Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 3) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 3) - Chu Văn Biên

1. Dạng 5. BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG, NÉM XIÊN Nhận xét: Khi vật bị ném đi, nếu bỏ qua lực cản của không khí thì nó chỉ chịu tác  dụng của trọng lực P có phương thẳng đứng chiều từ trên xuống. Do đó khi một vật bị ném (bỏ qua sức cản), theo phương thẳng đứng vật chuyển động với gia tốc  a g , theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều (vì không có lực tác dụng theo phương này nên theo định luật II Niutơn: 0 = ma a = 0).  Phương pháp giải chung: Chọn hệ trục tọa độ Oxy thích hợp (Ox nằm ngang và Oy thẳng đứng, chiều của các trục hướng theo chiều chuyển động trên các phương) Phân tích chuyển động bị ném của vật theo hai phương thẳng đứng và phương ngang. Vận dụng các công thức về chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi đều để viết các phương trình vận tốc và phương trình chuyển động (tọa độ). v v0 const ▪ Chuyển động thẳng đều: x x0 vt v v at 0 ▪ Chuyển động thẳng biến đổi đều: 1 x x v t at2 0 0 2 Loại 1. Chuyển động của vật lúc đầu bị ném ngang từ độ cao h Xét chuyển động của vật được ném từ độ cao h với vận tốc ban đầu v0 theo phương nằm ngang. Chọn hệ trục tọa độ Oxy: Gốc O là vị trí ném vật, trục Ox theo hướng vận tốc đầu v0 , trục Oy thẳng đứng hướng xuống. Phân tích chuyển động của vật theo hai phương Ox và Oy. ✓ Theo phương Ox vật chuyển động thẳng đều với gia tốc a x = 0 và vận tốc ban đầu v0x = v0 nên phương trình vận tốc và phương trình vx v0 chuyển động là: x v0t ✓ Theo phương Oy vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc ay = g và vận tốc ban đầu v0y = 0 nên phương trình vận tốc và v gt y phương trình chuyển động là: 1 2 y gt 2 278
2. Phương trình quỹ đạo của vật là phương trình mô tả mối quan hệ giữa x và y (không chứa thời gian t). 2 1 2 1 x g 2 ✓ Rút t trong x thế vào y ta có : y gt g 2 x 2 2 v0 2v0 ✓ Vậy quỹ đạo là một nhánh parabol Vận tốc của vật (vận tốc toàn phần) tại một vị trí bất kì: v vx vy 2 2 2 2 Vì vx  vy v vx vy v0 gt v0 O x M vx α h v vy L xmax y Chú ý: ✓ Tọa độ x mô tả tầm xa, tọa độ y mô tả độ cao h ở thời điểm t. ✓ Khi vật chạm đất thì y h (*) ▪ Giải phương trình (*) tính được thời gian t – thời gian chạm đất ▪ Thay thời gian t vào các phương trình x, phương trình v ta sẽ tìm được tọa độ (tầm xa L) và vận tốc v khi chạm đất. Ví dụ 1: Một vật ném ngang với vận tốc đầu v0 = 30 m/s, ở độ cao h = 80 m. a) Lập phương trình quỹ đạo. Vẽ quỹ đạo chuyển động. b) Xác định tầm bay xa của vật. c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất. Hướng dẫn + Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0 , trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng xuống. 279
3. ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0 và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật vx v0 30 m / s tương ứng là: x v0t 30t ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và v gt 10t y phương trình chuyển động của vật tương ứng là: 1 2 2 y gt 5t 2 a) Phương trình quỹ đạo x v + Ta có: x 30t t (1) 0 30 x (m) + Lại có: y 5t2 (2) 2 x x2 + Thay (1) vào (2) ta có: y 5 m 30 180 2 y (m) x + Vậy phương trình quỹ đạo của vật là: y m 180 + Quỹ đạo chuyển động là một nhánh parabol như hình vẽ b) Tầm xa + Khi vật chạm đất thì: y h 5t2 80 t 4 s + Tầm xa: L x 30t 120 m c) Vận tốc theo phương Oy khi vật chạm đất: vy 10t 40 m / s + Vận tốc của vật (vận tốc toàn phần) khi chạm đất: 2 2 2 2 v vx vy 30 40 50m / s Ví dụ 2: Một hòn bi được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v 0 từ độ cao 5 m so với mặt đất. Sau thời gian t nó rơi xuống mặt đất tại điểm cách vị trí ném đoạn 3 m theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian rơi t, tốc độ ban đầu v0 và vận tốc khi vừa chạm vào mặt đất của viên bi. Hướng dẫn + Bài toàn coi như bài toán vật ném ngang với vận tốc đầu v từ độ cao h = 5 m. 0 + Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0 , trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. 280
4. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng xuống. v ▪ Theo phương ngang vật chuyển 0 động thẳng đều với vận tốc đầu x (m) v0 và gia tốc a x = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng vx v0 y (m) là: x v0t ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và v gt 10t y phương trình chuyển động của vật tương ứng là: 1 2 2 y gt 5t 2 + Khi vật chạm đất thì: y h 5t2 5 t 1s + Tầm xa của vật khi chạm đất: L x 3 v0 .1 v0 3m / s 2 2 2 2 + Vận tốc khi vừa chạm đất: v v0 gt 3 10.1 10,44 m / s  Có thể tính vận tốc chạm đất theo công thức: 2 2 2 v v0 2gh v v0 2gh 10,44 m / s Ví dụ 3: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 980 m với vận tốc 150 m/s. Phải thả một vật cách đích bao xa theo phương ngang để vật rơi trúng đích. Bỏ qua mọi sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Bài toán xem như bài toán vật ném ngang với vận tốc đầu v0 = 150 m/s, từ độ cao h = 6000 m. Đi tìm tầm xa. + Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo v0 , trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng xuống. ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0 và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật vx v0 150m / s tương ứng là: x v0t 150t 281
5. ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với vận tốc đầu v0y = 0 và gia tốc ay = g nên phương trình vận tốc và v gt 10t y phương trình chuyển động của vật tương ứng là: 1 2 2 y gt 5t 2 + Khi vật chạm đất thì: y h 5t2 980 t 14s + Tầm xa của vật khi chạm đất: L x 150t 150.14 2100 m Ví dụ 4: *Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng hai mặt phẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì thả bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) trong hai trường hợp: a) Máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. b) Máy bay và xe tăng chuyển động ngược chiều Hướng dẫn Cách 1: Sử dụng tính chất gặp nhau thì cùng tọa độ a) Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O là vị  trí máy bay thả bom, gốc thời gian t 0 là lúc V1 x O máy bay thả bom. + Phương trình chuyển động của bom theo các x V t 1 1  trục Ox và Oy: 1 V2 y gt2 1 2 + Phương trình chuyển động của xe tăng: y x2 L V2t y2 h x x V t L V t 1 1 2 1 2 + Khi bom rơi trúng xe tăng thì: 1 2 y1 y2 gt h 2 2 1 2h + Từ (2) ta có: gt2 h t 2 g 2h + Từ (1) ta có: V t L V t L V V t V V 1 2 1 2 1 2 g 282
6. b) Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O là vị  trí máy bay thả bom, gốc thời gian t 0 là lúc V1 O máy bay thả bom. x + Phương trình chuyển động của bom theo các x V t 1 1  trục Ox và Oy: 1 V2 y gt2 1 2 + Phương trình chuyển động của xe tăng: y x2 L V2t y2 h x x V t L V t 3 1 2 1 2 + Khi bom rơi trúng xe tăng thì: 1 2 y1 y2 gt h 4 2 1 2h + Từ (4) ta có: gt2 h t 2 g 2h + Từ (3) ta có: V t L V t L V V t V V 1 2 1 2 1 2 g Cách 2: Sử dụng tính tương đối của chuyển động + Gọi V1 là vận tốc máy bay so với đất; V2 là vận tốc xe tăng so với đất + Suy ra V12 là vận tốc máy bay so với xe tăng ▪ Khi máy bay và xe tăng đi cùng chiều thì V12 = V1 – V2 ▪ Khi máy bay và xe tăng đi ngược chiều thì V12 = V1 + V2 + Chọn hệ trục tọa độ xOy gắn liền với xe tăng. Như vậy máy bay sẽ bay với vận tốc V12 trong hệ quy chiếu này. + Do máy bay bay ngang nên khi máy bay thả bom, ta thấy quả BOM rơi giống như vật được ném ngang với vận tốc ban đầu V0 = V12 + Gọi M (x0, y0) là tọa độ ban đầu của máy bay trong hệ xOy. Với x0 = L và y0 = h. + Theo phương Ox, ta có: x x0 v0t L V12t dấu (-) trước v0 do vo chuyển động ngược chiều Ox y M 1 1 v0 + Theo phương Oy, ta có: y y gt2 h gt2 h 0 2 2 + Khi BOM trúng xe tăng thì x = 0 và y = 0 1 2h ▪ Khi y = 0 0 h gt2 t 2 g x L O 283
7. 2h ▪ Khi x = 0 0 L V t L V t V 12 12 12 g a) Khi máy bay và xe tăng đi cùng chiều thì V12 = V1 – V2 2h L V V 1 2 g b) Khi máy bay và xe tăng đi ngược chiều thì V12 = V1 + V2 2h L V V 1 2 g Ví dụ 5: *Một hòn bi nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v 0 = 4 m/s. Mỗi bậc cầu thang cao h = 20 cm và rộng d = 30 cm. Hỏi bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên. Coi đầu cầu thang là bậc thứ 0. Lấy g = 10 m/s 2. Bỏ qua lực cản của không khí. Hướng dẫn + Khi viên bi chuyển động, nó chỉ chịu tác dụng của trọng lực O x nên khi rời khỏi bậc đầu tiên, nó sẽ chuyển động như vật bị ném h A d ngang với vận tốc đầu v0 = 4 m/s. + Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc B O trùng với vị trí ném vật. Gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật. C + Theo phương Ox vật chuyển động thẳng đều với phương trình: D x = v0t = 4t (1) y + Theo phương Oy vật chuyển động rơi tự do với phương trình: 1 y gt2 5t2 (2) 2 5 + Rút t ở (1) thay vào (2) ta có phương trình quỹ đạo của hòn bi là: y x2 16 + Phương trình của đường thẳng OABCD là: y = ax (4) Điểm A có hoành độ x = d = 0,3 (m) và tung độ y = h = 0,2 (m) y 2 2 + Thay vào (4) ta có: a y x x 3 3 + Tọa độ các giao điểm của quỹ đạo hòn bi với đường OABCD: 284
8. 2 5 2 5 2 x 0 x x x x 0 3 16 16 3 x 2,13 m x + Số bậc cầu thang mà hòn bi đã nhảy qua là: n 2 7,11 d + Vậy hòn bi rơi xuống bậc cầu thang thứ 8 (kể từ bậc đầu tiên) Ví dụ 6: *Từ cùng một điểm trên cao, hai vật được đồng thời ném v01 v02 ngang với các vận tốc đầu v01 và v02 ngược chiều nhau. Gia tốc trọng trường là g. Sau khoảng thời gian bao v2 lâu kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc v1 và v2 của hai vật trở sẽ vuông v1 góc với nhau. Hướng dẫn Cách 1:  v1 v01 gt + Vận tốc của các vật tại thời điểm t:  v2 v02 gt   + Khi v1 và v2 vuông góc với nhau thì: v1.v2 0 v01 gt v02 gt 0     v01.v02 v01.gt v02 .gt gt.gt 0 + Dựa vào công thức tích vô hướng của hai đại lượng vectơ suy ra ta có: 0 o o 2 v01.v02 .cos180 v01.gt.cos90 v02 .gt.cos90 gt 0 v .v v .v gt 2 0 t 01 02 01 02 g v .v + Vậy sau thời gian t 01 02 kể từ khi ném thì vectơ vận tốc của hai vật sẽ g vuông góc với nhau. Cách 2: + Chọn các hệ trục tọa độ Ox1y và Ox2y có gốc O là vị trí ném, trục Oy thẳng đứng hướng xuống, trục Ox1 và Ox2 nằm ngang như hình vẽ. * Xét với vật 1: 285
9. v1x v01 + Phương trình vận tốc theo các trục: (1) v1y gt x v t 1 01 + Phương trình chuyển động theo các trục: 1 (2) y gt2 2 * Xét với vật 2: v2x v02 + Phương trình vận tốc theo các trục: (3) v2y gt x v t 2 02 + Phương trình chuyển động theo các trục: 1 (4) y gt2 2 1 + Vì y gt2 mà lúc đầu hai vật ở cùng một độ cao hai vật luôn cùng độ cao. 2 + Xét tại thời điểm t, hai vật ở cùng độ cao (cùng mức ngang) như hình vẽ. x1 x2 v01 O v02 v1x v2x  v2y v1y v2 v1 y + Khi v1 và v2 vuông góc với nhau thì =  (5) v tan 1x v 1y 5 v v2y v gt v01.v02 + Từ hình ta có:  1x 01 t v v v gt v g tan 2y 1y 2x 02 v2x v .v + Vậy sau thời gian t 01 02 kể từ khi ném thì vectơ vận tốc của hai vật sẽ g vuông góc với nhau. 286
10. Loại 2. Chuyển động của vật bị ném nghiêng từ dưới lên Xét chuyển động của vật được ném xiên lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương nằm ngang một góc . Chọn hệ trục tọa độ Oxy: có gốc O là vị trí ném vật, trục Ox nằm ngang hướng về phía ném, trục Oy thẳng đứng hướng lên. y vx v0 h v0y max v vy x O x v0x Phân tích chuyển động của vật theo hai phương Ox và Oy. ✓ Theo phương Ox vật chuyển động thẳng đều với gia tốc a x = 0 và vận tốc ban đầu v 0x = v0cos nên phương trình vận tốc và phương vx v0cos const trình chuyển động là: x v0x t v0cos .t ✓ Theo phương Oy vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc ay = -g và vận tốc đầu v 0y = v0sin nên phương trình vận tốc và phương v v at v sin gt y 0y 0 trình chuyển động là: 1 2 1 2 y v0y t at v0 sin t gt 2 2 Rút t trong x thay vào y ta có phương trình quỹ đạo của vật là: g 2 y 2 x tan x quỹ đạo là một parabol 2v0cos Chú ý: x ? ✓ Tại độ cao cực đại: vy 0 t ? y ? Hmax 287
11. ✓ Khi chạm đất thì: y = tọa độ tại mặt đất. ▪ Nếu vật được ném lên từ mặt đất thì khi chạm đất: L x ? y 0 t ? vy ? v ? ▪ Nếu vật được ném lên từ độ cao h thì khi chạm đất: L x ? y h t ? vy ? v ? (dấu trừ nói lên mặt đất có tọa độ âm) Ví dụ 7: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0 = 40 m/s và với góc ném = 60o. Lấy g = 10m/s2. Tính: a) Độ cao cực đại mà vật đạt được (tầm bay cao của vật) b) Thời gian kể từ khi ném đến khi chạm đất. Tầm xa và vận tốc của vật khi đó. c) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 s. Gốc thời gian là lúc ném. Hướng dẫn + Chọn hệ trục tọa độ Oxy: có gốc O là vị trí ném vật, trục Oy hướng lên. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng lên. y vx v0 h v0y max v vy x O x v0x ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với gia tốc a x = 0 và vận tốc đầu v0x v0cos 20m / s nên phương trình vận tốc và phương trình vx v0x 20m / s chuyển động của vật tương ứng là: x v0x t 20t 288
12. ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển với gia tốc a = -g và vận tốc đầu v0y v0sin 20 3m / s nên phương trình vận tốc và phương trình v v at 20 3 10t y 0y chuyển động của vật tương ứng là: 1 y v t at2 20 3t 5t2 0y 2 a) Khi vật lên tới độ cao cực đại thì: vy 0 20 3 10t 0 t 2 3s 2 + Độ cao của vật khi đó: y 20 3t 5t2 20 3.2 3 5 2 3 60 m b) Khi vật chạm đất: y 0 20 3t 5t2 0 t 4 3s + Tầm xa khi đó: L x 20t 80 3 m 2 2 2 2 + Vận tốc khi chạm đất: v vx vy 20 20 3 10.4 3 40m / s c) Vận tốc theo phương Oy lúc t 3s : vy 20 3 10t 10 3 m / s + Vậy vận tốc của vật lúc t 3s là: 2 2 2 2 v vx vy 20 10 3 10 7 m / s Ví dụ 8: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vận tốc đầu 20m/s, hợp với phương ngang một góc 300. Lấy g = 10 m/s2. Hãy tính: a) Độ cao lớn nhất so với mặt đất mà vật đạt được. b) Thời gian từ lúc ném đến lúc chạm đất. c) Tầm bay xa của vật. Hướng dẫn + Chọn hệ trục tọa độ Oxy: có gốc O là vị trí ném vật, trục Oy hướng lên. y vx v0 h v0y max v vy O x v0x x 15 m 289
13. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng lên. ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v0x v0cos 10 3m / s và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và vx v0x 10 3m / s phương trình chuyển động của vật tương ứng là: x v0x t 10 3t ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động với vận tốc đầu v0y v0sin 10m / s và gia tốc a y g nên phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của vật tương ứng là: v v at v sin gt 10 10t y 0y 0 1 2 1 2 2 y v0y t at v0 sin t gt 10t 5t 2 2 a) Khi vật lên tới độ cao cực đại thì: vy 0 10 10t 0 t 1s 2 Độ cao của vật khi đó so với gốc tọa độ là: hmax y 10t 5t 5m Vậy độ cao cực đại của vật so với mặt đất là: Hmax 15 hmax 20m b) Khi vật chạm đất: y 15 10t 5t2 15 t 3s c) Tầm xa: L x 10 3t 30 3 m Ví dụ 9: Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài L = 30 m, nghiêng một góc = 30 o so với mặt đường nằm ngang. Bỏ ma sát giữa vật và dốc. Lấy g = 10 m/s2. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. b) Hãy mô tả quá trình chuyển động của vật sau khi lên hết dốc. Giả sử rằng khi lên hết dốc có một con đường nằm ngang rất dài. Hãy tính: ▪ Độ cao cực đại vật đạt được so với chân dốc ▪ Thời gian (kể từ khi vật bắt đầu lên dốc) đến khi vật rơi xuống mặt đường nói trên. Vận tốc khi vật chạm mặt đường và tầm xa (so với đỉnh dốc) khi đó là bao nhiêu ? Hướng dẫn   + Khi vật trượt lên dốc các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và phản lực N + Các lực được biểu diễn như hình vẽ. 290
14.  + Định luật II Niutơn cho quá trình N chuyển động trên mặt nghiêng:   P N ma (1) + + Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ  P + Chiếu phương trình (1) ta có: Psin ma a gsin 5 m / s2 * Gọi s là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên mặt dốc (cho đến lúc vận tốc v = 0) v2 v2 02 202 + Ta có: s 0 40 m L 30 m vật lên dốc được 2a 2. 5 * Gọi v1 và L lần lượt là vận tốc và chiều dài của dốc L = 100 m 2 2 2 + Vận tốc của vật tại đỉnh dốc: v1 v0 2aL v1 2aL v0 10 m / s v v + Ta có: v v at t 0 0 a 10 20 + Khi vật lên hết dốc thì v = v1 = 10 m/s t 2 s 5 b) Khi lên đến đỉnh dốc vật có vận tốc v1 = 10 m/s, trong gia đoạn tiếp theo vật sẽ chuyển động giống như vật bị ném xiên lên một góc = 30o với vận tốc ban đầu v1 = 10 m/s. y v1 v1y O x v1x + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình, gốc O là vị trí đỉnh dốc. + Chuyển động của vật được phân tích theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng hướng lên. ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu v1x v1cos 5 3m / s và gia tốc ax = 0 nên phương trình vận tốc và vx v1x 5 3m / s phương trình chuyển động của vật tương ứng là: x v1x t 5 3t 291
15. ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động với vận tốc đầu v1y v1sin 5m / s và gia tốc a y g nên phương trình vận tốc và vy 5 10t phương trình chuyển động của vật tương ứng là: 2 y 5t 5t * Khi vật lên tới độ cao cực đại thì: vy 0 5 10t1 0 t1 0,5s 2 + Độ cao của vật khi đó so với đỉnh dốc: hmax y 5t1 5t1 1,25m o + Vậy độ cao cực đại của vật so với chân dốc là: Hmax Lsin30 hmax 16,25m * Với cách chọn hệ trục tọa độ Oxy như trên chân dốc có tung độ là y = - 15 m + Khi vật rơi xuống con đường nằm ngang thì: 3 y 0 5t2 5t2 0 t2 1s + Vậy thời gian kể từ khi vật bắt đầu lên dốc đến khi vật rơi xuống mặt đường là: t = tdốc + tbay = tdốc + t2 = 2 + 1 = 3s * Tầm xa: L x 5 3t2 5 3 m Ví dụ 10: *Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên một sàn nằm ngang cao A B h = 1,44 m với vận tốc vo 2,4 10 m/s. v0 Để viên bi có thể rơi xuống mặt sàn ở B h xa mép sàn A nhất thì vận tốc v0 phải H nghiêng với phương ngang một góc bằng bao nhiêu. Tính thời gian kể từ khi ném đến khi viên bi chạm mặt bàn khi đó. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Để viên bi có thể rời xa mép sàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A. + Gọi v1 là vận tốc tại A và hợp với AB góc (hình dưới). Coi như vật y 1 v1 được ném từ A với vận tốc đầu là v1 . Áp dụng công thức tầm xa trong ném A 1 2 v1 sin 2 1 B xiên ta có: AB v0 g h + Để AB lớn nhất thì sin 2 1 1 H x O 292
16. 2 1 2 1 4 + Vì theo phương ngang vận tốc không đổi nên: v1 vx v0 cos v1 cos 1 cos cos 1 v0 2 2 v0 2gh o + Lại có: v1 v0 2gh cos cos 1 0,5 60 v0 + Vậy để viên bi có thể rơi xuống mặt sàn ở B xa mép sàn A nhất thì vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang một góc 60o . + Phương trình chuyển động theo phương Oy của viên bi: 1 y v sin t gt2 2,4 10.sin 60o t 5t2 0 2 + Khi viên bi chạm sàn nằm ngang thì: y h 2,4 10.sin 60o t 5t2 1,44 t 1,51 s Ví dụ 11: *Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với v0 phương ngang, người ta ném một α vật với vận tốc ban đầu v 0 hợp với phương ngang góc . Tìm khoảng cách L dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Cho rằng mặt phẳng nghiêng rất β dài. Hướng dẫn + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ y v0 α H M β x O 293
17. x v cos t 1 0 + Các phương thình toạ độ của vật: 1 2 y H v0 sin t gt 2 2 x + Từ (1) t v0 cos g 2 + Thế vào (2) ta được: y H tg .x 2 2 x 3 2v0 cos + Gọi M là điểm mà viên bị rơi chạm vào mặt phẳng nghiêng. xM Lcos + Ta có toạ độ của điểm M: yM H Lsin gL2 cos2  + Thế xM, yM vào (3) ta được: H Lsin H tg .L.cos 2 2 2v0 cos 2 2 2 gLcos  2v0 .cos sin tg .cos 2 2 L tg .cos sin 2 2v0 cos g.cos  2 2 2 2v0 .cos tg .cos sin 2v0 .cos sin .cos sin.cos L 2 2 g cos  g cos  2v2 .cos .sin  L 0 gcos2  Ví dụ 12: *Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol (hình vẽ). Từ điểm A v0 trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20 m so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên l A B kia (cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50 m, bắn một quả đạn h pháo xiên lên với vận tốc v 0 = 20 m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc = 60o. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm rơi của đạn pháo. Hướng dẫn + Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của đạn, gắn với đất, gốc O tại đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của đạn, Oy thẳng đứng hướng lên. Gốc thời gian là lúc bắn đan. 294
18. + Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1). Do y (m) parabol này có đỉnh đi qua O nên phương trình tổng quát có dạng: 2 y = ax v0 + Vì parabol P1 đi qua điểm A có  xA 25 m A B tọa độ: 2 yA h 20 m h 2 4 + Suy ra: 20 a 25 a C 125 4 + Phương trình của (P1): y x2 O x (m) 125 + Phương trình chuyển động của đạn:  x v cosα t 10t 25 0 2 1 y h v sinα t gt2 20 10 3t 5t2 0 2 + Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2): 2 x 25 x 25 1 2 45 y 20 10 3 5 x 3 2,5 x 25 3 10 10 20 4 + Điểm rơi C của vật có tọa độ là nghiệm của phương trình: 4 y x2 125 (với x 25m, y 20m ) 1 2 45 y x 3 2,5 x 25 3 20 4 x 15,63 m 4 2 1 2 45 x x 3 2,5 x 25 3 125 20 4 x 25 m + Loại nghiệm x = -25 (m) x = 15,63 (m) y = 7,82 (m) + Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là: 2 2 AC xA xC yA yC 42,42 m Ví dụ 13: *Một người đứng ở độ cao H so với mặt đất ném một hòn đá theo phương hợp với phương ngang một góc . Tìm để tầm xa trên mặt đất là lớn nhất. 295
19. Hướng dẫn + Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gốc ở mặt đất. + Chuyển động của vật chia làm 2 thành phần: y theo Ox: x = (v cos )t (1) 0 1 theo Oy: y H v sin .t gt2 (2) v0 0 2 h + Khi chạm mặt đất thì x = L lúc đó: L x t O v0 cos 2 L 1 L + Thay t vào (2) ta được: y H v0 sin . g v0 cos 2 v0 cos gL2 y H L.tan 2 2 0 2v0 .cos 2 2 1 2 gL 2 gL + Mà 2 1 tan 2 .tan L.tan 2 H 0 (*) cos 2v0 2v0 + Phương trình phải có nghiệm với tan 2 2 2 2 2 4gL gL g L 2gH L 2 2 H 0 1 4 2 0 2v0 2v0 v0 v0 2 2 4 g L 2gH 2gH v0 v0 2 4 1 2 L 1 2 2 L v0 2gH v0 v0 v0 g g v L 0 v2 2gH max g 0 b Phương trình (*) có nghiệm kép x 2a L v2 v2 v tan 0 0 0 2 2 2gL gL v0 2 g. v 2gH v0 2gH 2 0 2v0 g v + Vậy tan 0 thì tầm xa đạt cực đại. 2 v0 2gH Loại 3. Chuyển động của vật bị ném nghiêng từ trên xuống Xét chuyển động của vật được ném chếch xuống với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương nằm ngang một góc . 296
20. Chọn hệ trục tọa độ Oxy: có gốc O là vị trí ném vật, trục Ox nằm ngang hướng về phía ném, trục Oy hướng xuống. v0x O x v0y v y Phân tích chuyển động của vật theo hai phương Ox và Oy. ✓ Theo phương Ox vật chuyển động thẳng đều với gia tốc a x = 0 và vận tốc ban đầu v 0x = v0cos nên phương trình vận tốc và phương vx v0cos const trình chuyển động là: x v0x t v0cos .t ✓ Theo phương Oy vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc a y = g và vận tốc đầu v 0y = v0sin nên phương trình vận tốc và phương v v at v sin gt y 0y 0 trình chuyển động là: 1 2 1 2 y v0y t at v0 sin t gt 2 2 Rút t trong x thay vào y ta có phương trình quỹ đạo của vật là: g 2 y 2 x tan x quỹ đạo là một parabol 2v0cos Chú ý: Khi chạm đất thì: y = tọa độ tại mặt đất Ví dụ 14: Từ đỉnh tháp cao H = 30 m, người ta ném một hoàn đá xuống đất với o vận tốc v0 = 10 m/s theo phương hợp với phương ngang một góc = 30 . Lấy g = 10 m/s2. Xác định: a) Thời gian để hòn đá rơi tới mặt đất kể từ lúc ném. b) Vận tốc khi hòn đá vừa chạm đất c) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá. d) Dạng quỹ đạo của hòn đá. 297
21. Hướng dẫn + Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là vị trí ném, chiều của Ox và Oy như hình v0x O x v0y v y + Chuyển động của vật được phân tích thành hai chuyển động: ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với gia tốc a x = 0 và vận tốc đầu v0x v0 cos 5 3 m / s nên phương trình chuyển động và phương trình vận tốc theo phương Ox là: 1 x v t a t2 v cos t 5 3.t 0x 2 x 0 vx v0x a x t v0 cos 5 3 ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 a = g = 10 m/s và vận tốc đầu v0y v0 sin 5 m / s nên phương trình chuyển động và phương trình vận tốc theo phương Oy là: 1 1 y v t a t2 v sin t gt2 5t 5t2 0y 2 y 0 2 2 vy v0y a y t v0 sin gt 5 10t t 2 s 2 a) Khi hòn đá chạm đất thì: y H 5t 5t 30 t 3 s lo¹i 2 2 2 2 b) Vận tốc khi chạm đất: v vx vy 5 3 5 10t 2 + Khi chạm đất thì t = 2s nên: v 5 3 5 10.2 2 10 7 m / s c) Khoảng cách từ chân tháp đến vị trí rơi vật chính là tầm xa nên ta có: L x 5 3.t 5 3.2 10 3 m 298
22. 2 x x x x x2 d) Từ x 5 3.t t thay vào y ta có: y 5. 5 5 3 5 3 5 3 3 15 Quỹ đạo là một nhành parabol quay xuống với 0 x L 0 x 10 3 m Ví dụ 15: Từ đỉnh A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng A m = 0,2 kg trượt không ma sát không vận tốc đầu. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 120 cm và lấy g = 10 m/s2. B a) Tính vận tốc của vật tại điểm B. b) Chứng minh rằng quỹ đạo của vật D sau khi rời khỏi bàn là một parabol. C Vật rơi xuống đất cách chân bàn C một đoạn bằng bao nhiêu. Hướng dẫn   a) Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P , phản lực N của mặt phẳng nghiêng.   + Theo định luật II Niu-tơn ta có: P N ma + Chọn chiều dương là chiều chuyển động như hình vẽ a. + Chiếu lên chiều dương ta có:  Psin ma a gsin N A + + Từ hình ta có: AD BC 120 100 sin 0,5 AB 40  B a gsin 10.0,5 5 m / s2 P + Vận tốc tại B: v 2.a.sAB 2 m / s D C b) Khi vật rời khỏi B, vật chuyển động như Hình a một vật bị ném nghiêng một góc = 30o với vận tốc đầu v0 = 2 m/s từ điểm B. A + Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O tại x B, trục Oy thẳng đứng hướng xuống, trục O Ox nằm ngang hướng sang phải như hình B b. y + Chuyển động của vật được phân tích thành hai chuyển động: D C Hình b 299
23. ▪ Theo phương ngang vật chuyển động thẳng đều với a x = 0 và vận tốc đầu v0x = v0cos = 3 m/s nên phương trình chuyển động theo phương Ox là: 1 x v t a t2 3.t (1) 0x 2 x ▪ Theo phương thẳng đứng vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 a = g = 10 m/s và vận tốc đầu v0y v0 sin 1 m / s nên phương trình 1 chuyển động theo phương Oy là: y v t a t2 t 5t2 (2) 0y 2 y x 5 + Rút t từ (1) thế vào (2) ta có: y x2 quỹ đạo có dạng một parabol 3 3 x 5 + Khi vật chạm đất thì y = 1 m 1 x2 x 0,62 m 3 3 + Vậy khi rơi xuống đất vật cách điểm C đoạn x = 0,62 m BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25m. Khi ra khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,50 m (theo phương ngang). Lấy g = 10 m/s2. Tính tốc độ của viên bi lúc rời khỏi bàn ? Bài 2: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10,125 km với vận tốc 200 km/s. Bỏ qua mọi sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s 2. Chọn hệ trục Oxy có gốc O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang hướng theo máy bay chuyển động, trục Oy có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. a) Phải thả một vật cách đích bao xa theo phương ngang để vật rơi trúng đích. b) Viết phương trình quỹ đạo và vẽ dạng quỹ đạo chuyển động của vật. Bài 3: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 25 m/s và rơi xuống đất sau 3. Lấy g = 10 m/s2. a) Vật được ném từ độ cao nào so với mặt đất. b) Vật đi xa được bao nhiêu. c) Vận tốc của vật khi vừa chạm đất. d) Viết phương trình quỹ đạo từ đó suy ra dạng quỹ đạo chuyển động của vật. Bài 4:Ở một độ cao 0,8 (m) không đổi, một người ném ngang một viên bi vào một lỗ trên mặt đất. Lần thứ nhất viên bi rời khỏi tay với vận tốc 10 m/s thì vị trí chạm đất của viên bi thiếu một đoạn Δx, lần thứ hai với vận tốc 20 m/s thì s thì vị trí chạm đất của viên bi lại dư một đoạn Δx. Hãy xác định khoảng cách giữa người và lỗ. Lấy g = 10 m/s2. 300
24. Bài 5: Một vật ném ngang với vận tốc đầu v0 = 20 m/s, ở độ cao h = 45 m. a) Lập phương trình quỹ đạo. Vẽ quỹ đạo chuyển động. b) Xác định thời gian vật bay trong không khí. c) Xác định tầm bay xa của vật. d) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất. Bài 6: Một chiếc máy bay đang bay đều trên bầu trời theo phương ngang với vận tốc 20 m/s ở độ cao h = 500 m so với mặt đất. Hỏi máy bay phải thả một vật ở vị trí nào để nó có thể trúng mục tiêu dưới đất. Bài 7: Từ một máy bay đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 người ta thả rơi một vật nhỏ. Biết độ cao của máy bay là 720 m và điểm rơi cách điểm thả vật là 2 600 m. Tính vận tốc v0 của máy bay. Lấy g = 10 m/s . Bỏ qua mọi ma sát. Bài 8: Từ một điểm A cách mặt đất một đoạn h, người ta đồng thời thả một vật rơi tự do và ném ngang một vật. Sau 3s thì vật rơi tự do chạm đất, khi chạm đất hai vật cách nhau 27m. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát. Tính: a) Độ cao h. b) Vận tốc ban đầu của vật ném ngang. Bài 9: Một máy bay bay ngang với vận tốc v 0 = 450km/h ở độ cao 7605 m thì thả một quả bom ngay khi đi qua mục tiêu trên mặt đất. a) Tìm thời gian để bom rơi chạm đất. b) Lúc bom chạm đất máy bay bay thêm một đoạn bằng bao nhiêu kể từ lúc thả. Bom rơi lệch mục tiêu bao nhiêu. Bài 10: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 40 m/s và với góc ném = 30o. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính tầm xa, tầm bay cao của vật. b) Tính vận tốc của vật tai thời điểm t = 2s. Gốc thời gian là lúc ném. Bài 11: Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc = 30 o. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là vị trí ném, chiều dương của trục Oy hướng lên. a) Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của hòn đá. b) Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất. Lấy g = 10 m/s2. Bài 12: Từ đỉnh một tháp cao 12 m so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v 0 = 15m/s theo hướng chếch lên và hợp với phương nằm ngang một góc = 45o. Xác định phương, chiều, độ lớn của vận tốc hòn đá khi nó chạm đất. Bỏ qua lực cản không khí. Bài 13: Một máy bay đang bay độ cao 1000 m với vận tốc v0 = 200 m/s theo phương ngang thì thả một kiện hàng nặng, nhỏ xuống đất. a) Xác định vị trí rơi của kiện hàng trên mặt đất và thời gian rơi. 301