Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 3: Dòng điện xoay chiều - Chuyên đề 5: Thay đổi các tham số trong bài toán điện xoay chiều

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 3: Dòng điện xoay chiều - Chuyên đề 5: Thay đổi các tham số trong bài toán điện xoay chiều

1. CHUYÊN ĐỀ 5: THAY ĐỔI CÁC THAM SỐ TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bài toán mạch RLC có R biến thiên ta đã xét ở phần công suất Với bài toán L, C, f biến thiên ta cần khảo sát đại Ví dụ: L biến thiên để U L cực đại ta cần viết biểu lượng cần xét theo đại lượng biến thiên thức U L theo L Sau khi viết được biểu thức ta sử dụng các kiến thức toán học (bất đẳng thức, đạo hàm) để xét hàm số theo yêu cầu của đề bài. Để giải nhanh bài tập trắc nghiệm, ta cần ghi nhớ các công thức tính nhanh cụ thể với từng dạng bài và áp dụng chúng một cách thích hợp. PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Mạch có L biến thiên 1. Phương pháp giải Vận dụng các công thức đối với các bài toán cụ thể. Trường hợp Công thức giải nhanh Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng ZL ZC Thay đổi L để Imax , Pmax , Zmin , cos 1, u và i U R max U cùng pha Pmax UI Zmin R 2 2 2 2 R ZC U R ZC ZL Khi đó U Lmax ZC R Thay đổi L để U L cực đại Khi đó U RC vuông pha với u 2 2 2 2 U L U R UC U Khi thay đổi L có hai giá trị L cho cùng giá trị P, I, L1 L2 ZL1 ZL2 L Ta có: ZC U R để Pmax , Imax , U R max thì 2 2 Khi thay đổi L có hai giá trị của L mà U không 2L .L L L 1 2 L L đổi. Để U Lmax 1 2 Để U RL không phụ thuộc vào R ZC 2ZL 2 2 Thay đổi L để U RL cực đại ZL ZL .ZC R 0 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cos t V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị độ tự cảm L của cuộn dây thì thấy công suất cực đại của mạch bằng 200 W. Giá trị của điện trở R bằng A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 Hướng dẫn Trang 1
2. Bài thuộc dạng thay đổi L để công suất mạch cực đại. Khi đó, hiện tượng cộng hưởng xảy ra và ta có công suất cực đại: 2 2 2 2 U U 100 Pmax I R R 50. R Pmax 200 Chọn A. Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R 50 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và 2.10 4 tụ điện có điện dung C F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u 200cos 100 t V . Thay đổi L đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại bằng 1 2 A. L H; U 100 2V B. L H; U 200V Lmax Lmax 1 2 C. L H; U 200V D. L H; U 100 2V Lmax Lmax Hướng dẫn 1 Dung kháng Z 50 . C C 2 2 R ZC Thay đổi L để U Lmax ta có khi đó cảm kháng bằng: ZL 100. ZC 1 Z L 100 100 .L L H. L U R2 Z 2 100 2. 502 502 Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm: U C 200V. Lmax R 50 Chọn C. Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối 1 tiếp trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Thay đổi L ta thấy, khi L L H hoặc 1 3 L L H thì mạch tiêu thụ cùng một công suất như nhau. Để công suất mạch cực đại thì phải điều 2 chỉnh giá trị của L bằng: 1,5 2 4 3,5 A. H B. H C. H D. H Hướng dẫn Có hai giá trị của độ tự cảm L cho cùng một giá trị công suất. Để công suất cực đại thì: 1 3 L L 2 L 1 2 H. 2 2 Chọn B. 3. Bài tập tự luyện Trang 2
3. Câu 1. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có giá trị bằng: A. 80 VB. 136 VC. 64 VD. 48 V Câu 2. Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30V, 20V và 60V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng: 50 150 100 A. 30V B. V C. V D. V 3 13 11 Đáp án: 1 – A 2 – C Dạng 2: Mạch có C biến thiên 1. Phương pháp giải Vận dụng các công thức đối với các bài toán cụ thể. Trường hợp Công thức giải nhanh Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng ZC ZL Thay đổi C để Imax , Pmax , Zmin , cos 1, u và I U R max U cùng pha Pmax UI Zmin R 2 2 2 2 R ZL U R ZL ZC Khi đó UCmax ZL R Thay đổi C để UC cực đại Khi đó U RL vuông pha với u 2 2 2 2 UC U R U L U Khi thay đổi C có hai giá trị C cho cùng giá trị P, I, 2C1.C2 ZC1 ZC 2 C Ta có: ZL U R để Pmax , Imax , U R max thì C1 C2 2 Khi thay đổi C có hai giá trị của C mà UC không C C C 1 2 đổi. Để UCmax 2 Để U RC không phụ thuộc vào R ZL 2ZC 2 2 Thay đổi C để U RC cực đại ZC ZL ZC R 0 Trang 3
4. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cos t V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R 100 , tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị của điện dung C thì cường độ dòng điện có giá trị hiệu dụng cực đại bằng A. 1 AB. 2 AC. 3 AD. 5 A Hướng dẫn U 100 Bài toán thay đổi C để I cực đại ta có: I 1A. max R 100 Chọn A. 1 Ví dụ 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R 100 , cuồn cảm thuần có L H và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch có biểu thức u 200cos 100 t V . Mắc vôn kế vào hai đầu tụ điện. Khi thay đổi giá trị của C thì số chỉ cực đại của vôn kế bằng: A. 100 VB. 100 2 V C. 150 VD. 200 V Hướng dẫn Cảm kháng: ZL L 100 . Vôn kế mắc vào hai đầu tụ điện nên số chỉ của vôn kế là điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện. Số chỉ vôn kế cực đại khi UC max . Bài toán thay đổi C để UC max . Ta có: U R2 Z 2 100 2. 1002 1002 U L 200V. C max R 100 Chọn D. Ví dụ 3: Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào nguồn điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số 10 4 không đổi. Khi thay đổi giá trị điện dung C của tụ người ta nhận thấy rằng có hai giá trị C C F 1 3.10 4 và C C F cho cùng một giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện. Để điện áp hiệu dụng 2 giữa hai đầu tụ điện cực đại thì phải thay đổi C đến giá trị: 2.10 4 4.10 4 10 4 3.10 4 A. F B. F C. F D. F 2 2 Hướng dẫn Bài toán có hai giá trị C cho cùng giá trị hiệu dụng UC , để UC cực đại thì 10 4 3.10 4 4 C C 2.10 C 1 2 F. 2 2 Chọn A. 3. Bài tập tự luyện Trang 4
5. Câu 1. Đặt điện áp u 220 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm một bóng đèn dây tóc loại 110 – 50W mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh C để đèn sáng bình thường. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp khi đó bằng: A. B. C. D. 6 4 2 3 Câu 2. Đặt điện áp u U 2 cos 100 t (u tính bằng V, t tính bằng s, U không đổi) vào hai đầu đoạn 2 mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C 5 thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng U 3 . Giá trị của R bằng A. 20 2 B. 50 C. 50 2 D. 20 Đáp án: 1 – D 2 – A Dạng 3: Mạch có f biến thiên 1. Phương pháp giải Vận dụng các công thức đối với các bài toán cụ thể. Trường hợp Công thức giải nhanh Mạch xảy ra cộng hưởng khi Có hai giá trị tần số f1 f2 mà I, P, U R có cùng giá trị. f f1. f2 1  2 R LC 2  2 L 2LC R2C 2 2 2 2 Thay đổi tần số góc để U , U , U cực đại lần lượt 2 2LC R C 1 R R L C  C 2L2C 2 LC 2L2 là R ,L , C 2 C .L R Nhận xét C R L 2UL U Lmax UCmax R 4LC R2C 2 Để U L cực đại thì Có hai giá trị f1 và f2 cho cùng giá trị U L 2 1 1 2 2 f2 f1 f2 Để UC cực đại thì Có hai giá trị f1 và f2 cho cùng giá trị UC 2 1 2 2 f f1 f2 2 Trang 5
6. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đặt điện áp u U0 cos 2 ft (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Thay đổi giá trị tần số góc thì thấy khi f f1 50Hz hoặc f f2 128Hz thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R không đổi. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại thì tần số góc có giá trị bằng A. 100 HzB. 78 HzC. 178 HzD. 80 Hz Hướng dẫn Có hai giá trị tần số để U R không đổi. Mà U R I.R nên I cũng không đổi Để I cực đại thì tần số phải bằng: f f1. f2 50.128 80Hz. Chọn D. Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm điện trở thuần R 20 5 , tụ điện có điện dung C 10 4 F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L được mắc vào nguồn xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được. Khi f 50Hz thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị của độ tự cảm L bằng: A. 0,1 HB. 0,2 HC. 0,3 HD. 0,8 H Hướng dẫn 2 Bài toán thay đổi tần số để U ta có công thức:  2 Lmax L 2LC R2C 2 2 2 Thay số ta được: 100 L 0,2H. 2 2 2.L.10 4 20 5 . 10 4 Chọn B. Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos 2 ft vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Mắc vào hai đầu tụ C một vôn kế. Khi thay đổi giá trị tần số f của dòng điện ta thấy có hai giá trị tần số bằng 30 Hz và 40 Hz vôn kế cho số chỉ như nhau. Để số chỉ vôn kế lớn nhất thì tần số f phải có giá trị bằng: A. 50 HzB. 10 HzC. 25 HzD. 25 2 Hz Hướng dẫn Vôn kế mắc vào hai đầu tụ C nên nó đo điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ. Có hai giá trị f mà vôn kế cho cùng một giá trị, tức là có hai giá trị f mà UC không đổi. Để UC max thì: 2 2 2 2 2 1 2 2 f1 f2 30 40 f f1 f2 f 25 2Hz. 2 2 2 Chọn D. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U0 cos 2 ft V với f thay đổi được. Khi f f1 49Hz và f f2 64Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là như nhau P1 P2 . Khi f f3 56Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P3 , khi f f4 60Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P4 . Hệ thức đúng là: Trang 6
7. A. P1 P3 B. P2 P4 C. P4 P3 D. P3 P4 Câu 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số điện áp là f thì hệ số công suất của mạch bằng 1. Khi tần số điện áp là 2f thì hệ số công suất của 2 đoạn mạch là . Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số 2 bằng 2f là: 4R A. Z 2Z 2R B. Z 4Z L C L C 3 C. 2ZL ZC 3R D. ZL 4ZC 3R Đáp án: 1 – D 2 – B PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1. Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C. Thay đổi L người ta thấy khi a b L L H hoặc L L H thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là như nhau. Tìm L để hiệu 1 2 điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm R, L trễ pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch một góc 0,5 ? 1 1 1 1 2 ab ab A. a b B. C. D. a b a b 2 a b Câu 2. Một mạch điện gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp, trong đó độ tự cảm L có thể thay đổi được. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều thì điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử lần lượt là U R 40V , UC 60V , U L 90V . Giữ nguyên điện áp này, thay đổi độ tự cảm L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là 60V thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 30 VB. 40 VC. 50 VD. 60 V 1 10 4 Câu 3. Một đoạn mạch xoay chiều có R 100, L H, C F . Đoạn mạch được mắc vào một 2 điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị bằng: A. 52 HzB. 70 HzC. 100 HzD. 61 Hz Câu 4. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. 10 4 10 4 Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F hoặc F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá 4 2 trị bằng nhau. Giá trị L bằng: 1 1 3 2 A. H B. H C. H D. H 3 2 Câu 5. Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số Trang 7
8. là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là: 4 3 2 3 A. f f B. f f C. f f D. f f 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 Câu 6. Mạch gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp với nhau rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều u 100 2 cos t V . Điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch có cộng hưởng điện thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm khi đó bằng 200 V. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi đó bằng: A. 100 3V B. 200V C. 100V D. 100 2V Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối 0,4 tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng: A. 150 VB. 160 VC. 100 VD. 250 V Câu 8. Đặt điện áp xoay chiều u U0 cos t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi C C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc vào R. Hệ thức liên hệ giữa C1 và C2 là: A. C2 2C1 B. C2 1,414C1 C. 2C2 C1 D. C2 C1 Câu 9. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây thuần cảm. Điện trở R và tần số dòng điện f có thể thay đổi. Ban đầu, ta thay đổi R đến giá trị R R0 để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại là P1 . Cố định cho R R0 và thay đổi f đến giá trị f f0 để công suất mạch cực đại là: P2 . Tìm hệ thức đúng về mối liên hệ giữa P1 và P2 ? A. P1 P2 B. P2 2P1 C. P2 2P1 D. P2 2 2P1 Câu 10. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch bằng f1 thì tổng trở của cuộn dây là 100 . Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó, thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi f f2 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Độ tự cảm L của cuộn dây là: 0,25 0,5 0,2 1 A. H B. H C. H D. H Đáp án: 1 – C 2 – C 3 – D 4 – C 5 – C 6 – A 7 – B 8 – C 9 – B 10 – B Trang 8