Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 3: Dòng điện xoay chiều - Chuyên đề 4: Công suất của dòng điện xoay chiều

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 3: Dòng điện xoay chiều - Chuyên đề 4: Công suất của dòng điện xoay chiều

1. Chủ đề 3: Dòng điện xoay chiều CHUYÊN ĐỀ 4: CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Công suất của dòng điện chạy qua một đoạn mạch Ở lớp 11 ta đã biết rằng công suất của dòng điện chạy qua một đoạn mạch là đại lượng đặc trưng cho Ví dụ: Điện áp đặt vào hai đầu mạch U 100V , tốc độ thực hiện công của dòng điện và được tính cường độ dòng điện chạy qua mạch bằng 1 A thì bởi: công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng: A P UI P UI 100.1 100W. t Đó cũng chính là công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đó Ví dụ: Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: I 1A, R 50 thì công suất tiêu thụ: U 2 P I 2.R U .I R P I 2.R 12.50 50W. R R R 2. Công suất tức thời của dòng điện xoay chiều Trong đoạn mạch xoay chiều, công suất tiêu thụ Ví dụ: Ở thời điểm t, điện áp đang có giá trị tức của đoạn mạch ở mỗi thời điểm có 1 giá trị khác thời u 100V , cường độ dòng điện tức thời i 1A nhau do u và i liên tục thay đổi. Công suất ở mỗi thì công suất ở thời điểm đó bằng: thời điểm xác định gọi là công suất tức thời. p u.i p ui 100.1 100W Do công suất tức thời luôn thay đổi nên để đặc Với: u U0 cos t trưng cho công suất tiêu thụ của dòng điện xoay chiều ta lấy trung bình giá trị của công suất tức thời i I0 cos t gọi là công suất trung bình hay công suất của p u.i U cos t . I cos t dòng điện xoay chiều 0 0 W VA rad 2U.I.cos t cos t UI cos UI cos 2t P UI cos  Lấy trung bình bằng 0 Từ giản đồ vectơ đối với mạch RLC, ta có: U R cos R U Z Đại lượng cos được gọi là hệ số công suất của đoạn mạch xoay chiều. Trong đoạn mạch RLC cuộn cảm và tụ điện không Ví dụ: Mạch có I 1A, R 50 thì công suất tiêu tiêu thụ công suất mà chỉ có điện trở nên công suất thụ của mạch bằng: của mạch RLC chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở. 2 2 U P I .R R P I 2.R 12.50 50W. R Trang 1
2. Từ đó ta thấy khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì Khi xảy ra cộng hưởng: công suất và hệ số công suất cực đại. R Z R cos 1 min Z PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính công suất và hệ số công suất 1. Phương pháp giải Áp dụng công thức tính công suất và hệ số công Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức: suất thích hợp cho từng bài tập cụ thể. u 100 2 cos 100 t V vào hai đầu mạch Công suất của mạch: 4 RLC nối tiếp thì thấy cường độ dòng điện: U 2 U 2 P UI cos I 2 R U .I R cos2 i 2 cos 100 t A R R R 12 Hệ số công suất của mạch: Công suất tiêu thụ của mạch: R U R cos P UI cos 100.1.cos 50W. Z U 4 12 Hệ số công suất của mạch: 1 cos cos cos . 4 12 3 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: (Bài 3 SGK nâng cao trang 160) Một tụ điện có điện dung C 5,3F mắc nối tiếp với một điện trở R 300 thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 220V, tần số 50 Hz. Tính: a) Hệ số công suất của đoạn mạch: A. 0,420B. 0,447C. 0,235D. 0,717 Hướng dẫn 1 Dung kháng: Z 600 C C 2 2 Tổng trở của mạch: Z R ZC 300 5 R 300 1 Hệ số công suất của mạch: cos 0,447. Z 300 5 5 Chọn B. b) Điện năng mà đoạn mạch tiêu thụ trong một phút: A. 1936 JB. 1845 JC. 1960 JD. 2000 J Hướng dẫn A Từ định nghĩa về công suất đã học: P A P.t I 2.R.t t Trang 2
3. U 220 22 Vậy ta cần tính được cường độ dòng điện hiệu dụng: I A. Z 300 5 30 5 2 2 22 Điện năng mạch tiêu thụ trong 1 phút: A I .R.t .300.60 1936J. 30 5 Chọn A. Ví dụ 2: (Bài 4 SGK nâng cao trang 160) Một cuộn cảm khi mắc với điện áp xoay chiều 50 V thì tiêu thụ công suất 1,5 W. Biết cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 0,2 A. Tính hệ số công suất của cuộn cảm? A. 0B. 0,12C. 0,15D. 0,20 Hướng dẫn Đề bài cho công suất P, điện áp hiệu dụng U và cường độ dòng điện hiệu dụng I và hỏi hệ số công suất nên ta sử dụng công thức có 4 đại lượng trên P 1,5 Từ công thức: P UI cos cos 0,15. UI 50.0,2 Chọn C. Ví dụ 3: Đặt điện áp: u 200cos100 t V vào hai đầu một đoạn mạch thì cường độ dòng điện trong mạch là: i 2sin 100 t A . Công suất tiêu thụ của mạch là: 3 A. 100 WB. 100 3 WC. 200 3 WD. 200 W Hướng dẫn Ta phải viết lại phương trình i để tính được độ lệch pha giữa u và i. i 2sin 100 t 2cos 100 t 2cos 100 t 3 3 2 6 200 2 Công suất của mạch: P UI cos UI cos u i . .cos 0 100 3W. 2 2 6 Chọn B. Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u 200cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có 6 R 100 thì thấy cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa thế hai đầu mạch góc . Công 3 suất tiêu thụ của mạch bằng: A. 50 WB. 150 WC. 200 WD. 100 3 W Hướng dẫn Bài cho U, R và độ lệch pha u với i nên ta tính công suất: 2 2 100 2 2 U 2 P cos cos 50W. R 100 3 Chọn A. Trang 3
4. Ví dụ 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng 150V thì ta thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 2 A. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng 90 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 200 WB. 150 WC. 120 WD. 240 W Hướng dẫn 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: U U R UC U R U UC 150 90 120V. Công suất tiêu thụ của mạch bằng công suất trên điện trở R: P U R .I 120.2 240W. Chọn D. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Cho mạch RLC với R ZL ZC được mắc vào một hiệu điện thế có U không đổi, mạch có công suất bằng P1 . Tăng R lên 2 lần, ZL ZC thì mạch có công suất là P2 . So sánh P1 và P2 ta thấy: A. P1 P2 B. P2 2P1 C. P2 0,5P1 D. 2 P1. 2 Câu 2. Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R 10 nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: A. I0 0,22A B. I0 0,32A C. I0 7,07A D. I0 10A Câu 3. Cho đoạn mạch RC có R 15 . Khi cho dòng điện xoay chiều i I0 cos 100 t A qua mạch 4 điện thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB là U 50V , U U . Công suất của mạch điện là: AB C 3 R A. 60 WB. 80 WC. 100 WD. 120 W Đáp án: 1 – C 2 – D 3 – A Dạng 2: Cực trị công suất 1. Phương pháp giải Khi thay đổi R, L, C hay tần số f thì công suất của mạch đều thay đổi. Để có thể giải được những bài toán này ta thường phải sử dụng cách khảo sát sự biến thiên của công suất theo đại lượng thay đổi. Tuy nhiên để phục vụ giải nhanh trắc nghiệm, ta ghi nhớ các công thức giải nhanh sau. Trường hợp Công thức giải nhanh Thay đổi L, C, tần số f để công suất mạch cực đại 1 U 2 Z Z ;  ; P cộng hưởng L C LC max R R ZL ZC Thay đổi R để công suất mạch cực đại U 2 U 2 Pmax 2R 2 ZL ZC Thay đổi R thấy có 2 giá trị R và R cho cùng giá U 2 1 2 P trị công suất là P. R1 R2 Trang 4
5. Để công suất cực đại thì R ZL ZC R1.R2 U 2 Pmax 2 R1.R2 Thay đổi f thấy có hai giá trị f1 và f2 cho cùng giá f f1. f2 trị công suất, để công suất cực đại thì Công suất của mạch: 2 P Pr PR I R r UI cos Thay đổi R để công suất toàn mạch cực đại: R r ZL ZC U 2 U 2 Khi cuộn dây có điện trở r Pmax 2 ZL ZC 2 R r Thay đổi R để công suất trên R cực đại: 2 2 R r ZL ZC U 2 P R max 2 R r 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đặt một điện áp xoay chiều u 220 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R 110 , L và C có thể thay đổi được. Khi hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 500 WB. 240 WC. 220 WD. 440 W Hướng dẫn Thay đổi L và C để hệ số công suất cực đại thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Khi đó hệ số công suất cực đại: cos 1 U 2 Công suất mạch: P 440W. max R Chọn D. Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu mạch RLC nối tiếp trong đó điện trở R thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Thay đổi R đến khi công suất mạch đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất mạch khi đó bằng: 2 1 3 A. B. C. D. 1 2 2 2 Hướng dẫn Thay đổi R để công suất mạch cực đại khi đó: R ZL ZC Trang 5
6. 2 2 2 Tổng trở mạch: Z R ZL ZC R R 2.R R R 2 Hệ số công suất mạch: cos . Z 2.R 2 Chọn A. Ví dụ 3: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u 120 2 cos120 t V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, điện trở R có thể thay đổi được. Thay đổi R thì công suất cực đại của mạch là P 300W . Tiếp tục thay đổi R thì thấy với hai giá trị của điện trở R1 và R2 mà R1 0,5625R2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị của R1 là bao nhiêu? A. 28 B. 32 C. 20 D. 18 Hướng dẫn Thay đổi R thấy có 2 giá trị R cho cùng giá trị công suất, công suất mạch cực đại bằng: U 2 Pmax 2 R1.R2 R Thay P 300W , U 120V và R 1 vào biểu thức trên ta được: 2 0,5625 1202 300 R 18. R 1 2 R . 1 1 0,5625 Chọn D. Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 160V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có r 30; ZL 40 . Thay đổi giá trị của R sao cho công suất tỏa nhiệt trên R cực đại, giá trị R và công suất trên R khi đó bằng: A. R 30; PR max 160W B. R 30; PR max 120W C. R 50; PR max 120W D. R 50; PR max 160W Hướng dẫn Bài thuộc dạng cuộn dây có điện trở r. Thay đổi R để công suất trên R cực đại thì: 2 2 2 2 R r ZL ZC 30 40 0 50. U 2 1602 Khi đó công suất trên R bằng: P 160W. R max 2 R r 2 50 30 Chọn D. Ví dụ 5: Đặt điện áp u 120cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Khi R 40 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pm . Khi R 20 10 thì công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại. Giá trị của Pm là: Trang 6
7. A. 180 WB. 60 WC. 120 WD. 240 W Hướng dẫn Mẹo: Đầu bài có nhắc đến 2 loại là công suất toàn mạch và công suất của biến trở nên chắc chắn cuộn dây có điện trở thuần r. Khi R 40 công suất mạch cực đại nên: U 2 R r ZL ZC 40 r ZL ZC r ZL ZC 40 và Pm 2 ZL ZC Khi R 20 10 thì công suất của biến trở cực đại nên: 2 2 2 2 2 2 R r ZL ZC 10.20 r ZL ZC 2 2 2 ZL ZC ZL ZC 40 10.20 2 2 ZL ZC 80 ZL ZC 2400 0 (Phương trình bậc hai với ẩn ZL ZC ) ZL ZC 20 0 (loại) ZL ZC 60 U 2 1202 Từ đó ta tính được: Pm 120W. 2 ZL ZC 2.60 Chọn C. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức: u 120 2 cos 120 t V . Biết rằng, ứng với hai giá trị của biến trở R1 18; R2 32 công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau. Công suất của đoạn mạch nhận giá trị nào sau đây: A. 144 WB. 288 WC. 576 WD. 282 W Câu 2. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, R thay đổi được, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có phương trình u 60 2 sin 100 t V . Khi R R1 9 hoặc R R2 16 thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? A. 12;150W B. 12;100W C. 10;150W D. 10;100W Đáp án: 1 – B 2 – A PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 Câu 1. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R 100, L H . Tần số dòng điện là 50 2 Hz. Để hệ số công suất của mạch là thì điện dung của tụ điện có giá trị 2 10 4 10 4 2.10 4 10 4 A. C F B. C F C. C F D. C F 2 2 Trang 7
8. Câu 2. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 100 , cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 100 , tụ 10 4 điện có điện dung C F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u 200cos 100 t V . Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch này có giá trị A. P 200W B. P 400W C. P 100W D. P 50W Câu 3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại các giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R R2 . Các giá trị R1 và R2 là A. R1 50, R2 100 B. R1 40, R2 250 C. R1 50, R2 200 D. R1 25, R2 100 0,4 Câu 4. Đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L H một điện áp một chiều U 12V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I1 0,4A . Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U2 12V , tần số f 50Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây bằng A. 1,2 WB. 1,6 WC. 4,8 WD. 1,728 W Câu 5. Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cos t V có  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm 25 điện trở thuần R 200 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L H và tụ điện có điện 36 10 4 dung C F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của mạch là 50 W. Giá trị của  là A. 150 rad / s B. 50 rad / s C. 100 rad / s D. 120 rad / s Câu 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC, trong đó R biến đổi, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 120V . Khi thay đổi R ta thấy có hai giá trị của R để mạch có cùng công suất là R1; R2 sao cho R1 R2 90 thì công suất tiêu thụ của mạch là: A. 240 WB. 160 WC. 80 WD. 190 W Câu 7. Cho mạch RLC nối tiếp, R là biến trở. Điện áp giữa hai đầu mạch có biểu thức 1,4 10 4 u 200 2 cos 100 t V . Biết L H; C F . Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu để công suất 2 tiêu thụ của mạch bằng 320 W? A. R 25 hoặc R 80 B. R 20 hoặc R 45 C. R 25 hoặc R 45 D. R 45 hoặc R 80 Câu 8. Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện C có dung kháng ZC ZL . Khi điều chỉnh R ta thấy với R 100 thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó dòng điện lệch pha góc so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị điện trở r của cuộn dây là 6 A. 50 B. 100 C. 50 3 D. 50 2 Trang 8
9. 1 Câu 9. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở R 25 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L H 0 2 10 4 và tụ điện C F mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u 50 2 cos 100 t V . Để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất người ta ghép thêm một điện trở R. Khi đó A. R 25 , ghép song song với R0 .B. R 50 , ghép song song với R0 . C. R 50 , ghép nối tiếp với R0 .D. R 25 , ghép nối tiếp với R0 . 1,4 Câu 10. Cho mạch điện RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có L H và r 30 ; tụ có C 31,8F . R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 50 2 cos 100 t V . Giá trị nào của biến trở để công suất trên biến trở cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? A. R 25; PR max 65,2W B. R 50; PR max 625W C. R 50; PR max 62,5W D. R 50; PR max 15,625W Đáp án: 1 – A 2 – A 3 – C 4 – D 5 – D 6 – B 7 – D 8 – A 9 – D 10 – D Trang 9