Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có lời giải)

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có lời giải)

1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng đó . 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình F : F : P P M M F M - Điểm M gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F , hay M là điểm tạo ảnh của điểm M . - Nếu  là một hình nào đó thì H ( gồm các điểm M là ảnh của M  ) được gọi là anh của  qua phép biến hình F . - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 3. Tích của hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F và G . Gọi M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng. M là ảnh của M qua F , M là ảnh của M qua G . Ta nói, M là ảnh của M trong tích của hai phép biến hình F và G . Ký hiệu G.F M G F M
2. PHÉP TỊNH TIẾN A. Lý thuyết 1. Định nghĩa  Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho MM v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . • Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: T , v được gọi là vectơ tịnh tiến.  v • Ta có: Tv (M ) M MM v • Phép tịnh tiến theo vecto – không chính là phép đồng nhất.  v 2. Tính chất:   Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành hai điểm M , N thì M N MN , từ đó suy ra M N MN .  v  v  v Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 3. Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a;b , M x; y . Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ x ' x a v :Tv (M ) M' x '; y ' có biểu thức tọa độ: y ' y b B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp:
3. Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến. Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến. Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến. Ứng dụng phép tịnh tiến vào các bài toán hình học khác Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai? A.T (A) B AB u B. T (A) B u AB    C. T0 (B) B C. T2 AB (M ) N AB 2MN Lời giải: Đáp án D    Ta có T2 AB (M ) N MN 2AB . Vậy D sai. STUDY TIP  Định nghĩa phép tịnh tiến: Tv M M MM v . Ví dụ 2: Giả sử T (M ) M ';T (N) N '. Mệnh đề nào sau đây sai?  v  v   A. M ' N ' MN .B. MM ' NN ' C. MM ' NN '.D. MNM ' N ' là hình bình hành. Lời giải: Đáp án D Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng. MNM ' N ' không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A. Không.B. Một.C. Hai.D. Vô số. Đáp án A Lời giải: Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2 . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC     A. AM .B. IN .C. AC .D. MN . Lời giải: Đáp án D    Ta có MN AI IC TMN ( AMI) INC Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai?     A. TAB (D) C .B. TCD (B) A .C. TAI (I) C . D. TID (I) B . Lời giải: Đáp án D
4.    Ta có TID (I) I ' II ' ID I '  D . Vậy D sai Ví dụ 6: Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến? A. B. C. D. Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng con ngựa này là ảnh của con ngựa kia qua một phép tịnh tiến theo một hướng xác định. Ví dụ 7: Cho đường tròn C có tâm O và đường kính AB . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm A .  Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến thành: A. Đường kính của đường tròn C song song với . B. Tiếp tuyến của C tại điểm B . C. Tiếp tuyến của C song song với AB . D. Đường thẳng song song với và đi qua O Lời giải: Đáp án B.  Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên TAB // , là tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm B . Ví dụ 8: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn O, R và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là: A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC . O, R  C. Đường tròn tâm O bán kính R là ảnh của qua THA . O, R  D. Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của qua TDC . Lời giải: Đáp án D.
5. Kẻ đường kính BD ADCH là hình bình hành(Vì AD//CH và AH //DC cùng vuông góc với một đường  thẳng)  AH DC TDC A H . O, R  Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của qua TDC . Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn C . Khi đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC : C C  A. là đường tròn là ảnh của qua TKI , K là trung điểm của BC . C C  B. là đường tròn là ảnh của qua TKI , K là trung điểm của AB . C. là đường thẳng BD . D. là đường tròn tâm I bán kính ID . Lời giải: Đáp án B. Gọi K là trung điểm của AB K cố định.   Ta có TKI I M M C TKI C . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp 1. Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ. 2. Xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Cách 1. Chọn hai điểm A, B phân biệt trên , xác định ảnh A , B tương ứng. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A , B . Cách 2. Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cùng phương với nó. Cách 3. Sử dụng quỹ tích. Với mọi M x; y , Tv M M x ; y thì M . x x a x x a Từ biểu thức tọa độ ta được thế x, y và phương trình ta được phương trình . y y b y y b 3. Xác định ảnh của một hình (đường tròn, elip, parabol ) - Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm M x; y thuộc hình , Tv M M x ; y thì M thuộc ảnh ’ của hình .
6. - Với đường tròn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính hoặc sử dụng quỹ tích. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 3 . Tìm tọa độ diểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;3 . A. A 2; 6 .B. A 2;0 .C. A 4;0 . D. A 2;0 . Lời giải: Đáp án B.  xA xA xv xA 2 Ta có Tv A A xA yA AA v A 2;0 . yA yA yv yA 0 STUDY TIP x x a Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: y y b Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;2 , biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M . A. M 3;5 .B. M 3;7 .C. M 5;7 . D. M 5; 3 . Lời giải: Đáp án C.  Ta có: Tv M M xM ; yM MM v xv xM xM xM xM xv xM 5 M 5;7 . yv yM yM yM yM yv yM 7 Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5;2 và điểm M 3;2 là ảnh cảu M qua phép tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v . A. v 2;0 .B. v 0;2 .C. v 1;0 . D. v 2;0 . Lời giải: Đáp án D.  xv xM xM xv 2 Ta có: Tv M M xM ; yM MM v v 2;0 . yv yM yM yv 0 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 0;2 , N 2;1 và véctơ v 1;2 . Ơ. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M , N tương ứng. Tính độ dài M N . A. M N 5 .B. M N 7 .C. M N 1. D. M N 3 . Lời giải: Đáp án A. Tv M M 2 2 Ta có MN M N 2 0 1 2 5 . Tv N N STUDY TIP Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ABC thành A B C tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của A B C là: A. G 4; 2 .B. G 4;2 .C. G 4; 2 . D. G 4;4 . Lời giải: Đáp án A.
7.  Ta có tọa độ trọng tâm ABC là G 2;1 ; BC 6; 3 .   x x x G G BC xG 4  T G G xG ; yG GG BC G 4; 2 . BC y y y y 2 G G BC G STUDY TIP Phép tịnh tiến biến trọng tâm G của ABC thành trọng tâm G của A B C Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. : x 2y 0 .B. : x 2y 3 0 .C. : x 2y 1 0 . D. : x 2y 2 0. Lời giải: Đáp án A. Cách 1: Chọn A 1;0 Tv A A 2; 1 . Chọn B 1;1 Tv B B 0;0 . đường thẳng chính là đường thẳng A B . Đường thẳng qua A 2; 1 và có một véctơ pháp tuyến n 1;2 có phương trình là: :1 x 2 2 y 1 0 x 2y 0 . STUDY TIP Hai đường thẳng cùng phương thì có hai véctơ pháp tuyến cùng phương. Cách 2. Tv , là hai đường thẳng cùng phương nên có dạng x 2y m 0 . Chọn A 1;0 Tv A A 2; 1 m 0 . Vậy phương trình : x 2y 0 . Cách 3: Sử dụng quỹ tích Lấy M xM ; yM xM 2yM 1 0 1 . x xM 1 xM x 1 Ta có Tv M M x ; y y yM 1 yM y 1 Thay vào 1 ta được x 1 2 y 1 1 0 x 2y 0 . Vậy : x 2y 0 . Nhận xét: Độc giả sử dụng cách 3 tỏ ra có tính tư duy cao hơn, nhanh hơn và áp dụng cho nhiều loại hình khác nhau. Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh cảu đường tròn 2 2 C : x y 2x 4y 1 0 qua Tv với v 1;2 . A. x 2 2 y2 6 .B. x 2 2 y2 6 . C. x2 y2 2x 5 0 .D. 2x2 2y2 8x 4 0 . Lời giải: Đáp án B. Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Ta có: đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Suy ra: Tv I I 2;0 . Vậy đường tròn C có tâm I 2;0 , bán kính R R 6 có phương trình: x 2 2 y2 6 . Cách 2: Sử dụng quỹ tích:
8. Gọi M x; y C Tv M M x ; y x x 1 x x 1 y y 2 y y 2 Thế x, y vào phương trình đường tròn C , ta có: x 1 2 y 2 2 2 x 1 4 y 2 1 0 x 2 y 2 4x 2 0 Vậy C : x 2 2 y2 6. Study Tip Phương trình đường tròn x a 2 y b 2 R2 có tâm I a;b bán kính R. Phương trình đường tròn x2 y2 2ax 2by c 0 có tâm I a;b bán kính R a2 b2 c. Ví dụ 8. Cho vectơ v a;b sao cho khi tịnh tiến đồ thị y f x x3 3x 1 theo vectơ v ta nhận được đồ thị hàm số y g x x3 3x2 6x 1. Tính P a b . A. P 3.B. P 1. C. P 2 .D. P 3 . Lời giải: Đáp án A. Từ giả thiết ta có: g x f x a b x3 3x2 6x 1 x a 3 3 x a 1 b x3 3x2 6x 1 x3 3ax2 3 a2 1 x a3 3a 1 b a 1 Đồng nhất thức ta được: P a b 3 . b 2 Study Tip Đồng nhất thức của 2 đa thức các hệ số của các đa thức tương ứng bằng nhau. Ví dụ 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;2 , C 1;0 . Biết B T A , C T B . u v Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C. A. 6;2 .B. 2; 4 .C. 4; 2 .D. 4;2 . Lời giải: Đáp án C.  Ta có: T A B AB u u  T B C BC v v    Mà AC AB BC u v  Do đó: Tu v A C AC u v 4; 2 . Study Tip Ta có sơ đồ tổng quát: T T u v A B C T u+v Ví dụ 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm A 2;1 , điểm B thuộc đường thẳng : 2x y 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ? A. Là đường thẳng có phương trình 2x y 10 0 . B. Là đường thẳng có phương trình x 2y 7 0 .
9. C. Là đường thẳng có phương trình 2x y 7 0 . D. Là đường tròn có phương trình x2 y2 2x y 0 . Đáp án A. Lời giải:  Vì OABC hình bình hành nên TAO B C Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng ' song song với . Ta tìm được phương trình ': 2x y 10 0 . Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua A 1;1 A. v 0;5 .B. v 1; 5 .C. v 2; 3 .D. v 0; 5 . Đáp án D. Lời giải: Véc tơ v có giá song song với Oy v 0;k ,k 0 x ' x Gọi M x; y d Tv M M ' x '; y' y ' y k Thế vào phương trình d d ':3x ' y´ k 9 0 mà d ' đi qua A 1;1 nên k 5. Ví dụ 12. Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai đường thẳng d : 2x 3y 3 0 và d': 2x 3y 5 0 . Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d và Tv biến đường thẳng d thành d '. 6 4 1 2 16 24 16 24 A. v ; .B. v ; . C. v ; . D. v ; . 13 13 13 13 13 13 13 13 Đáp án D. Lời giải: x x ' a Gọi v a;b , ta có Tv M M ' x '; y' d ' y y ' b Thế vào phương trình đường thẳng d : 2x ' 3y ' 2a 3b 3 0 Từ giả thiết suy ra 2a 3b 3 5 2a 3b 8 1 Véc tơ chỉ phương của d là u 3;2 . Do u  v u.v 0 3a 2b 0 2 16 24 Giải hệ 1 và 2 ta được a ;b . 13 13 C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây? A. Khoảng cách giữa hai điểm. B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng. C. Tọa độ của điểm. D. Diện tích. Câu 5: Với hai điểm A, B phân biệt và T A A , T B B với v 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?   v v    A. A B v .B. A B AB . C. AB v . D. A B AB 0 .
10. Câu 6: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v 0 biến d1 thành d2 ? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số.   Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm nào? A. A đối xứng với A qua C . B. A đối xứng với D qua C . C. O là giao điểm của AC qua BD . D. C .  Câu 8: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , TAG G M . Mệnh đề nào là đúng? A. M là trung điểm BC . B. M trùng với A . C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM .  Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . A. AOB .B. BOC .C. CDO . D. DEO . Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây sai?     A. TDC A B .B. TCD B A .C. TDI I B .D. TIA I C . Câu 11: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?     A. AM .B. NI . C. AC .D. MN . Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 13: Cho đường tròn O và hai điểm A, B . Một điểm M thay đổi trên đường tròn O . Tìm quỹ    tích điểm M sao cho MM MA MB .     A. O TAB O . B. O TAM O . C. O TBA O . D. O TBM O . Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD a , B· AD 75 và ·ADC 45 .Tính độ dài AD . A. a 2 5 . B. a 3 . C. a 2 3 . D. a 5 . Câu 15: Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , µA 60, Bµ 150, Dµ 90 . Tính độ dài BC . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . AC BD Câu 16: Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho . Tìm quỹ tích đỉnh C . AD AB A. Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3 . B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC . C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD . D. Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2 . Câu 17: Cho hai đường tròn có bán kính R cắt nhau tại M , N . Đường trung trực của MN cắt các đường tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng một phía với MN . Tính P MN 2 AB2 . A. P 2R2 . B. P 3R2 . C. P 4R2 . D. P 6R2 . Câu 18: Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy điểm A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho ·AKB 90 . Độ dài AB bằng bao nhiêu? A. R . B. R 2 . C. R 3 . D. 2R . Câu 19: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết KH 3, BD 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 của tam giác BKH có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4 .B. 5 .C. 6 . D. 4,5. DẠNG 2. XAC DỊNH ẢNH CỦA MỘT DIỂM HOẶC HINH QUA PHEP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHAP TỌA DỘ
11. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 . A. M 4; 2 . B. M 4;2 . C. M 2;1 . D. M 4; 1 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 2;1 và điểm A 4;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. 1;6 .B. 2;4 . C. 4;7 . D. 6;6 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;2 , B 4;6 và Tv A B . Tìm vectơ v. A. 1;2 .B. 2;4 . C. 4;2 . D. 2; 4 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M 3;0 là ảnh của điểm M 1; 2 qua T và điểm u M 2;3 là ảnh của M qua Tv . Tìm tọa độ vectơ u v. A. 1;5 .B. 2; 2 .C. 1; 1 .D. 1;5 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A , B lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1  qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 . Tính độ dài vectơ A B . A. 2 .B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm A 3;0 , B 2;4 ,C 4;5 . G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u 0 biến điểm A thành G . Tìm tọa độ G biết G Tu G . A.G 5;6 .B. G 5;6 . C.G 3;1 . D. G 1;3 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng : x 5y 1 0 và vectơ v 4;2 . Khi đó ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A. x 5y 15 0 . B. x 5y 15 0 . C. x 5y 6 0. D. x 5y 7 0. Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 4;2 và đường thẳng : 2x y 5 0 . Hỏi là ảnh của đường thẳng nào sau đây qua Tv . A. : 2x y 5 0 . B. : 2x y 9 0 . C. : 2x y 15 0 . D. : 2x y 11 0. x 1 2t Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng : và đường thẳng : x 2y 1 0 . y 1 t Tìm tọa độ vectơ v biết Tv . A. v 0; 1 . B. v 0;2 . C. v 0;1 . D. v 1;1 . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 . A. C : x 3 2 y 4 2 2 . B. C : x 3 2 y 4 2 4 . C. C : x 3 2 y 4 2 4 . D. C : x 3 2 y 4 2 4 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 3; 1 và đường tròn C : x 4 2 y2 16 . Ảnh của C qua phép tịnh tiến Tv là A. x 1 2 y 1 2 16 . B. x 1 2 y 1 2 16 . C. x 7 2 y 1 2 16 . D. x 7 2 y 1 2 16 . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 2 và đường cong C : 2x2 4y2 1 . Ảnh của C qua phép tịn tiến Tv là
12. A. 2x2 4y2 4x 16y 17 0 . B. 2x2 4y2 4x 16y 17 0 . C. 2x2 4y2 4x 16y 17 0 . D. 2x2 4y2 4x 16y 7 0 . x2 y2 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : 1 và véc tơ v 2;1 . Ảnh của E qua 16 9 phép tịn tiến Tv là: x 2 2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 A. E : 1 . B. E : 1. 16 9 16 9 x2 y2 x2 2 y2 1 C. E : 1. D. E : 1. 4 9 16 9 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với ,a,b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi x ' x.cos y.sin a điểm M x; y thành điểm M ' x '; y ' trong đó: . Cho hai điểm y ' x.sin y.cos b M x1; y1 , N x2 ; y2 , gọi M ', N ' lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F . Khi đó khoảng cách d giữa M ' và N ' bằng: 2 2 2 2 A. d x2 x1 y2 y1 . B. d x2 x1 y2 y1 . 2 2 2 2 C. d x2 x1 y2 y1 . D. d x2 x1 y2 y1 . x2 x 1 Câu 18: Cho véc tơ v a;b sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị y f x theo véc tơ v ta x 1 x2 nhận đồ thị hàm số y g x . Khi đó tích a.b bằng: x 1 A. 1 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho v 2;1 và đường thẳng d : 2x 3y 3 0 ,  d1 : 2x 3y 5 0 . Tìm tọa độ w a;b có phương vuông góc với đường thẳng d để d1 là  ảnh của d qua phép tịnh tiến Tw . Khi đó a b bằng: 6 16 8 5 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỗi điểm M x; y ta có điểm M ' F M sao cho M ' x '; y ' thỏa mãn: x ' x 2; y ' y 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. F là phép tịnh tiến theo v 2;3 . B. F là phép tịnh tiến theo v 2;3 . C. F là phép tịnh tiến theo v 2; 3 . D. F là phép tịnh tiến theo v 2; 3 . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo v 1;5 . Kết luận nào sau đây là đúng: A. ABCD là hình vuông.B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành.D. A, B,C, D thẳng hàng. Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 , và hai điểm A 1;3 ; B 3; 4 . Lấy M trên d , N trên trục hoành sao cho MN vuông góc với d và AM MN NB nhỏ nhất. Tìm tọa độ M , N ? 6 6 7 7 A. M ;2 , N ;0 . B. M ;2 , N ;0 . 5 5 5 5
13. 8 8 9 9 C. M ;2 , N ;0 . D. M ;2 , N ;0 . 5 5 5 5 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Đáp án D. Khi véc tơ v của phép tịnh tiến Tv có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì sẽ có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó. Câu 2: Đáp án B. Khi v 0 : Đường tròn C có tâm I thì Tv biến đường tròn C thành chính nó. Câu 3: Đáp án B. Khi v 0 có một phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó. Câu 4: Đáp án C. Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến v 0 . Câu 5: Đáp án B.   Ta chỉ ra được ABB ' A' là hình bình hành A' B ' AB Câu 6: Đáp án D.  Chẳng hạn lấy bất kỳ A d1 , B d2 TAB d1 thành d2 nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn. Câu 7. Đáp án D.   Ta có AB AD AC T A C . AC Câu 8. Đáp án C.   Ta có T G M AG GM BGCM là hình bình hành. AG Câu 9. Đáp án B. T A B AB Ta có T O C T AOF BCO . AB AB T F O AB Câu 10. Đáp án D.
14. Ta có T I A nên đáp án D sai. IA Câu 11. Đáp án A. Từ hình vẽ ta có T AMI MDN . AM Câu 12. Đáp án B. Từ hình vẽ ta có T AB CD với AB,CD là các đoạn thẳng. BC T AB CD , với AD,BC là đoạn thẳng nên có một phép tịnh tiến thỏa mãn. BC Câu 13. Đáp án A.       Ta có : MM MA MB MM MB MA AB T M M . AB Vậy tập hợp điểm M là ảnh của đường tròn O qua T . AB Câu 14. Đáp án C. Xét T A A . BC Khi đó CA BA CD CA D cân tại C . ·A CD 600 CA D đều. ·A DA 150 và AA BC CD A D a A· A D 1500
15. Do đó AD2 2A A2 2A A2 cos AA D 2a2 3a2 (áp dụng định lí cosin). AD a 2 3 . Câu 15. Đáp án C. Xét T A M ABCM là hình bình hành. BC B· CM 300 B· CD 600 và M· CD 300 Ta có MD2 MC2 DC2 2MC.DC.cos300 36 MD 6 1 MD CD và MC MD 3 MDC là nửa tam giác đều. 2 D· MC 900 M· DA 300 Vậy M· DA M· AD M· AB 300 AMD cân tại M BC MA MD 6 . Câu 16. Đáp án D. Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ. Cố định D 1;0 . Với B x; y C x 1; y Từ giả thiết AC.AB AD.BD 2 2 x 1 y2 . x2 y2 x 1 y2 x2 y2 x2 y2 2x 1 2x x2 y2 1 x2 y2 2x x2 y2 2x 1 2x
16. x2 y2 1 x2 y2 2x 1 0 (do x2 y2 1 0 ). 2 x2 y2 2x 1 0 x 1 y2 2 (1) . Suy ra quỹ tích B là đường tròn tâm I , bán kính 2 ( I là điểm đối xứng của D qua A ) Ta có T B C BC Vậy quỹ tích của C là đường tròn tâm A , bán kính AD 2 . Câu 17. Đáp án C. Giả sử trung trực MN cắt O1 tại A , cắt O2 tại B (O1 ở giữa A,B ) (Bạn đọc tự vẽ hình)  Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ O2O1 đường tròn O2 biến thành đường tròn O1 . vì vậy B biến thành A , M biến trhành M1 , N biến thành N1 . MNN1M1 là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy 2 2 2 2 2 MN M1M MN AB 4R . Câu 18. Đáp án D. (Bạn đọc tự vẽ hình).  Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ O1O2 thì K biến thành C , KA thành CB . Vì vậy AB 2R . Câu 19. Đáp án A. B P C H H1 A D K  Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có : K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P Ta có PHK vuông tại H và KH 3,KP BD 5 nên PH 25 9 4 BH1 PH 4 . DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Câu 1. Đáp án B. x 4 T M M x ; y M 4;2 v y 2 Câu 3. Đáp án B. xA x xv x 2 Theo biểu thức tọa độ yA y yv y 4 Câu 6. Đáp án B. x x x x 2 v B A v Ta có y y y y 4 v B A v
17. Câu 7. Đáp án A.    Ta có u MM , v M M u v MM 1;5 . Câu 8. Đáp án C. T A A Ta có v A B AB 5 . T B B v Câu 9. Đáp án A.  Ta tìm được G 1;3 u AG 4;3   T G G AG GG G 5;6 . AG Câu 10. Đáp án A. Ảnh của có dạng x 5y c 0 Chọn A 1;0 : T A A x; y A 5;2 thế vào : 5 10 c 0 c 15 v : x 5y 15 0 . Câu 11. Đáp án D. x x 4 Điểm M x; y biến thành M x ; y thay x , y vào y y 2 : 2x y 11 0 . Câu 12. Đáp án C. Chọn A 1; 1 Thử đáp án C T A A A 1;0 (thỏa mãn) v Câu 13. Đáp án B. Đường tròn C có tâm I 2;1 , bán kính R 2 2 2 Ta có I T I I 3;4 C : x 3 y 4 4 . v Câu 14. Đáp án C. Đường tròn C có tâm I 4;0 , bán kính R 4 Ta có T I I 7; 1 v 2 2 Vậy đường tròn ảnh là C : x 7 y 1 16 Câu 15. Đáp án B. x x 1 x x 1 Sử dụng quỹ tích điểm M x; y C : T M M x ; y C v y y 2 y y 2 Thay vào C ta được đáp án B. Câu 16. Đáp án A. x x 2 Sử dụng quỹ tích điểm : T M M x ; y với mọi điểm M x; y E v y y 2 Thay vào E ta được đáp án A. Câu 17. Đáp án A.
18. x x .cos y .sin a x x .cos y .sin a Ta có 1 1 1 2 2 2 y1 x1.sin y1.cos b y2 x2 .sin y2 .cos b 2 2 M N x x y y 2 1 2 1 2 2 2 2 x x cos2 y y sin2 x x sin2 y y cos2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 x2 x1 y2 y1 d x2 x1 y2 y1 . Câu 18. Đáp án C. Ta có g x f x a b 2 x2 x a x a 1 b x 1 x a 1 2 2 x2 x 2a b 1 x a ab a b 1 x 1 x a 1 a 2 a.b 6 . b 3 Câu 19. Đáp án C.  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n 2; 3 w 2m; 3m T M M 2m;1 3m , với M d w T d d d có dạng 2x 3y  0 w Vì d qua M 4m 3 9m  0  3 13m . d : 2x 3y 3 13m 0 8 16 24 8 Để d1  d 3 13m 5 m w ; a b . 13 13 13 13 Câu 20. Đáp án C. x x a a 2 Thật vậy theo biểu thức tọa độ của T M M v 2; 3 . v y y b b 3 Câu 21. Đáp án D. T A C C 2;11 v T B D D 0;1 v   AB 2; 10 , CD 2; 10 , BC 3;15      AD 1; 5 BC 3AD, AB CD A,B,C,D thẳng hàng. Câu 22. Đáp án B. Cách 1 : Thử các tọa độ M, N ta được kết quả AM MN NB nhỏ nhất với M d, N Ox và MN  d . Cách 2 :
19. A A M d1 H 1 d2 K N B Gọi H d , K d sao cho HK  d . 1 2 1 Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ HK Gọi A T A , A B  d N, M d với MN  d 1 HK 1 2 1 1 AM MN NB nhỏ nhất AM NB nhỏ nhất ( MN không đổi) AM NB A1N NB A1B Dấu " " xảy ra khi N A1B  d2 Lấy A1 1;1 , điểm N cần tìm là giao điểm của A1B và trục hoành.   Gọi N x0;0 A1N x0 1; 1 , A1B 2; 5   x0 1 1 7 7 7 Vì A1N và A1B cùng phương nên x0 N ;0 và M ;2 . 2 5 5 5 5
20. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A. LÝ THUYẾT I. Phép đối xứng trục 1. Định nghĩa Phép đối xứng qua một đường thẳng a là phép biến hình biến điểm M thành điểm M đối xứng với M qua đường thẳng a . Kí hiệu : Ña ( a là trục đối xứng)   Ña M M M0 M M0 M với M0 là hình chiếu của M trên a . M M Ña M M M a 0 a Ña M M Ña M M M' a là trung trực của đoạn MM . 2. Tính chất Tính chất 1 : Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. A O R d B C a B' C' d' O' R' A' Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. 3. Trục đối xứng của một hình Đường thẳng a gọi là trục đối xứng của hình H nếu Ña biến hình H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có trục đối xứng. 4. Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : Ña : M x; y M x ; y x x Nếu a  Ox y y x x Nếu a  Oy y y