Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 4: Dao động và sóng điện từ - Chuyên đề 1: Mạch dao động

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 4: Dao động và sóng điện từ - Chuyên đề 1: Mạch dao động

1. CHỦ ĐỀ 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ CHUYÊN ĐỀ 1: MẠCH DAO ĐỘNG PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động (còn gọi là mạch LC). Nếu mạch có điện trở rất nhỏ, coi như bằng 0 thì mạch gọi là một mạch dao động lí tưởng. Dùng một nguồn điện một chiều nạp điện cho tụ rồi 1 4 cho nó phóng qua cuộn cảm ta thấy điện tích trên Ví dụ: mạch có L mH;C nF;R 0 bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian: q Q0 cos t 1 Với  gọi là tần số góc của mạch dao động LC 2 Suy ra chu kì: T 2 LC  Chọn t = 0 lúc q =Q0 = 10nC thì ta có pha ban đầu 1 1 của q bằng 0. Do đó q 10cos t nC Tần số: f T 2 LC 1 1  5.105 (rad / s) Điện áp giữa hai bản tụ (cũng là điện áp giữa hai LC 1 4 .10 3. .10 9 đầu cuộn cảm) cũng biến thiên điều hòa q 2 6 u U0 cos t T 4.10 s C  Q 0  5 Trong đó: U0 gọi là điện áp cực đại giữa hai f 2,5.10 Hz C 2 đầu tụ điện Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện: 9 Q0 10.10 U0 2,5 V C 4 9 .10 u 2,5 cos 5.105 t V Cường độ dòng điện trong mạch LC Cường độ dòng điện cực đại: dq 5 9 3 I Q 5.10 .10.10 5 .10 A I Q0 sin t Q0 cos t 0 0 dt 2 3 3 Cường độ dòng điện cực đại: I Q i 5 .10 cos 5.10 t A 0 0 2 Nhận xét: Trong mạch LC ta có u và q biến thiên điều hòa cùng pha nhau, u và q đều vuông pha với i. Do đó điện trường trong tụ điện và từ trường bên trong cuộn cảm cũng biến thiên điều hòa. Ta gọi đó là dao động điện từ tự do. 2. Năng lượng của mạch dao động Trong mạch dao động, năng lượng của mạch bao Trang 1
2. gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm 2 1 2 1 q 1 WC Cu . qu 2 2 C 2 1 W Li2 L 2 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng một nửa chu kì của mạch và tần số gấp đôi tần số của mạch. Tổng của năng lượng điện và năng lượng từ gọi là năng lượng điện từ của mạch luôn không đổi. 1 1 1 1 W W W Cu2 Li2 W W CU2 LI2 hằng số. C L 2 2 Cmax Lmax 2 0 2 0 3. Dao động điện từ tắt dần Thực tế, mạch luôn có điện trở nên dao động trong mạch sẽ mất dần năng lượng và tắt dần do tỏa nhiệt. Để duy trì dao động ta sử dụng một mạch để bổ sung năng lượng cho mạch dao động sau mỗi phần của từng chu kì (tương tự như dao động cơ). 4. Dao động điện từ cưỡng bức Đặt gần cuộn dây của mạch LC một cuộn dây khác đang có dòng điện xoay chiều chạy qua với tần số Q. Khi đó, dao động riêng của mạch tắt hẳn và mạch chuyển sang dao động cưỡng bức với tần số của dòng điện xoay chiều. Khi tần số của dòng điện cưỡng bức bằng tần số riêng của mạch LC thì cường độ dòng điện trong mạch tăng đến giá trị cực đại. Đó là hiện tượng cộng hưởng trong mạch LC được ứng dụng trong các mạch chọn sóng.  =  Chú ý: Trong các bài tập, ta thường làm việc với các bội số của đơn vị cơ bản. Vì vậy các em cần ghi nhớ cách đổi đơn vị về đơn vị cơ bản. Bên đây là bảng giúp các em tiện lợi trong việc đổi đúng các đơn vị thường gặp. Tên gọi Kí hiệu Bội số Giga G 109 Mêga M 106 Kilô k 103 Mili m 10-3 Micrô  10-6 Nanô n 10-9 Picô p 10-12 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính toán các đại lượng cơ bản của mạch LC 1. Phương pháp giải Vận dụng các công thức tính các giá trị trong mạch Ví dụ: Mạch LC có tần số góc 105 rad/s, biết cường LC đã biết ở phần lí thuyết độ dòng điện trong mạch bằng 1mA thì điện tích Trang 2
3. Trong các bài tập chú ý vận dụng các kiến thức về cực đại trên tụ là: dao động điều hòa. I 1.10 3 Q 0 10 8 C 0  105 2. Ví dụ minh họa 1 Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mH và một tụ điện có 9 điện dung C nF . Chu kì dao động của mạch bằng A. 10-6s B. 2.10-6s C. 4.10-6s D. 6.10-6s Hướng dẫn 1 1 9 9 Đổi đơn vị: mH .10 3 H; nC .10 9 C 1 9 Áp dụng công thức tính chu kì: T 2 LC 2 .10 3. .10 9 6.10 6 s Chọn D 1 Ví dụ 2: Một mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L H và một tụ điện có điện 2 dung C. Tần số dao động riêng của mạch là 0,5 MHz. Giá trị của điện dung là: 1 2 2 1 A. F B. pF C. F D. pF 2 2 Hướng dẫn 1 1 Đổi đơn vị: 0,5MHz 0,5.106 Hz . Trong mạch LC, tần số tính bởi: f C 2 LC 4 2f 2L 1 2 2 Thay số: C .10 12 F pF 2 1 4 2 0,5.106 . 2 Chọn B Ví dụ 3: Một mạch LC có tụ điện với điện dung C = 2nF. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i 2cos 105 t mA . Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là: 5 5 A. u 10cos 10 t V B. u 10cos 10 t V 2 2 5 5 C. u 10 2 cos 10 t V D. u 10 2 cos 10 t V 2 2 Hướng dẫn I 2.10 3 Từ biểu thức i ta có: I 2mA 2.10 3 A; 105 rad / s Q 0 2.10 8 C 0 0  105 Trang 3
4. Q 2.10 8 Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm: U 0 10V 0 C 2.10 9 Vì q trễ pha hơn i nên pha ban đầu của q bằng: 0 (rad) q i 2 2 2 Mà q cùng pha với u nên pha ban đầu của u: u q 2 5 Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là u 10cos 10 t (V) 2 Chọn A. Ví dụ 4: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 6 u 2cos 2.10 t (V) . Kể từ lúc bắt đầu dao động, thời điểm đầu tiên điện áp giữa hai đầu cuộn 3 cảm bằng 0 là: 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 6 12 8 Hướng dẫn 2 2 Chu kì của điện áp: T 10 6 s 1s  2.106 Ta thấy bài tập này rất giống bài tập về dao động điều hòa. u 2cos 1(V) 3 Xét lúc t = 0 ta có: ( Tương tự với dao động điều hòa có v < 0) sin 0 3 Vậy ta thấy lúc t = 0; u = 1V và đang giảm (đi về phía âm) U T 1 Sử dụng trục thời gian, thời gian đi từ giá trị u 1V 0 về 0 là t s 2 12 12 Chọn C 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Cho một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Khi điện áp giữa hai bản tụ là 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai bản tụ là 4V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,5i. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là: A. 2 5V B. 6VC. 4VD. 2 3V 2 Câu 2. Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L H mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C 3,18F . Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL 100cos t V . Biểu thức của cường 6 độ dòng điện trong mạch có dạng là A. i cos t A B. i cos t A 3 6 Trang 4
5. C. i 0,1 5 cos t A D. i 0,1 5 cos t A 3 3 Đáp án: 1 – A 2 - D Dạng 2: Năng lượng trong mạch dao động 1. Phương pháp giải Vận dụng biểu thức tính năng lượng để tính các giá Ví dụ: Một mạch dao động LC có cuộn dây thuần trị của mạch LC và các giá trị tức thời. cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 100 pF. 1 1 1 1 1 Q2 Biết điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm bằng W Li2 Cu2 CU2 Q U 0 2 2 2 0 2 0 0 2 C 10V. Tính năng lượng của mạch? 1 Bài cho biết C và U0 nên ta sử dụng: LI2 = hằng số. 0 1 1 2 W CU2 .100.10 12.102 5.10 9 J 2 0 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 4.10 -7 F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 mH. Biết điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện bằng 5 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch có độ lớn bằng A. 0,06A B. 0,08A C. 0,1A D. 0,2A Hướng dẫn Bài cho L, C, U0 và yêu cầu tính I0 nên ta viết biểu thức năng lượng chứa những đại lượng này 1 1 C C W W W LI2 CU2 I2 U2 I U Lmax Cmax 2 0 2 0 0 0 L 0 0 L 4.10 7 Thay số ta được: I 5 0,1A 0 1.10 3 Chọn C. Ví dụ 2: Mạch dao động LC, tụ điện có điện dung C = 8pF, cuộn dây thuần cảm. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ bằng 5V. Tính năng lượng từ trường ở thời điểm điện áp giữa hai bản tụ điện bằng 3V? A. 3,2.10 5 J B. 6,4.10 5 J C. 7,2.10 5 J D. 4,8.10 5 J Hướng dẫn 1 Bài yêu cầu tính năng lượng từ trường ở thời điểm t: W Li2 L 2 Nhưng ta không biết L cũng chưa biết i nên không thể tính trực tiếp. Tuy nhiên, ta thấy đã biết C, U 5V,u 3V nên ta có thể tính được năng lượng điện từ và năng lượng điện, từ đó gián tiếp tính ra năng lượng từ. Trang 5
6. Từ biểu thức năng lượng: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 W Li Cu CU0 WL Cu CU0 WL C U0 u 2 2 2 2 2 2 1 Thay số ta được: W .8.10 6.(52 32 ) 6,4.10 5 J L 2 Chọn B Ví dụ 3: Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 10pF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,04 A. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là: A. 5V B. 8V C. 4 2V D. 4 3V Hướng dẫn Bài cho ta biết các giá trị tức thời u 4V,i 0,04A và yêu cầu tính U0 nên ta viết biểu thức năng lượng liên quan đến các đại lượng này. 1 1 1 L W Li2 Cu2 CU2 CU2 Li2 Cu2 U u2 i2 2 2 2 0 0 0 C 0,1 Thay số ta được: U 42 .0,042 4 2V 0 10.10 6 Chọn C Ví dụ 4: Cho mạch dao động LC lí tưởng, điện tích cực đại trên tụ bằng 2 nC và cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị cực đại I 0=10 mA. Khi điện tích trên tụ bằng 3nC thì cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây có độ lớn bằng: A. 5mA B. 5 2mA C. 5 3mA D. 6A Hướng dẫn Đề bài cho các giá trị cực đại Q 0 và I0 và giá trị tức thời q hỏi giá trị tức thời i nên ta viết biểu thức năng lượng có chứa những đại lượng này: 2 2 1 Q0 1 q 1 2 2 1 2 2 W Li i Q0 q 2 C 2 C 2 LC 2 Q0 1 I0 Mặt khác: I0 Q0 LC LC Q0 2 2 2 2 i0 2 2 2 q q Thay vào biểu thức trên ta được: i 2 Q0 q i0 1 i I0 1 Q Q Q 0 0 0 2 3 Thay số ta có: i 10 1 5mA 2 Chọn B Chú ý: Với bài toán cho giá trị tức thời của u và i hay q và i, ngoài cách dùng năng lượng ta có thể sử dụng tính chất vuông pha và áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: Trang 6
7. 2 2 2 2 i q i u 1 và 1 I0 Q0 I0 U0 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Mạch dao động LC dao động điều hòa với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t = 0, dòng điện bằng 0. Thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 lần năng lượng từ trường là: A. 0,5msB. 1,107msC. 0,25msD. 0,464ms Câu 2. Mạch dao động điện từ có độ tự cảm L = 2 pH và điện dung C = 2 pF. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong mạch có độ lớn cực đại là: A. 2 s B. 4 s C. s D. 1s Đáp án: 1 – D 2 - A Dạng 3: Thay đổi cấu trúc mạch LC 1. Phương pháp giải Bài toán thay đổi chu kì, tần số của mạch LC khi Ví dụ: Mạch dao động có độ tự cảm L của cuộn dây thay đổi điện dung C hoặc độ tự cảm L, ta làm theo bằng 2 mH thì chu kì là 0,1 ms. Khi độ tự cảm là 8 các bước sau: mH thì chu kì là bao nhiêu? Bước 1: Viết biểu thức đại lượng đang xét. Chu kì của mạch lúc L = 2 mH là T = 0,1 ms: T 2 LC (1) Bước 2: Viết biểu thức của đại lượng ấy khi đã thay Sau khi thay đổi L thành L’ = 8 mH thì chu kì là T’, đổi L hoặc C. ta có: T ' 2 L'.C (2) Bước 3: Chia vế rồi rút ra đại lượng cần tìm. Chia vế (2) cho (1) ta được: T ' 2 L'C L' L' T ' T T 2 LC L L 8 Bước 4: Thay số và tính. Thay số ta có: T ' 0,1 0,2ms 2 Với bài toán ghép tụ, khi tụ có điện dung C 1 ghép với cuộn cảm L thì chu kì, tần số là T 1, f1; khi tụ có điện dung C2 ghép với cuộn cảm L thì chu kì, tần số là T2, f2, ta áp dụng công thức giải nhanh: Đại lượng Điện dung Chu kì Tần số Cách ghép 1 1 1 2 2 2 Ghép song song C C1 C2 T T1 T2 2 2 2 f f1 f2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 Ghép nối tiếp 2 2 2 f f1 f2 C C1 C2 T T1 T2 Trang 7
8. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một cuộn cảm thuần L khi mắc với tụ điện có điện dung C 1 tạo thành mạch LC thì chu kì dao động của mạch là 3 ms, khi mắc với tụ điện có điện dung C 2 thì chu kì dao động của mạch là 4 ms. Khi mắc cuộn cảm trên với bộ tụ gồm C1 và C2 mắc song song thì chu kì của mạch bằng: A. 1ms B. 2ms C. 5ms D. 7ms Hướng dẫn Áp dụng công thức, khi mắc L với bộ tụ C1 và C2 mắc song song thì chu kì mạch bằng: 2 2 2 2 2 2 2 T T1 T2 T T1 T2 3 4 5ms Chọn C Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì dao động riêng là 3 ms khi độ tự cảm của cuộn cảm bằng 0,05 H. Để chu kì của mạch bằng 6 ms thì độ tự cảm L của cuộn cảm phải có giá trị bằng: A. 0,025H B. 0,1H C. 0,15H D. 0,2H Hướng dẫn Trong mạch LC, chu kì của mạch tính bởi công thức T 2 LC Lúc đầu độ tự cảm bằng L = 0,05 H thì chu kì bằng T = 3 ms: T 2 LC (1) Ta cần thay đổi độ tự cảm đến giá trị L’ để chu kì bằng 6ms: T ' 2 L'C (1) 2 2 T ' 2 L'C L' L' T ' T ' Chia vế (2) cho (1) ta được: L' L T 2 LC L L T T 2 6 Thay số: L' 0,05. 0,2H 3 Chọn D Ví dụ 3: Một mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với tụ điện đang dao động với tần số f. Để tần số của mạch là 4f thì độ tự cảm L của cuộn cảm phải A. tăng 4 lần B. giảm 4 lần C. tăng 16 lần D. giảm 16 lần Hướng dẫn 1 Tần số của mạch LC: f (1) 2 LC 1 Lúc sau khi độ tự cảm là L’ thì tần số là f’ = 4f: f ' (2) 2 LC Chia vế (1) cho (2) ta được: 1 2 2 f 2 LC L' L' f f 1 L L' f ' 1 L L f ' 4f 16 16 2 L'C Vậy phải giảm độ tự cảm L đi 16 lần Chọn D Trang 8
9. 3. Bài tập tự luyện Câu 1. Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định. Biết tần số dao động riêng của mạch là f. Để tần số dao động riêng của mạch bằng 2f thì phải thay tụ điện trên bằng một tụ điện có điện dung là: C C A. B. 4C C. D. 2C 4 2 Câu 2. Một mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do (riêng) với tần số f. Khi mắc nối tiếp với tụ điện trong C mạch trên một tụ điện có điện dung thì tần số dao động điện từ tự do (riêng) của mạch lúc này bằng 3 f f A. B. 4fC. 2fD. 4 2 Đáp án: 1 – A 2 – C PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1. Một mạch dao động LC lí tưởng có C = 5 pF, L = 50 mH. Hiệu điện thế cực đại trên tụ là U max = 6V. Khi hiệu điện thế trên tụ là U = 4V thì độ lớn của cường độ của dòng trong mạch là A. i = 4,47AB. i = 2AC. i = 2mAD. i = 44,7mA Câu 2. Một mạch dao động điện từ, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,5 mH, tụ điện có điện dung C = 0,5 nF. Trong mạch có dao động điện từ điều hòa. Khi cường độ dòng điện trong mạch là 1 mA thì điện áp giữa hai bản tụ điện là 1 V. Khi cường độ dòng điện trong mạch là 0 A thì điện áp giữa hai bản tụ là: A. 2VB. 2V C. 2 2V D. 4V 6 Câu 3. Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0 10 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 3 mA . Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là Q 0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là 10 1 1 1 A. ms B. s C. ms D. ms 3 6 2 6 Câu 4. Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1. Để tần số dao động riêng của mạch là 5f1 , thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị: C1 C1 A. 5C1 B. C. 5C D. 5 1 5 Câu 5. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là A. 4 tB. 6 tC. 3 tD. 12 t Trang 9
10. Câu 6. Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy 2 10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu? 3 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 400 600 300 1200 Câu 7. Cường độ dòng điện trong một mạch dao động LC lí tưởng có phương trình 7 i 2cos 2.10 t (mA) (t tính bằng s). Điện tích của một bản tụ điện ở thời điểm (s) có độ lớn là: 2 20 A. 0,05 nCB. 0,1 CC. 0,05 CD. 0,1 nC Đáp án: 1 – D 2 – B 3 – D 4 – B 5 – B 6 – C 7 – D Trang 10