Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 3: Tĩnh học vật rắn (Phần 1) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 3: Tĩnh học vật rắn (Phần 1) - Chu Văn Biên

1. Chủ đề 3. TĨNH HỌC VẬT RẮN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Một số khái niệm cơ bản về cân bằng của vật rắn Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì khơng đổi (vật khơng thay đổi hình dạng) Giá của lực: Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng của lực. Hai lực trực đối là hai lực cùng giá, ngược chiều và cĩ độ lớn bằng nhau. Trạng thái cân bằng là trạng thái mà mọi điểm của vật rắn đều đứng yên. Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên. Trọng lực của vật rắn cĩ giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm xác định gắn với vật, điểm ấy gọi là trọng tâm của vật rắn. 2. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và ba lực khơng song song Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực là hai lực đĩ phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều: F1 F2 0 . Dựa vào điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ta cĩ thể xác định được trọng tâm của các vật mỏng, phẳng. ▪ Trọng tâm của các vật phẳng, mỏng và cĩ dạng hình học đối xứng nằm ở tâm đối xứng của vật. Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực khơng song song: ▪ Ba lực đĩ phải đồng phẳng, đồng quy. ▪ Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba: F1 F2 F3 Quy tắc tổng hợp hai lực cĩ giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực cĩ giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đĩ trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. 3. Cân bằng của một vật cĩ trục quay cố định. Momen lực Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay địn của nĩ: M F.d , đơn vị của momen lực là (N.m). Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật cĩ trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực cĩ xu hướng làm vật quay theo chiều 366
2. kim đồng hồ phải bằng tổng các mơmen lực cĩ xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. 4. Quy tắc hợp lực song song cùng chiều Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và cĩ độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy. Giá của hợp lực chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy. F1 d2 F = F1 + F2; (chia trong). F2 d1 5. Các dạng cân bằng của một vật cĩ mặt chân đế Cĩ ba dạng cân bằng là cân bằng bền, cân bằng khơng bền và cân bằng phiếm định. Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật cĩ xu hướng: ▪ kéo nĩ về vị trí cân bằng, thì đĩ là vị trí cân bằng bền. ▪ kéo nĩ ra xa vị trí cân bằng, thì đĩ là vị trí cân bằng khơng bền. ▪ giữ nĩ đứng yên ở vị trí mới, thì đĩ là vị trí cân bằng phiếm định.  Chú ý: Ở dạng cân bằng khơng bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận. Ở dạng cân bằng bền, trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận. Ở dạng cân bằng phiếm định, vị trí trọng tâm khơng thay đổi hoặc ở một độ cao khơng đổi. Điều kiện cân bằng của một vật cĩ mặt chân đế: giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế). Muốn tăng mức vững vàng của vật cĩ mặt chân đế thì hạ thấp trọng tâm và tăng diện tích mặt chân đế của vật. 6. Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động trong đĩ đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật luơn luơn song song với chính nĩ. Gia tốc chuyển động tịnh tiến của vật rắn được xác định bằng định luật II Niu-tơn: F F1 F2 Fn ma Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ gĩc của vật. Mọi vật quay quanh một trục đều cĩ mức quán tính. Mức quán tính của vật càng lớn thì vật càng khĩ thay đổi tốc độ gĩc và ngược lại. 367
3. 7. Ngẫu lực Hệ hai lực song song ngược chiều cĩ độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực. Momen của ngẫu lực: M = Fd (d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực trong ngẫu lực). Momen của ngẫu lực khơng phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuơng gĩc với mặt phẳng chứa ngẫu lực. B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHƠNG CĨ TRỤC QUAY Loại 1. Hợp các lực đồng quy  Phương pháp giải: Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên vật rắn Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn: F1 F2 Fn 0 (*) Tìm điểm đồng quy của các lực. Nếu các lực khơng đồng quy thì trượt các lực trên giá của chúng cho đến khi cùng gặp nhau tại một điểm đồng quy I. Giải phương trình (*) theo một trong hai cách sau: ▪ Phân tích và tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành. Tìm hợp 2 2 F F1 F2 2F1F2cos lực F theo cơng thức: F1,F2 ▪ Chiếu phương trình (*) lên các trục tọa độ để đưa về dạng đại số. Chú ý: ✓ Chương động lực học chất điểm khi biểu diễn lực tác dụng lên vật ta cĩ thể xem vật như chất điểm, rồi biểu diễn các lực lên chất điểm đĩ. ✓ Chương tĩnh học vật rắn, vật cĩ kích thước đáng kể so với hệ quy chiếu đang xét nên khơng thể xem vật như chất điểm, do đĩ khi biểu diễn lực phải biểu diễn lên vật, tại điểm đặt của lực. Ví dụ 1: Cho bốn lực đồng quy, F2 đồng phẳng như hình vẽ bên. Biết F1 = 5N, F2 = 3N, F3 = 7N, F1 F4 F3 F4 = 1N. Tìm hợp lực của bốn lực đĩ. Hướng dẫn 368
4. + Ta cĩ: F F1 F2 F3 F4 F2 F4 F1 F3 F24 F13 F24  F2 F13  F3 + Với F24 : . Với F13 : F24 F2 F4 2N F13 F3 F1 2N 2 2 + Vì F24  F13 F F13 F24 2 2 N Ví dụ 2: Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, cĩ độ lớn bằng nhau và từng đơi một làm thành gĩc 1200. Tìm hợp lực của chúng. Hướng dẫn + Ta cĩ: F1 F2 F3 a F12 F1 + Hợp lực: F F1 F2 F2 F12 F3 F F2 F2 2F F cos1200 a 12 1 2 1 2 F2 + Lại cĩ: F2 F2 F2 · 1 2 12 O cos F12OF2 = 0,5 2F2F12 · 0 · 0 F3 F12OF2 60 F12OF3 180        + Do đĩ: F12  F3 và cùng độ lớn nên F12 F3 0 F1 F2 F3 0 Ví dụ 3: Một vật cĩ khối lượng m chịu tác dụng của hai lực lực F1 và F2 như F1 hình. Cho biết F1 20 3 N; F2 20 N; o 30 là gĩc hợp bởi F1 với phương F2 thẳng đứng. Tìm m để vật cân bằng. Hướng dẫn  + Gọi P là trọng lực tác dụng lên vật  + Để vật cân bằng: F1 F2 P 0 F + Gọi F là hợp lực của hai lực F1 và F2 .    F1  + Ta cĩ: F1 F2 P 0 F P 0 F P + Vậy để vật cân bằng thì hợp của hai lực F1  F2 và F2 phải cùng phương, ngược chiều với P . O Do đĩ ta biểu diễn được các lực như hình vẽ. F F + Từ hình vẽ ta cĩ: 2 1  sin sin P 369
5. F .sin300 3  600 sin 1 0 F2 2  120 0  o 2 2 TH1:  60 F1 90 F F1 F2 40N P 40N m 4kg 0  o TH2:  120 F1 30 F F2 20N P 20N m 2kg Vậy cĩ hai trường hợp thoả mãn là m = 2kg hoặc m = 4kg Ví dụ 4: Một vật cĩ khối C lượng m = 3 kg treo vào điểm chính giữa của sợi dây AB. A B D Biết AB = 4 m và CD = 10 cm. Tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn Cách 1: + Các lực được biểu diễn như hình vẽ C A B   TAD TBD   T1A T1B   T2A D T2B  P        TAD T1A T2A T1A  P,T2A  P + Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:        TBD T1B T2B T1B  P,T2B  P TAD TBD T Với: T1A T1B T1 T2A T2B T2         + Vì vật nằm cân bằng nên: P TAD TBD 0 P T1A T2A T1B T2B 0 370
6.   T2A  T2B      + Vì nên T2A T2B 0 P T1A T1B 0 T2A T2B      P P + Mà: T1A T1B 2T P 2T1 0 T T T 1 1 2 1A 1B 2 DC T P + Từ hình cĩ: sin 1A T 294N 2 2 AC DC TAD 2T Cách 2: + Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình    + Điều kiện cân bằng: P TAD TBD 0 (*) C A B  y  TAD TBD O D x  P + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu (*) lên Ox ta cĩ: TBD cos TAD cos 0 TAD TBD T (1) + Chiếu (*) lên Oy ta cĩ: P TBD sin TAD sin 0 (2) P + Thay (1) vào (2) ta cĩ: P Tsin Tsin 0 T 2sin DC + Từ hình cĩ: sin T 294N AC2 DC2 Ví dụ 5: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang các gĩc 450. Trên hai mặt đĩ người ta đặt một quả cầu cĩ trọng lượng 20 N. Hãy xác định áp 45o 45o lực của quả cầu lên hai mặt phẳng đỡ. 371
7. Hướng dẫn Cách 1: + Các lực tác dụng lên quả cầu gồm:    N1 ▪ Trọng lực P cĩ: điểm đặt tại trọng tâm N2 quả cầu, cĩ phương thẳng đứng, cĩ chiều hướng xuống.   ▪ Phản lực N1 và N2 của hai mặt phẳng nghiêng cĩ: điểm đặt tại điểm tiếp xúc 45o 45o giữa quả cầu với mặt đỡ, cĩ phương vuơng gĩc với mặt đỡ, cĩ chiều hướng  P về phía quả cầu. Hình a + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn  như hình vẽ a. N    + Các lực N1 , N2 và P đồng quy tại tâm I của     N1 quả cầu nên ta tịnh tiến N1 và N2 lại I (hình b) N2    + Quả cầu nằm cân bằng nên: N1 N2 P 0    I + Gọi N là lực tổng hợp của hai lực N1 và N2 .   N P 0 N P 20 N  + Vì hai mặt nghiêng tạo với nhau một gĩc 90 o P và N1 = N2 nên hình N1NN2I là hình vuơng Hình b N N1 2 N2 2 N1 N2 10 2 N  + Áp lực Q cân bằng với phản lực nên áp lực Q do quả cầu đè lên các mặt phẳng nghiêng là: Q N1 N2 10 2 N Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cĩ Ox  y  nằm ngang hướng sang phải, Oy thẳng đứng N1 N2 hướng lên.    + Điều kiện cân bằng: N1 N2 P 0 (*) x 45o 45o o o + Chiếu (*) lên Ox: N2 cos45 N1 cos45 0  P N1 N2 N o o + Chiếu (*) lên Oy: P N2 sin 45 N1 sin 45 0 Hình c P N 10 2 N 2sin 45o 372
8. Ví dụ 6: Quả cầu đồng chất khối lượng A m = 2,4 kg bán kính R = 7 cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên C nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC =18 cm. Tính lực căng B của dây BC và lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Các lực tác dụng vào quả cầu gồm:  ▪ Trọng lực P  ▪ Lực căng dây T  ▪ Phản lực N của thanh AB + Các lực được biểu diễn như hình vẽ a A  T  T  O N  N O  B  P P F Hình b Hình a + Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O (tâm quả cầu) như hình b.     + Điều kiện cân bằng của vật rắn: P N T 0 F T 0 + Suy ra vectơ F cĩ phương sợi dây nên từ hình vẽ ta cĩ: N R tan N P tan P P AO2 R 2 0,07 N 2,4.10 7 N 0,18 0,07 2 0,072 + Lực căng dây: T F P2 N2 25 N 373
9. Ví dụ 7: Một vật cĩ khối lượng m = 450g nằm yên trên mặt nghiêng 1 gĩc = 30 o so với mặt ngang. Cho g = 10 m/s2. a) Tính độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng. b) Biết hệ số ma sát nghỉ là 1. Tìm gĩc nghiêng cực đại để vật khơng trượt. Hướng dẫn   + Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P , phản lực N , lực ma sát nghỉ Fmsn    + Trọng lực P được phân tích thành Px ,Py như hình vẽ    N a) Vì vật nằm yên nên: P N Fmsn 0    Fms Px Py N Fmsn 0  Px + Ta cĩ: N P F P Psin 2,25 N y msn x  Py + Mà: N = Py = Pcosα = 2,25 3 (N)  b) Để vật khơng trượt thì thành phần lực Px Fmsn P N Psin Pcos N cos sin tan 1 450 P P Ví dụ 8: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC khơng dãn. Vật cĩ khối lượng m = 0,6 kg đựơc treo vào đầu B bằng dây BD. Biết AB = 40 cm; AC = 30 cm. Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên thanh AB, khi cân bằng gồm:  ▪ Lực căng dây T1 của dây BD C  ▪ Lực căng dây T2 của dây BC  ▪ Phản lực N của tường     T2 F + Điều kiện cân bằng: T1 N T2 0   N + Tịnh tiến lực N đến điểm đồng quy B A    B  N + Gọi F là hợp lực của N và T2 . T1    + Ta cĩ: F N T2 T1 F 0   + Suy ra F = T và F ngược chiều với T1 1 P AB N + Từ hình vẽ suy ra: tan . AC F AB N AB 4 + Lại cĩ F = T1 = P tan N P 0,6.10. 8 N AC P AC 3 374
10.   + Lực nén Q lên thanh AB bằng phản lực N của tường và bằng 8 (N) 2 2 2 2 + Lực căng dây BC: T2 T1 N 6 8 10 N Ví dụ 9: Một thanh AO cĩ trọng tâm O ở giữa thanh và cĩ khối lượng m = 2 kg. B Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, cịn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một o o 2 45 gĩc 45 (hình vẽ). Lấy g = 10 m/s . Hãy O xác định: A  a) Xác định giá của phản lực N của bản lề tác dụng vào thanh. b) Độ lớn của lực căng dây và phản lực N. Hướng dẫn  a) Xác định giá của N + Thanh AO chịu tác dụng của 3  lực: trọng lực P cĩ giá là đường IG B (I là trung điểm AB, G là trọng tâm  I của thanh), lực căng T cĩ giá là    AB, phản lực N của bản lề cĩ giá T N qua O. 45o G + Theo điều kiện cân bằng của vật O A rắn thì 3 lực trên phải đồng quy tại   một điểm. Do P và T đồng quy tại   P I nên N cũng phải đồng quy tại I.  Hay giá của N là OI. b) Độ lớn của T và N    + Điều kiện cân bằng: P T N 0 (*) + Do trọng tâm G nằm chính giữa  y thanh AO nên IG là đường trung N  bình của tam giác AOB nên I là T x trung điểm của AB I O tam giác AIO cân tại I nên = 45o + Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm  đồng quy I như hình. P 375
11. + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu (*) lên các trục ta cĩ: ▪ Ox: Tcos45o Ncos45o 0 (1) ▪ Oy: Tsin 45o Nsin 45o P 0 (2) + Từ (1) T = N. mg + Thay vào (2) ta cĩ: 2Tsin30o P T N 10 N 2sin 45o Loại 2. Hợp lực song song Kiểu 1. Tìm hợp lực của các lực song song . Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức hợp lực song song: F1d1 F2d2 F F1 F2 ▪ Nếu hai lực cùng chiều thì: d d1 d2 F F2 F1 ▪ Nếu hai lực ngược chiều thì: d d2 d1 Trong đĩ: d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ giá của F1, F2 đến giá của lực tổng hợp F d là khoảng cách giữa giá của hai lực thành phần F1 và F2 d2 F2 d d1 2 F1 F2 d 1 F F Hai lực cùng chiều F1 Hai lực ngược chiều Chú ý: ✓ Nếu hai lực F1 và F2 cùng chiều thì giá của F thuộc mặt phẳng của F1 và F2 . Lúc này lực F nằm bên trong giữa hai lực F1 và F2 (chia trong). Lực nào càng lớn thì lực đĩ càng gần F . 376
12. ✓ Nếu hai lực F1 và F2 ngược chiều thì giá của F thuộc mặt phẳng của F1 và F2 . Lúc này lực F nằm bên ngồi hai lực F1 và F2 (chia ngồi). Lực F nằm bên ngồi về phía lực lớn. ✓ Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 3 lực song song ▪ Hợp lực của 2 lực bất kỳ cân bằng với lực thứ 3. ▪ Và: F1 F2 F3 0 F1 F2 F3 Ví dụ 10: Một thanh sắt cĩ trọng lượng 480N được kê bởi hai giá đỡ O 1 và O2 ở hai đầu. Đường thẳng đứng đi qua trọng tâm G chia đoạn thẳng O 1O2 theo tỉ lệ OO2 : OO1 = 2. Tính lực đè của thanh sắt lên từng giá. A G B O1 O2 Hướng dẫn + Phân tích trọng lực P = F thành hai lực F1 và F2 như hình P F F1 F2 + Theo quy tắc hợp lực ta cĩ: F1d1 F2d2 500 F F 1 2 d d 480 F1 F2 1 1 2 d F 2 1 2 F 2F 2 1 2 d1 F2 F2 F1  + Từ (1) và (2) suy ra F1 = 320N và F2 = 160N P Ví dụ 11: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện đều, dài L A C B = 100 cm trọng lượng P 1 = 100N lên hai giá đỡ tại O 1 và O2. Mĩc vào điểm C trên thanh AB vật cĩ trọng lượng P = 200N. Biết AC = 65 cm. Lấy g = 10 m/s2. Xác định: 2   a) Hợp lực của hai lực P1 và P2 . b) Lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2. Hướng dẫn a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của thanh nằm ở chính giữa   thanh. Gọi d là khoảng cách giữa hai lực P1 và P2 d = 65 – 50 = 15 cm     + Vì hai lực P1 và P2 cùng chiều nên hợp lực của hai lực P1 và P2 là: P P1 P2 300 N 377
13.   + Vì hai lực cùng chiều nên hợp lực P sẽ chia trong P1 và . Gọi d1 và d2 lần lượt    là khoảng cách từ P1 và P2 đến P . d1 d2 d d1 d2 15 d1 d2 15 + Ta cĩ: d1 10 cm P1d1 P2d2 100d1 200d2 d1 2d2  + Suy ra hợp lực P đặt tại điểm I cách A đoạn: AI 50 10 60 cm    + Vậy hợp lực của hai lực P1 và P2 là P cĩ độ lớn 300 (N) và đặt tại điểm I cách A đoạn AI 60 cm . d A G I C B  P1 d1 d2  P2  P  b) Phân tích trọng lực P thành hai lực F1 và F2 đè lên hai giá đỡ O1 và O2 như  hình. Gọi h1 và h2 lần lượt là khoảng cách từ F1 và F2 đến hợp lực P . L O1 I O2 h1 h2 F1  F2 P h1 50 10 60 cm + Ta cĩ: h2 50 10 40 cm F1 F2 P + Theo quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều ta cĩ: F1h1 F2h2 F1 F2 300 F1 120 N 60F 40F 1 2 F2 180 N F1 120 N + Vậy lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2 là: F2 180 N 378
14. Kiểu 2. Xác định trọng tâm của vật rắn Trọng tâm của một số vật rắn cĩ dạng đặc biệt: ✓ Trọng tâm của hình vuơng hoặc hình chữ nhật là giao của hai đường chéo. ✓ Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến. ✓ Trọng tâm của hình trịn là tâm của hình trịn. Tổng quát: Khối tâm của hệ chất điểm m1, m2, , mn xác định bởi:      m Ri m R1 m R 2 m R n R  i 1 2 n mi m1 m2 mn m x m y m z hình chiếu trên các trục tọa độ: x  i i , y  i i ; z  i i mi mi mi Chú ý: ✓ Khi khối lượng m phân bố đều theo chiều dài  thì mật độ khối lượng m m dm (khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài) là:   d ✓ Khi khối lượng m phân bố đều theo diện tích S thì mật độ khối lượng m m dm (khối lượng trên 1 đơn vị diện tích) là: S S dS Ví dụ 12: Hãy xách định trọng tâm của bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một mẩu hình vuơng cĩ cạnh 3 cm như hình. Hướng dẫn + Bản mỏng được chia thành hai bản mỏng nhỏ: bản mỏng ABCD cĩ trọng tâm là G1, trọng lượng P1 và bản mỏng HKLC cĩ trọng tâm G2 và trọng lượng P2 D C L G2 G1  K G H P2  P1 A B 379
15.  + Gọi G là trọng tâm của bản mỏng, đĩ chính là điểm đặt của trọng lực P , ta cĩ:    P P1 P2 + Vậy muốn tìm điểm G ta phải đi tìm điểm đặt hợp lực của hai lực song song cùng   chiều P1 và P2 . GG P + Áp dụng quy tắc hợp lực: 1 2 GG2 P1 P m S 32 1 GG 1 + Vì bản mỏng đồng chất nên: 2 2 2 1 (1) P1 m1 S1 9.6 6 GG2 6 2 2 + Từ hình vẽ cĩ: GG1 GG2 4,5 1,5 1,5 6,2 (2) + Giải hệ (1) và (2) được GG1 = 0,8857 (m) và GG2 = 5,3142 (m) Ví dụ 13: Một bản mỏng phẳng, đồng chất, bề y dày đều cĩ dạng hình vuơng cạnh a bị khoét đi một mẫu hình vuơng cạnh a/2 như hình vẽ. Gắn bản mỏng vào hệ trục tọa độ Oxy như x hình vẽ. Xác định tọa độ trọng tâm của bản O mỏng. Hướng dẫn + Ta chia bản mỏng lớn thành 3 phần, mỗi phần là một bản nhỏ hình vuơng cạnh a/2 (như hình vẽ). + Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các bản nhỏ a 3a y G1 ; 4 4 a a a + Từ hình vẽ ta cĩ: G4 ; 4 4 3a/4 G1 3a a G3 ; 4 4 + Gọi G là trọng tâm của bản mỏng lớn (của hệ) a/4 G2 G3 x m x m x m x + Hồnh độ điểm G là: x 1 1 2 2 3 3 G O a/4 3a/4 a m1 m2 m3 m m m m 1 2 3 3 + Vì: (m là khối lượng bản mỏng lớn) nên: a 3a x x ; x 1 2 4 3 4 380
16. m a a 3a x x x 1 2 3 5a x 3 4 4 4 m 3 12 m y1 y2 y3 m1y1 m2 y2 m3y3 3 + Tung độ điểm G là: yG m1 m2 m3 m 3a a a a 3a 5a + Vì y y ; y nên: y 4 4 4 2 3 4 1 4 3 12 5a + Vậy trọng tâm G của bản mỏng cĩ tọa độ: x y 12 Ví dụ 14: *Xác định vị trí khối tâm của một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, cĩ dạng nửa cung trịn bán kính R như hình. Hướng dẫn + Do tính chất đối xứng nên trọng tâm G của đoạn dây sẽ nằm trên đường OI (với O là tâm đường trịn) + Chọn trục tọa độ Oy cĩ gốc O trùng với tâm đường trịn, cĩ chiều từ O đến I như hình. y I i yi i A O B xi n mi yi 1 + Tọa độ trọng tâm G của đoạn dây là: yG n mi 1 381
17. + Gọi là khối lượng trên một đơn vị chiều dài của sợi dây, i là chiều dài phần tử n n  i yi i yi 1 1 thứ i, L là chiều dài cả sợi dây, ta cĩ: yG n n  i i 1 1 n + Ta cĩ: i 1  2  n L R 1 n n n n 2 i yi iR cos i Ri cos i R xi R.AB R.2R 2R 1 1 1 1 2R 2 2R + Do đĩ: y G R 2R + Vậy tọa độ trọng tâm G của nửa cung trịn bán kính R cách O đoạn: y G Cách 2: Dùng tích phân + Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của đoạn dây nằm trên trục Oy + Xét phần tử vi phân chiều dài d rất y bé cĩ gĩc ở tâm d , cĩ độ dài và khối lượng tương ứng là: y d d d R.d dm d .R.d (vì khối lượng phân bố đều theo chiều dài) O + Tọa độ của phần tử d là: y R.cos y.dm + Tọa độ khối tâm G: y G M 1 /2 1 /2 M R 2 /2 y .R 2 cos d .R 2 cos d cos d G M /2 M /2 L L /2 R 2 / 2 R 2 yG .sin sin sin L / 2 L 2 2 2R 2 sin 2R 2 sin 2R sin y 2 2 2 G L R. 2R + Áp dụng cho đoạn dây nửa đường trịn y G 382
18. Ví dụ 15: *Xác định vị trí khối tâm của một bản mỏng đồng chất, tiết diện đều, cĩ dạng bán nguyệt O bán kính R như hình. Hướng dẫn + Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của bán nguyệt nằm trên trục Oy + Chia bản bán nguyệt trịn thành vơ số tam giác cân đỉnh ở O 2R + Trọng tâm của mỗi tam giác cách O một khoảng r 3 + Khi đĩ tập hợp tất cả các trọng tâm của mỗi tam giác sẽ tạo thành một cung trịn 2R cĩ bán kính r 3 2r + Theo ví dụ 14 ta cĩ trọng tâm của nửa đường trịn bán kính r là y G 2R 2. 4R + Vậy trọng tâm của bản mỏng bán nguyệt cách O đoạn: y 3 G 3 Cách 2: Dùng tích phân + Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của bán nguyệt nằm trên trục Oy + Xét phần tử vi phân diện tích dS giới hạn bởi hai đường trịn dr bán kính r và (r + dr) cĩ gĩc ở dφ r tâm là d cĩ diện tích dS và khối lượng dm tương ứng là: O y y dS d.dr r.d .dr dm .dS .r.d .dr (vì khối lượng phân bố theo diện tích) + Tọa độ của phần tử dS là: y r.cos y.dm r.cos . .r.d .dr + Tọa độ khối tâm G: y G M M 383
19. 1 R 2 1 R M 2 y .r2dr. cos .d .r2dr. cos .d G M 0 M 0 S 2 2 R 1 2 2 R 2 y .r2dr. cos .d r2dr. cos .d G 2 2 0 R R 0 2 2 2 3 3 4sin 2 r R / 2 2 R y .sin 2sin 2 G R 2 3 0 / 2 R 2 3 2 3 4R + Áp dụng cho hình bán nguyệt x G 3 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một vật chịu tác dụng của hai lực F1 F1 và F2 vuơng gĩc với nhau như hình vẽ. Biết F 5N; F 12N . Tìm lực F3 tác 1 2 dụng lên vật để vật cân bằng. F2 Bài 2: Một vật chịu tác dụng F2 o của ba lực F1 , F2 , F3 như hình 120 vẽ bên thì nằm cân bằng. Biết F1 rằng độ lớn của lực F3 = 40 3 N. F3 Hãy tính độ lớn của lực F1 và F2. Bài 3: Cho ba lực đồng qui (tại F3 điểm O), đồng phẳng F1, F2 , F3 F2 lần lượt hợp với trục Ox những gĩc 0o , 60o , 120o và cĩ độ lớn tương ứng là F1 F3 2F2 10N O F1 x như trên hình vẽ. Tìm hợp lực của ba lực trên. 384
20. Bài 4: Hãy dùng quy tắc hình bình hành và quy tắc đa giác lực để tìm hợp lực của ba lực F1 , F2 và F3 cĩ độ lớn bằng nhau và bằng F 0. Biết chúng cùng nằm trong cùng một mặt phẳng và F2 làm với hai lực F1 và F3 những gĩc bằng nhau và bằng 600. Bài 5: Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB cĩ khơng dãn cĩ khối lượng khơng đáng kể. Muốn cho xa tường, người ta dùng một thanh chống, một đầu tì vào tường, cịn đầu kia tì vào điểm B của sợi dây. Biết đèn nặng 40N và dây hợp với tường một gĩc 45o. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh ? Bài 6: Một đèn tín hiệu giao thơng ba màu được treo ở một ngã tư đường nhờ một dây cáp cĩ trọng lượng khơng đáng kể. Hai dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB, CD cách nhau 8m. Đèn cĩ khối lượng 6kg được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây cáp võng xuống một đoạn 0,5m. Tính lực căng của dây. Lấy g = 10m/s2. Bài 7: Một dây nhẹ căng ngang giữa hai điểm cố định O A, B. Treo vào trung điểm O của sợi dây một vật cĩ khối A B I lượng m thì hệ cân bằng, dây hợp với phương ngang gĩc . Lấy g = 10 m/s2 a) Tính lực căng dây khi = 300, m = 10 kg. b) Khảo sát sự thay đổi độ lớn của lực căng dây theo gĩc . Bài 8: Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây A AB. Muốn cho đèn ở xa tường, người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường, cịn đầu kia tì vào 30o điểm B của dây như hình vẽ. Cho biết đèn nặng 4kg và dây hợp với tường một gĩc 30o. Tính lực căng của dây và phản B lực của thanh. Cho biết phản lực của thanh cĩ phương dọc theo thanh và lấy g = 10 m/s2. Bài 9: Một vật cĩ khối C lượng m = 5 kg được treo vào cơ cấu như hình vẽ. Hãy 120o xác định lực do vật nặng m A B làm căng các dây AC và AB. Lấy g = 10 m/s2. 385
21. Bài 10: Một ngọn đèn cĩ khối lượng m = 1 kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 8 N. Lấy g = 9,8 m/s2. a) Chứng minh rằng khơng thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây. b) Người ta đã treo đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái mĩc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt lên trần nhà như hình vẽ. Hai nửa sợi dây cĩ chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một gĩc bằng 60 0. Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu ? Bài 11: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC khơng dãn. Vật cĩ khối lượng m = 1,2kg đựơc treo vào đầu B bằng dây BD. Biết 5AC = 12AB. Tính lực căng của dây BC và phản lực của tường lên thanh AB. Bài 12: Hai thanh AB, AC được nối với nhau và nối vào tường C nhờ các bản lề, tại A cĩ treo vật trọng lượng P = 1000N. Tính lực đàn hồi xuất hiện ở các thanh.  A Cho +  = 90 0, bỏ qua trọng B lượng các thanh. Áp dụng khi = 30o. Bài 13: Quả cầu đồng chất cĩ trọng lượng P = 40 N được treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường một gĩc = 30 o. Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Tính lực căng của dây và phản lực của tường lên quả cầu. Bài 14: Một lị xo cĩ k = 50 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng 300 đầu trên gắn với vật khối lượng 200 g, đầu dưới cố định, chiều dài tự nhiên là 50 cm, bỏ qua ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Tính chiều dài của lị xo và phản lực của mặt nghiêng lên vật. Cho g = 10 m/s2 386
22. Bài 15: Một thanh AB đồng chất khối lượng m = 2 kg tựa trên 2 mặt B G phẳng nghiêng khơng ma sát với các A gĩc nghiêng = 30o và  = 60o. Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến O của 2 mặt nghiêng. 30o 60o Lấy g = 10 m/s2. Tìm áp lực của O thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng. Bài 16: Một khúc gỗ hình trụ trịn khối lượng m = 50kg được đặt theo một lịng   N1 máng cĩ hai thành cao thấp lệch nhau. N2 Tại chỗ tiếp xúc giữa thành máng thấp và 1 2 giữa thành máng cao với khúc gỗ, bán kính hợp với phương thẳng đứng gĩc α 1 o o = 30 và gĩc α2 = 60 . Tìm lực ép lên các thành máng. Lấy g = 10 m/s2. Bài 17: Một giá treo như hình vẽ gồm: thanh B AB = 1 m tựa vào tường ở A, dây BC = 0,6 m C nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối m lượng m = 1 kg. Tính độ lớn lực đàn hồi F xuất hiện trên thanh AB và sức căng T của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s 2 và bỏ A qua khối lượng thanh AB, các dây nối. Bài 18: Một vật cĩ khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết α = 30 o, g = m 9,8m/s2 và ma sát khơng đáng kể. Hãy xác định: a) Lực căng của dây. b) Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật. 387
23. Bài 19: Một cây trụ nhẹ AB thẳng đứng B C được kéo bởi 2 dây: dây BC nằm ngang và dây BD nghiêng với trụ AB gĩc 30o (hình vẽ). Áp lực của trụ lên sàn là Q 17 3 N . Tính lực căng của 2 dây. D A Bài 20: Một thanh AO cĩ trọng tâm O ở giữa thanh và cĩ khối lượng m = 1 kg. B Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, cịn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một gĩc 30o (hình vẽ). Lấy g = 10 m/s 2. Hãy 30o O xác định:  A a) Xác định giá của phản lực N của bản lề tác dụng vào thanh. b) Độ lớn của lực căng dây và phản lực N. Bài 21: Vật cĩ trọng lượng P = 10 3 N được treo bởi hai B sợi dây OA và OB như hình 120o vẽ. Khi vật cân bằng thì gĩc A O A· OB 120o . Tính lực căng của 2 sợi dây OA và OB. Bài 22: Tìm khối lượng m3 bé nhất để vật m1 nằm yên trên mặt phẳng nghiêng gĩc A với mặt ngang, biết lúc đĩ dây nối m 1 B với rịng rọc A thẳng đứng, dây nối với m2 rịng rọc B song song với mặt phẳng m1 nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt m3 phẳng nghiêng là . 388
24. Bài 23: Khi người ta giữ cân bằng vật 1, cĩ khối lượng m1 = 6kg, đặt trên mặt A phẳng nghiêng gĩc α = 30 o so với mặt ngang bằng cách buộc vào 1 hai sợi dây B m vắt qua rịng rọc A và B, đầu kia của 2 hai sợi dây treo hai vật 2 và 3 cĩ khối m1 m3 lượng m2 = 2kg và m3. Tính khối lượng m3 và lực nén của vật m1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát. Bài 24: Một vật cĩ khối lượng m nằm A yên trên mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang gĩc nhờ vật cĩ khối lượng B m1 và dây AB hợp với phương mặt phẳng nghiêng gĩc như hình vẽ. Bỏ m qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Tính lực căng dây T của dây AB và áp lực của vật lên mặt phẳng m1 nghiêng. Bài 25: Một viên bi khối lượng m = 2kg được giữ đứng yên trên mặt phẳng  nghiêng trơn nhờ một dây treo như hình m vẽ. Cho α = 30 o, β = 45 o. Tính lực căng dây và áp lực của viên bi lên mặt phẳng nghiêng. Cho g = 10 m/s2. Bài 26: Một thanh AB khối lượng 4 kg dài 60 cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50 cm như hình. Tính lực căng của dây treo, lực nén A B lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2. 389
25. Bài 27: Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60 cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50 cm như hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén hoặc kéo thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10 m/s2. A B A B Hình a Hình b “Trích Vật Lí THPT 10 – Vũ Thanh Khiết” Bài 28: Các thanh nhẹ AB, C AC nối nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A tác dụng A một lực thẳng đứng P =   1000N. Tìm lực đàn hồi của P B các thanh nếu α = 30 o và β = 60o. « Trích giải Tốn Vật lí 10 – Bùi Quang Hân » Bài 29: Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai rịng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba L cĩ khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai rịng rọc m như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu ? m m Cho biết khoảng cách hai rịng rọc là 2L. Bỏ qua các ma sát. Bài 30: Một vật khối lượng m = 30 A kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ  C AB. Thanh được giữ cân bằng nhờ m dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng B dây AC và lực nén thanh AB. Cho = 30o và  = 60o. Lấy g = 10 m/s2. 390