thiạt diạn tạo bại (a) vại hình chĩp đã cho. a2 a2 2 a2 3 a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 4
8. Câu 35. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt tâm O vại AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA = a và vuơng gĩc vại đáy. Gại (a) là mạt phạng qua SO và vuơng gĩc vại (SAD). Tính diạn tích S cạa thiạt diạn tạo bại (a) và hình chĩp đã cho. a2 3 a2 2 a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = a2 . 2 2 2  Bài 05 KHOẢNG CÁCH I – KHOẢNG CÁCH TẢ MẢT ĐIẢM ĐẢN MẢT ĐƯẢNG THẢNG, ĐẢN MẢT MẢT PHẢNG 1. KhoẢng cách tẢ mẢt điẢm đẢn mẢt đưẢng thẢng Khoạng cách tạ điạm M đạn đưạng thạng D là khoạng cách giạa hai M D điạm M và H trong đĩ H là hình chiạu cạa điạm M trên đưạng thạng P H D . 2. KhoẢng cách tẢ mẢt điẢm đẢn mẢt mẢt phẢng Khoạng cách tạ điạm M đạn mạt M phạng (P) là khoạng cách giạa hai điạm M và H trong đĩ H là hình chiạu cạa điạm M trên mạt phạng (P). P H II – KHOẢNG CÁCH GIẢA ĐƯẢNG THẢNG VÀ MẢT PHẢNG SONG SONG, GIẢA HAI MẢT PHẢNG SONG SONG. 1. KhoẢng cách giẢa đưẢng thẢng và mẢt phẢng song song Khoạng cách giạa đưạng thạng a và A B a mạt phạng (P) song song vại a là khoạng cách tạ mạt điạm nào đĩ cạa a đạn mạt phạng (P). A' B' P 2. KhoẢng cách giẢa hai mẢt phẢng song song Khoạng cách giạa hai mạt phạng M song song là khoạng cách tạ mạt q điạm bạt kì cạa mạt phạng này đạn mạt phạng kia. P M' III – KHOẢNG CÁCH GIẢA HAI ĐƯẢNG THẢNG CHÉO NHAU 1. GiẢ sẢ a và b là hai đưẢng thẢng chéo nhau và a ^ b
9. a - Ta dạng mạt phạng ( ) chạa a và b vuơng gĩc vại b tại B. - Trong (a) dạng BA ^ (a) tại A, ta đưạc B a đạ dài đoạn AB là khoạng cách giạa hai A đưạng thạng chéo nhau a và b. 2. GiẢ sẢ a và b là hai đưẢng thẢng chéo nhau nhưng khơng vuơng gĩc vẢi nhau Cách 1 · Ta dạng mạt phạng (a) chạa a và b B M song song vại b. · Lạy mạt điạm M tùy ý trên b , dạng MM ¢^ (a) tại M ¢. a b' · Tạ M ¢ dạng b¢// b cạt a tại A. A M' α · Tạ A dạng AB // MM ¢ cạt b tại B, đạ dài đoạn thạng AB là khoạng cách giạa hai đưạng thạng chéo nhau a và b. Cách 2 · Ta dạng mạt phạng (a)^ a tại O, (a) cạt b tại a b I. · Dạng hình chiạu vuơng gĩc cạa b là b¢ trên A B mạt phạng (a). O b' a ^ ¢ Ỵ ¢ · Trong mạt phạng ( ), vạ OH b , H b . α H · Tạ H dạng đưạng thạng song song vại a và cạt b tại B. · Tạ B dạng đưạng thạng song song vại OH cạt a tại A. · Đạ dài đoạn thạng AB là khoạng cách giạa hai đưạng thạng chéo nhau a và b. CÂU HẢI TRẢC NGHIẢM VẢn đẢ 1. KHOẢNG CÁCH TẢ ĐIẢM ĐẢN MẢT PHẢNG Câu 1. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đạu cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuơng gĩc vại mạt đáy (ABC ). Tính khoạng cách d tạ A đạn mạt phạng (SBC ). a 15 a 5 a 3 A. d = . B. d = a. C. d = . D. d = . 5 5 2 Câu 2. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , AB = a, AC = a 3 . Tam giác SBC đạu và nạm trong mạt phạng vuơng vại đáy. Tính khoạng cách d tạ B đạn mạt phạng (SAC ).
10. a 39 2a 39 a 3 A. d = . B. d = a. C. d = . D. d = . 13 13 2 Câu 3. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , các cạnh bên cạa hình chĩp bạng nhau và bạng 2a . Tính khoạng cách d tạ A đạn mạt phạng (SCD). a 7 2a 7 a a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 30 30 2 2 Câu 4. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt cĩ AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và vuơng gĩc vại mạt đáy (ABCD). Tính khoạng cách d tạ D đạn mạt phạng (SBC ). a 10 2a 3 a 3 A. d = . B. d = a 2 . C. d = . D. d = . 2 3 3 Câu 5. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bạng 1. Tam giác SAB đạu và nạm trong mạt phạng vuơng gĩc vại đáy (ABCD). Tính khoạng cách d tạ A đạn (SCD). 2 3 21 A. d = 1. B. d = 2 . C. d = . D. d = . 3 7 Câu 6. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và vuơng gĩc vại đáy (ABCD). Tính khoạng cách d tạ điạm B đạn mạt phạng (SCD). a 6 a 3 A. d = a . B. d = . C. d = a 3. D. d = . 3 2 Câu 7. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh a. a 15 Cạnh bên SA = và vuơng gĩc vại mạt đáy (ABCD). Tính khoạng cách d 2 tạ O đạn mạt phạng (SBC ). a 285 285 a 285 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 19 38 38 2 Câu 8. Cho hình chĩp tam giác đạu S.ABC cĩ cạnh đáy bạng a và cạnh bên a 21 bạng . Tính khoạng cách d tạ đạnh A đạn mạt phạng (SBC ) . 6 a 3a 3 a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 4 4 6 Câu 9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bạng a . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy, SB hạp vại mạt đáy mạt gĩc 60° . Tính khoạng cách d tạ điạm D đạn mạt phạng (SBC ). a 3 3 A. d = . B. d = . C. d = a. D. d = a 3. 2 2 Câu 10. Cho hình chĩp tạ giác đạu S.ABCD cĩ cạnh đáy bạng 1, cạnh bên hạp vại mạt đáy mạt gĩc 600 . Tính khoạng cách d tạ O đạn mạt phạng (SBC ). 1 2 7 42 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 2 14
11. Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đạu cạnh a , SA vuơng gĩc vại mạt phạng (ABC ); gĩc giạa đưạng thạng SB và mạt phạng (ABC ) bạng 600 . Gại M là trung điạm cạa cạnh AB . Tính khoạng cách d tạ B đạn mạt phạng (SMC ). a 39 a A. d = a 3. B. d = . C. d = a. D. d = . 13 2 Câu 12. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt vại AC = 2a, BC = a . Đạnh S cách đạu các điạm A, B, C . Tính khoạng cách d tạ trung điạm M cạa SC đạn mạt phạng (SBD). a 3 a 5 A. d = . B. d = . C. d = a 5. D. d = a. 4 2 Câu 13. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B , AD = 2BC, AB = BC = a 3 . Đưạng thạng SA vuơng gĩc vại mạt phạng (ABCD). Gại E là trung điạm cạa cạnh SC . Tính khoạng cách d tạ điạm E đạn mạt phạng (SAD). 3 a 3 A. d = a 3. B. d = . C. d = . D. d = 3. 2 2 Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt vại AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy, gĩc giạa SD vại đáy bạng 600. Tính khoạng cách d tạ điạm C đạn mạt phạng (SBD) theo a . a 3 2a 5 a 5 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 5 2 2 Câu 15. Cho hình chĩp S.ACBD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy, SA = AB = BC = 1 , AD = 2 . Tính khoạng cách d tạ điạm A đạn mạt phạng (SBD). 2 2 5 2a A. d = . B. d = C. d = . D. d = 1. 3 5 3 Câu 16. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đạu, hình chiạu vuơng gĩc H cạa đạnh S trên mạt phạng (ABCD) trùng vại trạng tâm cạa tam giác ABC . Đưạng thạng SD hạp vại mạt phạng (ABCD) gĩc 300 . Tính khoạng cách d tạ B đạn mạt phạng (SCD) theo a . 2a 21 a 21 A. d = . B. d = . C. d = a. D. d = a 3. 21 7 Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B vại AB = BC = a, AD = 2a . Cạnh bên SA = a và vuơng gĩc vại mạt phạng (ABCD). Tính khoạng cách d tạ điạm A đạn mạt phạng (SCD). 2a a 6 A. d = . B. d = a 2. C. d = D. d = 2a. 5 3 Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt vại AD = 2AB = 2a . Cạnh bên SA = 2a và vuơng gĩc vại đáy. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa SB và SD . Tính khoạng cách d tạ S đạn mạt phạng (AMN ). a 6 3a A. d = . B. d = 2a. C. d = . D. d = a 5. 3 2
12. Câu 19. Cho hình lạp phương ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ cạnh bạng 1. Tính khoạng cách d tạ điạm A đạn mạt phạng (BDA'). 2 3 6 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = 3. 2 3 4 VẢn đẢ 2. KHOẢNG CÁCH GIẢA HAI ĐƯẢNG THẢNG CHÉO NHAU a 2 Câu 20. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng vại AC = . 2 Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy, SB hạp vại đáy gĩc 600 . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng AD và SC . a 3 a 2 a a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 2 2 2 Câu 21. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy, gĩc S·BD = 600 . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 4 2 5 Câu 22. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh bạng 2 . Đưạng thạng SO vuơng gĩc vại mạt phạng đáy (ABCD) và SO = 3 . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng SA và BD . 30 A. d = 2. B. d = . C. d = 2 2. D. d = 2. 5 Câu 23. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a và vuơng gĩc vại mạt đáy (ABCD). Gại H và K lạn lưạt là trung điạm cạa cạnh BC và CD . Tính khoạng cách giạa hai đưạng thạng HK và SD . a 2a a A. . B. . C. 2a. D. . 3 3 2 Câu 24. Cho hình lăng trạ ABC.A' B 'C ' cĩ đáy là tam giác đạu cạnh cĩ đạ dài bạng 2a . Hình chiạu vuơng gĩc cạa A' lên mạt phạng (ABC ) trùng vại trung điạm H cạa BC . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng BB ' và A' H . a 3 a 3 A. d = 2a. B. d = a. C. d = . D. d = . 2 3 Câu 25. Cho hình hạp chạ nhạt ABCD.A' B 'C ' D ' cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 2 , AA' = 2a . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng BD và CD ' . 2a 5 a 5 A. d = a 2. B. d = 2a. C. d = . D. d = . 5 5 Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh bạng 4a . Cạnh bên SA = 2a . Hình chiạu vuơng gĩc cạa đạnh S trên mạt phạng (ABCD) là trung điạm cạa H cạa đoạn thạng AO . Tính khoạng cách d giạa các đưạng thạng SD và AB .
13. 4a 22 3a 2 A. d = . B. d = . C. d = 2a. D. d = 4a. 11 11 Câu 27. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bạng 10 . Cạnh bạn SA vuơng gĩc vại mạt phạng (ABCD) và SC = 10 5 . Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa SA và CD . Tính khoạng cách d giạa BD và MN . A. d = 3 5. B. d = 5. C. d = 5. D. d = 10. Câu 28. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB = 3a , BC = 4a . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Gĩc tạo bại giạa SC và đáy bạng 600 . Gại M là trung điạm cạa AC , tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng AB và SM . 5a 10a 3 A. d = a 3. B. d = 5a 3. C. d = . D. d = . 2 79 Câu 29. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , tam giác SAD đạu và nạm trong mạt phạng vuơng gĩc vại đáy. Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng SA và BD . a 21 a 2 a 21 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = a. 14 2 7 Câu 30. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D vại AB = 2a , AD = DC = a . Hai mạt phạng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc vại đáy. Gĩc giạa SC và mạt đáy bạng 600 . Tính khoạng cách d giạa hai đưạng thạng AC và SB . a 6 2a 15 A. d = . B. d = 2a. C. d = a 2. D. d = . 2 5 ƠN TẢP CUẢI CHƯƠNG Câu 1. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Nạu đưạng thạng a vuơng gĩc vại đưạng thạng b và đưạng thạng b vuơng gĩc vại đưạng thạng c thì a vuơng gĩc vại c . B. Nạu đưạng thạng a vuơng gĩc vại đưạng thạng b và đưạng thạng b song song vại đưạng thạng c thì a vuơng gĩc vại c . C. Cho ba đưạng thạng a, b, c vuơng gĩc vại nhau tạng đơi mạt. Nạu cĩ mạt đưạng thạng d vuơng gĩc vại a thì d song song vại b hoạc c . D. Cho hai đưạng thạng a và b song song vại nhau. Mạt đưạng thạng c vuơng gĩc vại a thì c vuơng gĩc vại mại đưạng thạng nạm trong mạt phạng (a,b). Câu 2. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. B. Nạu hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì mại đưạng thạng thuạc mạt phạng này sạ vuơng gĩc vại mạt phạng kia. C. Hai mạt phạng (a) và (b) vuơng gĩc vại nhau và cạt nhau theo giao tuyạn d . Vại mại điạm A thuạc (a) và mại điạm B thuạc (b) thì ta cĩ đưạng thạng AB vuơng gĩc vại d .
14. D. Nạu hai mạt phạng (a) và (b) đạu vuơng gĩc vại mạt phạng (g) thì giao tuyạn d cạa (a) và (b) nạu cĩ sạ vuơng gĩc vại (g). Câu 3. Mạnh đạ nào sau đây sai? A. Hai đưạng thạng a và b trong khơng gian cĩ các vectơ chạ phương lạn r r lưạt là u và v . Điạu kiạn cạn và đạ đạ a và b chéo nhau là a và b khơng cĩ r r điạm chung và hai vectơ u, v khơng cùng phương. B. Cho a, b là hai đưạng thạng chéo nhau và vuơng gĩc vại nhau. Đưạng vuơng gĩc chung cạa a và b nạm trong mạt phạng chạa đưạng này và vuơng gĩc vại đưạng kia. C. Khơng thạ cĩ mạt hình chĩp tạ giác S.ABCD nào cĩ hai mạt bên (SAB) và (SCD) cùng vuơng gĩc vại mạt phạng đáy. r r D. Cho u, v là hai vectơ chạ phương cạa hai đưạng thạng cạt nhau nạm r trong mạt phạng (a) và n là vectơ chạ phương cạa đưạng thạng D . Điạu r r r r kiạn cạn và đạ đạ D ^ (a) là n.u = 0 và n.v = 0 . Câu 4. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Mạt đưạng thạng cạt hai đưạng thạng cho trưạc thì cạ ba đưạng thạng đĩ cùng nạm trong mạt mạt phạng. B. Mạt đưạng cạt hai đưạng thạng cạt nhau cho trưạc thì cạ ba đưạng thạng đĩ cùng nạm trong mạt mạt phạng. C. Ba đưạng thạng cạt nhau tạng đơi mạt thì cùng nạm trong mạt mạt phạng. D. Ba đưạng thạng cạt nhau tạng đơi mạt và khơng nạm trong mạt mạt phạng thì đạng quy. Câu 5. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song. B. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song. C. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song. D. Hai đưạng thạng khơng cạt nhau và khơng song song thì chéo nhau. Câu 6. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Hai đưạng thạng phân biạt cùng song song vại mạt mạt phạng thì song song vại nhau. B. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì cạt nhau. C. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì vuơng gĩc vại nhau. D. Mạt mạt phạng (a) và mạt đưạng thạng a khơng thuạc (a) cùng vuơng gĩc vại đưạng thạng b thì (a) song song vại a . Câu 7. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Đoạn vuơng gĩc chung cạa hai đưạng thạng chéo nhau là đoạn ngạn nhạt trong các đoạn thạng nại hai điạm bạt kì lạn lưạt nạm trên hai đưạng thạng ạy và ngưạc lại. B. Qua mạt điạm cho trưạc cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. C. Qua mạt điạm cho trưạc cĩ duy nhạt mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc.
15. D. Cho ba đưạng thạng a, b, c chéo nhau tạng đơi mạt. Khi đĩ ba đưạng thạng này sạ nạm trong ba mạt phạng song song vại nhau tạng đơi mạt. uuur uuur Câu 8. Cho hình lạp phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bạng a . Tính P = AB.EG. a2 2 A. P = a2 . B. P = a2 2. C. P = a2 3. D. P = . 2 Câu 9. Tính khoạng cách d giạa hai cạnh đại cạa mạt tạ diạn đạu cạnh a. 3a a 2 a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = a 2. 2 2 2 Câu 10. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ vại tâm O. Hãy chạ ra đạng thạc sai trong các đạng thạc sau đây: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur r A. AC ¢= AB + AD + AA¢. B. AB + BC ¢+ CD + D¢A = 0. uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur C. AB + AA¢= AD + DD¢. D. AB + BC + CC ¢= AD¢+ D¢O + OC ¢. uuur r uuur r uuur r Câu 11. Cho hình lăng trạ tam giác ABC.A¢B¢C ¢. Đạt AA¢= a , AB = b , AC = c , uuur ur BC = d . Trong các biạu thạc vectơ sau đây, biạu thạc nào là đúng? r r r r r r ur r r ur r r r r r ur A. a = b + c. B. a + b + c + d = 0. C. b + d - c = 0. D. a + b + c = d. Câu 12. Cho tạ diạn đạu ABCD cĩ cạnh bạng a . Mạnh đạ nào sau đây sai? uuur uuur a2 uuur uuur A. AB.AC = . B. AB ^ CD hay AB.CD = 0. 2 uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur C. AB + CD + BC + DA = 0. D. AC.AD = AC.CD. Câu 13. Mạnh đạ nào sau đây đúng? uur uur uur uur A. Cho hình chĩp S.ABCD . Nạu cĩ SB + SD = SA + SC thì tạ giác ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. Tạ giác ABCD là hình bình hành nạu AB = CD. uuur uuur uuur uuur r C. Tạ giác ABCD là hình bình hành nạu AB + BC + CD + AD = 0. uuur uuur uuur D. Tạ giác ABCD là hình bình hành nạu AB + AC = AD. Câu 14. Mạnh đạ nào sau đây sai? r r r r A. Ba vectơ a, b, c đạng phạng nạu cĩ mạt trong ba vectơ đĩ bạng vectơ 0. r r r B. Ba vectơ a, b, c đạng phạng nạu cĩ hai trong ba vectơ đĩ cùng phương. uuur uuuur uuuur C. Trong hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ ba vectơ AB¢, C ¢A¢, DA¢ đạng phạng. ur r r r r r D. Vectơ x = a + b + c luơn luơn đạng phạng vại hai vectơ a và b. Câu 15. Cho hình lạp phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cĩ cạnh bạng a . Mạnh đạ nào sau đây sai? uuuur uuuur uuur A. AC ¢= a 3. B. AD¢.AB¢= a2 . uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r C. AB¢.CD¢= 0. D. 2AB + B¢C ¢+ CD + D¢A¢= 0. Câu 16. Trong các mạnh đạ sau đây, mạnh đạ nào là sai? r r r r r A. Cho hai vectơ khơng cùng phương a và b . Khi đĩ ba vectơ a, b, c đạng r r r phạng khi và chạ khi cĩ cạp sạ m, n sao cho c = ma + nb , ngồi ra cạp sạ m, n là duy nhạt. r r r r B. Nạu cĩ ma + nb + pc = 0 và mạt trong ba sạ m,n, p khác 0 thì ba vectơ r r r a, b, c đạng phạng. r r r C. Cho ba vectơ a, b, c đạng phạng khi và chạ khi ba vectơ đĩ cùng cĩ giá thuạc mạt mạt phạng.
16. D. Ba tia Ox, Oy, Oz vuơng gĩc vại nhau tạng đơi mạt thì ba tia đĩ khơng đạng phạng. Câu 17. Cho hai điạm phân biạt A, B và mạt điạm O bạt kì. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? uuur uur uuur A. Điạm M thuạc đưạng thạng AB khi và chạ khi OM = OB = kBA. uuur uur uur uur B. Điạm M thuạc đưạng thạng AB khi và chạ khi OM = OB = k(OB - OA). uuur uur uur C. Điạm M thuạc đưạng thạng AB khi và chạ khi OM = kOA + (1- k)OB. uuur uur uur D. Điạm M thuạc đưạng thạng AB khi và chạ khi OM = OA + OB. Câu 18. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song vại nhau. B. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thạ ba thì song song vại nhau. C. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. D. Mạt phạng (a) và đưạng thạng a cùng vuơng gĩc vại đưạng thạng b thì song song vại nhau. Câu 19. Cho a, b, c là các đưạng thạng. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào sai? A. Nạu a ^ b và b ^ c thì a P c. B. Nạu a P b và b ^ c thì a ^ c. C. Nạu a ^ (a) và b P (a) thì a ^ b. D. Nạu a ^ b , c ^ b và a cạt c thì b ^ (a,c). Câu 20. Cho các mạnh đạ sau vại (a) và (b) là hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau vại giao tuyạn m = (a)Ç(b) và a, b, c, d là các đưạng thạng. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. Nạu a Ì (a) và a ^ m thì a ^ (b). B. Nạu b ^ m thì b Ì (a) hoạc b Ì (b). C. Nạu c P m thì c P (a) hoạc c P (b). D. Nạu d ^ m thì d ^ (a). Câu 21. Cho a, b, c là các đưạng thạng. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. Nạu a ^ b , (a)É a và (b)É b thì (a)^ (b). B. Cho a ^ b và b Ì (a). Mại mạt phạng (b) chạa a và vuơng gĩc vại b thì thì vuơng gĩc (a). C. Cho a ^ b . Mại mạt phạng chạa b đạu vuơng gĩc vại a. D. Cho a P b . Mại mạt phạng (a) chạa c trong đĩ c ^ a và c ^ b thì đạu vuơng gĩc vại mạt phạng (a,b). Câu 22. Mạnh đạ nào sau đây là đúng? A. Qua mạt đưạng thạng, cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng khác. B. Qua mạt điạm cĩ duy nhạt mạt mạt phạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. C. Cho hai đưạng thạng a và b vuơng gĩc nhau. Nạu mạt phạng (a) chạa a và mạt phạng (b) chạa b thì (a)^ (b).