Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 1: Động học chất điểm (Phần 2) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 1: Động học chất điểm (Phần 2) - Chu Văn Biên

1. Dạng 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG Vấn đề 1. Xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của một vật rơi tự do Vật rơi tự do có đặc điểm: Chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. O Công thức vận tốc : v g t t0 s 1 2 Công thức đường đi: s g t t 2 0 g v 1 2 Phương trình tọa độ: y y g t t o 2 o y + Công thức liên hệ: v2 2gs  Chú ý: ✓ Với sự rơi tự do thì vo 0, a g 1 1 ✓ Nếu chọn t 0 thì v gt, x x gt2 , s gt2 o o 2 2 Ví dụ 1: Chứng minh các công thức sau: 1 a) Quãng đường vật rơi trong n giây: s gn2 2 1 b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ n: s g 2n 1 n 2 1 c) Quãng đường vật rơi trong n giây cuối: s gn 2t n n 2 Hướng dẫn 1 1 a) Quãng đường vật rơi tự do: s gt2 t n s g.n2 2 2 1 b) Quãng đường vật rơi được trong n giây đầu: s g.n2 n 2 1 2 + Quãng đường vật rơi được trong (n – 1) giây đầu: s g n 1 n 1 2 1 1 2 + Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n: s s s g.n2 g n 1 n n 1 2 2 1 2 1 s g. n2 n 1 g. 2n 1 2 2 1 c) Quãng đường vật rơi được trong toàn thời gian: s g.t2 t 2 99
2. 1 2 + Quãng đường vật rơi được trong (t – n) giây đầu: s g t n t n 2 1 1 2 + Quãng đường vật rơi được trong n giây cuối: s s s gt2 g t n n n t n 2 2 1 1 2 1 2 1 s gt2 g t n g t2 t n gn 2t n n 2 2 2 2 Ví dụ 2: Để biết độ sâu của một cái giếng đã hết nước, người ta thả một hòn đá từ miệng giếng và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 2,06 s. Tính độ sâu của giếng. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 và vận tốc âm trong không khí là 340 m/s. Coi âm truyền theo một phương nào đó là thẳng đều. Hướng dẫn 1 2 2h h + Thời gian rơi tự do t1 của hòn đá: h gt t 2 1 1 g 5 h h + Thời gian truyền âm t2: t2 v©m 340 h h + Theo đề ta có: t t 2,06 2,06 1 2 340 5 X2 X + Đặt h X 2,06 0 X 4,475 h X2 20 m 340 5 Ví dụ 3: Một vật rơi tự do trong 2 s cuối vật rơi được 80 m. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian rơi và vận tốc khi vừa chạm đất của vật. Hướng dẫn 1 + Gọi t là thời gian vật rơi trong toàn bộ quãng đường h: h gt2 5t2 2 + Quãng đường vật rơi được trong khoảng thời gian (t – 2) giây đầu là: 1 2 2 h g t 2 5 t 2 5t2 20t 20 1 2 2 2 + Theo đề ra ta có: h h1 80 5t 5t 20t 20 80 t 5s + Vận tốc khi chạm đất: v gt 10.5 50m / s Ví dụ 4: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 80 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. a) Tính thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất. b) Tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất. 100
3. c) Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối. Hướng dẫn 2h 2.80 a) Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất: t 4s g 10 b) Vận tốc của vật khi vừa chạm đất (vận tốc của vật lúc t = 4 s): v gt 10.4 40m / s c) Gọi s1 là quãng đường vật rơi trong t1 = 4 s s1 = 80m. +Gọi s2 là quãng đường vật rơi trong thời gian t2 = 3 s đầu. 1 + Quãng đường vật rơi trong 1 s cuối là: s s s 80 .10.32 35m t 4 t 3 2 Ví dụ 5: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s2, thời gian rơi là 20s. a) Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối. b) Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối. Hướng dẫn a) Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối. 1 + Quãng đường của vật rơi tự do: s gt2 5t2 2 1 + Quãng đường vật rơi được trong t = 20s: s gt2 5t2 5.202 2000m 2 1 + Quãng đường rơi được trong thời gian 1s đầu: s gt2 5t2 5.12 5m 1 2 + Quãng đường vật rơi được trong thời gian 19s đầu: 1 s gt2 5t2 5.192 1805m 2 2 + Quãng đường rơi được trong 1s cuối: s s1 2000 1805 195m b) Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối 2h 2.1 + Thời gian rơi trong 1m đầu: t 0,45s g 10 2h 2.1999 + Thời gian rơi trong (2000 – 1) m đầu: t 19,995s 1999 g 10 + Thời gian rơi trong 1m cuối: t t2000 t1999 20 19,995 0,005s 101
4. Vấn đề 2. Lập phương trình chuyển động của vật rơi tự do  Phương pháp: Phương pháp giải tương tự chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang nhưng ở đây theo phương thẳng đứng với gia tốc chuyển động là  a g có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều (+) hướng xuống. 1 2 Phương trình tổng quát có dạng: y y g t t v 0 0 2 0 0 Trường hợp đặc biệt, có một vật rơi tự do, và chọn trục Oy có gốc tại vị trí 1 y gt2 thả. Gốc thời gian là lúc thả thì: 2 v0 0 v gt Ví dụ 6: Người ta thả 1 vật rơi tự do từ đỉnh tháp cao. Lấy g = 10 m/s2. Lập phương trình chuyển động của vật. Trong các trường hợp sau: a) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật. b) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng lên. Gốc thời gian là lúc thả vật. c) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O ở dưới vị trí thả vật 20 m, chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật. Hướng dẫn y0 0 a) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì: t0 0 a g + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y 5t2 y0 0 b) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì: t0 0 a g + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y 5t2 y0 20 c) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì: t0 0 a g + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y 20 5t2 102
5. Ví dụ 7: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi tự do 1 vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10 m người buông rơi tự do vật thứ 2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tại vị trí thả vật 1. Gốc thời gian là khi thả vật 1. Lấy g = 10 m/s2. a) Viết phương trình chuyển động của các vật. b) Sau bao lâu kể từ khi thả vật 1 thì hai vật gặp nhau. Hướng dẫn a) Phương trình tọa độ cho vật 1: O t 0 1 2 y y g t t t0 0 y 5t2 0 2 0 10m + Phương trình tọa độ cho vật 2: A t 1s 1 2 2 y y g t t t0 1 y 10 5 t 1 0 2 0 b) Khi hai vật gặp nhau: y1 = y2 t = 1,5 s H.1 Vấn đề 3. Chuyển động của một vật bị ném theo phương thẳng đứng Loại 1. Chuyển động của vật bị ném theo phương thẳng đứng hướng xuống  Phương pháp: Là chuyển động nhanh dần có gia tốc a = g, có chiều chuyển động hướng xuống dưới. Chuyển động có: ▪ Gia tốc: a = g ▪ Vận tốc đầu: v0 cùng phương với g 1 2 ▪ Phương trình: y = gt + v0t + y0 (chiều dương hướng xuống) 2 Chọn hệ quy chiếu: ▪ Gốc tọa độ O tại vị trí đầu. ▪ Trục Oy thẳng đứng, chiều (+) trên xuống. ▪ Gốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu ném. Áp dụng các công thức về biến đổi đều: 1 2 y y v t t g t t 0 0 0 2 0 1 2 s v t t g t t 0 0 2 0 v v0 g t t0 2 2 v v0 2as 103
6. Đơn giản thường chọn gốc thời gian t0 = 0 nên các công thức viết gọn hơn 1 y y v t gt2 0 0 2 1 2 như sau: s v0t gt 2 v v0 gt 2 2 v v0 2as  Chú ý: Khi vật chạm đất thì y = h (h là độ cao cho với mặt đất) Ví dụ 8: Một người đứng trên một tầng nhà cao 40 m và ném một vật rơi xuống dưới theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí ném vật. Gốc thời gian là lúc ném vật. a) Viết phương trình chuyển động của vật. b) Hỏi sau bao lâu thì vật chạm đất kể từ khi ném vật. c) Xác định tốc độ của vật khi chạm đất. Hướng dẫn 1 a) Phương trình chuyển động: y y v t gt2 y 10t 5t2 0 0 2 b) Khi vật chạm đất: y 40 40 10t 5t2 t 2s ch¹m ®Êt c) v v0 gt 10 10t t 2  v 30m / s Ví dụ 9: Một cái thước AB dài  50 cm được treo bằng một sợi dây gần sát tường thẳng đứng. Mép dưới B của thước phải cách lỗ sáng O trên tường (nằm trên đường thẳng đứng với thước) khoảng h là bao nhiêu để khi thước rơi, thước che khuất lỗ sáng trong thời gian 0,1 s. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Gọi h là khoảng cách từ mép B tới lỗ O + Khi mép B của thước tới lỗ O thì vận tốc là: 2h t g A v gt  v 2gh + Thước sẽ che khuất lỗ sáng O trong thời  gian kể từ khi mép dưới của thước chuyển động qua đến khi hết chiều dài của nó. B 1 + Do đó ta có :  gt2 vt h 2 O 1 + Lại có: v 2gh  gt2 2gh.t 2 104
7. + Thay số:  0,5 m ,t 0,1 s ,g 10 m / s2 h 1,0125m Loại 2. Chuyển động của vật bị ném theo phương thẳng đứng hướng lên  Phương pháp: 1. Chọn hệ quy chiếu: trục Oy thẳng đứng, y hướng lên, gốc tọa độ O trùng với mặt đất 2. Vận dụng công thức: Gia tốc: a g (vì chiều dương hướng h lên, trong khi g hướng xuống) max  Hmax Công thức vận tốc: v v g t t 0 0 v0 Phương trình chuyển động: y0 g 1 2 y y0 v0 t t0 g t t0 2 O Chú ý: Khi lên đến độ cao cực đại thì v = 0 (tại đây vận tốc đổi chiều) Khi chạm đất thì y = 0 Độ cao cực đại của vật so với điểm ném: hmax Độ cao cực đại của vật so với mặt đất: Hmax y hmax y0 Nếu vật ném từ mặt đất: y0 0 Hmax hmax Ví dụ 10: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu bằng 40 m/s. Lấy g = 10 m/s2 . Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc là vị trí ném. a) Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động. b) Xác định thời điểm vật có tốc độ 20m/s. Từ đó suy ra thời gian giữa hai lần vật có tốc 20m/s. c) Xác định thời điểm vật đổi chiều chuyển động (vận tốc của vật bằng 0). Hướng dẫn + Do chọn chiều dương hướng lên nên a g 10 m / s2 + Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném nên y0 = 0 + Chiều chuyển động ban đầu cùng chiều dương nên v0 > 0 v0 = 40 m/s a) Phương trình vận tốc: v v0 at 40 10t 1 + Phương trình chuyển động: y v t at2 40t 5t2 0 2 t1 2s b) Khi tốc độ bằng 20 m/s v 20 20 40 10t t2 6s 105
8. + Thời gian giữa hai lần vận tốc bằng 20 m/s là: t = t2 – t1 = 4 s c) Khi vận tốc đổi chiều: v 0 0 40 10t t 4s Ví dụ 11: Từ độ cao 5 m, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu là 4 m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. a) Viết phương trình chuyển động của vật. Công thức tính vận tốc tức thời? b) Độ cao cực đại mà vật lên được. c) Vận tốc của vật khi nó chạm đất. Hướng dẫn Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất, phương thẳng đứng, chiều dương hướng y0 5 m lên trên. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật. Ta có: v0 4 m / s 2 a g 10m / s a) Phương trình chuyển động của vật: 1 y y v t gt2 y 5 4t 5t2 (1) 0 0 2 + Công thức tính vận tốc: v v0 gt v 4 10t (2) b) Gọi Hmax là độ cao cực đại mà vật lên được. + Khi vật lên đến Hmax, ta có: v 0 0 4 10t t 0,4s + Vậy thời gian để vật lên đến độ cao cực đại là 0,4 s 2 2 + Độ cao cực đại: Hmax ymax 5 4t 5t 5 4.0,4 5.0,4 5,8 m + Vậy độ cao cực đại mà vật có thể lên được là: Hmax 5,8 m c) Khi vật chạm đất : y = 0 + Thay y = 0 vào (1) ta được: 0 = 5 + 4t – 5t2 + Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất) + Thay t = 1,48 s vào (2), ta có vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất: v = 4 – 10. (1,48) = -10,8 (m/s) Dấu (–) cho thấy vectơ vận tốc đang hướng xuống phía dưới, ngược với chiều dương đã chọn. 106
9. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một vật rơi tự do. Trong 4 s cuối cùng rơi được 320 m. Lấy g = 10 m/s2. Tính: a) Thời gian rơi. b) Vận tốc trước khi vừa chạm đất. Bài 2: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 320 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. a) Tính thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất. b) Tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất. c) Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối. Bài 3: Thả một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính: a) Quãng đường vật rơi được trong 0,1s đầu và 0,1s cuối của thời gian rơi. b) Thời gian để vât để vật đi hết 1 m đầu và 1 m cuối của độ cao h Bài 4: Để biết độ sâu của một cái hang, những người thám hiểm thả một hòn đá từ miệng hang và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 13,66 s. Tính độ sâu của hang. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 và vận tốc âm trong không khí là 340 m/s. Coi âm truyền theo một phương nào đó là thẳng đều. Bài 5: Phải ném một vật theo phương thẳng đứng từ độ cao h = 40 m với vận tốc ban đầu v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất: a) Trước môt giây so với trường hợp vật rơi tự do. b) Sau một giây so với trường hợp vật rơi tự do. Lấy g = 10 m/s2. Bài 6: Một quả bóng được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 4 m/s. a) Khoảng thời gian giữa hai thời điểm mà vận tốc của quả bóng có cùng độ lớn bằng 2,5 m/s là bao nhiêu ? b) Độ cao lúc đó bằng bao nhiêu ? Bài 7: Một bạn học sinh tung quả bóng cho một ban khác ở trên tầng hai cao 4 m. Quả bóng đi lên theo phương thẳng đứng và bạn này giơ tay ra bắt được quả bóng sau 1,5 s kể từ khi ném. Lấy g = 9,8 m/s2 a) Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng là bao nhiêu ? b) Hỏi vận tốc của quả bóng lúc bạn này bắt được là bao nhiêu ? Bài 8: Từ độ cao 300 m một quả cầu được ném lên thẳng đứng vận tốc đầu 15 m/s. Sau đó 1s, từ độ cao 250 m quả cầu thứ 2 được ném lên với vận tốc đầu là 25 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình từ lúc bắt đầu ném quả cầu 1 đến lúc 2 quả cầu gặp nhau khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa chúng (theo phương thẳng đứng) là bao nhiêu? và vào lúc nào? 107
10. Bài 9: Một vật được ném từ mặt đất thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu 28m/s. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. Hỏi sau bao lâu kể từ khi ném vật đạt độ cao bằng nửa độ cao cực đại? Bài 10: Từ một kinh khí cầu đang hạ thấp đều với vận tốc v0 = 2 m/s (so với mặt đất), người ta phóng một vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc v = 18 m/s (so với mặt đất). Lấy g = 10 m/s2. a) Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên tới vị trí cao nhất. b) Sau bao lâu vật rơi trở lại gặp khí cầu. Bài 11: *Viên đạn 1 được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu V. Viên đạn 2 cũng được bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên thứ nhất t 0 giây. Viên đạn 2 vượt qua viên đạn 1 đúng vào lúc viên 1 đạt độ cao cực đại. Hãy tìm vận tốc ban đầu của viên đạn 2. Bài 12: *Một chiếc tàu đang chuyển động trên mặt nước nằm ngang với tốc độ không đổi v1 thì bắn thẳng đứng lên cao một viên đạn pháo với tốc độ ban đầu v 2. Tìm khoảng cách giữa tàu và viên đạn khi nó lên cao nhất. Bài 13: *Một quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống một mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Sau khi va chạm tuyệt đối h đàn hồi với mặt phẳng nghiêng, bóng lại tiếp tục nảy lên, rồi lại va chạm vào mặt phẳng nghiêng và tiếp tục nảy lên, và cứ tiếp tục như thế. Giả sử mặt phẳng nghiêng đủ dài để quá trình va chạm của vật xảy ra liên tục. Khoảng cách giữa các điểm rơi liên tiếp kể từ lần thứ nhất đến lần thứ tư theo thứ tự lần lượt là ℓ1; ℓ2 và ℓ3. Tìm hệ thức liên hệ giữa ℓ1; ℓ2 và ℓ3. Áp dụng bằng số khi h = 1 m và α = 30o. Bài 14: *Một viên bi rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 120 m xuống mặt phẳng ngang. Mỗi lần va chạm với mặt phẳng ngang, vận tốc của bi nảy lên giảm đi n = 2 lần. Tính quãng đường bi đi được cho đến khi bi dừng hẳn. Bài 15: Vật A được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao 300 m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 20 m/s. Sau đó 1s vật B được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao 250m so với măt đất với vận tốc ban đầu 25m/s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc ném vật A. a) Viết phương trình chuyển động của các vật A, B; tính thời gian chuyển động của các vật. 108
11. b) Thời điểm nào hai vật có cùng độ cao; xác định vận tốc các vật tại thời điểm đó. c) Trong thời gian chuyển động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu và đạt được lúc nào. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: 1 a) Gọi t là thời gian vật rơi trong toàn bộ quãng đường h: h gt2 5t2 2 + Quãng đường vật rơi được trong khoảng thời gian (t – 4) giây là h1: 1 2 2 h g t 4 5 t 4 5t2 40t 80 1 2 2 2 + Theo đề ra ta có: h h1 320 5t 5t 40t 80 320 t 10s b) Vận tốc khi chạm đất : v gt 10.10 100m / s Bài 2: 2h 2.320 a) Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất: t 8s g 10 b) Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất (vận tốc của vật lúc t = 8 s): v gt 10.8 80m / s c) Gọi h là quãng đường vật rơi trong 8 s. Gọi h1 là quãng đường vật rơi trong thời gian t1 = 7 s. 1 2 + Quãng đường vật rơi trong 1 s cuối là: s = h – h1 = 320 – .10.7 = 75 (m) 2 Bài 3: 1 a) Quãng đường vật rơi được trong 0,1 s đầu tiên: s gt2 0,049m 2 2h 2.19,6 Thời gian rơi tự do của vật: t 2s . g 9,8 1 Quãng đường rơi trong thời gian t = 2 – 0,1 = 1,9 giây đầu là: h gt2 17,689m 2 Quãng vật rơi được trong 0,1 giây cuối: h 19,6 17,689 1,911m 2h 2.1 b) Thời gian đi được 1 m đầu: t 0,45s g 9,8 2h Thời gian rơi tự do trong 18,6 m đầu: t 1,95s g 109
12. Thời gian rơi trong 1 m cuối: t 2 1,95 0,05s Bài 4: 1 2 2h h + Thời gian rơi tự do t1 của hòn đá: h gt t 2 1 1 g 5 + Thời gian truyền âm t2 kể từ khi hòn đá chạm đất đến khi nghe thấy tiếng vọng: h h t2 v©m 340 h h + Theo đề ta có: t t 13,66 13,66 1 2 340 5 X2 X + Đặt h X 13,66 X 26,0736 h X2 680m 340 5 Bài 5: a) Chọn trục Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả rơi tự do. Gốc thời gian là lúc thả rơi tự do. 1 2h 2.40 Vật rơi tự do nên: h gt2 t 2 2 (s) 2 g 10 1 2 1 2 Vật ném với vận tốc v0: h g t 1 v t 1 g 2 2 1 v 2 2 1 2 0 2 0 1 2 40 .10 2 2 1 v 2 2 1 v 12,73m / s > 0 (cùng chiều dương) 2 0 0 Vậy phải ném theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới b) Chọn trục Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả rơi tự do. Gốc thời gian là lúc thả rơi tự do. 1 2h 2.40 Vật rơi tự do nên: h gt2 t 2 2 (s) 2 g 10 1 2 1 2 Vật ném với vận tốc v0: h g t 1 v t 1 g 2 2 1 v 2 2 1 2 0 2 0 1 2 40 .10 2 2 1 v 2 2 1 v 8,7m / s < 0 (ngược chiều dương) 2 0 0 Vậy phải ném theo phương thẳng đứng từ dưới lên Bài 6: Chọn trục Oy thẳng đứng hướng lên, gốc tại chỗ ném vật. Gốc thời gian khi bắt đầu ném vật. 110
13. v 2,5m/s  2,5 4 10t1 t1 0,15s a) Ta có: v v0 gt v 2,5m/s t 0,5s  2,5 4 10t2 t2 0,65s v2 v2 v2 v2 2,52 42 b) Ta có: s 0 a g h 0 0,4875m 2a 2g 20 Bài 7: Chọn trục Oy thẳng đứng hướng lên, gốc tại chỗ ném quả bóng. Gốc thời gian là khi ném. 1 a) Phương trình toạ độ của quả bóng: y v t gt2 v t 4,9t2 o 2 o 2 t 1,5s Khi bắt được quả bóng thì y = 4 4 vo t 4,9t  v0 10m / s b) Phương trình vận tốc: v v0 gt 10 9,8.1,5 4,7m / s Dấu trừ chứng tỏ vật người này bắt được quả bóng khi nó đang rơi xuống Bài 8: + Chọn trục Oy thẳng đứng, hướng lên, gốc tại mặt đất. + Gốc thời gian là lúc ném vật 1. 1 + Phương trình vật 1: y 300 15t gt2 300 15t 5t2 1 2 2 + Phương trình vật 2: y2 250 25(t 1) 5(t 1) (t 1) + Khoảng cách giữa hai vật: y y1 y2 80 20t y max t min + Thấy rằng: y min t max + Khi hai quả cầu gặp nhau: y1 y2 y 0 0 80 20t t 4s y max t 1  ymax 60m + Vậy 1 t 4 y min y 0 t 4 min Bài 9: Chọn trục Oy thẳng đứng hướng lên, gốc tại chỗ ném quả bóng. Gốc thời gian là khi ném 1 + Phương trình toạ độ của quả bóng: y v t gt2 o 2 + Phương trình vận tốc: v v0 gt + Khi vật đạt độ cao cực đại thì v = 0 nên v0 gt 0 2 2 v0 v0 1 v0 v0 t ymax v0 g g g 2 g 2g + Khi vật đạt độ cao 0,5hmax ta có: y 0,5ymax 2 2 1 2 v0 2 28 t 4,877s vo t gt 4,9t 28t 0 2 4g 4.9,8 t 0,836s 111
14. Bài 10: + Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, có gốc O tại vị trí ném vật, chiều dương hướng xuống. + Kinh khí cầu đang hạ xuống chuyển động theo chiều dương v23 > 0 v23 2(m / s) + Vật bị ném lên vật chuyển động theo chiều âm với tốc độ ban đầu là 18 m/s + Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của vật bị ném là: 1 2 y y0 v0t gt v v0 g.t 2 y 18t 5t2 + Ta có: v0 v13 18(m / s) v 18 10t + Khi vật lên đến độ cao cực đại thì: v 0 18 10t 0 t 1,8 s + Tọa độ của vật khi đó so với gốc O là: y 18t 5t2 18.1,8 5.1,82 16,2 m + Vậy lúc này vật đang ở phía âm của trục tọa độ và cách gốc O đoạn 16,2 m + Trong thời gian t = 1,8 s đó kinh khí cầu hạ xuống được một đoạn: s v0t 2.1,8 3,6 m + Vậy khoảng cách giữa vật và khí cầu lúc này là: d y s 19,8 m b) Phương trình chuyển động (tọa độ) của khí cầu: y = v0t = 2t + Khi vật rơi gặp lại khí cầu thì vật có tọa độ bằng tọa độ của khí cầu, do đó ta có: 18t 5t2 2t 5t2 20t t 4 s Bài 11: v2 a) Độ cao cực đại của viên đạn thứ nhất: h 1max 2g v + Thời gian để viên đạn 1 đạt độ cao trên: t 1max g + Gọi vận tốc ban đầu của viên đạn 2 là v2, ta có quãng đường viên đạn bay được 1 2 khi gặp viên đạn 1: h v t t g t t h 2 1max o 2 1max o 1max 2 2 2 2 v 1 v v v v gto v2 to g to v2 g 2 g 2g 2 v gto 2 2 v v gto Vậy vận tốc viên đạn thứ 2: v2 2 v gto Bài 12: 112
15. + Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có gốc O là vị trí bắn đạn pháo, trục Ox nằm ngang theo chiều chuyển động của tàu, trục Oy thẳng đứng hướng lên. + Phương trình chuyển động của đạn: 1 y v t gt2 y 2 2 + Phương trình vận tốc của đạn: vy v2 gt y v2 + Phương trình chuyển động của tàu: x x v t 1 O + Khi đạn lên độ cao cực đại thì: v1 v v 0 v gt 0 t 2 x y 2 g 2 2 v2 1 v2 v2 y v2 . g. g 2 g 2g + Vị trí của đạn và của tàu khi đó là: v v .v x v . 2 1 2 1 g g + Khoảng cách giữa tàu và đạn khi đó là: 2 2 2 2 2 v1.v2 v2 v2 2 2 d x y 4v1 v2 g 2g 2g Bài 13: + Vận tốc ban đầu của quả bóng sau va chạm lần 1 với mặt phẳng nghiêng là: v2 y h 0 v 2gh 2g 0  v0 + Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ 1  2 g 3 x + Do va chạm của bóng và mặt phẳng nghiêng là va chạm đàn hồi nên tuân theo định luật phản xạ gương và độ lớn vận tốc được bảo toàn sau mỗi va chạm. + Vectơ vận tốc v0 hợp với trục Oy một góc α + Phương trình chuyển động của quả bóng sau lần va chạm đầu tiên là 113
16. 1 x v sin t gsin t2 0 2 1 y v cos t gcos t2 0 2 + Sau thời gian t 1 quả bóng va chạm với mặt phẳng nghiêng lần thứ hai tại vị trí cách điểm va chạm lần đầu một khoảng ℓ1. Khi đó ta có 2v 1 2 t 0  v sin t gsin t 1 1 0 2 g 1 2 2 4v0 sin 0 v0cos t gcos t 1 8hsin 2 g + Sau va chạm, vật lại bật lên với vận tốc ban đầu được tính v1x v0x a x t v0 sin gsin t1 3v0 sin v1y v0y a y t v0cos gcos t1 v0cos + Phương trình chuyển động của quả bóng sau lần va chạm thứ hai là: 1 x 3v sin t gsin t2 0 2 1 y v cos t gcos t2 0 2 + Sau thời gian t 2 quả bóng va chạm với mặt phẳng nghiêng lần thứ ba tại vị trí cách điểm va chạm lần thứ hai một khoảng ℓ2. Khi đó ta có: 2v 1 2 t 0  3v sin t gsin t 2 2 0 2 2 g 1 2 2 8v0 sin 0 v0cos t gcos t2  2 16hsin 2 g + Sau va chạm, vật lại bật lên và tính tương tự ta được thời gian từ lúc va chạm đến lúc bật lên và khoảng cách từ vị trí va chạm lần thứ 3 đến vị trí va chạm lần thứ 4 2v0 t3 g lần lượt bằng: 2 12v0 sin 3 24hsin g 1  2 3 + Vậy hệ thức liên hệ giữa ℓ1; ℓ2 và ℓ3 là: 1 2 3 114
17. 0 + Khi h = 1 m và α = 30 thì ℓ1 = 4 m; ℓ2 = 8 m và ℓ3 = 12 m Bài 14: + Vận tốc khi chạm mặt ngang được: v2 2gh v 2gh . v 1 + Khi nảy lên có vận tốc: v/ 2gh . 2 n 2 v 2 2k + Vì h h : v . Độ cao lên sau lần va chạm lần k sẽ giảm đi n . 2g + Quãng đường đi: ▪ Xuống lần 1 là: h 2h ▪ Lên và xuống tiếp là: . n2 2h ▪ Lên và xuống tiếp theo: . n4 + Tổng quãng đường đi: 2h 2h 2h 1 1 2h S h 2 4 h 2 1 2 4 h 2 A . n n n n n n 1 1 1 + Với A là cấp số nhân lùi vô hạn 1 với công bội: q . n2 n4 n2 + Theo công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có: 1 1 n2 A . 1 2 1 q 1 n 1 n2 h n2 1 120 22 1 + Do đó: S 200 m n2 1 22 1 Bài 15: a) Theo cách chọn hệ quy chiếu của đề ta có: y0A 300 m ,v0A 20 m / s ,t0A 0 y0B 250 m ,v0B 25 m / s ,t0B 1 s a a g 10 m / s2 A B 1 + Phương trình chuyển động của vật A: y y v t gt2 300 20t 5t2 A 0A 0A 2 + Phương trình chuyển động của vật B: 1 2 2 y y v t t g t t 250 25 t 1 5 t 1 B 0B 0B 0B 2 0B 115
18. 2 + Khi vật A chạm đất thì: yA 0 300 20t 5t 0 tA 10 s 2 + Khi vật B chạm đất thì: yB 0 250 25 t 1 5 t 1 0 tB 11 s + Vậy thời gian chuyển động của B là: t = tB – 1 = 10 (s) b) Khi hai vật có cùng độ cao thì: yA yB 2 16 300 20t 5t2 250 25 t 1 5 t 1 t s 5,3 s 3 100 + Vận tốc của A khi đó: v 20 10t m / s A 3 55 + Vận tốc của B khi đó: v 25 10 t 1 m / s B 3 c) Khoảng cách giữa hai vật trong thời gian chuyển động: h yB yA 80 15t (với điều kiện: 1s ≤ t ≤ 10s) 16 16 + Vì tại t s 5,3 s thì h = 0, trong thời gian từ 1 s t s khoảng 3 3 16 cách giảm dần từ h = 65 (m) đến h = 0, trong thời gian từ s t 10 s khoảng 3 cách tăng dần từ h = 0 (m) đến h = 70 (m). Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai vật khi t = 10s, lúc đó: h 80 15.10 70 m Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Vấn đề 1. Xác định tốc độ góc, chu kỳ, tần số, vận tốc dài, gia tốc hướng tâm Chu kì (T) là thời gian để quay hết một vòng. Đơn vị là giây (s) Tần số (f) là số vòng (n) quay được trong 1 giây f = n. Đơn vị Hz hoặc vòng/s v R 2 v 2 Ta có: 2 a ht  R  2 f R T 116
19. Trong đó: v là tốc độ dài,  là tốc độ góc (rad/s) R là bán kính, aht là gia tốc hướng tâm Chú ý: ✓ Tốc độ dài và tốc độ góc chỉ độ lớn, chúng có độ lớn không đổi trong quá trình vật chuyển động tròn đều. Còn vận tốc dài v có phương và chiều thay đổi, nhưng độ lớn không đổi (tốc độ dài) ✓ Gia tốc hướng tâm có phương và chiều luôn hướng vào tâm khi chất điểm chuyển động tròn đều, độ lớn không đổi. ✓ Chu kì của một số chuyển động thường gặp ▪ Chu kì của kim giờ là 12h; của kim phút là 60ph, kim giây là 60s. ▪ Trái Đất quay quanh Mặt Trời: (ngày – đêm). TÐ T 365 ▪ Trái Đất quay quanh trục của nó: (ngày – đêm). TÐ 1 ✓ Vĩ tuyến 00 là xích đạo. Khi nói điểm M nằm trên vĩ tuyến 0 thì hiểu rằng đường nối từ M (thuộc vĩ tuyến 0) đến tâm O của trái đất tạo với đường kính của xích đạo một góc 0 B r M Vĩ tuyến o  O R Xích đạo N Ví dụ 1: Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. a) Tính tốc độ góc của 2 kim. b) Tính tốc độ dài của hai kim. Hướng dẫn 2 2 3 p 1,74.10 (rad / s) 2 Tp 60.60 a) Từ công thức  T 2 2  1,45.10 4 (rad / s) g Tg 12.60.60 117
20. 3 vp pR1 6,96.10 (cm / s) b) Từ công thức v R 4 v2 2R 2 4,35.10 (cm / s) Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc v = 7,9 km/s và cách mặt đất một độ cao h = 600 km. Biết bán kính trái đất là R = 6400 km. Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh? Coi chuyển động là tròn đều. Hướng dẫn + Bán kính của chuyển động tròn đều: r R h 7000km v2 + Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều: a R h ht r O 2 v 2 + Mà v 7,9km / s a ht 0,089 km / s r Ví dụ 3: Một bánh xe bán kính R lăn đều không trượt trên đường nằm ngang. Vận tốc của trục bánh xe là v 0. Chứng minh rằng vận tốc dài của một điểm trên vành ngoài của bánh xe có giá trị là v0. Hướng dẫn + Gọi T là chu kì quay của bánh xe thì vận tốc dài của điểm ngoài vành bánh xe là: 2 R v . Trong thời gian T đó trục của bánh xe cũng đi được quãng đường bằng T 2 R chu vi của bánh xe. Do đó ta có: v . Vậy v = v0 0 T 2 R Vậy vận tốc dài của một điểm trên vành ngoài của bánh xe có giá trị bằng vận tốc chuyển động thẳng đều của một điểm trên trục. Ví dụ 4: Tính tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 60 o khi Trái Đất quay quanh trục của nó. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400 km. Hướng dẫn + Bán kính quỹ đạo tròn ứng với vĩ tuyến 600: r R sin300 3200.103 m 118
21. 2 + Tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 600: v .r .r 232,71 m / s T B r M Vĩ tuyến o 60o O R Xích đạo N 4 Ví dụ 5: Kim phút của một đồng hồ dài bằng chiều dài kim giờ. Xác định tỉ số 3 tốc độ góc và tốc độ dài giữa kim giờ và kim phút 2 1 2 T1  T 1 a) So sánh tốc độ góc: Từ công thức:  1 2 T 2  T 12  2 1 2 T2 v1 1R1 v  R 1 3 1 b) Từ công thức v R 1 1 . 1 . v2 2R 2 v2 2 R 2 12 4 16 Ví dụ 6: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 1,8 km. Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc v1 = 40km/h và v2 = 60km/h. Gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên liếp hai xe gặp nhau tại cùng một vị trí. Tính ∆t Hướng dẫn C T1 0,045 h v1 + Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: C T 0,03 h 2 v2 + Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A. Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2 đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian là t. T1 n n 3 3k + Do đó ta có: t mT1 nT2 T2 m m 2 2k t mT1 2kT1 tmin k 1 tmin 2T1 0,09h 119
22. Ví dụ 7: Một trục bằng kim loại, hình trụ đường kính 10 cm được đặt vào máy tiện để tiện một cái rãnh tròn. Hình trụ quay với tốc độ góc n = 120 vòng/phút. Cứ mỗi vòng quay lưỡi dao tiện bóc được một lớp kim loại dày 1 mm. a) Viết các biểu thức cho tốc độ dài v và gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa thỏi kim loại với lưỡi dao tiện. b) Tính giá trị của tốc độ dài và gia tốc hướng tâm khi rãnh đã sâu 1 cm. Hướng dẫn 1) Đổi n = 120 vòng/phút = 2 vòng/s  2 .n 4 rad / s + Tốc độ góc của hình trụ: 10 R 5 cm 50 mm + Bán kính hình trụ lúc đầu chưa tiện: 2 R 1.2 2 mm + Mỗi giây (2 vòng quay) bán kính tiết diện hình trụ giảm: + Bán kính tiết diện hình trụ ở thời điểm t (tính từ lúc bắt đầu tiện) là: r R 2t mm + Tốc độ dài của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ ở thời điểm t: v r 4 50 2t 200 8 t mm / s + Gia tốc hướng tâm của điểm tiếp xúc giữa dao và hình trụ ở thời điểm t: 2 v 2 2 2 2 2 a ht  r 16 50 2t 800 32 t mm / s r 10 t 5 s b) Để tiện được rãnh sâu 1 cm = 10 mm cần thời gian bằng: 2 v 200 8 t 160 mm / s + Vận tốc và gia tốc khi đó bằng: a 800 2 32 2t 640 2 mm / s2 ht Ví dụ 8: An ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi An làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn hết bao nhiêu phút. Hướng dẫn + Khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì: • Kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ • Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. + Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. Do đó ta có: sphót sgiê 1 vòng (1) sphót vphót t vphót + Lại có: 12 sphót 12sgiê (2) sgiê vgiê t vgiê 120