Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 10 - Chủ đề 4: Các định luật bảo toàn - Bài 3: Động năng. Thế năng trọng trường. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 10 - Chủ đề 4: Các định luật bảo toàn - Bài 3: Động năng. Thế năng trọng trường. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường

1. §3. ĐỘNG NĂNG. THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG. CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRỌNG TRƯỜNG I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Năng lượng mà một vật có được do nó đang chuyển động gọi là động năng. 2. Động năng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v được xác định theo công thức: 1 W mv2 d 2 Trong hệ SI, đơn vị của động năng là jun (J). 3. Trong trường hợp vật đang chuyển động dưới tác dụng của lực F thì công của lực F bằng độ biến thiên động năng của vật 1 1 A W W mv2 mv2 d2 d1 2 2 2 1 4. Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường. 5. Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức Wt = mgz Thế năng trên mặt đất bằng không (z = 0). Ta nói, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng. Trong hệ SI, đơn vị đo thế năng là jun (J). 6. Công A của trọng lực bằng hiệu thế năng của vật tại vị trí đầu W và tại vị trí cuối W , tức là bằng 12 t1 t2 độ giảm thế năng của vật: A W W 12 t1 t2 7. Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của nó. Biểu thức của cơ năng là W Wd Wt , trong đó Wđ là động năng của vật, Wt là thế năng của vật. 8. Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn: 1 W mv2 mgz = hằng số. 2 9. Khi một vật chuyển động trong trọng trường, nếu vật chịu tác dựng thêm lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng: A W2 W1 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Bài toán tính động năng của vật Phương pháp giải: Bước 1: Từ kiến thức về chuyển động ta xác định được vận tốc của vật. Bước 2: Biết được vận tốc ta xác định được động năng của vật theo biểu thức: 1 W mv2 d 2 Trang 1/38
2. Ví dụ 1: Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động thẳng đều trong 2 giờ xe đi được quãng đường 72 km. Động năng của ô tô này bằng A. 972 J.B. 150 kJ.C. 75kJ.D. 972kJ. Lời giải: Tính vận tốc của xe qua kiến thức về chuyển động thẳng đều: S 72 36000 v 36km / h 10m / s t 2 60.60 Động năng của ô tô này bằng 1 W mv2 .1500.102 75000J 75kJ d 2 Đáp án C 1 STUDY TIP: Động năng của một vật W mv2 (J) d 2 Trong đó m có đơn vị tính (kg). Vận tốc có đơn vị tính (m/s). Ví dụ 2: Một hòn đá có khối lượng m = 200g rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm cách mặt đất 45 m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Động năng của hòn đá ngay trước khi chạm đất là A. 45 J.B. 90 J.C. 180 J.D. 900 J. Lời giải: Vận tốc của hòn đá ngay trước khi chạm đất là: v 2gh 1 1 Động năng của hòn đá này bằng: W mv2 m.( 2.gh)2 m.g.h d 2 2 Thay số ta được: Wd 0,2.10.45 90J Đáp án B STUDY TIP: Động năng của một vật rơi tự do từ độ cao h ngay trước khi chạm đất bằng Wd mgh(J) Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 400g rơi tự do không vận tốc đầu từ đỉnh một tòa nhà cao 80 m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ 3 bằng A. 100J.B. 80J.C. 180J.D. 320J. Lời giải: Cách 1: Vận tốc của vật rơi ở đầu giây thứ 3 chính là vận tốc ở cuối giây thứ 2 vậy ta được: Vđầu giây thứ 3 = Vcuối giây thứ 2 gt2 10.2 20m / s 1 1 Động năng của vật ở đầu giây thứ thứ 3 là: W mv2 0,4.202 80J dtr 2 2 Vận tốc của vật rơi ở cuối giây thứ 3 : Vcuối giây thứ 3 gt3 10.3 30m / s Động năng của vật ở cuối giây thứ 3 là 1 1 W mv2 .0,4.302 180J ds 2 2 Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ 3 bằng Trang 2/38
3. Wd Wds Wdtr 180 80 100J Đáp án A g STUDY TIP: Quãng đường vật rơi tự do trong giây thứ n: s (2n 1) n 2 Độ biến thiên động năng vật rơi được trong giây thứ n bằng g W mg (2n 1) d 2 Cách 2: Chú ý đến các công thức giải nhanh cần nhớ trong study tips ta có thể giải nhanh như sau: g W mgh W mg h mg S mg (2n 1) d d n 2 Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 400g đang chuyển động tròn đều với vận tốc góc 30 vòng/phút, bán kính quỹ đạo tròn 2 m. Động năng của vật này bằng A. 720J.B. 1440J.C. 3,9J.D. 7,9J. Lời giải: 30.2 Vận tốc dài của chuyển động tròn là: v r 2 2 m / s 60 1 1 Động năng của vật này bằng: W mv2 .0,4.(2 )2 7,9J d 2 2 Đáp án D Ví dụ 5: Một vật có khối lượng m đang chuyển động khi đó vật có động lượng là p có động năng là W đ. Hệ thức đúng là 2 2 2 2 A. P = 2mWđ.B. P = mWđ.C. (W đ) =2mP. D. (Wđ) = mP. Lời giải: Động lượng của vật xác định bởi P m.v (1) 1 Động năng của vật là W mv2 (2) d 2 P Từ (1) ta được v thay vào (2) ta được: m 2 2 1 2 1 P P 2 Wd mv m P 2mWd 2 2 m 2.m Đáp án A STUDY TIPS: Một vật có khối lượng m có động lượng là P có động năng là Wđ. 2 Khi đó: P 2mWd Dạng 2: Bài toán tính thế năng trọng trường của vật Phương pháp giải: Bước 1: Chọn gốc tính thế năng ( Wt0 0 Z0 0).( chú ý thường ta chọn tại mặt đất). Từ kiến thức về chuyển động ta xác định được giá trị đại số Z của vật so với mốc thế năng. Bước 2: Trang 3/38
4. Biết được giá trị đại số Z ta xác định được thế năng của vật theo biểu thức Wt = mgz Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 100g đang rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm O, chọn gốc tính thế năng (Z 0 = 0) tại O, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Thế năng của vật sau khi rơi được sau 4 giây bằng A. 80J.B. -80J. C. 40J.D. -40J. Lời giải: Chọn gốc tính thế năng (Zn = 0) tại O tức là vị trí vật bắt đầu rơi. Quãng đường vật rơi được sau 4 giây bằng 1 1 S .g.t2 .10.42 80m 2 2 Giá trị đại số của tọa độ Z của vật so với mốc bằng Zt S 80m Thế năng của vật sau khi rơi được sau 4 giây bằng Wt m.g.z 0.1.10.( 80) 80J Đáp án B Chú ý: - Giá trị của thế năng phụ thuộc vào mốc tính thế năng. - Thế năng có giá trị đại số dương hoặc âm phụ thuộc vào giá trị đại số của độ cao Z. Ví dụ 2: Tại thời điểm t 0 = 0 một vật có khối lượng m = 500g bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có chiều dài  14m , góc nghiêng  = 30°; g = 10m/s2, mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng. Thế năng trọng trường của vật ở thời điểm t = 2 giây bằng A. -25 J.B. -10 J. C. 10J.D. 25J. Lời giải: Trang 4/38
5. + Chọn mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng + Tính giá trị đạỉ số độ cao Z của vật so với mốc: - Gia tốc của vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng a gsin( ) 10.sin 30 5m / s2 - Quãng đường vật trượt sau 2 giây bằng: 1 1 S v t at2 0 .5.22 10m 0 2 2 - Theo hình ta có Z ( S)sin( ) (14 10)sin 30 2m + Vậy thế năng trọng trường của vật ở thời điểm t = 2 giây bằng Wt m.g.z 0.5.10.2 10J Đáp án C STUDY TIP: Trục OZ là trục thẳng đứng chiều dương hướng lên gốc O là vị trí mốc thế năng. Tính giá trị đại số của độ cao Z ta phải chiếu vị trí vật lên trục OZ. Để xác định một cách tường minh ta phải vẽ hình, tính Z qua hình. Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m = 1kg được ném ngang từ độ cao h = 10m so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s 2. Thế năng trọng trường của vật sau thời gian 1,2 s vật được ném bằng A. -72J.B. -28J.C. 72J.D. 28J. Lời giải: + Chọn mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng Trang 5/38
6. + Tính giá trị đại số độ cao Z của vật so với mốc - Với chuyển động ném ngang theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do. Quãng đường theo phương thẳng đứng vật chuyển động sau 1,2 giây bằng: 1 1 S v t at2 0 .10.1,22 7,2m 0 2 2 Theo hình ta có Z h S(Z) 10 7,2 2,8m Thế năng trọng trường của vật sau thời gian 1,2 s vật được ném bằng Wt m.g.z 1.10.2,8 28J Đáp án D STUDY TIPS: Xét bài toán chuyển động trong mặt phẳng (ném ngang, ném xiên): Khi tính thế năng ta chỉ cần quan tâm đến chuyển động theo thành phần thẳng đứng OZ. Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 3 kg đang rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 4m, chọn gốc tính thế năng (Z0 = 0 ) tại mặt đất, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng ba thế năng là A. 10J.B. 40J. C. 30J.D. 20J. Lời giải: Chọn gốc tính thế năng ( Z0 = 0) tại mặt đất. Vận tốc của vật sau khi rơi được quãng đường s(Z) h là v 2.g.h 1 1 2 Động năng của vật khi đó: W mv2 m. 2.g.h m.g.h (1) d 2 2 Thế năng của vật tương ứng với vị trí đó bằng: Wt m.g.z m.g. h h (2) IXét tổng quát tại vị trí động năng bằng n thế năng thì n.h Wd nW1 m.gh n.m.g. h h h (n 1) Giá trị đại số của tọa độ Z của vật so với mốc bằng: nh 1 Z h h h h (n 1) (n 1) Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng ba thế năng là 1 1 W m.g.z m.g. h 3.10. .4 30J t (n 1) 3 1 Đáp án C Chú ý: Vật rơi tự do từ độ cao h, mốc thế năng tại mặt đất khi Wd nWt thì Giá trị đại số tọa độ Z của vật so với mốc bằng: n.h 1 Z h h h h (n 1) (n 1) Trang 6/38
7. Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng n lần thế năng là 1 W m.g.z m.g. h t (n 1) Dạng 3: Bài toán biến thiên động năng; biến thiên thế năng Phương pháp giải Bước 1: Xác định lực (hợp lực) tác dụng vào vật. Xác định công lực (hợp lực) sinh ra. A F.S.cos Bước 2: Viết biểu thức biến thiên động năng của vật bằng công hợp lực tác dụng lên vật 1 1 A W W mv2 mv2 (2) d2 d1 2 2 2 1 Hoặc viết biểu thức cho thế năng A W W (2') 12 t1 t2 Từ (1) và (2) hay từ (1) và (2') ta sẽ tìm được các đại lượng cần tìm có thể là: + Lực F + Quãng đường S + Vận tốc + Động năng Ví dụ 1: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v 1 = 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên ngang qua bức tường dầy 4cm thì vận tốc của viên đạn còn lại là v 2 = 400 m/s. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng A. 10500N.B. 1000N. C. 105000N.D. 400N. Lời giải: Các lực tác dụng vào vật gồm:  + Lực cản của tường Fc  + Trọng lực P Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là  A F.S.cos Fc.0,04cos 180 (1)  (Trọng lực P có phương vuông góc với chuyển động nên công của trọng lực bằng O) Độ biến thiên động năng của vật là 1 1 1 1 W W W mv2 mv2 .0,01.4002 .0,01.10002 4200J d d2 d1 2 2 2 1 2 2 Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được: Trang 7/38
8. A Wd2 Wd1 0,04Fc 4200 Fc 105000N Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng: Fc = 105000N. Đáp án C STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên động năng bằng công A ta hiểu là công của tất cả các lực tác dụng vào vật, hay là công của hợp lực A = Wd2 Wd1 Ví dụ 2: Ở thời điểm t 0 = 0 một vật có khối lượng m = 1kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao h = 4m, chọn gốc tính thế năng(Z 0 = 0) tại mặt đất, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Trong thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi trọng lực sinh một công 12 J. Thế năng của vật ở thời điểm t là A. 48J.B. 24J. C. 40J.D. 28J. Lời giải: Cách 1: Chọn gốc tính thế năng (Z0 = 0) tại mặt đất. Quãng đường vật rơi được ứng với trọng lực sinh công 12J là: A F.S.cos mg.S.cos 0 12 1.10.S.cos 0 S 1,2m Theo hình ta có lúc này vật ở tọa độ Z h S 4 1,2 2,8m Thế năng của vật tương ứng với vị trí đó bằng: Wt m.g.z 1.10.2,8 28J Đáp án D. Cách 2: Theo định lý biến thiên thế năng trọng trường bằng công của trọng lực A W W 12 t1 t2 Vậy ta có 12 1.10.4 Wt2 Wt2 40 12 28J STUDY TIPS: A Wd2 Wd1 động năng lúc sau trừ lúc trước. A Wt1 Wt2 thế năng lúc trước trừ lúc sau. Ví dụ 3: Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc 72 km/h trên một đoạn đường thẳng nằm ngang. Do có chướng ngại vật tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên một quãng đường dài 160 m thì dừng hẳn. Lực cản trung bình để tàu dừng lại có độ lớn bằng A. 250000N.B. 2500N.C. 2050N.D. 20500 N. Lời giải: Các lực tác dụng vào vật gồm:  + Lực cản của tường Fc   + Trọng lực P , phản lực N Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là  A F.S.cos Fc.160.cos 180 160.Fc (1) Trang 8/38
9.   (Trọng lực P ; phản lực N có phương vuông góc với chuyển động nên công của chúng bằng O) Độ biến thiên động năng của vật là 1 1 1 W W W mv2 mv2 0 .200000.202 40000000J d d2 d1 2 2 2 1 2 Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được: A Wd2 Wd1 160Fc 40000000 Fc 250000N Đáp án A Ví dụ 4: Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy vói tốc độ 54km/h thì người lái xe nhìn thấy một vật cản trước mặt cách khoảng 10m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp với lực hãm không đổi là 2.104N. Xe dừng lại cách vật cản một khoảng bằng A. 1,2 m.B. 1,0 m.C. 1,4 m.D. l,5m. Lời giải: Các lực tác dụng vào vật gồm:  + Lực cản của tường Fc   + Trọng lực P , phản lực N Công lực cản cản trở chuyển động của viên đạn là A F.S.cos 2.104.S.cos 180 2.104.S (1)   (Trọng lực P ; phản lực N có phương vuông góc với chuyển động nên công của chúng bằng O) Độ biến thiên động năng của vật là 1 1 1 W W W mv2 mv2 0 .1600.152 180000J (2) d d2 d1 2 2 2 1 2 Từ (1) và (2) theo định lý biến thiên động năng ta được: 4 A Wd2 Wd1 2.10 S 180000 S 9m Ban đầu vật cản cách xe là 10m xe đi 9m thì dừng vậy xe dừng cách vật cản là 1m. Đáp án B Dạng 4: Bài toán bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường Bước 1: Chọn mốc thế năng Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1: 1 W W W mv2 mgz 1 d1 t1 2 1 1 Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2: 1 W W W mv2 mgz 2 d2 t2 2 2 2 Bước 2: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là 1 1 W W W W W W mv2 mgz mv2 mgz 1 2 d1 t1 d2 t2 2 1 1 2 2 2 Trang 9/38
10. Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là + Động năng. + Thế năng. + Vận tốc. + Độ cao z. Ví dụ 1: Từ độ cao 6m so với mặt đất, người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu, chọn mốc thế năng là mặt đất. Khi động năng bằng ba thế năng thì vật ở độ cao so với đất là A. 2,0 m.B. 1,0 m.C. 1,4 m.D. 1,5 m. Lời giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là 1 W W W mv2 mgz 0 mgz 1 d1 t1 2 1 1 1 Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là: W2 Wd2 Wt2 nWt2 Wt2 (n 1)mgz2 Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là z W W mgz (n 1)mgz z 1 1 2 1 2 2 (n 1) 6 Áp dụng cho bài ta được: z 1,5m 2 (3 1) Đáp án D z1 STUDY TIPS: Vật rơi tự do từ độ cao z1, mốc thế năng tại mặt đất Khi Wđ = nWt thì z 2 (n 1) Ví dụ 2: Từ độ cao 60 cm so với mặt đất, người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu, chọn mốc thế năng là mặt đất, lấy g = 10 m/s2. Khi động năng bằng ba thế năng thì độ lớn vận tốc của vật là A. 6,0 m/s B. 3,0 m/s C. 3,5 m/s D. 6,5 m/s Lời giải Chọn mốc thế năng tại mặt đất Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là 1 W W W mv2 mgz 0 mgz 1 d1 t1 2 1 1 1 Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là: 1 1 1 2 W2 Wd2 Wt2 Wd2 Wd2 1  mv2 n n 2 Trang 10/38
11. Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là 1 1 2 2gz1 W1 W2 mgz1 1 . m.v2 v2 n 2 1 1 n 2.10.0,6 Áp dụng cho bài ta được: v 3m / s 2 1 1 3 Đáp án B 2gz1 STUDY TIPS: Vật rơi tự do từ độ cao z1, mốc thế năng tại mặt đất. Khi Wđ = nWt thì v 2 1 1 n Ví dụ 3: Một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu v 1 = 6m/s, từ độ cao z1 so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s 2. Sau thời gian 0,8 s vật được ném vận tốc của vật có độ lớn bằng A. 10 m/sB. 8 m/sC. 6 m/sD. 14 m/s Lời giải: + Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất + Cơ năng của vật lúc bắt đầu ném là 1 W W W mv2 mgz 1 d1 t1 2 1 1 + Cơ năng sau 1,2 giây ném là 1 2 1 2 W2 Wd2 Wt2 mv2 mg z1 gt 2 2 1 2 Vì theo hình z2 z1 S z1 gt 2 Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là W1 W2 1 2 1 2 1 2 2 2 mv1 mgz1 mv2 mg z1 gt v2 v1 (gt) 2 2 2 2 2 2 2 Thay số ta được v2 v1 (gt) 6 (10.0.8) 10m / s Đáp án A STUDY TIPS: Xét bài toán chuyển động trong mặt phẳng (ném ngang, ném xiên): Khi tính thế năng ta chỉ cần quan tâm đến chuyển động theo thành phần thẳng đứng OZ. 2 2 Sau thời gian t vật được ném vận tốc của vật có độ lớn bằng v2 v1 (gt) Trang 11/38
12. Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài  1,5m . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 1 = 45° rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s . Khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch 2 = 30° vận tốc có độ lớn bằng A. 2,2 m/sB. 1,8 m/sC. 2,5 m/sD. 1,4 m/s Lời giải: + Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc 1 = 45° là 1 W W W mv2 mgz 0 mg 1 cos 1 d1 t1 2 1 1 1 (vì theo hình ta có z1 OB OA AB  cos 1  1 cos 1 ) Co năng của vật ở vị trí 2 ứng với góc 2 = 30° là 1 1 W W W mv2 mgz mv2 mg 1 cos 2 d2 t2 2 2 2 2 2 2 (vì theo hình ta có z2 OC OA AC  cos 2  1 cos 2 ) Bỏ qua sức cản không khí, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là W1 W2 1 2 0 mg 1 cos 1 mv2 mg 1 cos 2 2 v2 2g cos 2 cos 1 Thay số ta được   v2 2g cos 2 cos 1 210.1,5 cos30 cos 45 2,2m / s Đáp án A. Trang 12/38
13. Chú ý: Con lắc đơn khi dao động bỏ qua sức cản không khí thì cơ năng con lắc được bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất thì thế năng của vật là: Wt mg(1 cos ) Vận tốc của vật ở góc lệch bằng v( ) 2g cos cos 0 (trong đó 0 là góc lệch lớn nhất) STUDY TIP: Vận tốc của con lắc đơn khi dao động ở góc lệch là v( ) 2g cos cos 0 Trong đó 0 là góc lệch lớn nhất. Ví dụ 5: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài  1,5m . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 1 = 45° rồi thả nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s . Vận tốc lớn nhất khi vật dao động bằng A. 1m/sB. 4m/sC. 2m/sD. 3m/s Lời giải: Theo công thức giải nhanh ở chú ý trên ta có Vận tốc của vật ở góc lệch bằng v( ) 2g cos cos 0 Trong đó: 0 = 45° là góc lệch lớn nhất. Dễ thấy rằng cos( ) 1 do vậy ta được v( )M AX 2g 1 cos 0 Thay số ta được:  v( )M AX 2g 1 cos 0 2.10.1,5. 1 cos 45 3m / s Đáp án D STUDY TIPS: Vận tốc lớn nhất của con lắc đơn khi dao động v( )MAX 2g 1 cos 0 Trong đó 0 là góc lệch lớn nhất. Ví dụ 6: Một con lắc đơn gồm vật m = 200g dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 1 = 45° rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s . Khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch 2 = 30° lực căng dây treo có độ lớn bằng A. 2,2 N.B. 3,4 N.C. 2,4N.D. 2,0N. Lời giải: Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm như hình vẽ  P T Phương trình định luật II Niu - tơn cho vật là a c m Trang 13/38
14. Chiếu lên phưong hướng tâm Oy ta được P cos T a c m v2 v2 Với: - Gia tốc hướng tâm a ht R  - Vận tốc v( ) 2g cos cos 0 2g cos 2 cos 1 Do đó ta có: 2 2g cos cos 2 1 P cos T 2 c  m 2mg cos 2 cos 1 P cos Tc Tc mg. 3cos 2 2cos 1 Thay số ta được: Tc mg. 3cos 2 2cos 1 0,2.10. 3cos30 2cos 45 2,4N Đáp án C STUDY TIP: Con lắc đơn khi dao động bỏ qua sức cản không khí thì cơ năng con lắc được bảo toàn Lực căng dây treo vật ở góc lệch bằng Tc mg. 3cos 2cos 0 Trong đó 0 là góc lệch lớn nhất. Ví dụ 7: Một con lắc đơn gồm vật m = 200g dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 0 = 45° rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. Lực căng dây treo lớn nhất bằng A. 2,2NB. 3,2N C. 4,2ND. 5,2N Lời giải: STUDY TIPS: Khi con lắc đơn dao động: Lực căng dây treo lớn nhất là Tc(max) mg. 3 2cos 0 Lực căng dây treo nhỏ nhất là Tc(min) mg.cos 0 Theo công thức giải nhanh ở study tips trên ta có Lực căng dây treo vật ở góc lệch bằng Tc mg. 3cos 2cos 0 Trang 14/38
15. Trong đó: 0 = 45° là góc lệch lớn nhất. Dễ thấy rằng cos( ) 1 do vậy ta được Tc(max) mg. 3 2cos 0 Thay số ta được  Tc(max) mg. 3 2cos 0 0,2.10. 3 2cos 45 3,2N Đáp án B Dạng 5: Bài toán biến thiên cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường Bước 1: Chọn mốc thế năng  Xác định lực tác dụng lên vật (không tính trọng lực P ), viết công cho lực này: A F.S.cos 1 Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1: W W W mv2 mgz 1 d1 t1 2 1 1 1 Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2: W W W mv2 mgz 2 d2 t2 2 2 2 Bước 2: Khi một vật chuyển động trong trọng trường, nếu vật chịu tác dụng thêm lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.   A W W2 W1 A Wd2 Wt2 Wd1 Wt1 Fcan Fcan 1 2 1 2  A mv2 mgz2 mv1 mgz1 Fcan 2 2 Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là + Lực + Động năng. + Thế năng. + Vận tốc. + Độ cao z. Trang 15/38
16. Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 1kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao z1 so với mặt đất trong không khí, cho lực cản của không khí ngược chiều với chuyển động có độ lớn 4N, lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi vật đi được 3m thì độ lớn vận tốc của vật là A. 4,0 m/s.B. 7,7 m/s. C. 8,9 m/s.D. 6,0 m/s. Lời giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất Công của lực cản khi vật chuyển động 3m là A F.S.cos 4.3.cos 180 12J Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là 1 W W W mv2 mgz 0 mgz 1 d1 t1 2 1 1 1 Cơ năng của vật sau khi rơi quãng đường 3m là 1 1 W W W mv2 mgz mv2 mg z 3 2 d2 t2 2 2 2 2 2 1 Do vật chịu tác dụng thêm lực cản cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng.  A W W2 W1 Fc 1 2 A  mv mg z 3 0 mgz F 2 1  1  c 2 1 2  A mv2 mg( 3) Fc 2 1 Thay số ta được: 12 .1.v2 1.10.( 3) 2 2 Suy ra: v2 6m / s Đáp án D STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên cơ năng bằng công A của lực tác dụng vào vật A W W F 2 1  Ở đây ta hiểu: A là tổng tất cả các lực tác dụng vào vật không tính trọng lực F P F Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m bắt đầu trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát  = 0,2, góc nghiêng  = 30°; g = 10m/s2. Khi vật trượt được quãng đường dài 10m trên mặt phẳng nghiêng thì vận tốc của vật là A. 8 m/s.B. 7 m/s. C. 9 m/s.D. 10 m/s. Lời giải: Trang 16/38
17. Cách 1: + Chọn mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng + Các lực tác dụng gồm:  - Lực ma sát Fms  - Trọng lực P  - Phản lực N + Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của trọng lực do vậy ta có:   A A A(N) Fms.S.cos 0 .mg.cos( ).10.cos 180 Fms 0,2.m.10.cos 30 .10.cos 180 10 3m Cơ năng của vật lúc bắt đầu trượt là 1 W W W mv2 mgz 0 mgz 1 d1 t1 2 1 1 1 Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10m là 1 1 W W W mv2 mgz mv2 mg z 10sin  2 d2 t2 2 2 2 2 2 1 Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:  A W W2 W1 Fc 1 2  1 2 A  mv mg z 10sin 30 0 mgz A  mv mg( 5) F 2 1  1  F 2 c 2 c 2 Thay số ta được 1 10 3m m.v2 m.10.5 v 8m / s 2 2 2 Đáp án A Trang 17/38
18. Cách 2: + Chọn Ox như hình vẽ + Các lực tác dụng gồm:  - Lực ma sát Fms  - Trọng lực P  - Phản lực N + Áp dụng định luật II Niu - tơn ta được: P N F a ms m + Chiếu lên Ox ta được: Psin  0 F mgsin  mg cos  a ms g.(sin  .cos  ) m m Thay số ta được: a g.(sin  .cos  ) 10. sin 30 0,2.cos30 5 3 m / s2 + Theo công thức liên hệ a;v; S trong chuyển động thẳng biến đổi đều ta có: 2 2 vt v0 2.a.S 2 Trong đó: v0 0;S 10m;a 5 3 m / s Vậy ta được: vt 8m / s STUDY TIPS: Trong Bài toán động lực học thường có thể giải bằng 2 cách: + Cách 1 dùng định luật II Niu - tơn + Cách 2 dùng năng lượng. Vật trượt bên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  , hệ số ma sát  thì: a g.(sin  .cos  ) III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v thì động năng của nó là mv2 vm2 A. mv2 B. C. vm2 D. 2 2 Câu 2: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều trong 2 giờ xe được quãng đường 72 km. Động năng của ô tô này bằng A. 288kJ.B. 144kJ.C. 100kJ.D. 72kJ. Câu 3: Khi vận tốc của một vật tăng 3 lần đồng thời khối lượng của vật giảm đi 2 lần thì động năng của vật sẽ: A. tăng 1,5 lần.B. tăng 9,0 lần.C. tăng 4,0 lần.D. tăng 4,5 lần. Câu 4: Một vật trọng lượng 1,0 N có động năng 20 J. Lấy g = 10 m/s2. Khi đó vận tốc của vật bằng A. 20 m/s. B. 10 m/s. C. 14 m/s. D. 40 m/s. Câu 5: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì: A. Động năng của vật là một đại lượng bảo toàn. B. Động lượng của vật là một đại lượng bảo toàn. Trang 18/38
19. C. Thế năng của vật là một đại lượng bảo toàn. D. Cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Câu 6: Khi nói về động năng và thế năng trọng trường phát biểu không đúng là A. Động năng của một vật có giá trị đại số không âm. B. Thế năng của một vật phụ thuộc vào mốc thế năng. C. Thế năng của một vật có giá trị đại số không âm. D. Động năng của vật tỷ lệ với bình phương vận tốc của vật. Câu 7: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 54km/h khi đó động năng của vật là 562,5 J. Giá trị của m bằng A. 5 kg. B. 10 kg. C. 2,5 kg. D. 10,5 kg. Câu 8: Động năng của một vật không thay đổi trong chuyển động nào sau? A. Vật chuyển động rơi tự do. B. Vật chuyển động ném ngang. C. Vật chuyển động tròn đều. D. Vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Câu 9: Một vật có khối lượng m = 240g nằm yên trên bàn cao h so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất, g = 10m/s2 khi đó thế năng của vật là 3,6 J. Giá trị của h bằng A. 1,8m.B. 3,6m.C. 2,4m. D. 1,5m. Câu 10: Một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất, chọn mốc thế năng tại mặt đất. Thế năng trọng trường của vật là mz2 mg2 A. mgz B. C. mgz2 D. 2 2 Câu 11: Một vật có khối lượng m = 500g nằm trên đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có chiều dài  14m , góc nghiêng  = 30°; g = 10m/s2, mốc tính thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng. Thế năng trọng trường của vật bằng A. 35 J.B. 70 J. C. 50 J.D. 100J. Câu 12: Một vật có khối lượng m = 2kg và động lượng là p = 20 kg.m/s. Động năng của vật bằng A. 40 J.B. 400 J.C. 200 J.D. 100J. Câu 13: Một vật có khối lượng m chuyển động trong trọng trường với vận tốc v, độ cao của vật so với mốc thế năng là z. Cơ năng của vật xác định bởi biểu thức sau mv2 mz2 mv2 mz2 A. mvz B. mgv C. mgz D. vgz 2 2 2 2 Câu 14: Một vật có khối lượng m = 2kg đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h trong trọng trường ở độ cao z = 5m so với mốc thế năng chọn là mặt đất, lấy g = 10m/s2. Cơ năng của vật bằng A. 352J.B. 325J.C. 532J.D. 523J. Câu 15: Một xe A có m A = 200kg chuyển động với vận tốc v A = 54 km/h. Một xe B có m B = 500kg chuyển động với vận tốc v B = 36 km/h. Động năng của xe A và B tương ứng là WđA, WđB. Kết luận đúng là Trang 19/38
20. A. 10 WđA = 9WđB B. WđA = 19WđB C. 9WđA = 10WđB D. 19WđA= WđB Câu 16: Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, sau một thời gian vận tốc giảm còn 18 km/h. Độ biến thiên của động năng của ô tô là A. 150 kJ. B. -150 kJ. C. -75kJ.D. 75kJ. Câu 17: Hai xe ô tô A và B cùng khối lượng, có đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe như ở hình bên. Gọi W đA, WđB tương ứng là động năng của xe A và xe B. Kết luận đúng là A. WdA > WdB B. WdA < WdB C. WdA WdB D. WdA WdB Câu 18: Hai xe ô tô A và B có khối lượng m A = 2mB, có đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe như ở hình bên. Gọi WđA, WđB tương ứng là động năng của xe A và xe B. Kết luận đúng là A. WđA = 4WđB B. WđA = 18WđB C. WđA = 6WđB D. WđA= 9WđB Câu 19: Một con lắc đơn gồm vật m = 400g, dây treo không dãn có chiều dài  1,5m . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2, ở góc lệch = 60° so với phương thẳng đứng vật có thế năng Wt. Giá trị của Wt bằng A. 2J.B. 4J. C. 5J.D. 3J. Câu 20: Một vật có khối lượng 400g được thả rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10m/s 2. Sau khi rơi được 12m động năng của vật bằng : A. 16J.B. 32J.C. 48J.D. 24J. Câu 21: Từ độ cao 3m so với mặt đất, người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu, chọn mốc thế năng là mặt đất, lấy g = 10 m/s2. Khi động năng bằng 15 thế năng thì độ lớn vận tốc của vật là A. 8,5 m/sB. 7,5 m/sC. 5,5 m/sD. 6,5 m/s Câu 22: Một vật được ném ngang với vận tốc ban đầu v l = 6m/s, từ độ cao z1 so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Sau thời gian t vật được ném vận tốc của vật có độ lớn bằng 10 m/s . Giá trị của t bằng A. 0,8s B.0,4sC. 0,6s D. 1,2s Câu 23: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài  1,5m . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 0 rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s , khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch = 30° vận tốc của nó là 2,2 m/s. Giá trị của 0 bằng A. 50°. B. 90°. C. 60°. D. 45°. Câu 24: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài  1,2m . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 0 rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s , trong quá trình dao động tốc độ lớn nhất của vật bằng 3,97 m/s. Giá trị của 0 bằng A. 80°. B. 70°.C. 60°.D. 90°. Trang 20/38
21. Câu 25: Một con lắc đơn gồm vật m = 400g, dây treo không dãn có chiều dài  1,5m . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2, ở góc lệch = 60° so với phương thẳng đứng vật có vận tốc v = 2m/s có cơ năng W. Giá trị của W bằng A. 0,8J B. 3,0 J C. 3,8JD. 8,3J Câu 26: Một con lắc đơn gồm vật m = 250g dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 1 rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s , khi vật đi qua vị trí ứng với góc lệch 2 = 30° lực căng dây treo có độ lớn bằng 3,995N. Giá trị của 1 bằng A. 60°. B. 80°. C. 70°.D. 50°. Câu 27: Một con lắc đơn gồm vật m = 800g dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 0 rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s , trong quá trình dao động lực căng dây treo lớn nhất bằng 13,7N. Giá trị của 0 bằng A. 60°.B. 80°.C. 70°.D. 50°. Câu 28: Một con lắc đơn gồm vật m = 600g dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với 2 đường thẳng đứng một góc 0 rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s , trong quá trình dao động lực căng dây treo nhỏ nhất bằng 4,6N. Giá trị của 0 bằng A. 40°. B. 30°.C. 50°.D. 20°. Câu 29: Một con lắc đơn gồm vật m dây treo không dãn có chiều dài  . Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 0 rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí, trong quá trình dao động tỷ số lực căng dây treo lớn nhất và nhỏ nhất bằng 1,2. Giá trị của 0 bằng A. 40°. B. 30°. C. 10°. D. 20°. Câu 30: Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là 300 kg đang đi với vận tốc 36 km/h trên mặt phẳng ngang thì nhìn thấy một cái hố cách 12 m. Để không rơi xuống hố thì người đó phải hãm phanh, lực hãm trung bình có độ lớn tối thiểu bằng A. 1260N. B. 1250N. C. 1620N. D. 1520N. Câu 31: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v 0 thì đạt được độ cao cực đại là 18m so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng tại mặt đất. Độ cao của vật khi động năng bằng thế năng là A. 10m. B. 9m. C. 9 2 m. D. 9 3 m. Câu 32: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 10m/s, bỏ qua sức cản của không khí gốc thế năng tại mặt đất. Vận tốc của vật khi thế năng bằng ba lần động năng là A. 5 m/s.B. 7,5 m/s.C. 5 2 m/s.D. 5 3 m/s. Câu 33: Một vật được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang dài 10m với một lực có độ lớn không đổi bằng 40N và có phương hợp với độ dời một góc 60°. Lực cản do ma sát coi là không đổi và bằng 15 N. Động năng của vật ở cuối đoạn đường là Trang 21/38