Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 1) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 1) - Chu Văn Biên

1. Chuû ñeà 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM T ÑIEÅM A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Lực và biểu diễn lực tác dụng 1. Lực Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc bị biến dạng. Hoặc lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng. Các yếu tố của lực: • Điểm đặt • Phương, chiều • Độ lớn Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực. 2. Tổng hợp lực Tổng hợp lực là thay thế các lực F1 tác dụng đồng thời vào cùng một F vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy. Tổng hợp lực hai lực F1 và F2 là I hợp lực F F1 F2 dựng theo F2 quy tắc hình bình hành 2 2 Độ lớn: F F1 F2 2F1F2 cos ( là góc tạo bởi hai vectơ F1 và F2 ) Điều kiện để F là hợp lực của 2 lực F1, F2: F2 F1 F F1 F2 Chú ý: ✓ Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì: F Fhl F1 F2 Fn . ✓ Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không. 3. Phân tích lực Phân tích một lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống như lực đó. Phân tích lực F thành hai lực F1,F2 thành phần: Chọn hai phương cần phân tích F thành F1,F2 : F F1 F2 dựng theo quy tắc hình bình hành. 170
2. Phân tích lực là phép làm ngược với tổng hợp lực. Tuy nhiên chỉ khi biết một lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực đó theo hai phương ấy. II. Ba định luật Niu-tơn 1. Định luật I Niu-tơn (định luật quán tính) Nội dung định luật: Nếu một vật không chịc tác dụng lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, vật đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. v 0 vËt tiÕp tôc ®øng yª n F 0 a 0 v const tiÕp tôc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn. 2. Định luật II Niu-tơn (gia tốc) Nội dung định luật: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. F Biểu thức dạng vectơ: a F ma m F Độ lớn: a F ma m 3. Định luật III Niu-tơn (tương tác) Nội dung đinh luật: Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này ngược chiều nhau. Vật m1 tương tác m2 thì: F12 F21 Độ lớn: F21 F12 m2a 2 m1a1 v v m 2 m 1 m v m v 2 t 1 t 2 2 1 1 Chú ý: Cặp lực trực đối là cặp lực cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn, tác dụng vào hai vật khác nhau. III. Phương pháp động lực học Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát. Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (trục toạ độ Ox luôn trùng với chiều chuyển động; trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động) Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ. Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu-tơn. 171
3.  n    Fhl Fi F1 F2 Fn ma (*) (tổng tất cả các lực tác dụng lên vật) i 1 Bước 5: Chiếu phương trình (*) lên các trục toạ độ Ox, Oy: Ox: F1x F2x Fnx ma (1) Oy: F1y F2y Fny 0 (2)  Phương pháp chiếu: Nếu F vuông góc với phương chiếu thì hình chiếu của F trên phương đó có giá trị đại số bằng 0. Nếu F song song với phương chiếu thì hình chiếu trên phương đó có độ dài đại số bằng F nếu F cùng chiều dương và bằng -F nếu F ngược chiều dương. Nếu F tạo với phương ngang một góc (xem hình dưới) y F Fy Chiếu trên Ox, Oy Fx Fcos Fy Fsin Fx O x y Fy F Chiếu trên Ox, Oy Fx Fcos F Fsin y Fx O x Dấu (-) nói lên rằng lực ngược chiều dương IV. Các lực cơ học thường gặp 1. Lực hấp dẫn a) Định luật vạn vật hấp dẫn Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) có độ lớn tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 172
4. m1m2 -11 2 2 Độ lớn: F G (G = 6,67.10 N.m /kg ). Do G rất nhỏ nên Fhd chỉ hd r2 đáng kể với các thiên thể, hay hành tinh. m1 m2 F2 F1 r b) Biểu thức của gia tốc rơi tự do  Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật gọi là trọng lực ( P ) của vật đó. Độ lớn của trọng lực gọi là trọng lượng (P): P mg mM M mg G g G (gia tốc rơi tự do ở độ cao h) (R h)2 (R h)2 GM Gần mặt đất (h << R): g 0 R 2   Trọng lực P : ▪ Điểm đặt: trọng tâm ▪ Phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. ▪ Độ lớn (trọng lượng): P = mg 2. Lực đàn hồi  Lực đàn hồi của lò xo (Fđh) Đặc điểm: Fđh ▪ Điểm đặt: ở vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo. ▪ Phương: trùng với trục của lò xo. ▪ Chiều: ngược với chiều gây ra sự biến dạng. Fđh ▪ Biểu thức: Fdh k.  (dấu trừ nói lên lực đàn hồi ngược chiều biến dạng) ▪ Độ lớn: Fdh k.  k   0 . Đơn vị: Độ cứng [K]: N/m  Phản lực đàn hồi (N) Đặc điểm: ▪ Điểm đặt: đặt vào vật đang nén (ép) lên bề mặt đỡ. ▪ Phương, chiều: có phương vuông góc với bề mặt đỡ, có chiều hướng ra ngoài bề mặt. ▪ Độ lớn: có độ lớn bằng độ lớn áp lực (lực nén, ép, đè): N = N/ 173
5.  N   N N  Lực căng đàn hồi sợi dây (lực căng dây T)  Đặc điểm: T ▪ Điểm đặt: đặt tại chỗ dây nối với vật hoặc điểm treo  T ▪ Phương: trùng với sợi dây ▪ Chiều: hướng vào phần giữa sợi dây. 3. Lực ma sát a) Lực ma sát trượt Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tương đối 2 bề mặt tiếp  N xúc và cản trở chuyển động của vật. v Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc. Fms Phương, chiều: có phương song  song với bề mặt tiếp xúc, có chiều P ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt tiếp xúc. Độ lớn: Fmst = µN (với N là độ lớn áp lực hay phản lực,  là hệ số ma sát) b) Lực ma sát nghỉ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại Fn F lực hoặc thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc, tác dụng làm Fmsn vật có xu hướng chuyển động, giúp cho Ft vật đứng yên tương đối trên bề mặt của vật khác. Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc. Phương: song song với bề mặt tiếp xúc. Chiều: ngược chiều với lực (hợp lực) của ngoại lực (các ngoại lực và thành phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc Ft ) hoặc xu hướng chuyển động của vật. 174
6. Độ lớn: Fmsn = Ft Fmsn Max = nN (n > t), với Ft: Độ lớn của ngoại lực (thành phần ngoại lực) song song với bề mặt tiếp xúc. 4. Lực hướng tâm Khi một vật chịu tác dụng của các lực mà các lực đó có tác dụng làm cho vật chuyển động tròn đều thì hợp lực đóng vai trò là lực hướng tâm. v2 Khi đó: Fht ma ht F m ht R s .R v R t t 2 v 2 Chuyển động tròn đều: a ht  R R 2 T 2 f  5. Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc) a. Hệ quy chiếu có gia tốc Hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu không có gia tốc): Là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính. b. Lực quán tính Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a , các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực Fqt ma gọi là lực quán tính. c. Lực hướng tâm và lực quán tính li tâm tác dụng vào vật chuyển động tròn đều. Lực hướng tâm: Khi một vật chuyển động tròn đều, hợp lực của các lực tác dụng lên nó gọi là lực hướng tâm. v2 Biểu thức: F ma m m2R ht ht R Lực quán tính li tâm: Fqt ma ht . Độ lớn: Fq = Fht 175
7. B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG  Phương pháp giải: 1. Tổng hợp lực Bước 1: Tịnh tiến các lực về cùng điểm đặt. Bước 2: Nếu các lực không cùng phương thì sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định vectơ tổng trên hình. Bước 3: Sử dụng các công thức sau để tìm độ lớn của hợp lực. 2 2 Công thức tổng hợp 2 lực đồng quy: F F1 F2 2F1F2 cos   với F1,F2 . F F1 F2 Định lý hàm sin: ( 1, 2 , 3 là các góc đối diện sin 1 sin 2 sin 3 với các lực tương ứng).  Các trường hợp đặc biệt:   2 2 ✓ Nếu F1  F2 thì F F1 F2   ✓ Nếu F1  F2 thì F F1 F2 Fmax   ✓ Nếu F1  F2 thì F F1 F2 Fmin ✓ Nếu có hai lực, thì hợp lực có giá trị trong khoảng: F1 F2 Fhl F1 F2 2. Phân tích lực Chỉ dùng phép phân tích lực khi: ▪ Phân tích một lực thành hai lực theo hai phương đã biết ▪ Phân tích một lực thành hai lực có độ lớn đã biết Chú ý: Lực căng của dây treo tác dụng lên vật luôn hướng về điểm treo, còn trọng  lực P luôn hướng xuống. Khi tổng hợp 2 lực thì ưu tiên tổng hợp 2 lực cùng chiều, rồi đến ngược chiều, rồi đến vuông góc, rồi mới đến bất kì. Ví dụ 1: Cho 2 lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20 N. Hãy tìm độ lớn của hợp lực khi chúng hợp với nhau một góc = 0o, 60o, 90o, 120o, 180o. Vẽ hình biểu diễn cho mỗi trường hợp. Từ đó đưa ra nhận xét về ảnh hưởng của góc đối với độ lớn của hợp lực. Hướng dẫn 176
8.   2 2 Lực tổng hợp 2 lực đồng quy: F F1 F2 2F1F2 cos , với F1,F2 0 2 2 ▪ Với = 0 thì F F1 F2 2F1F2 cos F1 F2 40N 0 2 2 ▪ Với = 60 thì F F1 F2 2F1F2 cos60 20 3N 0 2 2 2 2 ▪ Với = 90 thì F F1 F2 2F1F2 cos90 F1 F2 20 2N 0 2 2 ▪ Với = 120 thì F F1 F2 2F1F2 cos120 20N 0 2 2 ▪ Với = 180 thì F F1 F2 2F1F2 cos180 0N Nhận xét càng bé thì lực càng lớn + Hình vẽ biểu diễn F1 F F1 F2 F2 o = 0o = 180 F1 F 1 F F1 F F o F2 = 120 F2 = 60o = 90o F2 Ví dụ 2: Cho bốn lực đồng quy, F2 đồng phẳng như hình vẽ bên. Biết F1 = 5N, F2 = 3N, F3 = 7N, F1 F4 F3 F4 = 1N. Tìm hợp lực của bốn lực đó. Hướng dẫn + Ta có: F F1 F2 F3 F4 F2 F4 F1 F3 F24 F13 F24  F2 F13  F3 + Với F24 : . Với F13 : F24 F2 F4 2N F13 F3 F1 2N 2 2 + Dễ suy ra F24  F13 F F13 F24 2 2 N 177
9. Ví dụ 3: Một vật có khối C lượng m = 3 kg treo vào điểm chính giữa của sợi dây AB. A B D Biết AB = 4 m và CD = 10 cm. Tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn + Các lực được biểu diễn như hình vẽ C A B   TAD TBD   T1A T1B   T2A D T2B  P        TAD T1A T2A T1A  P,T2A  P + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:        TBD T1B T2B T1B  P,T2B  P TAD TBD T Với: T1A T1B T1 T2A T2B T2         + Vì vật nằm cân bằng nên: P TAD TBD 0 P T1A T2A T1B T2B 0   T2A  T2B      + Vì nên T2A T2B 0 P T1A T1B 0 T2A T2B      P P + Mà: T1A T1B 2T P 2T1 0 T T T 1 1 2 1A 1B 2 DC T P + Từ hình có: sin 1A T 294N 2 2 AC DC TAD 2T 178
10. Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực lực F1 và F2 như F1 hình. Cho biết F1 20 3 N; F2 20 N; o 30 là góc hợp bởi F1 với phương F2 thẳng đứng. Tìm m để vật cân bằng. Hướng dẫn  + Gọi P là trọng lực tác dụng lên vật  + Để vật cân bằng: F1 F2 P 0 F + Gọi F là hợp lực của hai lực F1 và F2 .    F1  + Ta có: F1 F2 P 0 F P 0 F P + Vậy để vật cân bằng thì hợp của hai lực F1  F2 và F2 phải cùng phương, ngược chiều với P . O Do đó ta biểu diễn được các lực như hình vẽ. F F + Từ hình vẽ ta có: 2 1  sin sin P F .sin300 3  600 sin 1 0 F2 2  120 0  o 2 2 TH1:  60 F1 90 F F1 F2 40N P 40N m 4kg 0  o TH2:  120 F1 30 F F2 20N P 20N m 2kg Vậy có hai trường hợp thoả mãn là m = 2kg hoặc m = 4kg Ví dụ 5: Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm thành góc 1200. Tìm hợp lực của chúng. Hướng dẫn + Ta có: F1 F2 F3 a F12 F1 + Hợp lực: F F1 F2 F2 F12 F3 F F2 F2 2F F cos1200 a 12 1 2 1 2 F2 + Lại có: F2 F2 F2 · 1 2 12 O cos F12OF2 = 0,5 2F2F12 · 0 · 0 F3 F12OF2 60 F12OF3 180        + Do đó: F12  F3 và cùng độ lớn nên F12 F3 0 F1 F2 F3 0 179
11. Ví dụ 6: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang các góc 450. Trên hai mặt đó người ta đặt một quả cầu có trọng lượng 20 N. Hãy xác định áp 45o 45o lực của quả cầu lên hai mặt phẳng đỡ. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên quả cầu gồm:    N1 ▪ Trọng lực P có: điểm đặt tại trọng tâm N2 quả cầu, có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống.   ▪ Phản lực N1 và N2 của hai mặt phẳng o o nghiêng có: điểm đặt tại điểm tiếp xúc 45 45 giữa quả cầu với mặt đỡ, có phương  vuông góc với mặt đỡ, có chiều hướng P Hình a về phía quả cầu. + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn  như hình vẽ a. N    + Các lực N1 , N2 và P đồng quy tại tâm I của     N1 quả cầu nên ta tịnh tiến N1 và N2 lại I (hình b) N2    + Quả cầu nằm cân bằng nên: N1 N2 P 0    I + Gọi N là lực tổng hợp của hai lực N1 và N2 .   N P 0 N P 20 N  + Vì hai mặt nghiêng tạo với nhau một góc 90 o P và N1 = N2 nên hình N1NN2I là hình vuông Hình b N N1 2 N2 2 N1 N2 10 2 N  + Áp lực Q cân bằng với phản lực nên áp lực Q do quả cầu đè lên các mặt phẳng nghiêng là: Q N1 N2 10 2 N 180
12. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một vật chịu tác dụng của hai lực F1 F1 và F2 vuông góc với nhau như hình vẽ. Biết F 5N; F 12N . Tìm lực F3 tác 1 2 dụng lên vật để vật cân bằng. F2 Bài 2: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4N và 5N hợp với nhau một góc α. Tính góc α. Biết rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng 7,8N. Bài 3: Đặt thanh AB có khối lượng không đáng kể nằm ngang, đầu A gắn vào tường nhờ một bản lề, đầu B nối với tường bằng dây BC. Treo vào B một vật có khối lượng 6kg và cho biết AB 40cm; AC 60cm . Tính lực căng trên dây BC và lực nén lên thanh. Lấy g 10m/s2 . Bài 4: Một vật chịu tác dụng F2 o của ba lực F1 , F2 , F3 như hình 120 vẽ bên thì nằm cân bằng. Biết F1 rằng độ lớn của lực F3 = 40 3 N. F3 Hãy tính độ lớn của lực F1 và F2. Bài 5: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N và F2 = 12 N. a) Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30 N hoặc 3,5 N được không ? b) Cho biết độ lớn hợp lực giữa chúng là F = 20 N. Hãy tìm góc giữa hai vectơ lực F1 và F2 . Bài 6: Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB có không dãn có khối lượng không đáng kể. Muốn cho xa tường, người ta dùng một thanh chống, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của sợi dây. Biết đèn nặng 40N và dây hợp với tường một góc 45o. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh ? Bài 7: Một đèn tín hiệu giao thông ba màu được treo ở một ngã tư đường nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB, CD cách nhau 8m. Đèn có khối lượng 6kg được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây cáp võng xuống một đoạn 0,5m. Tính lực căng của dây. Lấy g = 10m/s2. Bài 8: Một dây nhẹ căng ngang giữa hai điểm cố định O A, B. Treo vào trung điểm O của sợi dây một vật có khối A B I lượng m thì hệ cân bằng, dây 181
13. hợp với phương ngang góc . Lấy g = 10 m/s2 a) Tính lực căng dây khi = 300, m = 10 kg. b) Khảo sát sự thay đổi độ lớn của lực căng dây theo góc . Bài 9: Cho ba lực đồng qui (tại F3 điểm O), đồng phẳng F1, F2 , F3 F2 lần lượt hợp với trục Ox những góc 0o , 60o , 120o và có độ lớn tương ứng là F1 F3 2F2 10N O F1 x như trên hình vẽ. Tìm hợp lực của ba lực trên. Bài 10: Hãy dùng quy tắc hình bình hành và quy tắc đa giác lực để tìm hợp lực của ba lực F1 , F2 và F3 có độ lớn bằng nhau và bằng F 0. Biết chúng cùng nằm trong cùng một mặt phẳng và F2 làm với hai lực F1 và F3 những góc bằng nhau và bằng 600. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: + Gọi F12 là hợp lực của 2 lực F1 và F2 ta có: F1 F2 2 2 F3 F12 F1 F2  F12 F1 F2 13N + Điều kiện để vật cân bằng lực F3 cân bằng F1 với hợp lực F12 + Do đó ta có: F3 F12 13 N + Gọi là góc tạo bởi hợp lực F3 và phương ngang. F2 F 12 F12 + Từ hình ta có: tan 2 67023/ F1 5 Bài 2: 2 2 2 + Ta có: F F1 F2 2F1F2cos 2 2 2 2 2 2 F F1 F2 7,8 4 5 62 cos 60015/ 2F1F2 2.4.5 125 Bài 3: 182
14. + Các lực tác dụng vào vật gồm: trọng   C lực P , lực căng dây T và lực đàn hồi của thanh F   + Vì vật cân bằng nên F P T 0   F1 T 0 F1  T  AB F + Từ hình vẽ ta có: tan T B AC P A F AB AB 40 F .P .mg .6.10 40N  AC AC 60 P F1 + Lực nén lên thanh đúng bằng lực F nên lực nén lên thanh là 40N 2 2 2 2 + Ta có: T F1 F P 40 60 20 13 N Bài 4: + Để vật cân bằng thì lực tổng hợp của   hai lực F1 và F2 phải cùng phương, F2 ngược chiều với F2 . 120o + Gọi F13 F1 F3 F13 phải tạo với F1 o F1 một góc 60 . F + Từ hình vẽ có: cos30o 3 F13 F3 F3 F 80 N F 80 N F13 13 cos30o 2 2 2 + Vì F1  F3 F1 F13 F3 40N Bài 5: a) Hợp lực nhỏ nhất: Fmin F1 F2 4N + Hợp lực lớn nhất: Fmax F1 F2 28N + Do đó hợp lực F chỉ có thể nhận giá trị từ 4N đến 28N, nó không thể nhận giá trị 30N hoặc 3,5N được. 2 2 2 b) Ta có: F F1 F2 2F1F2cos 2 2 2 2 2 2 F F1 F2 20 16 12 cos 0 90o 2F1F2 2.16.12 Bài 6: 183
15. + Coi đèn như một chất điểm B và các  C lực tác dụng vào đèn gồm: trọng lực P ,  lực căng dây T và lực đàn hồi của thanh F .   + Ta có: F P T 0    F1 T 0 F1  T T B BC F A F + Từ hình vẽ ta có: tan AC P  F P tan 40N P F1 + Lực nén lên thanh đúng bằng lực F nên lực nén lên thanh là 40N 2 2 2 2 + Ta có : T F1 F P 40 40 40 2 N Bài 7: + Các lực được biểu diễn như hình vẽ O A C   TAI TCI   T1A T1C   T2A I T2C  P        TAI T1A T2A T1A  P,T2A  P + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:        TCI T1C T2C T1C  P,T2C  P TAI TCI T Với: T1A T1B T1 T2A T2B T2         + Vì đèn nằm cân bằng nên: P TAI TCI 0 P T1A T2A T1C T2C 0   T2A  T2C      + Do T2A T2C 0 P T1A T1C 0 T2A T2C 184
16.      P P + Mà: T1A T1B 2T1 P 2T1 0 T T T 1 2 1A 1C 2 OI T P + Từ hình có: sin 1A 2 2 AO OI TAI 2T 0,5 60 T 242N 42 0,52 2T Bài 8: + Các lực được biểu diễn như hình vẽ O A B   TAI TBI   T1A T1B   T2A I T2B  P        TAI T1A T2A T1A  P,T2A  P + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:        TBI T1B T2B T1B  P,T2B  P TAI TBI T Với: T1A T1B T1 T2A T2B T2         + Vì đèn nằm cân bằng nên: P TAI TBI 0 P T1A T2A T1B T2B 0   T2A  T2B      + Do T2A T2B 0 P T1A T1B 0 T2A T2B      P P + Mà: T1A T1B 2T1 P 2T1 0 T T T 1 2 1A 1B 2 T P 1 100 + Từ hình có: sin 1 T 100N T 2T 2 2T T P mg mg b) Từ câu a ta có: sin 1 sin T T 2T 2T 2sin + Ta nhận thấy rằng 0 < < 90o khi tăng thì sin tăng T giảm 185
17. Bài 9: + Gọi F13 là hợp của 2 lực F1, F3 . 0 + Từ đề suy ra góc tạo bởi hai lực F1, F3 là = 120 F + Độ lớn của hợp 2 lực F1, F3 là: F13 F3 2 2 F13 F1 F3 2F1F3cos 10N + Gọi  là góc giữa hợp lực F13 và F1 . F2 + Theo định lý hàm cos ta có: F2 F2 F2 1 13 1 3 o cos  60 O x 2F13F1 2 F1 o + Vậy F2 và F13 cùng tạo với F1 một góc  60 F2 và F13 cùng chiều nhau + Gọi F là hợp của 2 lực F13 và F2 + Vì F2 và F13 cùng chiều nhau F = F13 + F2 = 10 + 5 = 15 N + Vậy F có phương và chiều là phương và chiều của F2 và có độ lớn là F = 15N Bài 10: + Vì F2 làm với hai lực F1 F và F3 những góc bằng nhau o và bằng 60 nên F2 nằm F3 F2 chính giữa hai lực F1 và F3 F13 nên góc giữa 2 lực F1 và F3 là 120o. + Gọi F13 là lực tổng hợp của 2 lực F1 và F3 F1 2 2 2 2 + Ta có: F F1 F3 2F1F3cos F F0 F0 2F0F0cos120 F0 + Gọi  là góc tạo bởi F13 và F3 . 186
18. F2 F2 F2 + Theo định lý hàm cos ta có: cos 13 3 1 2F13F3 F2 F2 F2 1 cos 0 0 0  600 2F0 .F0 2 + Vậy lực F13 trùng với F2 + Gọi F là hợp của hai lực F2 và F13 . Vì F13  F2 F F13 F2 2F0 Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN  Định luật II Niu-tơn:    Biểu thức định luật II Niutơn: Fhl ma ( Fhl là hợp lực, Fhl  a ) Nếu chỉ có một lực F tác dụng thì: F ma Trong đó: F là độ lớn của lực tác dụng, đơn vị là N m là khối lượng của vật, đơn vị là kg a là gia tốc, đơn vị là m/s2 Chú ý: ✓ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. ✓ Lấy dấu (+) trước F khi F cùng chiều dương hay cùng chiều chuyển động ✓ Lấy dấu (-) trước F khi F ngược chiều dương hay ngược chiều chuyển động ✓ Trong trường hợp có nhiều lực tác dụng thì phải biểu diễn các lực tác dụng lên vật; viết biểu thức định luật II; sau đó sử dụng phương pháp chiếu để chuyển sang dạng đại số. v v0 at 1 2 ✓ Một số công thức động học liên quan: s v0t at 2 2 2 v v0 2as  Định luật III Niu-tơn: FA FB (hai lực FA ; FB cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn FA FB ) Ví dụ 1: Một ôtô không chở hàng có khối lượng 2 tấn, khởi hành với gia tốc 0,36 m/s2. Khi ôtô chở hàng thì khởi hành với gia tốc 0,18 m/s2. Biết rằng hợp lực tác 187
19. dụng vào ôtô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Tính khối lượng của hàng hoá trên xe. Hướng dẫn + Khi xe không chở hàng: F1 m1a1 + Khi xe chở hàng có khối lượng m: F2 m1 m a 2 + Theo bài ra: F1 F2 m1 m a 2 m1a1 2 m 0,18 2.0,36 m 2 tấn Ví dụ 2: Một ôtô có khối lượng 3 tấn, đang chạy với vận tốc v 0 thì hãm phanh, xe đi thêm quãng đường 15 m trong 3 s thì dừng hẳn. Tính: a) Vận tốc v0. b) Độ lớn lực hãm phanh. Bỏ qua các lực cản bên ngoài. Hướng dẫn v0 10 m / s v v0 at 0 v0 3a a) Ta có: 10 2 15 3v 4,5a 2 S v0t 0,5at 0 a m / s 3 b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe + Biểu thức định luật II Niu-tơn: Fh ma 3 10 4 + Chiếu lên chiều dương ta có: Fh ma Fh 3.10 Fh 10 N 3 4 + Vậy độ lớn của lực hãm là Fh = 10 N Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 2 m/s. Sau thời gian 4s nó đi được quãng đường 24 m. Biết vật luôn chịu tác dụng của lực kéo Fk và lực cản có độ lớn Fc = 0,5 N. a) Tính độ lớn của lực kéo. b) Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại? Hướng dẫn + Chọn chiều dương là chiều chuyển động 1 2 1 2 2 + Ta có: s v0t at 24 2.4 a.4 a 2 m / s 2 2   + Biểu thức định luật II Niu-tơ: F F ma (*) k c Fc F + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: Fk Fc ma Fk Fc ma 0,5 0,5.2 1,5 N + Khi lực phát động thôi tác dụng, lúc này xe có vận tốc: 188
20. v v0 at 2 2.4 10 m / s / / 2 + Biểu thức định luật II lúc này: Fc ma a 1 m / s 0 v + Vậy thời gian chuyển động đến khi dừng lại là: t 10s a / Ví dụ 4: Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t = 0,8 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 0,4 m/s đến 0,8 m/s. Lực khác F2 tác dụng lên nó trong khoảng thời gian 2 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 0,8 m/s đến 1 m/s ( F1 , F2 luôn cùng phương với chuyển động và có độ lớn không đổi) F a) Tính tỉ số lực 1 biết các lực này không đổi trong suốt quá trình. F2 b) Nếu lực F2 tác dụng lên vật trong khoảng thời gian 1,1 s thì vận tốc của vật thay đổi như thế nào. Hướng dẫn v2 v1 2 a1 0,5(m / s ) t F1 a1 a) Ta có: v2 v1 a1t 5 v/ v/ F a a 2 1 0,1(m / s2 ) 2 2 2 t / b) Ta có : v2 v1 a 2t2 v2 v1 a 2t2 v2 a 2t2 0,1.1,1 0,11(m / s) Ví dụ 5: Một xe lăn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 50 cm/s. Một xe khác chuyển động với vận tốc 150 cm/s tới va chạm với nó từ phía sau. Sau va chạm hai xe chuyển động với cùng tốc độ 100 cm/s. Biết rằng trong suốt quá trình các vectơ vận tốc không đổi cả phương lẫn chiều. Hãy so sánh khối lượng của hai xe. Hướng dẫn + Khi hai xe va chạm nhau, theo định luật III Niutơn ta có: F1 F2   v1 v01 v2 v02 m a1 m a 2 m m 1 2 1 t 2 t m1 (v1 v01 ) m2 (v2 v02 ) (*) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1, chiếu (*) ta có: m1 (v1 v01 ) m2 (v2 v02 ) m1 m2 189
21. Ví dụ 6: Một vật có khối lượng m = 20kg đang đứng yên thì chịu tác dụng của hai lực vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 30N và 40N. a) Xác định độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật. b) Sau bao lâu vận tốc của vật đạt đến gia trị 30 m/s. Hướng dẫn F1 F2 2 2 + Ta có: F F1 F2  F F1 F2 50 N F 50 v 30 + Mà: a 2,5m / s2 t 12 s m 20 a 2,5 Ví dụ 7: Hãy xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên mỗi vật, tính gia tốc m của chúng. Biết khối lượng của các vật M F là M = 3 kg, m = 2kg, F = 15 N và trong quá trình chuyển động chúng không rời nhau. Bỏ qua ma sát. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật M gồm:  ▪ Trọng lực P1  ▪ Phản lực N1 của mặt ngang +  ▪ Lực đẩy F N1   N2 ▪ Phản lực Q1 của vật m F  + Các lực tác dụng lên vật m gồm: Q1   ▪ Trọng lực P2 Q  2 ▪ Phản lực N2 của mặt ngang    ▪ Phản lực Q2 của vật M P1 P2 + Các lực được biểu diễn như hình    P1 N1 Q1 F Ma1 + Ta có:    P2 N2 Q2 ma 2 + Chọn chiều dương như hình vẽ. Q1 F Ma1 + Chiếu các phương trình vec-tơ lên chiều dương ta có: (1) Q2 ma 2 + Vì trong quá trình chuyển động chúng không rời nhau nên a1 = a2 = a (2) + Theo định luật III Niu-tơn ta có: Q1 = Q2 = Q (3) Q F Ma + Thay (2) và (3) vào (1) ta có: Q ma 190
22. F 15 a 3 m / s2 M m 3 2 Ví dụ 8: Hai vật nhỏ có khối lượng m 1 và m2 đặt trên m m mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Gắn vật m 1 với 1 2 một lò xo nhẹ rồi ép sát vật m 2 vào để lò xo bị nén rồi buông ra. Sau đó hai vật chuyển động, đi được những quãng đường s1 1 m ; s2 3 m trong cùng một khoảng thời gian. Bỏ qua ma sát. Tính khối lượng của hai vật. Biết m1 + m2 = 4 kg. Hướng dẫn + Vì không có ma sát nên hai xe sẽ chuyển động thẳng đều s v v 1 + Ta có: s vt 1 1 1 s2 v2 v2 3 + Mặt khác theo định luật III Niu-tơn ta có: FA FB v1 0 v2 0 m1 m2 m1v1 m2v2 t t m1 v2 3 m1 3m2 (1) m2 v1 + Theo đề ta có: m1 m2 4 (2) + Giải (1) và (2) ta có: m1 = 3kg và m2 = 1kg 191
23. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một ô tô khối lượng 2500 kg đang chạy với vận tốc v0 = 36 km/h thì tắt máy hãm phanh. Lực hãm có độ lớn F = 5000 N. Tính quãng đường và thời gian ô tô chuyển động kể từ khi hãm cho đến khi dừng hẳn. Bài 2: Một xe có khối lượng 1 tấn, sau khi khởi hành 10s đi được quãng đường 50 m. a) Tính lực phát động của động cơ xe. Biết lực cản là 500 N. b) Tính lực phát động của động cơ xe nếu sau đó xe chuyển động đều. Biết lực cản không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Bài 3: Một đoàn tàu đang đi với vận tốc 18 km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 m/s2. Chiều dài của dốc là 600 m. a) Tính vận tốc của đoàn tàu ở cuối dốc và thời gian tàu xuống hết dốc. b) Đoàn tàu chuyển động với lực phát động là 6000N, chịu lực cản 1000N. Tính khối lượng của đoàn tàu. Bài 4: Một máy bay khối lượng m = 5 tấn bắt đầu khởi hành và chuyển động nhanh dần đều trên đường băng. Sau khi đi được 1km thì máy bay đạt vận tốc 20 m/s. a) Tính gia tốc của máy bay và thời gian máy bay đi trong 100 m cuối của 1km đường băng đầu. b) Lực cản tác dụng lên máy bay là 1000N. Tính lực phát động của động cơ. Bài 5: Một vật có khối lượng 2,5 kg, chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực F, từ vị trí xuất phát, sau thời gian t vật có vận tốc là 1 m/s và đã đi được quãng đường s = 10 m. Biết trong quá trình chuyển động lực F tác dụng lên vật luôn không đổi. Tính lực F tác dụng vào vật. Bài 6: Một ô tô có khối lượng 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với một lực kéo 20000 N. Sau 5s vận tốc của xe là 15 m/s. Lấy g = 10m/s2. a) Tính lực cản của mặt đường lên xe. b) Tính quãng đường xe đi trong thời gian nói trên. Bài 7: Một lực tác dụng vào vật trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5 cm/s (lực cùng phương với chuyển động). Sau đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s (vẫn giữ nguyên hướng của lực). Xác định vận tốc của vật tại thời điểm cuối. Bài 8: Có một vật đang đứng yên, ta lần lượt tác dụng các lực có độ lớn F 1, F2 và F1 + F2 vào vật trong cùng thời gian t. Nếu với lực F 1, sau thời gian t nó đạt vận tốc 2 m/s, còn nếu với lực F2 sau thời gian t nó đạt vận tốc 3 m/s. 192
24. F a) Tìm tỉ số hai lực 1 F2 b) Với lực có độ lớn F1 + F2 thì cũng sau thời gian t vận tốc vật đạt được là bao nhiêu? Bài 9: Tác dụng lực F không đổi theo phương song song với mặt bàn nhẵn lên viên bi I đang đứng yên thì sau t giây nó đạt vận tốc v 1 = 10 m/s. Lặp lại thí nghiệm với viên bi II (cùng F như lúc đầu) thì vật đạt vận tốc v2 = 15 m/s sau khoảng thơi gian t. Hỏi nếu ghép vật I và II rồi tác dụng lực F (như cũ) thì sau khoảng thời gian t vận tốc của vật đạt được là bao nhiêu? 2 Bài 10: Lực F truyền cho vật có khối lượng m 1 gia tốc a1 = 2 m/s , truyền cho vật 2 có khối lượng m 2 gia tốc a2 = 3m/s . Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng m một gia tốc là bao nhiêu trong các trường hợp sau: a) m = m1 + m2 b) m = m1 – m2 c) m = 3m1 – 2m2 d) 2m = m1 + m2 Bài 11: Một vật có khối lượng 2 kg, lúc đầu đang đứng yên. Nó bắt đầu chịu tác 0 dụng đồng thời hai lực F 1 = 4 N và F2 = 3 N. Biết góc giữa chúng là 30 . Tính quãng đường vật đi được sau 1,2 s Bài 12: Một thang máy đi lên gồm v (m/s) 3 giai đoạn có đồ thị vận tốc – thời 4 gian như hình vẽ. Biết khối lượng thang máy là 500 kg. Tính lực kéo t (s) thang máy trong từng giai đoạn. Lấy 0 2 6 8 g = 10 m/s2. Bài 13: Một quả bóng khối lượng m 100g được thả rơi tự do từ độ cao h 0,8m . Khi đập vào sàn nhẵn bóng thì nẩy lên đúng độ cao h. Thời gian và chạm là t 0,5s . Xác định lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng ? Bài 14: Viên bi 1 có khối lượng m chuyển động với vận tốc 10 m/s đến va chạm vào viên bi 2 đang đứng yên có khối lượng 2m. Sau va chạm viên bi 2 chuyển động với vận tốc 7 m/s cùng hướng với vận tốc trước va chạm của viên bi 1. Xác định hướng và độ lớn của viên bi 1 sau va chạm, biết rằng trước và sau va chạm phương chuyển động của hai viên không đổi Bài 15: Một vật có khối lượng 50 kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được 50 cm thì có vận tốc 0,7 m/s. Tính lực tác dụng vào vật 193