Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 6: Lượng tử ánh sáng - Chuyên đề 2: Mẫu nguyên tử Bo

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 6: Lượng tử ánh sáng - Chuyên đề 2: Mẫu nguyên tử Bo

1. CHỦ ĐỀ 6: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG CHUYÊN ĐỀ 2: MẪU NGUYÊN TỬ BO PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Tiên đề và trạng thái dừng Tiên đề: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái cỏ năng lượng xác định En gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ. Ở các trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ, trạng thái ứng với năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ năng lượng nguyên tử chuyển lên các trạng thái có năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích. Bán kính quỹ đạo dừng của êlectron trong nguyên tử hiđrô tính bởi: 2 Ví dụ: Khi êlectron trong nguyên tử ở quỹ đạo N r0 n r0 thì bán kính quỹ đạo của nó bằng bao nhiêu? Trong đó: r 5,3.10 11 m gọi là bán kính Bo 0 Quỹ đạo N ứng với n = 4 suy ra bán kính quỹ đạo: (Bán kính quỹ đạo của electron ở trạng thái cơ r n2r 42.5,3.10 11 8,48.10 10 m. bản). N 0 Người ta đặt tên cho các quỹ đạo dừng ứng với giá trị của n n 1 2 3 4 5 6 Tên K L M N O P 2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử Tiên đề: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu En – Em.  hf En Em Tiên đề: Nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng Em mà hấp thụ được một photon có năng lượng hf đúng bằng hiệu En – Em thì nó chuyển sang trạng thái có năng lượng En lớn hơn. 3. Quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô Quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hiđrô nằm trong 3 dãy tách rời nhau. Trang 1
2. Chú ý: Trong sơ đồ dịch chuyển, mũi tên dịch chuyển càng dài bước sóng càng ngắn. Càng lên cao các mức năng lượng càng gần nhau. 13,6 Năng lượng trong nguyên tử hiđro ở mức n tính bởi: E eV. n n2 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính toán về trạng thái dừng 1. Phương pháp giải Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo để xác Ví dụ: Trong nguyên tử hiđrô, khi ở quỹ đạo dừng định quỹ đạo hoặc từ bán kính quỹ đạo xác định n M thì êlectron chuyển động trên quỹ đạo có bán để ra tên quỹ đạo. kính bằng bao nhiêu? Quỹ đạo M ứng với n = 3 có bán kính: 2 2 11 10 r n r0 3 .5,3.10 4,77.10 m. Vận tốc electron trên quỹ đạo M: k 9.109 v e 1,6.10 19 mr 9,1.10 31.4,77.10 10 7,3.105 m / s. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong nguyên tử hiđrô, êlectron đang chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính bằng 8,48.10 10 m . Electron đang chuyển động trên quỹ đạo A. K. B. L. C. M. D. N. Trang 2
3. Hướng dẫn Để xác định được tên quỹ đạo, ta phải xác định được giá trị của n. 2 Trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng tính bởi: r n .r0 r 8,48.10 10 Suy ra: n 11 4 . Mà n = 4 ứng với quỹ đạo N. r0 5,3.10 Chọn D. Ví dụ 2: Trong nguyên tử hiđrô, êlectron đang chuyển động ở quỹ đạo L thì chuyển sang quỹ đạo khác có bán kính tăng 9 lần. Tên quỹ đạo này là A. M. B. O. C. P. D. Q. Hướng dẫn 2 Bán kính quỹ đạo dừng trong nguyên tử tính bởi: r n .r0 2 Khi ở trên quỹ đạo L ứng với n = 2 bán kính quỹ đạo: r1 n1 .r0 2 Khi chuyển sang quỹ đạo khác bán kính quỹ đạo: r2 n2 .r0 2 2 r2 n2 n2 Vì bán kính quỹ đao tăng lên 9 lần nên ta có: 2 9 2 n2 6. r1 n1 2 Giá trị n = 6 ứng với quỹ đạo P. Chọn C. Ví dụ 3: Vận tốc của êlectron trên quỹ đạo L có giá trị bằng A. 7,5.105 m / s. B. 8,2.105 m / s. C. 1,1.106 m / s. D. 1,5.106 m / s. Hướng dẫn 2 2 11 10 Quỹ đạo dừng L ứng với n = 2. Bán kính quỹ đạo: r n .r0 2 .5,3.10 2,12.10 m. Vận tốc của êlectron trên quỹ đạo L: k 9.109 v e 1,6.10 19. 1,1.106 m / s. mr 9,1.10 31.2,12.10 10 Chọn C. 3. Bài tập tự luyện Câu 1: r0 là bán kính quỹ đạo dừng ứng với trạng thái cơ bản. Bán kính ứng với quỹ đạo L là r 2 A. r 2. B. 0 . C. 2r . D. 4r . 0 2 0 0 Câu 2: Khi chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ đạo L, bán kính quỹ đạo sẽ A. giảm đi 2 lần.B. tăng lên 2 lần.C. giảm đi 4 lần.D. tăng lên 4 lần. Câu 3: Một nguyên tử đang ở trạng thái quỹ đạo L, sau khi hấp thụ một phôtôn thì bán kính quỹ đạo tăng 9 lần. Hỏi quỹ đạo lúc sau của nguyên tử? A. M.B. N.C. O.D. P. 11 Câu 4: r0 5,3.10 m là bán kính Bo. Một êlectron của nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái dừng có bán kính quỹ đạo r = 21,2.10-11 m. Electron đó đang ở quỹ đạo nào? Trang 3
4. A. K.B. L.C. M.D. N. Đáp án: 1 – D 2 – C 3 – D 4 – B Dạng 2: Sự dịch chuyển các mức năng lượng 1. Phương pháp giải Vận dụng tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng Ví dụ: Khi êlectron trong nguyên tử chuyển từ quỹ lượng để tính bước sóng hay tần số của phôtôn phát đạo dừng có năng lượng -0,85 eV về quỹ đạo dừng xạ hay hấp thụ: cỏ năng lượng -3,4 eV thì nó phát ra phôtôn có hc bước sóng bằng bao nhiêu?  hf E E  n m Electron chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp nên nó phát ra phôtôn: hc hc En Em   En Em Thay số: 6,625.10 34.3.108  0,85.1,6.10 19 3,4.1,6.10 19 0,487.10 6 0,487m Ghi nhớ đặc điểm của các dãy Lai- man, Ban-me, Pa-sen để nhận biết đề bài hỏi vạch phổ nào. Khi electron ở mức n thì nó phát ra tối đa n n 1 vạch. 2 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong nguyên tử hiđro, khi nguyên tử phát ra photon có bước sóng 0,122m thì năng lượng của nó biến thiên một lượng bằng: A. 10,2 eV. B. 1,5 eV. C. 4,8 eV. D. 3,2 eV. Hướng dẫn hc Theo tiên đề về sự phát xạ ta có: E E n m  Đó chính là độ biến thiên năng lượng: hc 6,625.10 34.3.108 E E E 1,63.10 18 J 10,2eV. n m  0,122.10 6 Chọn A. Ví dụ 2: Trong nguyên tử hiđrô, khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì mức năng lượng của nguyên tử Trang 4
5. 13,6 tính bởi công thức E eV . Khi êlectron đang ở quỹ đạo dừng L mà hấp thụ một phôtôn có năng n n2 lượng 2,55 eV thì nó chuyển lên quỹ đạo: A. M. B. N. C. O. D. P. Hướng dẫn 13,6 Electron đang ở quỹ đạo dừng L ứng với n = 2 nên có năng lượng: E 3,4eV. 2 22 Bây giờ hấp thụ một phôtôn có năng lượng 2,55 eV thì nó chuyển lên quỹ đạo dừng n có năng lượng: 13,6 E eV n n2 13,6 Theo tiên đề về sư hấp thụ năng lượng ta có:  E E 2,55 ( 3,4) n 4 n 2 n2 Chọn B. Ví dụ 3: Trong nguyên tử hiđrô, khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thi mức năng lượng của nguyên tử 13,6 tính bởi công thức E eV . Bước sóng của vạch màu lam trong quang phổ của hiđrô bằng: n n2 A. 0,456m. B. 0,487m. C. 0,492m. D. 0,429m. Hướng dẫn Từ sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử hiđrô, ta thấy có 4 vạch màu đỏ, lam, chàm, tím nằm trong dãy Ban-me ứng với sự dịch chuyển mức năng lượng từ n = 3, n = 4, n = 5, n = 6 về mức n = 2. Trong đó vạch màu lam ứng với dịch chuyển từ mức n = 4 về n = 2. 13,6 Ở mức n = 4 năng lượng của nguyên tử: E 0,85eV. 4 42 13,6 Ở mức n = 2 năng lượng của nguyên tử: E 3,4eV. 2 22 Theo tiên đề về sự bức xạ, bước sóng vạch màu lam: hc hc 6,625.10 34.3.108  E E  0,487m. 4 2 19 19  E4 E2 0,85.1,6.10 3,4.1,6.10 Chọn B. Ví dụ 4: Trong nguyên tử hiđrô, khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì mức năng lượng của nguyên tử 13,6 tính bởi biểu thức E eV . Bước sóng dài nhất trong dãy Lai-man bằng: n n2 A. 0,108m. B. 0,118m. C. 0,122m. D. 0,142m. Hướng dẫn Từ sơ đồ mức năng lượng trọng nguyên tử hiđrô ta biết rằng mũi tên dịch chuyển càng dài thì bước sóng càng ngắn. Dãy Lai-man ứng với sự dịch chuyển từ các mức năng lượng trên về mức n = 1. Do đó để bước sóng dài nhất thì mũi tên dịch chuyển ngắn nhất ứng với dịch chuyển từ n = 2 về n = 1. Trang 5
6. 13,6 Ở mức n = 2 năng lượng của nguyên tử: E 3,4eV. 2 22 13,6 Ở mức n = 1 năng lượng của nguyên tử: E 13,6eV. 1 12 Theo tiên đề về sự bức xạ, bước sóng này bằng: hc 6,625.10 34.3.108  0,122m. 19 19 E2 E1 3,4.1,6.10 13,6.1,6.10 Chọn C. Ví dụ 5: Trong nguyên tử hiđrô, khi êlectron đang chuyển động trên quỹ đạo P thì số vạch phổ mà nguyên tử có thể phát ra là: A. 9. B. 12. C. 15. D. 20. Hướng dẫn Electron đang ở quỹ đạo P ứng với n = 6 suy ra số vạch phổ tối đa mà nguyên tử có thể phát ra là: n n 1 6 6 1 15. 2 2 Chọn C. Ví dụ 6: Trong nguyên tử hiđrô, khi êlectron đang chuyển động trên quỹ đạo O thì số vạch phổ tối đa mà nguyên tử có thể phát ra thuộc dãy Ban-me là: A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn Êlectron đang ở trên quỹ đạo O ứng với n = 5. Các vạch phổ thuộc dãy Ban-me ứng với sự dịch chuyển từ mức cao hơn về mức n = 2. Do êlectron đang ở mức n = 5 nên có thể phát ra các vạch thuộc dãy Ban-me là sự dịch chuyển từ n = 5 về n = 2, từ n = 4 về n = 2, từ n = 3 về n = 2. Chọn C. 3. Bài tập tự luyện Câu 1: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, các vạch trong dãy Lai-man được tạo thành khi êlectron chuyển động từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo A. K.B. L.C. M.D. N. Câu 2: Khi chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L, nguyên tử hiđrô phát ra một phôtôn có bước sóng 0,6563m. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L, nguyên tử hiđrô phát ra một phôtôn có bước sóng 0,4861m. Khi chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo M, nguyên tử hiđrô phát ra một phôtôn có bước sóng: A. 1,1424m.B. 0,5712m.C. 0,5648m.D. 1,8744m. Câu 3: Cho giá trị các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô là E 1 = -13,6 eV; E2 = -3,4 eV; E3 = -1,5 eV. Bước sóng dài nhất trong dãy Ban-me là: A. 0,56m.B. 0,65m.C. 0,63m.D. 0,48m. Trang 6
7. Đáp án: 1 – A 2 – D 3 – B PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Trong nguyên tử hiđrô, với r0 là bán kính Bo thì bán kính quỹ đạo dừng của êlectron không thể là: A. 12r0. B. 25r0. C. 9r0. D. 64r0. Câu 2: Khi một nguyên tử chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L rồi từ L về K thì A. phát ra hai phôtôn có năng lượng EM EK . B. phát ra hai phôtôn bất kì có tổng năng lượng EM EK . C. phát ra một phôtôn có năng lượng EM EL . và một phôtôn có năng lượng EL EK . D. phát ra một phôtôn có năng lượng EM EK . và một phôtôn có năng lượng EL EK . Câu 3: Một nguyên tử hấp thụ một phôtôn có năng lượng 1 thì chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo L, sau đó hấp thụ tiếp một phôtôn có năng lượng 2 thì chuyển từ quỹ đạo L lên quỹ đạo M. Để nguyên tử chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo M thì cần hấp thụ một phôtôn có năng lượng 3 . Mối liên hệ giữa 1 , 2 và 3 là: A. 1 2 3. B. 1 2 3. C. 1 2 23 D. 1 2 3. Câu 4: Nguyên tử hiđrô chuyển từ một trạng thái kích thích về trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn và phát ra bức xạ có bước sóng 0,486m. Độ giảm năng lượng của nguyên tử hiđrô khi phát ra bức xạ là: A. 4,09.10 22 J. B. 3,08.10 20 J. C. 4,09.10 19 J. D. 4,53.10 19 J. Câu 5: Ở nguyên tử hiđrô, êlectron trên quỹ đạo nào sau đây có vận tốc nhỏ nhất so với các quỹ đạo còn lại? A. O.B. N.C. L.D. P. Câu 6: Gọi v0 là vận tốc của êlectron khi nguyên tử ở trạng thái cơ bản. Hỏi khi êlectron có vận tốc v v0 / 3 thì nguyên tử đang ở trạng thái nào? A. K.B. L.C. M.D. N. Câu 7: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô đươc tính theo công 13,6 thức E eV . Khi êlectron trong nguyên tử chuyển từ quỹ đạo N sang quỹ đạo L thì nguyên tử n n2 phát ra một bức xạ có bước sóng bằng: A. 0,382 m.B. 0,486 m.C. 0,651 m.D. 0,572 m. Câu 8: Trong nguyên tử hiđrô, êlectron đang ở quỹ đạo dừng M có thể bức xạ ra phôtôn thuộc: A. 1 vạch trong dãy Lai – man. B. 1 vạch trong dãy Lai - man và 1 vạch trong dãy Ban-me. C. 2 vạch trong dãy Lai - man và 1 vạch trong dãy Ban-me. D. 1 vạch trong dãy Ban-me. Trang 7
8. Câu 9: Một êlectron đang ở quỹ đạo có năng lượng E 3 = -1,5 eV chuyển xuống quỹ đạo có năng lượng E2 = -3,4 eV sẽ phát ra một phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng bao nhiêu? A. 500 nm.B. 575 nm.C. 653 nm.D. 750 nm. Câu 10: Cho giá trị các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô là E 1 = -13,6 eV; E2 = 3,4 eV; E3 = -1,5 eV. Bước sóng dài nhất trong dãy Lai-man là: A. 0,09 m.B. 0,14 m.C. 0,12 m.D. 0,13 m. 11 Câu 11: Cho r0 5,3.10 m là bán kính Bo, v0 là vận tốc êlectron khi đang ở trạng thái cơ bản. Vận tốc của một êlectron trong nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái dừng thứ n là: v v A. n.v . B. n2.v . C. 0 . D. 0 . 0 0 n n2 Câu 12: Một nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích có thể phát ra tối đa 10 bức xạ. Nguyên tử đó đang ở quỹ đạo: A. M.B. N.C. O.D. P. 13,6 Câu 13: Êlectron ở quỹ đạo dừng n có năng lượng E eV . Tỉ số bước sóng của bức xạ phát n n2 ra khi nguyên tử chuyển từ trạng thái N về M và từ L về K là: A. 4,3.B. 15,4.C. 11,2.D. 6,9. 11 -31 Câu 14: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Lấy r0 5,3.10 m ; m = 9,1.10 kg; k 9.109 N.m2 / C 2 và e = 1,6.10-19C . Khi chuyển động trên quỹ đạo dừng M, quãng đường mà êlectron đi được trong thời gian 10-8 s là: A. 12,6 mm.B. 72,9 mm.C. 1,26 mm.D. 7,29 mm. Đáp án: 1 – A 2 – C 3 – B 4 – C 5 – D 6 – C 7 – B 8 – C 9 – C 10 - C 11 – C 12 – C 13 – B 14 – D Trang 8