Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 8: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chủ đề 8: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (Có hướng dẫn)

1. CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN  Bài 01 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I – ĐạNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN Vạ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Cho đoạn thạng AB trong khơng gian. Nạu ta chạn điạm đạu là A , điạm uuur cuại là B ta cĩ mạt vectơ, đưạc kí hiạu là AB . Đạnh nghĩa uuur Vectơ trong khơng gian là mạt đoạn thạng cĩ hưạng. Kí hiạu AB chạ vectơ r r ur ur cĩ điạm đạu là A , điạm cuại B . Vectơ cịn đưạc kí hiạu là a, b, x, y , Các khái niạm cĩ liên quan đạn vectơ như giá cạa vectơ, đạ dài cạa vectơ, sạ cùng phương, cùng hưạng cạa hai vectơ, vectơ – khơng, sạ bạng nhau cạa hai vectơ, đưạc đạnh nghĩa tương tạ như trong mạt phạng. II – ĐIạU KIạN ĐạNG PHạNG CạA BA VECTƠ 1. Khái niạm vạ sạ đạng phạng cạa ba vectơ trong khơng gian r r r Trong khơng gian cho ba vectơ a , b , c đạu khác vectơ – khơng. Nạu tạ mạt uur r uur r uuur r điạm O bạt kì ta vạ OA = a , OB = b , OC = c thì cĩ thạ xạ ra hai trưạng hạp: · Trưạng hạp các đưạng thạng OA , OB , OC khơng cùng nạm trong mạt mạt r r r phạng, khi đĩ ta nĩi rạng vectơ a , b , c khơng đạng phạng. · Trưạng hạp các đưạng thạng OA , OB , OC cùng nạm trong mạt mạt phạng r r r thi ta nĩi ba vectơ a , b , c đạng phạng. r r r Trong trưạng hạp này giá cạa các vectơ a, b, c luơn luơn song song vại mạt mạt phạng. r r A a r A b a r B c O r B O C r b c C r r r r r r a) Ba vectơ a , b , c khơng đạng phạng b) Ba vectơ a , b , c đạng phạng Chú ý. Viạc xác đạnh sạ đạng phạng hoạc khơng đạng phạng cạa ba vectơ nĩi trên khơng phạ thuạc vào viạc chạn điạm O . Tạ đĩ ta cĩ đạnh nghĩa sau đây: 2. Đạnh nghĩa Trong khơng gian ba vectơ đưạc gại là đạng phạng nạu các giá cạa chúng cùng song song vại mạt mạt phạng. 3. Điạu kiạn đạ ba vectơ đạng phạng
2. Tạ đạnh nghĩa ba vectơ đạng phạng và tạ đạnh lí vạ sạ phân tích (hay biạu thạ) mạt vectơ theo hai vectơ hai vectơ khơng cùng phương trong hình hạc phạng chúng ta cĩ thạ chạng minh đưạc đạnh lí sau đây: Đạnh lí 1 r r r Trong khơng gian cho hai vectơ a , b khơng cùng phương và vectơ c . Khi đĩ r r r ba vectơ a , b , c đạng phạng khi và chạ khi cĩ cạp sạ m,n sao cho r r r c = ma + nb . Ngồi ra cạp sạ m,n là duy nhạt. Đạnh lí 2 r r r Trong khơng gian cho ba vectơ khơng đạng phạng a , b , c . Khi đĩ vại mại ur ur r r r vectơ x ta đạu tìm đưạc mạt bạ ba sạ m,n, p sao cho x = ma + nb + pc . Ngoại ra bạ ba sạ m,n, p là duy nhạt. CÂU HạI TRạC NGHIạM Vạn đạ 1. BIạU DIạN VECTƠ r uuur r uuur r uuur Câu 1. Cho hình lăng trạ ABC.A¢B¢C ¢. Đạt a = AA¢, b = AB, c = AC. Gại G¢ là uuuur trạng tâm cạa tam giác A¢B¢C ¢. Vectơ AG¢ bạng: 1 r r r 1 r r r A. a + 3b + c . B. 3a + b + c . 3( ) 3( ) 1 r r r 1 r r r C. a + b + 3c . D. a + b + c . 3( ) 3( ) r uuur r uuur r uuur Câu 2. Cho hình lăng trạ ABC.A¢B¢C ¢. Đạt a = AA¢, b = AB, c = AC. Hãy biạu uuur r r r diạn vectơ B¢C theo các vectơ a, b, c. uuur r r r uuur r r r A. B¢C = a + b - c. B. B¢C = - a + b - c. uuur r r r uuur r r r C. B¢C = a + b + c. D. B¢C = - a - b + c. Câu 3. Cho hình lăng trạ ABC.A¢B¢C ¢. Gại M là trung điạm cạa BB¢. Đạt uur r uur r uuur r CA = a, CB = b, AA¢= c. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuuur r r 1 r uuuur r r 1 r A. AM = a + c - b. B. AM = b + c - a. 2 2 uuuur r r 1 r uuuur r r 1 r C. AM = b - a + c. D. AM = a - c + b. 2 2 Câu 4. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ tâm O. Gại I là tâm cạa hình hình hành uuuur r uuur r uuuur r uuuur r ABCD. Đạt AC ¢= u, CA¢= v, BD¢= x, DB¢= y. Khi đĩ uur 1 r r r r uur 1 r r r r A. 2OI = - (u + v + x + y). B. 2OI = - (u + v + x + y). 4 2 uur 1 r r r r uur 1 r r r r C. 2OI = (u + v + x + y). D. 2OI = (u + v + x + y). 2 4 uuur r uuur r uuur r Câu 5. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cĩ AB = a, AC = b, AA¢= c . Gại I là trung điạm cạa B¢C ¢, K là giao điạm cạa A¢I và B¢D¢. Mạnh đạu nào sau đây đúng ?
3. uuur 1 r r r uuur 1 r r r A. DK = 4a - 2b + 3c . B. DK = 4a - 2b + c . 3( ) 3( ) uuur r r r uuur r r r C. DK = 4a - 2b + c. D. DK = 4a - 2b + 3c. Câu 6. Cho tạ diạn ABCD cĩ trạng tâm G. Mạnh đạ nào sau đây là sai ? uuur 2 uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur A. AG = AB + AC + AD . B. AG = AB + AC + AD . 3 ( ) 4 ( ) uuur 1 uur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r C. OG = OA + OB + OC + OD . D. GA + GB + GC + GD = 0. 4 ( ) uuur r uuur r uuur r Câu 7. Cho tạ diạn ABCD. Đạt AB = a, AC = b, AD = c . Gại G là trạng tâm cạa tam giác BCD. Trong các đạng thạc sau, đạng thạc nào sau đây đúng ? uuur r r r uuur 1 r r r A. AG = a + b + c. B. AG = a + b + c . 3( ) uuur 1 r r r uuur 1 r r r C. AG = a + b + c . D. AG = a + b + c . 2 ( ) 4 ( ) uuur r uuur r uuur r Câu 8. Cho tạ diạn ABCD. Đạt AB = a, AC = b, AD = c . Gại M là trung điạm cạa đoạn thạng BC. Đạng thạc nào dưại đây là đúng ? uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r A. DM = a + b - 2c . B. DM = - 2a + b + c . 2 ( ) 2 ( ) uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r C. DM = a - 2b + c . D. DM = a + 2b - c . 2 ( ) 2 ( ) Câu 9. Cho tạ diạn ABCD. Gại M và P lạn lưạt là trung điạm cạa AB và uuur r uuur r uuur r CD. Đạt AB = b, AC = c , AD = d. Khạng đạnh nào sau đây là đúng ? uuur 1 r r r uuur 1 r r r A. MP = c + d + b . B. MP = d + b - c . 2 ( ) 2 ( ) uuur 1 r r r uuur 1 r r r C. MP = c + b - d . D. MP = c + d - b . 2 ( ) 2 ( ) Vạn đạ 2. ĐạNG THạC VECTƠ uuur r uuur r uuur r Câu 10. Cho hình lăng trạ tam giác ABC.A¢B¢C ¢. Đạt AA¢= a, AB = b, AC = c , uuur r BC = d . Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? r r r r r r r r A. a = b + c. B. a + b + c + d = 0. r r r r r r r r C. b - c + d = 0. D. a + b + c = d. Câu 11. Cho hình lạp phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gại O là tâm cạa hình lạp phương. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuur 1 uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur A. AO = AB + AD + AA¢. B. AO = AB + AD + AA¢. 3( ) 2 ( ) uuur 1 uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuur C. AO = AB + AD + AA¢. D. AO = AB + AD + AA¢. 4 ( ) 3 ( ) Câu 12. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ tâm O. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur r A. AC ¢= AB + AD + AA¢. B. AB + BC ¢+ CD + D¢A = 0. uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur C. AB + AA¢= AD + DD¢. D. AB + BC + CC ¢= AD¢+ D¢O + OC ¢.
4. Câu 13. Cho hình hạp ABCD.A B C D . Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? uuur uuur uuuur uuuur 1 1 1 1 uuur uuuur uuuur uuur A. BC + BA = B C + B A . B. AD + D C + D A = DC. uuur uuur uu1ur 1 uu1ur 1 uuur uuu1 ur1 uuu1r 1 uuur C. BC + BA + BB1 = BD1. D. BA + DD1 + BD1 = BC. Câu 14. Cho hình hạp ABCD.A1B1C1D1. Gại M là trung điạm cạa AD. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur 1 uuuur A. B M = B B + B A + B C . B. C M = C C + C D + C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 uuuur uuur 1 uuuur 1 uuuur uuur uuuur uuuur uuuur C. C M = C C + C D + C B . D. BB + B A + B C = 2B D. 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 15. Cho hình lạp phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cĩ cạnh bạng a. Gại G là trạng tâm cạa tam giác AB¢C. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A. AC ¢= 3 AG. B. AC ¢= 4 AG. C. BD¢= 4 BG. D. BD¢= 3 BG. Câu 16. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Đạt uur r uur r uur r uur r SA = a, SB = b, SC = c , SD = d . Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? r r r r r r r r r r r r r r r r r A. a + c = b + d. B. a + b + c + d = 0. C. a + d = b + c. D. a + b = c + d. Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gại G uur uuur uuur uuur uuur r là điạm thạa mãn GS + GA + GB + GC + GD = 0. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uur uuur A. G, S, O khơng thạng hàng. B. GS = 4 OG. uur uuur uur uuur C. GS = 5OG. D. GS = 3OG. uuur uuur uuur uuur r Câu 18. Cho tạ diạn ABCD và điạm G thạa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trạng tâm cạa tạ diạn). Gại G0 là giao điạm cạa GA và mạt phạng (BCD). Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. GA = - 2G0G. B. GA = 4G0G. C. GA = 3G0G. D. GA = 2G0G. Câu 19. Cho tạ diạn ABCD . Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AB, CD và G là trung điạm cạa MN. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur A. MA + MB + MC + MD = 4MG. B. GA + GB + GC = GD. uuur uuur uuur uuur r uuuur uuur r C. GA + GB + GC + GD = 0. D. GM + GN = 0. Câu 20. Cho hình hạp ABCD.A B C D . Tìm giá trạ thạc cạa k thạa mãn đạng uuur uuuur uuuur uuu1ur 1 1 1 thạc vectơ AB + B1C1 + DD1 = k AC1. A. k = 4. B. k = 1. C. k = 0. D. k = 2. Câu 21. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Tìm giá trạ thạc cạa k thạa mãn đạng uuur uuur uuur uuuur r thạc vectơ AC + BA' + k(DB + C ' D)= 0. A. k = 0. B. k = 1. C. k = 4. D. k = 2. Câu 22. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa các cạnh AC và BD cạa tạ diạn ABCD. Gại I là trung điạm cạa đoạn MN . Tìm giá trạ thạc cạa k thạa uur uur uur uur r mãn đạng thạc vectơ IA + (2k - 1)IB + kIC + ID = 0. A. k = 2. B. k = 4. C. k = 1. D. k = 0. Câu 23. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa các cạnh AC và BD cạa tạ diạn ABCD. Gại I là trung điạm cạa đoạn MN và P là mạt điạm bạt kỳ trong khơng gian. Tìm giá trạ thạc cạa k thạa mãn đạng thạc vectơ uur uur uur uuur uuur PI = k(PA + PB + PC + PD).
5. 1 1 A. k = 4. B. k = . C. k = . D. k = 2. 2 4 Câu 24. Cho tạ diạn ABCD . Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AB và CD. uuuur uuur uuur Tìm giá trạ thạc cạa k thạa mãn đạng thạc vectơ MN = k(AC + BD). 1 1 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 2. 2 3 Vạn đạ 3. ĐạNG PHạNG CạA BA VECTƠ r r r r r r Câu 25. Cho ba vectơ a, b, c khơng đạng phạng. Xét các vectơ x = 2a + b , r r r r r r r y = a - b - c , z = - 3b - 2c. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? r r r A. Ba vectơ x, y, z đạng phạng. r r B. Hai vectơ x, a cùng phương. r r C. Hai vectơ x, b cùng phương. r r r D. Ba vectơ x, y, z đơi mạt cùng phương. r r r Câu 26. Cho ba vectơ a, b, c khơng đạng phạng. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? r r r r r r r r r r r r A. Ba vectơ x = a + b + 2c , y = 2a - 3b - 6c , z = - a + 3b + 6c đạng phạng. r r r r r r r r r r r r B. Ba vectơ x = a - 2b + 4c , y = 3a - 3b + 2c , z = 2a - 3b - 3c đạng phạng. r r r r r r r r r r r r C. Ba vectơ x = a + b + c , y = 2a - 3b + c , z = - a + 3b + 3c đạng phạng. r r r r r r r r r r r r D. Ba vectơ x = a + b - c , y = 2a - b + 3c , z = - a - b + 2c đạng phạng. r r r Câu 27. Cho ba vectơ a, b, c . Điạu kiạn nào dưại đây khạng đạnh ba vectơ r r r a, b, c đạng phạng ? r r r r A. Tạn tại ba sạ thạc m, n, p thạa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0. r r r r B. Tạn tại ba sạ thạc m, n, p thạa mãn m + n + p ¹ 0 và ma + nb + pc = 0. r r r r C. Tạn tại ba sạ thạc m, n, p sao cho ma + nb + pc = 0. r r r D. Giá cạa a, b, c đạng quy. Câu 28. Cho hình hạp ABCD.A B C D . Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuur uuur uuur 1 1 1 1 uuur uuur uuuur A. BD, BD , BC đạng phạng. B. CD , AD, A B đạng phạng. uuur uuur1 uuur1 uuur1 uuur uu1ur 1 C. CD1, AD, A1C đạng phạng. D. AB, AD, C1 A đạng phạng. Câu 29. Cho hình hạp ABCD.EFGH. Gại I là tâm cạa hình bình hành ABEF và K là tâm cạa hình bình hành BCGF. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? uuur uuur uuur uuur uur uuur A. BD, AK, GF đạng phạng. B. BD, IK, GF đạng phạng. uuur uuur uuur uuur uur uuur C. BD, EK, GF đạng phạng. D. BD, IK, GC đạng phạng. Câu 30. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gại I, K lạn lưạt là tâm cạa hình bình hành ABB¢A¢ và BCC ¢B¢. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? A. k = 4. B. k = 1. C. k = 0. D. k = 2. Câu 31. Cho tạ diạn ABCD. Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AD, BC. Khạng đạnh nào dưại đây là khạng đạnh sai ?
6. uuur uuur uuuur A. Ba vectơ AB, DC, MN đạng phạng. uuur uuur uuuur B. Ba vectơ AB, AC, MN khơng đạng phạng. uuur uuur uuuur C. Ba vectơ AN, CM , MN đạng phạng. uuur uuur uuuur D. Ba vectơ BD, AC, MN đạng phạng. Câu 32. Cho tạ diạn ABCD . Trên các cạnh AD và BC lạn lưạt lạy điạm M , N sao cho AM = 3 MD, BN = 3 NC. Gại P, Q lạn lưạt là trung điạm cạa AD và BC. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? uuur uuur uuuur A. Ba vectơ BD, AC, MN đạng phạng. uuuur uuur uuur B. Ba vectơ MN, DC, PQ đạng phạng. uuur uuur uuur C. Ba vectơ AB, DC, PQ đạng phạng. uuur uuur uuuur D. Ba vectơ AB, DC, MN đạng phạng. Câu 33. Cho tạ diạn ABCD và các điạm M , N xác đạnh bại uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB - 3AC (1); DN = DB + x DC (2). Tìm x đạ các đưạng thạng AD, BC, MN cùng song song vại mạt mạt phạng. A. x = - 1. B. x = - 2. C. x = - 3. D. x = 2. Câu 34. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gại M là điạm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lạy N trên đoạn C ¢D sao cho C ¢N = x C ¢D. Vại giá trạ nào cạa x thì MN P BD¢. 2 1 1 1 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 3 4 2 Câu 35. Cho hình chĩp S.ABC. Lạy các điạm A¢, B¢, C ¢ lạn lưạt thuạc các tia SA SB SC SA, SB, SC sao cho = a, = b, = c, trong đĩ a, b, c là các sạ thay đại. SA¢ SB¢ SC ¢ Đạ mạt phạng (A¢B¢C ¢) đi qua trạng tâm cạa tam giác ABC thì A. a + b + c = 3. B. a + b + c = 4. C. a + b + c = 2. D. a + b + c = 1. Vạn đạ 4. TÌM ĐIạM THạA MÃN ĐạNG THạC VECTƠ Câu 36. Cho tạ diạn ABCD . Gại G là trạng tâm tam giác BCD . Điạm M xác uuuur uuur uuur uuur đạnh bại đạng thạc vectơ AM = AB + AC + AD. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. M trùng G. B. M thuạc tia AG và AM = 3AG. C. G là trung điạm AM. D. M là trung điạm AG. uuur uuur uuur uuur Câu 37. Cho tạ diạn ABCD . Điạm N xác đạnh bại AN = AB + AC - AD. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. N là trung điạm BD. B. N là đạnh thạ tư cạa hình bình hành BCDN. C. N là đạnh thạ tư cạa hình bình hành CDBN. C. N trùng vại A. Câu 38. Cho tạ diạn ABCD. Ta đạnh nghĩa ''G là trạng tâm tạ diạn ABCD khi uuur uuur uuur uuur r và chạ khi GA + GB + GC + GD = 0''. Khạng đạnh nào sau đây sai? A. G là trung điạm cạa đoạn thạng nại trung điạm cạa AB và CD. B. G là trung điạm cạa đoạn thạng nại trung điạm cạa AC và BD.
7. C. G là trung điạm cạa đoạn thạng nại trung điạm cạa AD và BC. D. Cạ A, B, C đạu đúng. Câu 39. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Điạm M đưạc xác đạnh bại đạng thạc uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r vectơ MA + MB + MC + MD + MA' + MB ' + MC ' + MD ' = 0. Mạnh đạ nào sau đây đúng? A. M là tâm cạa mạt đáy ABCD. B. M là tâm cạa mạt đáy A' B 'C ' D '. C. M là trung điạm cạa đoạn thạng nại hai tâm cạa hai mạt đáy. D. Tạp hạp điạm M là đoạn thạng nại hai tâm cạa hai mạt đáy. uuur r uuur r Câu 40. Cho hình hạp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ cĩ tâm O. Đạt AB = a , BC = b . Điạm M uuur 1 r r xác đạnh bại đạng thạc vectơ OM = a - b . Khạng đạnh nào sau đây đúng? 2 ( ) A. M là trung điạm BB¢. B. M là tâm hình bình hành BCC ¢B¢. C. M là trung điạm CC ¢. D. M là tâm hình bình hành ABB¢A¢.  Bài 02 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I – TÍCH VƠ HƯạNG CạA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 1. Gĩc giạa hai vectơ trong khơng gian Đạnh nghĩa r r r Trong khơng gian, cho u và v là hai vectơ khác 0 . Lạy mạt uuur r uuur r điạm A bạt kì, gại B và C là hai điạm sao cho AB = u, AC = v . r Khi đĩ ta gại gĩc B·AC (0° £ B·AC £ 180°) là gĩc giạa hai vectơ u và r r r v trong khơng gian, kí hiạu là (u, v). r u B A C r v 2. Tích vơ hưạng cạa hai vectơ trong khơng gian Đạnh nghĩa r r r Trong khơng gian, cho hai vectơ u và v đạu khác 0 . Tích vơ r r r r hưạng cạa hai vectơ u và v là mạt sạ, kí hiạu là u.v , đưạc xác đạnh bại cơng thạc: r r r r r r u.v = u . v .cos(u,v) . r r r r r r Trong trưạng hạp u = 0 hoạc v = 0 , ta quy ưạc u.v = 0 . II – VECTƠ CHạ PHƯƠNG CạA ĐƯạNG THạNG 1. Đạnh nghĩa
8. r r Vectơ a khác 0 đưạc gại là vectơ chạ phương cạa đưạng r thạng d nạu giá cạa vectơ a song song hoạc trùng vại đưạng thạng d . r a d 2. Nhạn xét r r a) Nạu a là vectơ chạ phương cạa đưạng thạng d thì vectơ ka vại k ¹ 0 cũng là vectơ chạ phương cạa d . b) Mạt đưạng thạng trong khơng gian hồn tồn xác đạnh nạu r biạt mạt điạm A thuạc d và mạt vectơ chạ phương a cạa nĩ. c) Hai đưạng thạng song song vại nhau khi và chạ khi chúng là hai đưạng thạng phân biạt và cĩ hai vectơ chạ phương cùng phương. III – GĨC GIạA HAI ĐƯạNG THạNG TRONG KHƠNG GIAN 1. Đạnh nghĩa Gĩc giạa hai đưạng thạng a và b trong khơng gian là gĩc giạa hai đưạng thạng a¢ và b¢ cùng đi qua mạt điạm và lạn lưạt song song vại a và b . a b a' O b' 2. Nhạn xét a) Đạ xác đạnh gĩc giạa hai đưạng thạng a và b ta cĩ thạ lạy điạm O thuạc mạt trong hai đưạng thạng đĩ rại vạ mạt đưạng thạng qua O và song song vại đưạng thạng cịn lại. r r b) Nạu u là vectơ chạ phương cạa đưạng thạng a và v là vectơ r r chạ phương cạa đưạng thạng b và (u, v)= a thì gĩc giạa hai đưạng thạng a và b bạng a nạu 0° £ a £ 90° và bạng 180°- a nạu 90° < a £ 180° . Nạu a và b song song hoạc trùng nhau thì gĩc giạa chúng bạng 0° . IV – HAI ĐƯạNG THạNG VUƠNG GĨC 1. Đạnh nghĩa Hai đưạng thạng đưạc gại là vuơng gĩc vại nhau nạu gĩc giạa chúng bạng 90° . Ngưại ta kí hiạu hai đưạng thạng a và b vuơng gĩc vại nhau là a ^ b . 2. Nhạn xét
9. r r a) Nạu u và v lạn lưạt là các vectơ chạ phương cạa hai đưạng r r thạng a và b thì: a ^ b Û u.v = 0 . b) Cho hai đưạng thạng song song. Nạu mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại đưạng thạng này thì cũng vuơng gĩc vại đưạng thạng kia. c) Hai đưạng thạng vuơng gĩc vại nhau cĩ thạ cạt nhau hoạc chéo nhau. CÂU HạI TRạC NGHIạM Câu 1. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Gĩc giạa hai đưạng thạng a và b bạng gĩc giạa hai đưạng thạng a và c khi b song song vại c (hoạc b trùng vại c ). B. Gĩc giạa hai đưạng thạng a và b bạng gĩc giạa hai đưạng thạng a và c thì b song song vại c . C. Gĩc giạa hai đưạng thạng là gĩc nhạn. D. Gĩc giạa hai đưạng thạng bạng gĩc giạa hai véctơ chạ phương cạa hai đưạng thạng đĩ. Câu 2. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào đúng? A. Hai đưạng thạng cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song vại nhau. B. Mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt trong hai đưạng thạng vuơng gĩc vại nhau thì song song vại đưạng thạng cịn lại. C. Hai đưạng thạng cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì vuơng gĩc vại nhau. D. Mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt trong hai đưạng thạng song song thì vuơng gĩc vại đưạng thạng kia. Câu 3. Cho hai đưạng thạng phân biạt a, b và mạt phạng (P) , trong đĩ a ^ (P). Mạnh đạ nào sau đây là sai? A. Nạu b ^ (P) thì b//a . B. Nạu b//(P) thì b ^ a . C. Nạu b//a thì b ^ (P). D. Nạu b ^ a thì b//(P). Câu 4. Cho hình lạp phương ABCD.EFGH . Hãy xác đạnh gĩc giạa cạp vectơ uuur uuur AB và DH ? A. 450. B. 900. C. 1200. D. 600. Câu 5. Cho hình lạp phương ABCD.EFGH . Hãy xác đạnh gĩc giạa cạp vectơ uuur uuur AB và EG ? A. 900. B. 600. C. 450. D. 1200. Câu 6. Cho hình lạp phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gĩc giạa AC và DA' là: A. 450. B. 900. C. 600. D. 1200. Câu 7. Cho hình hạp ABCD.A' B 'C ' D ' . Giạ sạ tam giác AB 'C và A' DC ' đạu cĩ ba gĩc nhạn. Gĩc giạa hai đưạng thạng AC và A' D là gĩc nào sau đây? A. A·B 'C. B. D·A'C '. C. B·B ' D. D. B·DB '. Câu 8. Cho hình lạp phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Chạn khạng đạnh sai? A. Gĩc giạa AC và B ' D ' bạng 900. B. Gĩc giạa B ' D ' và AA' bạng 600. C. Gĩc giạa AD và B 'C bạng 450. D. Gĩc giạa BD và A'C ' bạng 900. Câu 9. Cho tạ diạn đạu ABCD. Sạ đo gĩc giạa hai đưạng thạng AB và CD bạng:
10. A. 600. B. 300. C. 900. D. 450. Câu 10. Cho tạ diạn ABCD đạu cạnh bạng a . Gại O là tâm đưạng trịn ngoại tiạp tam giác BCD . Gĩc giạa AO và CD bạng bao nhiêu? A. 00. B. 300. C. 900. D. 600. Câu 11. Cho tạ diạn đạu ABCD , M là trung điạm cạa cạnh BC . Khi đĩ cos(AB, DM ) bạng : 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Câu 12. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB = AC = AD và B·AC = B·AD = 60° . Hãy xác uuur uuur đạnh gĩc giạa cạp vectơ AB và CD ? A. 60°. B. 45°. C. 120°. D. 90°. Câu 13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA = SB = SC và A· SB = B·SC = C·SA . Hãy xác uur uuur đạnh gĩc giạa cạp vectơ SC và AB ? A. 120°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 14. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA = SB và CA = CB . Tính sạ đo cạa gĩc giạa hai đưạng thạng chéo nhau SC và AB. A. 300. A. 450. A. 600. A. 900. Câu 15. Cho hình chĩp S.ABC cĩ AB = AC và S·AC = S·AB . Tính sạ đo cạa gĩc giạa hai đưạng thạng chéo nhau SA và BC. A. 300. A. 450. A. 600. A. 900. 3 Câu 16. Cho tạ diạn ABCD cĩ AC = AD , C·AB = D·AB = 60° , CD = AD . Gại j 2 là gĩc giạa AB và CD . Chạn khạng đạnh đúng? 3 1 A. cosj = . B. j = 60°. C. j = 30°. D. cosj = . 4 4 Câu 17. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB = AC = AD và B·AC = B·AD = 60° , C·AD = 90° . Gại I và J lạn lưạt là trung điạm cạa AB và CD . Hãy xác đạnh gĩc giạa uuur uur cạp vectơ AB và IJ ? A. 120°. B. 90°. C. 60°. D. 45°. Câu 18. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB = CD . Gại I, J , E, F lạn lưạt là trung điạm cạa AC, BC, BD, AD . Gĩc (IE, JF ) bạng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 19. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh bạng a và các cạnh bên đạu bạng a . Gại M và N lạn lưạt là trung điạm cạa AD và SD . Sạ đo cạa gĩc (MN,SC ) bạng A. 45°. B. 30°. C. 90°. D. 60°. Câu 20. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tạt cạ các cạnh đạu bạng a . Gại I và J lạn lưạt là trung điạm cạa SC và BC . Sạ đo cạa gĩc (IJ , CD) bạng: A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°. Câu 21. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh SA = x , tạt cạ các cạnh cịn lại đạu bạng a . Tính sạ đo cạa gĩc giạa hai đưạng thạng SA và SC. A. 300. A. 450. A. 600. A. 900. uuur uuur Câu 22. Cho hình lạp phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bạng a . Tính AB.EG. a2 2 A. a2 3. B. a2 . C. . D. a2 2. 2
11. Câu 23. Cho hình lạp phương ABCD.A B C D cĩ cạnh a . Gại M là trung điạm uuuur uuur 1 1 1 1 AD . Giá trạ B1M.BD1 là: 1 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 2. 2 4 Câu 24. Cho tạ diạn ABCD cĩ AC = a, BD = 3a . Gại M , N lạn lưạt là trung điạm cạa AD và BC . Biạt AC vuơng gĩc vại BD . Tính MN . a 6 a 10 2a 3 3a 2 A. MN = . B. MN = . C. MN = . D. MN = . 3 2 3 2 Câu 25. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB vuơng gĩc vại CD . Mạt phạng (P) song song vại AB và CD lạn lưạt cạt BC, DB, AD, AC tại M , N, P, Q . Tạ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang.B. Hình bình hành. C. Hình chạ nhạt.D. Tạ giác khơng phại hình thang. Câu 26. Trong khơng gian cho hai tam giác đạu ABC và ABC ¢ cĩ chung cạnh AB và nạm trong hai mạt phạng khác nhau. Gại M , N, P, Q lạn lưạt là trung điạm cạa các cạnh AC, CB, BC ¢ và C ¢A . Tạ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành.B. Hình chạ nhạt. C. Hình vuơng.D. Hình thang. Câu 27. Cho tạ diạn ABCD trong đĩ AB = 6, CD = 3 , gĩc giạa AB và CD là 60° và điạm M trên BC sao cho BM = 2MC . Mạt phạng (P) qua M song song vại AB và CD cạt BD, AD, AC lạn lưạt tại M , N, Q . Diạn tích MNPQ bạng: 3 A. 2 2. B. 3. C. 2 3. D. . 2 Câu 28. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB vuơng gĩc vại CD , AB = 4, CD = 6 . M là điạm thuạc cạnh BC sao cho MC = 2BM . Mạt phạng (P) đi qua M song song vại AB và CD . Diạn tích thiạt diạn cạa (P) vại tạ diạn là: 17 16 A. 5. B. 6. C. . D. . 3 3 Câu 29. Cho tạ diạn ABCD cĩ AB vuơng gĩc vại CD , AB = CD = 6 . M là điạm thuạc cạnh BC sao cho MC = x.BC (0 < x < 1). Mạt phạng(P) song song vại AB và CD lạn lưạt cạt BC, DB, AD, AC tại M ,N,P,Q . Diạn tích lạn nhạt cạa tạ giác bạng bao nhiêu? A. 9. B. 11. C. 10. D. 8. Câu 30. Trong khơng gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trạ cạa biạu thạc P = MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trạ nhạ nhạt. A. M là trạng tâm tam giác ABC . B. M là tâm đưạng trịn ngoại tiạp tam giác ABC . C. M là trạc tâm tam giác ABC . D. M là tâm đưạng trịn nại tiạp tam giác ABC .  Bài 03 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Đạnh nghĩa
12. Đưạng thạng d đưạc gại là vuơng gĩc vại mạt phạng (a) nạu d vuơng gĩc vại mại đưạng d thạng a nạm trong mạt phạng (a). Kí hiạu d ^ (a). a α 2. Điạu kiạn đạ đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt phạng Đạnh lí Nạu mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại hai đưạng thạng cạt nhau cùng thuạc mạt mạt phạng thì nĩ vuơng gĩc vại mạt phạng ạy. Hạ quạ Nạu mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại hai cạnh cạa mạt tam giác thì nĩ cũng vuơng gĩc vại cạnh thạ ba cạa tam giác đĩ. 3. Tính chạt Tính chạt 1 Cĩ duy nhạt mạt mạt phạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. d O α Mạt phạng trung trạc cạa mạt đoạn thạng Ngưại ta gại mạt phạng đi qua trung điạm I cạa đoạn thạng AB và vuơng gĩc vại AB là mạt phạng trung trạc cạa đoạn thạng AB. Tính chạt 2 Cĩ duy nhạt mạt đưạng thạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. d O α 4. Liên hạ giạa quan hạ song song và quan hạ vuơng gĩc cạa đưạng thạng và mạt phạng. Tính chạt 1 Cho hai đưạng thạng song song. Mạt phạng nào vuơng gĩc vại đưạng thạng này thì cũng vuơng gĩc vại đưạng thạng kia. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song vại nhau.
13. a b α Tính chạt 2 Cho hai mạt phạng song song. Đưạng thạng nào vuơng gĩc vại mạt phạng này thì cũng vuơng gĩc vại mạt phạng kia. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song vại nhau. a α β Tính chạt 3 Cho đưạng thạng a và mạt phạng (a) song song vại nhau. Đưạng thạng nào vuơng gĩc vại (a) thì cũng vuơng gĩc vại a. Nạu mạt đưạng thạng và mạt mạt phạng (khơng chạa đưạng thạng đĩ) cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng khác thì chúng song song vại nhau. b a α 5. Đạnh lí ba đưạng vuơng gĩc Đạnh nghĩa Phép chiạu song song lên mạt phạng (P) theo phương vuơng gĩc tại mạt phạng (P) gại là phép chiạu vuơng gĩc lên mạt phạng (P). Đạnh lí (Đạnh lí 3 đưạng vuơng gĩc) Cho đưạng thạng a khơng vuơng gĩc vại mạt a phạng (P) và đưạng thạng b nạm trong mạt phạng (P). Khi đĩ điạu kiạn cạn và đạ đạ b vuơng gĩc vại a là b vuơng gĩc vại hình chiạu a¢ a' cạa a trên (P). P b b  a b  a' 6. Gĩc giạa đưạng thạng và mạt phạng Đạnh nghĩa
14. Nạu đưạng thạng a ^ (P) thì ta nĩi gĩc giạa đưạng thạng a và mạt phạng (P) bạng 900. Nạu đưạng thạng a khơng vuơng gĩc vại mạt a phạng (P) thì gĩc giạa a và hình chiạu a¢ cạa nĩ trên (P) gại là gĩc giạa đưạng thạng a và mạt phạng (P). φ a' Chú ý: Nạu j là gĩc giạa đưạng thạng d và P mạt phạng (a) thì ta luơn cĩ 00 £ j £ 900. CÂU HạI TRạC NGHIạM Vạn đạ 1. CÂU HạI LÝ THUYạT Câu 1. Khạng đạnh nào sau đây sai ? A. Nạu đưạng thạng d vuơng gĩc vại hai đưạng thạng cạt nhau nạm trong (a) thì d vuơng gĩc vại bạt kì đưạng thạng nào nạm trong (a). B. Nạu đưạng thạng d ^ (a) thì d vuơng gĩc vại hai đưạng thạng trong (a). C. Nạu đưạng thạng d vuơng gĩc vại hai đưạng thạng nạm trong (a) thì d ^ (a). D. Nạu d ^ (a) và đưạng thạng a P (a) thì d ^ a. Câu 2. Trong khơng gian cho đưạng thạng D khơng nạm trong mạt phạng (P), đưạng thạng D đưạc gại là vuơng gĩc vại mp (P) nạu: A. vuơng gĩc vại hai đưạng thạng phân biạt nạm trong mp (P). B. vuơng gĩc vại đưạng thạng a mà a song song vại mp (P). C. vuơng gĩc vại đưạng thạng a nạm trong mp (P). D. vuơng gĩc vại mại đưạng thạng nạm trong mp (P). Câu 3. Mạnh đạ nào sau đây sai ? A. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song. B. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thạ ba thì song song. C. Mạt đưạng thạng và mạt mạt phạng (khơng chạa đưạng thạng đã cho) cùng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng thì song song nhau. D. Hai đưạng thạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thì song song. Câu 4. Cho hai đưạng thạng phân biạt a, b và mạt phạng (P), trong đĩ a ^ (P). Chạn mạnh đạ sai trong các mạnh đạ sau? A. Nạu b ^ (P)thì a P b. B. Nạu b P a thì b ^ (P). C. Nạu b Ì (P) thì b ^ a. D. Nạu a ^ b thì b P (P). Câu 5. Cho hai đưạng thạng a, b và mạt phạng (P). Chạ ra mạnh đạ đúng trong các mạnh đạ sau:
15. A. Nạu a ^ (P) và b ^ a thì b P (P). B. Nạu a P (P) và b ^ (P) thì a ^ b . C. Nạu a P (P) và b ^ a thì b P (P). D. Nạu a P (P) và b ^ a thì b ^ (P). Câu 6. Cho a, b, c là các đưạng thạng trong khơng gian. Tìm mạnh đạ sai trong các mạnh đạ sau: A. Nạu a ^ b và b ^ c thì a P c. B. Nạu a vuơng gĩc vại mạt phạng (a) và b P (a) thì a ^ b. C. Nạu a P b và b ^ c thì c ^ a. D. Nạu a ^ b , b ^ c và a cạt c thì b vuơng gĩc vại mạt phạng (a,c). Câu 7. Chạ ra mạnh đạ sai trong các mạnh đạ sau: A. Hai đưạng thạng chéo nhau và vuơng gĩc vại nhau. Khi đĩ cĩ mạt và chạ mạt mạt phạng chạa đưạng thạng này và vuơng gĩc vại đưạng thạng kia. B. Qua mạt điạm O cho trưạc cĩ mạt mạt phạng duy nhạt vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. C. Qua mạt điạm O cho trưạc cĩ mạt và chạ mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. D. Qua mạt điạm O cho trưạc cĩ mạt và chạ mạt đưạng thạng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. Câu 8. Trong các mạnh đạ sau, mạnh đạ nào sai? A. Cĩ duy nhạt mạt đưạng thạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. B. Cĩ duy nhạt mạt mạt phạng đi qua mạt đưạng thạng cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. C. Cĩ duy nhạt mạt mạt phạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt đưạng thạng cho trưạc. D. Cĩ duy nhạt mạt mạt phạng đi qua mạt điạm cho trưạc và vuơng gĩc vại mạt mạt phạng cho trưạc. Câu 9. Trong các mạnh đạ sau đây, mạnh đạ nào là đúng? A. Nạu hai mạt phạng vuơng gĩc vại nhau thì mại đưạng thạng thuạc mạt phạng này sạ vuơng gĩc vại mạt phạng kia. B. Hai mạt phạng phân biạt cùng vuơng gĩc vại mạt mạt phạng thạ ba thì song song vại nhau. C. Vại mại điạm A Ỵ (a) và mại điạm B Ỵ (b) thì ta cĩ đưạng thạng AB vuơng gĩc vại giao tuyạn d cạa (a) và (b). D. Nạu hai mạt phạng (a) và (b) đạu vuơng gĩc vại mạt phạng (g) thì giao tuyạn d cạa (a) và (b) nạu cĩ sạ vuơng gĩc vại (g). Câu 10. Trong các mạnh đạ sau mạnh đạ nào đúng? A. Gĩc giạa đưạng thạng và mạt phạng bạng gĩc giạa đưạng thạng đĩ và hình chiạu cạa nĩ trên mạt phạng đã cho. B. Gĩc giạa đưạng thạng và mạt phạng bạng gĩc giạa đưạng thạng đĩ và đưạng thạng b vại b vuơng gĩc vại (P). C. Gĩc giạa đưạng thạng a và mạt phạng (P) bạng gĩc giạa đưạng thạng a và mạt phạng (Q) thì mạt phạng (P) song song vại mạt phạng (Q). D. Gĩc giạa đưạng thạng a và mạt phạng (P) bạng gĩc giạa đưạng thạng b và mạt phạng (P) thì a song song vại b . Vạn đạ 2. CHạNG MINH VUƠNG GĨC
16. Câu 11. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Gại H, K lạn lưạt là trung điạm cạa AB và SB. Khạng đạnh nào dưại đây sai ? A. CH ^ AK. B. CH ^ SB. C. CH ^ SA. D. AK ^ SB. Câu 12. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Gại H là chân đưạng cao kạ tạ A cạa tam giác SAB. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? A. SA ^ BC. B. AH ^ BC. C. AH ^ AC. D. AH ^ SC. Câu 13. Cho tạ diạn ABCD. Gại H là trạc tâm cạa tam giác BCD và AH vuơng gĩc vại mạt phạng đáy. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? A. CD ^ BD. B. AC = BD. C. AB = CD. D. AB ^ CD. Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biạt rạng SA = SC, SB = SD. Khạng đạnh nào sau đây là đúng ? A. AB ^ (SAC ). B. CD ^ AC. C. SO ^ (ABCD). D. CD ^ (SBD). Câu 15. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy. Khạng đạnh nào sau đây là sai ? A. SA ^ BD. B. SC ^ BD. C. SO ^ BD. D. AD ^ SC. Câu 16. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt tâm O. Đưạng thạng SA cuơng gĩc vại mạt đáy (ABCD). Gại I là trung điạm cạa SC. Khạng đạnh nào dưại đây là sai ? A. IO ^ (ABCD). B. BC ^ SB. C. Tam giác SCD vuơng ạ D. D. (SAC ) là mạt phạng trung trạc cạa BD. Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD vại đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D , cĩ AD = CD = a , AB = 2a . Cạnh bên SA vuơng gĩc vại đáy (ABCD), E là trung điạm cạa AB . Chạ ra mạnh đạ sai trong các mạnh đạ sau: A. CE ^ (SAB). B. CB ^ (SAC ). C. Tam giác SDC vuơng tại D . D. CE ^ (SDC ). Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chạ nhạt, cạnh bên SA vuơng gĩc vại mạt phạng đáy. Gại AE, AF lạn lưạt là đưạng cao cạa tam giác SAB và tam giác SAD. Khạng đạnh nào dưại đây là đúng ? A. SC ^ (AFB). B. SC ^ (AEC ). C. SC ^ (AED). D. SC ^ (AEF ). Câu 19. Cho hình chĩp SABC cĩ SA ^ (ABC ). Gại H, K lạn lưạt là trạc tâm các tam giác SBC và ABC . Mạnh đạ nào sau đây sai? A. BC ^ (SAH ). B. SB ^ (CHK ). C. HK ^ (SBC ). D. BC ^ (SAB). Câu 20. Cho hình lạp phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Đưạng thạng AC ¢ vuơng gĩc vại mạt phạng nào sau đây? A. (A¢BD). B. (A¢DC ¢). C. (A¢CD¢). D. (A¢B¢CD). Câu 21. Cho tạ diạn OABC cĩ OA, OB, OC đơi mạt vuơng gĩc vại nhau. Gại H là hình chiạu cạa O trên mạt phạng (ABC ). Mạnh đạ nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. OA ^ BC. B. = + + . OH 2 OA2 OB 2 OC 2 C. H là trạc tâm DABC. D. 3OH 2 = AB 2 + AC 2 + BC 2 .