Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 10 - Chủ đề 4: Các định luật bảo toàn - Bài 1: Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 10 - Chủ đề 4: Các định luật bảo toàn - Bài 1: Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng

1. CHỦ ĐỀ IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Vấn đề cần nắm: - Khái niệm động lượng. - Định luật bảo toàn động lượng. - Công – công suất. - Định luật bảo toàn cơ năng. Chủ đề "Các định luật bảo toàn'' là một chủ đề quan trọng trong chương trình vật lí 10 nói riêng, trong kiến thức vật lí nói chung, nó bao trùm trong cả chương trình vật lí THPT lớp 10, lớp 11, lớp 12, lan tỏa sang cả các lĩnh vực khác như hóa học, sinh học nó là quy luật phổ biến của tự nhiên được thể hiện phong phú, đa dạng. Nó được con người ứng dụng trong chế tạo tên lửa, chế tạo súng và nhiều thiết bị khác trong khoa học kỹ thuật đời sống. Chủ đề này trình bày về những đại lượng cơ học: động lượng, công - công suất, động năng, thế năng, cơ năng, đồng thời cung cấp hai định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng và vận dụng hai định luật này vào việc khảo sát một số chuyển động cơ, được tác giả trình bày khoa học, dễ chiếm lĩnh, lĩnh hội, vận dụng qua bốn mức độ từ nhận biết đến thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Cuối mỗi nội dung và cuối chủ đề có hệ thống câu hỏi để các bạn tự kiểm tra, tự đánh giá mức độ học tập của bản thân, đặc biệt có hệ thống các câu hỏi dành cho học sinh giỏi xuất sắc, các em có năng lực về vật lí được thử sức với các câu hỏi các bài tập mang tính kinh điển áp dụng cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp thành phố. §1. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Động lượng Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định bởi công thức: p mv Động lượng là một đại lượng vectơ cùng hướng với vận tốc của vật. Động lượng có đơn vị đo là kilôgam mét trên giây (kg.m/s). 2. Động lượng hệ nhiều vật Động lượng của hệ là tổng động lượng của các vật trong hệ.     ph p1 p2 p3  3. Hệ cô lập (hay hệ kín) Một hệ nhiều vật được gọi là hệ cô lập (hay hệ kín) khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. 4. Định luật bảo toàn động lượng Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. Hệ thức của định luật bảo toàn động lượng đối với hệ hai vật là: p1 p2 không đổi. Trang 1/38
2. Xét hệ cô lập gồm hai vật tương tác, thì ta có:     p1 p2 p1 ' p2 '     trong đó, p1 , p2 là các vectơ động lượng của hai vật trước khi tương tác, p1 ',p2 ' là các vectơ động lượng của hai vật sau khi tương tác. 5. Xung lượng của lực - Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích F. t được định nghĩa là xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t ấy. - Đơn vị xung lượng của lực là N.s 6. Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực    Ta có: p2 p1 F t hay p F t Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian t bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm động lượng của vật biến thiên. Phát biểu này được xem như một cách diễn đạt khác của định luật II Niu-tơn.  v v Giải thích: Theo định luật II Newton ta có: ma F hay m 2 1 F t   Suy ra mv2 mv1 F t 7. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với hai vật va chạm mềm Vật khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang, nhẵn với  1 vận tốc v1 , đến va chạm với một vật khối lượng m 2 đứng yên trên mặt phẳng ngang ấy. Sau va chạm, hai vật nhập làm một, chuyển động với cùng một vận tốc v . Va chạm này gọi là va chạm mềm. Hệ này là hệ cô lập. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: m1v1 m2.0 m1.v m2.v m1 m2 v m v Suy ra v 1 1 . m1 m2 8. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với chuyển động bằng phản lực Một tên lửa lúc đầu đứng yên. Sau khi lượng khí với khối lượng m phụt ra phía sau với vận tốc v , thì tên  lửa với khối lượng M chuyển động với vận tốc V . m Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta tính được: V v M Trang 2/38
3. Chú ý: Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra, không phụ thuộc vào môi trường bên ngoài là không khí hay chân không. Đó là nguyên tắc của chuyển động bằng phản lực. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Bài toán tìm động lượng của một vật Phương pháp giải: Bước 1: Ta tìm véc tơ vận tốc của vật dựa vào kiến thức đã học về chuyển động + Độ lớn của vận tốc + Phương chiều của vận tốc Bước 2: Biết được véc tơ vận tốc của vật ta tính được động lượng của vật p mv + Độ lớn của động lượng p mv (kg.m/s). + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật. Ví dụ 1: Tại thời điểm t0 = 0 , một vật m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất với g = 10m/s2. Động lượng của vật tại thời điểm t = 2 s có A. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên. B. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. C. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. D. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên. Lời giải: Véc tơ vận tốc của vật trong chuyển động rơi tự do sau 2 giây có + Độ lớn v = g.t = 10.2 = 20 m/s. + Phương chiều: thẳng đứng từ trên xuống dưới Vậy ta xác định được động lượng của vật sau 2 giây + Độ lớn: p m.v 0,5.20 10 kg.m/s + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. Đáp án C. STUDY TIPS: Trong công thức tính độ lớn p = m.v thì đơn vị tính m là kg; v là m/s Trong bài toán dữ kiện h = 80m để thỏa mãn ở thời điểm t = 2s vật chưa chạm đất. Ví dụ 2: Từ độ cao h = 80 m, ở thời điểm t0 = 0 một vật m = 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu 2 v0 10 3 m/s, gia tốc trọng trường g = 10m/s . Động lượng của vật ở thời điểm t = 1s có Trang 3/38
4. A. độ lớn 2 3 kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 60°. B. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 30°. C. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 60°. D. độ lớn 2 3 kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 30°. Lời giải: Véctơ vận tốc của vật ở thời điểm t = 1s Do chuyển động ném ngang nên: Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều vx v0 10 3m / s Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do vy gt 10.1 10m / s Vận tốc của vật có độ lớn 2 2 2 2 vt v0 (gt) (10 3) 10 20m / s Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  tính bởi v 10 1 tan  y  30 vx 10 3 3 + Động lượng của vật - Độ lớn p = m.v = 0,2.20 = 4 kg.m/s. - Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 30° Đáp án B. Ví dụ 3: Một vật m = 200g chuyển động tròn đều tâm O trong mặt phẳng Oxy với tốc độ góc  (rad/s) như hình vẽ, thời điểm t0 = 0 vật có tọa độ (-5; 0). Động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có A. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều âm của Ox. B. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều âm của Oy. C. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều dương của Oy. D. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều dương của Ox. Lời giải: Véc tơ vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,5s có Độ lớn: + Ban đầu vật có tọa độ (-5; 0) tức là vật đang ở tọa độ Trang 4/38
5. x 5cm R 5cm 0,05m y 0 + Độ lớn v R .0,05 0,157 m/s. Phương chiều: + Sau 0,5s vật quay được một góc t .0,5 rad = 90° 2 x 0 Vật sẽ tới vị trí có tọa độ như hình vẽ y 5cm + Mà chuyển động tròn đều véc tơ vận tốc có phương chiều tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật. + Như vậy véc tơ vận tốc có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox Vậy ta xác định được động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có + Độ lớn: p m.v 0,2.0,157 0,0314 kg.m/s + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật Nên có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox. Đáp án D. STUDY TIP: Với chuyển động tròn đều động lượng có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật; chiều là chiều chuyển động. Để hiểu rõ hiện tượng ta nên vẽ hình minh họa. Ví dụ 4: Một xe có khối lượng 5 tấn bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, trong thời gian đó xe chạy được 120m. Động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh có độ lớn bằng A. 60.000kg.m/s. B. 6000kg.m/s. C. 12.000kg.m/s. D. 60kg.m/s. Lời giải: Vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh + Ta có vận tốc; quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều v v v at 0 v 20a a 0 (1) 0 0 20 1 S v t at2 (2) 0 2 + Thay (1) vào (2) ta được: 1 v0 2 120 v0.20  .20 v0 12m / s 2 20 Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh bằng P = m . v = 5000.12 = 60.000 kg.m/s. Đáp án A. Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg chuyển động thẳng nhanh dần đều tại một thời điểm xác định vận tốc của vật là 3m/s, sau đó 4s có vận tốc 7m/s. Tiếp ngay sau đó 3s động lượng của vật có độ lớn bằng Trang 5/38
6. A. 6kg.m/s.B. 10kg.m/s.C. 20kg.m/s.D. 28kg.m/s. Lời giải: Vận tốc của xe tiếp ngay sau đó 3s là v 7 3 + Gia tốc của vật: a 1 m/s2. t 4 + Vận tốc cần tìm là: v = v0 + at = 7 + 1.3 = 10 m/s. Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của vật bằng P m.v 2.10 20 kgm/s. Đáp án C. Ví dụ 6: Hai xe 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, ngược chiều có khối lượng tốc độ tương ứng là 5 tấn, 54 km/h và 4000 kg, 10 m/s. Khi nói về véc tơ động lượng của hai xe hệ thức đúng là  15   15   15   15  A. p p B. p p C. p p D. p p 2 8 1 1 8 2 1 8 2 2 8 1 Lời giải: Độ lớn động lượng của mỗi xe là + p1 = 5000.15 = 75000 kg.m/s. + p2 = 4000.10 = 40000 kg.m/s. p 75000 15 Độ lớn 1 (1) p2 40000 8 Phương chiều: + Cùng phương ngược chiều vì chúng chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, ngược chiều (2)  15  Từ (1) và (2) ta được liên hệ về véc tơ động lượng của hai xe là p p 1 8 2 Đáp án C. STUDY TIP: Véc tơ động lượng p mv nên khi so sánh phải so sánh cả 2 thành phần: + Độ lớn. + Phương chiều. Ví dụ 7: Một vật m chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu gọi p và v lần lượt là độ lớn của động lượng và vận tốc của vật đồ thị của động lượng theo vận tốc có dạng là hình A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Lời giải Trang 6/38
7. Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định bởi công thức: p mv Độ lớn p m.v (*) Vì khối lượng (m) của vật không thay đổi, còn vận tốc thì thay đổi (vì vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều) như vậy m đóng vai trò là hằng số (m đặt là a), v đóng vai trò là biến số (v đặt là x). Xét độ lớn của động lượng p (p đặt là hàm số y). Thì biểu thức (*) có dạng toán học y = a.x đây là hàm bậc nhất với hệ số góc a>0 Hình 3 chính là đồ thị dạng toán học của nó. Đáp án C. STUDY TIP: Với một vật đồ thị lớn của động lượng p theo độ lớn vận tốc v là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Dạng 2: Bài toán tìm động lượng của hệ nhiều vật Phương pháp giải: Bước 1: Ta tìm véc tơ động lượng của mỗi vật p mv + Độ lớn của động lượng p = m.v (kg.m/s). + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật. Bước 2: Biết được véc tơ động lượng của mỗi vật ta tính được véc tơ động lượng hệ vật. Theo công thức cộng véc tơ như trong toán học     ph p1 p2 p3  Xét với hệ 2 vật ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Hai véc tơ cùng phương cùng chiều:  ph p1 p2  Khi đó véc tơ động lượng của hệ ph có + Độ lớn bằng tổng độ lớn động lượng của hai vật ph p1 p2 + Phương chiều cùng phương cùng chiều với véc tơ động lượng của mỗi vật. Trường hợp 2: Hai véc tơ cùng phương ngược chiều:    ph p1 p2  Khi đó véc tơ động lượng của hệ ph có + Độ lớn bằng giá trị tuyệt đối hiệu độ lớn động lượng của hai vật ph p1 p2 + Phương chiều cùng phương cùng chiều với véc tơ động lượng của vật có giá trị lớn hơn. Trang 7/38
8. Trường hợp 3: Hai véc tơ vuông góc:    ph p1 p2  Khi đó véc tơ động lượng của hệ ph có + Độ lớn bằng định lý Pitago 2 2 ph p1 p2 + Phương chiều là đường chéo của hình chữ nhật xác định bởi góc  tính bởi p tan  2 p1 Trường hợp 4: Hai véc tơ tạo với nhau một góc :    ph p1 p2  Khi đó véc tơ động lượng của hệ ph có + Độ lớn bằng định lý hàm số cos 2 2  ph p1 p2 2p1p2 cos 180 2 2 p1 p2 2p1p2 cos( ) + Phương chiều là đường chéo của hình bình hành xác định bởi góc  tính bởi p2 p2 p2 cos  1 h 2 2.p1ph Xét hệ nhiều hơn 2 vật ta nhóm 2 động lượng một rồi tiến hành làm như hệ 2 vật.          Ví dụ ta xét hệ 3 vật ph p1 p2 p3 p1 p2 p3 p12 p3 Như vật bằng cách nhóm cộng 2 động lượng một ta có thể đưa bài toán tìm động lượng của hệ nhiều vật thành bài toán tìm động lượng của hệ 2 vật. Ví dụ 1: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, cùng chiều từ A đến B có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 5kg, 36km/h và 4kg, 15m/s. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai xe có A. độ lớn 240kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. B. độ lớn 110kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. C. độ lớn 240kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A. D. độ lớn 110kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A. Lời giải: Động lượng của mỗi vật là + Động lượng của vật 1 Trang 8/38
9. - Độ lớn p1 m1v1 5.10 50kg.m / s (vì v1 36km / h 10m / s ) - Phương là đường thẳng AB chiều từ A dến B. + Động lượng của vật 2 - Độ lớn p2 m2v2 4.15 60kg.m / s - Phương là đường thẳng AB chiều từ A dến B. Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương cùng chiều nên ta được - Độ lớn ph =p1 +p2 = 50 + 60 = 110 kg.m/s. - Phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. Đáp án B. STUDY TIPS: Công thức đổi đơn vị v 36km / h 10m / s v 54km / h 15m / s v 72km / h 20m / s Ví dụ 2: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, vật 1 chuyển động theo chiều từ A đến B với khối lượng 5kg, tốc độ 54km/h, vật 2 chuyển động theo chiều từ B đến A với khối lượng 4kg, tốc độ 36km/h. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai vật có A. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. B. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A. C. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A. D. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. Lời giải Động lượng của mỗi vật là + Động lượng của vật 1 + Độ lớn p1 m1v1 5.15 75kg.m / s (vì v1 54km / h 15m / s ) - Phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. + Động lượng của vật 2 - Độ lớn p2 m2v2 4.10 40kg.m / s (vì v1 36km / h 10m / s ) - Phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A. Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương ngược chiều nên ta được - Độ lớn ph p1 p2 75 40 35kg.m / s  - Phương chiều là phương chiều của p1 (vì độ lớn p1 p2 ) tức là có phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B. Đáp án D. Ví dụ 3: Ba vật 1; 2 và 3 chuyển động thẳng đều có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1kg, 2m/s; 2kg, 1,5m/s và 5kg, 3 m/s. Hai vật 1 và 2 chuyển động theo chiều dương trên trục Ox, vật 3 Trang 9/38
10. chuyển động theo chiều dương trên trục Oy, hệ trục Oxy vuông góc. Véc tơ tổng động lượng của hệ ba vật có A. độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 60°. B. độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 30°. C. độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 60°. D. độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 30°. Lời giải: Động lượng của mỗi vật là + Động lượng của vật 1 - Độ lớn p1 =m1v1 = 1.2 = 2 kg.m/s. - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox. + Động lượng của vật 2 - Độ lớn p2 = m2v2 = 2.1,5 = 3 kg.m/s. - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox. + Động lượng của vật 3 - Độ lớn p3 m3v3 5. 3 5 3 kg.m/s. - Phương theo trục Oy, chiều theo chiều dương trục Oy Động lượng của hệ là tổng động lượng của 3 vật  ph p1 p2 p3 Do động lượng của vật 1 và vật 2 cùng phương cùng chiều nên ta nhóm như sau:  ph p1 p2 p3 p1 p2 p3 p12 p3 Bài toán trở thành hai bài toán nhỏ tính tổng động lượng hệ hai vật + Đầu tiên ta tính động lượng của hệ 2 vật 1 và 2  + Do cùng phương cùng chiều nên p12 có - Độ lớn ph =p1 +p2 = 2 + 3 = 5 kg.m/s. - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox.   + Tiếp theo ta tính tổng động lượng p12 p3 + Do tính chất vuông góc nên ta có 2 2 2 2 - Độ lớn ph p12 p3 5 (5 3) 10 kg.m/s. - Phương là đường chéo của hình chữ nhật tạo với Ox góc  tính bởi Trang 10/38
11. p 5 3 tan  3 3  60 p12 5 Đáp án C. STUDY TIP: Xét hệ nhiều hơn 2 vật ta nhóm 2 động lượng một rồi tiến hành làm như hệ 2 vật. Để việc giải dễ dàng hơn ta ưu tiên lần lượt theo thứ tự như các trường hợp đã trình bày phần cách giải. Ví dụ 4: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều vận tốc của hai vật tạo với nhau một góc = 60°, khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1kg, 2m/s và 3kg, 4m/s. Động lượng của hệ hai vật có độ lớn bằng A. 14kg.m/s.B. 11kg.m/s. C. 13kg.m/s.D. 10kg.m/s Lời giải: Độ lớn động lượng của mỗi vật là - Độ lớn p1 m1v1 1.2 2kg.m / s - Độ lớn p2 m2v2 3.4 12kg.m / s  Động lượng của hệ hai vật: ph p1 p2 Do véc tơ động lượng của 2 vật tao với nhau một góc 60 . Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos 2 2  ph p1 p2 2p1p2 cos 180 2 2 p1 p2 2p1p2 cos( ) 22 122 2.2.12cos 60 13kg.m / s Đáp án C. Ví dụ 5: Từ cùng một vị trí và cùng thời điểm t0 0 , hai vật được cho chuyển động bằng hai cách khác nhau, vật m1 100g được thả rơi tự do không vận tốc đầu, vật m2 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu 2 v02 20 3m / s , gia tốc trọng trường g 10m / s , độ cao h = 80m, bỏ qua lực cản của không khí. Độ lớn động lượng của hệ hai vật ở thời điểm t = 2s bằng A. 5,2kg.m/s B. 6,2kg.m/s C. 7,2kg.m/s D. 9,2kg.m/s Lời giải: Độ lớn động lượng của mỗi vật là + Động lượng của vật 1 Trang 11/38
12. - Độ lớn p1 m1v1 m1.g.t 0,1.10.2 2kg.m / s - Phương chiều thẳng đứng hướng xuống + Động lượng của vật 2 - Vật 2 chuyển động ném ngang nên: Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều v2x v02 20 3m / s Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do v2y gt(m / s) 2 2 Vận tốc của vật có độ lớn vt v02 (gt) - Độ lớn động lượng của vật 2 ở thời điểm t = 2s bằng 2 2 2 2 p2 m2v2 m2. v02 (gt) 0,2. (20 3) (10.2) 8kg.m / s - Phương chiều tạo với phương thẳng đứng một góc tính v 20 3 bởi tan x 3 60 vy 10.2 Động lượng của hệ hai vật   ph p1 p2 Do véc tơ động lượng của 2 vật tạo với nhau một góc 60 . Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos 2 2  ph p1 p2 2p1p2 cos 180 2 2 2 2  p1 p2 2p1p2 cos( ) 2 8 2.2.8.cos 60 9,2kg.m / s Đáp án D. Dạng 3: Bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín) Phương pháp giải: Bước 1: Xác định hệ cô lập, viết phương trình bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín), thì ta có: p p p  p p' p (1) 1 2 3 1 2 3 Bước 2: Chiếu lên trục tọa độ Ox, ta được phương trình độ lớn p1 p2 p3  p1 p2 p3 (2) Bước 3: Giải phương trình đại số ta được giá trị đại số đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng) Các bài toán điển hình cho định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập * Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với hai vật va chạm mềm Trang 12/38
13. Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ m1v1 m2.0 m1.v m2.v m1 m2 v Chiếu lên Ox ta được: m1v1 m1v1 0 m1v1 m2v2 m1 m2 v v m1 m2 STUDY TIPS: - Khi va chạm mềm hệ 2 vật là hệ cô lập - Vận tốc của 2 vật ngay sau va chạm là như nhau m .v v v' v' 1 1 1 2 m1 m2 * Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với chuyển động bằng phản lực. Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật M. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ     (m M).0 m.v1 M.v2 0 m.v1 M.v2  m  Vậy: v v 2 M 1   Tức là v2 cùng phương ngược chiều v1 . Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra phía sau. Chiếu lên Ox ta được giá trị độ lớn: m v v' 2 M 1 * Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với đạn nổ Trang 13/38
14. Giải cách 1: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ   ' ' Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ m1 m2 v m1.v1 m2.v2 Chiếu lên Ox; Oy ta được: m m v m .v m .v (1) 1 2 x 1 1x 2 2x m1 m2 vy m1.v1y m2.v2y (2) Giải hệ (1); (2) ta được đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng) Giải cách 2: Biểu diễn véc tơ phương trình bảo toàn động lượng: Áp dụng định lý hàm số cos; hay hàm số sin cho tam giác với các cạnh là động lượng p; p1; p2 Biến đổi tính toán ta sẽ tìm được đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng). Ví dụ 1: Một viên đạn khối lượng m 1 = 200 g chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 100 m/s, đến va chạm mềm dính vào một bao cát đang đứng yên có khối lượng m 2 = 100 kg. Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm bằng A. 0,2m/s.B. 66,7m/s. C. 2,1m/s.D. 6,7m/s. Trang 14/38
15. Lời giải: - Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín - Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng của hệ. m1.v1 m1 m2 v  v cùng phương với vận tốc v1 . - Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là: m .v 0,2.100 v 1 1 0,2(m / s) m1 m2 100 0,2 Đáp án A. Ví dụ 2: Một khẩu súng nằm ngang khối lượng ms = 5kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 10 g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn bằng A. 12m/s.B. 6m/s. C. 1,2m/s.D. 60m/s. Lời giải: - Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0. - Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: ms.vs md vd - Áp dụng định luật bào toàn động lượng. ms.vs md .vd 0 m .v 600.10.10 3 - Vận tốc của súng là: v d d 1,2(m / s) ms 5 Dấu (-) cho biết súng chuyển động ngược với hướng của đạn. Giá trị tuyệt đối của vận tốc | - 1,2 | = 1,2 (m/s) cho biết độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn Đáp án C STUDY TIP: - Bài toán bắn súng cũng chính là bài toán chuyển động bằng phản lực ' md ' - Súng chuyển động ngược chiều với đạn với độ lớn vận tốc v2 v1 Ms Ví dụ 3: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000m/s. Động lượng mảnh thứ hai có A. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc = 60°. B. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc = 60°. C. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc = 45°. D. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc = 45°. Lời giải: Trang 15/38
16. Giải cách 1: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ: p p1 p2 Chiếu lên Ox; Oy ta được: 0 p1 p2.sin (1) p 0 p2 cos (2) 0 1.500 p2 sin (1) Thay số ta được hệ: 0,5.1000 p2 cos (2) 1.500 p2 sin (1) Từ hệ phương trình (1) và (2) ta có: 0,5.1000 p2 cos (2) 5000 Chia vế (1) và (2) ta được tan 1 45 (3) 5000 500 Thay (3) vào (1) ta được: p 500 2 707 (kg.m/s) 2 sin 450 Đáp án D. Giải cách 2: - Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng. - Động lượng trước khi đạn nổ: p1 m.v p - Động lượng sau khi đạn nổ: ps m1.v1 m2.v2 p1 p2 Theo hình vẽ, ta có: p2 p2 p2 2 1 2 2 p2 500 (1000.0,5) 500 2 707(m / s)  - Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là: p 500 sin 1 45 p2 500 2 Đáp án D. Ví dụ 4: Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc 60 theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng A. 120m/s.B. 40m/s. C. 80m/s.D. 160m/s. Trang 16/38
17. Lời giải: Chọn hệ trục Ox như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox   0 p' p' (*) 1x 2 x Vì trước khi bắn hệ đứng yên Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được: 0 p' p' .cos60 1 2 Thay số ta được: m v' 10.103.0,02 0 m v' m .v' .cos60 v' 1 1 80m / s 1 1 2 2 2   m2.cos60 5.cos60 Đáp án C. STUDY TIPS + Bảo toàn động lượng theo Ox khi hợp lực tác dụng vào vật theo phương Ox bị triệt tiêu. +  Fx 0  px 0 Ví dụ 5: Một viên đạn khối lượng m đang bay với vận tốc 100m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau có tốc độ tương ứng là 120m/s và 140m/s. Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là A. 100°.B. 80°. C. 60°.D. 120°. Lời giải: - Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng - Động lượng trước khi đạn nổ: pt m.v p - Động lượng sau khi đạn nổ: ps m1.v1 m2.v2 p1 p2 Theo hình vẽ, theo định lý hàm số cos: p2 p2 p2 602 702 1002 5 cos  1 2 2p1p2 2.60.70 28  100 - Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là 180 100 80 Đáp án B. Dạng 4: Bài toán tìm độ biến thiên động lượng của vật: lực, xung lượng của lực Phương pháp giải: Bước 1: Trang 17/38
18. Biểu diễn véc tơ các lực tác dụng vào vật. Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau. Biểu diễn véc tơ vận tốc lúc trước và lúc sau. Bước 2: Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực:     p2 p1 F. t hay p F. t Ta tìm được đại lượng cần tìm là : + Động lượng + Độ biến thiên động lượng + Lực + Xung lượng của lực + Thời gian tác dụng Ví dụ 1: Một quả bóng đang bay ngang với động lượng p thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là  A. O . B. p . C. 2p . D. 2p . Lời giải: Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau + p động lượng lúc trước.  + p' động lượng lúc sau. Độ biến thiên động lượng:  p p p p p 2p Đáp án D. Trang 18/38
19. Ví dụ 2: Một vật có m = 50kg thả rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt nước 0,5s thì dừng lại, g = 9,8m/s 2. Độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng A. 885N.B. 1375N. C. 245N.D. 2453N. Lời giải: Biểu diễn véc tơ các lực tác dụng vào vật. Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước: v 2.g.s Chọn chiều dương từ trên xuống. Độ biến thiên động lượng p F. t mv F 885,4N t Mặt khác: F FC P FC F P 885,4 50.9,8 1375,4N Vậy độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng lực cản do nước tác dụng lên vật bằng 1375N. Đáp án B. STUDY TIPS   + Biểu thức p2 p1 F. t còn được gọi là dạng khác của định luật II Niu tơn.  + Trong biểu thức trên nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì ta hiểu F chính là hợp lực Fhl Ví dụ 3: Một phân tử khí m 4.10 26 kg bay với v = 600m/s va chạm vuông góc với thành bình và bật trở lại với tốc độ như cũ; chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu. Xung lượng của lực tác dụng vào phần tử khí khi va chạm với thành bình là A. 2,4.1023 Ns. B. -4,8.10 23 Ns. C. 4,8.1023 Ns. D. -2,4.10 23Ns. Lời giải: + Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau + p động lượng lúc trước.  + p' động lượng lúc sau. + Chọn chiều (+) là chiều chuyển động ban đầu   + Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực cho phần tử khí khi va chạm: F. t p2 p1 + Chiếu lên chiều dương ta được: F. t 4.10 26 ( 600 600) 4,8.10 23 N.s Trang 19/38
20. Đáp án B. Ví dụ 4: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v 1 = 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua bức tường thì vận tốc của viên đạn còn lại là v 2 = 400m/s. Thời gian xuyên thủng tường là 0,01s. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng A. 1400N.B. 1000N.C. 600N.D. 400N. Lời giải: + Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau + p động lượng lúc trước.  + p' động lượng lúc sau. + Chọn chiều (+) là chiều chuyển động ban đầu   + Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực cho viên đạn khi va chạm: F. t p2 p1 + Chiếu lên chiều dương ta được: F.0,01 10.10 3 (400 1000) 600N Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng: FC = 600N. Đáp án C. Ví dụ 5: Một quả bóng m = 200g bay đến đập vào mặt phẳng ngang với tốc độ 25m/s theo góc tới 60 . Bóng bật trở lại với cùng tốc độ v theo góc phản xạ ' như hình bên. Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm có độ lớn bằng A. 2,5 3 kgm/s B. 5 3 kgm/s C. 5 kgm/s D. 10 kgm/s Lời giải: Trang 20/38
21. + Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau + p động lượng lúc trước.  + p' động lượng lúc sau. + Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm   p p p p ( p) + Từ hình biểu diễn véc tơ ta có độ lớn: p p p m.v 0,2.25 5kg.m / s (vì tam giác tạo bởi 3 cạnh này là tam giác cân có 1 góc 60° là tam giác đều) Đáp án C. III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Câu 1: Động lượng của một vật bằng: A. Tích khối lượng với vận tốc của vật. B. Tích khối lượng với gia tốc của vật. C. Tích khối lượng với gia tốc trọng trường. D. Tích khối lượng với độ biến thiên vận tốc. Câu 2: Khi nói về động lượng của một vật phát biểu đúng là A. Động lượng là một đại lượng vô hướng, luôn dương. B. Động lượng là một đại lượng vô hướng, có thể dương hoặc âm. C. Động lượng là một đại lượng có hướng, ngược hướng với vận tốc. D. Động lượng là một đại lượng có hướng, cùng hướng với vận tốc. Câu 3: Khi khối lượng của vật tăng gấp đôi thì động lượng của vật sẽ A. không thay đổi. B. tăng gấp đôi. C. giảm một nửa.D. thay đổi chiều. Câu 4: Nếu đồng thời giảm khối lượng của vật còn một nửa và tăng vận tốc lên gấp đôi thì động lượng của vật sẽ A. tăng gấp đôi.B. giảm một nửa. C. không thay đổi. D. tăng lên 4 lần. Câu 5: Hai vật có động lượng bằng nhau. Phát biểu không đúng là A. Vật có khối lượng lớn hơn sẽ có độ lớn vận tốc nhỏ hơn. B. Vật có độ lớn vận tốc lớn hơn sẽ có khối lượng nhỏ hơn. C. Hai vật chuyển động cùng hướng, với vận tốc luôn bằng nhau. D. Hai vật chuyển động với vận tốc luôn cùng phương cùng chiều. Câu 6: Khi nói về hệ kín phát biểu đúng là A. hệ không có lực tác dụng lên hệ. B. hệ có tổng nội lực của hệ triệt tiêu. C. hệ chỉ tương tác với các vật ngoài hệ. D. hệ có tổng ngoại lực tác dụng bằng không. Câu 7: Phát biểu không đúng là A. Trong một hệ kín, vector tổng động lượng của hệ được bảo toàn. B. Động lượng của hệ có thể chỉ bảo toàn theo một phương. Trang 21/38