Phương pháp học nhanh Vật lí Lớp 12 - Tập 1 - Chuyên đề 1: Dao động cơ - Chủ đề 4: Con lắc lò xo - Phạm Hồng Vương

Nội dung text: Phương pháp học nhanh Vật lí Lớp 12 - Tập 1 - Chuyên đề 1: Dao động cơ - Chủ đề 4: Con lắc lò xo - Phạm Hồng Vương

1. CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x A.cos t 2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: k m 1 k + Tần số góc, chu kỳ, tần số:  ; T 2 ; f m k 2 m k m2 Chú ý: 1N / cm 100N / m m l mg + Nếu lò xo thẳng đứng: T 2 2 o với l k g o k Nhận xét: Chu kỳ của con lắc lò xo + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 2 m2 N1 3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: m1 N2 4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2 , vào vật khối lượng m3 m1 m2 được chu 2 2 2 kỳ T3 , vào vật khối lượng m4 m1 m2 m1 m2 được chu kỳ T4. Ta có: T3 T1 T2 và 2 2 2 T4 T1 T2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,k2 và chiều dài tương ứng là l1,l2 thì có: k.l k1.l1 k2.l2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l của lò xo)  Ghép lò xo: 1 1 1 * Nối tiếp: k k1 k2 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 T T1 T2 * Song song: k k1 k2 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1 2 2 2 T T1 T2 (Chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này) Trang 1
2. DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG. 1. Lực hồi phục: Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng. 2 Fph k.x m .x ; Fph min 0;Fph max k.A 2. Chiều dài lò xo: Với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo * Khi lò xo nằm ngang: l0 0 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l0 A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax l0 A * Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb l0 l0 Chiều dài ở ly độ x: l lcb x Dấu “ ” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo Chiều dài cực đại của lò xo: lmax lcb A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin lcb A Với l0 được tính như sau: mg g + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 0 k 2 mg.sin + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc : l 0 k 3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. + Fdh kx k. l (x l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fdh min 0;Fdh max k.A b. Lò xo treo thẳng đứng: - Ở ly độ x bất kì: F k l0 x . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F k l0 x - Ở vị trí cân bằng x 0 : F k l0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax k l0 A (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max k A l0 (ở vị trí cao nhất). - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A l0 FMin k l0 A FK min (vị trí cao nhất). Trang 2
3. * Nếu A l0 FMin 0 (ở vị trí lò xo không biến dạng: x l0 ) Chú ý: - Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều. - Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực: + Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực. 4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì: a. Khi A l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần. - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2 : 2 OM l tnen với cos  OM1 A 2 l Hoặc dùng công thức t arccos 0 nen  A - Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đến M1 : 2 t T t dan nen  b. Khi l A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td T; tn 0. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k 100 N / m được gắn vào vật nặng có khối lượng m 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 10. A. 0,1sB. 5sC. 0,2sD. 0,3s Giải m 100g 0,1kg m 0,1 Ta có: T 2 với N T 2 0,2s k k 100 100 m Chọn đáp án C Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g 2 m / s2 A. 2,5HzB. 5HzC. 3 HzD. 1,25 Hz Giải 1 g g 2 Ta có: f với f 1,25Hz 2   0,16m Chọn đáp án D Trang 3
4. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổiB. Tăng lên 2 lầnC. Giảm đi 2 lầnD. Giảm 4 lần Giải m Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T 2 k Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. m' 2m m T ' 2 Trong đó m' 2m; k ' k / 2 T' 2 2.2 2T k ' k k 2 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m 2m1 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812sD. 0,3s Giải 2 2 2 T 2T1 3T2 T 0,812s Chọn đáp án C Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m 0,1 kg, lò xo có độ cứng là l00N / m. kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t A. x 10cos 5 t cm B. x 5cos 10 t cm 2 2 C. x 10cos 5 t cm D. x 5cos 10 t cm 2 2 Giải Phương trình dao động có dạng: x Acos t cm L A 5cm 2 k 100 Trong đó:  10 rad / s x 5cos 10 t cm m 0,1 2 rad 2 Chọn đáp án D Ví dụ 6: Một lò xo có độ dài  50 cm, độ cứng k 50 N / m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là 1 20 cm, 2 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn: Trang 4
5. A. 150N / m;83,3N / m B. 125N / m;133,3N / m C. 150N / m;135,3N / m D. 125N / m;83,33N / m Giải k0 0 50.50 Ta có: k0 0 k11 k2 2 k1 125 N / m 1 20 k0 0 50.50 k2 83,33 N / m  2 30 Chọn đáp án D Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài  0 , độ cứng k0 100N / m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1: 2 :3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn A. 200;400;600 N / m B. 100;300;500 N / m C. 200;300;400 N / m D. 200;300;600 N / m Giải Ta có k0 0 k11 k2 2 k0 0 k1  k  1 0 0 k2  0 1 1 k1 100.6 600 N / m . Từ đó suy ra k2 300 N / m 6   0 N 2 3 k0 100 m Tương tự cho k3 Chọn đáp án D Ví dụ 8: Lò xo 1 có độ cứng k1 400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k2 600 N / m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/mD. 2400 N/m Giải Ta có: Vì lò xo ghép // k k1 k2 400 600 1000N / m Chọn đáp án C Ví dụ 9: Lò xo 1 có độ cứng k1 400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k2 600 N / m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/mD. 240 N/m Giải k k 400.600 Vì 2 lò xo mắc nối tiếp k 1 2 240 N / m k1 k2 400 600 Chọn đáp án D Trang 5
6. Ví dụ 10: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo k1 thì chu kỳ là T1 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau. A. 5s;1s B. 6s,4s C.5s,2.4s D. 10s,7s Giải 2 2 2 2 - khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có: T T1 T2 3 4 5s T .T 3.4 - khi hai lò xo ghép song song ta có: T 1 2 2.4s 2 2 2 2 T1 T2 3 4 Chọn đáp án C Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35 cm Giải mg Ta có  30 cm và  0,1m 10cm và    A 30 10 5 45cm 0 k max 0  min  0  A 30 10 5 35cm Chọn đáp án D Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 1,5N;0,5N B. 2N;1,5N C. 2,5N;0,5N D. không đáp án Giải Ta có  0,1m A. Áp dụng Fdh max k A  10 0,1 0,05 1,5N Và Fdh min k A  10 0,1 0,05 0,5N Chọn đáp án A Ví dụ 13: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật A. 1,5N;0N B. 2N;0N C. 3N;0N D. không đáp án Giải Ta có  0,1m A. Áp dụng Fdh max k A  10 0,1 0,2 3N Và Fdh min 0 vì  A Trang 6
7. Chọn đáp án C Ví dụ 14: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ? A. s B. s C. s D. s 15 10 5 Giải Ta có t nen  l 10 1 2 cos ' ' 2 ' A 20 2 3 3 2 Trong đó tnen s K 10  3.10 15  10rad / s m 0,1 Chọn đáp án A Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là  0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn A. 0,5 B. 1 C. 2D. 0,25 Giải Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ. t  Ta có: H nen nen . dan nen tdan nen dan dan 2 ' nen 2 1 nen cos ' ' 3 nen 2 3 1 Trong đó 2 3 H . 3 4 2 2 4 dan 2 dan 3 3 Chọn đáp án A II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi): A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lầnB. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần C. Độ cứng lò xo giảm 2 lầnD. Biên độ giảm 2 lần Bài 2: Chọn câu đúng A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau D. Tất cả nhận xét trên đều đúng Trang 7
8. Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A. 3HzB. 4HzC. 5HzD. Không tính được Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m 0,1 kg, lò xo có độ cứng k 40 N / m. Khi thay ra bằng m' 0,16 kg thì chu kỳ của con lắc tăng A. 0,0038sB. 0,083sC. 0,0083sD. 0,038s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A 8cm, chu kì T 0,5s. Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo: 0,025 A. k 6,4 2 N / m B. k N / m 2 C. k 6400 2 N / m D. k 128 2 N / m Bài 6: Vật có khối lượng m 200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f 10Hz. Lấy 2 10. Độ cứng của lò xo bằng: A. 800 N/mB. 800 N/m C. 0,05N/m D. 19,5 N/m Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là: A. 0,314sB. 0,628sC. 0,157sD. 0,5s Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị: A. m' 2m B. m' 0,5m C. m' 2m D. m' 4m Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T ls. Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành T' 0,5s? A. m' m / 2 B. m' m / 3 C. m' m / 4 D. m' m / 8 Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T ls. Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu? T 2 A. T ' s B. T ' 2T 2 2 2 s 2 2 C. T ' T 2 2 s D. Cả ba đáp án đều đúng Bài 11: Lần lượt gắn với 2 quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kì T1 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là: A. T 0,2s B. T 1s C. T 1,4s D. T 0,7s Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là T 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. 0,3sB. 0,15sC. 0,6sD. 0,423s Bài 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho g 10m / s2 , 2 10. Chu kì dao động của vật là A. 0,2sB. 0,4sC. 3,14sD. 1,57s Trang 8
9. Bài 14: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào: A. Biên độ dao độngB. Gia tốc của sự rơi tự do C. Độ cứng của lò xoD. Điều kiện kích thích ban đầu Bài 15: Tần số của con lắc lò xo không phụ thuộc vào: A. Biên độ dao độngB. Khối lượng vật nặng C. Độ cứng của lò xoD. Kích thước của lò xo Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Biên độ dao động phụ thuộc vào: A. Độ cứng của lò xoB. Khối lượng vật nặng C. Điều kiện kích thích ban đầuD. Gia tốc của sự rơi tự do Bài 17: Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật nặng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động của vật: A. Tăng 2 lầnB. Giảm 2 lầnC. Tăng 2 lầnD. Giảm 2 lần Bài 18: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k 100 N / m, dao động điều hòa với tần số 3,18 Hz. Khối lượng vật nặng là A. 0,2kgB. 250gC. 0,3kgD. 100g Bài 19: Khi treo vào con lắc lò xo có độ cứng k1 một vật có khối lượng m thì vật dao động với chu kỳ T1. Khi treo vật này vào lò xo có độ cứng k2 thì vật dao động với chu kỳ T2 2T1. Ta có thể kết luận A. k1 k2 B. k1 4k2 C. k2 2k1 D. k2 4k1 Bài 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m 100g dao động điều hòa theo phương trình x 5sin20t cm . Độ cứng lò xo là A. 4 N/mB. 40 N/mC. 400 N/mD. 200 N/m Bài 21: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200gB. 800gC. 100gD. 50g Bài 22: Khi gắn vật m1 vào lò xo nó dao động với chu kì l,2s. Khi gắn m2 vào lò xo đó thì dao động với chu kì l,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì là A. 2,8sB. 2sC. 0,96sD. Một giá trị khác Bài 23: Một lò xo độ cứng k 80 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. 2 Khi treo cả m và m thì tần số dao động là Hz. Tìm kết quả đúng 1 2 A. m1 4kg;m2 1kg B. m1 1kg;m2 4kg C. m1 2kg;m2 8kg D. m1 8kg;m2 2kg Bài 24: Nếu độ cứng k của lò xo tăng gấp đôi và khối lượng m của vật treo đầu lò xo giảm 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ thay đổi A. không thay đổiB. tăng 2 lầnC. giảm 2 lầnD. giảm 2 lần Bài 25: Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, phát biểu nào sau đây sai? A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó qua vị trí cân bằng. Trang 9
10. B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên. C. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng. Bài 26: Phát biểu nào sau đây về con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau đây là sai? A. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi. B. Trong quá trình dao động, có thời điểm lò xo không dãn không nén. C. Trong quá trình dao động, có thời điểm vận tốc và gia tốc đồng thời bằng không. D. Trong quá trình dao động có thời điểm li độ và gia tốc đồng thời bằng không. Bài 27: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ: A. tăng 4 lầnB. giảm 4 lầnC. tăng 2 lầnD. giảm 2 lần Bài 28: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 2T2. Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo công thức: A. m1 2m2 B. m1 4m2 C. m2 4m1 D. m1 2m2 Bài 29: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ dao động của con lắc là 4s thì khối lượng m phải bằng: A. 200gB. 800gC. 100gD. 50g Bài 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T, để chu kì dao động tăng lên 10% thì khối lượng của vật phải A. Tăng 21%B. Giảm 11%C. Giảm 10%.D. Tăng 20% Bài 31: Một lò xo độ cứng k 130 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động tăng 50%. Khi 2 treo cả m1 và m2 thì chu kỳ dao động là 2s. Lấy 10. Tìm kết quả đúng: A. m1 4kg;m2 9kg B. ml 9kg;m2 4kg C. m1 2kg;m2 8kg D. m1 8kg;m2 2kg B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T1 1,2 s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo nó dao động với chu kỳ T2 1,6 s. Khi gắn đồng thời hai quả nặng m1,m2 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ: A. T 2s B. T 4s C. T 2,8s D. T 1,45s Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m1 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 ls . Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s. Khối lượng m2 bằng: A. 0,5kgB. 2kgC. 1kgD. 3kg Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k 40N / m, và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện được 20 dao động, m2 thực hiện được 10 dao Trang 10
11. động. Nếu cùng treo 2 vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng / 2s Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu? A. m1 0,5kg và m2 2kg B. m1 0,5kg và m2 1kg C. m1 1kg và m2 1kg D. m1 1kg và m2 2kg Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k mắc vào vật có khối lượng m thì hệ dao động với chu kì T 0,9s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần và tăng độ cứng của lò xo lên 9 lần thì chu kì dao động của con lắc nhận giá trị nào sau đây: A. T ' 0,4s B. T ' 0,6s C. T ' 0,8s D. T ' 0,9s Bài 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2s. Nếu treo thêm gia trọng m 225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,25s. Cho 2 10. Lò xo có độ cứng là A. 4 10N / m B. 100N / m C. 400N / m D. 900N / m Bài 6: Khối gỗ M 3990g nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát, nối với tường bằng một lò xo có độ cứng 1 N / cm. Viên đạn m 10g bay theo phương ngang với vận tốc v0 60m / s song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ. Sau va chạm hệ vật dao động với biên độ là: A. 20cmB. 3cmC. 30cmD. 2cm Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ cho nó dao động điều hòa với tần số f 5 / Hz. Tại thời điểm quả nặng đi qua vị trí li độ x 2 cm thì tốc độ chuyển động của quả nặng là A. 20cm/sB. 20 12cm / s C. 20 3cm / s D. 10 3cm / s Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s2. Tần số dao động là A. 10HzB. 10 / Hz C. 2 / Hz D. 5 / Hz Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m 0,5 kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 2 cm, ở thời điểm t T / 4 vật có tốc độ 20 cm/s. Giá trị của k bằng: A. 100 N/mB. 50 N/mC. 20 N/mD. 40 N/m Bài 10: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A 8 cm, chu kỳ T 0,5 s, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khối lượng quả nặng là 100g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là A. 2,20 NB. 0,63 NC. 1,26 ND. 4,00 N Bài 11: Một con lắc lò xo m 0,1kg,k 40 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ. Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân bằng (VTCB) của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén của lò xo. Gốc thời gian t 0 khi vật đi qua VTCB lần đầu tiên, thì phương trình dao động của quả nặng là A. x 4cos 10t / 2 cm B. x 4cos 20t / 2 cm C. x 4cos 20t / 2 cm D. x 4cos 20t cm Trang 11
12. Bài 12: Một con lắc lò xo m 0,1kg,k 40 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi vật đang đứng im tại vị trí cân bằng thì truyền cho nó một vận tốc v0 0,8 m / s dọc theo trục của lò xo. Thế năng và động năng của quả nặng tại vị trí li độ x 2 cm có giá trị lần lượt bằng A. Et 8mJ;Ed 24mJ B. Et 8mJ;Ed 32mJ C. Et 24mJ;Ed 8mJ D. Et 32mJ;Ed 24mJ Bài 13: Một con lắc lò xo m 200 g,k 20 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng vị trí cân bằng của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều dãn của lò xo. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo dãn 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 0,4 m/s hướng về vị trí cân bằng. Gốc thời gian t 0 khi vật bắt đầu chuyển động. Pha ban đầu của dao động là A. 2,33 radB. l,33radC. / 3 radD. rad Bài 14: Một con lắc lò xo m 0,2 kg, k 80 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với tần số A. 20 / HzB. 10 / Hz C. 20 2 HzD. 5 / Hz Bài 15: Để quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x 4cos 10t / 2 cm. Gốc thời gian được chọn khi vật bắt đầu dao động. Các cách kích thích dao động nào sau đây là đúng? A. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều dương trục toạ độ. B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều âm trục toạ độ. C. Thả vật không vận tốc đầu ở biên dương. D. Thả vật không vận tốc đầu ở biên âm. Bài 16: Một con lắc lò xo m 0,2kg, k 80N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, thế năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với biên độ A. 16 mJB. 8 mJC. 32 mJD. 16 J Bài 17: Một con lắc lò xo m 0,2kg, k 80N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa quanh giá trị cân bằng là: A. 32 mJ B. 4 mJC. 16 mJD. 8 mJ Bài 18: Một lò xo treo thẳng đứng trong trường trọng lực, đầu phía trên của lò xo được treo vào điểm cố định I. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động với chu kì T1 0,4 s. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì T2 0,5 s. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối ml m2 thì con lắc dao động với chu kì: A. T 0,90 s B. T 0,30 s C. T 0,20 s D. T 0,45 s Bài 19: Một vật có khối lượng m 200 g treo vào lò xo trên phương thẳng đứng làm nó dãn ra 2 cm. Biết rằng hệ dao động điều hòa, trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm. Lấy g 10m / s2 , cơ năng con lắc lò xo là A. 1250 JB. 0,125 JC. 12,5 JD. 125 J Bài 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k 100N / m, m 200g, lấy g 10m / s2 , đầu trên của lò xo được nối với điểm treo bởi một sợi chỉ (hình vẽ). Để trong quá trình dao động điều hoà sợi chỉ luôn căng thì biên độ A của dao động phải thoả mãn A. A 2cm B. A 4cm C. A 2cm D. A 4cm Trang 12
13. C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Ban đầu dùng 1 lò xo treo vật M tạo thành con lắc lò xo dao động với biên độ A. Sau đó lấy 2 lò xo giống hệt lò xo trên nối thành 1 lò xo dài gấp đôi, treo vật M vào lò xo này và kích thích cho hai hệ dao động. Biết cơ năng của hệ vẫn như cũ. Biên độ dao động mới của hệ là: A. A' 2A B. A ' 2A C. A ' 0,5A D. A ' 4A Bài 2: Cho hai lò xo có độ cứng k1 và k2 +: Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật M 2kg thì dao động với chu kì là T 2 / 3 s +: Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vào vật M 2kg thì dao động với chu kì T ' 3T / 2 s Độ cứng k1,k2 của hai lò xo là: A. 30 N/m; 60 N/mB. 10 N/m; 20 N/mC. 6 N/m; 12 N/mD. Đáp số khác Bài 3: Khi treo một vật có khối lượng m vào lò xo k1 thì vật dao động với chu kỳ T1 0,8s. Nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 thì vật dao động với chu kì T2 0,6 s. Khi mắc vật m vào hệ 2 lò xo mắc song song thì chu kỳ dao động của vật m là: A. T 0,48 s B. T 1 s C. T 1,4 s D. T 0,7 s Bài 4: Một lò xo có độ cứng là 50 N/m, khi mắc với vật m thì hệ này dao động với chu kì ls, người ta cắt lò xo làm hai phần bằng nhau rồi ghép hai lò xo song song nhau, gắn vật trên vào hệ lò xo mới và cho dao động thì hệ này có chu kì là bao nhiêu? A. 0,5sB. 0,25sC. 4sD. 2s Bài 5: Một vật nặng M khi treo vào lò xo có độ cứng k1 thì dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật M vào thì vật sẽ dao động với tần số là: 2 2 2 2 f1.f2 f1 f2 A. f1 f2 B. f1 f2 C. D. f1 f2 f1.f2 Bài 6: Hai lò xo l1 và l2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo l1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 0,3s, khi treo vật vào lò xo l2 thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là: A. 0,12sB. 0,24sC. 0,36sD. 0,48s Bài 7: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu? f f f .f A. f 2 f 2 B. 1 2 C. f 2 f 2 D. 1 2 1 2 f .f 1 2 2 2 1 2 f1 f2 Bài 8: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T1 0,6 s, khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T2 0,8 s. Khi mắc m vào hệ hai lò xo k1,k2 nối tiếp thì chu kỳ dao động của m là: A. 0,48sB. 0,70sC. 1,0sD. 1,40s Bài 9: Dùng hai lò xo giống nhau, ghép nối tiếp với nhau, rồi mắc vào một vật để tạo thành hệ dao động thì so với con lắc tạo bởi một lò xo với vật thì: Trang 13
14. A. Chu kỳ tăng 2 10 lầnB. Chu kỳ giảm 2 lần C. Chu kỳ giảm 2 lầnD. Chu kỳ không thay đổi Bài 10: Hai lò xo l1 và l2 cùng độ dài tự nhiên l0 30 cm. Khi treo 1 vật có khối lượng 0,8 kg vào l1 thì nó dao động với chu kỳ T1 0,3 s; còn khi treo vật vào lò xo l2, thì chu kì T2 0,4s. Nối l1,l2 thành một lò xo dài gấp đôi. Muốn chu kỳ dao động của hệ là 0,35 s phải tăng hay giảm khối lượng của vật đi bao nhiêu? A. Tăng khối lượng của vật thêm 40,8 g B. Tăng khối lượng của vật thêm 408 g C. Giảm khối lượng của vật đi 408 g D. Kết quả khác Bài 11: Một lò xo khi treo vật khối lượng m thì có chu kỳ dao động là 2s, hỏi phải cắt lò xo đó thành mấy phần bằng nhau để khi treo m vào một phần thì chu kỳ dao động là ls A. 2 phầnB. 8 phầnC. 4 phầnD. 6 phần Bài 12: Một quả cầu nhỏ khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì T. Biết độ cứng của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài của nó. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần đó thì chu kì dao động của hệ là T / 4 : A. 16 phầnB. 8 phầnC. 4 phầnD. 12 phần Bài 13: Một vật khối lượng m, khi gắn vào lò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ 6s; khi gắn vào lò xo có độ cứng k2 thì dao động với chu kỳ 2 2 s. Khi gắn vào lò xo có độ cứng k 4k1 k2 / 2 sẽ dao động với chu kỳ bằng: A. 5,00sB. 1,97sC. 2,40sD. 3,20s Bài 14: Một con lắc lò xo được cấu tạo bởi một lò xo đồng nhất có độ dài tự nhiên là  và vật nhỏ khối lượng m. Chu kỳ dao động riêng của con lắc là 3,0 s. Nếu cắt ngắn lò xo đi 30 cm thì chu kỳ dao động riêng của con lắc là 1,5 s. Độ dài ban đầu l của lò xo là: A. 30cmB. 50cmC. 40cmD. 60cm D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 200 N/m, khối lượng của vật nặng là 200 g, lấy g 10 m / s2. Ban đầu đưa vật xuống sao cho lò xo dãn 4cm thì thả nhẹ cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Xác định lực đàn hồi vật khi vật có độ cao cực đại. A. 4NB. 10N C. 6ND. 8N Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng 400 g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có độ lớn là: A. 0 m / s B. 2 m / s C. 6,28 m / s D. 4 m / s Trang 14
15. Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m 100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x 5cos 4 t / 2 cm . Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g 10 m / s. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn: A. 1,6NB. 6,4NC. 0,8ND. 3,2N Bài 4: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m 100 g, dao động điều hoà với tần số góc  10 5 rad / s . Lấy g 10m / s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là 1,5 N và 0,5 N. Biên độ dao động của con lắc là: A. A l,0cm B. A l,5cm C. A 2,0cm D. A 0,5cm Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng là k 100 N / m treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m 600 g. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 4 cm. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là: A. F 2N B. F 6N C. F 0N D. F 4N Bài 6: Một lò xo có độ cứng k 20 N / m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g 10m / s2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện: A. A 5cm B. A 5cm C. 5 A 10cm D. A 10cm Bài 7: Một con lắc lò xo m 200 g, k 80 N / m treo thẳng đứng. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm. Cho g 10m / s2 và bỏ qua mọi ma sát. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới. Gốc O trùng vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t 0 thì buông nhẹ cho vật dao động. Phương trình của vật là A. x t 2cos(20t )cm B. x t 4cos(20t)cm C. x t 2cos(20 t )cm D. x t 4cos(20t )cm Bài 8: Một con lắc lò xo m 200 g, k 80 N / m treo thẳng đứng. Đưa vật dọc theo trục của lò xo tới vị trí lò xo nén 1,5 cm. Cho g 10m / s2 và bỏ qua mọi ma sát. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, Gốc O trùng vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t 0 thì buông nhẹ cho vật dao động. Lấy chiều dương của lực trùng với chiều dương trục Ox. Biểu thức của lực tác dụng lên vật m là A. F t l,6cos 20t N B. F t 3,2cos 20t N C. F t 3,2cos 20t N D. F t l,6cos 20t N Trang 15