Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 1: Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 1: Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng - Chu Văn Biên

1. Phần CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Chuyên đề 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG I. TĨM TẮT KIẾN THỨC 1. Hệ kín – Hệ kín là hệ vật chỉ tương tác với nhau chứ khơng tương tác với các vật bên ngồi hệ (chỉ cĩ nội lực chứ khơng cĩ ngoại lực). – Các trường hợp thường gặp: + Hệ khơng cĩ ngoại lực tác dụng. + Hệ cĩ ngoại lực tác dụng nhưng cân bằng nhau. + Hệ cĩ ngoại lực tác dụng nhưng rất nhỏ so với nội lực (đạn nổ ) + Hệ kín theo một phương nào đĩ. 2. Động lượng – Động lượng p là đại lượng đo bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc v của vật. p = mv – Động lượng p là đại lượng vectơ, luơn cùng chiều với vectơ vận tốc v . – Động lượng p của hệ bằng tổng động lượng p1, p2 của các vật trong hệ: p = p1+p2 + – Đơn vị của động lượng là kg.m/s. 3. Xung lực – Xung lực (xung lượng của lực trong thời gian Δt ) bằng độ biến thiên động lượng của vật trong thời gian đĩ. F.Δt = Δp – Đơn vị của xung lực là N.s. 4. Định luật bảo tồn động lượng – Định luật: m2 p2 Tổng động lượng của hệ kín được bảo tồn. p 1 Σp = 0 hay pt = ps m1 p3 – Với hệ kín 2 vật: m3 ' ' ' ' p1+p2 = p1+p2 hay m1v1+mv2 = mv1+mv2 5. Chuyển động bằng phản lực – Định nghĩa: Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong giữa một phần của vật tách ra chuyển động về một hướng và phần cịn lại chuyển động về hướng ngược lại (súng giật khi bắn, tên lửa ) 3
2. v – Cơng thức về tên lửa m + Gia tốc của tên lửa: a = - u . M + Lực đẩy của động cơ tên lửa: F = -mu . u M0 + Vận tốc tức thời của tên lửa: v = u.ln . M (M0 là khối lượng ban đầu của tên lửa, M là khối lượng tên lửa ở thời điểm t, m là khí phụt ra trong thời gian t, u và v là vận tốc phụt của khí đối với tên lửa và vận tốc tức thời của tên lửa). II. GIẢI TỐN A. Phương pháp giải – Động lượng là đại lượng vectơ nên tổng động lượng của hệ là tổng các vectơ và được xác định theo quy tắc hình bình hành. Chú ý các trường hợp đặc biệt: + p1, p2 cùng chiều: p = p1 + p2. + p1, p2 ngược chiều: p = |p1 – p2|. 2 2 + p1, p2 vuơng gĩc: p = p1 +p2 . α + p1 = p2, ( p , p ) = α : p = 2p1cos . 1 2 2 – Khi áp dụng định luật bảo tồn động lượng cần: + Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), chú ý các trường hợp hệ kín thường gặp trên. + Xác định tổng động lượng của hệ trước và sau tương tác. + Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ: pt = ps . Chú ý các trường hợp đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vuơng gĩc, bằng nhau ). ' ' – Với hệ kín 2 vật ban đầu đứng yên thì: p1+ p2 = 0 mv + MV = 0 . m v = - V : sau tương tác 2 vật chuyển động ngược chiều nhau (phản M lực). – Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ trong thời gian rất ngắn hoặc khối lượng của vật biến thiên hoặc khơng xác định được nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức giữa xung lực và độ biến thiên động lượng để giải quyết bài tốn: F.Δt = Δp . – Với chuyển động của tên lửa cần chú ý hai trường hợp sau: 4
3. + Lượng nhiên liệu cháy phụt ra tức thời (hoặc các phần của tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo tồn động lượng: mv0 = m1v1+ m2v2 , với m = m1 + m2. (m, v0 là khối lượng và vận tốc tên lửa trước khi nhiên liệu cháy; m1, v1 là khối lượng và vận tốc phụt ra của nhiên liệu; m 2, v2 là khối lượng và vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy). + Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục: Áp dụng các cơng thức về tên lửa: m M0 a = - u ; F = - mu ; v = u.ln . M M B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m 1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng: a) ngược nhau. b) vuơng gĩc nhau. c) hợp với nhau gĩc 600. Hướng dẫn Chọn hệ khảo sát: Hai vật. – Tổng động lượng của hệ: p p1 p2 với: +p1 cùng hướng với v1 , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = 2 kg.m/s. +p2 cùng hướng với v2 , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = 4 kg.m/s. p 1 < p2 a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau p1 p p2 Vì v1 ngược hướng với v2 nên p1 ngược hướng với p2 và p1 < p2 nên: p = p2 – p1 = 4 – 2 = 2 kg.m/s và p cùng hướng p2 , tức là cùng hướng v2 . b) Hai vật chuyển động theo hướng vuơng gĩc nhau p p1 Vì v1 vuơng gĩc với v2 nên p1 vuơng gĩc với p2 , 2 2 2 2 β ta cĩ: p = p p = 2 4 = 4,5 kg.m/s α 1 2 p2 p vàtanα 1 0,5 α = 26033’. p2 β = 900 – α = 27027’. 0 0 Vậy: p cĩ độ lớn p = 4,5 kg.m/s và hợp với v2 , v1 các gĩc 26 33’ và 27 27’. c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau gĩc 600 5
4. 2 2 0 Áp dụng định lí cosin ta cĩ: p = p1 p2 2p1p2cos120 2 2 0 p = 2 4 2.2.4.cos120 = 5,3 kg.m/s p1 p p2 + p2 - p2 5,32 + 42 - 22 vàcosα = 2 1 = = 0,9455 β 2pp2 2.5,3.4 α 0 α = 19 . p2 β = 600 – α = 410 0 0 Vậy: p cĩ độ lớn p = 5,3 kg.m/s và hợp với v2 , v1 các gĩc 19 và 41 . Ví dụ 2. Hịn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi nếu sau va chạm: a) viên bi bật lên với vận tốc cũ. b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang. c) trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và h mặt phẳng ngang. Hướng dẫn Chọn vật khảo sát: Hịn bi. Ta cĩ, trước va chạm: v 2gh = 2.10.5 = 10 m/s; p = mv = 0,1.10 = 1 kg.m/s và p hướng xuống. a) Sau va chạm viên bi bật lên với vận tốc cũ Vì v/ ngược hướng với v nên p/ ngược hướng với p , do đĩ: p p/ p / p cùng hướng với p (hướng lên) và cĩ độ lớn: / v / / p p = p + p = 2p = 2 kg.m/s p b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang Vì v/ = 0 nên p/ = 0 p = p = 1 kg.m/s. c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a) v p 2 p Ta cĩ: F = = 20N t 0,1 Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm là F = 20N. Ví dụ 3. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động trịn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của vật sau: v a) 1/4 chu kì. h b) 1/2 chu kì. c) cả chu kì. Hướng dẫn 6
5. + Ban đầu vật ở A và cĩ động lượng p0 : p 0 p3 = mv = 1.10 = 10 kg.m/s. A p + Sau 1/4 chu kì vật đến B và cĩ động 0 lượng p vuơng gĩc với p . 1 0 B + Sau 1/2 chu kì vật đến C và cĩ động lượng p2 ngược hương với p0 . p1 + Sau cả chu kì vật đến D và cĩ động lượng p2 C p3 cùng hướng với p0 . Vì vật chuyển động trịn đều nên vận tốc v và động lượng p chỉ đổi hướng mà khơng đổi độ lớn trong quá trình chuyển động, ta cĩ: p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s a) Sau 1/4 chu kì - p0 Ta cĩ: p p1 p0 p1 ( p0 ) p0 Vì p1 vuơng gĩc với p0 và p1 = p0 nên: p = p2 = 102 = 14 kg.m/s. p1 b) Sau 1/2 chu kì p Ta cĩ: p p2 p0 p2 ( p0 ) Vì p2 ngược hướng với p0 và p2 = p0 nên: p = 2 p0 =p 2p 0 = 20 kg.m/s c) Sau cả chu kì Ta cĩ: p p3 p0 p3 ( p0 ) Vì p3 cùng hướng với p0 và p3 = p0 nên: p 0 p = 0. Ví dụ 4. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đĩ lại đẩy xuống tuyết một cái với xung lượng (xung của lực) 60 kgm/s. Biết khối lượng người và xe trượt là m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt (bằng hệ số ma sát nghỉ) μ = 0,01. Tìm vận tốc xe sau khi bắt đầu chuyển động 15 s. Hướng dẫn Chọn hệ khảo sát: Xe và người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe và người. Lực phát động trung bình do mặt tuyết tác dụng lên xe và người: p 60 F 20N t 3 Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N F F 20 8 Gia tốc trung bình của xe: a ms 0,15 m/s2 m 80 7
6. Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s. Vậy: Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s là 2,25 m/s. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và Hướng chuyển động dừng lại sau 5 giây. Tìm lực hãm (giải theo v hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Niu–tơn). Bài 2. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn trong/phút, mỗi viên đạn cĩ khối lượng 20 g và vận tốc khi rời nịng súng là 800 m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn. Bài 3. Hai quả bĩng khối lượng m1 = 50g, m = 75g ép sát vào nhau trên (I) (II) 2 mặt phẳng ngang. Khi buơng tay, quả v1 v2 bĩng I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quả bĩng II lăn được quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa s1 s2 bĩng và mặt sàn là như nhau cho cả hai bĩng. Bài 4. Một người khối lượng m 1 = 60kg đứng trên một xe goịng khối lượng m 2 = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2 m/s. Tính vận tốc của xe nếu người: a) nhảy ra sau xe với vận tốc 4 m/s đối với xe. b) nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4 m/s đối với xe. / / c) nhảy khỏi xe với vận tốc v1 đối với xe, v1 vuơng gĩc với thành xe. Bài 5. Khí cầu khối lượng M cĩ một thang dây mang một người cĩ khối lượng m. Khí cầu và người đang đứng yên trên khơng thì người leo lên thang với vận tốc v0 đối với thang. Tính vận tốc đối với đất của người và khí cầu. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Bài 6. Người khối lượng m 1 = 50kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng m 2 = 200kg theo phương vuơng gĩc với chuyển động của thuyền, vận tốc của người là 6m/s, của thuyền là v2 = 1,5m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước. Bài 7. Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s theo phương lệch với phương ngang gĩc α = 30 0. Lên tới điểm cao nhất nĩ nổ thành hai mảnh bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s. a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh II. 8
7. b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu ? Bài 8. Một hạt nhân phĩng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, nơtrinơ và hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10 23 kgm/s, động lượng của nơtrinơ vuơng gĩc với động lượng của electron và cĩ độ lớn 12.10 23 kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con. Bài 9. Vật khối lượng m = 5kg, trượt khơng ma 1 m sát theo một mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng 1 0 α = 60 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát h khối lượng m2 = 45kg đang đứng yên (hình vẽ). Tìm vận tốc xe sau đĩ. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Biết mặt cát rất gần chân mặt m2 phẳng nghiêng. Bài 10. Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m 1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Bài 11. Thuyền chiều dài l, khối lượng m 1, đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v 0 xiên gĩc α đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính v0. Bài 12. Từ một xuồng nhỏ khối lượng m 1 chuyển động với vận tốc v 0, người ta ném một vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng gĩc α đối với xuồng. Tính vận tốc xuồng sau khi ném và khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi. Bỏ qua sức cản của nước và coi nước là đứng yên. b Bài 13. Hai lăng trụ đồng chất A, B cĩ khối m1 lượng m1, m2 như hình vẽ. Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một m2 khoảng bao nhiêu ? Biết a, b. Bỏ qua ma sát. a Bài 14. Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt tồn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của khơng khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần. Bài 15. Một tên lửa khối lượng m = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200m/s thì tách làm hai phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đĩ chuyển động ra phía sau với vận tốc 100m/s so với phần cịn lại. Tìm vận tốc mỗi phần. 9
8. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe. F a) Cách 1: Áp dụng định luật II Niu–tơn khi khối lượng vật khơng đổi: a = . m v v 0 10 Gia tốc: a 0 – 2 m/s2 t 5 Lực hãm: F = ma = 1000.(–2) = –2000N. b) Cách 2: Áp dụng định luật II Niu–tơn dạng tổng quát: F. t = p. Độ biến thiên động lượng: p = p – p0 = mv – mv0 = 0 – 1000.10 = –10000 kg.m/s. p 10000 Lực hãm: F 2000N. t 5 Vậy: Lực hãm cĩ độ lớn bằng 2000 N và ngược hướng với hướng chuyển động của xe. Bài 2. Chọn hệ khảo sát: Súng và đạn, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của đạn. Tổng độ biến thiên động lượng của đạn trong khoảng thời gian 1 phút p = p – p0 = 600mv – 0 = 600.0,02.800 = 9600 kg.m/s p 9600 Lực trung bình do súng tác dụng lên đạn: F 160N t 60 Lực trung bình do súng tác dụng lên vai người: F/ = –F = –160N Vậy: Lực trung bình do súng tác dụng lên vai người cĩ độ lớn bằng 160N và cĩ hướng ngược với hướng chuyển động của đạn. Bài 3. – Khi ép sát hai quả bĩng vào nhau thì hai quả bĩng bị biến dạng làm xuất hiện lực đàn hồi giữa chúng. Sau khi buơng tay thì hai quả bĩng tương tác với nhau bởi lực đàn hồi. Sau thời gian (rất ngắn) tương tác thì chúng rời nhau và thu vận tốc ban đầu lần lượt là v1 và v2 . – Hai quả bĩng đặt trên mặt phẳng ngang nên trọng lực của chúng và phản lực của mặt phẳng ngang cân bằng nhau, hệ hai quả bĩng là kín trong quá trình tương tác với nhau. – Theo định luật bảo tồn động lượng ta cĩ: m1v1 m2v2 0 Suy ra: v1 và v2 ngược hướng với nhau nên về độ lớn: v m 2 1 (1) v1 m2 10
9. – Sau khi buơng tay, hai quả bĩng chuyển động chậm dần đều theo hai hướng ngược nhau dưới tác dụng của lực ma sát. Gọi μ là hệ số ma sát lăn giữa bĩng và mặt sàn. – Chọn chiều dương riêng cho mỗi quả bĩng là chiều chuyển động của nĩ. Gia tốc của mỗi quả bĩng là: - μm g F - μm g F1ms 1 2ms 2 a1 = = = –μ g; a2 = = = –μ g m m m m1 1 2 2 a 1 = a2 = –μ g Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường mỗi quả bĩng đi được sau khi buơng tay. 2 2 2 2 - v1 v1 - v2 v2 Ta cĩ: s1 = = ; s2 = = 2a1 2μg 2a2 2μg s v2 2 2 (2) s 2 1 v1 s m2 m2 502 – Từ (1) và (2), ta cĩ: 2 1 s = 1 s .3,6 = 1,6m. s 2 2 2 1 2 1 m2 m2 75 Vậy: Sau khi buơng tay quả bĩng II lăn được quãng đường 1,6m. Bài 4. Chọn hệ khảo sát: xe + người. Vì ngoại lực cân bằng nên hệ khảo sát là hệ kín. Gọi : +v1 là vận tốc của người đối với xe sau khi nhảy. / +v1 là vận tốc của người đối với đất sau khi nhảy. +v2 là vận tốc của xe (và người) đối với đất trước khi nhảy. / +v2 là vận tốc của xe đối với đất sau khi nhảy. / / Theo cơng thức cộng vận tốc ta cĩ: v1 v1 v2 (1) Theo định luật bảo tồn động lượng (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất): / / (m1 m2 )v2 m1v1 m2v2 (2) / / Thay (1) vào (2), ta cĩ: (m1 m2 )v2 m1(v1 v2 ) m2v2 / (m1 m2 )v2 m1v1 (m1 m2 )v2 (3) Chọn trục trục Ox song song với đường ray, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu của xe, tức là theo chiều v2 . Phương trình hình chiếu của (3) trên trục Ox: / (m1 + m2)v2x = m1v1x + (m1 + m2) v2x 11
10. / (m1 m2 )v2x m1v1x v2x (4) m1 m2 với: m1 = 60kg; m2 = 240kg; v2x = 2 m/s; Giá trị đại số của v1x phụ thuộc vào các câu a, b, c. (60 240).2 60v 600 60v v/ 1x 1x 2x 60 240 300 v 2x = 2 – 0,2v1x (5) a) Người nhảy ra sau xe với vận tốc 4 m/s đối với xe: v1x = –4 m/s. v 2x = 2 – 0,2(–4) = 2,8 (m/s) > 0 Vậy: Sau khi người nhảy ra khỏi xe thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc cĩ độ lớn bằng 2,8 m/s. b) Người nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4 m/s đối với xe: v1x = 4 m/s. v 2x = 2 – 0,2.4 = 1,2 (m/s) > 0 Vậy: Sau khi người nhảy ra khỏi xe thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc cĩ độ lớn bằng 1,2 m/s. c) Người nhảy ra khỏi xe với vận tốc v1 đối với xe, theo hướng vuơng gĩc với thành xe: v1x = 0 v 2x = 2 – 0,2.0 = 2 (m/s) > 0 Vậy: Sau khi người nhảy ra khỏi xe thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc cĩ độ lớn như trước (bằng 2 m/s). Bài 5. Chọn hệ khảo sát: Khí cầu + người. Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản của khơng khí nên ngoại lực cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín. Gọi: +v0 là vận tốc của người đối với khí cầu. +v1 là vận tốc của khí cầu đối với đất. +v2 là vận tốc của người đối với đất. Theo cơng thức cộng vận tốc ta cĩ: v2 v0 v1 (1) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất): mv2 Mv1 0 m(v0 v1) Mv1 0 (2) Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > 0. Từ (2) suy ra: mv0 m(v0 + v1) + Mv1 = 0 v1 = – 0 m M m M 12
11. Mv Vậy: Người đi lên với vận tốc cĩ độ lớn bằng 0 . m M Bài 6. Chọn hệ khảo sát: thuyền + người. Bỏ qua lực cản p của nước nên ngoại lực cân bằng và hệ khảo sát là 1 p hệ kín. – Theo định luật bảo tồn động lượng: p p1 p2 (p1, p2 lần lượt là động lượng của người và thuyền ngay trước khi người lên thuyền; p là động α lượng của hệ (người + thuyền) ngay sau khi người đã lên thuyền). p2 Ta cĩ: p1 = m1v1 = 50.6 = 300 kg.m/s; p2 = m2v2 = 200.1,5 = 300 kg.m/s. – Vì p1 và p2 vuơng gĩc nhau và p1 = p2 nên: p = p1 2 300 2 kg.m/s. α = 450 – Vận tốc v của thuyền sau khi người nhảy lên cĩ: p 300 2 + Độ lớn: v 1,7 m/s m1 m2 50 200 + Hướng: Nghiêng gĩc 450 so với hướng chuyển động ban đầu của thuyền. Bài 7. Chọn hệ khảo sát: Viên đạn. Trong quá trình nổ thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian xảy ra nổ. Suy ra động lượng bảo tồn trong khoảng thời gian nổ. a) Hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II ngay sau khi đạn nổ p 2 B y y1 h v A  0y v0 p K x1 p α 1 O v0x H x Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình vẽ. Tại điểm cao nhất A (đỉnh parabol) thì vận tốc v cĩ phương nằm ngang và cĩ độ lớn là: 3 v = v0x = v0cosα = 20. = 103 m/s 2 13
12. 2 2 v0sin α Vị trí A cĩ độ cao là: hA = AH = yA = = 5m. 2g Xét lựu đạn nổ tại A. Gọi m là khối lượng của mỗi mảnh. Theo định luật bảo tồn động lượng, ta cĩ: p p1 p2 Với p nằm ngang, p1 thẳng đứng hướng xuống và cĩ độ lớn là: p = 2mv = 203 m; p1 = mv1 = 20m 2 2 2 2 Vì p1 vuơng gĩc với p nên từ hình vẽ ta cĩ: p2 p p1 = 4.(20m) p 2 = 40m Vận tốc mảnh II ngay sau khi lựu đạn nổ: p v 2 = 40 m/s (v cùng hướng với p ). 2 m 2 2 p 1 Từ hình vẽ ta cĩ: tan 1  = 300. p 3 Vậy: Sau khi lựu đạn nổ, mảnh II bay theo phương v2 hợp với phương ngang 0 gĩc  = 30 , hướng lên và cĩ độ lớn vận tốc v2 = 40 m/s. b) Độ cao cực đại của mảnh II so với mặt đất Sau khi đạn nổ, mảnh 2 chuyển động như vật bị ném xiên gĩc = 30 0 so với phương ngang từ A, với vận tốc đầu v2 = 40 m/s. Khảo sát chuyển động của mảnh 2 trong hệ trục tọa độ x 1Ay1 (hình vẽ) thì độ 2 2 1 2 2 40 . v2sin β 2 cao cực đại của nĩ so với A là: hB = BK = y1B = = = 20m 2g 2.10 Độ cao cực đại của mảnh hai so với đất là: h = hA + hB = 5 + 20 = 25m. Bài 8. Chọn hệ khảo sát: Hạt nhân phĩng xạ. Trong quá trình nổ thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian xảy ra nổ. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta cĩ: p p p p 0 n e n nh y 2 2 Vì pn vuơng gĩc với pe nên ta cĩ: pnh pe pn p = (9.10 23 )2 (12.10 23 )2 = 15.10 23 kg.m/s nh p p 12.10 23 4  e và tanα = n α = 530 23 y pe 9.10 3 β = 1800 – 530 = 1270. pnh y 14
13. Vậy: Vectơ động lượng của hạt nhân con nằm trong mặt phẳng chứa vectơ động lượng của electron và của nơtrinơ, cĩ hướng tạo gĩc 127 0 với vectơ động lượng của electron và cĩ độ lớn bằng 15.10 23 kg.m/s. Bài 9. Chọn hệ khảo sát: xe cát + vật. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường nên ngoại lực theo phương ngang cân bằng, suy ra tổng động lượng của hệ theo phương ngang được bảo tồn. Vận tốc của vật m1 ngay trước khi rơi vào xe cát: v1 2gh 2.10.1,8 6 m/s 0 (v1 nghiêng gĩc α = 60 so với phương ngang). Áp dụng định luật bảo tồn động lượng (theo h phương ngang): m1 m v cos (M m)v 1 1 v1 m v cos m2 v 1 1 v m M 1 30. 5.6.cos600 v 2 = 0,3 m/s 5 45 50 Vậy: Vận tốc của xe sau khi vật rơi vào xe là v = 0,3m/s. Bài 10. Chọn hệ khảo sát: “Thuyền và hai người”. Cĩ nhiều phương án để hai người đổi chỗ cho nhau. Phương án đơn giản nhất là hai người chuyển động đều với cùng độ lớn vận tốc so với thuyền nhưng theo hai hướng ngược nhau. Hai người khởi hành cùng thời điểm và đến hai đầu thuyền cùng lúc, tức là thời gian chuyển động bằng nhau. Gọi v0 là độ lớn vận tốc của mỗi người đối với thuyền; v là vận tốc của thuyền (đối với bờ); v1 và v2 lần lượt là vận tốc của hai người đối với bờ. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của người thứ nhất. Ta cĩ: v1 = v0 + v; v2 = – v0 + v. Bỏ qua lực cản của nước, hệ là kín theo phương ngang. – Áp dụng định luật bảo tồn động lượng (theo phương ngang) ta được: m1v1 + m2v2 + Mv = 0 m1(v0 + v) + m2(–v0 + v) + Mv = 0 ( m m )v ( 50 40)v v v 1 2 0 0 0 < 0 m1 m2 M 50 40 160 25 Như vậy, thuyền chuyển động ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển v động của người thứ nhất, về độ lớn ta cĩ: v 0 (1) 25 15
14. Gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người; s là quãng đường thuyền đã đi được, ta cĩ: s  s t v v0 (2) v v0   4 – Từ (1) và (2), suy ra:s 0,16m 25 25 Vậy: Thuyền dịch chuyển ngược chiều chuyển động của người thứ nhất một đoạn 0,16m. * Chú ý : Cĩ thể giải bài này bằng phương pháp tọa độ khối tâm như sau (hình vẽ) Giả sử thuyền dịch chuyển sang phải một đoạn s. Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc tọa độ O tại vị trí ban đầu của người thứ nhất (m1). m1 m2 M  / 2 m2 m1 M s s s O / xM / x2 / x2 x x x x1 M 1  –Vị trí khối tâm của hệ hai người và thuyền trước khi hai người đổi chỗ cho nhau m1x1 m2x2 MxM 0 40.4 160.2 xG = = = 1,92m (1) m1 m2 M 50 40 160 –Vị trí khối tâm của hệ hai người và thuyền sau khi hai người đổi chỗ cho nhau:  / / / m1(s ) m2s M s / m1x1 m2x2 MxM 2 xG = = m1 m2 M m1 m2 M 50(s 4) 40s 160 s 2 x G = = s + 2,08 (2) 250 – Từ (1) và (2) suy ra: s + 2,8 = 1,92 s = – 0,16m < 0. Vậy: Thuyền dịch chuyển sang trái, tức là ngược chiều chuyển động của người thứ nhất một đoạn bằng 0,16m. Bài 11. 16
15. Chọn hệ khảo sát: “Thuyền và người”. Gọi u là độ lớn vận tốc của thuyền đối với mặt nước và t là thời gian chuyển động (bay) của người trong khơng khí. Theo bài tốn ném xiên ta cĩ: 2v sin t 0 (1) g Bỏ qua lực cản của nước thì hệ là kín theo phương ngang nên động lượng theo phương ngang được bảo tồn: m2 m2v0cos m1u = 0 u v0cos (2) m1 Trong khoảng thời gian t nĩi trên, thuyền và người đã dịch chuyển ngược chiều nhau, và đi được đoạn đường tương ứng theo phương ngang là s1 và s2: s1 = ut (3) s2 = (v0cos )t (4) Thay (1) và (2) vào (3) ta được: 2 m2 2v0 sin m2 v0sin2α s1 = (v0cos ) .= . (5) m1 g m1 g Thay (1) vào (4) ta được: 2 2v0sinα v0sin2α s2 = v cosα. = (6) 0 g g  Để người rơi đúng vào giữa thuyền thì phải cĩ: s1 + s2 = (7) 2 m v2sin2α v2sin2α  Thay (5) và (6) vào (7) ta được: 2 . 0 + 0 = m1 g g 2 v2sin2α m  v2sin2α m m  0 2 = 0 1 2 = 1 g m1 2 g m1 2 m1g . v0 2(m1 m2 )sin2 m1g Vậy: Vận tốc nhảy của người là v0 . 2(m1 m2 )sin2 Bài 12. Chọn hệ khảo sát: “Xuồng + người”. Bỏ qua lực cản của nước nên ngoại lực cân bằng theo phương ngang và hệ khảo sát là hệ kín theo phương ngang. Gọi v và v1 lần lượt là vận tốc của xuồng và vận tốc của vật m 2 đối với bờ sau khi ném. Ta cĩ: v1 = v2 + v 17
16. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xuồng trước khi ném: * Vận tốc của xuồng sau khi ném: + Tổng động lượng của hệ trước khi ném: p1 (m1 m2 )v0 . + Tổng động lượng của hệ theo sau khi ném: p = m v + m v = m v + m 1 2 1 1 2 (v2 v) + Áp dụng định luật bảo tồn động lượng (theo phương ngang): (m1+ m2 )v0 - m2v2cosα (m1 + m2)v0 = m1v + m2(v2 cosα + v) v = m1+ m2 * Khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi Xét trong hệ quy chiếu gắn với xuồng thì chuyển động của vật như một vật bị ném xiên với vận tốc v2 theo hướng nghiêng gĩc α đối với xuồng. Suy ra khoảng cách từ xuồng đến chỗ rơi bằng tầm xa của vật trên mặt nước và bằng: v2sin2α s = 2 g Bài 13. Chọn hệ khảo sát: “Hai lăng trụ”. Bỏ qua ma sát nên ngoại lực cân bằng theo phương ngang và hệ khảo sát là hệ kín theo phương ngang. Gọi v1 và v2 lần lượt là độ lớn vận tốc của hai lăng trụ m1 và m2. – Theo phương ngang, động lượng được bảo tồn nên: v1 m2 m1v1 = m2v2 hay (1) v2 m1 b Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường hai lăng trụ đã đi được theo phương m1 v2 v ngang; t là thời gian chuyển động 1 của hai lăng trụ, ta cĩ: m2 s v s v t ; s v t 1 1 (2) 1 1 2 2 a s2 v2 s1 m2 m1 – Từ (1) và (2), ta cĩ: s2 s1 (3) s2 m1 m2 Mặt khác: s1 + s2 = a – b (4) m1 m2 (a b) – Thay (3) vào (4), ta được: s1 + s1 = a – b s1 = . m2 m1 m2 Vậy: Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một khoảng là m2 (a b) s1 = . m1 m2 18
17. Bài 14. Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian phụt khí. Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng của vỏ tên lửa và nhiên liệu; v 1 và v2 lần lượt là độ lớn vận tốc của vỏ và nhiên liệu ngay sau khi phụt khí cháy. – Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta cĩ: m2 100 m1v1+m2v2 = 0 m1v1 – m2v2 = 0 v1 v2 .400 200 m/s m1 200 – Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của khơng khí: v2 2002 h = 1 2000m 2g 2.10 – Độ cao cực đại tên lửa đạt được do cĩ lực cản của khơng khí: h 2000 h = 400m. 5 5 Bài 15. Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa”. Trong quá trình tên lửa tách thành 2 phần thì nội lực rất lớn so với trọng lực nên hệ là kín theo phương ngang. Gọi m là khối lượng tổng cộng của tên lửa; m 1 là khối lượng của phần tách ra; v1 là vận tốc của phần tách ra đối với Trái Đất; v0 là vận tốc của phần tách ra đối với phần cịn lại; v là vận tốc của tên lửa trước khi tách; v 2 là vận tốc của phần cịn lại sau khi tách. Vì các vận tốc là cùng phương nên ta cĩ: v1 v0 v2 (1) – Theo định luật bảo tồn động lượng, ta cĩ: mv m1v1 (m m1)v2 mv m v mv m (v v ) (m m )v (2)v 1 0 1 0 2 1 2 2 m Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của tên lửa trước khi tách thì: v = 200m/s; v0 = –100m/s. 500.200 200.( 100) – Từ (2) suy ra: v2 = = 240 m/s 500 – Từ (1) suy ra: v1 = – 100 + 240 = 140 m/s. * Nhận xét: + Vì v1 > 0 và v1 0 và v2 > v nên sau khi tách, phần cịn lại vẫn bay về phía trước nhưng với vận tốc lớn hơn, tức là được tăng tốc. 19