Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 2) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 2) - Chu Văn Biên

1. Dạng 4. BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC Loại 1. Bài toán về chuyển động của một vật Phương pháp giải: Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng vào vật. Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niutơn dạng vectơ. Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp với bài toán. Bước 4: Chuyển phương trình định luật II dạng vectơ sang dạng đại số. Bước 5: Dựa vào các dữ kiện đầu bài, để xác định đại lượng cần tìm. v v0 at 1 2  Công thức chương động học chất điểm thường dùng: s v0t at 2 2 2 v v0 2as Ví dụ 1: Một ôtô có khối lượng 20 tấn, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một lực hãm bằng 6000N, vận tốc ban đầu của xe bằng 15m/s. Hỏi: a) Gia tốc của xe ? Sau bao lâu xe dừng hẳn? b) Tính quãng đường mà xe chạy được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn? Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật   gồm: trọng lực P , phản lực N y  v N và lực hãm Fh được biểu Fh x diễn như hình vẽ.  O + Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: P   P N Fh ma (*) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Fh 2 + Chiếu phương trình (*) lên Ox ta có: Fh ma a 0,3 m / s m v v 0 15 + Thời gian chuyển động của xe: v v at t 0 50 s 0 a 0,3 1 b) Quãng đường đi được trong thời gian t = 50 s: s v t at2 375 m 0 2 224
2. Ví dụ 2: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dưới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát giữa mặt khúc gỗ và tấm gỗ bằng 0,5. Hướng dẫn + Khúc gỗ chịu tác dụng của các lực:  ▪ Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống.  ▪ Phản lực N do các tấm gỗ ép vào khúc gỗ ▪ Lực ma sát Fms suất hiện ở hai bề mặt bị ép giữa khúc gỗ với hai tấm gỗ. ▪ Lực F kéo khúc gỗ đi lên hay đi xuống + Áp lực do khúc gỗ tác dụng lên mỗi tấm gỗ dài song song: F + N = Q = 50N  + Lực ma sát do mỗi tấm gỗ tác dụng lên khúc gỗ:  N N Fms = N = 0,5.50 = 25N  + Định luật II Niutơn: P 2Fms F ma 0 (*) (vì chuyển  Fms động thẳng đều a = 0) Fms P + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của khúc gỗ Hình a * Trường hợp khúc gỗ chuyển động đi lên (hình a): + Lúc này lực ma sát hướng xuống Fms Fms + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P 2Fms F 0   F P 2F 40 2.25 90N N ms N F * Trường hợp khúc gỗ chuyển động đi xuống (hình b):  + Lúc này lực ma sát hướng lên P + + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P 2Fms F 0 Hình b F 2Fms P 2.25 40 10N Ví dụ 3: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng dài 10 m, cao h = 5 m. Lấy g = 9,8 m/s2 và hệ số ma sát là 0,2. a) Xác định gia tốc của vật khi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. b) Sau bao lâu sau thì vật đến chân mặt phẳng nghiêng. c) Xác định vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. 225
3.  ▪ Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. ▪ Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động   + Áp dụng định luật II Niutơn: Fms P N ma + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu lên Ox ta có: Px Fms ma y Psin Fms ma (1)  + Chiếu lên Oy ta có: N P 0 Fms N y O A  N P Pcos (2) y Px  x + Lực ma sát trượt: Fms N (3) Py + Thay (2) vào (3) ta có: Fms Pcos (4)  P + Thay (4) vào (1) ta có: Psin Pcos ma H B a g sin cos (5) a) Gia tốc của vật là: a g sin cos AH 5 1 3 + Trong tam giác AHB ta có: sin cos 1 sin2 AB 10 2 2 1 3 2 a 9,8 0,2. 3,2 m / s 2 2 1 b) Quãng đường vật đi được trong thời gian t: s v t at2 1,6t2 0 2 + Khi vật chuyển động đến chân mặt phẳng nghiêng thì đi được quãng đường bằng 10 m nên: s 10 1,6t2 t 2,5s c) Vận tốc khi vật ở chân mặt phẳng nghiêng: v v0 at at 8m / s Ví dụ 4: *Một khúc gỗ khối lượng m = 0,5kg đặt ur trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ một lực F F hướng chếch lên và hợp với phương nằm ngang một góc = 600. Biết hệ số ma sát trượt giữa gỗ và sàn là  = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s2. 1) Tính độ lớn của lực F để: a) Khúc gỗ chuyển động thẳng đều. b) Khúc gỗ chuyển động với gia tốc a = 1 m/s2. 2) Để kéo khúc gỗ trượt đều với lực kéo nhỏ nhất thì góc bằng bao nhiêu. Tính lực kéo khi đó. Hướng dẫn 226
4.   1) Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P , phản lực N , lực ma sát Fms và lực kéo F , được biểu diễn như hình vẽ.   + Định luật II Niutơn: Fms P N F ma (*) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ y + Chiếu lên (*) lên Ox ta có:  ur x F F Fcos ma (1) N ms O + Chiếu lên (*) lên Oy ta có: N P Fsin 0 (2) N P Fsin Fms  P Fms N  P Fsin + Thế vào (1) có:  P Fsin Fcos ma  P Fsin ma Fcos P ma Fcos Fsin P ma F cos sin P a) Khi vật chuyển động thẳng đều thì a = 0 nên: F 1,456N cos sin P ma b) Khi vật chuyển động với gia tốc a = 1 m/s2 thì: F 2,198N cos sin P 2) Khi vật chuyển động thẳng đều thì a = 0 nên: F cos sin + Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có: a.c bd a 2 c2 b2 d2 1.cos sin 2 12 2 cos2 sin2 12 2 P Fmin 0,96 N 12 2 a b 1  + Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: tan  11,31o c d cos sin Ví dụ 5: *Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 m, nghiêng góc 30o so với phương ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn * Khi vật trượt trên mặt phẳng  nghiêng các lực tác dụng lên N1  A y vật gồm: trọng lực P và phản + x  O  lực N1 . N2  Fms P 227  H B P
5. + Định luật II Niutơn cho quá trình chuyển động trên mặt   nghiêng: P N1 ma1 (1) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động 0 + Chiếu phương trình (1) lên chiều dương ta có: Psin30 ma1 0 2 a1 gsin30 5m / s 2 2 + Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng: v 0 2a1s1 v 2a1s1 2.5.10 10(m / s) * Khi vật vừa đến mặt ngang thì vật có vận tốc đầu là v0 10(m / s) . Quá trình   trượt trên mặt ngang thì vật chịu tác dụng của trọng lực P , phản lực N2 và lực ma sát Fms . + Phương trình định luật II Niu-tơn cho quá trình chuyển động trên mặt ngang:   P N2 Fms ma 2 (2) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Ox: Fms ma 2 + Chiếu phương trình (2) lên Ox và Oy ta có: Oy: N2 P 2 N2 ma 2 P ma 2 a 2 g 2m / s + Ta có: v v0 at 10 2t + Khi vật dừng lại thì: v 0 10 2t t 5s + Vậy thời gian chuyển động trên mặt ngang là t 5 s Ví dụ 6: Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc trong cả 2 trường hợp là  = 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn 228
6.   + Khi vật trượt lên dốc các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và phản lực N và lực ma sát Fms + Các lực được biểu diễn như hình vẽ + Định luật II Niutơn cho quá trình chuyển động trên mặt nghiêng:   P N Fms ma (1) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ Ox và Oy ta có: Ox: F Psin ma  ms N y Oy: N Pcos 0 N Pcos A x + Ta có: Fms N Fms Pcos Fms + Suy ra: Pcos Psin ma O  a g cos sin P AH 10 + Lại có: sin 0,1 H B AB 100 cos 12 sin2 1 0,12 0,99 + Thay số tính được gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng: a 10 0,1. 0,99 0,1 1,995 m / s2 * Gọi s là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên mặt dốc (cho đến lúc vận tốc v = 0) v2 v2 02 202 + Ta có: s 0 100,25 m 100 vật lên dốc được 2a 2. 1,995 * Gọi v1 và  lần lượt là vận tốc và chiều dài của dốc  = 100 m 2 2 2 + Vận tốc của vật tại đỉnh dốc: v1 v0 2a v1 2a v0 1 m / s v v + Ta có: v v at t 0 0 a 1 20 + Khi vật lên hết dốc thì v = v1 = 1 m/s t 9,52 s 1,995 b) Nếu vận tốc lúc đầu của vật là v0 = 15 m/s thì theo chiều dài tối đa mà vật có thể 2 2 2 2 v v0 0 15 đi lên dốc là s2, ta có: s 56,4 m 2 2a 2. 1,995 nghĩa là, vật không lên hết dốc, mà dừng lại tại điểm M cách chân dốc 56,4 m. + Sau đó do tác dụng của trọng lực vật lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự ở câu a, ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc là: a1 g sin cos 229
7. 2 + Thay số ta được a1 = 0,005 m/s . Vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí M, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ M đến chân dốc là: 2s2 2.56,4 t1 150,2 s a1 0,005 + Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc: v2 a1t1 0,005.150,2 0,75 m / s + Thời gian vật trượt từ chân dốc lên M (và dừng lại) là: v v 0 15 t 0 7,52 s 2 a 1,995 + Vậy thời gian tổng cộng kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho tới khi nó trở lại chân dốc là: t t1 t2 150,2 7,52 157,72 s Ví dụ 7: *Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h và góc nghiêng . Xác định thời gian để vật trượt hết mặt phẳng nghiêng. Biết rằng khi góc nghiêng bằng  thì vật chuyển động thẳng đều. Hướng dẫn + Với góc nghiêng bằng  thì vật chuyển động thẳng đều giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Gọi  là hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. * Xét trường hợp vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng với góc + Các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.  ▪ Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. ▪ Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động   + Áp dụng định luật II Niutơn: Fms P N ma + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu lên Ox ta có: Px Fms ma Psin Fms ma (1) + Chiếu lên Oy ta có: N Py 0 N P Pcos (2) y y + Lực ma sát trượt: Fms N (3)  Fms N + Thay (2) vào (3) ta có: F Pcos (4) O ms A  + Thay (4) vào (1) ta có: Psin Pcos ma Px  x a g sin cos (5) Py + Vậy khi trượt trên mặt phẳng nghiêng  P góc có ma sát thì gia tốc của vật là: H B 230
8. a g sin cos (6) 1 2s + Vì vật trượt không vật tốc đầu nên: s at2 t 2 a AH h h + Gọi  là chiều dài mặt phẳng nghiêng, ta có: sin  AB  sin 2 2h + Khi vật đi hết mặt phẳng nghiêng thì s  t (7) a a.sin + Theo hệ thức (5) ta có gia tốc của vật khi trượt trên mặt nghiêng góc  là: a0 g sin cos + Khi góc nghiêng  thì vật trượt đều nên a0 0 g sin cos 0 sin cos  tan (8) + Thay (8) vào (5) ta có: a g sin tan.cos (9) + Thay (9) vào (7) ta có: 2h 1 2h t g sin tan.cos sin sin g 1 tan.cot Ví dụ 8: *Một vật có khối lượng m có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt ngang. m Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . F Lực F tác dụng vào vật có phương nằm ngang (hình vẽ). Xác định độ lớn của F để vật chuyển động thẳng đều trong các trường hợp sau: a) Vật đi lên. b) Vật đi xuống. Hướng dẫn a) Khi vật đi lên + Các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.  ▪ Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. ▪ Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động ▪ Lực tác dụng F theo phương ngang x y + Biểu thức định luật II Niutơn:    N Fms P N F ma 0 Fms F O 231 P
9. (chuyển động thẳng đều a = 0) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu lên Ox ta có: Fcos Psin Fms 0 (1) + Chiếu lên Oy ta có: N Pcos Fsin 0 N Pcos Fsin + Ta có: Fms N  Pcos Fsin (2) + Thay (2) vào (1) ta có: Fcos Psin  Pcos Fsin 0 Fcos Fsin Psin Pcos F cos sin mg sin cos mg sin cos mg tan  F cos sin 1  tan b) Khi vật đi xuống + Các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.  ▪ Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. ▪ Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động ▪ Lực tác dụng F theo phương ngang y + Biểu thức định luật II Niutơn:    N Fms P N F ma 0 Fms (chuyển động thẳng đều a = 0) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình F O x P + Chiếu lên Ox ta có: Psin Fcos Fms 0 (3) + Chiếu lên Oy ta có: N Pcos Fsin 0 N Pcos Fsin + Ta có: Fms N  Pcos Fsin (4) + Thay (4) vào (3) ta có: Psin Fcos  Pcos Fsin 0 Psin Pcos Fcos Fsin mg sin cos mg tan  F cos sin 1  tan 232
10. Ví dụ 9: *Một vật có khối lượng 1 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc = 30 o. Hệ số ma F  sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1. m Tác dụng vào vật một lực F = 20 N hợp với phương mặt phẳng nghiêng một góc  = 10 o như hình vẽ để cho vật bắt đầu chuyển động. Biết sin10o 0,17 và cos10o 0,98. Lấy g = 10 m/s2. a) Xác định gia tốc chuyển động của vật. b) Xác định vật tốc của vật sau thời gian t = 2 s. Coi mặt nghiêng đủ dài. Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.  ▪ Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. ▪ Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động ▪ Lực tác dụng F x y + Biểu thức định luật II Niutơn: F     Fms P N F ma N + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình Fms O + Chiếu lên Ox ta có:  P Fcos Psin Fms 0 (1) + Chiếu lên Oy ta có: N Pcos Fsin 0 N Pcos Fsin + Ta có: Fms N  Pcos Fsin (2) + Thay (2) vào (1) ta có: Fcos Psin  Pcos Fsin ma Fcos Psin  Pcos Fsin a m F cos sin P sin cos a m F cos sin a g sin cos 14 m / s2 m b) Vận tốc của vật sau thời gian t = 2 s: v = at = 28 m/s Ví dụ 10: *Một vật có khối lượng m = 0,5 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một 233 m
11. lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài  0 10 cm và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang thì lò xo hợp với phương thẳng đứng góc = 60o. Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Khi vật m ở vị trí mà lò xo lệch so với phương thẳng đứng góc , vật m chịu tác dụng của các lực gồm:  ▪ Trọng lực P  ▪ Phản lực N   y 0  ▪ Lực đàn hồi Fđh N Fdh x ▪ ms Lực ma sát F giữa vật và mặt bàn m + Biểu thức định luật II Niu-tơn: O   P N Fđh Fms ma (*) Fms + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ  + Chiếu (*) lên các trục Ox, Oy ta có: P Trên Ox: Fms Fđh sin ma 0 (1) (vì chuyển đồng đều a = 0) Trên Oy: N Fđh cos P 0 N P Fđh cos (2)  0 1 + Lực đàn hồi: Fđh k   0 k  0 k 0 1 (3) cos cos 1 + Thay (3) vào (2) ta có: N P k 0 1 cos P k 0 1 cos cos + Do đó lực ma sát là: Fms N  P k 0 1 cos (4) 1 + Thay (3) và (4) vào (1) ta có:  P k 0 1 cos k 0 1 sin cos 1 1 o k 0 1 sin 10.0,1. o 1 sin 60 cos cos60  0,2 o P k 0 1 cos 0,5.10 10.0,1. 1 cos60 Ví dụ 11: Hai người cùng kéo một vật nhưng theo các hướng khác nhau với các F2 F1 lực có phương, chiều như hình vẽ. Biết 400 2 1 F N, F 100 2 N, khối lượng của 1 3 2 o o vật bằng m = 90kg, 1 = 30 , 2 = 45 , hệ 234
12. số ma sát giữa vật và bàn là  = 0,1. Tìm gia tốc chuyển động của vật. Hướng dẫn + Giả sử vật chuyển động về bên phải + Các lực tác dụng lên vật gồm: y  ▪ Trọng lực P x  F2 O F1 ▪ Phản lực N  N ▪ Lực ma sát Fms 2 1 ▪ Lực kéo F1 và F2 . + Các lực được biểu diễn như hình vẽ + Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:   Fms  P N F1 F2 Fms ma (*) P + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ o o Ox: F1 cos30 F2 cos45 Fms ma 1 + Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có: o o Oy: P N F1 sin30 F2 sin 45 0 2 o o + Từ (2) ta có: N P F1 sin30 F2 sin 45 o o + Ta có: Fms N P  F1 sin30 F2 sin 45 (3) + Thay (3) vào (1) ta có: F cos30o F cos45o P  F sin30o F sin 45o ma 1 2 1 2 o o o o F1 cos30 sin30 F2 cos45 sin 45 mg a m + Thay số ta có: a 0,35 m / s2 > 0 giả thiết đúng + Vậy gia tốc của vật là a 0,35 m / s2  Nhận xét: Nếu ta giả sử chiều chuyển động ngược lại với trên thì quá trình tính toán sẽ dẫn đến a < 0 chiều chuyển động sẽ ngược lại với giải thiết. Ta đổi lại chiều chuyển động và biểu diễn lại chiều lực ma sát, sau đó thực hiện tính toán bình thường như trên sẽ tính được a 0,35 m / s2 .  Qua các ví dụ trên ta tổng kết được gia tốc của vật khi chuyển động trên mặt ngang và mặt phẳng nghiêng như sau: Khi vật trượt trên mặt ngang có ma sát thì gia tốc của vật là a g ✓ Nếu bỏ qua ma sát thì  = 0 a = 0 chuyển động thẳng đều Khi vật trượt xuống mặt nghiêng thì gia tốc là a g sin cos ✓ Nếu bỏ qua ma sát thì  = 0 a g.sin 235
13. Khi vật trượt lên mặt nghiêng thì gia tốc là a g sin cos ✓ Nếu bỏ qua ma sát thì  = 0 a g.sin Ví dụ 12: Vật trượt từ A với vận tốc 5 m/s theo đường ABCD, AB = BC = CD = 20 m, AE = DF = 10 m. Lấy g = 10 m/s2. a) Bỏ qua ma sát tính vận tốc tại B, C, D. b) Giả sử hệ số ma sát giữa vật và các mặt đều bằng nhau và bằng . Xác định  để vật dừng lại ở D. A D E B C F Hướng dẫn + Gọi là góc giữa mặt nghiêng và mặt ngang AE 10 1 3 + Theo đề ra ta có: sin cos AB 20 2 2 a) Khi bỏ qua ma sát ( = 0) * Khi vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng từ A đến B thì gia tốc của vật là: 1 2 a1 g.sin 10. 5 m / s 2 2 2 + Gọi vB là vật tốc của vật tại B, ta có: vB vA 2a1.sAB 2 2 vB vA 2a1.sAB 5 2.5.20 15 m / s * Khi vật trượt trên mặt ngang từ B đến C thì gia tốc của vật là a2 = 0, do đó trên đoạn BC vật chuyển động thẳng đều vC = vB = 15 m/s * Khi vật trượt lên mặt phẳng nghiêng từ C đến D thì gia tốc của vật là: 1 2 a3 g.sin 10. 5 m / s 2 2 2 + Gọi vD là vật tốc của vật tại D, ta có: vD vC 2a3.sCD 2 2 vD vC 2a3.sCD 15 2. 5 .20 5 m / s b) Khi không bỏ qua ma sát ( 0) * Khi vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng từ A đến B thì gia tốc của vật là: 1 3 a g. sin cos 10 . 5 5 3 m / s2 (1) 1 2 2 2 2 + Gọi vB là vật tốc của vật tại B, ta có: vB vA 2a1.sAB (2) 236
14. * Khi vật trượt trên mặt ngang từ B đến C thì gia tốc của vật là: 2 a 2 g 10 m / s (3) 2 2 + Gọi vC là vật tốc của vật tại C, ta có: vC vB 2a 2 .sBC (4) * Khi vật trượt lên mặt phẳng nghiêng từ C đến D thì gia tốc của vật là: a3 g. sin cos 1 3 a 10 . 5 5 3 m / s2 (5) 3 2 2 2 2 + Gọi vD là vật tốc của vật tại D, ta có: vD vC 2a3.sCD (6) 2 2 + Lấy (2) + (4) + (6) ta có: vD vA 2a1.sAB 2a 2 .sBC 2a3.sCD 2 0 5 2.20. a1 a 2 a3 0 52 40. 5 5 3 10 5 5 3 25 25 400. 3 1   0,023 400. 3 1 Ví dụ 13: Vật trượt từ A với vận tốc 5 m/s theo đường ABCD, AB = BC = CD = 7,5 m. Lấy g = 10 m/s2. Biết góc = 30o. a) Bỏ qua ma sát tính vận tốc tại B, C, D. b) Giả sử hệ số ma sát giữa vật và các mặt đều bằng nhau và bằng 0,1. Xác định vận tốc của tại B, C, D. A B C D Hướng dẫn a) Khi bỏ qua ma sát ( = 0) * Khi vật trượt trên mặt ngang từ A đến B thì gia tốc của vật là a1 = 0 + Do đó, trên đoạn AB vật chuyển động thẳng đều nên vB = vA = 5 m/s * Khi vật trượt xuống mặt nghiêng từ B đến C thì gia tốc của vật là 1 2 a 2 g.sin 10. 5 m / s 2 2 2 + Gọi vC là vật tốc của vật tại C, ta có: vC vB 2a 2 .sBC 2 2 vC vB 2a 2 .sBC 5 2. 5 .7,5 10 m / s * Khi vật trượt trên mặt ngang từ C đến D thì gia tốc của vật là a3 = 0 237
15. + Do đó, trên đoạn CD vật chuyển động thẳng đều nên vD = vC = 10 m/s b) Khi không bỏ qua ma sát ( 0) * Khi vật trượt trên mặt ngang từ A đến B thì gia tốc của vật là: 2 a1 g 1 m / s 2 2 + Gọi vB là vật tốc của vật tại B, ta có: vB vA 2a1.sAB 2 2 vB vA 2a1.sAB 5 2. 1 .7,5 10 m / s * Khi vật trượt xuống mặt nghiêng từ B đến C thì gia tốc của vật là 1 3 a g. sin cos 10. 0,1. 4,134 m / s2 2 2 2 2 2 + Gọi vC là vật tốc của vật tại C, ta có: vC vB 2a 2 .sBC 2 vC vB 2a 2 .sBC 10 2. 4,134 .7,5 8,486 m / s * Khi vật trượt trên mặt ngang từ C đến D thì gia tốc của vật là: 2 a3 g 1 m / s 2 2 + Gọi vD là vật tốc của vật tại D, ta có: vD vC 2a3.sCD 2 2 vD vC 2a3.sCD 8,486 2. 1 .7,5 7,55 m / s Ví dụ 14: Vật trượt từ A với vận tốc 15 m/s theo đường ABCD, AB = BC = CD = 20 m. Lấy g = 10 m/s2. Biết góc = 30o. a) Bỏ qua ma sát tính vận tốc tại B, C, D. b) Giả sử hệ số ma sát giữa vật và các mặt đều bằng nhau và bằng 0,01. Xác định vận tốc của tại B, C, D. B C A D Hướng dẫn a) Khi bỏ qua ma sát ( = 0) * Khi vật trượt lên mặt phẳng nghiêng từ A đến B thì gia tốc của vật là: 1 2 a1 g.sin 10. 5 m / s 2 2 2 + Gọi vB là vật tốc của vật tại B, ta có: vB vA 2a1.sAB 2 2 vB vA 2a1.sAB 15 2. 5 .20 5 m / s 238
16. * Khi vật trượt trên mặt ngang BC thì gia tốc của vật là a 2 0 vật chuyển động thẳng đều nên vận tốc tại C là vC = vB = 5 m/s. * Khi vật trượt xuống mặt nghiêng từ C đến D thì gia tốc của vật là: 1 2 a3 g.sin 10. 5 m / s 2 2 2 + Gọi vD là vật tốc của vật tại D, ta có: vD vC 2a3.sCD 2 2 vD vC 2a3.sCD 5 2. 5 .20 15 m / s b) Khi không bỏ qua ma sát ( 0) * Khi vật trượt lên mặt phẳng nghiêng từ A đến B thì gia tốc của vật là: 1 3 a g. sin cos 10. 0,01. 5,1 m / s2 1 2 2 2 2 + Gọi vB là vật tốc của vật tại B, ta có: vB vA 2a1.sAB 2 2 vB vA 2a1.sAB 15 2. 5,1 .20 4,6 m / s 2 * Khi vật trượt trên mặt ngang BC thì gia tốc của vật là a 2 g 0,1 m / s 2 2 + Gọi vC là vật tốc của vật tại C, ta có: vC vB 2a 2 .sBC 2 2 vC vB 2a 2 .sBC 4,6 2. 0,1 .20 4,14 m / s * Khi vật trượt xuống mặt nghiêng từ C đến D thì gia tốc của vật là 1 3 a g. sin cos 10. 0,01. 4,9 m / s2 3 2 2 2 2 + Gọi vD là vật tốc của vật tại D, ta có: vD vC 2a3.sCD 2 2 vD vC 2a3.sCD 4,14 2. 4,9 .20 14,6 m / s Loại 2. Bài toán chuyển động của hệ vật được liên kết bằng dây Hệ vật là tập hợp hai hay nhiều vật mà giữa chúng có lực tương tác. Lực tương tác giữa các vật trong hệ gọi là nội lực. Lực do các vật bên ngoài tác dụng gọi là ngoại lực. Phương pháp giải: Bước 1: Biểu diễn tất cả các lực trực tiếp tác dụng lên các vật. Bước 2: Viết biểu thức định luật 2 Newton F ma Bước 3: Chọn hệ quy chiếu. Chọn chiều dương (+) là chiều chuyển động 239
17. Bước 4: Chiếu để chuyển sang dạng đại số. Khi chiếu lực nào vuông góc với phương đang chiếu thì bằng 0. Cùng chiều dương thì mang dấu dương và ngược lại mang dấu âm. Nếu lực tạo với phương ngang góc thì Fx Fcos ; Fy Fsin Bước 5: Tìm được mối liên hệ giữa các hệ phương trình để suy ra. Chú ý: Đầu dây luồn qua ròng rọc động đi được quãng đường 2S thì vật treo vào ròng rọc động đi được quãng đường là S. Vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó. Ví dụ 15: Xe tải M có khối lượng 10 tấn kéo một ô tô m có khối lượng 2 tấn nhờ một sợi dây cáp có độ cứng k 2.106 N/m . Chúng bắt đầu chuyển động nhanh dần đều đi được 200 m trong thời gian 20 s. Bỏ qua ma sát và khối lượng của dây cáp. Tính độ dãn của dây cáp và lực kéo của xe tải. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên xe tải M gồm:  ▪Trọng lực PM    NM ▪Phản lực NM Nm Fdh2 Fdh1 Fk ▪Lực đàn hồi của dây Fđh1 ▪Lực kéo động cơ Fk   Pm + Các lực tác dụng lên xe ô-tô m gồm: PM  ▪Trọng lực Pm  ▪Phản lực Nm ▪Lực đàn hồi của dây Fđh2 + Các lực tác dụng lên xe tải M và ô tô m được biểu diễn như hình vẽ + Phương trình định luật II Niutơn cho từng xe:   Xe tải M: Fk Fđh1 PM NM Ma M   Xe ô tô: Fđh2 Pm Nm ma m + Chọn chiều dương là chiều chuyển động Xe M : Fk Fđh1 Ma M + Chiếu các phương trình lên chiều dương ta có: Xe m: Fđh2 ma m + Vì k rất lớn nên xem như các xe chuyển động cùng gia tốc a và cùng một dây cáp Xe M : Fk Fđh Ma (1) nên Fđh1 = Fđh2 = Fđh nên: Xe m: Fđh ma (2) + Lấy (1) + (2) ta có: Fk m M a 2 2 + Theo đề ra ta có: s 0,5at a 1m / s Fk m M a 12000N 240
18. ma + Từ (2) ta có: F ma k  ma  10 3 m 1 mm đh k Ví dụ 16: Hai vật có khối lượng m 1 = 3kg; m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và đặt trên một một mặt bàn nằm ngang, ma sát không đáng kể. Ta tác dụng vào m1 một lực kéo Fk = 8N song song với mặt bàn. a) Tìm gia tốc của mỗi vật? b) Lực căng dây nối giữa hai vật? Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên m gồm:  1 ▪Trọng lực P1      N1 ▪Phản lực N1 N2  T2 T1 Fk ▪Lực đàn hồi của dây T1  ▪Lực kéo Fk  P2 P1 + Các lực tác dụng lên m gồm:  2 ▪Trọng lực P2  ▪Phản lực N2  ▪Lực đàn hồi của dây T2    T1 N1 P1 Fk m1 a1 + Phương trình định luật II Niutơn cho từng vật:    T2 N2 P2 m2 a 2 + Chọn chiều dương là chiều chuyển động T1 Fk m1a1 + Chiếu các phương trình lên chiều dương: T2 m2a 2 + Vì sợi dây không dãn nên a1 = a2 = a và lực căng T1 = T2 = T nên ta có: T Fk m1a Fk Fk m1 m2 a a T m2a m1 m2 F + Gia tốc mỗi vật: a k 1,6m / s2 m1 m2 + Lực căng dây T: T m2a 2 m2a 2.1,6 3,2N Ví dụ 17: Hai vật có khối lượng m 1 = 3kg; m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và đặt trên một một mặt bàn nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa các vật với mặt ngang là µ 1 = µ2 = 0,1. Ta tác dụng vào m1 một lực kéo F k = 8N song song với mặt bàn. a) Tìm gia tốc của mỗi vật? 241
19. b) Lực căng dây nối giữa hai vật? Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên m1 gồm:  y ▪Trọng lực P1   x ▪Phản lực N1     N1 O N2 ▪Lực đàn hồi của dây T1 T2 T1 Fk ▪ Lực ma sát Fms1  Fms2 Fms1  ▪Lực kéo Fk P2 P1 + Các lực tác dụng lên m gồm:  2 ▪Trọng lực P2  ▪Phản lực N2  ▪Lực đàn hồi của dây T2 ▪ Lực ma sát Fms2    P1 N1 T1 Fms1 F m1 a1 + Phương trình định luật II Niutơn cho từng vật:    P2 N2 T2 Fms2 m2 a 2 + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình. Chiếu các phương trình ta có: T1 Fms1 F m1a1 + Chiếu lên Ox ta có: T2 Fms2 m2a 2 N1 P1 0 N1 P1 + Chiếu lên Oy ta có: N2 P2 0 N2 P2 Fms1 1N1 1P1 1m1g + Vậy lực ma sát tác dụng lên các vật là: Fms2 2 N2 2P2 2m2g T1 1m1g F m1a1 + Do đó ta có: T2 2m2g m2a 2 + Do dây không dãn nên: T1 = T2 = T và a1 = a2 = a T 1m1g F m1a 1 T 2m2g m2a 2 + Lấy (2) + (1) ta có: F g 1m1 2m2 m1 m2 a F g  m  m 8 10 0,1.3 0,1.2 a 1 1 2 2 0,6 m / s2 m1 m2 3 2 + Từ (2) ta có: T m2 a 2g 2. 0,6 0,1.10 3,2 N 242
20. Ví dụ 18: Cho cơ hệ như hình vẽ m2 m1 bên. Biết rằng m 1 = 1kg; m2 = 2kg; F hệ số ma sát giữa các vật với mặt sàn là µ1 = µ2 =  = 0,1. Lực kéo có độ lớn F = 8N; = 30 0; lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây. Hướng dẫn    + Các lực tác dụng lên vật m1 gồm: trọng lực P1 , phản lực N1 , lực căng dây T1 , lực ma sát Fms1 và lực kéo F .    + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: trọng lực P2 , phản lực N2 , lực căng dây T2 và  lực ma sát Fms2 .  2 N N1 y   F T2 T1  Fms2 Fms1 O  P1 x P2 + Các lực được biểu diễn như hình    P1 N1 T1 Fms1 F m1 a1 + Phương trình định luật II Niutơn cho các vật:    P2 N2 T2 Fms2 m2 a 2 + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình. T1 Fms1 Fcos m1a1 + Chiếu lên trục Ox: T2 Fms2 m2a 2 N1 P1 Fsin 0 N1 P1 Fsin + Chiếu lên trục Oy: N2 P2 = 0 N2 P2 Fms1 N1  P1 Fsin + Vậy lực ma sát tác dụng lên các vật là: Fms2 N2 P2 T1  P1 Fsin Fcos m1a1 + Do đó: T2 P2 m2a 2 + Do dây không dãn nên: T1 = T2 = T và a1 = a2 = a 243
21. T  P1 Fsin Fcos m1a (1) T P2 m2a (2) Lấy (1) + (2) ta có: Fcos  P1 Fsin P2 m1 m2 a Fcos  P Fsin P a 1 2 1,44 m / s2 m1 m2 + Từ biểu thức (2) suy ra lực căng dây: T P2 m2a T P2 m2a m2 g a 4,88N Ví dụ 19: Hai vật m 1 = 1kg; m2 = 0,5kg nối với nhau bằng một sợi dây và được kéo lên thẳng đứng nhờ một lực F = 18N đặt lên F vật m . Cho g = 10m/s2. 1 m1 a) Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của sợi dây. b) Để 2 vật chuyển động đều người ta thay đổi độ lớn của lực F. Xác định độ lớn của lực lúc này. Cho rằng dây m2 không giãn và có khối lực không đáng kể. Hướng dẫn   + Các lực tác dụng lên vật m1 gồm: trọng lực P1 , lực kéo F , lực căng của dây T1 .   + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: trọng lực P2 , lực căng của dây T2 .   T1 P1 Fk m1 a1 + Phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật:   T2 P2 m2 a 2 + Chọn chiều dương hướng lên (cùng chiều chuyển động) như hình. F T1 P1 m1a1 + Chiếu các phương trình lên chiều dương: F T2 P2 m2a 2 m1 + a) Vì sợi dây không dãn nên a1 = a2 = a và T1 = T2 = T  F T P1 m1a F P P 2 T1 a 1 2 2m / s  T P2 m2a m1 m2 P1 + Lực căng sợi dây: T P2 m2a  T2 T P2 m2a m2 g a 6N m2 + b) Vì chuyển động đều nên a1 = a2 = 0.  / P2 F T P1 0 / + Do đó: F P1 P2 15N T P2 0 244