Lý thuyết Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc đơn

Nội dung text: Lý thuyết Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc đơn

1. CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ III. BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Bài tốn đại cương về con lắc đơn 1.1. Phương pháp Kiến thức cần nắm vững đã được hệ thống ở phần lí thuyết. Đối với bài tốn viết phương trình dao động của con lắc đơn, cần chú ý một số điểm sau đây: 0 - Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hịa là biên độ gĩc 0 10 . - Để viết phương trình li độ gĩc của con lắc đơn, thì ta viết phương s trình li độ dài s sau đĩ dùng biểu thức s l để suy ra . l 2. Bài tốn năng lượng, vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn 2.1. Phương pháp Xét con lắc đơn cĩ chiều dài l, vật nặng cĩ khối lượng m. Kéo vật tới vị trí cĩ độ cao h0 , khi đĩ li độ gĩc là 0 rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tự do. Bài tốn đặt ra là khảo sát năng lượng của vật. Tìm vận tốc của vật, lực căng của sợi dây, gia tốc của vật khi vật cĩ li độ gĩc bất kì. Bỏ qua mọi ma sát Lời giải  Năng lượng của con lắc đơn - Động năng của con lắc đơn: Khi con lắc dao động, động năng của vật nặng được xác định bởi mv2 W đ 2 - Thế năng của con lắc đơn: Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí cĩ li độ gĩc bất kì là Wt mgl 1 cos 2 2 2 Nếu con lắc đơn dao động điều hịa thì 1 cos 2sin 2 , khi đĩ thế năng là 2 2 2 mgl 2 W t 2 - Cơ năng của con lắc đơn: Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng cực đại và ngược lại, khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Do đĩ, cơ năng bằng động năng cực đại và cũng bằng thế năng cực đại. Trang 1
2. 1 W mv2 mgl 1 cos 2 max max  Vận tốc của vật khi vật ở vị trí cĩ li độ gĩc Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc. Cơ năng tại vị trí ban đầu chỉ gồm thế năng trọng trường W1 mgh0 mg l l cos 0 mgl 1 cos 0 Cơ năng tại vị trí con lắc cĩ li độ gĩc gồm động năng và thế năng trọng trường 1 1 W mv2 mgh mv2 mgl 1 cos 2 2 2 Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí vật cĩ li độ gĩc , ta cĩ 1 mgl 1 cos mv2 mgl 1 cos 0 2 Từ đĩ suy ra biểu thức tính vận tốc của con lắc khi ở li độ gĩc là v 2gl cos cos 0 - Vận tốc và tốc độ cực đại, cực tiểu: Vì cos 1 nên vận tốc cực đại là vmax 2gl 1 cos 0 Khi đĩ vật ở vị trí cĩ li độ gĩc 0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều dương. Cũng vì cos 1 nên vận tốc cực tiểu là vmin 2gl 1 cos 0 Khi đĩ vật ở vị trí cĩ li độ gĩc 0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều âm. Cũng vì cos 1 nên tốc độ cực đại là v 2gl 1 cos max 0 Khi đĩ vật ở vị trí cĩ li độ gĩc 0 , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng (khơng kể chiều). v 2gl 1 cos max 0 - Vận tốc của con lắc đơn khi dao động điều hịa: Trong trường hợp gĩc và 0 là các gĩc nhỏ (nhỏ hơn hoặc bằng 10 độ) thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hịa. Khi đĩ ta cĩ 2 2 2 cos 1 2sin 1 2. 1 2 2 2 2 2 2 cos 1 2sin 0 1 2. 0 1 0 0 2 2 2 Trang 2
3. STUDY TIP Nếu rad rất nhỏ ta cĩ: sin cos Thay vào biểu thức tính vận tốc, ta được 2 2 v gl 0 Vận tốc cực đại, cực tiểu lúc này là 2 vmax gl 0 0 gl 0l S0 2 vmin gl 0 0 gl 0l S0 Ở đây S0 0l là biên độ dài của con lắc đơn.  Lực căng dây khi vật ở vị trí cĩ li độ gĩc   Khi vật ở vị trí cĩ li độ gĩc , các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P mg và lực căng T của sợi dây. Hợp của hai lực này chính là lực hướng tâm (bạn đọc nào khơng nhớ xem lại lí thuyết phần Vật lí 10), vật chuyển động trên quỹ đạo trịn cĩ bán kính R l. Ta cĩ    P T Fht Chiếu các lực này lên phương của sợi dây, ta được v2 v2 P cos T ma m T mg cos m ht l l thay biểu thức vận tốc vào, ta được 2gl cos cos T mg cos m 0 mg cos 2mg cos cos l 0 Rút gọn lại, ta cĩ biểu thức lực căng dây là T mg 3cos 2cos 0 - Lực căng dây cực đại: Vì cos 1 nên ta cĩ: T mg 3 2cos 0 Đẳng thức xảy ra khi cos 1, tức là 0 hay khi vật đi qua vị trí cân bằng. Khi đĩ lực căng dây cực đại là Tmax mg 3 2cos 0 0 - Lực căng dây cực tiểu: Vì 0 0 90 nên ta cĩ: cos cos 0. Từ đĩ T mg 3cos 2cos 0 mg 3cos 0 2cos 0 mg cos 0 Đẳng thức xảy ra khi 0 , tức là khi con lắc ở biên. Khi đĩ lực căng dây cực tiểu là Tmin mg cos 0 Trang 3
4.  Gia tốc của con lắc đơn khi vật ở vị trí cĩ li độ gĩc Trong quá trình dao động, gia tốc của con lắc đơn gồm: - Gia tốc tiếp tuyến: F Psin a t a g sin t m m t 0 Vì 0 0 90 nên 0 sin sin 0 , do đĩ 0 at g sin 0 * Gia tốc tiếp tuyến cực đại tại vị trí biên : a g sin 0 tmax 0 * Gia tốc tiếp tuyến cực tiểu tại vị trí cân bằng 0 : a 0 tmin - Gia tốc huớng tâm (gia tốc pháp tuyến): v2 2gl cos cos a 0 a 2g cos cos n l l n 0 0 Vì 0 0 90 nên ta cĩ 1 cos cos 0. Từ đĩ: 0 an 2g 1 cos 0 * Gia tốc hướng tâm cực đại tại vị trí tại vị trí cân bằng 0 : a 2g 1 cos nmax 0 * Gia tốc hướng tâm cực tiểu tại vị trí biên : a 0 0 nmin   - Gia tốc tồn phần: a an at 2 2 Độ lớn của gia tốc tồn phần là a at an STUDY TIP Cĩ được biểu thức này là do gia tốc hướng tâm luơn vuơng gĩc với gia tốc tiếp tuyến. Chúng ta qua các ví dụ minh họa để vận dụng. 3. Con lắc chịu tác dụng của lực ngồi 3.1. Phương pháp   Ngồi trọng lực P con lắc cịn chịu thêm tác dụng của những lực F khơng đổi thì coi như con lắc chịu      tác dụng của trọng lực hiệu dụng Phd với Phd P F. Trọng lực hiệu dụng Phd gây ra gia tốc hiệu dụng   g . Tức là nếu con lắc đơn đang ở VTCB, ta cắt dây thì vật sẽ rơi với gia tốc g này).       P P F P F   g ' hd g ' g a m m m m  Ở đây a là gia tốc do lực F gây ra cho vật. l Chu kì mới của con lắc được xác định bởi: T 2 . g ' 3.2. Lực ngồi là lực đẩy Acsimet. Ví dụ 1: So sánh chu kỳ của con lắc đơn trong khơng khí với chu kỳ của nĩ trong chân khơng. Biết vật nặng cĩ khối lượng riêng D, khơng khí cĩ khối lượng riêng là d. Trang 4
5. Lời giải l Trong chân khơng, chu kì dao động của con lắc đơn là: T 2 . 0 g Trong khơng khí, con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet hướng thẳng đứng lên trên. Trọng    lực hiệu dụng lúc này là: Phd P Fa dVg d Khi ở vị trí cân bằng, ta cĩ: P P F g ' g g g hd a DV D l Từ đĩ chu kì mới của con lắc là: T 2 d g 1 D T 1 Do đĩ ta cĩ: T d 0 1 D 3.3. Lực ngồi là lực điện  Ví dụ 2: Con lắc đơn cĩ chiều dài l, vật nặng m tích điện q đặt trong điện trường đều cĩ cường độ E ở nơi cĩ gia tốc trọng trường g cĩ chu kỳ dao động như thế nào? Lời giải   Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường xác định bởi F qE. Từ đĩ ta thấy:   q 0 : F  E   q 0 : F  E Xét các trường hợp sau: - TH1: Khi điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới    Trọng lực hiệu dụng lúc này là: Phd P F Ta cĩ:  + Nếu q 0 thì F hướng xuống. Khi ở vị trí cân bằng ta cĩ: Phd P F F q E Từ đĩ suy ra gia tốc hiệu dụng: g ' g g m m l l Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: T 2 2 qE g ' g m  + Nếu q 0 thì F hướng lên. Khi ở vị trí cân bằng ta cĩ: Phd P F F q E Từ đĩ suy ra gia tốc hiệu dụng: g ' g g m m Trang 5
6. l l Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: T 2 2 g ' q E g m - TH2: Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên    Trọng lực hiệu dụng lúc này là: Phd P F Ta cĩ:  + Nếu q 0 thì F hướng lên. Khi ở vị trí cân bằng ta cĩ: Phd P F F q E Từ đĩ suy ra gia tốc hiệu dụng: g ' g g m m l l Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: T 2 2 qE g ' g m  + Nếu q 0 thì F hướng xuống. Khi ở vị trí cân bằng ta cĩ: Phd P F F q E Từ đĩ suy ra gia tốc hiệu dụng: g ' g g m m l l Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: T 2 2 g ' q E g m - TH3: Khi cường độ điện trường hướng theo phương ngang F q E Vị trí cân bằng được xác định bởi gĩc với: tan P mg    Trọng lực hiệu dụng lúc này là: Phd P F   Vì F luơn vuơng gĩc với P thì dù vật nặng tích điện âm hay dương, điện trường 2 2 phương ngang hướng sang phải hay trái, thì ta luơn cĩ: Phd P qE 2 2 qE Từ đây suy ra gia tốc hiệu dụng xác định bởi: g ' g m l Chu kì của con lắc đơn lúc này là: T 2 2 2 qE g m 3.4. Lực ngồi là lực quán tính Khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động cĩ gia tốc a thì ngồi trọng lực, con lắc cịn  chịu tác dụng của lực quán tính: Fqt ma - Nếu con lắc đơn đặt trong thang máy thì ta cĩ trọng lực hiệu dụng          Phd P Fqt P ma g ' g a g ' g a ' Trang 6
7.   Trong đĩ a ' a và a ' a a ' a. Ở vị trí cân bằng ta cĩ: g ' g a Dấu được xác định như sau: chẳng hạn, con lắc đơn đặt trong thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên. Vì thang máy chuyển động đi lên nên vận tốc hướng lên, mà chuyển động nhanh dần đều nên  a  v, suy ra a hướng lên. Từ đĩ suy ra a ' hướng xuống, do đĩ g ' g a ' g a. - Nếu con lắc đơn đặt trong ơ tơ chuyển động theo phương ngang với gia tốc a thì ta luơn cĩ: g ' g 2 a2 F a tan P g Trong đĩ là gĩc lệch của dây treo con lắc so với phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng mới (khi xe đang chuyển động) Chú ý - Nếu xe chuyển động nhanh dần đều thì a  v . - Nếu xe chuyển động chậm dần đều thì a  v . Trang 7