Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 2: Sóng cơ học - Chuyên đề 2: Giao thoa sóng

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 2: Sóng cơ học - Chuyên đề 2: Giao thoa sóng

1. CHƯƠNG 2: Sĩng cơ học CHUYÊN ĐỀ 2: GIAO THOA SĨNG PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Giao thoa sĩng Định nghĩa: Giao thoa là hiện tượng hai sĩng kết hợp khi gặp nhau tại những điểm xác định, luơn luơn hoặc làm tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau. Điều kiện để cĩ hiện tượng giao thoa sĩng là hai sĩng phải là hai sĩng kết hợp Hai sĩng kết hợp là hai sĩng cĩ: • Cùng phương • Cùng tần số • Độ lệch pha khơng đổi theo thời gian 2. Hiện tượng giao thoa sĩng Hiện tượng giao thoa sĩng tạo ra các cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa. Xét hai nguồn kết hợp AB cách nhau một khoảng L cĩ phương trình dao động là: u1 acos t 1 u acos t 2 2 Xét điểm M nằm trong vùng giao thoa cách 2 nguồn đoạn d1 và d2. Phương trình sĩng tại M do hai nguồn truyền tới: 2 d1 u1M acos t 1  2 d u acos t 2 2M 2  Phương trình dao động tổng quát tại M: 1 2 uM u1M u2M 2acos d2 d1 cos t d2 d1  2  2 Cơng thức điều kiện để điểm M là cực đại hoặc cực tiểu. Điểm M Tổng quát Hai nguồn cùng pha Hai nguồn ngược pha k2 d d2 d1 2 1 2k 1 Trang 1
2. Biên độ tại d d d d A 2a cos d d 2 1 2 1 M M 2 1 A 2a cos A 2a sin  2 M M   Cực đại d2 d1 k 1 d2 d1 k  d2 d1 k  2 2 Cực tiểu 1 1 d2 d1 k d2 d1 k  d2 d1 k  2 2 2 Cơng thức đếm số điểm giao động cực đại, cực tiểu trên các đoạn Đếm số điểm Tổng quát Hai nguồn cùng pha Hai nguồn ngược pha k2 2 1 2k 1 Trên L L L L L 1 L 1 k k k đoạn Cực  2  2    2  2 nối 2 đại nguồn Cực L 1 L 1 L 1 L 1 L L k k k tiểu  2 2  2 2  2  2   Trên Cực dnhỏ k dlớn 1 dnhỏ k  dlớn dnhỏ k  dlớn đoạn MN đại 2 2 bất kì Cực 1 1 dnhỏ k dlớn dnhỏ k  dlớn dnhỏ k  dlớn tiểu 2 2 2 d d d Với M MB MA dN dNB dNA Chú ý: Các cơng thức đếm số điểm giao động cực đại, cực tiểu trên đoạn MN bất kì xuất hiện nếu M; N khơng phải 2 nguồn. Nếu điểm M; N trùng với 1 trong 2 nguồn thì bỏ dấu "=" tại điểm đĩ. 3. Một số điều cần nhớ Quỹ tích những điểm cực đại, cực tiểu là những hypebol nhận 2 nguồn là 2 tiêu điểm.  Trên đường nối hai nguồn khoảng cách giữa hai điểm cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp là khoảng cách 2  giữa cực đại và cực tiểu gần nĩ nhất là . 4 a) Hai nguồn cùng pha b) Hai nguồn ngược pha Trang 2
3. Đường trung trực là cực đại ứng với k 0 . Đường trung trực là cực tiểu ứng với k 0 . Đối xứng với nhau qua trung trực là các quỹ tích Đối xứng với nhau qua trung trực là các quỹ tích hypebol của các cực đại, cực tiểu xen kẽ nhau. hypebol của các cực đại, cực tiểu xen kẽ nhau. Giữa hai cực đại liên tiếp là một cực tiểu. Giữa hai cực đại liên tiếp là một cực tiểu. PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đặc trưng của sĩng và các điểm nằm trong miền giao thoa 1. Phương pháp giải Sử dụng các cơng thức về giao thoa sĩng cơ học, hai nguồn cùng pha, ngược pha. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp và dao động với phương trình 5 u1 1,5cos 50 t cm và u2 1,5cos 50 t cm . Biết vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là 6 6 1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách S1 một đoạn d1 10cm và cách S2 một đoạn d2 17cm sẽ cĩ biên độ sĩng tổng hợp bằng: A. 1,5 3 cm .B. 3 cm.C. 1,5 2 cm .D. 0 cm. Hướng dẫn Độ lệch pha của hai nguồn: 2 1 suy ra hai nguồn ngược pha.  Bước sĩng: v 4 cm f Biên độ của một điểm M trong trường hợp 2 nguồn ngược pha tính bởi: d2 d1 17 10 A 2a sin 2.1,5 sin 1,5 2 cm M  4 → Chọn C. Ví dụ 2: Hai điểm S1 và S1 trên mặt chất lỏng cùng dao động với phương trình: u1 u2 3cos 4 t cm . Biết tốc độ truyền sĩng là 18 cm/s. Phương trình dao động của một điểm 2 nằm trên bề mặt chất lỏng cách hai nguồn những đoạn lần lượt là d1 15cm và d1 30cm là: Trang 3
4. 11 A. uM 3cos 4 t cm . B. u 6cos 4 t cm . 2 11 11 C. uM 3cos 2 t cm .D. u 3cos 4 t cm . 2 2 Hướng dẫn  Bước sĩng: v 9 cm f Hai nguồn dao động cùng pha nên phương trình sĩng tại điểm M là: d d d d 2 1 2 1 1 2 uM 2acos cos t   2 5 11 6cos cos 4 t 5 3cos 4 t cm 3 2 2 → Chọn D. Ví dụ 3: Ở mặt thống của một chất lỏng cĩ hai nguồn sĩng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đúng cĩ phương trình: u1 u2 3cos 20 t cm . Vận tốc truyền sĩng là 80 cm/s. Gọi I là trung điểm AB. Điểm M nằm trên AB là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách MI là: A. 2cm.B. 4cm.C. 8cm.D. 6cm. Hướng dẫn  Bước sĩng: v 8cm f Hai nguồn dao động cùng pha nên I là điểm dao động với biên độ cực đại. Điểm M là điểm cực đại gần I nhất. Vậy khoảng cách MI là khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nên:  MI 4 cm 2 → Chọn B. Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 24,5 cm dao động cùng pha. Khi tiến hành khảo sát sĩng trên mặt nước, người ta thấy cĩ tất cả 13 vân giao 1 thoa cực đại chia đoạn AB thành những đoạn nhỏ mà hai đoạn ở ngồi chỉ dài bằng các đoạn cịn lại. 8 Bước sĩng cĩ giá trị là: A. 3cm.B. 4cm.C. 5cm.D. 6cm. Hướng dẫn  Cĩ tất cả 13 vân giao thoa cực đại tạo ra 12 đoạn, khoảng cách giữa các vân cực đại liên tiếp là 2 1   Hai đoạn ngồi cùng là 2 đoạn dài bằng: . 8 2 16 Trang 4
5.   Vậy độ dài đoạn AB tính theo bước sĩng là: AB 12. 2. 24,5cm  4cm 2 16 → Chọn B. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp AB dao động cùng pha với tần số f 15Hz . Tại điểm M cách A và B lần lượt những đoạn d1 18cm và d2 21,2cm sĩng cĩ biên độ dao động cực đại, giữa M và đường trung trực của AB cịn cĩ một dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là: A. 18 cm/s.B. 21,5 cm/s.C. 24 cm/s.D. 25 cm/s. Hướng dẫn Hai nguồn cùng pha nên hiệu đường truyền tại những điểm cực đại thỏa mãn d k Điểm M là điểm cực đại, giữa M và đường trung trực cĩ 1 cực đại nên M thuộc dãy cực đại thứ 2 kể từ đường trung trực, suy ra k 2 d 21,2 18 2  1,6 cm Vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là: v f 24 cm / s → Chọn C. Ví dụ 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 mm dao động với phương trình: u1 u2 acos 60 t cm . Xét về một phía đường trung trực AB thấy vân bậc k đi qua điểm M cĩ hiệu đường truyền BM AM 12 mm và vân bậc k+3 cùng loại đi qua điểm M' cĩ hiệu đường truyền BM' AM' 36 mm . Tìm bước sĩng và cho biết các vân trên là cực đại hay cực tiểu? A. 8 mm, cực tiểu.B. 8 mm, cực đại.C. 24 cm, cực tiểu.D. 24 cm, cực đại. Hướng dẫn Do hai nguồn dao động cùng pha. Giả sử vân cần tìm là vân cực đại thì hiệu đường truyền thỏa mãn: d2 d1 k 3 BM AM k 12mm k Suy ra: 2 loại vì k khơng nguyên. BM' AM' k 3  36 mm  8mm 1 Nếu là vân cực tiểu thì hiệu đường truyền thỏa mãn: d2 d1 k  2 1 BM AM k  12mm 2 k 1 Suy ra: thoả mãn. 1  8mm BM' AM' k 3  36 mm 2 Vậy M là vân cực tiểu. → Chọn A. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Trên mặt thống của chất lỏng cĩ hai nguồn kết hợp A và B. Phương trình dao động tại A, B là uA cost cm ; uB cos t cm . Tại O trung điểm của AB, sĩng cĩ biên độ: Trang 5
6. A. 0 cm.B. 2 cm.C. 1 cm.D. 2 cm. Câu 2. Tại hai điểm A và B cách nhau 40 cm trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng giống nhau với biên độ a, bước sĩng là 4 cm. Điểm N nằm trên AB cách trung điểm của AB một đoạn 5 cm dao động với biên độ là: A. 2a.B. 0.C. -2a.D. a Câu 3. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng giống nhau với biên độ a, bước sĩng là 6 cm. Điểm N nằm trên cực tiểu thứ 5 tính từ trung điểm AB, khoảng cách NA và NB cĩ thể là: A. NA = 15 cm và NB = 39 cm.B. NA = 18 cm và NB = 24 cm. C. NA = 40 cm và NB = 24 cm.D. NA = 49 cm và NB = 22 cm. Câu 4. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng kết hợp ngược pha, bước sĩng là 12 cm. Điểm M và N trên đoạn AB và cùng dao động với biên độ cực tiểu, giữa M và N cĩ 4 đường cực đại, khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A. 21 cm. B. 24 cm.C. 27 cm.D. 30 cm. Đáp án: 1 – A 2 – B 3 – D 4 - B Dạng 2: 1. Phương pháp giải Vận dụng cơng thức tính số cực đại, cực tiểu trên Ví dụ: Hai nguồn A và B giống nhau dao động đoạn AB với các trường hợp hai nguồn cùng pha, cùng pha, cách nhau 20 cm. Bước sĩng là 2cm. Số ngược pha, lệch pha bất kì cực đại, cực tiểu trên đoạn AB là bao nhiêu: Hai nguồn cùng pha: Hướng dẫn: L L Áp dụng cho hai nguồn cùng pha: Số cực đại: k   Số điểm dao động cực đại thỏa mãn: L 1 L 1 L L 20 20 Số cực tiểu: k k k  2  2   2 2 • Với bài tốn tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên 10 k 10 k 9; 8; ;8;9 đoạn MN nằm về một phía đối với AB ta làm theo Cĩ tất cả 19 giá trị trên của k nên cĩ 19 cực đại. 3 bước: d d d Bước 1: Tính M MB MA dN dNB dNA Bước 2: So sánh dM và dN Bước 3: Áp dụng Hai nguồn cùng pha: Số cực đại: dnhỏ k dlớn 1 Số cực tiểu: dnhỏ k  dlớn 2 Đối với hai nguồn ngược pha cơng thức số cực đại, Trang 6
7. cực tiểu sẽ đảo ngược lại. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động cùng pha tạo ra hệ vân giao thoa với bước sĩng bằng 3 cm. Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là A. 13 và 14.B. 14 và 13.C. 11 và 12.D. 9 và 10. Hướng dẫn Hai nguồn dao động cùng pha nên số cực đại là số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức: L L 20 20 k k 6,7 k 6,7 k 6, 5, ,5,6   3 3 Cĩ 13 giá trị của k thỏa mãn vậy cĩ 13 điểm cực đại trên AB. L 1 L 1 Số cực tiểu tính bởi: k 7,2 k 6,2 k 7, 6, ,5,6  2  2 Cĩ 14 giá trị của k thỏa mãn, vậy cĩ 14 điểm cực tiểu trên AB. → Chọn A. Ví dụ 2: Ở bề mặt chất lỏng cĩ hai nguồn kết hợp AB cách nhau 20 cm dao động với phương trình: u1 5cos 40 t mm và u2 5cos 40 t mm . Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB là A. 11.B. 9.C. 10.D. 8. Hướng dẫn  80 Bước sĩng v 4cm f 20 Hai nguồn ngược pha nên cĩ số điểm cực tiểu trên AB tính bởi: L L k 5 k 5 k 4, 3, ,3,4   Cĩ 9 giá trị của k nên ta cĩ 9 điểm dao động với biên độ cực tiểu. → Chọn B. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa, hai nguồn kết hợp AB cách nhau 16 cm dao động cùng pha tạo ra hệ thống vân giao thoa với bước sĩng bằng 3 cm. Số hypebol cực đại trong miền giao thoa là: A. 11.B. 10.C. 9.D. 8. Hướng dẫn Tìm số điểm cực đại trên đoạn AB. Hai nguồn cùng pha nên cĩ số cực đại tính bởi: L L k 5,3 k 5,3 k 5, 4, ,4,5   Cĩ 11 giá trị của k nên ta cĩ tổng cộng 11 điểm cực đại trên đoạn AB (kể cả trung điểm AB) Vậy cĩ 10 hypebol cực đại trong miền giao thoa. → Chọn B. Trang 7
8. Chú ý: Các em nhớ rằng quỹ tích những điểm cực đại, cực tiểu là những hypebol nhận 2 nguồn làm 2 tiêu điểm (trừ đường trung trực là đường thẳng), mỗi hypebol cắt đoạn nối hai nguồn tại một điểm. Vậy để tìm số hypebol cực đại, cực tiểu ta chỉ cần tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB (trừ trung điểm). Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 18 cm dao động theo phương trình u1 4cos 8 t cm và u2 4cos 8 t cm . Vận tốc truyền sĩng là 20 cm/s. Số điểm dao động 3 với biên độ cựcđại trên đoạn AB là A. 5.B. 6.C. 7.D. 8. Hướng dẫn  20 Bước sĩng: v 5cm f 4 Đây là trường hợp hai nguồn lệch pha bất kì. Số cực đại trên AB tính bởi: L L k với  2  2 2 1 3,8 k 3,43 k 3, 2, ,2,3 Cĩ 7 giá trị của k thỏa mãn vậy ta cĩ 7 điểm cực đại trên đoạn AB. → Chọn C. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo phương trình u1 u2 5cos 40 t cm . Vận tốc truyền sĩng là v = 80 cm/s. M và N là hai điểm trên mặt nước nằm về một phía đối với AB cách hai nguồn những khoảng MA = 20 cm, MB = 18 cm, NA = 16 cm, NB = 40 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là A. 7.B. 6.C. 5.D. 4. Hướng dẫn  80 Bước sĩng: v 4cm f 20 Bài tốn xác định số cực đại, cực tiểu trên đoạn MN ta làm theo đúng các bước d BM AM 2cm Bước 1: Tính hiệu đường truyền tại M và N: M dN BN AN 24cm Bước 2: So sánh ta thấy: dM dN Bước 3: Số cực đại trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn: dM k  dN 2 4k 24 0,5 k 6 k 0,1, ,6 2 Cĩ 7 giá trị của k vậy cĩ tổng cộng 7 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN. → Chọn A. Ví dụ 6: Trên mặt nước cĩ hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 4cos 20 t mm u2 tạo ra hệ vân giao thoa. Vận tốc truyền sĩng là v = 40 cm/s. Xét hai điểm M, N trên mặt nước sao cho ABMN là hình vuơng. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu Trang 8
9. trên đoạn MN là A. 7.B. 6.C. 5.D. 4. Hướng dẫn Vì ABMN là hình vuơng nên ta tính được các độ dài: AM BN 20 2cm  Bước sĩng: v 4cm f Hiệu đường truyền tại M và N: dM BM AM 20 20 2 cm dN BN AN 20 2 20 cm So sánh ta thấy: dM dN Số điểm cực tiểu trên đoạn MN tính bởi: 1 dM k  dN với vì hai nguồn ngược pha 2 2 20 20 2 k 1 .4 20 2 20 3,1 k 1,1 k 3, ,1 Cĩ 5 giá trị của k nên ta cĩ 5 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MN. → Chọn C. Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa hai nguồn AB dao động cùng pha cách nhau 8 cm. Sĩng tạo ra truyền đi với bước sĩng bằng 0,5 cm. Một điểm M nằm trên đường trung trực của AB, cách AB đoạn 3 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là A. 17.B. 16.C. 15.D. 14. Hướng dẫn Hiệu đường truyền tại B và M: dB BB AB AB 8cm dM BM AM 0 So sánh ta thấy: dB dM Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là: dB k  dM 8 0,5k 0 16 k 0 k 15, ,0 2 (Ta bỏ dấu bằng ở vị trí dB vì ta khơng xét cực đại, cực tiểu tại nguồn) Cĩ 16 giá trị của k vậy ta cĩ 16 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM. → Chọn B. Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp AB cách nhau 24cm dao động theo phương trình u1 u2 10cos 40 t cm . Vận tốc truyền sĩng là v = 40 cm/s. Tìm số điểm 2 Trang 9
10. dao động với biên độ cực đại trên đường trịn đường kính AB? A. 46.B. 23.C. 22.D. 44. Hướng dẫn  40 Bước sĩng: v 2cm f 20 L L Số điểm cực đại trên đoạn AB là: k 12 k 12 k 11, ,11   Cĩ 23 điểm cực đại trên AB tương ứng cĩ 11 đường cực đại. Mỗi đường cắt đường trịn tai 2 điểm. Vậy trên đường trịn cĩ tổng cộng 23.2=46 điểm dao động với biên độ cực đại → Chọn A. 3. Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1. Tại hai điểm O1;O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 5sin 100 t mm và u2 5sin 100 t mm . Tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sĩng khơng đổi trong quá trình truyền sĩng. Trên đoạn O1O2 cĩ số cực đại giao thoa là A. 24.B. 23.C. 25.D. 26. Câu 2. Hai điểm S1;S2 trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm dao động cùng pha với tần số 20Hz. Tốc độ truyền sĩng là 1,2m/s. Giữa S1 và S2 cĩ số gợn sĩng hình hypebol mà tại đĩ biên độ dao động cực tiểu là: A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 3. Tại hai điểm trên mặt nước, hai nguồn phát sĩng A và B cĩ phương trình u asin 40 t cm , vận tốc truyền sĩng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước cĩ MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A. 8.B. 7.C. 2.D. 6. Câu 4. Hai nguồn kết hợp AB cách nhau 16cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB cịn cĩ một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực đại trên AC là: A. 16.B. 6.C. 5.D. 8. Câu 5. Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm cĩ hai nguồn phát sĩng kết hợp dao động theo phương trình: u1 acos 30 t ; u2 acos 30 t . Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước 30 cm/s. Gọi E, 2 F là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF? A. 10.B. 11.C. 12.D. 13. Đáp án: 1 – A 2 – D 3 – B 4 – D 5 - C Dạng 3: Bài tốn về vị trí các điểm cực đại, cực tiểu 1. Phương pháp giải Trang 10
11. Vận dụng các cơng thức tính số điểm cực đại, cực tiểu Lập luận theo đầu bài để tìm ra giá trị k thỏa mãn Áp dụng các kiến thức về hình học để xác định vị trí điểm cần tìm. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng kết hợp AB cách nhau 40 cm dao động cùng pha. Biết sĩng do các nguồn phát ra đều cĩ tần số 10Hz, vận tốc truyền sĩng là v = 2 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng vuơng gĩc với AB tại A mà ở đĩ dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM cĩ giá trị lớn nhất là: A. 20 cm.B. 30 cm.C. 40 cm.D. 50 cm. Hướng dẫn Dựa vào đề bài ta vẽ được hình mơ tả vị trí điểm M (hình vẽ trên chỉ biểu diễn các đường hypebol cực đại)  200 Bước sĩng: v 20cm f 10 Hai nguồn cùng pha nên hình ảnh các đường cực đại như hình vẽ. Ta thấy M càng xa A khi M nằm trên đường cực đại gần đường trung trực Vậy AM lớn nhất khi M nằm trên đường cực đại k = 1 Hai nguồn cùng pha nên ta cĩ: d2 d1 k 1 20cm Mặt khác tam giác AMB vuơng tại A. Theo Pi-ta-go ta cĩ: 2 2 2 2 d2 d1 AB 40 Giải hệ phương trình ta cĩ: d1 AM 30cm → Chọn A. Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha, cùng tần số 25Hz. Biết tốc độ truyề sĩng bằng 80 cm/s. Xét điểm ở trên mặt chất lỏng nằm trên đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, dao động với biên độ cực đại. Điểm gần B nhất cách B một khoảng bằng: A. 2,4 cm.B. 4,8 cm.C. 3,6 cm.D. 6 cm. Hướng dẫn  80 Bước sĩng: v 3,2cm f 25 Từ hình vẽ ta thấy đường hypebol cực đại gần B sẽ cắt đường thẳng tại điểm M càng gần B. L L Số cực đại trên AB: k 5 k 5 k 4, ,4   Vì M nằm trên cực đại gần B nhất nên M thuộc đường k 4 Ta cĩ hệ phương trình: Trang 11
12. d d 12,8 d2 d1 4 12,8 1 2 2 d 3,6cm d2 d2 AB2 256 d 12,8 d2 256 2 1 2 2 2 → Chọn C. Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm dao động cùng pha tạo ra sĩng cĩ bước sĩng 2 cm. Điểm M nằm trên đường trịn đường kính AB (khơng nằm trên đường trung trực của AB) thuộc mặt nước gần trung trực của AB nhất dao động với biên độ cực đại. M cách A một đoạn gần nhất bằng: A. 4,57 cm.B. 3,29 cm.C. 5,13 cm.D. 3,95 cm. Hướng dẫn Điểm M gần trung trực khi M nằm trên đường cực đại gần trung trực nhất k 1 Mà M gần A nhất nên M thuộc cực đại về phía A (k=1) Tam giác MAB cĩ AB là đường kính nên tam giác vuơng tại M MB MA 1. 2 Ta cĩ: MA 4,57 cm 2 2 2 MB MA AB 64 Chọn A. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Ở mặt thống của chất lỏng cĩ hai nguồn sĩng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: uA 2cos40 t mm ; uB 2cos 40 t mm . Biết tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Điểm cực tiểu giao thoa M trên đường vuơng gĩc với AB tại B (M khơng trùng B, là điểm gần B nhất). Khoảng cách từ M đến A gần giá trị nào sau đây nhất? A. 20 cm.B. 30 cm.C. 40 cm.D. 15 cm. Câu 2. Dùng một âm thoa cĩ tần số rung f 100Hz người ta tạo ra tại hai điểm A, B trên mặt nước cĩ nguồn sĩng cùng biên độ, cùng pha. Biết AB= 3,2 cm, tốc độ truyền sĩng là v = 40 cm/s. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến điểm M gần I nhất dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực của AB? A. 1,8 cm.B. 1,3 cm.C. 1,2 cm.D. 1,1 cm. Câu 3. Giao thoa sĩng nước với hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 20 cm cĩ tần số 50Hz. Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước là 1,5 m/s. Trên mặt nước xét đường trịn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng A, B một đoạn gần nhất là: A. 18,67 mm.B. 17,96 mm.C. 19,97 mm.D. 15,34 mm. Đáp án: 1 – A 2 – C 3 – C Dạng 4: Bài tốn về độ lệch pha của các điểm trên đường trung trực. 1. Phương pháp giải Ví dụ: trong thí nghiệm giao thoa Trang 12
13. sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, cách nhau 16 cm. Bước sĩng tạo ra là 2 cm. Gọi I là trung điểm của AB. P là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách đều trung điểm I một đoạn 6 cm. Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn trên đoạn PI là bao nhiêu? Hướng dẫn: Xét trường hợp hai nguồn cùng pha u1 u2 acos t Xét điểm M trên đường trung trực cách 2 nguồn đoạn d Phương trình dao động tại M: 2 d Điểm M nằm trên đường trung trực dao động cùng u 2acos t M pha với nguồn khi cĩ khoảng cách d thỏa mãn:  d k Độ lệch pha của điểm M so với hai nguồn: M nằm trên đoạn PI, nên: AI d AP 2 d 2 2 2 2  AP AI PI 8 6 10 cm Số điểm cùng pha với hai nguồn trên đoạn PI là số M cùng pha với nguồn khi: d k giá trị nguyên của k thỏa mãn: 1 8 k 10 4 k 5 k 4;5 M ngược pha với nguồn khi: d k  2 Cĩ 2 giá trị k thỏa mãn, vậy cĩ 2 điểm dao động  cùng pha nguồn trên PI. M vuông pha với nguồn khi: d 2k 1 4 AB Điều kiện của d: d AO 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm dao động cùng pha tạo ra hệ sĩng giao thoa với tần số 20Hz. Biết vận tốc truyền sĩng bằng 40 cm/s. Điểm nằm trên đường trung trực dao động ngược pha với nguồn, cách hai nguồn một đoạn ngắn nhất bằng: A. 11 cm.B. 10 cm.C. 10,5 cm.D. 12 cm. Hướng dẫn  Bước sĩng: v 2cm f Điểm M thuộc đường trung trực dao động ngược pha với 1 nguồn nên: d k  2 Trang 13
14. Mặt khác, theo tính chất hình học: d S1I với I là trung điểm S1S2 Mà M gần S1 nhất nên ta lấy giá trị nhỏ nhất k 5 d 5,5. 11cm → Chọn A. Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B đặt cách nhau 10 cm dao động cùng pha. Sĩng tạo ra trên mặt nước cĩ bước sĩng 1,5 cm. Trong miền giao thoa xét hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của AB và cùng cách trung điểm I của đoạn AB một đoạn 12 cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là: A. 9.B. 10.C. 11.D. 12. Hướng dẫn Điểm dao động cùng pha với nguồn cĩ khoảng cách tới nguồn thỏa mãn d k Xét tam giác AIM: AM AI2 MI2 13cm Trên đoạn MI: AI d AM 5 1,5k 13 3,3 k 8,7 k 4, ,8 Cĩ 5 giá trị của k nên cĩ 5 điểm dao động cùng pha nguồn đại trên đoạn MI. Trên đoạn IN: AI d AN 5 1,5k 13 3,3 k 8,7 k 4, ,8 Vậy trên đoạn IN cũng cĩ 5 điểm cùng pha với nguồn. Vậy tổng cộng trên đoạn MN cĩ 10 điểm dao động cùng pha với nguồn. → Chọn B. Trang 14