Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 4) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 2: Động lực học chất điểm (Phần 4) - Chu Văn Biên

1. Dạng 6. HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH Hệ quy chiếu quán tính (hệ quy chiếu không có gia tốc): Là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a0 so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực Fqt ma0 gọi là lực quán tính. Biểu thức định luật II Niu-tơn trong hệ quy chiếu không quán tính: F Fqt ma Trong đó:   ✓ F là tổng các lực tương tác (trọng lực P , phản lực N , lực ma sát Fms , lực  đàn hồi Fdh , lực căng dây T , ) ✓ Fqt là lực quán tính ✓ a là gia tốc chuyển động của vật có khối lượng m trong HQC không quán tính ✓ m là khối lượng của vật đang xét. Chú ý: Trong HQC không quán tính quay đều, lực quán tính ngược chiều với lực hướng tâm, lúc này lực quán tính được gọi là lực quán tính li tâm hay lực v2 li tâm. Có độ lớn là: F F m m2R qt lt R Độ lớn của lực quán tính là: F qt = ma0 (với a0 là gia tốc của HQC không quán tính) Lực quán tính không phải là lực tương tác giữa các vật nên lực quán tính không có phản lực. Chúng cũng gây ra biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật. Chuyển động thẳng nhanh dần đều thì a.v 0 Fqt  v Chuyển động thẳng chậm dần đều thì a.v 0 Fqt  v Công thức cộng gia tốc: a13 a12 a 23 Với: a13 là gia tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên, a12 là gia tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động, a 23 gia tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên. 328
2. Ví dụ 1: Treo một con lắc trong một toa xe lửa. Biết xe lửa chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a và dây treo con lắc nghiêng một góc = 15 0 so với phương thẳng đứng. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính a. Hướng dẫn + Gắn con lắc trong hệ quy chiếu là xe lửa, các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P  ▪ Lực căng dây T  chuyển động ▪ Lực quán tính Fqt  Ty T + Con lắc đứng yên trong hệ quy chiếu gắn với xe lửa nên  Fqt Tx x biểu thức định luật II Niu-tơn    P lúc này là: P Fqt T 0 + Chọn hệ trục Oxy như hình y Tx Fqt 0 Tsin Fqt 0 Tsin Fqt + Chiếu ta có: P Ty 0 P Tcos 0 Tcos P F a tan qt a g tan 2,626(m / s2 ) P g  Có thể giải cách khác như sau: + Con lắc đứng yên trong hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II     / Niutơn lúc này là: P Fqt T 0 P T 0    + Suy ra P/ và T ngược chiều P/ có phương sợi dây. F a + Từ hình vẽ ta có: tan qt a g tan 2,626(m / s2 ) P g Ví dụ 2: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe. Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi xuống mặt nghiêng không ma sát. Biết góc giữa mặt nghiêng và mặt ngang là = 30 o. Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi dây treo cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Vì xe chuyển động xuống dốc nên gia tốc của xe là: a0 gsin + Gắn con lắc trong hệ quy chiếu là xe ô tô, các lực tác dụng lên vật gồm:  ▪ Trọng lực P  ▪ Lực căng dây T ▪ Lực quán tính Fqt 329
3. + Vì xe chuyển động đi xuống nhanh dần đều nên gia tốc a0 hướng về phía trước do đó vật chịu tác dụng của lực quán Fqt tính hướng về phía sau như hình vẽ.   T Fqt  a0   P/ P v + Con lắc đứng yên trong hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II Niutơn        / / / lúc này là: P Fqt T 0 P T 0 P và T ngược chiều P có phương  / 2 2 2 sợi dây. Từ hình vẽ ta có: P P Fqt 2P.Fqt .cos P,Fqt / 2 2 2 o 2 2 P P Fqt 2P.Fqt .cos 90 P Fqt 2P.Fqt .sin P mg / 2 2 2 2 + Ta có: P mg mg.sin 2 mg.sin Fqt ma0 mgsin 2 P/ mg 2 mgsin 2 mg 2 cos2 2 2 / 2 / + Áp dụng định lí hàm số cos ta có: Fqt P P 2P.P .cos 2 / 2 2 P P Fqt cos 2P.P/ mg 2 mg 2 cos2 mgsin 2 cos 2mg. mg 2 cos2 1 cos2 sin2 3 cos  30o 2.cos 2 + Vậy khi cân bằng, dây lệch so với phương thẳng đứng góc  30o . 330
4. Ví dụ 3: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe. Xe chuyển 3 động nhanh dần đều đi xuống mặt nghiêng có hệ số ma sát  = . Biết góc giữa 5 mặt nghiêng và mặt ngang là = 30 o. Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi dây treo cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Vì xe chuyển động đi xuống dốc nghiêng góc nên gia tốc của xe là: a0 g sin cos + Gắn con lắc trong hệ quy  chiếu là xe ô tô, các lực tác  T dụng lên vật gồm: Fqt  ▪ Trọng lực P    / ▪ Lực căng dây T a0  P P ▪ Lực quán tính Fqt v + Vì xe chuyển động đi xuống nhanh dần đều nên gia tốc a0 hướng về phía trước do đó vật chịu tác dụng của lực quán Fqt tính hướng về phía sau như hình vẽ. + Con lắc đứng yên trong hệ quy chiếu gắn với xe nên biểu thức định luật II Niutơn        / / / lúc này là: P Fqt T 0 P T 0 P và T ngược chiều P có phương  / 2 2 2 sợi dây. Từ hình vẽ ta có: P P Fqt 2P.Fqt .cos P,Fqt / 2 2 2 o 2 2 P P Fqt 2P.Fqt .cos 90 P Fqt 2P.Fqt .sin P mg + Ta có: Fqt ma0 mg sin cos / 2 2 2 2 P mg mg sin cos 2 mg sin cos .sin 2 P/ mg 2 1 sin cos 2 2 sin cos .sin 2 P/ mg 2 1 2 cos2 sin2 2 2 / 2 / + Áp dụng định lí hàm số cos ta có: Fqt P P 2P.P .cos 2 / 2 2 2 2 2 2 P P Fqt 1 1  cos sin sin cos cos / 2P.P 2 1 2 cos2 sin2 331
5. 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 . . 5 4 4 2 5 2 + Thay số: cos 0,982  10,89o 3 3 1 2 1 2 . 5 4 4 + Vậy khi dây cân bằng, dây lệch so với phương thẳng đứng góc  10,89o . Ví dụ 4: Một vật m = 2kg được móc vào một lực kế treo trong buồng thang máy. Lấy g = 10 m/s2. Hãy tìm số chỉ của lực kế trong các trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động thẳng đều. b) Thang máy chuyển động với gia tốc a = 2 m/s2 hướng lên phía trên. c) Thang máy chuyển động với gia tốc a = 2 m/s2 hướng xuống phía dưới. d) Thang máy rơi tự do. Hướng dẫn + Chọn chiều dương là chiều chuyển động. + Gắn vật trong hệ quy chiếu với thang máy trong thang máy vật này đứng yên.  + Vật chịu tác dụng của trọng lực P , lực quán tính Fqt và lực đàn hồi Fđh của lò xo.  + Định luật II Niu-tơn: P Fqt Fđh 0 (*) a) Khi thang máy chuyển động thẳng đều thì a = 0  Fqt = 0 P Fđh 0 Fđh P mg 20N + Số chỉ lực kế bằng độ lớn lực đàn hồi nên lực kế chỉ 20N b) Vì a hướng lên Fqt hướng xuống + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P F F 0 Fdh qt đh a Fđh P Fqt mg ma m g a 24 N  Fqt + Số chỉ lực kế bằng độ lớn lực đàn hồi nên lực kế chỉ 24N P c) Vì a hướng xuống Fqt hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P F F 0 Fdh qt đh Fqt a F P F mg ma m g a 16 N đh qt  + Số chỉ lực kế bằng độ lớn lực đàn hồi nên lực kế chỉ 16N P d) Khi thang máy rơi tự do thì a g a hướng xuống Fqt hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P Fqt Fđh 0 332
6. Fđh P Fqt mg ma m g a 0 + Số chỉ lực kế bằng độ lớn lực đàn hồi nên lực kế chỉ số 0 Ví dụ 5: Nêm A phải chuyển động như thế nào với gia tốc bằng bao A nhiêu để vật m trên A chuyển động m đi lên. Bỏ qua ma sát. Biết = 30o. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Để nêm có thể chuyển động đi lên thì  lực quán tính phải hướng sang trái do đó N nêm phải chuyển động sang phải với gia +  a0 tốc a0 . Fqt + Xét trong hệ quy chiếu gắn với nêm, các  lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P , phản   P lực N và lực quán tính Fqt . + Định luật II Niu-tơn lúc này là:   P Fqt N ma ( a gia tốc của vật so với nêm) + Chiếu lên chiều dương ta có: Psin Fqt cos ma g.sin a0 .cos a + Điều kiện để vật chuyển động đi lên: a 0 gsin a0 cos 0 0 10 2 a0 g tan 10tan30 m / s 3 Ví dụ 6: Một người đi xe đạp trên một đường vòng nằm ngang bán kính trung bình của mặt đường R0 = 26 m, bề rộng của mặt đường d = 8 m. Xe có thể chạy với vận tốc tối đa bằng bao nhiêu để xa không bị trượt khỏi đường vòng. Khối lượng của xe và người là m = 60 kg, lực ma sát Fms = 200 N. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất gồm:  ▪ Trọng lực P , có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống vuông góc với mặt đường.  ▪ Phản lực N , có phương thẳng đứng, chiều hướng lên vuông góc với mặt đường. ▪ Lực ma sát giữa mặt đường và bánh xe.   + Hợp lực tác dụng lên xe là: Fhl P N Fms + Vì xe tham gia chuyển động tròn đều nên hợp lực hướng vào tâm vòng tròn. Vì   P và N triệt tiêu nhau nên lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm. 333
7. + Để xe không bị trượt thì lực hướng tâm phải không nhỏ hơn lực quán tính li tâm v2 F R F R nên: F m2R F m v ms v ms ms ms R m max m + Khi xe chạy với vận tốc tối đa thì xe phải chạy sát mép ngoài của đường vòng d 8 trên nên: R R 26 30 m 0 2 2 200.30 + Vậy vận tốc tối đã mà xe có thể chạy là: v 10 m / s max 60 Ví dụ 7: Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Xác định gia tốc và vận a0 tốc của vật đối với nêm khi vật trượt đến chân nêm khi cho nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc a0 (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là μ, chiều dài mặt nêm là L , góc nghiêng là α và a0 gcot . Hướng dẫn + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, vật chịu tác dụng của các lực:   ▪ Trọng lực P ; Phản lực N ▪ Lực ma sát Fms ; Lực quán tính Fqt + Gọi a0 là gia tốc của vật đối với nêm. Biểu thức định luật II Niu-tơn:   P N Fms Fqt ma (*) y  N O Fqt α Fms α a0 x  P α + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu (*) lên phương Ox ta có: Psin Fms Fqt cos ma (1) + Chiếu (*) lên phương Oy ta có: N Pcos Fqt sin 0 (2) 334
8. N Pcos Fqt sin + Lực ma sát: Fms N  Pcos Fqt sin (3) + Thay (3) vào (1) ta có: Psin  Pcos Fqt sin Fqt cos ma + Độ lớn lực quán tính: Fqt ma0 (4) + Thay (4) vào (3) ta có: mgsin mgcos m.a0.sin ma0.cos ma a gsin gcos .a0.sin a0.cos a g sin cos a0 .sin cos + Vậy gia tốc của vật so với nêm là: a g sin cos a0 .sin cos + Vận tốc của vật so với nêm khi chuyển động đến chân nêm: 2 v v0 2aL 2L g sin cos a0 .sin cos Ví dụ 8: *Một dây nhẹ không co dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ gắn ở một cạnh bàn nằm m1 ngang, hai đầu dây buộc hai vật có khối lượng m1, m2. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và m 1 là . a0 Bỏ qua ma sát ở trục của ròng rọc. Tìm gia tốc m2 của m so với đất khi bàn chuyển động với gia 1 tốc a0 hướng sang trái, g là gia tốc trọng trường. Hướng dẫn + Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn. + Các lực tác dụng lên vật m gồm: y   1  trọng lực P1 , phản lực N1 , lực N1 O   x căng dây T1 , lực ma sát Fms , lực Fqt1 T1 Fms  quán tính Fqt1 m a0 . 1 T2 + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: a0 Fqt2    trọng lực P2 , lực căng dây T2 , lực P1  + P2 quán tính Fqt2 m2 a0 . + Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m :    1 P1 N1 T1 Fms Fqt1 m1 a1 (1) Ox: T1 Fqt1 Fms m1a1 + Chiếu (1) lên các trục Ox và Oy ta có: Oy: N1 P1 0 335
9. N1 = P1 = m1g T1 Fqt1 .m1.g m1a1 (2) + Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m :     2 T2 P2 Fqt2 m2 a 2 T2 R m2 a 2 (3)   R P2 Fqt2 Với: R P2 F2 m g2 a 2 2 qt2 2 0 + Chiếu (3) lên chiều dương ta có: R T2 m2a 2 (4) + Vì dây không dãn, bỏ qua khối lượng ròng rọc nên: T1 = T2 và a1 = a2 = a (5) + Lấy (3) + (4), kết hợp với (5) ta có: R Fqt1 .m1.g a m1 m2 R F .m .g m g2 a 2 m a .m .g a qt1 1 2 0 1 0 1 m1 m2 m1 m2 + Gọi a13 la gia tốc của vật m1 đối với đất, ta có: a13 a1 a0 2 2 m2 g a0 m1a0 .m1.g + Vì a1 ngược chiều với a0 a13 a1 a0 a0 m1 m2 2 2 2 2 m2 g a0 a0 .m1.g m2 g a0 .m1.g m2a0 a13 m1 m2 m1 m2 Ví dụ 9: *Qua một ròng rọc A khối lượng không đáng kể, người ta luồn một sợi dây, một đầu buộc vào quả nặng m 1, đầu kia buộc vào một ròng rọc B khối A lượng không đáng kể. Qua B lại vắt một sợi dây khác. Hai đầu dây nối với hai quả nặng m2 và m3. Ròng rọc A với toàn bộ m1 các trọng vật được treo vào một lực kế lò B xo (hình vẽ). Xác định gia tốc của các quả nặng m1, m2, m3 so với ròng rọc A và m2 số chỉ trên lực kế nếu m2 > m3 và m3 m1 m2 m3 . Hướng dẫn 336
10. + Chọn hệ quy chiếu gắn với ròng rọc cố định A, khi đó ròng rọc động B là một hệ quy chiếu không A quán tính.  + Giả sử m1 chuyển động với gia T1  tốc a1 khi đó hệ quy chiếu không T1 m1 quán tính B chuyển động với gia + a0 B  tốc a0 = a1. Vì a1 hướng xuống nên P1  T2 a0 hướng lên.  m2 T3 + Các lực tác dụng lên vật m1 gồm: +   Fqt2 m 3 + trọng lực P1 , lực căng dây T1 .  F qt3 + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: P2   P3 trọng lực P2 , lực căng dây T2 , lực quán tính Fqt2 m2 a0 .  + Các lực tác dụng lên vật m 3 gồm: trọng lực P3 , lực căng  dây T3 , lực quán tính Fqt3 m3 a0 . + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho các vật:   ▪ Vật m1: P1 T1 m1 a1   ▪ Vật m2: P2 T2 Fqt2 m2 a 2   ▪ Vật m3: P3 T3 Fqt3 m3 a3 + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật (như hình) + Chiếu các phương trình vectơ ở trên lên chiều dương của chúng ta có : P1 T1 m1a1 P2 T2 Fqt2 m2a 2 T3 P3 Fqt3 m3a3 T1 2T2 2T3 2T + Dây không dãn, khối lượng ròng rọc không đang kể a 2 a3 a + Mặt khác: Fqt2 m2a0 m2a1 , Fqt3 m3a0 m3a1 + Do đó: m1g 2T m1a1 (1) 337
11. m2g T m2a1 m2a (2) T m3g m3a1 m3a (3) + Lấy (3) x 2 + (1) ta có: m1g 2m3g 2m3a1 2m3a m1a1 2m3a m1 2m3 a1 m1 2m3 g (4) + Lấy (2) + (3) ta có: m2g m2a1 m3g m3a1 m2a m3a m2 m3 a m2 m3 a1 m2 m3 g (5) m1m2 m1m3 4m2m3 a1 g m1m2 m1m3 4m2m3 + Giải (4) và (5) ta có: 2m1m2 2m1m3 a g m1m2 m1m3 4m2m3 m1m2 m1m3 4m2m3 + Vậy gia tốc của vật m1 đối với ròng rọc A là: a1 g m1m2 m1m3 4m2m3 + Gọi a 2A là gia tốc của vật m2 đối với ròng rọc A, ta có: a 2A a 2 a0 + Vì a 2 và a0 ngược chiều nên: a 2A a 2 a0 2m1m2 2m1m3 m1m2 m1m3 4m2m3 a 2A g m1m2 m1m3 4m2m3 m1m2 m1m3 4m2m3 m1m2 3m1m3 4m2m3 a 2A g m1m2 m1m3 4m2m3 + Gọi a3A là gia tốc của vật m3 đối với ròng rọc A, ta có: a3A a3 a0 + Vì a3 và a0 cùng chiều nên: a3A a3 a0 2m1m2 2m1m3 m1m2 m1m3 4m2m3 a3A g m1m2 m1m3 4m2m3 m1m2 m1m3 4m2m3 3m1m2 m1m3 4m2m3 a3A g m1m2 m1m3 4m2m3 m g a + Theo (1) ta có: m g 2T m a T 1 1 (6) 1 1 1 2 m m m m 4m m m g 1 2 1 3 2 3 g 1 m1m2 m1m3 4m2m3 + Thay a1 vào (6) ta có: T 2 4m m m T 1 2 3 g m1m2 m1m3 4m2m3 338
12. 16m1m2m3 + Số chỉ lực kế lò xo: F 2T1 4T g m1m2 m1m3 4m2m3 Ví dụ 10: Cơ chế máy A-tút treo trong thang máy, đầu dây vắt qua ròng rọc là 2 vật khối lượng m1, m2 (m1 > m2) (hình vẽ). Coi sợi dây không co dãn, khối lượng không đáng kể. Thang máy chuyển động đi m2 m1 lên nhanh dần đều với gia tốc a0 . Xác định gia tốc a1, a 2 của các vật đối với mặt đất và độ lớn lực căng dây T. Hướng dẫn + Xét trong hệ quy chiếu gắn với thang máy + Các lực tác dụng lên m1 gồm: a0  ▪ Trọng lực P1  ▪ Lực căng dây T1   T2 T1 ▪ Lực quán tính Fqt1 m1 a0 + m 2 + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: + m1  Fqt2 ▪ Trọng lực P2 Fqt1   ▪ Lực căng dây T2  P2 P1 ▪ Lực quán tính Fqt2 m2 a0 + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho các vật:   ▪ Vật m1: P1 T1 Fqt1 m1 a1   ▪ Vật m2: P2 T2 Fqt2 m2 a 2 + Vì m1 > m2 nên vật m1 đi xuống, khi đó vật m2 sẽ đi lên + Chọn chiều dương của mỗi vật là chiều chuyển động của chúng + Chiếu các phương trình vectơ lên chiều dương của chúng ta có: Vật m1: P1 T1 Fqt1 m1a1 (1) Vật m2: P2 T2 Fqt2 m2a 2 (2) 339
13. + Vì dây không co dãn nên: a1 = a2 = a và T1 = T2 = T (3) + Mặt khác: Fqt1 = m1a0 và Fqt2 = m2a0 (4) + Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta có: m1g T m1a0 m1a (5) m2g T m2a0 m2a (6) + Lấy (5) + (6) ta có: m1 m2 g m1 m2 a0 m1 m2 a m1 m2 a g a0 m1 m2 + Gọi a13 là gia tốc của vật m1 đối với đất, ta có: a13 a1 a0 a a0 m1 m2 + Vì a1 và a0 ngược chiều nhau nên: a13 a a0 g a0 a0 m1 m2 m1 m2 g 2a0m2 a13 m1 m2 ▪ a13 hướng xuống khi: m1 m2 g 2a0m2 m1 m2 g a13 0 0 a0 m1 m2 2m2 ▪ a13 hướng lên khi: m1 m2 g 2a0m2 m1 m2 g a13 0 0 a0 m1 m2 2m2 + Gọi a 23 là gia tốc của vật m1 đối với đất, ta có: a 23 a 2 a0 a a0 m1 m2 + Vì a 2 và a0 cùng chiều nên: a 23 a a0 g a0 a0 m1 m2 m1 m2 g 2a0m2 a 23 0 a 23 hướng lên m1 m2 m1 m2 + Thay a vào (5) ta có: m1g T m1a0 m1 g a0 m1 m2 2m1m2 T g a0 m1 m2 340
14. Ví dụ 11: Một người có khối lượng M đứng trên sàn một cái lồng có khối lượng m < M kéo vào đầu sợi dây như hình vẽ để kéo lồng lên cao. Gia tốc chuyển động của lồng là a0 . Tính áp lực của người lên sàn lồng và lên ròng rọc, coi rằng người đứng chính giữa sàn. Hướng dẫn + Chọn hệ quy chiếu gắn với cái lồng, khi đó người chịu tác dụng của các lực:  ▪ Trọng lực PM  ▪ Lực căng dây T   ▪ Phản lực N của sàn T  N  ▪ Lực quán tính Fqt Ma0 T + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho người: a0    Fqt PM T N Fqt 0 (*)  + Các lực tác dụng lên lồng gồm: trọng lực  Pm     Q P Pm , lực căng dây T , áp lực Q của người lên lồng.    + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho lồng: Pm T Q ma0 ( ) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của lồng. + Chiếu (*) và ( ) lên chiều dương ta có: ▪ Người: PM T N Fqt 0 Mg T N M.a0 0 (1) N Q ▪ Lồng: Pm T Q ma0  T m g a0 N (2) + Thế (2) vào (1) ta có: Mg m g a0 N N M.a0 0 M m g M m a M m g a N 0 0 2 2 M m g a + Áp lực Q của người lên sàn: Q 0 2 M m g a M m g a + Lực căng dây T: T m g a 0 0 0 2 2 341
15. Ví dụ 12: Cho cơ hệ như hình vẽ, khối lượng của nêm là M và các vật lần lượt m1 m2 là m1, m2. Ban đầu giữ cho hệ đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động thì M  nêm chuyển động với gia tốc a0 bằng bao nhiêu ? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc a 0. Với tỉ số nào của m 1 và m2 thì nêm đứng yên và các vật trượt trên 2 mặt nêm. Bỏ qua ma sát, khối lượng các ròng rọc và dây nối. Hướng dẫn + Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Trong hệ quy chiếu này vật m 1 chuyển động với gia tốc a1, vật m2 chuyển động với gia tốc a2. + Giả sử m1.sin > m2.sin tức vật m1 đi xuống, m2 đi lên, khi đó nêm đi sang phải. Vì tất cả các ngoại lực không có thành phần nằm ngang, nên khi khối tâm hệ hai vật chuyển động sang trái thì khối tâm của nêm phải chuyển động sang phải. + Các lực tác dụng lên vật m1 gồm:  ▪ Trọng lực P1  y2 y1   N1 x2  T1  ▪ Phản lực N1 T2 m1 N2  Fqt1 a0 m2 ▪ Lực căng dây T1 M O1 Fqt2 O2  x1 ▪ Lực quán tính Fqt1   + Các lực tác dụng lên vật m2 gồm: P1 P2   ▪ Trọng lực P2 ; Phản lực N2  ▪ Lực căng dây T2 ; Lực quán tính Fqt2 + Biểu thức định luật II Niu-tơn cho các vật:    ▪ Vật m1: Fqt1 T1 N1 T1 m1a1 (1)  ▪ Vật m2: Fqt2 P2 N2 T2 m2a 2 (2) + Chọn các hệ trục tọa độ riêng cho mỗi vật như hình + Chiếu (1) và (2) lên các trục O1x1 và O2x2 ta có: m1a0 .cos P1 sin T1 m1a1 (3) m2a0 .cos P2 sin T2 m2a 2 (4) + Do dây không dãn nên T1 = T2 = T và a1 = a2 = a, thay vào (3) và (4) ta được: 342
16. m1a0 .cos m1 gsin T m1a (5) m2a0 .cos m2 gsin T m2a (6) + Lấy (5) + (6) ta có: a0 m1.cos m2 .cos g m1 sin m2 sin m1 m2 a a m cos m cos g m sin m sin a 0 1 2 1 2 m1 m2 m1m2 + Lấy (5) : (6) rút được: T a0 cos gsin a0 cos gsin m1 m2 + Chiếu (1) và (2) lên các trục O1y1 và O2y2 ta có: N1 = m1(g.cos – a0.sin ) N2 = m2(g.cos + a0.sin) + Các lực tác dụng lên nêm gồm:    T1 ▪ Trọng lực P T2   + / / ▪ Áp lực N1 và N2 của m1 và m2  ▪ Phản lực N của mặt ngang     N/ N/  2 ▪ Lực căng T1 và T2 1 P + Phương trình chuyển động của nêm:       P N1 N2 N T1 T2 M.a0 (7) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của nêm, chiếu (7) ta có: / / N1 sin N2 sin T2 cos T1 cos Ma0 (8) / / + Ta có: T1 = T2 = T, N1 = N1 và N2 = N2 . Do đó (8) viết lại như sau: N1 sin N2 sin T cos cos Ma0 (9) Thay giá trị của N1, N2, T vào (9) ta được: m1 sin m2 sin m1 cos m2 cos a0 2 m1 m2 m1 m2 M m1 cos m2 cos m1 sin m2 sin m1 cos m2 cos + Vậy gia tốc của nêm là: a0 2 m1 m2 m1 m2 M m1 cos m2 cos 343
17. + Khi đó gia tốc của các vật m1 và m2 là: a0 m1 cos m2 cos g m1 sin m2 sin a1 a 2 a m1 m2 + Điều kiện để nêm đứng yên là: a 0 = 0 m1sin – m2sin = 0 a = 0 nêm đứng yên thì các vật cũng không chuyển động, hay nói cách khác không xảy ra trường hợp nêm đứng yên các vật chuyển động vì: khối tâm của hệ không di chuyển theo phương ngang. Bởi vậy, nếu khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm của nêm dịch chuyển theo chiều ngược lại. Ví dụ 13: *Đặt một khối gỗ có khối lượng  m M, chiều dài trên mặt sàn nằm ngang, phía trên sát về một đầu khối gỗ đặt vật có M v0  khối lượng m như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m và khối gỗ là μ, bỏ qua ma sát giữa khối gỗ và mặt sàn. Hỏi phải truyền cho M một vận tốc ban đầu v o bao nhiêu theo chiều như hình vẽ để m có thể rời khỏi M ? Hướng dẫn + Vận tốc ban đầu của m so với M: v/ v   0 0 N1 x yO / N2 + Chọn hệ quy chiếu gắn với M v0 m Fqt + Các lực tác dụng lên m gồm:   Fms2 Fms1 trọng lực Pm , phản lực N1 của M, M  Pm  v0 lực ma sát Fms1 , lực quán tính Fqt . Q2 + Các lực tác dụng lên M gồm:    PM trọng lực PM , phản lực N2 , lực  ma sát Fms2 , áp lực Q2 của m. + Vì có ma sát nên hai vật chuyển động chậm dần, do đó gia tốc của M ngược chiều chuyển động nên lực quán tính tác dụng lên m cùng hướng với v0 . + Các lực được biểu diễn như hình vẽ   + Định luật II Niu-tơn viết cho m: Pm N1 Fms1 Fqt ma1 (1)    + Định luật II Niu-tơn viết cho M: PM N2 Q2 Fms2 Ma 2 (2) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho vật m như nhình: + Chiếu (1) lên Ox ta có: Fms1 Fqt ma1 344
18. + Chiếu (1) lên Oy, ta có: N1 Pm mg Fms1 mg + Ta có: Fqt m a 2 mg m a 2 ma1 a1 a 2 g 0 vật m chuyển động chậm dần đều + Chiếu (2) lên chiều chuyển động của M ta có: Fms2 Ma 2 mg Ma 2 mg a 0 M chuyển động chậm dần 2 M mg m a1 g g 1 M M + Quãng đường vật m trượt trên M đến khi dừng lại: 2 2 / 2 0 v0 v s 0 1 2a m 1 2g 1 M 2 v0 m + Vật m rời khỏi M khi: s1   v0 2g 1 m M 2g 1 M + Vậy vận tốc tối thiểu phải truyền cho M để m rời khỏi M là: m v0min 2g 1 M BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Treo 1 con lắc đơn có khối lượng m = 2kg vào trần của 1 toa xe lửa. Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a và dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng 1 góc α = 45 o. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính gia tốc chuyển động a của xe lửa và lực căng dây của dây treo. Bài 2: Quả cầu khối lượng m = 100 g treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe. Xe chuyển động chậm dần đều đi lên mặt nghiêng không ma sát. Biết góc giữa mặt nghiêng và mặt ngang là = 30 o. Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi dây treo cân bằng và lực căng của sợi dây khi đó. Lấy g = 10 m/s2. Bài 3: Quả cầu khối lượng m = 100 g treo ở đầu sợi dây trong một chiếc xe. Xe 3 chuyển động chậm dần đều đi lên mặt nghiêng có hệ số ma sát  = . Biết góc 5 giữa mặt nghiêng và mặt ngang là = 30 o. Xác định góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi dây treo cân bằng và lực căng sợi dây khi đó. Lấy g = 10 m/s2. 345
19. Bài 4: Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và sợi dây có chiều dài  được treo trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động nhanh dần đều lên một o 2 dốc nghiêng α = 30 với gia tốc a 0 = 5 (m/s ). Xác định góc nghiêng của dây treo quả lắc so với phương thẳng đứng và lực căng sợi dây. Lấy g = 10 m/s2. Bài 5: Một vật nặng có khối lượng m treo vào đầu một sợi dây. Đầu kia của sợi dây buộc vào trần một hộp trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 30 o so với mặt phẳng ngang. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Bài 6: Một vật m = 14kg được móc vào một lực kế treo trong buồng thang máy. Hãy tìm số chỉ của lực kế trong các trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động thẳng đều. b) Thang máy chuyển động lên phía trên với gia tốc với gia tốc a = 0,5g. c) Thang máy chuyển động xuống dưới với gia tốc với gia tốc a = 0,5g. d) Thang máy rơi tự do. Lấy g = 10m/s2 Bài 7: Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số 30 vòng/phút. Vật đặt trên đĩa cách trục quay 20cm. Hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt khỏi đĩa? Lấy g = 10m/s2. Bài 8: Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát. Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a = 1 m/s 2. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là  = 1 m, góc nghiêng là 30o, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  0,6 . Lấy g = 10 m/s2. Bài 9: Một vật khối lượng m = 10 kg được treo vào một đầu dây, đầu kia của dây treo vào trần của buồng thang máy. Dây có thể chịu một lực căng cực đại bằng 120 N. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn cực đại bằng bao nhiêu thì dây không bị đứt. Lấy g = 10 m/s2. Bài 10: Một vật có khối lượng m được treo vào một lò xo, sau đó hệ vật – lò xo được treo trên trần một thang máy như hình vẽ. Khi thang máy đứng yên, lò xo dãn ra 10 cm. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s 2 thì lò xo bị nén hay dãn thêm một đoanh bao nhiêu so với khi thang máy đứng yên. Lấy g = 10 m/s2. Bài 11: Một người có khối lượng m = 50kg đang đứng ở trong một thang máy. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định áp lực của người đó đè lên sàn thang máy trong các trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động thẳng đều. b) Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. 346
20. c) Thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. d) Thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. e) Thang máy chuyển động đi xuống chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. Bài 12: Một người có khối lượng m = 60kg đang đứng ở trong một thang máy. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định áp lực của người đó đè lên sàn thang máy trong các trường hợp sau: a) Thang máy chuyển động thẳng đều. b) Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc a = 2 m/s2 và sau thời gian t = 2 s vận tốc thang máy là v = 6 m/s. Bài 13: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố định vào xe, một a đầu gắn quả nặng khối lượng m = 500g như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt sàn của xe. Cho biết lò xo dãn hay nén khi xe tăng tốc với gia tốc a = 4 m/s2. Bài 14: Một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, được vắt qua một ròng rọc cố định có khối lượng không đáng kể. Một đầu dây treo vật khối lượng m, đầu kia có một con khỉ khối lượng 2m bám vào. Con khỉ bám dây leo lên với gia tốc a đối với dây. Hãy tìm gia tốc của của sợi dây so với mặt đất. Bài 15: Một sợi dây nhẹ không co dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không M đáng kể được gắn ở hai cạnh một mặt bàn nằm ngang. Hai vật khối lượng M và m được buộc ở hai dầu dây (hình vẽ). Bàn a0 m chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a0 . Tính gia tốc của vật m đối với bàn. Bỏ qua ma sát. Bài 16: Một sợi dây nhẹ không co dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không M đáng kể được gắn ở hai cạnh một mặt bàn nằm ngang. Hai vật khối lượng M = 650 g và m = 600 g được buộc ở hai dầu dây a0 m (hình vẽ). Bàn chuyển động thẳng đứng lên 2 trên với gia tốc a 0 = 2,5 m/s . Tính gia tốc 347
21. của vật M và m đối với đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Bài 17: Một người có khối lượng M = 70 kg đứng trên sàn một cái lồng có khối lượng m = 10 kg kéo vào đầu sợi dây để cả người và lồng cùng đi lên như hình vẽ. Biết gia tốc chuyển động của lồng khi đó là a0 và áp lực của người lên sàn lồng là 396N, coi rằng người đứng chính giữa sàn. Xác định a0. Lấy g = 10 m/s2. Bài 18: (Giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân) Quả cầu có khối lượng m B C được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một a0 chiếc xe tải như hình vẽ, biết AB = BC = CA. Xe chuyển động thẳng nhanh A dần đều với gia tốc a0. Xác định a để: a) Lực căng của dây AC gấp ba lần lực căng của dây AB. b) Dây AB bị chùng (không bị căng). Bài 19: (Giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân) Một nêm A có góc giữa A mặt nghiêng với mặt ngang là . Nêm A m phải chuyển động như thế nào với gia tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để vật m trên A chuyển động đi lên. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt nêm là  co t . Bài 20: (Olympic 30 tháng 4 năm 2013) *Trên mặt bàn nằm ngang rất nhãn v0 có một tấm ván khối lượng M = 1,6 kg, chiều dài  = 1,2 m. Đặt ở đầu một tấm ván một vật nhỏ khối lượng m = 0,4 kg. Hệ số ma sát giữa vật và ván là  = 0,3. Đột ngột truyền cho ván một vận tốc v0 song song với mặt bàn. Tính giá trị tối 2 thiểu v0 để vật m trượt khỏi ván. Lấy g = 10 m/s . HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 348