Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 6: Các bài toán đồ thị

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 1: Dao động điều hòa - Chuyên đề 6: Các bài toán đồ thị

1. CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Nhận diện đồ thị Thành phần: Đồ thị gồm 2 trục (Ox và Oy) mỗi trục biểu diễn cho 1 đại lượng (ví dụ như x, a, v, t, F, u L, ) Mỗi đại lượng sẽ có một đơn vị đi cùng (cm, m, s, ms, A, V, ). 2. Cách đọc và phân tích đồ thị Bước 1: Viết phương trình dao động điều hòa Xác định đồ thị biểu diễn mối liên hệ của các đại lượng nào, hình dung sự tương quan giữa các đại lượng đó ở phần lý thuyết đã học. Bước 2: Đồ thị cắt trục tung tại điểm cao nhất nên: A= 5 cm Xác định các điểm đặc biệt khi đồ thị cắt trục tung, Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm liên tiếp 0,5 s; cắt trục hoành. 1,5 s, 2,5 s; 3,5 s nên dễ dàng suy ra chu kì là: Ví dụ: Xét tại thời điểm ban đầu đồ thị xuất phát từ T 2,5 0,5 2s vị trí nào, xu hướng đồ thị, Bước 3: Tại thời điểm t = 0 đồ thị xuất phát từ biên dương Sử dụng kiến thức vật lí và toán học để giải hướng về VTCB nên 0(rad) 2 T 2s  (rad / s)  Phương trình dao động điều hòa có dạng x 5cos( t)(cm) 3. Một số dạng đồ thị Đồ thị dao động điều hòa: Đồ thị x – t, v – t; a - t có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Từ 1 đồ thị có thể suy ra 2 đồ thị còn lại. Như hình bên, nếu dịch chuyển đồ thị v theo chiều T dương trục Ot một đoạn thì đồ thị x và v cùng 4 Trang 1
2. T pha. Chứng tỏ là v nhanh hơn x về thời gian là 4 hay nhanh hơn về pha là . 2 Tương tự ta cũng có đồ thị biểu diễn a sớm pha hơn v góc 2 Đồ thị (x – t); (v – t); (a – t) tại cùng một thời điểm (x có pha ban đầu là ) Đồ thị năng lượng: Hình bên là đồ thị của động năng, thế năng phụ thuộc vào thời gian. Biến thiên tuần hoàn với chu kì T T ' 2 Đồ thị sóng cơ học: Sóng cơ có trục hoành biểu diễn khoảng cách giữa các điểm (x). Cách xác định chiều lên, xuống các điểm Trang 2
3. Khi sóng truyền đi: Sườn trước đi lên Ví dụ: Một sóng cơ truyền trên sợi dây với tần số Sườn sau đi xuống f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó, sợi dây có Đỉnh sóng: luôn đi xuống dạng như hình vẽ. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm A đến vị trí cân bằng của điểm D là 60 Đáy sóng: luôn đi lên cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Xác định chiều truyền sóng? Theo quy tắc sườn trước đi lên, sườn sau đi xuống, điểm C đang đi xuống và nằm ở sườn sau nên sóng truyền từ E sang A. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D (nằm trên phương truyền sóng) là 60 cm tương đương với: 3 60  80cm v .f 800cm / s Đồ thị điện xoay chiều: 4 Ví dụ: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Đồ thị biểu diễn hiệu điện thế của từng phần tử Đồ thị uR (t);uC (t);uL (t) tại cùng thời điểm PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ 1: Hình vẽ biểu diễn li độ x của vật dao động điều hòa theo thời gian t. Viết phương trình dao động của vật? 2 A. x 4cos 10 t cm 3 B. x 4cos 10 t cm 3 5 C. x 4cos 10t cm 6 Trang 3
4. D. x 4cos 20t cm 3 Hướng dẫn Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa x và t 1 2,2 Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm và tương ứng với khoảng thời gian nửa chu kì: 12 12 T 2,2 1 1,2 2 0,1(s) T 0,2(s)  10 (rad / s) 2 12 12 12 T Điểm cao nhất của đồ thị ứng với biên độ A = 4 cm Đồ thị cắt trục tung tại điểm x = - 2 cm ứng với thời điểm ban đầu, nên: 2 x 2 4cos cos 0,5 rad (vì lúc t = 0 vật đi ra biên âm) 0 3 Chọn A Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Đồ thị dưới đây biểu diễn hiệu điện thế của từng phần tử, xác định biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch A. u 100 2 cos 100 t (V) B. u 100cos 100 t (V) 3 3 C. u 100cos 100 t (V) D. u 100 2 cos 100 t (V) 6 3 Hướng dẫn 2 2 Từ đồ thị ta có: T 2.10 2 (s)  100 (rad / s) T 0,02 Giá trị cực đại: U0R 50 3(V) và U0L 50(V) Đồ thị của u xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều âm nên L uL 2 Đồ thị của u xuất phát từ biên dương theo chiều âm nên 0 R uR Phương trình: uL 50cos 100 t V và uR 50 3 cos 100 t V 2 Sử dụng máy tính ta có: u u u 50 50 30 100 L R 2 6 Phương trình hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch: u 100cos 100 t V 6 Trang 4
5. Chọn C Ví dụ 3: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t 1 (đường nét đứt) và t 2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là A. 65,4 cm/s B. -65,4 cm/s C. -39,3 cm/s D. 39,3 cm/s Hướng dẫn 3 Từ hình vẽ, trong khoảng thời gian 0,3s quãng đường sóng truyền được là 3 ô tương ứng với bước sóng 8 (1 bước sóng ứng với 8 ô). Nên: 3T 2 0,3 T 0,8s  2,5 (rad / s) 8 T Do sóng truyền từ trái sang phải nên điểm N nằm ở sườn trước, vậy điểm N đi lên (v > 0) đồng thời N nằm ở VTCB nên: vmax A 5.2,5 39,3cm / s Chọn D Ví dụ 4: Đặt một điện áp u U0 cost (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cho biết R=100 cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L. Dung kháng của tụ điện là: A. 100 B. 100 2 C. 200 D. 150 Hướng dẫn U2.R Công suất tiêu thụ toàn mạch: P I2R 0 2 R 2 Z Z 2 L C U2.R Khi: L 0 P I2R 0 100W (1) 1 2 2 2 R ZC U2 Khi: L L P P 0 300W (2) 0 2 max 2R Giải hệ phương trình (1) và (2), ta thu được: ZC R 2 100 2 Chọn B PHẦN 3. BÀI TẬP TỔNG HỢP Trang 5
6. Câu 1. Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình có dạng: x A cos t cm . Biết đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc của lực kéo về theo thời gian có dạng như hình vẽ. Lấy 2 = 10. Viết phương trình vận tốc của vật? A. v 4 cos 2 t cm / s B. 6 5 v 8 cos 2 t cm / s 6 C. v 8 cos 2 t cm / s D. v 4 cos 2 t cm / s 6 6 Câu 2. Hai điểm M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Hai điểm sáng cách nhau 3 3cm lần thứ 2016 kể từ t = 0 tại thời điểm: A. 1007,5sB. 2014,5s C. 503,75sD. 1007,8s Câu 3. Điện áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch RC gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C biến đổi điều hòa theo thời 10 4 gian được mô tả bằng đồ thị như hình bên. Cho R = 100 và C F . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: A. 2A B. 1A C. 2AD. 2 2A Câu 4. Đồ thị biến đổi theo thời gian của hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong đoạn mạch xoay chiều AB như hình vẽ. Tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị A. Z 100;P 50W B. Z 50;P 100W C. Z 50;P 0W D. Z 50;P 50W Câu 5. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L 1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Biết: L 1 + L2 = 0,8 H. Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng U L vào L như hình vẽ. Tổng giá trị (L3 + L4) gần giá trị nào nhất sau đây? Trang 6
7. A. 1,57HB. 0,98HC. 1,45HD. 0,64H Đáp án: 1 – B 2 – D 3 – B 4 – C 5 - C Trang 7