Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 5: Các loại dao động

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 5: Các loại dao động

1. CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Dao động tự do Định nghĩa: Ví dụ minh họa: Dao động của con lắc lò xo là một Là dao động mà chu kì dao động của vật chỉ phụ dao động tự do vì chu kì dao động của vật được xác thuộc vào đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào m định bởi công thức T 2 , nó chỉ phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Chu kì dao động tự do gọi là k chu kì dao động riêng. vào khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài khác. 2. Dao động tắt dần Định nghĩa: Là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo Ví dụ minh họa: Dao động của con lắc lò xo trong thời gian. các môi trường: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt Nguyên nhân của dao động tắt dần: Do lực cản của sẽ có sự dao động khác nhau, thời gian dao động môi trường. Khi lực cản của môi trường càng lớn trong 4 môi trường theo thứ tự trên giảm dần. thì sự tắt dần của dao động càng nhanh và ngược lại. 3. Dao động duy trì Định nghĩa: Là dao động mà sau mỗi chu kỳ, hệ tự bù được Ví dụ minh họa: Dao động của quả lắc của đồng hồ năng lượng mà chúng mất đi do ma sát trong quá quả lắc, sau mỗi chu kì hệ dao động được bù một trình dao động. phần năng lượng đúng bằng lượng đã mất đi. Trong dao động duy trì, biên độ dao động của vật không thay đổi theo thời gian. Để duy trì dao động, ta sử dụng một thiết bị cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kì mà không làm thay đổi chu kì dao động của hệ. 4. Dao động cưỡng bức Định nghĩa: Là dao động được thực hiện dưới tác dụng của Ví dụ minh họa: Dao động của dây đàn, bản thân ngoại lực biến đổi tuần hoàn: dây đàn phát ra âm rất nhỏ nhưng qua bầu đàn ( hộp đàn có tính chất cộng hưởng) mà âm phát ra to F F0 cos(t ) hơn. Đặc điểm: Dao động của khung xe khi đi qua đoạn đường gồ Về tần số: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần ghề, nếu vì một lí do nào đó chúng dao động cộng số của ngoại lực cưỡng bức. hưởng với một vật dao động khác thì chúng rung Về biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ phụ Trang 1
2. thuộc vào ma sát và đặc biệt phụ thuộc vào độ lên rất mạnh. chênh lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần Hiện tượng cầu bị gãy khi có gió bão là do bản thân số riêng f0 của vật. Nếu tần số f càng gần với tần số chiếc cầu có tần số dao động riêng của nó, khi kết riêng f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức càng hợp với ngoại lực cưỡng bức do gió bão có thể gây tăng. Nếu f = f0 thì xảy ra cộng hưởng. ra cộng hưởng làm gãy cầu. So sánh Về năng lượng Về tần số Dao động duy trì được tự bù đắp năng Dao động duy trì dao động với tần số Dao động duy trì lượng sau mỗi chu kỳ nhờ các cơ cấu bằng đúng với tần số riêng của hệ. trong hệ. Dao động cưỡng Dao động cưỡng bức được bù đắp năng Dao động cưỡng bức dao động với tần số bức lượng nhờ các tác nhân bên ngoài. bằng với tần số của ngoại lực cưỡng bức. PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Một số bài toán cơ bản 1. Phương pháp giải Vận dụng kiến thức lí thuyết để giải quyết các bài Ví dụ: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng toán dạng 1 đơn giản. của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Chu kì dao động của vật là: 1 2 1 A. B. C. 2f D. 2 f f f Hướng dẫn Dựa vào đặc điểm của dao động cưỡng bức, dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. Nhưng bài này lại hỏi chu kì, mà chu kì và tần số là nghịch đảo của nhau Chọn D 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ sau 15 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5 s. Hỏi vận tốc xe bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất? A. 54 km/h B. 27 km/h C. 34 km/h D. 36 km/h Hướng dẫn Mỗi khi gặp rãnh nhỏ, xe bị xóc nên coi như đã chịu 1 ngoại lực, chu kì của ngoại lực tác dụng lên xe L T v Chu kì dao động riêng T0 1,5s Xe bị xóc mạnh nhất, tức biên độ lớn nhất thì phải xảy ra sự cộng hưởng, lúc đó: Trang 2
3. L L 15 T T0 T0 v 10(m / s) v T0 1,5 Chọn D Ví dụ 2: (Trích trong đề thi minh họa 2017): Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F F0 cos 2 ft , với F 0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng A. 13,64 N/m B. 12,35 N/m C. 15,64 N/m D. 16,71 N/m Hướng dẫn Qua đồ thị ta thấy, đỉnh của đường cong ứng với trường hợp biên độ lớn nhất, tại đó xảy ra cộng hưởng, tức là tần số ngoại lực bằng tần số dao động riêng f f0 1 k Ta biết rằng, tần số dao đông riêng của con lắc lò xo được tính theo công thức f , trên đồ thị 0 2 m giá trị f nằm trong khoảng từ 1,25 Hz đến 1,3 Hz, để chính xác hơn nữa ta có thể chọn giá trị f = 1,28 Hz. 1 k Qua phân tích trên ta thu được phương trình: 1,28 2 m k 1,28.2 2 .m 1,28.2 2 .216.10 3 13,97 N/ m Chọn A Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Tác dụng vào vật một lực tuần hoàn biên độ F 0 và tần số f 1 = 4 Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A 1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 nhưng tăng tần số đến giá trị f 2 = 5 Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A 2. Hãy chọn đáp án đúng? A. A2 A1 B. A2 A1 C. A2 A1 D. A2 A1 Hướng dẫn 1 k 1 40 Tần số dao động riêng của con lắc lò xo: f 3,18Hz 0 2 m 2 0,1 Do: f2 f0 f1 f0 A2 A1 Chọn C Dạng 2: Con lắc lò xo dao động tắt dần 1. Phương pháp giải Trang 3
4. Áp dụng các công thức dưới: Ví dụ: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có Xét bài toán một con lắc lò xo dao động với biên độ khối lượng m = 50 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. A, hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt sàn là. Lấy g = 10 m/s2. Biết rằng biên độ dao động giảm - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: đi A = 1 mm sau mỗi lần qua vị trí cân bằng. Hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng là: 4mg 4F A ms k k A. 0,01 B. 0,03 C. 0,05 D. 0,1 - Biên độ của con lắc sau n chu kì là: Hướng dẫn 4mg Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: A A n. A A n. n 4mg 4F k A ms - Số dao động con lắc thực hiện được đến khi dừng k k lại là: Do bài toán cho độ giảm biên độ sau mỗi lần đi qua vị trí cân bằng tương ứng với khoảng thời gian là A kA A.2 n T/2, nên: A 4mg 4g 2mg k. A 50.1.10 3 - Thời gian con lắc dao động đến khi dừng hẳn là: A  0,05 k 2mg 2.50.10 3.10 A t 2g Chọn C Ví dụ: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau - Quãng đường con lắc đi được đến khi dừng hẳn: mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3%. Phần năng kA2 s lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn 2mg phần là: - Phần trăm năng lượng mất mát sau mỗi chu kì: A. 3% B. 6% C. 9% D. 12% 2 A Hướng dẫn % W 1 1 A Áp dụng công thức tính nhanh, ta có: 2 2 - Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động: A 0,03A % W 1 1 1 1 5,91% mg A A vmax  A k Chọn B 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m. 2 Lấy g = 10 m/s . Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v 0 = 2 m/s theo phương ngang để vật dao động. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát  = 0,01 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình dao động là: A. 63,7cm/s B. 34,6cm/s C. 72,8cm/s D. 54,3cm/s Hướng dẫn v m 100.10 3 Biên độ ban đầu: A 0 v 2. 0,05m 5cm 0  0 k 160 4mg Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 0,025cm k Trang 4
5. A 5 Số dao động con lắc thực hiện được đến khi dừng hẳn: N 200 A 0,025 m Thời gian con lắc thực hiện hết N dao động: t N.T N.2 31,4s k k.A2 Quãng đường con lắc đi được đến khi dừng hẳn: S 0 20m 2mg S 20 Tốc độ trung bình cần tìm: v 0,637m / s t 31,4 Chọn A Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,005. Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là: A. A1 2,99cm B. A1 2,96cm C. A1 2,92cm D. A1 2,89cm Hướng dẫn 4mg 4.0,005.0,4.10 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 8.10 4 m 0,08cm k 100 Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là: A1 A0 A 3 0,08 2,92cm Chọn C Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 20 g, lò xo có độ cứng k = 1 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động bằng: A. 10 30cm / s B. 20 6cm / s C. 40 2cm / s D. 40 3cm / s Hướng dẫn Áp dụng công thức: mg k mg 1 0,1.0,02.10 vmax  A A 0,1 0,4 2m / s 40 2cm / s k m k 0,02 1 Chọn C PHẦN 3. BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1. Một con lắc dao động tắt dần, cứ mỗi chu kì biên độ giảm 5%. Phần năng lượng đã mất đi trong 1 chu kì là A. 4,5%B. 10%C. 25%D. 3% Câu 2. Một hệ dao động với tần số dao động riêng là f = 4 Hz.Tác dụng vào hệ một ngoại lực có biểu thức: F F0 sin(10 t) N . Tần số dao động của hệ là A. 4HzB. 5HzC. 3HzD. 4,5Hz Câu 3. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l đang được treo ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực có tần số f = 2 Hz thì thấy biên độ dao động cực đại. Tìm chiều dài dây treo con lắc? Trang 5
6. A. 1mB. 6,25cmC. 5cmD. 50cm Câu 4. Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100 g; lấy g = 10 m/s 2. Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là  = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là A. 1,6mB. 16mC. 16cmD. 160cm Câu 5. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là  = 5.10 -3. Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kì đầu tiên là: A. 25cmB. 23,64cmC. 20,4cmD. 26,28cm Câu 6. Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang, khối lượng vật nặng m = 100 g, k = 10 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ. Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên? A. dãn 6,8cmB. nén 6,8cmC. dãn 4,2cmD. nén 4,2cm Đáp án: 1 – B 2 – B 3 – B 4 – B 5 – B 6 - A Trang 6