Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 1: Động học chất điểm (Phần 1) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 1: Động học chất điểm (Phần 1) - Chu Văn Biên

1. CHỦ ĐỀ 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Chuyển động cơ 1. Chuyển động cơ Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian. 2. Chất điểm Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi. Chất điểm được coi như điểm hình học và có khối lượng bằng khối lượng của vật. 3. Quỹ đạo Là đường mà chất điểm vạch ra khi nó chuyển động (hay tập hợp tất cả các vị trí của chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định, đường đó gọi là quỹ đạo của chuyển động). 4. Mốc thời gian Mốc thời gian (hoặc gốc thời gian) là thời điểm ta bắt đầu đo thời gian. Trong chuyển động cơ người ta thường chọn thời điểm bắt đầu chuyển động là gốc thời gian. Để đo được thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian ta phải dùng một chiếc đồng hồ. 5. Thời điểm và thời gian (khoảng thời gian) Thời điểm: 14h30’ là một thời điểm Thời gian (khoảng thời gian): thời gian từ t = 10h sáng đến 4h chiều là một khoảng thời gian. 6. Hệ tọa độ Hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc với nhau tạo thành một hệ trục tọa độ vuông góc (gọi tắt là hệ tọa độ). Điểm O gọi là gốc tọa độ. Vậy hệ tọa độ gồm có gốc tọa độ và các trục tọa độ. 7. Hệ quy chiếu Một vật mốc gắn với hệ tọa độ và một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành hệ quy chiếu. Như vậy hệ quy chiếu gồm: vật làm mốc, hệ tọa độ, gốc thời gian và đồng hồ. 3
2. II. Chuyển động thẳng. Chuyển động thẳng đều 1. Độ dời a. Khái niệm độ dời Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kì. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M. 1  Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí N. Vậy trong N 2 M MN khoảng thời gian t = t2 – t1 chất điểm đã dời từ  vị trí M đến vị trí N. Vectơ MN gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian nói trên. b. Độ dời trong chuyển động thẳng Trong chuyển động thẳng, vectơ độ dời nằm trên đường thẳng quỹ O M N x đạo. Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì vectơ độ dời có phương trùng với trục ấy. Giá trị  đại số của vectơ độ dời MN bằng: x x2 x1 . Trong đó x1 và x2 lần lượt là tọa độ các điểm M và N trên trục Ox. Độ dời = Độ biến thiên tọa độ = Tọa độ cuối - Tọa độ đầu x x2 x1  Chú ý: ✓ Khi chất điểm chuyển động, quãng đường nó đi được có thể không trùng với độ dời của nó. ✓ Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều đó làm chiều dương thì độ dời trùng với quãng đường đi được. 2. Vận tốc trung bình. Tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng không đều a. Vận tốc trung bình Vectơ vận tốc trung bình vtb của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1  đến t2 bằng thương số của vectơ độ dời MN và khoảng thời gian  MN t t t : vtb 2 1 t 4
3. Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình vt bcó phương trùng với đường thẳng quỹ. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo x2 x1 x thì giá trị đại số của vectơ vận tốc trung bình bằng: vtb t2 t1 t  Chú ý: ✓ Vận tốc trung bình có giá trị đại số (có thể âm, dương hoặc bằng 0). Có đơn vị m/s hay km/h.  ✓ Vectơ vận tốc có phương và chiều trùng với vectơ độ dời M1M 2 b. Tốc độ trung bình Tốc độ trung bình đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động trong khoảng thời gian ấy. s Biểu thức: v ( s là quãng đường đi trong thời gian t, v luôn t dương) 3. Chuyển động thẳng đều Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng và vận tốc có phương, chiều và độ lớn không đổi. Vectơ vận tốc có đặc điểm: ▪ Gốc đặt ở vật chuyển động. ▪ Hướng theo hướng chuyển động (không đổi) s ▪ Độ lớn v (độ lớn của vận tốc gọi là tốc độ, do đó tốc độ luôn t dương) Phương trình chuyển động thẳng đều: x x0 v t t0 Trong đó: x0 là tọa độ ban đầu, cho biết lúc đầu chất điểm cách gốc đoạn x0 t0 là thời điểm ban đầu ở tọa độ x0, t là thời điểm vật có tọa độ x v là vận tốc (v > 0 khi vật đi theo chiều dương, ngược lại v 0 và ngược lại. 5
4. x x v 0 x0 t t O O t0 t0 b. Đồ thị vận tốc Đồ thị vận tốc theo thời gian v là một nửa đường thẳng song A B song với trục thời gian t. s v t t0 Đường đi s được biểu diễn t O bằng diện tích hình t0ABt. t0 t III. Chuyển động thẳng biến đổi đều 1. Vận tốc tức thời. Chuyển động thẳng biến đổi đều Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời điểm Vectơ vận tốc tức thời của một vật là một vectơ có gốc tại vật chuyển động, có hướng của hướng chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ lệ xích nào đó. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng hoặc giảm đều theo thời gian. Nếu vận tốc tức thời tăng đều thì đó là chuyển động nhanh dần đều. Nếu giảm dần đều thì đó là chuyển động chậm dần đều. 2. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều Là đại lượng vật lí đặt trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc. v v v Giá trị đại số: a 0 const (1) (giá trị đại số xác định độ lớn và t t0 t chiều). Đơn vị của gia tốc a là m/s2 v v v Vectơ gia tốc: a 0 t t0 t Đặc điểm của véc tơ gia tốc: ▪ Gốc tại vật chuyển động. ▪ Phương không đổi theo phương quỹ đạo. ▪ Chiều không đổi: Nếu a.v > 0 (a,v cùng hướng) thì vật chuyển động nhanh dần đều. Nếu a.v < 0 ( a,v ngược hướng) thì vật chuyển động chậm dần đều. 6
5. 3. Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều Công thức vận tốc: v v0 a t t0 Thường chọn gốc thời gian tại thời điểm t0 (tức t0 = 0) nên: v v0 at Đặc điểm vectơ vận tốc: ▪ Gốc tại vật chuyển động. ▪ Phương chiều không đổi (phương trùng phương quỹ đạo, chiều theo chiều chuyển động) ▪ Độ lớn thay đổi, tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian. Nếu v > 0 thì vật chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ, nếu v 0, đi xuống nếu a 0; chuyển động chậm dần đều a < 0. 4. Công thức quãng đường 1 2 Tổng quát: s v t t a t t 0 0 2 0 1 2 Thường chọn t0 = 0 nên: s v t at 0 2 5. Toạ độ (phương trình chuyển động) 1 2 Tổng quát: x x s x v t t a t t 0 0 0 0 2 0 1 2 Thường chọn t0 = 0 nên: x x v t at 0 0 2 1 Đồ thị tọa độ thời gian: Vì x x v t at2 y ax2 bx c nên đồ 0 0 2 thị có dạng parabol, điểm xuất phát (t0 = 0, x = x0), bề lõm quay lên nếu a a 0 , bề lõm quay xuống nếu a < 0. 2 2  Hệ thức liên hệ giữa a, v và s: v v0 2as 2 2 Chứng minh: v v0 2as v v Ta có: v v at t 0 0 a 2 1 2 v v0 1 v v0 Mà: s v0t at s v0 a 2 a 2 a 7
6. 2 2 v v0 1 2 v v0 2 2 s v0 v v0 v v0 2as a 2a 2a IV. Rơi tự do a. Định nghĩa Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. b. Hệ quy chiếu Gắn với mặt đất, trục tọa độ Oy thẳng đứng, hướng xuống, gốc tọa độ O là điểm thả rơi. c. Đặc điểm của chuyển động rơi tự do Phương, chiều: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. Tính chất của chuyển động rơi tự do: Chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = g = hằng số. O Gia tốc rơi tự do: a g s ▪ Phương thẳng đứng ▪ Chiều hướng xuống g v ▪ Độ lớn thường lấy g = 9,8 m/s2 hoặc g = 10m/s2 d. Các công thức y + v0 0 Công thức vận tốc: v v0 at  v gt 1 1 Công thức đường đi: s v t at2 v0 0 s gt2 s h 0 2 2 2 2 v0 0 2 Công thức liên hệ: v v0 2as  v 2gh h s Phương trình tọa độ: Chọn gốc tọa độ O tại vị trí rơi, phương thẳng đứng, 1 chiều dương hướng xuống: y gt2 2 V. Chuyển động tròn đều 1. Định nghĩa Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn: ®é dµi cung trßn chuyÓn ®éng v thêi gian chuyÓn ®éng Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường tròn và có vận tốc tại mọi điểm trên quỹ đạo là như nhau. 8
7. 2. Tốc độ dài a. Tốc độ dài Gọi s là độ dài của cung tròn mà vật đi được từ điểm M 1 đến M 2 trong khoảng thời gian rất ngắn (ngắn đến mức s có thể xem là đoạn thẳng). s Khi đó thương số v gọi là tốc độ dài. t Tốc độ dài cũng chính là tốc độ tức thời trong v chuyển động tròn đều. M2 s Trong chuyển động tròn đều s tỉ lệ với t M nên v là một đại lượng không đổi và bằng tốc 1 R độ trung bình của vật. b. Vận tốc trong chuyển động tròn đều (vận tốc dài) Hướng của vectơ vận tốc: ▪ Phương: tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo ▪ Chiều: theo chiều chuyển động. s ▪ Độ lớn vận tốc: v const t Kết luận: Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có hướng luôn luôn thay đổi. 3. Các đặc trưng của chuyển động tròn đều a. Tốc độ góc (ký hiệu ω) Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của bán kính OM . Biểu thức:  t Đơn vị tốc độ góc: đo bằng rad, t đo bằng s  đo bằng rad/s b. Chu kì (kí hiệu T) Là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn quỹ đạo 2 2 Biểu thức :  T t T  Đơn vị: giây (s) c. Tần số (ký hiệu f) Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng chất điểm đi được trong một giây. 1 Công thức của tần số là: f T Tần số có đơn vị là: hec (Hz) 9
8. d. Các công thức liên hệ 2 Công thức liên hệ giữa tốc độ góc  và chu kì quay T:  2 f T Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài: v R s Chứng minh: v  s R.  v .R R t t Chú ý: độ dài cung tròn = (bán kính) x (góc ở tâm chắn cung) 3. Gia tốc trong chuyển động tròn đều Phương: theo phương bán kính (vuông góc với v ) Chiều: hướng vào tâm nên gọi là gia tốc hướng tâm (ký hiệu a ht ) Độ lớn của gia tốc hướng tâm: v 2 v v R 2 a ht  a ht  R v R a ht a ht Ý nghĩa của gia tốc hướng tâm: Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho O sự biến đổi về hướng của vận tốc. VI. Tính tương đối của chuyển động 1. Các khái niệm a. Hệ quy chiếu (HQC) chuyển động và HQC đứng yên HQC đứng yên: là HQC gắn với vật đứng yên. HQC chuyển động: là HQC gắn với vật chuyển động. b. Vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối, vận tốc kéo theo Vận tốc tuyệt đối: là vận tốc của vật so với HQC đứng yên. Vận tốc tương đối: là vận tốc của vật so với HQC chuyển động. Vận tốc kéo theo: là vận tốc của HQC chuyển động so với HQC đứng yên. 2. Công thức cộng vận tốc Quy ước: Vật chuyển động: (1); HQC chuyển động: (2); HQC đứng yên: (3) Công thức cộng vận tốc: v13 v12 v23 Trong đó: v13 là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi là vận tốc tuyệt đối; v12 là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu chuyển động (2) gọi là vận tốc tương đối; v23 là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động (2) so với hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi là vận tốc kéo theo. 10
9. ❖ Các trường hợp đặc biệt Các vectơ vận tốc cùng phương, cùng chiều: v13 v12 v23 (xem hình a) Các vectơ vận tốc cùng phương, ngược chiều: v13 v12 v23 Với v12 v23 (xem hình b) 2 2 Các vectơ vận tốc vuông góc với nhau: v13 v12 v23 (xem hình c) 2 2 2 Các vectơ tạo nhau một góc α: v 13 v 12 v 23 2v12v23cos Với v12 ;v23 (xem hình d) v12 v23 v12 v13 v23 v13 Hình a Hình b v12 v13 v12 v13 v23 Hình c Hình d v23 11
10. B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. VẬN TỐC VÀ TỐC ĐỘ TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Vấn đề 1. Độ dời và quãng đường Độ dời: x x2 x1 Quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s vt Trong đó: x1 và x2 lần lượt là tọa độ lúc đầu và lúc sau s là quãng đường đi được, v là tốc độ (độ lớn vận tốc), t là thời gian. Ví dụ 1: Một con kiến chuyển động từ điểm A đến B rồi lại quay lại điểm C (C là điểm chính giữa AB). Biết AB bằng 100 cm. Hãy xác định độ dời và quãng đường của con kiến khi: a) nó đi từ A đến B b) nó đi từ A đến B rồi về C Hướng dẫn + Chọn trục Ox trùng với AB, gốc O trùng với A, chiều dương hướng từ A đến B. + Theo đề ra ta có: xA = 0, xC = 50 cm, xB = 100 cm. a) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B là: xAB = xB – xA = 100 cm + Quãng đường khi con kiến đi từ A đến B: sAB AB 100cm độ dời = quãng đường O x Hình a A B b) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B rồi về C là: xABC = xC – xA = 50 cm + Quãng đường khi con kiến đi từ A đến B rồi về C: sABC AB BC 100 50 150cm O quãng đường đi được x Hình b C B A độ dời Ví dụ 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. a) Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B ? b) Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tìm quãng đường s1 ? 12
11. Hướng dẫn a) Gọi t là thời gian người dự định đi quãng đường AB với vận tốc v1 = 12km/h AB AB + Ta có: 1 AB 60km 12 12 3 AB 60 + Thời gian dự định đi là: t 5h 12 12 s1 b) Thời gian đi quãng đường s1 với vận tốc v1 = 12km/h là: t 1 12 + Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v2 = 15km/h nên thời gian đi quãng 60 s đường còn lại là: t 1 2 15 + Tổng thời gian đi trên quãng đường AB lúc này là: / 15 s1 15 60 s1 s1 17 t t1 t2 60 12 60 15 60 4 / s1 17 + Theo đề ra ta có: t t 0,5 5 0,5 s1 15km 60 4 Ví dụ 3: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ BC một A v2 đoạn h = 100 m nhìn thấy 1 xe ôtô vừa đến B cách mình d = 500 m đang chạy trên  B C đường với vận tốc v1 = 50 H v1 km/h (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc v2. 20 a) Biết v2 = km / h , tính . 3 b) Góc bằng bao nhiêu thì v2 có giá trị cực tiểu. Tính vận tốc cực tiểu đó. Hướng dẫn BC 50t a) Gọi t là thời gian để người và xe đến C, ta có: 20 AC t 3 BC AC + Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có: sin sin 50 20 sin 2,5 3sin sin 3sin 13
12. AH 100 1 3 600 + Lại có : sin sin 0 AB 500 5 2 120 50 v 50sin b) Từ câu a ta có: 2 v sin sin 2 sin h 1 100 1 10 v 50. . 50. . 2 d sin 500 sin sin 0 + Nhận thấy v2 min khi và chỉ khi sin = 1 = 90 v2 = 10 km/h Ví dụ 4: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi. Hướng dẫn Cách 1: Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v 1 và khi chạy xuống là v2. Gọi t là thời gian từ khi thả đến khi gặp lại nhau lần đầu. L 100 + Thời gian con chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: t1 (s) v1 3 100 + Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu là: t t (s) 2 3 + Quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian t2 này là: 100 s2 v2t2 5 t 3 + Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là: s1 vt t + Tổng quãng đường mà cậu bé đi lên và quãng đường mà chó chạy xuống 100 400 đúng bằng L nên ta có: L s1 s2 100 t 5 t t (s) 3 9 + Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian t là: 400 100 1400 sc L s2 100 5 9 3 9 400 + Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: s 1 9 s + Từ đó ta được: 2 3,5 s1 s + Vậy mối quan hệ giữa quãng đường chó chạy và cậu bé đi là: ch 3,5 sb 14
13. + Khi cậu bé lên đến đỉnh núi thì sb = L = 100 m sch = 350 m + Vậy khi cậu bé lên đến đỉnh thì chó chạy được quãng đường là 350 m Cách 2: + Giả sử vị trí thả là A, đỉnh núi là B, C là vị chó và người gặp nhau lần đầu. t0 B A C t1 t2 AB 100 + Thời gian chó chạy từ chỗ thả lên đến đỉnh núi là: t0 (s) v1 3 + Bây giờ xem như bài toán chó chạy từ đỉnh B xuống gặp người rồi lại quay lên đỉnh B. Dễ thấy rằng các quãng đường lên, xuống từng cặp một bằng nhau. t1 3 + Ta có: sBC sCB 5t1 3t2 = hằng số t2 5 + Gọi tổng thời chó chạy lên (không kể lần đầu từ A) là t và tổng thời gian tx 3 chó chạy xuống là tx . Ta luôn có: tx 0,6t (1) t 5 AB + Thời gian của cậu bé khi lên đỉnh B là: t 100(s) v + Tổng thời gian chó lên xuống và thời gian lần đầu từ A lên đỉnh B đúng bằng thời gian cậu bé đi lên đến đỉnh B nên: t tx t0 100 (2) 125 + Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: t (s) và t 25(s)  3 x + Vậy quãng đường chó chạy trong toàn bộ quá trình là: sch 100 3t 5tx 350m Ví dụ 5: Một người xuất phát từ A tới bờ sông để B lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ A sông một khoảng AM = 60m; B cách bờ sông một khoảng BN = 300m. Khúc sông MN dài 480m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ M N sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Hỏi muốn quãng đường cần đi là ngắn nhất thì người đó phải đi theo con đư ờng như thế nào và tính chiều dài quãng đường ấy? Nếu người ấy chạy với vận tốc v = 6m/s thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu? 15
14. Hướng dẫn + Giả sử A đi theo đường AIB. Gọi B/ là điểm đối xứng của B qua bãi sông. + Ta có: AIB = AI + IB = AI + IB/ = AIB/ + Để AIB ngắn nhất thì 3 điểm A, I, B/ thẳng hàng. Lúc đó I  J. + Dựa vào hình vẽ ta có: B AP = MN = 480m B/P = B/N + NP = 360m / 2 / 2 A AB AP B P 600 m P + Thời gian ngắn nhất là: AB/ 600 t 100 s M J I N v 6 B/ Vấn đề 2. Vận tốc trung bình. Tốc độ trung bình trong chuyển động thẳng  Vận tốc trung bình:  MN Vectơ vận tốc trung bình: v tb O M N x t x x2 x1 Giá trị đại số của vận tốc trung bình: vtb t t2 t1 ▪ Khi x 0 vtb 0 Vectơ vtb cùng chiều với chiều dương của trục Ox . ▪ Khi x 0 vtb 0 Vectơ vtb ngược chiều với chiều dương của trục Ox .  Tốc độ trung bình: s Công thức: v là giá trị số học (luôn dương) t Trong chuyển động thẳng theo một chiều, chiều dương là chiều chuyển động thì tốc độ trung bình bằng vận tốc trung bình (vì x s ) Nếu vật chuyển động cùng trên một quỹ đạo có nhiều giai đoạn chuyển s s s động với các vận tốc khác nhau thì: v 1 2 n t1 t2 tn  Chú ý: Tốc độ trung bình khác trung bình cộng của vận tốc. Nếu t1 t2 t3 tn thì tốc độ trung bình bằng trung bình cộng của vận tốc. 16
15. Khi xe nghỉ thì s = 0, v = 0 nhưng t 0 nên trong công thức s s s v 1 2 n vẫn có sự tham gia của thời gian t. t1 t2 tn Ví dụ 6: Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của một bể bơi hết 40 s, rồi quay về chỗ xuất phát trong 42 s. Hãy xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của người đó khi: a) Trong lần bơi đâu tiên dọc theo chiều dài bể bơi. b) Trong lần bơi về. c) Trong suốt quãng đường đi và về. Hướng dẫn x S 50 a) Vì bơi theo một chiều nên: v v 1,25m / s tb t t 40 x S 50 b) Vì bơi theo một chiều nên v v 1,19m / s tb t t 42 x 0 c) Vì lại về chỗ cũ nên độ dời x = 0, do đó: v 0m / s tb t 42 40 + Quãng đường và thời gian cả bơi đi lẫn bơi về lần lượt là: s 2.50cm; t 42 40 82s s 100 + Tốc độ trung bình trong cả lần bơi đi và về: v 1,22m / s t 42 40 Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động đi qua 6 điểm liên tiếp theo thứ tự A, B, C, D, E, F. Biết quãng đường và thời gian giữa hai điểm liên tiếp nhau được cho như bảng sau: Tên quãng đường AB BC CD DE EF Chiều dài quãng đường s (m) 0,05 0,15 0,25 0,3 0,3 Thời gian chuyển động t (s) 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trên: a) Đoạn đường từ A đến C b) Đoạn đường từ A đến D c) Đoạn đường từ A đến E d) Đoạn đường từ A đến F e) Cho nhận xét về tốc độ trung bình của chất điểm trên các quãng đường Hướng dẫn a) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AC: 17
16. AC AB BC 0,05 0,15 1 vAC m / s tAC tAB tBC 3 3 30 b) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AD: AD AB BC CD 0,05 0,15 0,25 1 vAD m / s tAD tAB tBC tCD 3 3 3 20 c) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AE: AE AB BC CD DE 0,05 0,15 0,25 0,3 1 vAE m / s tAE tAB tBC tCD tDE 3 3 3 3 16 d) Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn AF: AF AB BC CD DE EF vAF tAF tAB tBC tCD tDE tEF 0,05 0,15 0,25 0,3 0,3 7 v m / s AF 3 3 3 3 3 100 e) Tốc độ trung bình của chất điểm trên các đoạn đường khác nhau là khác nhau  Chú ý: ✓ Vì tốc độ trung bình của chất điểm trên các đoạn đường khác nhau có thể khác nhau nên không dùng công thức tốc độ trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó. ✓ Đặc biệt nếu tốc độ trung bình trên mọi quãng đường bất kì đều như nhau thì khi đó có thể dùng công thức tốc độ trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó. Vì lúc này chất điểm chuyển động thẳng đều. Ví dụ 8: Một người đi xe đạp đã đi s1 = 4 km với vận tốc v1 = 16km/h, sau đó người ấy dừng lại để sửa xe trong t2 = 15 phút rồi đi tiếp s3 = 8 km với vận tốc v3 = 8 km/h. Tính tốc độ trung bình của người ấy trên tất cả quãng đường đã đi. Hướng dẫn s1 4 + Thời gian người đó đi trong đoạn đường 4km đầu: t1 0,25h v1 16 + Khi sửa xe người đó không đi nên s2 = 0 nhưng thời gian sửa xe là: t2 15ph 0,25h s2 8 + Thời gian người đó đi trong đoạn đường 8km sau: t3 1h v2 8 + Vậy tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường là: s s s 4 0 8 v 1 2 3 8km / h t1 t2 t3 0,25 0,25 1 18
17. Ví dụ 9: Một xe máy đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc v 1 = 60 km/h và nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 = 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn + Gọi toàn bộ quãng đường là 2s. Nửa quãng đường đầu là s 1 và nửa quãng đường sau là s2. Theo đề ra ta có: s1 s2 s s s + Thời gian đi trên nửa đường đầu và nửa đường sau là: t1 và t2 v1 v2 + Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường: s s 2s 2v v 2.60.40 v 1 2 1 2 48(km / h) s s t1 t2 v1 v2 60 40 v1 v1 Ví dụ 10: Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa phần đầu đoạn đường AB xe đi với vận tốc 120 km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80 km/h và nửa thời gian sau 40 km/h. Hướng dẫn + Gọi tổng quãng đường là 2s. s + Thời gian đi trên nửa quãng đầu: t1 v1 + Gọi thời gian đi nửa đường còn lại là 2t. + Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu: s2 v2t + Quãng đường đi được nửa thời gian cuối: s3 v3t s + Ta có: s2 s3 v2 v3 t s v2 v3 t t v2 v3 s s s + Tốc độ trung bình trên toàn quãng: v 1 2 3 t1 t2 t3 2s 2s 2 v 80(km / h) s s 1 2 t1 2t 2 v1 v2 v3 v1 v2 v3 Ví dụ 11: Một ô tô chuyển động trên đường thẳng AB. Trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc v 1 = 40 km/h, trong nửa thời gian cuối xe đi với vận tốc v 2 = 60 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường. Hướng dẫn + Gọi thời gian xe chạy trên toàn bộ quãng đường là 2t + Quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu (t1 = t) là: s1 v1t1 v1t + Quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian sau (t2 = t) là: s2 v2t2 v2t + Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường: 19
18. s s v v t v v v 1 1 1 2 1 2 50 km / h t1 t2 2t 2 Ví dụ 12: Một ô tô chuyển động từ A đến B, trong nửa thời gian đầu xe đi với vận tốc 120 km/h. Trong nửa thời gian còn lại ô tô đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 80 km/h và nửa đoạn đường sau 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường AB. Hướng dẫn + Gọi tổng thời gian là 2t t1 = t23 = t + Quãng đường đi trên nửa thời gian đầu: s1 v1t1 v1t + Gọi quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại là 2s s2 = s3 = s s2 s + Thời gian đi trong nửa quãng đường đầu: t2 v2 v2 s3 s + Thời gian đi trong nửa quãng đường sau: t3 v3 v3 s s 1 1 + Ta có: t2 t3 t s v2 v3 v2 v3 t v v s t 2 3 s s 1 1 2 3 v2 v3 v2 v3 s s s + Tốc độ trung bình trên toàn quãng: v 1 2 3 t1 t2 t3 v2v3 v2v3 v1t 2t v1 2 v v v v v v v 260 v 2 3 2 3 1 2 3 km / h 2t 2 2 v2 v3 3 Vấn đề 3. Chuyển động theo quy luật Phương pháp: + Xác định quy luật của chuyển động + Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số. + Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên. Ví dụ 13: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là sk 4k 2 (k = 1; 2; ; n), với sk tính bằng mét (m) và k tính bằng giây (s). a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây. b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (k và n là 2 các số tự nhiên) là L(n) = 2n (mét). 20
19. c) Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động. Hướng dẫn a) Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất khi k = 1: sk 1 4.1 2 2 (m) + Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2 khi k = 2: sk 2 4.2 2 6 (m) + Quãng đường mà bi đi được sau 2 giây là: s sk 2 sk 1 2 6 8(m) b) Vì quãng đường đi được trong giây thứ k là sk 4k 2 nên ta có: s(k = 1) = 2 s(k = 2) = 6 = 2 + 4 s(k = 3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(k = 4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 S(k = n) = 4n – 2 = 2 + 4(n – 1) + Quãng đường sau n (s): L(n) s(1) s(2) s(n) 2n 4 1 2 n 1 n 1 n Vì: 1 2 3 n 1 (*). 2 2 Nên: L(n) 2n 2(n 1)n 2n (mét) Chú ý (*): S 1 2 3 n 2 n 1 n 2S 2 4 6 2 n 2 2 n 1 2n L n 2S 2(n 1) 2 n 1 2 n 1 n n 1 n 2S 2(n 1) n 1 n S 2 2 n 2 2 c) Vì L 2n y 2x (x 0) . O 2 Đồ thị là nhánh parabol Ln = 2n bên phải trục Ln (hình vẽ bên) Ví dụ 14: Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe ô-tô đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều, ô-tô lại dừng nghỉ 5 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc của xe thứ nhất là v 1 = 10 km/h và trong các khoảng thời gian kế tiếp, vận tốc của xe lần lượt là 2v 1, 3v1, 4v1 Xác định vận tốc trung bình của xe ôtô trên toàn bộ quãng đường AB. Hướng dẫn 1 + Thời gian mỗi lần xe chuyển động là: t 15ph h 1 4 21
20. 1 + Thời gian mỗi lần xe nghỉ: t 5ph h 1 12 v + Trong khoảng thời gian đầu xe đi được quãng đường s v t 1 (km) 1 1 1 4 + Các quãng đường xe đi được trong các khoảng thời gian kế tiếp sau đó là: 2v 3v 4v nv s 1 ; s 1 ; s 1 ;s 1 ; (km) 2 4 3 4 4 4 n 4 + Gọi S là tổng quãng đường mà xe đi được trong n lần: v v n n 1 S s s s 1 1 2 n 1 1 2 n 4 4 2 10 n n 1 Với v1 = 10 km/s S 1,25n n 1 km (n nguyên) 4 2 + Khi S = 81 km, ta có: S 1,25n n 1 81 n 7,56 + Vì n là số nguyên nên suy ra n = 7 S 1,25.7 7 1 70km + Như vậy sau 7 lần dừng và đi, xe đã đi được quãng đường 70 km còn đi tiếp 11 km nữa với vận tốc v8 8v1 80km / h . 11 + Thời gian chuyển động trên quãng đường 11 km cuối là: t h 8 80 + Vậy tổng thời gian mà xe chuyển động trên đoạn đường AB là: 593 t 7 t t t h 1 1 8 240 + Vận tốc trung bình của xe thứ nhất trên quãng đường AB là: S 19440 v 32,78 km / h tb t 593 Vấn đề 4. Chuyển động trên đường kín Quãng đường đi được trong thời gian t: s vt s Gọi L là chiều dài đường kín số vòng đi là: n 1 L Sau thời gian t, chất điểm 1 đi được n vòng, chất điểm 2 đi được m vòng thì: t = n.T 1 = m.T2 (T1 và T2 là thời gian đi hết 1 vòng của mỗi chất điểm) Ví dụ 15: Lúc 6 giờ có hai xe cùng chiều xuất phát từ A. Xe 1 chạy liên tục nhiều vòng theo hành trình ABCDA với vận tốc không đổi v 1 = 28 km/h và xe 2 theo hành trình ACDA với vận tốc không đổi v 2 = 8 m/s. Biết độ dài quãng đường AD, AB lần lượt là 3 km và 4 km (khi gặp nhau các xe có thể vượt qua nhau) như hình 1. 22
21. 1) Chúng gặp nhau lần đầu tiên tại A lúc mấy giờ và khi đó mỗi xe đã chạy được mấy vòng. 2) Cùng với điều kiện trên, nếu xe 1 xuất phát A B từ A theo hành trình ABCDA và xe 2 xuất phát từ D theo hành trình DACD. a) Xác định thời điểm lúc xe 2 chạy nhiều hơn xe 1 đúng hai vòng của chúng. D C b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 Hình 1 xe trong 5 phút đầu tiên. Hướng dẫn + Đổi v2 = 8 m/s = 28,8 km/h + Chiều dài quãng đường AC là: AC AB2 BC2 5km ABCDA 2 4 3 1) Thời gian đi hết một vòng của xe 1 là: T1 0,5 h v1 28 ACDA 5 4 3 5 + Thời gian đi hết một vòng của xe 2 là: T2 h v2 28,8 12 + Gọi t là thời gian kể từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau; n 1 và n2 lần lượt là số vòng đi được của mỗi xe. n1 T2 5 5n n1 5n + Ta có: t n1T1 n2T2 t 5nT1 (1) n2 T1 6 6n n2 6n (với n là số nguyên dương) + Từ (1) nhận thấy rằng tmin khi và chỉ khi n = min n = 1 tmin = 5T1 = 2,5 h + Vậy sau 2,5 h kể từ khi hai xe cùng xuất phát tại A thì chúng gặp lại nhau lần đầu tiên tại A thời điểm chúng gặp nhau là lúc 8 giờ 30 phút. n1 5 vßng + Số vòng đi được của mỗi xe lúc đó là: n2 6 vßng 2.a) Gọi t là thời gian để xe 2 đi hơn xe 1 đúng 2 vòng t n1 T1 + Số vòng đi được của xe 1, xe 2 tương ứng là: t n 2 T2 t t 2 + Theo đề ra, ta có: n2 n1 2 2 t 5 h T2 T1 1 1 T2 T1 + Vậy thời điểm lúc xe 2 chạy nhiều hơn xe 1 đúng 2 vòng là lúc 11 giờ 23
22. 2.b) Quãng đường mà mỗi xe đi được trong 5 phút đầu tiên lần lượt là: 5 7 S v t 28. km AB 4km 1 1 60 3 5 S v t 28,8. 2,4km DA 3km 2 2 60 + Suy ra trong thời gian trên xe 1 đang chạy trên AB và xe 2 đang chạy trên DA. + Giả sử ở thời điểm t xe 1 ở N và xe 2 ở M. + Khoảng cách giữa hai xe là: 2 L MA2 AN2 AD MD AN2 (2) AD 3km 2 2 + Thay DM v2t 28,8t vào (2) ta có: L 3 28,8t 28t AN v1t 28t + Đặt y 3 28,8t 2 28t 2 y 1613,44t2 172,8t 9 + Nhận thấy y là hàm số bậc 2 y at2 bt c với biến t, có hệ số a > 0 hàm b 172,8 135 số đạt cực tiểu tại t h 0,05355 h 2a 2.1613,44 2521  Lưu ý: Có thể tìm giá trị cực tiểu của y bằng cách khác như sau: 2 2 172,8 172,8 + Ta có: y 1613,44.t 9 2. 1613,44 2. 1613,44 2 172,8 + Nhận thấy L nhỏ nhất khi y nhỏ nhất 1613,44.t min 2. 1613,44 2 172,8 172,8 135 1613,44.t 0 t h 0,05355 h 2. 1613,44 2.1613,44 2521 Ví dụ 16: An và Bình khởi hành cùng A lúc trên một đường chạy khép kín L như 2 hình. An khởi hành từ A, Bình khởi hành 1 C từ B, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau lần đầu ở C. Ngay sau khi gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với D B An. Khi An qua B thì Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120 m nữa thì gặp An lần thứ hai tại D. Biết chiều dài quãng đường B1A gấp 6 lần chiều dài quãng đường A2C (xem hình). Coi vận tốc của mỗi bạn không đổi. Tìm chiều dài quãng đường chạy L. Hướng dẫn 24