›
›
›

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 3: Tĩnh học vật rắn (Phần 2) - Chu Văn Biên

doc 41 trang xuanthu 29/08/2022 5781
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 3: Tĩnh học vật rắn (Phần 2) - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctai_lieu_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_1_chu_de.doc

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Chủ đề 3: Tĩnh học vật rắn (Phần 2) - Chu Văn Biên

  1. Dạng 2. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 1. Mômen lực Momen của lực F đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn: M F.d Trong đó: ▪ d là cánh tay đòn (còn gọi là tay đòn) là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, đơn vị là mét (m) ▪ M là mômen của lực F, đơn vị là N.m ▪ F là lực, đơn vị là N 2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định Để vật rắn có trục quay cố định cân bằng thì tổng momen của các lực làm cho vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực làm cho vật quay theo chiều ngược lại. Chú ý: Các lực đi qua trục quay thì momen M = 0 ✓ Các lực có giá song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì không có tác dụng làm vật quay. ✓ Các lực có phương vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay thì có tác dụng làm vật quay càng mạnh. Loại 1. Tính momen lực Xác định trục quay hoặc điểm quay Xác định cánh tay đòn d Áp dụng công thức M = F.d để tính momen Ví dụ 1: Để xiết chặt êcu người ta tác dụng lên một + đầu của cờ lê một lực F làm với tay cầm của cờ lê một O góc α. A a) Xác định dấu của momen lực F đối với F trục quay của êcu. b) Viết biểu thức của momen lực F theo F, OA, α. c) Tính momen này, biết F = 20N; OA = 0,15m và α = 60o. 409
  2. Hướng dẫn a) Dấu âm (-) vì lực này có xu hướng làm êcu quay theo chiều ngược với chiều dương đã chọn. b) Cánh tay đòn: d = OH = OA.sin( - α) = OA.sin + d H O A F + Momen M của lực F: M = F.d = F.OA.sin c) Khi F = 20N; OA = 0,15 m và α = 60o thì momen của lực F là: 3 3 M = F.OA.sin = 20.0,15.sin60o = 1,5 3 N.m 2 Chú ý: Dấu (+) hay (-) trước momen M chỉ nói lên lực F quay cùng chiều dương hay ngược chiều dương đã chọn còn về độ lớn của momen M là M = F.d Loại 2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay Kiểu 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực.  Phương pháp giải: Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật Kẻ đường nối từ điểm đặt của lực đến trục quay để suy ra cánh tay đòn d Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó. Ví dụ 2: Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N và có trọng tâm cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ). Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh nằm ngang? G O  F P 410
  3. Hướng dẫn + Lực F cách trục quay O đoạn: d = 7,8 – 1,5 = 6,3 (m)  1 + Trọng lực P cách trục quay O đoạn: d = 1,5 – 1,2 = 0,3 (m) 2 + Momen của lực F đối với trục quay qua O: M = d .F = 6,3F  F 1 + Momen của trọng lực P đối với trục quay O: MP = d2.P = 0,3P + Để thanh nằm ngang: MF = MP F = 10 (N) Ví dụ 3: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện đều, dài L = 110 cm khối lượng m = 2kg lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m1 = 4kg và m2 = 5kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB. + Vì P2 > P1 điểm đặt O đặt gần B hơn A (đặt trong khoảng GB) + Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:  ▪ Trọng lực P của thanh AB đặt tại chính giữa AB  ▪ Trọng lực P1 của m1 đặt tại A  ▪ Trọng lực P2 của m2 đặt tại B  ▪ Phản lực N của giá đỡ tại O.  N A G B O   P  P1 P2   + Nhận thấy rằng, trọng lực P và P1 có xu hướng làm thanh quay quanh O theo  chiều ngược kim đồng hồ, còn trọng lực P2 có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì: M M M GO.P AO.P BO.P (1) P P1 P2 1 2 L AO AG GO GO 0,55 GO 2 + Ta có: (2) L BO BG GO GO 0,55 GO 2 + Thay (2) vào (1) ta có: GO.P 0,55 GO .P1 0,55 GO .P2 (3) 411
  4. + Lại có: P mg 20 N ;P1 m1g 40 N ;P2 m2g 50 N (4) + Thay (4) vào (3) ta có: 20.GO 40. 0,55 GO 50 0,55 GO 20.GO 22 40.GO 27,5 50.GO GO 0,005 m 5 cm + Suy ra điểm O phải cách đầu A của thanh AB đoạn: x = 55 + 5 = 60 (cm) + Vậy muốn thanh AB cân bằng phải đặt giá đỡ tại O cách A đoạn 60 (cm)   Chú ý: Phản lực N có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay hay  momen của lực N bằng 0. Ví dụ 4: Một thước gỗ có rãnh dọc AB khối lượng m = 200g dài L = 90cm; ở hai đầu A và B có hai hòn bi 1 và 2 khối lượng m 1 = 200g và m2 đặt trên rãnh. Đặt thước (cùng hai hòn bi ở hai đầu) trên mặt bàn nằm ngang sao cho phần OA nằm trên bàn có chiều dài L1 = 30cm, phần OB ở ngoài mép bàn, khi đó người ta thấy thước cân bằng. Coi thước AB đồng chất và tiết diện đều. a) Tính m2 b) Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi 1 cho chuyển động đều với vận tốc v 1 = 1 cm/s dọc theo rãnh về phía B, và đẩy nhẹ hòn bi 2 cho chuyển động đều với vận tốc v 2 dọc theo rãnh vế phía A. Tìm v 2 để cho thước vẫn nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn a) Xét thời điểm mà đầu A vừa rời khỏi bàn, khi đó phản lực của bàn tác dụng lên thước đặt ở đúng mép bàn O, coi O là trục quay của thước. + Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB. + Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:  ▪ Trọng lực P của thanh AB đặt chính giữa G của thanh AB  ▪ Trọng lực P1 của m1 đặt tại A  ▪ Trọng lực P2 của m2 đặt tại B  ▪ Phản lực N của mép bàn tại O.  N A B O G    P1 P P2 412
  5.   + Nhận thấy rằng, trọng lực P và P2 có xu hướng làm thanh quay quanh O theo  chiều kim đồng hồ, còn trọng lực P1 có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều ngược kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì: M M M GO.P BO.P AO.P (1) P P2 P1 2 1 L AO L1 0,3 m ;GO L1 0,15 m 2 + Ta có: (2) BO AB OA L L 0,9 0,3 0,6 m 1 P mg 2 N ;P1 m1g 2 N + Thay (2) vào (1) ta có: 0,15.2 0,6.P2 0,3.2 P2 0,5 N (3) P2 0,5 + Khối lượng vật m2: m 0,05 kg 50 g 2 g 10 b) Khi hai hòn bi cùng chuyển động, cánh tay đòn của áp lực do hai hòn bi tác AO L1 v1t dụng lên thước sẽ thay đổi và ở thời điểm t chúng có trị số: BO L L1 v2t + Điều kiện cân bằng của thước với trục quay O là: M M M GO.P BO.P AO.P P P2 P1 2 1 GO.P L L1 v2t .P2 L1 v1t .P1 0,15.2 0,9 0,3 v2t .0,5 0,3 v1t .2 0,6 0,6 v2t 0,3 v1t 4 v2 4v1 4 cm / s Kiểu 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt của lực một góc bất kì.  Phương pháp giải: Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật Kẻ đường vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Áp dụng các hệ thức tính SIN hoặc COS trong tam giác vuông để tính cánh tay đòn d. Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó. Ví dụ 5: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực F vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 30 o, lấy g = 10 m/s2. Hãy tính lực F trong hai trường hợp: 413
  6. a) Lực F vuông góc với tấm ván gỗ. b) Lực F hướng thẳng đứng lên trên. Hướng dẫn a) Thanh AO có trục quay qua O + Thanh AO chịu tác dụng của các lực:  ▪ Trọng lực P đặt ở chính giữa thanh F ▪ Lực nâng F đặt ở đầu A.  ▪ Phản lực N của sàn d2  G A + Nhận thấy rằng P làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ, F làm cho thanh  O  quay ngược kim đồng hồ, phản lực N của P d1 sàn không có tác dụng quay nên để thanh F cân bằng thì: M P M F (1)  M P P.d1 mg. cos + Ta có: 2 (2)  A G M F.d F. F 2  + Thay (2) vào (1) ta có: mg. cos F. O  2 P mg d1 F cos 50 3 N 2 d2 b) Khi lực F thẳng đứng và hướng lên + Lúc này, cánh tay đòn của F là: d2 cos  mg 20.10 mg. cos F..cos F 100 N 2 2 2 Ví dụ 6: Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc α = 60o so với A mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực F vuông góc với trục AB của khúc gỗ và B nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ). Tìm độ lớn của F , hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Thanh AO có trục quay qua O 414
  7. + Thanh AO chịu tác dụng của các lực:  ▪ Trọng lực P đặt ở chính giữa thanh F ▪ Lực nâng F đặt ở đầu A.  ▪ Phản lực N của sàn  d2 + Nhận thấy rằng P làm cho thanh quay theo G A chiều kim đồng hồ, F làm cho thanh quay  ngược kim đồng hồ, phản lực N không có O  P tác dụng làm quay nên để thanh cân bằng thì: d1 M P M F (1)  M P P.d1 mg. cos + Ta có: 2 (2) M F.d F. F 2  + Thay (2) vào (1) ta có: mg. cos F. 2 mg 50.10 o  F cos .cos60 125 N N 2 2 b) Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến F γ nên ta có điều kiện cân bằng là:   α P F N 0 (*)   I + Các lực P , F có giá đi qua I, nên N cũng có giá đi qua I.   + Trượt các lực P , F , N về điểm đồng quy I  F như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: P 2 2 2 N = F + P – 2F.P.cosα A N2 = 1252 + 5002 – 2.125.500.0,5  N N 450,69 (N) G N F + Theo định lý hàm số sin ta có: β sin sin  O H với γ = 90o – (α + β) F  sin  sin = 0,24 γ ≈ 13,9o P N β = 90o – γ – α = 90o – 13,9o – 60o = 16,1o  + Giá của N hợp với phương ngang một góc: = 16,1o + 60o = 76,1o  + Vậy N có độ lớn 450,69 (N) và có giá hợp phương ngang một góc 76,1o Ví dụ 7: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một A O m2 415 G B C
  8. vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách 3R tâm hình học O của mặt cầu là trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . 8 Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g. Hướng dẫn + Ta coi bán cầu như một vật rắn cân bằng đối với trục quay qua điểm tiếp xúc C. A O m2 G H B D   P1 P2 C + Điều kiện cân bằng là: M M P .GH P .DB P1 P2 1 2 3R P .OG.sin P .OB.cos P . .sin P .R.cos 1 2 1 8 2 3 8m2 m1. .sin m2 .cos tan 8 3m1 8.150 1 + Thay số ta có: tan 26,565o 3.800 2 Kiểu 3. Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay . Phương pháp giải: Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật Xác định cánh tay đòn d của các lực như hai loại trên Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay: ▪ Điều kiện cân bằng về lực: F 0 ▪ Điều kiện cân bằng về momen: M M  thuËn  ng­îc Với M là tổng các momen của lực làm cho vật quay theo chiều kim  thuËn đồng hồ. Còn M là tổng các momen của lực làm cho vật quay ngược chiều  ng­îc kim đồng hồ. 416
  9. Ví dụ 8: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 2m, khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang C B bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng  = 0,5. A D a) Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α = 60o. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn  a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực P đặt tại chính giữa thanh  + Các lực tác dụng lên thanh AB gồm: trọng lực P đặt tại trọng tâm G, lực căng   dây T của dây BC, lực ma sát Fms và phản lực vuông góc N của sàn đặt tại A. C  B T y  N  P A x D Fms O + Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:    P N Fms T 0 (1) M T M P (2) Ox : Fms T 0 Fms T 3 + Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có: Oy : N P 0 N P 4 AB P + Từ (2) ta có: T.AB.sin P. .cos T (5) 2 2tan P + Từ (3) và (5) ta có: F ms 2tan P P + Để thanh AB không trượt thì: F N N  4 P ms 2tan 2tan 417
  10. 1 tan 1 45o 2 b) Khi = 60o P 2.10 10 + Lực căng dây BC: T N 2tan 2.tan 60o 3 10 + Lực ma sát nghỉ tác dụng lên đầu A: F T N ms 3 + Trọng lực P và phản lực N của sàn: P = N = 20 (N) + Khoảng cách từ A đến D: AD BC AB.cos60o 2 2.cos60o 1 m   Chú ý: Phản lực N và Fms có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay  hay mômen của lực N và Fms đều bằng 0 nên ta viết gọn như (2). Ví dụ 9: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2 m có khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 30o, còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ  0 = 0,5. Hãy xác định khoảng A B cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt. Tính độ lớn lực ma sát khi đó. Hướng dẫn  Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực P đặt tại chính giữa thanh + Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:  ▪ Trọng lực P của vật nặng đặt tại I, cách đầu A đoạn x  ▪ Lực căng dây T của dây BC đặt tại B  ▪ Lực ma sát nghỉ Fms và phản lực vuông góc N của sàn đặt tại A + Các lực được biểu diễn như hình + Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:    P N Fms T 0 (1) M T M P (2) Ox : N Tcos 0 + Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có: (3) Oy : Fms Tsin P 0 y H 418  T Fms  N I A B x  O x P
  11. P.x + Từ (2) ta có: T.AH P.AI T.ABsin P.x T (4) ABsin P.x P.x Ox : N cos 0 N cot ABsin AB + Thay (4) vào (3) ta có: P.x P.x Oy : F sin P 0 F P ms ABsin ms AB P.x P.x + Để thanh AB không trượt ở đầu A thì: F N P  cot ms AB AB AB x .x.cot AB 2 x 1,07 m x 1,07 m 1 cot 1 0,5.cot30o min P.x 1,07 + Độ lớn lực ma sát khi đó: Fms P 14 1 6,5 N AB 2 Ví dụ 10: Thang có khối lượng m = 30kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng . Hệ số ma sát giữa thang và sàn là  = 0,6. Lấy g = 10 m/s2. a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu = 45o. b) Tìm các giá trị của để thang đứng yên không trượt trên sàn. o c) Một người có khối lượng m 1 = 60kg leo lên thang khi = 45 . Hỏi người này lên đến vị trí M nào trên thang (so với chân thang) thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang  2 m . Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên thang gồm:  y ▪ Trọng lực P của thang B  419 N2   N1 P O Fms A x
  12.   ▪ Phản lực N1 và N2 của sàn và tường ▪ Lực ma sát Fms giữa thang và sàn + Điều kiện cân bằng về lực:    P N1 N2 Fms 0 (1) + Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ox: N2 Fms 0 N2 Fms (2) Oy: N1 P 0 N1 P mg 300 N (3) + Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:  P M M N2 ..sin P. .cos N2 cot 150 N N2 P 2 2 + Lực ma sát tác dụng lên thang tại A là: Fms = N2 = 150 (N)  Chú ý: Ta có thể chọn trục quay qua B, khi đó kết quả vẫn không thay đổi nhưng biểu thức momen không đơn giản bằng việc chọn trục quay qua A. P P P b) Theo câu a ta có: N cot  2 F cot 2 2 ms 2 2tan P 1 + Điều kiện để thang không trượt: F N N  3 tan ms 1 2tan 1 2 1 1 o arctan arctan 39,8 2 1,2 c) Giả sử khi người lên đến M có độ cao h so với đất thì thang bắt đầu trượt + Các lực tác dụng lên thang gồm:  ▪ Trọng lực P của thang  y ▪ Trọng lực P1 của người   B  ▪ Phản lực N1 và N2 của sàn và tường M N2 ▪ Lực ma sát Fms giữa thang và sàn   + Điều kiện cân bằng về lực: P1      N1 P P1 N1 N2 Fms 0 P + Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: O Fms A x Ox: N2 Fms 0 N2 Fms Oy: N1 P P1 0 N1 P P1 + Vì thang trượt nên: Fms N1  P P1 + Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:  M M M N2 ..sin P. .cos P1.MA.cos N2 P P1 2 420
  13.  + Vì N2 = Fms nên suy ra:  P P ..sin P. .cos P .MA.cos 1 2 1   P P1 ..sin P. .cos MA 2 1,3 m P1 .cos + Vậy người này lên đến điểm M trên thang cách chân thang một đoạn 1,3 m Ví dụ 11: Ta dựng một thanh dài đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là  1 = 0,4, giữa tường và thanh là 2 = 0,5. Gọi là góc hợp bởi thanh và sàn. Xác định giá trị nhỏ nhất của để thanh còn đứng yên. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên thanh gồm:  ▪ Trọng lực P   y ▪ Phản lực N1 và N2 Fms2 ▪ Lực ma sát Fms1 và Fms2 A + Điều kiện cân bằng về lực:     N2 P N1 N2 Fms1 Fms2 0 (*) + Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:  Ox: N F 0 N F (1)  N1 2 ms1 2 ms1 P Oy: P N1 Fms2 0 Fms2 P N1 (2) O Fms1 B x + Điều kiện cân bằng momen với trục quay qua A:  M N M F M P N1..cos Fms1..sin P. .cos 1 ms1 2 1 P 2N1 2Fms1 tan  P 2N1 2N2 tan (3) + Để thanh không trượt thì: Fms1 1N1 N2 1N1 (4) 3 Fms2 2 N2 P N1 2 N2  N1 2N2 tan 2 N2 4 N1 2 2tan N2  N1 2 2tan 1N1 1 1 1 1 2 2tan 1 1 tan 2 arctan 2 2 1 2 1 1 1 o min arctan 2 45 2 1 Ví dụ 12: Một vật A hình hộp, khối lượng m = 50kg, có thiết diện thẳng là hình chữ nhật A D ABCD (cạnh AB = CD = a = 1m; BC = AD = F 421 B C
  14. b = 0,7 m) được đặt trên sàn nhà sao cho mặt BC tiếp xúc với sàn. Tác dụng vào giữa mặt DC một lực F theo phương nằm ngang. Tìm giá trị của F để có thể làm vật bị lật. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên hộp gồm:  ▪ Trọng lực P A D ▪ Lực F  y  ▪ Phản lực N N F ▪ Lực ma sát Fms x O + Hộp bắt đầu quay quanh C thì: H B  M M Fms C F P P AB BC BC b F. P. F P. mg 350 N 2 2 AB a + Khi hộp bắt đầu lật thì:   F Fms P N 0 (1) + Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có: Ox: F – Fms = 0 Fms = F Oy: N – P = 0 N = P Fms = N = P = mg F 350 F = mg  0,7 mg 50.10 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một thước mảnh có thể quay quanh x một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước. O G 422 x/
  15. Gọi xx/ là đường thẳng đi qua O, góc là góc giữa thanh và trục xx/. Hãy tính momen của trọng lực của thanh đối với trục nằm ngang qua O tại các vị trí của thanh ứng với các góc = 45o, 90o, 180o. Biết m = 0,03kg, OG = 20 cm, g = 9,8 m/s2. Bài 2: ABC là tam giác đều cạnh a = 10 cm, lực F = 10N. Tính momen của lực F đối với các trục quay qua A, B, C, G, H trong 2 hình sau: A A F G H B H C G F Hình a B C Hình b Bài 3: Một thanh nhẹ AB có trục quay + đi qua A, chịu tác dụng của 2 lực F1 và F2 F2 như hình. Biết F1 = 8 N, F2 = 12 N, o = 30 , AC = 2m,CB = 3 m, F1 vuông góc B với AB. Tính tổng momen của ngoại lực A C F1 và F2 đối với trục A. Chọn chiều F1 dương của momen như hình. Bài 4: Thước AB = 100 cm, trọng lượn P = 10 N có thể quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng có P 1 = 30 N. Để thanh nằm cân bằng thì phải treo vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào đầu B? A O B Bài 5: Thanh AB dài 1,8 m đồng chất tiết diện đều có O trọng lượng P1 = 200 N được A 423
  16. đặt nằm ngang ở đòn kê ở O. Ngoài ra đầu A còn đặt thêm vật nặng có trọng lượng P2 = 100 N. a) Xác định vị trí điểm tựa O để thanh nằm cân bằng b) Khi thanh nằm cân bằng, tính áp lực lên đòn kê. Bài 6: Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O. Tác dụng lên F1 O thanh các lực F1 và F2 đặt tại a) B A A và B như hình. Biết F1 = F1 F2 20N, OA = 10 cm, AB = 40 b) B cm. Thanh cân bằng, F1 và O A F2 hợp với AB các góc , . F2 F1 Tìm F2 nếu: c) B a) =  = 90 o O A  b) = 30 o,  = 90o F2 c) = 30 o,  = 60o « Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân » Bài 7: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20 cm, A quay dễ dàng quanh trục nằm ngang C qua O. Một lò xo gắn vào điểm C chính F giữa thanh OA. Người ta tác dụng vào O đầu A của thanh một lực F = 20 N hướng thẳng đứng xuống dưới (hình vẽ). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA và OA làm thành một góc = 30 o so với đường nằm ngang. a) Tính phản lực N của lò xo vào thanh. b) Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo bị ngắn đi 8 cm so với khi không bị nén. Bài 8: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực F vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 60 o, lấy g = 10 m/s2. Hãy tính lực F trong hai trường hợp: a) Lực F vuông góc với tấm ván gỗ. b) Lực F hướng thẳng đứng lên trên. Bài 9: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một A O m2 424 G B C
  17. vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách 5R đỉnh của bán cầu là trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . Áp dụng: 8 m1 = 200g; m2 = 15g. Bài 10: Một thanh cứng đồng chất OA = 40cm trọng lượng P = 20N có thể quay quanh bản lề O gắn vào tường thẳng đứng. Đầu A của thanh được treo bởi dây nhẹ AB. Treo thêm các vật nặng P 1 = P2 = 10N tại C và D trên thanh OA mà OC = 10 cm, OD = 30 cm. Thanh OA có cân bằng nằm ngang và dây AB hợp với thanh một góc α = 30o. Tìm sức căng dây và phản lực của tường tác dụng lên thanh. Bài 11: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 1,5 m, khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang C B bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 1,5 m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số 3 A ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng  = . D 2 a) Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α = 45o. Lấy g = 10 m/s2. Bài 12: Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một thanh AB đồng chất. Người ta nâng nó lên một cách từ từ bằng cách đặt vào đầu B của nó một lực F luôn có phương vuông góc với thanh (lực F và thanh AB luôn nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng). Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và mặt ngang có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu để dựng được thanh lên vị trí thẳng đứng mà đầu dưới của nó không bị trượt ? Bài 13: Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường thẳng đứng và sàn A nằm ngang . Bỏ qua mọi ma sát. Thanh được giữ nhờ dây OI. a) Chứng tỏ rằng thanh không thể I AB cân bằng nếu AI . 2 3 O b) Tìm lực căng dây khi AI AB B 4 và 60o “Trích đề thi Olympic 30 – 4 – 2015” 425
  18. Bài 14: Một thanh nhẹ gắn vào sàn A tại điểm B. Tác dụng lên đầu A F một lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC (hình vẽ). Biết α = C B 30o. Tính lực căng dây AC. Bài 15: Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α = 30o, ta kéo đầu A F bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình A vẽ). Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N. O a) Tính độ lớn lực kéo F. b) Xác định giá và độ lớn của phản lực  Q của trục. Bài 16: Bánh xe có bán kính R = 50 cm, khối lượng m = 50 kg (hình vẽ). K F Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục O để bánh xe có thể vượt qua bậc có độ H I h cao h = 30 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Bài 17: Một thanh gỗ AB đồng chất, có khối lương 3kg, được đặt dựa vào tường. Do tường A và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng 1 sợi dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho nó đứng yên. Cho biết AB 3 B OA . Lấy g = 10 m/s2. Xác định lực 2 O căng dây. Bài 18: Hãy xác định lực F tối B A thiểu để làm quay một khúc gỗ F hình hộp chữ nhật khối lượng 426 O
  19. 30kg quanh cạnh đi qua O. Cho biết: OA = 80 cm, AB = 40 cm. Lấy g = 10 m/s2. Bài 19: Để có thể di chuyển một B A chiếc hòm cao h = OA dài d = AB người ta đã tác dụng một lực F F theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển O mà không lật. Bài 20: Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m b = 20 kg, cạnh a = 0,5 m, chiều cao b = 1 m đặt trên mặt sàn nằm ngang. Tác dụng lên lực F nằm F a ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn nhà là  = 0,4. Tìm độ lớn của lực F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật) O “Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân” Bài 21: *Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh (có tiết diện ngang là một lục giác F đều cạnh a) dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát  giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay. “Trích 423 bài toán Vật lí 10 – Trần Trọng Hưng” Bài 22: Đặt lên sàn nhà vật M hình khối lập phương, khối lượng m = 60 kg, có thiệt diện thẳng là hình vuông ABCD cạnh a = 1m, mặt CD tiếp xúc với sàn. A B F Tác dụng vào M một lực F hướng xuống sàn và hợp G với AB góc α = 30o như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật B và sàn phải bằng bao nhiêu để vật không D C 427
  20. chuyển động tịnh tiến trên sàn nhà? Tìm giá trị nhỏ nhất của F để có thể làm lật vật B. Lấy g = 10 m/s2. Bài 23: Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn của một chiếc hộp có đáy C nghiêng một góc so với mặt bàn nằm ngang. Quả A cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tính lực căng T của dây AC khi đó.  Bài 24: Một quả cầu có trọng lực P được B giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc A so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ). Tính sức căng T và hệ số ma sát  giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng. Bài 25: *Một thanh đồng chất AB có trọng lượng P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm F A ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). Đặt vào đầu A một lực F B song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh. Bài 26: *Một vật khối lượng m = 10kg hình lăng trụ có thiết diện thẳng là tam giác đều ABC cạnh a = C 60cm, được kê trên một giá đỡ cố định D sao cho A mặt BC thẳng đứng, mặt AB tiếp xúc với giá đỡ tại E E mà EB = 40 cm. Coi hệ số ma sát tại giá đỡ và tại D B sàn là như nhau và  < 1. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Xác định phản lực của giá đỡ và của sàn tác dụng lên vật. Lấy g = 10m/s2. Bài 27: *Một dây đồng chất AB trọng lượng P, có đầu A tì nên mặt phẳng B ngang nhẵn và gờ D cố định, đầu B tựa nên mặt phẳng nghiêng tạo với phương D nằm ngang một góc α. Cho biết AB nghiêng một góc β so với mặt phẳng  A 428
  21. ngang (hình vẽ). Hãy xác định của lực do AB đè nên hai mặt phẳng và gờ D. Bỏ qua ma sát giữa AB và mặt phẳng nghiêng. Bài 28: *Một khối lập phương có thiết diện thẳng ABCD, có khối R lượng m1 = 8 kg, có cạnh A được nối với vật M bằng một sợi dây A không dãn vắt qua một ròng rọc R nhỏ cố định như hình vẽ. Mặt đáy B m2 CD của khối lập phương nghiêng D m1 góc β = 15 o so với sàn nhà, còn  đoạn dây nối với với cạnh A C nghiêng góc α = 30o so với phương ngang. Khối lập phương nằm cân bằng. Tìm khối lượng m 2 của vật M và hệ số ma sát giữa khối lập phương và sàn. Bỏ qua ma sát và khối lượng ở ròng rọc. Lấy g = 10 m/s2. Bài 29: Thanh nặng BC có một đầu tựa vào tường nhám, còn đầu kia được giữ A bằng dây không dãn AC có cùng chiều dài với thanh (AC = BC). Thanh hợp với tường một góc . C a) Tính hệ số ma sát  giữa tường và thanh để thanh đứng yên. b) Biết  < 1. Tính các giá trị góc . B Bài 30: *Một thang nhẹ dài  5 m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc = 60o. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là . Hỏi người ta có thể leo lên đến độ cao tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp: a) = 0,5 b) = 0,7 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1:  + Cánh tay đòn của trọng lực P : d OG.sin + Momen của trọng lực: M P.d P.OG.sin 0,03.9,8.0,2sin 0,0588.sin + Khi = 45o M 0,0588.sin 45o 0,0416 N.m 429
  22. + Khi = 90o M 0,0588.sin90o 0,0588 N.m + Khi = 180o M 0,0588.sin180o 0 Bài 2: a) Momen của lực F: M F.d + Khi trục quay qua A thì: dA = 0 MA = 0 a 3 + Khi trục quay đi qua B thì: dB = AH = 0,05 3 m 2 MB dB.F 0,05 3.10 0,5 3 N.m a 3 + Khi trục quay đi qua C thì: dC = AH = 0,05 3 m 2 MC dC .F 0,05 3.10 0,5 3 N.m 2 a 3 a 0,1 + Khi trục quay đi qua G thì: dG = AG = m 3 2 3 3 0,1. 3 M d .F 10 N.m G G 3 3 a 3 + Khi trục quay đi qua H thì: dH = AH = 0,05 3 m 2 MB dB.F 0,05 3.10 0,5 3 N.m a 3 b) Khi trục quay đi qua A thì: dA = 0,05 3 m 2 MA dA .F 0,05 3.10 0,5 3 N.m + Khi trục quay đi qua B thì: dB = 0 MB 0 + Khi trục quay đi qua C thì: dC = 0 MB 0 1 a 3 a 0,1 + Khi trục quay đi qua G thì: dG = m 3 2 2 3 2 3 0,1. 3 M d .F 10 N.m G G 2 3 6 0 a 3 + Khi trục quay đi qua H thì: dH = HB.sin 60 0,025 3 m 2 2 MH dH .F 0,025 3.10 0,25 3 N.m Bài 3: + Cánh tay đòn của lực F1 là: d1 = AB = 5 (m) 430
  23. + Momen của lực F1 đối với A: M1 = F1.d1 = 8.5 = 40 (N.m) o + Cánh tay đòn của lực F2 là: d2 = AC.sin = 2.sin30 = 1 (m) + Momen của lực F đối với A: M = F .d = 12.1 = 12 (N.m) 2 2 2 2 + Vì F1 quay ngược chiều dương, F2 cùng chiều dương nên tổng của momen ngoại lực là: MA M1 M2 40 12 28 N.m Bài 4: + Các lực tác dụng lên thước:  ▪ Trọng lực P1 của vật treo vào đầu A  ▪ Trọng lực P2 của vật treo vào đầu B  ▪ Trọng lực P đặt tại trọng tâm (chính giữa thước)  ▪ Phản lực N tại O  N A O G B   P2  P P1    + Các lực P và P2 có tác dụng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Lực P1 có  tác dụng làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Lực N không có tác dụng làm thanh quay. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay ta có: P1.d1 P.d P2 .d2 (*) + Ta có: d1 = OA = 30 cm, d = OG = 50 – 30 = 20 cm, d2 = OB = 70 cm (1) + Thay các giá trị ở (1) vào (*) ta có: 30.30 10.20 70P2 P2 10 N Bài 5: Các lực tác dụng lên thước:  ▪ Trọng lực P1 của thanh, đặt tại chính giữa thanh  ▪ Trọng lực P2 của vật A   N ▪ Phản lực N tại O A O G  P2  P1   + Lực P1 có tác dụng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Lực P2 có tác dụng  làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Lực N không có tác dụng làm thanh quay. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay ta có: 431