Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 2: Công và công suất. Định luật bảo toàn công - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 2: Công và công suất. Định luật bảo toàn công - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Công và công suất F a. Công Hướng – Công thực hiện bởi lực F trên α s đường đi quãng đường s được xác định bởi công thức: A = Fscos ( là góc hợp bởi hướng của lực F và hướng của đường đi s ) – Các trường hợp: π + 0 0): A > 0: công phát động (công dương). 2 π + 0: vật đi từ trên xuống: A > 0; h < 0: vật đi từ dưới lên: A < 0). 20
2. 1 2 2 (1) – Công của lực đàn hồi: AF = k(x -x ) 2 1 2 (k là độ cứng của lò xo; x 1, x2 là độ biến (2) dạng đầu và cuối của vật đàn hồi). z1 – Công của lực ma sát: z2 Ams = –Fms.s = – μNs (Ams < 0: công cản). (μ là hệ số ma sát, N là áp lực của vật trên (1) (2) mặt tiếp xúc, s là quãng đường dịch x chuyển). 1 b. Định luật bảo toàn công: Khi vật x2 chuyển động đều hoặc khi vận tốc của F v Hướng vật ở điểm cuối và điểm đầu bằng nhau ms đường đi thì công phát động bằng độ lớn của công cản. s Aphát động = |Acản| II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải – Khi sử dụng công thức tính công A = Fscosα cần xác định đúng giá trị góc α giữa hướng của lực F và hướng của đường đi s (hướng chuyển động của vật). A – Để tính công suất  có thể dùng công thức  hoặc  = Fv với chú ý: t + Nếu vật chuyển động đều (v = const) thì  = Fv. A + Nếu vật chuyển động biến đổi (v const) thì  = Fv;  = . t t + Nếu vật chuyển động biến đổi đều (a = const) thì t = Fv; v0+ v  = Fv = F . 2 (v0 là vận tốc ban đầu của vật, v là vận tốc tại thời điểm t của vật). – Khi áp dụng định luật bảo toàn công cần chú ý: + Khi không có ma sát (Fms = 0): Aphát động = –Acản. + Khi có ma sát (Fms 0): Acó ích = H.Atoàn phần (H là hiệu suất). – Công của các lực cơ học như trọng lực, lực đàn hồi không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí các điểm đầu và cuối gọi là các lực thế. Để tính công của các lực này ta cần chú ý vị trí các điểm đầu và cuối của vật. Lực ma sát không phải là lực thế nên công của nó phụ thuộc vào 21
3. dạng đường đi của vật. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Một người kéo một vật m = 50kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên một độ cao h = 1m. Tính công của lực kéo nếu người kéo vật: a) đi lên thẳng đứng. b) đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 3m. So sánh công thực hiện trong hai trường hợp. Hướng dẫn a) Đi lên thẳng đứng (hình a) F Các lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực kéo F . Vì vật đi lên thẳng đều theo phương thẳng đứng nên: v F = P = mg. m Công của lực kéo: A = Fs = mgh = 50.10.1 = 500J. b) Đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 3 m (hình b) P – Các lực tác dụng vào vật là: trọng lực P , lực Hình a kéo F , phản lực của mặt phẳng nghiêng Q (bỏ qua ma sát). – Vật đi lên thẳng đều trên mặt phẳng nghiêng Q h F nên: F = P1 = mgsinα = mg. .  h P h 1 – Công của lực kéo: A = Fs = mg . = mgh l  A = 50.10.1 = 500J P Vậy: Công thực hiện trong hai trường hợp là Hình b như nhau. Ví dụ 2. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có m = 6 tấn, lên đến độ cao h = 900m. Coi chuyển động là nhanh dần đều. Tính công của động cơ trực thăng. Hướng dẫn Các lực tác dụng vào trực thăng: trọng lực P và lực kéo F của động cơ (hình vẽ). Trực thăng đi lên nhanh dần đều theo phương thẳng đứng nên ta có: F F – P = ma F = m(g + a) (1) 2h Gia tốc của trực thăng: a (2) t2 2h F m(g ) t2 P 22
4. 2h 2.900 Công của lực kéo: A = Fs = m(g )h = 6.103.(10 ).900 64,8.106J. t2 302 Vậy: Công của động cơ trực thăng là A = 64,8.106J. Ví dụ 3. Một cái thùng m = 90kg chuyển động thẳng đều trên sàn nhờ lực đẩy 0 0 F1 = 300N, α = 30 và lực kéo F2 = 300N, α = 45 như hình vẽ. 1 2 F a) Tính công của từng lực tác dụng lên F1 2 thùng trên quãng đường 20m. b) Tính hệ số ma sát giữa thùng và sàn. 1 2 Hướng dẫn a) Công của từng lực tác dụng lên thùng Các lực tác dụng vào thùng: P , Q , F1 Q F2 Fms , F1, F2 (hình vẽ). + Trọng lực P và phản lực Q có 1 2 phương vuông góc với phương F chuyển động của thùng nên không ms sinh công: AP AQ 0. P 0 + Công của lực đẩy F : A = F1s.cosα = 300.20.cos30 3000 3 5200J. 1 F1 1 0 + Công của lực kéo F2 : AF = F2s.cosα2 = 300.20.cos45 3000 2 4240J. 2 + Công của lực ma sát Fms : Vì thùng chuyển đều theo phương ngang nên hợp lực theo phương ngang bằng 0. Suy ra, tổng công của các lực theo phương ngang cũng bằng 0: A A + A = 0 A = –(A A ) = –(5200 + 4240) = – 9440J. F1 F2 Fms Fms F1 F2 b) Hệ số ma sát μ giữa thùng và sàn – Vì thùng chuyển đều nên: P +Q +Fms +F1+F2 = 0 (*) – Chiếu (*) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được: - P + Q - F1sinα1 + F2sinα2 = 0 Q = mg + F1sinα1 - F2sinα2 – Công của lực ma sát: Ams = – Fms.s = –μ Qs = – μ (mg + F1sinα1 - F2sinα2 )s A 9440 μ = ms = 0 0 -(mg+F1sinα1-F2sinα2 )s (90.10 300.sin30 300sin45 ).20 23
5. 9440 μ = = 0,56 1 2 (90.10 300. 300. ).20 2 2 Vậy: Hệ số ma sát giữa thùng và sàn là μ = 0,56. Ví dụ 4. Xe khối lượng m = 200kg, chuyển động trên dốc dài 200m, cao 10m. a) Xe chuyển động thẳng đều lên dốc với vận tốc 18 km/h, công suất của động cơ là 0,75kW. Tìm giá trị lực ma sát. b) Sau đó, xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở đỉnh dốc là 18 km/h, ở chân dốc là 54 km/h. Tính công do xe thực hiện khi xuống dốc và công suất trung bình, công suất tức thời ở chân dốc. Biết lực ma sát là không đổi. Hướng dẫn a) Xe chuyển động thẳng đều lên dốc Q Các lực tác dụng vào xe: trọng lực P ; lực kéo F ; phản lực Q và lực ma sát F . ms F  Lực kéo của động cơ: F = . F v ms h Vật đi lên đều nên hợp lực bằng 0, do đó:  F P Q Fms 0 P F – Psinα – Fms = 0  h 0,75.103 10 F = F - Psinα = mg. = 200.10. 50N. ms v  5 200 Vậy: Giá trị của lực ma sát là Fms = 50N. b) Xe chuyển động nhanh dần đều xuống dốc Các lực tác dụng vào xe: trọng lực P ; lực kéo F ; phản lực Q và lực ma sát Fms . Theo định luật II Niu–tơn, ta có: F P Q Fms 0 F + Psinα – Fms = ma Q h F = F - mgsinα + ma F m(g. a) ms ms  F v2 v2 152 52 Gia tốc của xe: a 0 0,5 m/s2 2 2.200 Fms h 10  F = 50 200. 10. 0,5 = 50N 200 Công do xe thực hiện: A = Fl = 50.200 = 10000J = 10kJ P v v 15 5 Công suất trung bình:  F.v F. 0 50. 500W = 0,5kW. 2 2 24
6. Công suất tức thời ở chân dốc:  F.v 50.15 = 750W = 0,75kW. Vậy: Công do xe thực hiện khi xuống dốc là A = 10kJ; công suất trung bình là  = 0,5kW; công suất tức thời ở chân dốc  = 0,75kW. Ví dụ 5. Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu m 1 = 200 tấn lên dốc có góc nghiêng α1 = 0,1rad với vận tốc v1 = 36 km/h hay lên dốc có góc nghiêng α2 = 0,05rad với vận tốc v2 = 48 km/h. Tính độ lớn lực cản FC. Biết FC không đổi và sinα α ( α nhỏ). Hướng dẫn Gọi  là công suất của đầu máy xe lửa (bằng nhau trong cả hai trường hợp); F 1 và v1 là lực kéo của đầu máy tác dụng vào đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu khi lên dốc có góc nghiêng 1; F2 và v2 là lực kéo của đầu máy tác dụng vào đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu khi lên dốc có góc nghiêng α2 . – Khi tàu lên dốc có góc nghiêng α1 : + Theo định luật II Niu–tơn: F1 – FC – m1gsinα1 = m1a1 = 0 F 1 = FC + m1gsin α1 + Công suất của đầu máy:  = F1v1 = (FC + m1gsin 1 )v1 (1) – Khi tàu lên dốc có góc nghiêng α2 : + Theo định luật II Niu–tơn: F2 – FC – m1gsinα2 = m1a2 = 0 F 2 = FC + m1gsin α2 + Công suất của đầu máy:  = F2v2 = (FC + m1gsinα2 )v2 (2) – Từ (1) và (2) ta có: (FC + m1gsin 1)v1 = (FC + m1gsin 2)v2 m1g(v1sinα1 - v2sinα2 ) m1g(v1α1 - v2α2 ) FC = v2 - v1 v2 - v1 3 40 200.10 .10 10.0,1 .0,05 3 FC = = 200000N. 40 10 3 Vậy: Độ lớn của lực cản là FC = 200000N. 25
7. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10s đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 m/s 2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện. Bài 2. Đường tròn có đường kính AC = 2R = 1m. Lực F có phương song song với  AC, có chiều không đổi AC và có độ lớn F = 600N. Tính công của lực F khi điểm đặt của F vạch: a) nửa đường tròn AC. b) cả đường tròn. Bài 3. Một trực thăng có khối lượng m = 5 tấn. a) Trực thăng bay lên đều, lên cao 1km trong thời gian 50s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính công suất của động cơ. b) Trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao 1250m trong 50s. Sức cản của không khí bằng 0,1 trọng lượng trực thăng. Tính công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ trong thời gian trên. Bài 4. Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60 km/h. Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gấp 3 nhưng mở “ga” tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần. Tính vận tốc tối đa của xe trên đường dốc. Bài 5. Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc α . Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m 1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phẳng ngang? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với xe là μ . Bài 6. Hai ô–tô công suất N 1, N2 không đổi, chuyển động đều với vận tốc v 1, v2. Nếu hai ô–tô nối với nhau và cùng mở máy chuyển động cùng chiều (ô–tô trước đó có vận tốc lớn sẽ chạy trước) thì vận tốc các xe khi chuyển động đều là bao nhiêu? Biết lực cản đặt lên mỗi xe không đổi. m Bài 7. Vật m = 5kg được thả rơi từ độ cao h = 4m h xuống một hồ nước sâu 2m. Tính công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ. h’ Bài 8. Lò xo độ cứng k = 50 N/m. Tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 10cm từ: a) chiều dài tự nhiên. b) vị trí đã dãn 10cm. c) vị trí đang bị nén 10cm. 26
8. Bài 9. Một vật m = 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng dài  = 2m, chiều cao h = 0,4m. Vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 2 m/s. Tính công của lực ma sát. Bài 10. Súng khối lượng 50kg bắn đạn ra theo phương ngang. Khối lượng đạn là 2kg, vận tốc lúc rời nòng là 500 m/s. Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng và công của lực hãm. Bài 11. Một mũi tên được bắn từ một cái cung có chiều dài dây cung  = 1m. Dây được kéo căng đoạn h = 5cm. Lực đàn hồi của dây cung coi như không đổi và bằng T = 300N. Biết khi α nhỏ thì sinα tanα α (rad). Tính công của lực l đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung. Bài 12. Một vật nhỏ khối lượng m = 50g được kéo h trượt thật chậm trên đoạn đường là 1/4 đường tròn bán kính R = 1m, hệ số ma sát μ = 0,1 như hình vẽ. Lực kéo luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính công của lực ma sát. Bài 13. Người ta kéo đều một chiếc xe khối lượng m = 200kg lên một dốc dài 20m, cao 5m. Tính công do người thực hiện được, biết lực ma sát bằng 0,05 trọng lượng của xe. Bài 14. Tính công cần để nâng một sợi xích khối lượng 5kg, chiều dài 1m ban đầu nằm trên mặt đất, nếu người cầm một đầu xích nâng lên độ cao 2m. Bài 15. Hòn đá mài bán kính 20cm quay với tần số 180 vòng/phút. Người ta dùng một lực 20N để ấn một vật lên vành đá mài. Tính công do đá mài thực hiện trong 2 phút, biết hệ số ma sát giữa vật và đá mài là 0,3. Bài 16. a) Tìm quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vòng bàn đạp, biết số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp và đường kính vỏ xe là 700mm. b) Đạp lên bàn đạp một lực 56N (theo phương tiếp tuyến quỹ đạo) thì lực truyền đến điểm tiếp xúc M của vỏ xe và mặt đất bằng bao nhiêu? Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 bán kính đĩa; các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng; xích truyền nguyên vẹn lực. Bỏ qua ma sát. Kiểm chứng lại định luật bảo toàn công từ các kết quả trên. Bài 17. Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m 3 nước. Lợi dụng thác nước, có thể xây dựng trạm thủy điện công suất bao nhiêu? Biết hiệu suất của trạm thủy điện là 75%. Bài 18. Một thang cuốn có độ cao h và nghiêng góc với mặt ngang. Thang cuốn đi xuống đều với vận tốc v. Tính công do người, khối lượng m, thực hiện khi đi lên thang cuốn trong thời gian t. Xét trong hệ quy chiếu: a) gắn với đất. b) gắn với thang. 27
9. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Các lực tác dụng vào vật là: trọng lực P và lực kéo F của cần trục. – Giai đoạn 1: + Lực kéo của cần trục: F1 = m(g + a1) = 100.(10 + 0,8) = 1080N. + Công của cần trục: A1 = F1h1 = 1080.10 = 10 800J. F – Giai đoạn 2: + Vận tốc ban đầu của vật (cuối giai đoạn 1): v v02 = v1 = 2a1h1 2.0,8.10 4 m/s. v 1 4 2 + Gia tốc của vật: a2 0,4 m/s . m t2 10 + Lực kéo của cần trục: F2 = m(g + a2) = 100.(10 – 0,4) = 960N. 2 2 v1 4 P + Độ cao vật đi được: h2 = 20m. 2a2 2.( 0,4) + Công của cần trục: A2 = F2h2 = 960.20 = 19200J. – Công tổng cộng của cần trục trong hai giai đoạn: A = A1 + A2 = 10800 + 19200 = 30000J = 30kJ. Bài 2. a) Điểm đặt của F vạch nửa đường tròn AC Ta có: A = Fs, với s = AC là hình chiếu độ F dời điểm đặt của lực trên phương của lực A C F . O A = F.AC = 600.1 = 600J b) Điểm đặt của F vạch cả đường tròn AC Ta có: A = Fs/, với s/ = 0 là hình chiếu độ dời điểm đặt của lực trên phương của lực F . A = 0. Bài 3. a) Khi trực thăng lên đều Công của động cơ: A = Fs = mgh = 5000.10.1000 = 50.106J. A 50.106 Công suất của động cơ:  = = 106W = 1MW. t 50 Vậy: Khi trực thăng lên đều, công suất của động cơ là P = 1MW. b) Khi trực thăng lên nhanh dần đều at2 2h 2.1250 Gia tốc của trực thăng: Từ h a 1 m/s2. 2 t2 502 Theo định luật II Niu–tơn, ta có: F – mg – FC = ma F = mg + FC + ma 28
10. F = mg + 0,1mg + ma = m(1,1g + a) = 5 000.(1,1.10 + 1) = 60.103N Công của động cơ: A = Fs = 60.103.1250 = 75.106J. A 75.106 Công suất trung bình của động cơ:  = = = 1,5.106W = 1,5MW. t 50 Vận tốc cực đại của trực thăng: vmax = at = 1.50 = 50 m/s. 3 6 Công suất cực đại của động cơ: max = Fvmax = 60.10 .50 = 3.10 W = 3MW. (Có thể tính công suất trung bình của động cơ theo công thức : v  F.v F. max ) 2 Vậy: Khi trực thăng lên nhanh dần đều, công suất trung bình của động cơ là  = 1,5MW; công suất cực đại của động cơ là max = 3MW. Bài 4. Khi xe chuyển động thẳng đều trên đường ngang thì: FK = FC. Công suất của động cơ trên đường ngang:  FK .v FC.v (1) Khi xe chuyển động thẳng đều trên đường dốc thì: F K = F C = 3FC. Công suất của động cơ trên đường dốc:  FK .v 3FC.v (2) Mặt khác:  1,5 (3) v 60 Từ (1), (2) và (3), ta có: v 30 km/h. 2 2 Vậy: Vận tốc tối đa của xe trên đường dốc là v’ = 30km/h. Bài 5. – Khi đầu máy chuyển động trên mặt phẳng nghiêng (chưa kéo thêm toa xe): + Lực kéo: F = mgsin + Fms = mgsin + μ mgcos = mg(sin + μ cos ) + Công suất:  F.v – Khi đầu máy chuyển động trên mặt phẳng ngang (kéo thêm toa xe): + Lực kéo: F = Fms = μ (m + m1)g + Công suất:  F .v Vì v = v và   nên F = F μ (m + m1)g = mg(sin + μ cos ) mg(sinα + μcosα) - μmg sinα . m1 = m + cosα - 1 μg μ Vậy: Khối lượng toa xe mà đầu máy có thể kéo thêm để vẫn chuyển động thẳng sinα đều trên mặt phẳng nằm ngang là m1 m + cosα - 1 . μ Bài 6. Khi hai xe chưa nối với nhau chuyển động đều nên: 29
11. N1 N2 F1C = F1 = ; F2C = F2 = v1 v2 Khi hai xe nối với nhau chuyển động đều với vận tốc v nên: N = N1 + N2 = F.v (1) N1 N2 N1v2 N2v1 F = FC = F1C + F2C = + (2) v1 v2 v1v2 N N (N N )v v Từ (1) và (2), suy ra: v = 1 2 1 2 1 2 . F N1v2 N2v1 Vậy: Nếu hai ô–tô nối với nhau và chuyển động cùng chiều thì vận tốc các xe (N N )v v khi chuyển động đều là v = 1 2 1 2 . N1v2 N2v1 Bài 7. Công của trọng lực khi vật rơi xuống: A = mg(h + h/) = 5.10.(4 + 2) = 300J. Bài 8. 1 Ta có: Công của lực đàn hồi: A k(x2 x2 ) . 2 1 2 1 2 2 a) x1 = 0; x2 = 10cm = 0,1m: A .50.(0 0,1 ) = –0,25 J 0. 3 2 * Nhận xét: + A1 0 nên hệ sinh công, tức là ta không cần cung cấp năng lượng cho hệ, lò xo tự động dãn ra và sinh công. Bài 9. Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật. Q Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms . Fms A v2 22 Gia tốc của vật là: a B = 1 m/s2 2 2.2  h Theo định luật II Niu–tơn, ta có: B P 30
12. mgsinα – Fms = ma. h F ms = m(gsinα – a) = m(g – a)  h Công của lực ma sát: A = –Fms. = – m(g – a).  Fms  0,4 A = – 0,1.(10. – 1).2 = –0,2J Fms 2 Vậy: Công của lực ma sát là AFms = –0,2J. * Lưu ý: Có thể giải theo định luật bảo toàn năng lượng như sau: Công của lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: 2 1 2 vB AFms = W = WB – WA = mv – mgh = m( – gh) 2 B 2 22 A Fms = 0,1( – 10.0,4) = –0,2J. 2 Bài 10. Gọi: m1, m2 là khối lượng của súng và đạn; v 1, v2 là vận tốc của súng và đạn ngay sau khi bắn. – Súng bắn đạn theo phương ngang nên ngoại lực cân bằng, hệ (súng + đạn) là kín trong khoảng thời gian bắn, suy ra động lượng bảo toàn. m2 2 Về độ lớn ta có: m1v1 = m2v2 v1 v2 = .500 20 m/s. m1 50 – Xét chuyển động của súng sau khi bắn. Coi rằng súng chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực hãm trung bình. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng. Ta có: v2 202 + Gia tốc trung bình của súng: a 1 = = –400 m/s2 2s 2.0,5 + Lực hãm trung bình đặt lên súng: Fh = –m1 a = –50.(–400) = 20000N. + Công của lực hãm: A = –Fh.s = –20000.0,5 = –10000 J = –10kJ. Vậy: Lực hãm trung bình là 20000N và công của lực hãm là –10kJ. Bài 11. – Mũi tên rời khỏi dây cung khi dây cung trở về trạng thái không biến dạng, tức là mũi tên đi được quãng đường s = h (hình vẽ). – Hợp lực đàn hồi cực đại (khi dây cung bị kéo căng): h 4Th Fmax = 2Tsin 2Ttan = 2T. =  / 2  – Hợp lực đàn hồi cực tiểu (khi dây cung không biến dạng) Fmin = 0 31
13. – Nếu coi hợp lực giảm dần đều từ giá trị cực đại đến 0 thì hợp lực đàn hồi trung F F 2Th bình là: F max min 2  2Th2 2.300.(5.10 2 )2 – Công của lực đàn hồi: A F.h = = 1,5J.  1 * Lưu ý: Có thể giải như sau: Coi cung tên như một lò xo đàn hồi có độ cứng là k. Khi lò xo dãn một đoạn x = h thì xuất hiện lực đàn hồi: T 4Th 4T F = Fmax = = kh k = .   – Công của lực đàn hồi: A = W1t – W2t.  1 1 1 4T 2Th2 A = kx2 – 0 = kh2 = . h2 = . 2 2 2   Thay số ta được kết quả giống như kết quả trên. T Vậy: Công của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung là A = 1,5J. h Bài 12. – Công của lực ma sát khi kéo vật từ điểm B đến điểm B’ của cung tròn là: ¼ Ams = –Fms. BB A O ¼  với: BB BB’ = ; Fms = μ N = μ mg.cosα . cosα  Q A ms = –μ mg.cosα . = –μ mg.  R cosα B l – Công của lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường Fms tròn (từ A đến B’) là: B’ A =  A =  (–μ mg.  ) = –μ mg.   ms ms P F A ms = –μ mg.R = – 0,1.0,05.10.1 = – 0,05J. Vậy: Công của lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường tròn là Ams = –0,05J. Bài 13. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. (+) – Các lực tác dụng vào xe như hình vẽ. – Vì vật chuyển động đều lên dốc nên: F P Q F 0 (1) Q ms F – Chiếu (1) lên chiều (+) đã chọn ta được: F – mgsinα – Fms = 0 F = mgsinα + Fms Fms h F = mg( + 0,05)  h  P 32
14. 5 = 200.10( + 0,05) = 600N 20 – Công do người thực hiện: AF = F = 600.20 = 12000J = 12kJ. * Lưu ý: Có thể giải theo định luật bảo toàn năng lượng như sau: Công của lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: 1 2 1 2 AF + AFms = W = WB – WA = ( mv + mgh) – mv = mgh 2 B 2 A A F = – AFms + mgh = Fms  + mgh = 0,05mg + mgh AF = mg(0,05 + h) = 200.10(0,05.20 + 5) = 12000J = 12kJ. Bài 14. Dây xích dài 1m có đầu trên ở độ cao 2m thì trọng tâm của dây xích (ở chính giữa dây xích) ở độ cao h = 1,5m. Công cần thực hiện (của lực nâng): AF = –AP = –(–mgh) = mgh AF = 5.10.1,5 = 75J. Vậy: Công cần để nâng sợi xích trên là AF = 75J. Bài 15. Trong 2 phút đá mài quay được n = 2.180 vòng và điểm đặt của lực ma sát do đá mài tác dụng vào vật đã di chuyển được quãng đường s ngược hướng với lực ma sát. Ta có: s = n.2π r = 2.180.2π r = 720π r Công của lực ma sát: AFms = –Fms.s = –μ F.720π r. Công do đá mài đã thực hiện: A = –AFms = μ F.720π r. A = 0,3.20.720.3,14.0,2 = 2713J. Vậy: Công do đá mài thực hiện trong 2 phút là A = 2713J. Bài 16. a) Quãng đường xe đi được khi đạp 1 vòng bàn đạp – Khi bàn đạp quay 1 vòng thì đĩa (gắn với bàn đạp) quay được 1 vòng nên điểm A trên dây xích (tiếp xúc với vành đĩa) dịch chuyển được quãng đường s bằng chu vi vành đĩa. Suy ra điểm B trên A vành líp (tiếp xúc F2 với dây xích) cũng F3 B dịch chuyển được O1 quãng đường s. Khi Rđ O2 đó líp và bánh xe sau Rl Rb (gắn với nhau qua ổ d F1 33 M F4
15. trục sau) quay được n vòng. Gọi Rđ , Rl và Rb lần lượt là bán kính của đĩa, líp và bánh xe sau. Rd Ta có: s = 2π Rđ = n.2π Rl n = R – Vì các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng và số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp nên Rđ = 2Rl n = 2. – Quãng đường xe đi được (bằng quãng đường điểm M trên vành lốp đi được) khi bàn đạp quay 1 vòng (bánh xe sau quay 2 vòng) là: s = 2.2π Rb = 2.2.3,14.0,35 = 4,4m Như vậy, khi đạp 1 vòng bàn đạp thì bánh xe sau quay được 2 vòng và xe đi được quãng đường là 4,4m. b) Lực truyền đến điểm tiếp xúc M Gọi d là chiều dài của đùi đĩa. d Momen lực của F1 và F2 đối với O1 bằng nhau: F1d = F2Rđ F2 F1. Rd d – Vì xích truyền nguyên vẹn lực nên: F3 = F2 F1. . Rd – Momen lực của F3 và F4 đối với O2 bằng nhau: R d R 20 5 F3Rl = F4Rb F4 F3. F1. . = 56. . 16N Rb Rd Rb 10 35 * Nghiệm lại kết quả bằng định luật bảo toàn công: Ta có: – Lực phát động là F1 tác dụng vào bàn đạp, lực cản là lực ma sát Fm scủa mặt đường tác dụng lên bánh xe có độ lớn bằng F . 4 – Khi bàn đạp quay 1 vòng thì bánh xe sau quay 2 vòng, khi đó điểm đặt của F 1 và của Fms di chuyển được quãng đường theo phương của lực, lần lượt là s 1 và s2. Ta có: s1 = 1.2π d = 2π d; s2 = 2.2π Rb = 4π Rb. + Công của lực phát động: Apđ =A = F1.s1 = F1.2π d. F1 + Độ lớn của công cản: AC = AFms = F4s2 = F4.4π Rb A pd F1 d 56 20 = . = . = 1 Apđ = AC AC F4 2Rb 16 70 Vậy: Các kết quả trên đây nghiệm đúng định luật bảo toàn công. Bài 17. 34
16. 3 Gọi V0 (m ) và m0 (kg) lần lượt là thể tích và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây; D (= 103 kg/m3) là khối lượng riêng của nước; H là hiệu suất của động cơ. AP mgh (m0.t).gh Công suất toàn phần:  m gh = V0Dgh tp t t t 0 Công suất của trạm thủy điện (bằng công suất có ích): i H.tp = H.V0Dgh 3 5 i 0,75.300.10 .10.30 = 675.10 W = 67500kW Vậy: Công suất của trạm thủy điện là i 67500kW. Bài 18. a) Trong hệ quy chiếu gắn với đất: Theo định luật bảo toàn công, nếu bỏ qua ma sát thì: AF = –AP = –(–mgh) = mgh b) Trong hệ quy chiếu gắn với thang máy: Trong khoảng thời gian t, người đi lên được độ cao h so với đất thì thang máy đi xuống được quãng đường s = vt theo phương nghiêng và giảm độ cao một đoạn là h1 so với đất. Ta có: h1 = s.sinα = vtsin α Độ cao người đã lên được so với thang máy: h2 = h + h1 = h + vtsin α Công người đã thực hiện: A = –A = –(–mgh ) = mgh = mg(h + vtsinα ) F P 2 2 F m h  v P 35