Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 2: Con lắc lò xo

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 2: Con lắc lò xo

1. CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Con lắc lò xo Cấu tạo: Gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k ( con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo treo thẳng đứng). 2. Các công thức cần nhớ k Ví dụ: Con lắc lò xo độ cứng 100N/m có một đầu Tần số góc:  rad / s m cố định, đầu còn lại gắn quả nặng có khối lượng 1kg. Khi đó: m Chu kỳ: T 2 s k 100 k Tần số góc:  10 rad / s m 1 1 k Tần số: f Hz m 1 2 m Chu kỳ: T 2 2 s k 100 5 2 t T  N 1 k 1 100 5 Mở rộng: Tần số: f Hz  N 2 m 2 1 f 2 t Với N là số dao động toàn phần thực hiện trong khoảng thời gian t 3. Chiều dài của con lắc lò xo Con lắc lò xo nằm ngang: Ví dụ: Con lắc lò xo nằm ngang, chiều dài ban đầu 20cm. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi đó chiều dài: l0 20cm lmax l0 A 20 5 25cm lmin l0 A 20 5 15cm Ví dụ: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều dài ban Con lắc lò xo treo thẳng đứng: đầu là 20cm và độ cứng 100N/m có một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả nặng có khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa với biên độ 12cm. Trang 1
2. Khi đó chiều dài: (lấy g = 10m/s2 ) mg 1.10 l 0,1m 10cm 0 k 100 l0 20cm l l l A 20 10 12 42cm max 0 0 lmin l0 l0 A 20 10 12 18cm mg Tại vị trí cân bằng: l 0 k Với l0 là độ biến dạng tại VTCB. Đơn vị: cm, m Tại vị trí li độ x bất kỳ: l l0 x Với l là độ biến dạng tại vị trí x Tổng kết: Thông số Con lắc lò xo nằm ngang Con lắc lò xo treo thẳng đứng mg lmax l0 A lmax l0 A k mg Chiều dài l0 mg k l l A l l A min 0 min 0 k 2. Cắt ghép lò xo. Ghép vật Ghép lò xo: Các đại lượng của hệ Hệ ghép nối tiếp Hệ ghép song song 1 1 1 1 Độ cứng k// k1 k2 kn knt k1 k2 kn 1 1 1 1 2 2 2 2 Chu kỳ Tnt T1 T2 Tn 2 2 2 2 T// T1 T2 Tn 1 1 1 1 2 2 2 2 Tần số 2 2 2 2 f// f1 f2 fn fnt f1 f2 fn Cắt lò xo: Giả sử, nếu chúng ta có một lò xo có chiều dài l 0 và độ cứng k 0 được cắt thành các đoạn có chiều dài l1,l2, ,ln và có độ cứng tương ứng là k1,k2, ,kn. Khi đó ta có: k0l0 k1l1 knln Ghép vật: Các đại lượng của hệ m = m1 + m2 + + mn m = a.m1 + bm2 2 2 2 2 2 2 2 Chu kỳ T T1 T2 Tn T aT1 bT2 1 1 1 1 1 a b Tần số 2 2 2 2 2 2 2 f f1 f2 fn f f1 f2 Trang 2
3. 5. Lực đàn hồi – lực phục hồi Lực đàn hồi: Lực hồi phục: Lực đàn hồi xuất hiện ở hai đầu lò xo, tác Là lực gây ra dao động điều hòa. Có chiều luôn dụng vào các vật gắn với nó làm nó biến dạng. Lực hướng về vị trí cân bằng. Biến thiên điều hòa với đàn hồi còn xuất hiện cả trong lò xo. Lực đàn hồi tần số bằng tần số của li độ có xu hướng kéo vật về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên. Biểu thức: F k l 2 dh Biểu thức: Fhp = -kx = -m x Độ lớn: 2 Fhp k x m x F kA hp max F 0 hp min Con lắc lò xo nằm ngang Con lắc lò xo treo thẳng đứng Lực đàn hồi (Lực đàn hồi là lực hồi phục) (Lực đàn hồi khác lực hồi phục) Độ lớn cực đại (Fđh)max = kA khi x = A (Fđh)max = k( l0 + A) (Fđh)min = k( l0 - A) khi A < l0 Độ lớn cực tiểu (Fđh)min = 0 khi x = 0 (Fđh)min = 0 khi A ≥ l0 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo 1. Phương pháp giải Sử dụng các công thức về tần số góc, chu kỳ, tần số, chiều dài con lắc lò xo trong các trường hợp của bài toán. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g được treo vào lò xo có độ cứng k=20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo? A. 45 cm; 50 cm B. 50 cm; 45 cm C. 55 cm; 50 cm D. 50 cm; 40 cm Hướng dẫn L 10 Biên độ dao động của con lắc lò xo: A 5cm 2 2 mg 0,1.10 Độ dãn của lò xo tại VTCB: l 0,05m 5cm 0 k 20 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l0 l0 A 40 5 5 50cm Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin l0 l0 A 40 5 5 40cm Chọn D. Trang 3
4. Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 =20cm, một đầu được gắn cố định, đầu còn lại được treo vào một vật có khối lượng m = 100g. Tại vị trí cân bằng, người ta thấy chiều dài của lò xo là 24cm. Cho gia tốc trọng trường g = 2 = 10m/s2. Chu kỳ dao động của hệ là: A. 0,2 s. B. 0,3 s. C. 0,4 s. D. 0,5 s. Hướng dẫn Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: l0 = lVTCB – l0 = 24 – 20 = 4cm k g Từ công thức tính tần số góc:  m l0 l 0,04 T 2 0 2 0,4s. g 10 Chọn C. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A. Trong quá trình dao động, người ta thấy con lắc thực hiện được 50 dao động trong 20 giây. Cho 2 = 10. Biết khối lượng của vật nặng là m = 200g. Độ cứng của lò xo là: A. 40 N/m. B. 50 N/m. C. 12,8 N/m. D. 25,6 N/m. Hướng dẫn Từ công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: m t 20 4 2.m 4 2.0,2 T 2 0,4s k 50N / m k N 50 T 2 0,42 Chọn B. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k. Khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m 1 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T 1 = 0,3s, còn khi gắn vào lò xo một vật có khối lượng m 2 thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,4s. Nếu gắn đồng thời 2 vật m1 và m2 vào lò xo thì con lắc sẽ dao động với chu kỳ: A. 0,24 s. B. 0,7 s. C. 0,1 s. D. 0,5 s. Hướng dẫn m kT 2 Ta có công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo: T 2 1 m 1 1 k 1 4 2 kT 2 kT 2 Tương tự, ta có: m 2 và m 2 4 2 4 2 kT 2 kT 2 kT 2 m m m 1 2 T 2 T 2 T 2 suy ra T 0,32 0,42 0,5s. 1 2 4 2 4 2 4 2 1 2 Chọn D. Ví dụ 5: Lò xo ban đầu có độ cứng k 0 = 60N/m, được cắt thành 2 lò xo có chiều dài là l 1 và l2 theo tỉ lệ l1 3 . Gọi k1; k2; k// là độ cứng của từng lò xo và của hệ hai lò xo khi chúng mắc song song. Hãy chọn l2 2 phương án đúng? Trang 4
5. A. k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m; k// = 250 N/m B. k1 = 150 N/m; k2 = 100 N/m; k// = 250 N/m C. k1 = 100 N/m; k2 = 200 N/m; k// = 300 N/m D. k1 = 300 N/m; k2 = 200 N/m; k// = 500 N/m Hướng dẫn Độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo thành phần là: 5k k 0 100N / m k l k l k l 1 0 0 1 1 2 2 3l0 2l0 3 k0l0 k1 k2 l l l 5 5 5k 1 2 0 k 0 150N / m 2 2 Độ cứng của hệ lò xo ghép song song là: k// = k1 + k2 = 250 N/m. Chọn A. 3. Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc A. tăng lên 3 lần.B. giảm đi 3 lần.C. tăng lên 2 lần.D. giảm đi 2 lần. Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là: A. 4 s.B. 0,4 s.C. 25 s.D. 2,5 s. Câu 3. Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30 cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là: A. 2,5 cm.B. 5 cm.C. 10 cm.D. 35 cm. Câu 4. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ dao động của con lắc 3 3 6 6 A. tăng lần.B. giảm lần.C. tăng lần.D. tăng lần. 2 2 2 2 Đáp án: 1-C 2-B 3-C 4-C Dạng 2: Lực đàn hồi – Lực hồi phục 1. Phương pháp giải Sử dụng bảng công thức về lực đàn hồi, lực Ví dụ: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa hồi phục phần lý thuyết. với biên độ A = 5 cm, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Độ lớn lực đàn hồi cực đại trong quá trình dao động là (Fđh)max = kA = 100.0,05 = 5N 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu của lò xo treo thẳng đứng và nó dao động điều hòa với biên độ A = 12cm. Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác Trang 5
6. dụng lên vật là 4. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: A. 10 cm. B. 12 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn Fdh max Do: 4 Fdh min 0 l0 A Fdh min Fdhmax k( l0 A) 5A 4 l0 20cm Fdhmin k( l0 A) 3 Chọn D Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 6cm, lò xo có độ cứng 400 N/m, độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của vật là 10 cm. Lực kéo về và lực đàn hồi khi vật ở vị trí thấp nhất là: A. 64 N; 24 N. B. 24 N; 40N. C. 24 N; 64N. D. 40 N; 24 N. Hướng dẫn Chọn chiều dương hướng xuống Lực kéo về ( lực hồi phục) tại vị trí thấp nhất (biên dương): (Fkv)max = (Fhp)max = kA = 400.0,6 = 24 N Tại vị trí thấp nhất lò xo dãn: lmax = l0 + A = 10 + 6 = 16 cm = 0,16m (Fđh)max= k lmax = k( l0 + A) = 400.0,16 = 64 N Chọn C. 3. Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn hòn bi có khối lượng m. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động toàn phần thì hết 20 giây. Cho biết g = 10m/s 2 ; 2 = 10. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu khi lò xo dao động là: A. 5.B. 4.C. 7.D. 3. Câu 2. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng, nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s2 . Trong quá trình vật dao động, độ lớn cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi lò xo là: A. 2 N và 5 N.B. 2 N và 3 N.C. 1 N và 5 N.D. 1 N và 3 N. Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định tại một nơi có gia tốc rơi tự do là g= 2=10m/s2, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Khi vật dao động thì độ lớn lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N. Độ lớn vật tốc cực đại của vật là: A. 60 5cm / s. B. 30 5cm / s. C. 40 5cm / s. D. 50 5cm / s. Đáp án: 1-C 2-D 3-A PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Trang 6
7. Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 2cm và tần số góc 20 rad/s. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. A. 28,5 cm và 33 cm.B. 31 cm và 36 cm.C. 30,5 cm và 34,5 cm.D. 32 cm và 34 cm. Câu 2. Gắn một vật có khối lượng m 1 = 4kg vào một lò xo lí tưởng, nó dao động với chu kỳ T 1 = 1s. Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5s. Khối lượng m2 bằng: A. 2 kg.B. 0,8 kg.C. 0,5 kg.D. 1 kg. Câu 3. Một lò xo đồng chất tiết diện đều có độ cứng k = 120 N/m, được cắt thành hai đoạn có chiều dài theo tỉ lệ 2:3. Biết độ cứng tỉ lệ nghịch theo chiều dài của lò xo. Độ cứng của hai đoạn lò xo là: A. 150 N/m và 180 N/m.B. 200 N/m và 300 N/m. C. 48 N/m và 72 N/m.D. 100 N/m và 150 N/m. Câu 4. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là: A. F = 0,5kx.B. F = kx.C. F = -kx.D. F = -0,5kx. Câu 5. Lần lượt treo 2 vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k =40 N/m và kích thích cho chúng dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m 1 thực hiện được 20 dao động, vật m 2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng 2 (s). Khối lượng m1; m2 bằng: A. 0,5 kg và 1,5 kg.B. 0,5 kg và 2 kg.C. 0,5 kg và 1 kg.D. 1 kg và 0,5 kg. Câu 6. Gắn vật nặng có khối lượng m = 81g vào một lò xo lí tưởng thì tần số dao động của vật là 10 Hz. Gắn thêm một gia trọng có khối lượng m = 19g vào vật m thì tần số dao động của hệ bằng: A. 8,1 Hz.B. 11,1 Hz.C. 12,4 Hz.D. 9 Hz. Câu 7. Vật có khối lượng m = 160g được gắn phía trên lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới lò xo cố định. Giả sử vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục lò xo. Từ vị trí cân bằng ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ. Độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên giá đỡ là: A. 1,76 N và 1,44 N.B. 3,2 N và 1,6 N.C. 3,2 N và 0 N.D. 1,6 N và 0 N. Đáp án: 1-C 2-D 3-B 4-C 5-B 6-D 7-C Trang 7