Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 3: Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 3: Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 3: CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Dạng 1. NĂNG LƯỢNG – ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Năng lượng – Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của một vật hoặc một hệ vật. – Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định có giá trị bằng công lớn nhất mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được. – Nói đến năng lượng là nói đến một trạng thái của vật, nói đến công là nói đến một quá trình từ trạng thái này đến trạng thái khác của vật. – Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của năng lượng là J. Ngoài ra, năng lượng cũng có các đơn vị khác là Wh hoặc kWh. 2. Động năng a. Định nghĩa: động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động: 1 W m.v 2 đ 2 Đơn vị của động năng: Jun b. Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của một vật trong một quá trình bằng tổng công thực hiện bởi các ngoại lực tác dụng lên vật trong quá trình đó: 1 1 W mv2 mv2 A d 2 2 2 1  c. Động năng có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu. Thông thường được hiểu là động năng được xét trong hệ quy chiếu gắn với Trái đất 3. Thế năng a. Định nghĩa: thế năng là năng lượng của một hệ có được do tương tác giữa các phần của hệ thông qua lực thế. Đơn vị của thế năng là Jun b. Thế năng trọng trường: (thế năng hấp dẫn) của một vật là dạng năng lượng tương tác của Trái đất và vật, ứng với một vị trí xác định của vật trong trọng trường Biểu thức thế năng trọng trường tại một vị trí có độ cao h: Wt = mgh (g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của vật). c. Thế năng đàn hồi: là dạng năng lượng của một vật chị tác dụng của lực đàn hồi. Biểu thức thế năng đàn hồi của lò xo ở trạng thái có biến dạng x: 1 2 Wt = kx (x là độ biến dạng của vật đàn hồi). 2 36
2. 4. Cơ năng Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng của vật và thế năng trọng trường của vật. Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của vật. Biểu thức: W = Wđ + Wt. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải 1 Động năng: W m.v 2 đ 2 Trong đó v là vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đang khảo sát. 1 1 Định lí động năng: W mv2 mv2 A 2 2 2 1  Trong đó A là tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật. Thế năng trọng trường: Wt = mgh . Wt > 0 khi vật ở vị trí cao hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng). Wt < 0 khi vật ở vị trí thấp hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng). 1 2 Thế năng đàn hồi: Wt = kx 2 (x là độ biến dạng từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên). Thế năng toàn phần: W W t tp  t Với các lực thế (trọng lực, đàn hồi) thì: A = Wt1 – Wt2 = – Wt. Lưu ý: + Vì giá trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên khi tính động năng, thế năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) hoặc mốc tính thế năng. + Khi dùng định lí động năng để tính công hoặc giải các bài toán cơ học khác cần xác định đầy đủ công của các ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý tổng công của các ngoại lực là tổng đại số (các công thành phần có thể có giá trị dương hoặc âm). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2. a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J? 20J? b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J? Hướng dẫn a) Thời gian vật rơi 37
3. 1 2W Động năng của vật: W = mv2 v = đ đ 2 m v 1 2W Thời gian vật rơi: t = = .đ . g g m 1 2.5 + Với Wđ(1) = 5J: t . = 1s. 1 10 0,1 1 2.20 + Với Wđ(2) = 10J: t . = 2s. 2 10 0,1 Vậy: Sau 1s thì vật có động năng 5J; sau 2s thì vật có động năng 10J. b) Quãng đường vật rơi 1 2W Động năng của vật: W = mv2 v2 = đ . đ 2 m v2 W Quãng đường vật rơi: h = đ . 2g mg 1 + Với Wđ(1’) = 1J: h = 1m. 1' 0,1.10 4 + Với Wđ(2’) = 4J: h = 4m. 2' 0,1.10 Vậy: Quãng đường rơi của vật khi có động năng 1J là 1m; quãng đường rơi của vật khi có động năng 4J là 4m. Ví dụ 2. Ô–tô khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe. a) Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện, suy ra công suất trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB. b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2 km/h. Dùng định lí động năng tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC. Hướng dẫn a) Xe chạy trên đường nằm ngang Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.   – Các lực tác dụng vào xe: Trọng lực P , phản lực Q , lực kéo F và lực cản FC . – Vì P , Q vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0. Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB. Ta có: v = 36 km/h = 10 m/s > 0. 38
4. mv2 mv2 – Theo định lí động năng: A + A = Wđ = – 0 = F FC 2 2 với FC = 0,01mg A = F s = 0,01mgs . FC C (+) mv2 v2  A – 0,01mg = A = m 0,01gs N F F v 2 2 FC 102 F A = 103 . 0,01.10.100 = 60.103J = 60kJ F 2  v2 102 P – Gia tốc của xe: a = = = 0,5 m/s2 2s 2.100 v 10 – Thời gian chuyển động của xe: t = 20s. a 0,5 A 60000 – Công suất trung bình:  F = 3000W = 3kW. t 20 A 60000 Lực kéo của động cơ: F F = 600N. s 100   2 2.3000 (Hoặc : F = 600N). v 0 v v 10 2 Vậy: Công do động cơ thực hiện là A F = 60kJ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ là  = 3kW và F = 600N. b) Xe tắt máy xuống dốc Lúc này, các lực tác dụng vào xe là: Trọng   Q FC lực P , phản lực Q , lực cản FC . Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc. Ta có: v1 = 7,2km/h = 2m/s > 0. (+) Theo định lí động năng: h l A A A = Wđ (1) P P Q FC 2 2 mv1 mv với: A mgh; A 0 nên: Wđ = P Q 2 2 2 2 mv1 mv m 2 2 – Thay vào (1) ta được: A = Wđ – AP = – mgh v v 2gh FC 2 2 2 1 103 A = 22 102 2.10.10 = –148.103J = –148kJ FC 2 39
5. A 3 FC 148.10 – Lực cản trung bình: FC = = = –1480N s 100 Vậy: Công của lực cản là AFc = –148J, lực cản trung bình Fc = –1480N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe). Ví dụ 3. Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600 m/s. Biết nòng súng dài 0,8m. a) Tính động năng viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn. b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 m/s. Coi động năng đạn trước khi đâm vào gỗ là không đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ. c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí. d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất. Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản. Hướng dẫn Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn. Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng súng. Ta có: v1 = 600 m/s > 0. a) Đạn chuyển động trong nòng súng – Khi đạn chuyển động trong nòng súng thì trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực là lực đẩy của thuốc súng nên bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ có lực đẩy của thuốc súng sinh công. – Gọi F1 là lực đẩy của thuốc súng; s 1 là chiều dài của nòng súng. Động năng của đạn khi rời nòng súng: 2 2 mv1 0,06.600 Wđ = = = 10800J = 10,8kJ 2 2 2 2 mv1 mv1 – Theo định lí động năng: A = W1đ = 0 . F1 2 2 – Lực đẩy trung bình của thuốc súng: A 2 2 F1 mv1 0,06.600 F1 = F1 = 13500N s1 2s1 2.0,8 – Nếu coi chuyển động của viên đạn trong nòng súng là chuyển động biến đổi đều thì: v v 0 600 + Vận tốc trung bình của đạn: v 0 1 = = 300m/s. 2 2 + Công suất trung bình của mỗi lần bắn: 1 F1.v . 1 = 13500.300 = 4050000W = 4050kW. 40
6. Vậy: Động năng viên đạn khi rời nòng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW. b) Đạn xuyên qua tấm ván Gọi F2 là lực cản của gỗ; s 2 là bề dày tấm ván; v2 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi tấm ván (v2 = 10m/s > 0). Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nên chỉ có lực cản của gỗ sinh công. 2 2 2 2 mv2 mv1 m(v2 v1 ) – Theo định lí động năng: A = W2đ = = F2 2 2 2 – Lực cản trung bình của gỗ: A 2 2 2 2 F2 m(v2 v1 ) 0,06.(10 600 ) F2 = = = –35990N s2 2s2 2.0,3 Vậy: Lực cản trung bình của gỗ có độ lớn bằng 35990N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). c) Đạn bay trong không khí Gọi v3 là vận tốc của viên đạn khi chạm đất. Vì viên đạn chuyển động trong không khí chỉ dưới tác dụng của trong lực là lực thế nên cơ năng bảo toàn. – Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng tại mặt đất), ta có: mv2 mv2 mgh + 2 3 v v2 2gh = 102 2.10.15 = 20m/s 2 2 3 2 Vậy: Vận tốc đạn khi chạm đất là v3 = 20m/s. d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v 3 = 0); s3 là quãng đường đạn xuyên vào đất. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ có lực cản của đất sinh công. 2 2 mv3 mv3 – Theo định lí động năng: A = W3đ = 0 = F3 2 2 A 2 2 F3 mv3 0,06.20 – Lực cản trung bình của đất: F3 = = – = –120N s3 2s3 2.0,1 Vậy: Lực cản trung bình của đất có độ lớn bằng 120N (dấu “–” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). Ví dụ 4. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn 1 một khoảng  = 1m. Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300 m/s và khối lượng đạn m = 20g. Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ. Hướng dẫn 41
7. Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật x bị ném ngang với vận tốc đầu v0. v1 v0 O – Gọi v1 là vận tốc sau khi ra khỏi tấm I ván của viên đạn thứ 2. Vì tấm ván rất II y1 mỏng nên v1 chỉ thay đổi độ lớn mà coi như không đổi hướng so với v0 , y tức là sau khi ra khỏi tấm ván thì viên 2 đạn thứ 2 cũng chuyển động như vật bị y ném ngang với vận tốc đầu v .  1  – Gọi F là lực do viên đạn tác dụng lên tấm gỗ và FC là lực do tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.  + Công của lực cản FC là: AF = Wđ C  + Công do đạn thực hiện là công của lực F : AF = A = – Wđ FC 2 2 mv1 mv0 m 2 2 A F = = v v (1) 2 2 2 0 1 – Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có: + Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là: gx2 gx2 y 1 (2);y 2 (3) 1 2 2 2 2v0 2v1 + Khi 2 viên đạn chạm tường thì: x1 = x2 = x và y2 = y1 +  . + Kết hợp với (2) và (3) ta được: gx2 gx2 = +  gv2x2 gv2x2 2v2v2 2 2 0 1 0 1 2v1 2v0 gv2x2 v2 0 (4) 1 2 2 gx 2v0 2 2 m 2 gv0x – Thay (4) vào (1) ta được: AF = v 2 0 2 2 gx 2v0 0,02 10.3002.602 A = 3002 = 750J F 2 2 2 10.60 2.1.300 Vậy: Công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J. 42
8. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 m/s thì hãm phanh, lực hãm F = 5000N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí động năng, tính công của lực hãm, suy ra s. Bài 2. Thang máy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trên xuống. Động cơ thang máy có thể kéo hoặc hãm thang. a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính công do động cơ thực hiện sau khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18 km/h. b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất của động cơ. c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chạm dần và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 2m. Tính công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này. Bài 3. Hai máy bay chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc v1 = 540 km/h, v2 = 720 km/h. Máy bay II bay phía sau bắn một viên đạn m = 50g với vận tốc 900 km/h (so với máy bay II) vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng đường 20cm (đối với máy bay I). Dùng định lí động năng và định luật III Niu–tơn tính lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I. Bài 4. Hòn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s. Tính công của lực ném, bỏ qua lực cản của không khí. Bài 5. Một ô–tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu trên đường nằm ngang. Sau khi đi được quãng đường s 1, xe đạt vận tốc v. Ở cuối đoạn đường s 2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v. Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là không đổi. Hãy so sánh công của động cơ xe trên hai đoạn đường, so sánh s1, s2 và cho biết công suất của động cơ xe có thay đổi không? Bài 6. Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4 m/s đối với Trái Đất. Tính công do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát. Bài 7. Tấm ván khối lượng M đang chuyển động đều trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc v0. Đặt nhẹ nhàng lên tấm ván một vật khối lượng m = 01 . Hệ số ma sát giữa vật và ván là 02 . Hỏi vật sẽ trượt trên tấm ván một khoảng bao nhiêu nếu khi tiếp xúc với ván, vật có vận tốc ban đầu: a) Bằng không. b) Bằng 2v0, cùng chiều chuyển động của ván. c) Bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của ván. 43
9. Bài 8. Hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của hai chất điểm m1, m2 (có vận tốc v1, v2 ) và có phương không đổi gọi là hệ quy chiếu khối tâm (hệ G). Chứng minh: m1v1 m2v2 a) Vận tốc của G là vG = . m1 m2 b) Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G bằng 0. c) Tổng động năng W của chúng trong hệ G liên hệ với động năng W đ trong hệ đG 1 2 cũ bởi: Wđ = W + (m1 + m2) v đG 2 G d) Suy rộng các kết quả trên cho n chất điểm. Bài 9. Tính thế năng của một khối nước có thể tích 0,5m3 ở đỉnh một ngọn thác cao 10m so với chân thác. Bỏ qua kích thước của khối nước. Bài 10. Treo một vật nặng vào một lò xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4. Tính thế năng của lò xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ ra Niu–tơn và khoảng cách giữa hai độ chia liền nhau là 5mm. Bài 11. Hai lò xo k1 = 10N/m, k2 = 15N/m, chiều dài tự do 1 =  2 = 20cm. Các lò xo một đầu gắn cố định tại A, B, một đầu nối với m (hình vẽ). Biết AB = 50cm. Bỏ qua kích thước của m, bỏ qua ma sát. a) Tính độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng O. b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x m = 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai k1 k2 lò xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. A B Bài 12. Hai lò xo k1 = 10N/m, k2 = 20N/m, chiều dài tự do 1 = 24cm,  2 = 15cm. Các lò xo một đầu cố định tại A, một đầu nối với m. Bỏ qua kích thước của m (hình vẽ). m a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân k1 bằng O. x k b) Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm. Tính 2 thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. 44
10. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu. Các lực tác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q và lực hãm Fh . Vì P , Q vuông góc với phương chuyển động của đoàn tàu nên AP = AQ = 0. 1 2 Theo định lí động năng: Ah = Wđ = Wđ – W0đ = mv 2 1 3 2 5 A h = .5.10 .10 = – 2,5.10 J 2 5 Ah 2,5.10 Mặt khác: Ah = –Fhs s = = 50m. Fh 5000 Vậy: Công của lực hãm là –2,5.10 5J và quãng đường đoàn tàu đi thêm sau khi hãm phanh là s = 50m. Bài 2. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của thang máy. Trong cả 3 giai đoạn,   luôn có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực kéo F của động cơ. a) Giai đoạn I (thang máy đi xuống nhanh dần đều không vận tốc đầu) Gọi v1 là vận tốc cuối giai đoạn I của thang máy; s 1 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn I. 2 2 mv1 mv1 – Theo định lí động năng: A + A = W1đ = 0 = F1 1P 2 2 – Vì thang máy đi xuống nên: A1P = mgs1 > 0. mv2 mv2 A = 1 –A = 1 mgs F1 2 1P 2 1 với v1 = 18 km/h = 5 m/s > 0 và s1 = 5m nên: 1000.52 A = – 1000.10.5 = –37500J = –37,5kJ 0 A = –A2p = –mgs2 2 F2 A F2 mgs2 Công suất của động cơ:  = mgv2 = mgv1 2 t t 45
11. 2 = 1000.10.5 = 50000W = 50kW. Vậy: Công suất của động cơ là 2 = 50kW. c) Giai đoạn III (thang máy đi xuống chậm dần đều) Gọi v3 là vận tốc cuối giai đoạn III của thang máy; s3 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn III. 2 mv2 – Theo định lí động năng: A + A3p = W3đ = 0 – F3 2 2 2 mv2 mv2 A = – A3p = – mgs3 F3 2 2 1000.52 với v2 = v1 = 5 m/s nên A = – –1000.10.2 = –32500J = –32,5kJ < 0: F3 2 công cản. A F3 32500 – Lực tác dụng trung bình của động cơ: F3 = = 16250N. s3 2 Vậy: Công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ trong giai đoạn III có độ lớn là 32,5kJ và 16250N. Bài 3. Gọi m là khối lượng của viên đạn; v là vận tốc của viên đạn đối với máy bay I; v0 là vận tốc của đạn đối với máy bay II. Ta có: v = vđạn/1 = vđạn/2 + v2/đất + vđất/1 = v0 + v2 – v1 (1) Trong đó: v0 = 900 km/h = 250 m/s; v1 = 540 km/h = 150 m/s; v2 = 720 km/h = 200 m/s. v = 250 + 200 – 150 = 300 m/s – Xét trong hệ quy chiếu gắn với máy bay I, ta có bài toán đơn giản sau: Viên đạn bay với vận tốc v đến cắm vào máy bay I đang đứng yên và đi được quãng đường s = 20cm trong máy bay I rồi dừng lại. Gọi FC là lực cản do máy bay I tác dụng lên đạn. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của máy bay I). Theo định lí động năng, ta có: mv2 A = Wđ = 0 – FC 2 2 AF mv – Lực cản trung bình do máy bay I tác dụng lên đạn: F C = C s 2s – Theo định luật III Niu–tơn, lực phá trung bình của đạn lên máy bay I là: mv2 0,05.3002 F F = = = 11250N C 2s 2.0,2 Vậy: Lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I là 11250N. Bài 4. 46
12. – Lực ném làm tăng vận tốc của vật từ 0 y đến v0 (bỏ qua trọng lực khi ném). – Theo định lí động năng: 2 v0 mv0 v A = Wđ = – 0 0y F 2 2 mv0 α A F = (1) 2 O v L x – Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có: 0x 2v sinα + Thời gian vật chuyển động: t = 0 (2) g v2sin2α 2v2sinαcosα + Tầm xa trên mặt đất: L = 0 = 0 (3) g g gt + Từ (2) suy ra: v sinα = (4) 0 2 gL + Từ (3) suy ra: v0 cosα = (5) 2v0sinα L + Thay (4) vào (5): v cosα = (6) 0 t + Bình phương hai vế (4) và (6) rồi cộng vế theo vế ta được: 2 2 2 gt L v (7) 0 2 t + Thay (7) vào (1) ta được: 2 2 2 2 m gt L 0,2 10.1 5 A = = = 5J. F 2 2 t 2 2 1 Vậy: Công của lực ném là AF = 5J. Bài 5. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe. Ta có: 2 v1 – Quãng đường s1: s1 = (v0 = 0) (1) 2a 2 2 2 2 2 v2 v1 (2v1) v1 3v1 – Quãng đường s2: s2 = = = (2) 2a 2a 2a – Từ (1) và (2) ta có: s = 3s . 2 1 – Các lực tác dụng vào xe: trọng lực P, phản lực Q, lực kéo F của động cơ và lực ma sát Fms . 47
13. – Vì P và Q vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0. Gọi A1 là công của động cơ xe trong giai đoạn 1. Theo định lí động năng, ta có: m 2 m 2 A1 + A1ms = W1đ = v 0 = v 2 1 2 1 m 2 m 2 m 2 A 1 = v – A1ms = v – (–Fms.s1) = v + Fms.s1 (3) 2 1 2 1 2 1 Gọi A2 là công của động cơ xe trong giai đoạn 2. Theo định lí động năng, ta có: m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 A2 + A2ms = W2đ = v v = (2v ) v = 3v 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m 2 m 2 m 2 A 2 = 3v – A2ms = 3v – (–Fms.s2) = 3v + Fms.3s1 2 1 2 1 2 1 m 2 A 2 = 3(v + Fms.s1) (4) 2 1 – Từ (3) và (4) ta có: A2 = 3A1 v – Thời gian xe chuyển động giai đoạn 1: t 1 1 a v v 2v v v – Thời gian xe chuyển động giai đoạn 2: t 2 1 = 1 1 = 1 = t 2 a a a 1 A1 – Công suất trung bình của động cơ trong giai đoạn 1: 1 . t1 A2 3A1 – Công suất trung bình của động cơ trong giai đoạn 2: 2 = = 31 . t2 t1 Vậy: A2 = 3A1; s2 = 3s1 và công suất trung bình của động cơ có thay đổi (tăng 3 lần). Bài 6. Quả tạ ném theo phương ngang nên trọng lực của quả tạ và lực nâng của tay theo phương thẳng đứng không sinh công. Vì vậy chỉ có lực đẩy của tay theo phương ngang sinh công. Gọi v2 là vận tốc của (xe + người) đối với đất sau khi ném. Theo phương mv1 ngang, động lượng được bảo toàn nên: mv1 + Mv2 = 0 v 2 M – Động năng của hệ (xe + người + tạ) trước khi ném: W0đ = 0. – Động năng của hệ (xe + người + tạ) sau khi ném: Wđ = W1đ + W2đ. 2 mv1 Với:W 1đ = là động năng của quả tạ sau khi ném. 2 2 2 2 2 Mv2 M mv1 m v1 W2đ = = = là động năng của (xe + người) sau khi ném. 2 2 M 2M 48
14. 2 2 2 mv1 m v1 m(M m) 2 Suy ra : Wđ = + = v 2 2M 2M 1 m(M m) 2 m(M m) 2 – Theo định lí động năng: A = Wđ – W0đ = v – 0 = v . 2M 1 2M 1 5(100 5) A = .42 = 42J 2.100 Vậy: Công do người thực hiện là A = 42J. Bài 7. Chọn chiều dương theo chiều của  . Giả sử 01 cùng hướng với 02 và v0 > v1 (kết quả vẫn đúng cho mọi trường hợp) thì các lực tác dụng vào vật m và tấm ván M như hình vẽ. Gọi v1 là vận tốc ban đầu của vật m; v G là vận tốc ban đầu của khối tâm của hệ vật và tấm ván. – Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn: (+) Mv0 + mv1 = (m + M)vG m Fq k v1 2 M v G = 01 .a / Fms k1 k2 Fms v0 k1 15 = 02 .a = 01 .10 k1 k2 10 15 – Vận tốc ban đầu của vật m đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): 10 v1G = v1đ + vđG = v1đ – vGđ = v1 – vG = v1 –  .10 =  02 10 15 01 – Vận tốc ban đầu của tấm ván M đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): 1 2 v2G = v2đ + vđG = v2đ – vGđ = v0 – vG = v0 –  = – kx 02 2 – Vận tốc ban đầu của vật m đối với tấm ván M (trong hệ quy chiếu khối tâm): 1 2 1 2 v12 = v1G + vG2 = v1G – v2G = k x + k x = v1 – v0 2 1 1 2 2 2 1 1 – Các lực tác dụng vào tấm ván M: lực ma sát .10.0,022 .15.( 0,02)2 , trọng 2 2 1 1 1 lực và phản lực kx2 ((k k )x2 và (10 15).( 0,02)2 cân bằng). Gia 2 2 1 2 2 M μ g Fms μmg 2 μg tốc của M là: a2 = = = = M M M 2 49
15. – Các lực tác dụng vào m xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván): trọng lực P' và phản lực Q' (P' và Q' cân bằng), lực ma / sát Fms và lực quán tính Fq , với: / μmg F = Fms = μ mg; Fq = ma2 = ms 2 Như vậy, xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván) thì vật m chuyển động trên tấm ván (coi là đứng yên) với vận tốc đầu / bằng v12 = (v1 – v0) dưới tác dụng của 2 lực là Fms và Fq . / – Theo định lí động năng thì công của 2 lực Fms và F1 bằng độ biến thiên động năng của vật m: A = Wđ (1) Với: μmg + A = Ams + Aq = – (F + Fq)s = – (μ mg + )s 2 2 3μmg A = – .s (2) 2 1 2 1 2 + Wđ = 0 – mv = – m(v v ) (3) 2 12 2 1 0 3μmg 1 – Thay (2) và (3) vào (1) ta được: – .s = – m (v v )2 2 2 1 0 (v -v )2 s = 1 0 (4) 3μg a) Vật m có vận tốc ban đầu bằng không: v1 = 0 2 2 (0 - v0 ) v0 Thay v1 = 0 vào (4) ta được: s = = . 3μg 3μg b) Vật m có vận tốc ban đầu bằng 2v0, cùng chiều chuyển động của ván: v1 = 2v0 2 2 (2v0 - v0 ) v0 Thay v1 = 2v0 vào (4) ta được: s = = . 3μg 3μg c) Vật m có vận tốc ban đầu bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của ván: v1 = –2v0 2 2 ( - 2v0 - v0 ) 3v0 Thay v1 = –2v0 vào (4) ta được: s = = 3μg μg * Lưu ý: Có thể giải bài này theo phương pháp động lực học. Bài 8. a) Vận tốc của khối tâm – Theo định luật bảo toàn động lượng: m + m = (m + m ) v 1 v1 2 v2 1 2 G 50
16. m1v1 m2v2 vG = (đpcm) m1 m2 b) Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G Gọi: +v1/G là vận tốc của chất điểm m1 trong hệ quy chiếu G (đối với G). +v1/đ là vận tốc của chất điểm m1 trong hệ quy chiếu mặt đất (đối với đất). +v2/đ là vận tốc của mặt đất đối với G. m1v1 m2v2 Công thức cộng vận tốc cho: v1/G = v1/đ + vđ/G = v1 –vG = v1 – m1 m2 m2 (v1 v2 ) v1/G = (1) m1 m2 m1v1 m2v2 Tương tự: v2/G = v2/đ + vđ/G = v2 –vG = v2 – m1 m2 m1(v2 v1) v2/G = (2) m1 m2 Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G: p = p + p = m + m G 1/G 2/G 1 v1/G 2 v2/G m1m2 (v1 v2 ) m1m2 (v2 v1) pG = + = p1/G + p2/G = 0 (đpcm) (3) m1 m2 m1 m2 c) Liên hệ giữa động năng W đ/G của chúng trong hệ G và động W đ trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất) – Tổng động năng của chúng trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất) m1 2 m2 2 Wđ = v + v (4) 2 1 2 2 – Tổng động năng của chúng trong hệ G 2 2 2 m1 2 m2 F 1 kx 200.(4.0,005) h kx Wđ/G = v + = . + . 0,02h 2 1/G 2 x 0,005 2 2 2 0,01 W đ/G = Wt (5) mg 0,1.10 Mặt khác, ta có: W =  .  =  . t 0 0 0 k 100 1 = k 2 (6) 2 0 – Từ (5) và (6) suy ra: 51
17. 1 2 1 2 1 2 1 2 Wđ/G + .100.0,01 = k(  A) + k(  A) = .100.(0,01 0,02) 2 2 0 2 0 2 1 =  =   +  k 2 0 1 1 0 2 1 1 2 1 2 W đ/G + .100.0,01 = kx  +   (7) 2 2 0 0 0 1 2 – Đối chiếu (4) với (7), ta được: Wđ = Wđ/G + kx (đpcm) (8) 2 d) Suy rộng các kết quả trên cho hệ n chất điểm Xét hệ gồm n chất điểm khối lượng m1, m2, , mn có vận tốc tương ứng là 1 1 1 kx2 , kx2 , ,kx2 . 2 2 2 1 1 – Tọa độ khối tâm của hệ: kA2 = .100.0,022 2 2 1 1 1 – Tổng động lượng của hệ trong hệ khối tâm G: kx2 = kA2 + .100.0,022 + 2 2 2 + pn/G = 0 – Liên hệ giữa động năng W đ/G của chúng trong hệ G và động W đ trong hệ cũ (hệ 1 2 quy chiếu mặt đất), ta có: Wđ = Wđ/G + (m m m )v 2 1 2 n G Bài 9. Bỏ qua thể tích của khối nước nên ta coi khối nước như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng khối nước, đặt tại khối tâm của khối nước, tức là có độ cao bằng 10m. Gọi D là khối lượng riêng của nước (D = 1000 kg/m 3). Thế năng của khối nước so với chân thác (chọn gốc thế năng ở chân thác): Wt = mgh = VDgh Wt = 0,5.1000.10.10 = 50000J = 50kJ. Vậy: Thế năng của khối nước so với chân thác là Wt = 50kJ. Bài 10. – Lực kế chia độ ra Niu–tơn có nghĩa là khoảng cách giữa hai độ chia liên tiếp ứng với lực đàn hồi của lò xo là 1N. F 1 – Độ cứng của lò xo: k = = = 200 N/m x 0,005 – Thế năng của lò xo (ứng với độ chia số 4): kx2 200.(4.0,005)2 Wt = = = 0,04J = 40mJ. 2 2 Bài 11. a) Độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng 52
18. Tổng chiều dài tự nhiên (tự do) của hai lò xo là:  1 2 = 40cm. Vì  < AB và 1 = 2 nên khi cân bằng cả hai lò xo đều dãn. Tổng độ dãn của hai lò xo khi cân bằng là: a = 01 + 02 = AB –  a = 50 – 40 = 10cm (1) Điều kiện cân bằng: k – k = 0 (2) 1 01 2 02 Từ (1) và (2) ta có: m F1 F k k k1 2 k2  2 .a ;  1 .a 01 02 A B k1 k2 k1 k2 15 10 Thay số:  .10 = 6cm;  .10 = 4cm. 01 10 15 02 10 15 Vậy: Khi cân bằng lò xo 1 dãn 6 cm và lò xo 2 dãn 4 cm. b) Thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng 2cm. Khi vật ở trạng thái cân bằng thì cả hai lò xo dãn đoạn tương ứng 01 và 02 và lực đàn hồi của hai lò xo cân bằng nhau. Nói cách khác thế năng đàn hồi của hai lò xo lúc này đã bù trừ lẫn nhau. Vì vậy, ta coi hệ hai lò xo như trên khi đã biến dạng ở trạng thái cân bằng tương đương với hệ hai lò xo không biến dạng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và bằng chiều dài của hai lò xo nói trên khi 1 2 cân bằng. Như vậy, ta vẫn áp dụng được công thức W t = kx , với x là độ 2 biến dạng của mỗi lò xo tính từ vị trí cân bằng. Giả sử kéo vật lệch sang phải một đoạn 2cm tính từ vị trí cân bằng thì lò xo 1 dãn thêm đoạn x1 = 2cm và lò xo 2 bị nén bớt đoạn x 2 = 2cm (tính từ vị trí cân bằng). Chọn chiều dương của trục Ox hướng nằm ngang sang phải thì x1 = 2cm và x2 = –2cm. 1 2 1 2 Thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo: Wt = W1t + W2t = k x + k x 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 W t = .10.0,02 .15.( 0,02) = 0,005J = 5mJ 2 2 * Lưu ý: Có thể coi hệ hai lò xo mắc song song như trên tương đương với một lò xo có độ cứng k = (k 1 + k2) và có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài mỗi lò xo của hệ khi cân bằng. Ta có, thế năng đàn hồi của hệ khi lò xo biến dạng đoạn 2cm, tức là x = 2cm là: 1 2 1 2 1 2 Wt = kx = (k k )x = (10 15).( 0,02) = 0,005J = 5mJ 2 2 1 2 2 Bài 12. a) Độ biến dạng của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng 53
19. Tại vị trí cân bằng, hai lò xo dài bằng nhau, vì chiều dài tự do của lò xo 1 lớn hơn lò xo 2 (1  2 ) nên lò xo 1 bị nén đoạn 1 và lò xo 2 bị dãn đoạn  2 . Lực do hai lò xo tác dụng vào vật như hình vẽ. Vì trọng lực P và phản lực Q cân bằng nhau nên: m k  k  (1) 1 1 2 2 k1 F1 Mặt khác: 1 1 2 2 (2) k2 Từ (1) và (2), ta được: F k2 k1 2 1 (1 2 ) ; 2 (1 2 ) . k1 k2 k1 k2 20 10  (24 15) = 6cm;  (24 15) = 3cm. 1 10 20 2 10 20 Vậy: Khi cân bằng lò xo 1 bị nén 6cm và lò xo 2 bị dãn 3cm. b) Thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x = 2cm 1 2 1 2 Tương tự như bài trên, ta có: Wt = k x k x 2 1 1 2 2 2 Với x1 = x2 = x = 2cm = 0,02m, suy ra: 1 2 1 2 1 2 Wt = k x k x = (k k )x (3) 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 W t = (10 20).0,02 = 6.10 J = 6mJ. 2 1 2 * Nhận xét: Đặt k = k1 + k2 thì biểu thức (3) có thể viết lại như sau: Wt = kx . 2 Như vậy, hệ hai lò xo nói trên (ghép song song) tương đương với một lò xo có độ cứng k = k1 + k2 =10 + 20 = 30 N/m. 54
20. Dạng 2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Cơ năng: Cơ năng là năng lượng cơ học, cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng. 1 2 – Động năng: Wđ = mv . 2 – Thế năng: + Thế năng hấp dẫn: W t = mgh (g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của vật). 1 2 + Thế năng đàn hồi: Wt = kx (x là độ biến dạng của vật đàn hồi). 2 – Cơ năng: W = Wđ + Wt. 2. Định luật bảo toàn cơ năng: Với hệ kín không có ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn. W = Wđ + Wt = const hay W = 0 – Để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì hệ ta xét phải là hệ kín (các vật trong hệ không tương tác với các vật bên ngoài hệ) và không có ma sát. Biểu thức tường minh của định luật là: 1 2 1 2 1 2 1 2 W1 = W2 mv +mgh + kx = mv +mgh + kx 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 II. CÁC DẠNG TOÁN Loại 1. Bảo toàn cơ năng trong bài toán con lắc đơn A. Phương pháp giải Chọn mốc thế năng hấp dẫn (thường chọn ngang với vị trí cân bằng) Dựa vào một vị trí đã biết để xác định cơ năng của con lắc Viết biểu thức cơ năng tại vị trí cần khảo sát Kiểm tra sự bảo toàn cơ năng của con lắc áp dụng định luật bảo toàn cơ năng hoặc bảo toàn năng lượng để tính vận tốc của vật Đối với bài toán xác định lực căng dây thì phải dựa vào lực hướng tâm B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một góc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng lực căng của dây lớn gấp đôi trọng lực vật nặng. Hướng dẫn O – Các lực tác dụng vào vật: trọng lực P và lực căng dây T (hình vẽ). – Gọi v là vận tốc của vật tại vị trí cân bằng. Theo định luật II Niu–tơn, ta có:  P T ma A – Chiếu (1) xuống phương bán kính với T chiều dương hướng về điểm treo O, ta có: h B v P 55