Lý thuyết Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Sóng cơ

Nội dung text: Lý thuyết Vật lí Lớp 12 - Chương 2: Sóng cơ

1. CHƯƠNG 2. SĨNG CƠ A. LÍ THUYẾT I. SĨNG CƠ HỌC VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG 1. Định nghĩa Sĩng cơ là những dao động lan truyền trong một mơi trường. Ví dụ: Sĩng trên mặt nước là sĩng truyền từ một điểm dao động trên mặt nước (bằng cần rung tạo dao động chẳng hạn) đến các phần tử khác thơng qua mơi trường là nước. Chú ý Khi sĩng cơ truyền đi, các phần tử vật chất khơng truyền đi theo sĩng, mà dao động xung quanh một vị trí cân bằng xác định. 2. Phân loại - Sĩng cơ chia làm 2 loại: sĩng ngang và sĩng dọc. + Sĩng ngang: là sĩng trong đĩ các phân tử của mơi trường dao động theo phương vuơng gĩc với phương truyền sĩng. Ví dụ: Sĩng trên mặt nước là sĩng ngang. + Sĩng dọc: là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sĩng. Ví dụ: Sĩng âm là sĩng dọc, phần tử mơi trường là khí. STYDY TIP - Trừ trường hợp sĩng mặt nước, sĩng ngang chỉ truyền trong chất rắn. - Sĩng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. - Sĩng cơ khơng truyền được trong chân khơng. 3. Các đặc trưng của một sĩng hình sin 3.1. Biên độ của sĩng - Biên độ A của sĩng là biên độ dao động của một phần tử của mơi trường cĩ sĩng truyền qua. - Đơn vị: m, thơng thường là cm. 3.2. Chu kì, tần số của sĩng - Chu kì T của sĩng là chu kì dao độngcủa một phần tử của mơi trường cĩ sĩng truyền qua. Đơn vị: giây. - Tần số f của sĩnng là số dao động của một phần tử mơi trường cĩ sĩng truyền qua trong một khoảng thời gian. Đơn vị: Héc (Hz). 1 N f T t N: số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian: t . Chú ý Khi sĩng truyền đi, tần số sĩng khơng thay đổi Trang 1
2. 3.3. Tốc độ truyền sĩng - Tốc độ truyền sĩng v là tốc độ lan truyền dao động trong một mơi trường. - Đối với mỗi mơi trường, tốc độ truyền sĩng v cĩ một giá trị khơng đổi. Nhận xét: Tốc độ truyền sĩng phụ thuộc vào: + Bản chất của mơi trường (mật độ, tính đàn hồi của mơi trường, ) + Nhiệt độ. Lưu ý Tốc độ truyền sĩng giảm theo thứ tự: rắn, lỏng, khí: vr > vl > vk 3.4. Bước sĩng - Bước sĩng  là quãng đường mà sĩng truyền được trong một chu kì, hay là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên cùng phương truyền sĩng mà tại đĩ dao động cùng pha. v  vT f STUDY TIP - Khoảng cách giữa hai ngọn (đỉnh) sĩng liên tiếp là một bước sĩng. - Khoảng cách giữa n ngọn (đỉnh) sĩng liên tiếp là n 1 bước sĩng. 3.5. Năng lượng sĩng - Năng lượng sĩng là năng lượng dao động của các phần tử mơi trường cĩ sĩng truyền qua. II. PHƯƠNG TRÌNH SĨNG 1. Phương trình sĩng - Xét một sĩng hình sin lan truyền trong một mơi trường, sĩng này phát ra từ một nguồn điện O. Giả sử phương trình dao động tại O cĩ dạng uO a cos t 0 Trong đĩ: * u0 là li độ tại O tại thời điểm t (m) * a là biên độ (m) *  là tần số gĩc của sĩng (rad/s) * 0 là pha ban đầu (rad) - Xét một điểm M nằm trên phương truyền sĩng, cách O một khoảng d OM . Nếu bỏ qua mất mát năng lượng, thì biên độ của M bằng biên độ của nguồn O, dao động tại M sẽ trễ pha hơn dao động tại nguồn O 2 d một gĩc . Phương trình dao động tại M cĩ dạng  2 d uM a cos t 0  Trang 2
3. - Nếu sĩng truyền theo chiều dương Ox x 0 . Khi đĩ d x x . Phương trình sĩng tại M cĩ dạng 2 d 2 x uM a cos t 0 a cos t 0   - Nếu sĩng truyền theo chiều âm Ox x 0 . Khi đĩ d x x . Phương trình sĩng tại M cĩ dạng 2 d 2 x uM a cos t 0 a cos t 0   2. Một số tính chất của sĩng suy ra từ phương trình sĩng - Xét phương trình sĩng tại một điểm M bất kì, cách nguồn cố định O cĩ phương trình u0 a cos t 0 một khoảng là d, tại thời điểm t. Phương trình sĩng tại M cĩ dạng: 2 d 2 2 d uM a cos t 0 a cos t 0  T  Từ phương trình trên, ta thấy rằng: + Nếu giữ nguyên d, thì uM chỉ phụ thuộc vào biến t, ta nĩi rằng uM tuần hồn theo thời gian với chu kì T. Bởi vì 2 2 d 2 2 d uM t T a cos . t T 0 a cos t 2 0 T  T  2 2 d a cos t 0 uM t T  + Nếu giữ nguyên t, thì uM chỉ phụ thuộc vào biến d, ta nĩi rằng uM tuần hồn theo khơng gian với chu kì  (tức là cứ sau mỗi khoảng cĩ độ dài bằng một bước sĩng, sĩng lại cĩ hình dạng lặp lại như cũ). Bởi vì 2 2 d  2 2 d uM d  a cos t 0 a cos t 0 2 T  T  2 2 d a cos t 0 uM d . T  Vậy, sĩng cĩ tính chất tuần hồn theo khơng gian và thời gian. III. GIAO THOA SĨNG 1. Định nghĩa - Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cĩ cùng tần số và cĩ độ lệch pha khơng đổi theo thời gian. - Hiện tượng giao thoa của sĩng là hiện tượng hai sĩng kết hợp dao động cùng phương gặp nhau, giao thoa với nhau. Trang 3
4. Trên miền giao thoa cĩ các điểm dao động với biên độ cực đại (sĩng từ hai nguồn truyền tới điểm đĩ tăng cường nhau) và cĩ các điểm dao động với biên độ cực tiểu (sĩng từ hai nguồn truyền tới điểm đĩ làm yếu nhau) tạo thành hình ảnh giao thoa. Chú ý Điều kiện giao thoa sĩng: Hai nguồn dao động là hai nguồn kết hợp và dao động cùng phương, tức là hai nguồn cĩ: + Cùng tần số + Cùng phương dao động + Cĩ độ lệch pha khong đổi theo thời gian 2. Phương trình dao động của một điểm trên vùng giao thoa. Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, chỉ xét hai nguồn kết hợp cùng pha; ngược pha. Nhưng để cĩ cái nhìn tổng quát, ta xét hai nguồn S1, S2 lệch pha nhau bất kì, rồi sau đĩ mới xét các trường hợp cùng pha, ngược pha, vuơng pha, Xét hai nguồn kết hợp S1, S2 cĩ phương trình dao động lần lượt là u a cos t S1 1 u a cos t S2 2 Gọi M là một điểm nằm trong vùng giao thoa giữa hai nguồn, cách nguồn S1 một khoảng d1 , cách nguồn S2 một khoảng d2 . 2 d1 Phương trình sĩng tại M do S1 truyền tới là uM a cos t 1 1 1  2 d2 Phương trình sĩng tại M do S2 truyền tới là uM a coss t 2 2 2  2 d1 2 d2 Phương trình sĩng tổng hợp tại M là uM uM uM a cos t 1 a cos t 2 3 1 2   Ta cĩ thể thấy, đây chính là tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số. Để biết được phương trình dao động tổng hợp, ta cĩ thể dùng cơng thức lượng giác để biến đổi tổng thành tích cho (3), hoặc cĩ thể tính trực tiếp cơng thức biên độ tổng hợp và cơng thức xác định pha ban đầu trong phần tổng hợp dao động ở phần dao động cơ đã được học. Ở đây ta sử dụng cơng thức biến đổi tổng a b a b thành tích cos a cosb 2cos cos . Khi đĩ ta cĩ: 2 2 Trang 4
5. 2 d1 2 d2 uM a cos t 1 a cos t 2   2 d1 2 d2 2 d1 2 d2 t 1 t 2 t 1 t 2     2a cos .cos 2 2 d2 d1 d1 d2 2a cos 1 2 .cos t 1 2 2  2  Vậy, dao động của phần tử tại M là dao động điều hịa, cùng tần số với hai nguồn và cĩ biên độ dao động 1 2 d2 d1 là AM 2a cos 4 2  d d Trường hợp hay gặp nhất là hai nguồn cùng pha, tức là k2 , khi đĩ A 2a cos 2 1 . 1 2 M  Chú ý: Nếu hai nguồn S1, S2 cĩ biên độ khác nhau, thì ta khơng thể áp dụng cơng thức lượng giác biến tổng thành tích cho (3), mà khi đĩ ta sẽ dùng cơng thức tính biên độ tổng hợp của dao động. 2 d u a cos t 1 u a cos t M1 1 S1 1  Cụ thể, giả sử thì u bcos t 2 d S2 2 2 uM a cos t 2 2  2 2 2 d2 d1 Biên độ của dao động tổng hợp tại M được xác định bởi AM a b 2abcos 1 2  Tiếp theo, ta sẽ xét xem khi nào thì một điểm trên vùng giao thoa dao động với biên độ cực đại? Khi nào dao động với biên độ cực tiểu? STUDY TIP Trong phịng thi, ta khơng nên nhớ cơng thức như bên rồi áp dụng, vì nĩ rất dài và khĩ nhớ. Cĩ thể bạn đọc nhớ được trong thời gian học phần này, nhưng đến lúc cuối ơn thi bạn sẽ quên! Vậy nên chúng ta hãy học theo bản chất vì sao lại cĩ cơng thức đĩ? Bản chất của nĩ chính là việc tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số, và bài tốn về tổng hợp dao động ta đã xem xét kĩ ở phần trước rồi!!! 4. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa Để hiểu một cách tổng quát, trước hết, ta xét trường hợp hai nguồn lệch pha nhau bất kì, sau đĩ xét các trường hợp hay gặp là cùng pha, ngược pha. 4.1. Trường hợp hai nguồn lệch pha nhau bất kì - Vị trí cực đại giao thoa là vị trí mà phần tử tại đĩ dao động với biên độ cực đại. - Vị trí tiểu giao thoa là vị trí mà phần tử tại đĩ dao động với biên độ cực tiểu (bằng 0). - Để xác định vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa, ta cĩ hai cách xác định; Trang 5
6. * Cách thứ nhất: Sử dụng cơng thức biên độ sĩng tại một điểm bất kì, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biên độ. Vị trí cực tiểu giao thoa 1 2 d2 d1 Ta cĩ AM 2a cos 0 2  d2 d1 d2 d1 Dấu bằng xảy ra khi cos 1 2 0 1 2 k ,k ¢ 2  2  2 1 2 1 d2 d1 k  ,k ¢ . 2 2 Như vậy, vị trí cực tiểu giao thoa được xác định thơng qua 1 2 1 d2 d1 k  ,k ¢ . 2 2 Vị trí cực đại giao thoa 1 2 d2 d1 Ta cĩ AM 2a cos 2a 2  d2 d1 2 d2 d1 Dấu bằng xảy ra khi cos 1 2 1 cos 1 2 1 2  2  2 d2 d1 2 d2 d1 1 cos 1 2 0 sin 1 2 0 2  2  d d 1 2 2 1 k ,k ¢ 2  d d k 2 1 ,k ¢ . 2 1 2 Như vậy, vị trí cực đại giao thoa được xác định thơng qua d d k 2 1 ,k ¢ . 2 1 2 * Cách thứ hai: Xét độ lệch pha của hai sĩng từ nguồn truyền tới điểm M. Điểm M bất kì dao động với biên độ cực đại khi sĩng tới từ 2 nguồn đến điểm M u và u dao động cùng pha; dao động với biên M M 1 2 độ cực tiểu khi sĩng tới từ 2 nguồn đến điểm M dao động ngược pha. Độ lệch pha giữa hai sĩng tới tại M u và u là M M 1 2 2 d2 d1 1 2  Vị trí cực tiểu giao thoa Để M là một cực tiểu giao thoa, thì sĩng tới từ 2 nguồn đến điểm u và u dao động ngược pha. M M 1 2 Trang 6
7. Để u và u dao động ngược pha thì k2 , tương đương M1 M2 2 d2 d1 k2 ,k ¢ 1 2  1 2 1 Tức là d2 d1 k  ,k ¢ . 2 2 Vị trí cực đại giao thoa Để M là một cực đại giao thoa, thì sĩng tới từ 2 nguồn đến điểm M u và u dao động cùng pha. M M 1 2 Để u và u dao động cùng pha thì k2 , tương đương M1 M2 2 d2 d1 k2 ,k ¢ 1 2  Tức là d d k 2 1 ,k ¢ . 2 1 2 Chú ý: - Hai nguồn cố định và hai nguồn cách nhau một khoảng khơng đổi. Mặt khác, vị trí cực đại giao thoa thỏa mãn d d k 2 1 ,k ¢ và vị trí cực tiểu giao thoa thỏa mãn 2 1 2 1 2 1 d2 d1 k  ,k ¢ . 2 2 Suy ra, ứng với một giá trị k, ta sẽ cĩ d2 d1 khơng đổi, - Như vậy, theo định nghĩa đường Hypebol, tập hợp các điểm M thỏa mãn d d k 2 1  hoặc 2 1 2 1 2 1 d2 d1 k   đều là đường Hypebol. 2 2 Các đường Hypebol này nhận S1,S2 làm tiêu điểm. Hypebol cực đại Hypebol ứng với d d k 2 1  gọi là Hypebol cực đại. Các đường nét liền là các đường 2 1 2 Hypebol cực đại. * k 0 là cực đại bậc 0 (cực đại trung tâm) * k 1 là cực đại bậc 1. * k 2 là cực đại bậc 2. * . * k n là cực đại bậc n. Hypebol cực tiểu Trang 7
8. 1 2 1 Hypebol ứng với d2 d1 k   gọi là Hypebol cực tiểu. Các đường nét đứt là các đường 2 2 Hypebol cực tiểu. * k 0; 1 là cực tiểu thứ nhất. * k 1; 2 là cực tiểu thứ hai. * k 2; 3 là cực tiểu thứ ba. * . * k n; n là cực tiểu thứ n. Ví dụ Trong trường hợp hai nguồn cùng pha, các đường Hypebol được mơ tả bằng hình vẽ dưới đây: 4.2. Trường hợp hai nguồn cùng pha Trường hợp hai nguồn cùng pha chính là trường hợp tổng quát bên trên khi thay 2 1 m2 , với m nguyên. Vị trí cực tiểu giao thoa 1 1 d2 d1 k  m k m  2 2 1 d2 d1 k ,k ¢ 2 Tức là tại những điểm cĩ hiệu d2 d1 bằng số bán nguyên lần bước sĩng. Vị trí cực đại giao thoa d2 d1 k m k m  d2 d1 k ,k ¢ Tức là tại những điểm cĩ hiệu d2 d1 bằng số nguyên lần bước sĩng. 4.3. Trường hợp hai nguồn ngược pha Trường hợp hai nguồn cùng pha chính là trường hợp tổng quát bên trên khi thay 2 1 m2 , với m nguyên. Vị trí cực tiểu giao thoa 1 m2 d2 d1 k   k m 1  2 2 Trang 8
9. d2 d1 k ,k ¢ Tức là tại những điểm cĩ hiệu d2 d1 bằng số nguyên lần bước sĩng. Vị trí cực đại giao thoa m2 1 d2 d1 k  k m  2 2 1 d2 d1 k ,k ¢ 2 Tức là tại những điểm cĩ hiệu d2 d1 bằng số bán nguyên lần bước sĩng. IV. SĨNG DỪNG 1. Khái niệm sĩng phản xạ Sĩng do nguồn phát ra lan truyền trong mơi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sĩng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sĩng phản xạ. 2. Đặc điểm của sĩng phản xạ - Sĩng phản xạ cĩ cùng biên độ, tần số với sĩng tới. - Sĩng phản xạ cĩ dấu ngược với sĩng tới (ngược pha với sĩng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ cố định. - Sĩng phản xạ cùng dấu với sĩng tới (cùng pha với sĩng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ tự do. 3. Khái niệm về sĩng dừng - Sĩng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sĩng, trong đĩ cĩ sự giao thoa giữa sĩng tới và sĩng phản xạ. - Những điểm tăng cường lẫn nhau gọi là bụng sĩng (những điểm cĩ biên độ dao động cực đại), những điểm triệt tiêu lẫn nhau gọi là nút sĩng (những điểm cĩ biên độ dao động cực tiểu – khơng dao động). 4. Phương trình sĩng dừng 4.1. Trường hợp 1 đầu dao động nhỏ, 1 đầu cố định Xét sĩng dừng trên một sợi dây. Đầu P của dây được kích thích dao động nhỏ (được coi là nút), đầu cịn lại Q được gắn cố định. Cho đầu P của dây dao động liên tục thì sĩng tới và sĩng phản xạ liên tục gặp nhau, và giao thoa với nhau vì chúng là các sĩng kết hợp. Trang 9
10. Gọi d là khoảng cách giữa một điểm M bất kì trên dây và điểm cố định Q. Bây giờ, ta sẽ xét khi đầu P dao động thị phương trình dao động của điểm được xác định bởi biểu thức nào? Để biết được phương trình dao động của M, ta cần biết được các phương trình sĩng truyền tới M, sau đĩ tổng hợp lại là được phương trình sĩng tại điểm M. Bình thường, với lối suy nghĩ tự nhiên ta sẽ giả sử phương trình sĩng tại đầu dao động P là u a cos t . Sĩng này truyền tới điểm M trên dây, và truyền tới đầu cố định Q. Tại đầu cố định Q, sĩng bị phản xạ ngược trở lại và sĩng phản xạ truyền đến M. Tại M là sự giao thoa của sĩng tới và sĩng phản xạ, nên ta sẽ viết được phương trình sĩng tại M. Giả sử khoảng cách giữa PQ là l. Phương trình sĩng tại M do nguồn P truyền đến là 2 PM 2 l d u a cos t a cos t PM   2 l Phương trình sĩng tại Q do nguồn P truyền đến là uPQ a cos t .  2 l 2 l Phương trình sĩng phản xạ tại Q là uQ a cos t a cos t   Phương trình sĩng phản xạ truyền tới M là 2 l 2 QM 2 l 2 d uQM a cos t a cos t     Phương trình sĩng tại M là 2 l d 2 l 2 d u u u a cos t a cos t M PM QM    2 l d 2 l 2 d a cos t cos t    t l d t l d l d l d 2a cos .cos t 2  2  2  2    2 d 2 l 2 d 2 l 2a cos .cos t 2asin .cos t  2 2   2  Từ phương trình sĩng tại M ta suy ra một số kết quả quan trọng sau đây: * Biên độ của điểm M trên dây cách đầu cố định Q một khoảng d 2 d A 2a sin M  * Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên dây Vì đầu P dao động nhỏ, được coi là nút, nên tại đầu P cĩ A 0 . Cho M trùng với P thì ta cĩ d l và khi đĩ đĩ do biên độ bằng 0 nên Trang 10
11. 2 d 2 l 2 l 2 l  0 2a sin 2a sin sin 0 k l k     2 Trong đĩ k 1,2,3, Vật điều kiện để cĩ sĩng dừng trên dây với hai đầu cố định là chiều dài dây phải bằng số nguyên lần nữa bước sĩng. * Vị trí điểm bụng 2 d Ta cĩ A 2a sin 2a nên điểm M dao động với biên độ cực đại khi đẳng thức xảy ra, tức là M  2 d 2 d 2 d   1  sin 1 cos 0 k dbung k k    2 4 2 2 2 Trong đĩ k 1,2,3, Lúc này, các điểm bụng cách đầu cố định một khoảng bằng số bán nguyên lần nửa bước sĩng. * Vị trí điểm nút 2 d Ta cĩ A 2a sin 0 nên điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi đẳng thức xảy ra, tức là M  2 d 2 d 2 d  sin 0 sin 0 k d k .    nút 2 Trong đĩ k 1,2,3, lúc này, các điểm nút cách đầu cố định một khoảng bằng số nguyên lần nửa bước sĩng. 4.2. Trường hợp 1 đầu dao động nhỏ, 1 đầu tự do Thực nghiệm chứng tỏ đầu tự do là bụng sĩng. Sĩng phản xạ tại đầu tự do cùng pha với sĩng tới. Giả sử khoảng cách giữa PQ là l. Phương trình sĩng tại M do nguồn P truyền đến là 2 PM 2 l d uPM a cos t a cos t   2 l Phương trình sĩng tại Q do nguồn P truyền đến là uPQ a cos t  2 l Phương trình sĩng phản xạ tại Q là uQ uPQ a cos t  Trang 11
12. 2 l 2 QM 2 l 2 d Phương trình sĩng phản xạ truyền tới M là uQM a cos t a cos t     Phương trình sĩng tại M là uM uPM uQ M 2 l d 2 l 2 d a cos t a cos t    2 l d 2 l 2 d a cos t cos t    t l d t l d l d l d 2 cos .cos t 2  2      2 d 2 l 2a cos .cos t .   Từ phương trình sĩng tại M ta suy ra một số kết quả quan trọng sau đây: 2 d * Biên độ của điểm M trên dây cách đầu tự do Q một khoảng d A 2a cos M  * Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên dây Vì đầu P dao động nhỏ, được coi là nút, nên tại đầu P cĩ A 0 . Cho M trùng với P thì ta cĩ d l và khi đĩ do biên độ bằng 0 nên 2 d 2 l 2 l 2 l  0 2a cos 2a cos cos 0 k l k     2 4 2     Trong đĩ k 0,1,2,3, Ta cĩ thể viết lại dưới dạng l k 2k 1 m với m là số lẻ. 4 2 4 4 Vậy điều kiện là chiều dài dây phải bằng số lẻ lần một phần tư bước sĩng. * Vị trí điểm bụng 2 d Ta cĩ A 2a cos 2a nên điểm M dao động với biên độ cực đại khi đẳng thức xảy ra, tức là M  2 d 2 d 2 d  cos 1 sin 0 k d k    bung 2 Trong đĩ k 1,2,3, Lúc này, các điểm bụng cách đầu tự do một khoảng bằng số nguyên lần nửa bước sĩng. * Vị trí điểm nút 2 d Ta cĩ A 2a cos 0 nên điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi đẳng thức sảy ra, tức là M  2 d 2 d 1  cos 0 k dnút k   2 2 2 Trang 12
13. Trong đĩ k 0,1,2,3, lúc này, các điểm nút cách đầu cố định một khoảng bằng số bán nguyên lần nửa bước sĩng. 4.3. Nhận xét quan trọng Dưới đây là các nhận xét rất quan trọng để trả lời các câu hỏi lí thuyết cũng như làm các bài tập liên quan đến sĩng dừng, bạn đọc nên lưu ý kĩ! Khi cĩ sĩng dừng trên dây, ta cĩ các nhận xét sau đây: * Nhận xét về khoảng cách giữa bụng và nút  - Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút liền kề là . Điều này cĩ thể giải thích đơn giản bằng cách 2  thay k của các biểu thức d bởi m và m 1 rồi lấy d m 1 d m thì ta luơn cĩ kết quả . 2  - Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 4  - Khoảng cách giữa nút và bụng bất kì trên dây là k . 4  - Khoảng cách giữa hai bụng bất kì hoặc giữa hai nút bất kì trên dây là k . 2 * Nhận xét về biên độ của các điểm trên dây - Trường hợp 2 đầu cố định 2 d Biên độ của điểm M trên dây cách đầu cố định Q một khoảng d được xác định bởi A 2a sin M    Vì khoảng cách giữa các nút bất kì trên dây là k nên ta cĩ d k x trong đĩ x là khoảng cách từ nút 2 2 đến điểm M. Khi đĩ ta cĩ  2 k x 2 d 2 2 x k 2 x A M 2a sin 2a sin 2a sin k 2a 1 sin     2 x AM 2a sin  Từ đĩ suy ra, biên độ của điểm M trên dây trong trường hợp hai đầu cố định cĩ thể tính được khi biết khoảng cách x giữa một nút bất kì và điểm M. - Trường hợp 1 đầu cố định 1 đầu tự do 2 d Biên độ của điểm M trên dây cách đầu tự do Q một khoảng d được xác định bởi AM 2a cos  Trang 13
14.   Vì khoảng cách giữa các bụng bất kì trên dây là k nên ta cĩ d k x trong đĩ x là khoảng cách từ 2 2 bụng đến điểm M. Khi đĩ ta cĩ  2 k x 2 d 2 2 x k 2 x AM 2a cos 2a cos 2a cos k 2a 1 cos     2 x AM 2a cos  Từ đĩ suy ra, biên dộ của điểm M trên dây trong trường hợp 1 đầu cố định, 1 đầu tự do cĩ thể tính được khi biết khoảng cách x giữa một bụng bất kì và điểm M. Chú ý Ngồi ra, từ biểu thức biên độ ta cĩn cĩ các nhận xét sau đây: - Biên độ của bụng là 2a - Bề rộng của bụng là 4a * Nhận xét về pha của các điểm trên dây - Các điểm nằm trong cùng một bĩ sĩng thì luơn dao động cùng pha. Chứng minh: Xét trường hợp hai đầu cố định. Xét tất cả các điểm thuộc một bĩ sĩng cách đầu cố định một khoảng d với   n d (n 1) 2 2 2 d 2 l u 2asin .cos t  2  Ở đây n = 0,1,2, (n = 0 ứng với bĩ sĩng thứ nhất tính từ đầu cố định, n = 1 là bĩ sĩng thứ hai, ). Với   mỗi điểm cách đầu cố định một khoảng d, n d (n 1) thì cĩ phương trình dao động là: 2 2 2 d 2 l u 2asin .cos t  2    Nếu n chẵn thì với mọi n d (n 1) , ta cĩ n d (n 1) 2 2 2 d Vì n chẵn nên dựa vào đường trịn lượng giác trong Tốn học, ta cĩ gĩc thuộc gĩc phần tư thứ nhất  2 d 2 d và thứ hai, khi đĩ sin > 0. Tức là với mọi điểm thuộc bĩ sĩng đều cĩ sin > 0, cĩ nghĩa là pha   2 l của các điểm đĩ đều là t , suy ra chúng luơn cùng pha. 2  Trang 14
15. 2 d 2 d Nếu n lẻ thì ta cĩ gĩc thuộc gĩc phần tư thứ ba và thứ tư, khi đĩ khi đĩ sin < 0. Tức là với mọi   2 d 2 l điểm thuộc bĩ sĩng đều cĩ sin < 0, cĩ nghĩa là pha của các điểm đĩ đều là t , suy  2  ra chúng luơn cùng pha. Trong trường hợp 1 đầu là nút, 1 đầu là bụng, ta lập luận và chứng minh tương tự như trên, xin dành cho các bạn đọc. Như vậy, ta đã cĩ điều phải chứng minh. Nhận xét Với cách chứng minh như bên, ta hồn tồn cĩ thể chứng minh được các nhận xét tiếp theo đây. - Các điểm nằm trong 2 bĩ liền kề luơn dao động ngược pha. - Các điểm đối xứng nhau qua bụng thì luơn cùng pha. Tức là nếu sĩng dừng trên dây cĩ n bĩ sĩng, ta đánh số 1,2,3, , n cho các bĩ sĩng thì các bĩ cĩ số chẵn sẽ cùng pha với nhau, các bĩ cĩ số lẻ sẽ cùng pha với nhau. - Các điểm đối xứng nhau qua một nút thì luơn dao động ngược pha. Ví dụ, các điểm thuộc 2 bĩ sĩng liền kề sẽ dao động ngược pha với nhau. * Nhận xét về vấn đề dây duỗi thẳng Dây duỗi thẳng khi tất cả các điểm trên dây cĩ li độ dao động u = 0 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là khoảng thời gian vật đi từ u = 0 đến biên rồi trở về u = 0, hết thời gian T/2. T Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là (n 1) 2 * Nhận xét về tốc độ truyền âm và vận tốc dao động Cần phân biệt giữa khái niệm tốc độ truyền sĩng và vận tốc dao động của một phần tử trên dây.  Tốc độ truyền sĩng được xác định bởi v cịn vận tốc dao động của một phần tử trên dây là đạo hàm T của li độ dao động của phần tử đĩ. V. SĨNG ÂM 1. Khái niệm - Sĩng âm là những sĩng cơ học lan truyền trong mơi trường rắn, lỏng, khí, - Một vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm. Tần số của âm phát ra bằng tần số dao động của nguồn âm. - Âm nghe được là những âm cĩ tác dụng làm cho màng nhĩ trong tai ta dao động, gây ra cảm giác âm. Người ta cịn dùng thuật ngữ âm thanh để chỉ âm mà ta nghe được. - Sĩng âm khơng truyền được trong chân khơng. Chú ý Trang 15
16. - Trong chất khí và chất lỏng, sĩng âm là sĩng dọc vì trong các chất này lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi cĩ biến dạng nén, dãn. - Trong chất rắn, sĩng âm gồm cả sĩng ngang và sĩng dọc, vì lực đàn hồi xuất hiện cả khi cĩ biến dạng lệch và biến dạng nén, dãn. 2. Những đặc trưng vật lí của âm 2.1. Tần số âm Tần số âm là tần số dao động của âm mà tai người bình thường cĩ giới hạn trong khoảng từ 16 Hz đến 20.000 Hz. 2.2. Tốc độ truyền âm - Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ phần tử và nhiệt độ của mơi trường. - Tốc độ truyền âm giảm dần trong các mơi trường rắn, lỏng, khí. STUDY TIP - Voi, chim, bồ câu, cĩ thể “nghe” được hạ âm. - Dơi, chĩ, cá heo, cĩ thể “nghe” được siêu âm. 2.3. Năng lượng âm Sĩng âm mang theo năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ. 2.4. Cường độ âm Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sĩng âm tải qua một đơn vị diện P tích đặt tại điểm đĩ, vuơng gĩc với phương truyền sĩng một đơn vị thời gian: l . S Đơn vị cường độ âm là W / m2 hoặc J / s.m2 2.5. Mức cường độ âm I Là đại lượng Vật lí xác định bởi L lg I0 I Đơn vị: Ben (B).1B = 10dB (đề xi ben). L 10 lg I0 12 2 I0 là cường độ âm chuẩn, I0 10 W / m . 3. Những đặc trưng sinh lý của âm 3.1. Độ cao Độ cao của âm là đặc trung sinh lí phụ thuộc vào tần số của âm, âm cĩ tần số càng lớn nghe càng cao, âm cĩ tần số càng nhỏ nghe càng trầm. 3.2. Độ to - Độ to của âm là một khái niệm nĩi về đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với đặc trưng vật lí mực cường độ âm. - Độ to của âm phụ thuộc vào cường độ âm, mức cường độ âm và tần số của âm. Trang 16
17. 3.3. Âm sắc - Các nhạc cụ khác nhau phát ra âm cĩ cùng một độ cao nhưng tai ta cĩ thể phân biệt được âm của từng nhạc cụ, đĩ là vì chúng cĩ âm sắc khác nhau. - Âm cĩ cùng một độ cao do các nhạc cụ khác nhau phát ra cĩ cùng một chu kì nhưng đồ thị dao động của chúng cĩ dạng khác nhau. - Vậy, âm sắc là một đặc trung sinh lí của âm, giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra. Âm sắc cĩ liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm. Chú ý Khơng thể lấy mức cường độ âm làm số đo độ to của âm được Trang 17