Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 4: Các dạng bài tập trong dao động điều hòa

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 4: Các dạng bài tập trong dao động điều hòa

1. CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Viết phương trình dao động điều hòa 1. Phương pháp giải Ví dụ: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo Phương trình tổng quát: trục Ox với tần số f = 1 Hz. Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, người ta xác định được vật có li độ x = 5cm và vận tốc v 10 cm/s khi đang chuyển x A cos t động theo chiều dương. Tìm phương trình dao động của vật.  Tìm biên độ A: Hướng dẫn L S v a v2 A max max x2 2 4  2 2 Tìm tần số góc và biên độ:  2 f 2 .1 2 rad / s  Tìm tần số góc ω: 2 v2 10 A x2 52 5 2cm v a v 2 2 2  max max 2 f 2 A A A2 x2 T Tìm pha ban đầu φ:  Tìm pha ban đầu φ: Cách 1: Cách 1: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có: x t 0 5 2 cos 5cm x t 0 A cos v t 0 5 2.2 .sin 10 cm / s v t 0 Asin 2 1 a t 0  A cos cos 2 4 Giải 2 trong 3 phương trình trên để tìm φ 1 4 sin 2 4 Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa v và φ Cách 2: Vật chuyển động theo chiều dương trục Ox: x t 0 5 2 cos 5 v 0 0 4 Vật chuyển động theo chiều âm trục Ox: Do: v t 0 10 0 0 4 v 0 0 Cách 3: Bấm máy chuyển chế độ số phức và rad theo bước Sử dụng máy tính fx – 570ES PLUS 1 và bước 2. Thực hiện thao tác bước 3: Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX 10 5 SHIFT ENG SHIFT 2 3 = Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới 2 dạng độ hoặc rad. Nếu pha ban đầu có đơn vị là radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy Trang 1
2. chỉ cần bấm Shift MODE 4. Trên màn hình sẽ thể 1 Hiển thị kết quả: 5 2 hiện R. 4 vo Tóm lại phương trình dao động của vật có dạng: Bước 3: Bấm hàm x0 i  x 5 2 cos 2 t cm 4 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một thực vật hiện dao động điều hòa theo trục Ox với tần số góc  2 rad/s. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ x0 2,5cm và vận tốc v0 5 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là A. x 5cos 2 t cm B. x 5cos 2 t cm 3 3 C. x 2,5cos 2 t cm D. x 10cos 2 t cm 3 3 Hướng dẫn Cách 1: Có  2 ; x0 2,5cm ; v0 5 3 cm/s. Sử dụng công thức độc lập thời gian 2 v2 5 3 A x2 2,52 5cm 2 2 2 Tại thời điểm ban đầu, có: 1 cos x0 A cos 5cos 2,5 2 v Asin 2 .5sin 5 3 3 3 0 sin 2 Cách 2: Ta vẫn xác định A như cách 1. Tìm φ dựa vào đường tròn lượng giác x 2,5 1 cos 0 rad . Do v 5 3 0 0 rad A 5 2 3 0 3 Cách 3: Bấm máy tính 5 3 2,5 SHIFT ENG SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 5 2 3 Vậy phương trình dao động của vật là: x 5cos 2 t cm 3 Chọn A. Trang 2
3. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một vật nặng m = 100g và một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Cho g = 10 m/ s2 . Phương trình dao động của vật là: A. x 5cos 20t cm B. x 5cos 20t cm C. x 5cos 20t cm D. x 5cos 20t cm 2 2 Hướng dẫn k 40 Tần số góc:  20 rad/s m 0,1 v2 Biên độ dao động: A x2 52 02 5 cm 2 x0 A cos 5 Pha ban đầu: rad v0 Asin 0 Phương trình dao động của vật là: x 5cos 20t cm Chọn B. Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/ s2 . Phương trình dao động của con lắc là: A. s 20sin 7t (cm) B. s 2cos 7t (cm) 2 C. s 20sin 7t (cm) D. s 2cos 7t (cm) 2 2 Hướng dẫn g 9,8  49 7 rad/s l 0,2 v2 Vị trí kích thích: s = l.α = 20.0 = 0, thay số vào phương trình: S 2 s2 thu được: S 2 cm 0 2 0 s 2cos 0 cos 0 Tại t = 0 có rad v 14sin 0 sin 0 2 Vậy: s 2cos 7t (cm) 2 Chọn D. 3. Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì là 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Trang 3
4. A. x 5cos t cmB. x 5cos 2 t cm 2 2 C. x 5cos 2 t cm D. x 5cos t cm 2 2 Câu 2. Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn l0 25cm . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống. Lấy g 2 m / s2 . Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây? A. x 20cos 2 t cmB. x 20cos 2 t cm 2 2 C. x 10cos 2 t cmD. x 10cos 2 t cm 2 2 Đáp án 1 - A 2 – B Dạng 2. Bài toán thời gian trong dao động điều hòa Bài toán 1: Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 . 1. Phương pháp giải Đối với bài toán tìm thời gian trong dao động điều Ví dụ: Một vật dao động trên trục Ox với phương hòa có nhiều cách giải khác nhau, dưới đây là cách trình: x 5cos 4 t cm. Tìm khoảng thời gian giải tổng quát áp dụng cho mọi bài toán. Sau đó là 3 các ví dụ với các cách giải nhanh. ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 2,5 cm đến li độ x2 2,5 3 cm? Bước 1: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định vị trí chất điểm trên vòng tròn tương ứng với hai li độ Hướng dẫn Bước 1: x1 và x2 (mỗi li độ sẽ cho 1 vị trí ở nửa trên và nửa dưới vòng tròn). Li độ x1 cho 2 vị trí M1;M2 Li độ x2 cho 2 vị trí N1; N2 Trang 4
5. Bước 2: Chọn vị trí thỏa mãn điều kiện sao cho góc Bước 2: quét của bán kính quay từ li độ x1 đến li độ x2 là Theo quy ước chiều chuyển động của chất điểm nhỏ nhất và vật chuyển động theo một chiều. (ngược chiều kim đồng hồ) và để góc quét nhỏ nhất nên phải chọn M1 và N1 . Bước 3: Xác định góc quét Bước 3: Xác định góc quay: x1 2,5 1 sin 1 1 x A 5 2 6 1 sin 1 1 A x2 2,5 3 3 t sin 1 2 2 2 x2  A 5 2 3 sin 2 2 A 1 2 6 3 2 1 t 2 (s)  4 8 Cách giải nhanh: Gặp bài toán có các li độ đặc biệt A A 2 A 3 như 0; ; ; ; A thì sử dụng trục 2 2 2 phân bố thời gian để tính. Áp dụng giải ví dụ trên: A A 3 T T T 2 1 x 2,5 ; x 2,5 3 t t t (s) 1 2 A A 3 A A 3 2 2 O O 12 6 4 4. 8 2 2 2 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình: x 4cos 2t cm. Khoảng thời gian ngắn 6 nhất để vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí có gia tốc a 8 2cm / s2 là: A. s B. s C. 2,4 sD. 24 s 24 2,4 Hướng dẫn Theo biểu thức a 2x thì khi vật có gia tốc a 8 2cm / s2 vật sẽ qua li độ a 8 2 x 2 2 cm 2 22 Trang 5
6. Cách 1: Dùng vòng tròn, đánh dấu các vị trí và vẽ cung M1M2 tương ứng Dễ dàng thấy rằng cung M1M2 chắn góc ở tâm 2 1 cos 1 1 4 2 3 2 2 2 cos 2 4 2 2 4 /12 t s 3 4 12  2 24 Cách 2: Sử dụng trục thời gian cho li độ đặc biệt. 4 A 4 2 A 2 Nhận thấy: 2 và 2 2 nên: 2 2 2 2 T T T 2 /  2 / 2 t t t s A A 2 A 2 A 0 0 8 12 24 24 24 24 2 2 2 2 Chọn A. A 3 A 2 Ví dụ 2: Thời gian ngắn nhất của chất điểm đi từ vị trí có li độ bằng đến là: 2 2 T 3T 7T 5T A. B. C. D. 4 4 24 12 Hướng dẫn Sử dụng trục thời gian cho li độ đặc biệt. T T 7T t t t A 3 A 2 A 3 A 2 O O 6 8 24 2 2 2 2 Chọn C. Bài toán 2: Tìm li độ trước hoặc sau thời điểm xét một khoảng t . 1. Phương pháp giải t Ví dụ: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với Xét tỉ số: k T chu kì T. Tại thời điểm t 1, vật có li độ x1 2 cm và 2 đang có xu hướng giảm. Xác định trạng thái của vật x2 x1 sau đó 4,5T. + TH1: k là số nguyên chẵn v2 v1 Hướng dẫn t 4,5T x2 x1 Xét tỉ số: 9 là số nguyên lẻ nên + TH2: k là số nguyên lẻ T T v2 v1 2 2 + TH3: k không thuộc trường hợp trên thì sử dụng x2 x1 2cm phương pháp biến đổi lượng giác. li độ âm và đang tăng. v2 v1 0 2. Ví dụ minh họa Trang 6
7. Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x 5cos 4 t cm. Tại thời 3 7 điểm t , vật có li độ 2,5 2 cm và đang có xu hướng giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó s là 1 48 A. 2,5 cmB. 2,5 2 cmC. 2,5 3 cmD. 2,5 cm Hướng dẫn 7 t 7 Vì: 48 0,583 nên phải dùng biến đổi lượng giác: T 0,5 12 2 2 4 t1 3 4 Tại thời điểm t1 ta có: x1 5cos 4 t1 2,5 2 3 4 t1 3 4 Do vật đang ở li độ dương, li độ lại có xu hướng giảm nên vật sẽ đi ngược chiều dương của hệ trục tọa độ, tức là v < 0. Mà v 20 sin 4 t1 nên chỉ có 4 t1 là làm cho v < 0. 3 3 4 7 7 7 Tại thời điểm t2 t1 thì: x2 5cos 4 t1 5cos 4 t1 48 48 3 12 3 7 7 5 hay: x2 5cos 4 t1 5cos 5cos 2,5 3 cm 3 12 4 12 6 Chọn C. Bài toán 3: Thời điểm vật qua li độ x0 lần thứ n. 1. Phương pháp giải a) Thời gian vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ n Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương (không tính đến chiều chuyển động) trình x 10cos 10 t cm, thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ n? a) n = 2019 b) n = 2018 Hướng dẫn 2 2 T 0,2 (s)  10 n 1 n 1 a) Do n = 2019 lẻ áp dụng: t t T  Với n lẻ: t t T n 1 2 n 1 2 Sử dụng trục phân bố thời gian để tìm t1 t1 là thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x lần thứ nhất. 0 T t1 t A A 2 6 Trang 7
8. 0,2 2019 1 1211 t .0,2 (s) 2019 6 2 6 n 2 n 2  Với n chẵn: t t T b) Do n = 2018 chẵn áp dụng: tn t2 T n 2 2 2 Sử dụng trục phân bố thời gian để tìm t t2 là thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li 2 độ x0 lần thứ hai. T T T 5T t2 tA A t A 0 t A 0 2 2 4 12 6 5.0,2 2018 2 6053 t .0,2 (s) 2018 6 2 30 b) Thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (có 0 Ví dụ: Một dao động điều hòa có phương trình xét đến chiều chuyển động) t t n 1 T x 4cos 4 t cm. Thời điểm vật qua vị trí x = n 1 6 2 cm theo chiều dương lần thứ 2019? t1 là thời gian kể từ vị trí ban đầu đến vị trí x0 theo chiều xác định lần đầu tiên. Hướng dẫn 2 2 T 0,5 (s)  4 x 4cos 2 3cm 0 6 Tại t = 0: Do 0 v 0 6 0 Sử dụng trục thời gian: t t t t t 1 A 3 0 A A 0 A 0 0 2 2 T T T T 3T 0,375(s) 6 4 4 12 4 8075 t 0,375 2019 1 .0,5 (s) 2019 8 c) Thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với x lần thứ n. 0 phương trình: x 4cos 2 t cm. Tính từ lúc 3 Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0 , tức là bắt đầu dao động, vật cách vị trí cân bằng một khi đó có 2 khả năng sau xảy ra x x hoặc 0 khoảng 2 3 cm lần thứ 2019 vào thời điểm nào? x x . Điều này có nghĩa là trong 1 chu kì, sẽ có 0 Hướng dẫn 4 lần vật cách vị trí cân bằng một khoảng x . Để 0 2019 : 4 = 504 dư 3 nên b = 3 Trang 8
9. xác định thời điểm lần thứ n vật cách vị trí cân Ta có: t2019 t1 504T bằng một khoảng x , ta làm như sau: 0 x 4cos 2cm Bước 1: Lấy n : 4 = a dư b. Trong đó, b nhận 1 0 3 Tại t = 0: trong 4 giá trị là 1, 2, 3 hoặc 4. 0 v 0 Ví dụ, nếu n = 21 thì 21 : 4 = 5 dư 1. 3 0 Bước 2: tn tb aT với tb là thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0 lần thứ b. 2 2 T 1(s)  2 t t t t t 1 2 0 0 A A 0 A 3 0 2 T T T T 3T 3 (s) 12 4 4 6 4 4 3 2019 t 504.1 (s) 2019 4 4 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động: x 10cos 2 t cm. Vật đi 6 qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần đầu tiên vào thời điểm 1 1 2 1 A. B. C. D. 3 6 3 12 Hướng dẫn x 10cos 5 3cm 0 6 Tại t = 0: 0 v 0 6 0 T T T 2T 2.2 2 t t t t (s) A 3 0 A A 0 0 6 4 4 3 3. 3 2 Chọn C. Ví dụ 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động: x 10cos 2 t cm. Vật đi 6 qua vị trí cân bằng lần thứ 2018 vào thời điểm 3019 6053 3016 3020 A. s B. s C. s D. s 3 6 3 3 Hướng dẫn Trang 9
10. x 10cos 5 3cm 0 6 Tại t = 0: 0 v 0 6 0 2018 2 Do n = 2018 chẵn nên: t t T 2018 2 2 T T T 5T t t t t 2 A 3 A A A 0 A 12 2 4 6 2 5T 2018 2 6053 6053 2 6053 Suy ra: t .T T . (s) 2018 6 2 6 6  6 Chọn B. Bài toán 5: Thời gian vật chuyển động trong khoảng giá trị của li độ, vận tốc hoặc gia tốc 1. Phương pháp giải Thời gian li độ của vật có độ lớn không lớn hơn một giá trị x0 nào đó, tức là x x0 2 4 x x x t 0 0 0   x0 Với: cos 0 ; 0 A 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 10cos 10 t cm. Trong 3 một chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí cân bằng một đoạn không vượt quá 5 3 cm là: 2 2 3 5 A. s B. s C. s D. s 15 30 30 30 Hướng dẫn 4 5 3 3 4 2 Ta có: cos 2 4 t 3 (s) 0 10 2 0 6 6 3  10 15 Chọn A. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian T để vật có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là 3 A. 4 Hz B. 3 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Hướng dẫn T Khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là ứng với 4 khoảng thời gian 3 gia tốc biến thiên từ vị trí có a = 0 đến a = 100 cm/s2 . Trang 10
11. T Thời gian gia tốc biến thiên từ vị trí có a = 0 đến a = 100 cm/ s2 là dựa vào trục phân bố thời gian ứng 12 với khoảng thời gian trên ta có tương ứng: a a a 100cm / s2 max a 200cm / s2 f max 1Hz 2 max A.4 2 Chọn D. Bài toán 6: Đếm số lần vật đi qua li độ x0 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 . Chú ý: Quãng đường vật đi được trong 1T là: 4A Ví dụ: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ T 4cm và chu kì T. Trong khoảng thời gian 1 chu kì Quãng đường vật đi được trong là: 2A 2 chất điểm qua vị trí x = 2 cm bao nhiêu lần? Hướng dẫn Trong 1 chu kì vật qua vị trí x0 2 lần (1 lần theo chiều dương, 1 lần theo chiều âm). Nếu bài toán không xét đến chiều chuyển động thì vật qua x0 là 2 lần, còn xét đến chiều chuyển động thì vật qua x0 là 1 lần. Chú ý: Trong 1T vật qua mỗi biên 1 lần. Trong khoảng thời gian 1 chu kì chất điểm qua vị trí x = 2 cm 2 lần. 1. Phương pháp giải Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với 2 pt x 6cos 4 t (cm). Từ thời điểm t1 s 3 3 37 đến thời điểm t s, hãy cho biết số lần vật đi 2 12 qua vị trí có li độ x 1cm? Hướng dẫn: t2 t1 Bước 1: Lập tỉ số: n,m . 37 2 T t2 t1 12 3 29 Nếu m = 0 thì: Số lần vật đi qua x : N = 2.n hoặc Ta có: 4,83 0 T 2 6 N = 1.n (xét chiều chuyển động) 4 Nếu m 0 thì: Số lần vật đi qua x0 là: Như vậy trong khoảng thời gian này, vật thực hiện được hơn 4 chu kì, ta có thể viết: N 2n Nd­ hoặc N 1n Nd­ t t 4.T t và số lần vật đi qua vị trí Bước 2: Xác định vị trí điểm M trên vòng tròn, ứng 2 1 d­ x 1 cm là N 2.4 Nd­ với thời điểm t1 (hoặc trục thời gian). Bước 3: Xác định vị trí điểm N trên đường tròn ứng Thay t1 và t2 vào các phương trình x và v ta được: với thời điểm t (hoặc trục thời gian). 2 x1 3cm x2 6cm và v1 0 v2 0 Trang 11
12. Bước 4: Vẽ hình mô tả trạng thái ( x1, v1 ) và ( x2 , v2 ) rồi dựa vào hình vẽ để tính số lần Nd­ vật còn đi qua x0 trong phần lẻ của chu kì. Suy ra: Nd­ 2 lần N 2.4 2 10 lần 2. Ví dụ minh họa 2 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x 5cos t cm. Số lần vật 3 26,5 qua vị trí x = 2 cm theo chiều âm từ thời điểm t 2s đến thời điểm t s là bao nhiêu? 1 2 3 A. 2B. 3C. 4D. 5 Hướng dẫn 26,5 2 t t Vì: 2 1 3 3,41 nên có thể viết: t t 3.T t T 2 2 1 d­ Suy ra số lần vật đi qua x = 2 cm là: N = 3.1 + Nd­ (vì chỉ tính theo 1 chiều) Thay t1 và t2 vào các phương trình x và v ta được: x1 2,5cm x2 0cm và v1 0 v2 0 Suy ra: Nd­ = 0 lần N 3.1 0 3 lần Chọn B. Bài toán 7: Thời gian nén, dãn của con lắc lò xo. 1. Phương pháp giải: Ví dụ: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 250g treo phía dưới một lò xo nhẹ có k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tìm tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là? Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn l0 mg 0,25.10 l 0,025 m = 2,5 cm 0 k 100 Tại thời điểm ban đầu, lò xo dãn 7,5cm, do đó vật sẽ cách vị trí cân bằng (li độ) một đoạn A l0 x 7,5 2,5 5,0 cm. Trang 12
13. Áp dụng hệ thức độc lập thời gian, ta có: v2 A x2 52 02 5 cm 2 Thời gian lò xo nén một chu kì: t 2 nÐn  l 2,5 cos 0 A 5,0 3 2 t = 2 nÐn  3 Thời gian lò xo dãn trong một chu kì: 2 2 4 Thời gian lò xo nén: t 2 t =  d·n  3 2 Thời gian lò xo dãn: T t 4  t d·n = 3 2 2 l tnÐn Với: cos 0 A 3 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn l0 . Kích thích để quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T . Biên độ dao động của vật là: 3 3 A. A l B. A 2 l C. A 2 l D. A 1,5 l 2 0 0 0 0 Hướng dẫn 2T T Thời gian lò xo nén trong một chu kì là: t T nÐn 3 3 2 T. t  Thời gian lò xo nén tính bởi công thức: A 2 l0 l cos 0 A Chọn C. 3. Bài tập tự luyện dạng toán thời gian Câu 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là s. Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là 5 A. 50 m/sB. 25 m/sC. 50 cm/sD. 25 cm/s Câu 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g. Lấy g = 10 m/ s2 , 2 10 . Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi Trang 13
14. buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là 1 1 2 1 A. s B. s C. s D. s 6 15 15 30 Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x 5cos 20t cm. Lấy g = 10 m/ s2 , 2 10 . Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là A. s B. s C. s D. s 30 15 10 5 Câu 4. Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng k = 25 N/m, lấy g 10m / s2 , 2 10 . Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x 4cos 5 t cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên là: 3 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 30 25 15 5 Câu 5. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là: 1 1 1 A. t 0,2s B. t s C. t s D. t s min min 15 min 10 min 20 Câu 6. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí cao nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là: 1 1 1 A. t 0,2s B. t s C. t s D. t s min min 15 min 10 min 30 Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k N/m. Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm lò xo dãn a m thì tốc độ của vật là 8b m/s. Tại thời điểm lò xo dãn 2a m thì tốc độ của vật là 6b m/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3a m thì tốc độ của vật là 2b m/s. Tỉ số thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8B. 1,25C. 0,75D. 2 Đáp án: 1 - D 2 - A 3 - A 4 - C 5 - B 6 - D 7 – B Dạng 3. Bài toán quãng đường Bài toán 1: Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 Trang 14
15. 1. Phương pháp giải Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với pt: x 6cos 4 t (cm). Hãy tính quãng đường 3 vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 2 37 t s đến thời điểm t s . 1 3 2 12 Hướng dẫn 37 2 t2 t1 Bước 1: Lập tỉ số: n,m . t2 t1 12 3 29 T Ta có: 4,83 T 2 6 Nếu m = 0 thì: Quãng đường đi được: S = n.4A 4 Nếu m 0 thì: Quãng đường vật đi được là: Như vậy, trong khoảng thời gian này, vật thực hiện S n.4A Sdu được hơn 4 chu kì, ta có thể viết: t2 t1 4.T tdu và quãng đường vật đi được là S 4.4A Sdu . Thay t1 và t2 vào các phương trình x và v ta được: Bước 2: Xác định vị trí điểm M trên vòng tròn, ứng x1 3cm x2 6cm với thời điểm t1 (hoặc trên trục thời gian). và v1 0 v2 0 Bước 3: Xác định vị trí điểm N trên đường tròn ứng với thời điểm t2 (hoặc trên trục thời gian). Bước 4: Vẽ hình mô tả trạng thái ( x1, v1 ) và ( x2 , v2 ) rồi dựa vào hình vẽ để tính Sdu vật còn đi Qua hình vẽ: Sdu 3 6 6 6 21cm trong phần lẻ của chu kì. Suy ra: S 4.4A Sdu 4.4.6 21 117 cm 2. Ví dụ minh họa 2 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x 5cos t cm. Quãng 3 26,5 đường vật đi được từ thời điểm t = 2s đến thời điểm t s là bao nhiêu? 1 2 3 A. 60cmB. 67,5cmC. 70cmD. 80cm Hướng dẫn 26,5 2 t t Vì: 2 1 3 3,41 nên có thể viết: t t 3.T t T 2 2 1 du Suy ra, quãng đường vật đi được là: S 3.4A Sdu Thay t1 và t2 vào các phương trình x và v ta được: x1 2,5cm x2 0cm và v1 0 v2 0 Trang 15
16. Qua hình vẽ ta thấy Sdu A x1 A 2,5 5 7,5 cm Suy ra: S 3.4A Sdu 3.4.5 7,5 67,5cm. Chọn B. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x 12cos 50t cm. Quãng 2 đường vật đi được trong khoảng thời gian t s kể từ thời điểm ban đầu là: 12 A. 6cmB. 90cmC. 102cmD. 54cm Hướng dẫn t 1 T Ta có: 12 2 t 2T . Suy ra: S 2.4A S T 2 12 12 du 50 x0 12cos 0 x 6cm 2 Tại t = 0: 2 Tại t s: v 0 12 2 0 v 0 2 0 Sdu 6cm . Suy ra: S 2.4.12 6 102 cm Chọn C. Bài toán 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được xét trong cùng khoảng thời gian t . 1. Phương pháp giải Phương pháp này áp dụng cho mọi bài toán, dưới Ví dụ: Một vật nhỏ thực hiện dao động với phương đây là các công thức tổng quát: trình x 6cos 3 t cm. Xét trong cùng khoảng 4 T thời gian như nhau. Tìm quãng đường dài nhất, 4 ngắn nhất mà vật có thể đi được? Bước 1: Xác định góc quét Hướng dẫn T T 2  t n 0 . t . 4 4 4 2 Trong trường hợp này: 0 Bước 2: Xác định Smax ;Smin theo: 0 2 Smax 2nA 2Asin S 2Asin 2Asin 2Asin 2 max 2 2 4 Với: 0 2 2A A 2 6 2 cm 2 0 Smin 2nA 2A 1 cos Smin 2A 1 cos 2 2 Trang 16
17. Với: 0 2 2.6 1 cos 12 1 cm 4 2 S 2Asin 0 0 max Smin 2A 1 cos 2 2 BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG T T T T 2T 3T 5T t T 6 4 3 2 3 4 6 Smax A A 2 A 3 2A 2A + A 2A A 2 2A A 3 4A Smin 2A A 3 2A A 2 A 2A 4A A 3 4A A 2 3A 4A S S Tốc độ trung bình lớn nhất: v max Tốc độ trung bình nhỏ nhất: v min tbmax t tbmin t 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 7cos 4 t cm. So sánh 9 17 trong những khoảng thời gian s như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là 12 bao nhiêu? A. Smax 82cm;Smin 77cm B. Smax 70cm;Smin 7cm C. Smax 82cm;Smin 70cm D. Smax 70cm;Smin 60cm Hướng dẫn 17 17 2 Ta có:  t 4 5 12 3 3 Với 5 , quãng đường là: 5.2A = 10A 2 Với , dùng một trong 2 cách tính đã nêu, ta có ngay: 3 Trang 17
18. 2 / 3 S 2Asin 0 2Asin A 3 max 2 2 0 2 / 3 Smin 2A 1 cos 2A 1 cos A 2 2 Suy ra: Smax 10A A 3 A 10 3 7 10 3 82cm Smin 10A A 11A 11.7 77 cm Chọn A. Ví dụ 2: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 3cos 4 t cm. So sánh 5 trong cùng quãng đường S 3 3 cm như nhau, khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu? Hướng dẫn Mở rộng: Tính thời gian ngắn nhất và dài nhất khi xét cùng độ dài quãng đường S, ta tư duy và giải như sau: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật đi gần vị trí biên. Khoảng thời gian sẽ ngắn khi vật đi xung quanh gần vị trí cân bằng. Nếu S < 2A thì: t Thời gian ngắn nhất được tính theo: S 2Asin min 2 tmax Thời gian dài nhất được tính theo: S 2A 1 cos 2 Áp dụng: Do: S 3 3 cm < 3.2 = A.2 = 2A vì vậy dùng luôn công thức: t t S 3 3 3 1 S 2Asin min sin min t s 2 2 2A 2.3 2 min 6 tmax tmax S 3 3 3 S 2A 1 cos cos 1 1 1 tmax 0,229 s 2 2 2A 2.3 2 Bài toán 3: Vận tốc trung bình – Tốc độ trung bình 1. Phương pháp giải Ví dụ: Vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật Lưu ý: Vận tốc có thể âm hoặc dương hoặc bằng di chuyển trên đoạn đường theo một chiều từ vị trí không, còn tốc độ thì không âm. A A 3 có li độ x đến vị trí li độ x 1 2 2 2 Hướng dẫn Trang 18
19.  Vận tốc trung bình: Vận tốc trung bình: §é dµi x x x v 2 1 A 3 A tb Thêi gian t t x x 2 2 2A 3 1 v 2 1 tb T T t T 6 12  Tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình: Qu·ng ®­êng S A 3 A vtb Thêi gian t S 2 2 2A 3 1 v tb T T t T 6 12 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14 . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là: A. 20 cm/sB. 10 cm/sC. 0D. 15 cm/s Hướng dẫn Quãng đường đi được trong một chu kì là: S = 4A Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: S 4A 4A 2A 2v 2.31,4 v max 20 cm/s tb T T 2 3,14  Chọn A. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ trung bình T lớn nhất và nhỏ nhất vật đạt được trong cùng khoảng thời gian là: 4 4A 2 A 8 4 2 A 2 2A A 2 4A 2A A 3 2A A 3 A. ; B. ; C. ; D. ; T T T T T T T T Hướng dẫn T Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong cùng khoảng thời gian là: 4 Smax A 2 4A 2 vtbmax T T T Smax A 2 4 S 2A A 2 S 2A A 2 8A 4A 2 min v min tbmin T T T 4 Chọn A. 3. Bài tập tự luyện dạng toán quãng đường Trang 19
20. Câu 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong s đầu tiên là 10 A. 6 cmB. 24 cmC. 9 cmD. 12 cm Câu 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250g, k = 100 N/m. Đưa vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/ s2 . Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc buông đến lúc lò xo dãn 3,5 cm lần thứ hai là A. 23,9 cm/sB. 28,6 cm/sC. 24,7 cm/sD. 19,9 cm/s Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 cm/s hướng lên. Lấy g 2 10m / s2 . Trong khoảng thời gian 0,25 chu kì quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A. 4 cmB. 8 cmC. 5,46 cmD. 2,54 cm Đáp án: 1 - B 2 - A 3 – C Dạng 4. Năng lượng của dao động điều hòa 1. Phương pháp giải Áp dụng các công thức sau: Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 900  Động năng: N/m. Vật nặng dao động với biên độ A = 10cm, khi 1 1 vật qua li độ x = 4 cm thì động năng của vật bằng W mv2 m2A2 sin2 t d 2 2 A. 3,78 J B. 0,72 J C. 0,28 J D. 4,22 J  Thế năng: Hướng dẫn 1 1 Ta tính động năng qua hiệu của cơ năng và thế W kx2 m2A2 cos2 t t 2 2 năng: 1 2 2 1 2 2  Cơ năng: W W W m A Wd W Wt k A x d t 2 2 1  Trong dao động điều hòa, cơ năng của vật là đại .900. 0,12 0,042 3,78J lượng bảo toàn. 2  Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với Chọn A. T chu kì: T ; f 2f ;  2 2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương  Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng trình: x 10cos 4 t (cm), với t tính bằng T 3 bằng thế năng là 4 giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì  Khi động năng gấp n lần thế năng: bằng: A n A. 0,5 s B. 0,25 s C. 1,5 s D. 1,0 s W nW x ; v .A d t n 1 n 1 Hướng dẫn Áp dụng: Trang 20