Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Chuyển động ổn định của chất lỏng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Chuyển động ổn định của chất lỏng - Chu Văn Biên

1. Phần CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA CHẤT LỎNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Định nghĩa: Sự chảy ổn định (hay chảy thành dòng) của chất lỏng là sự chảy trong đó mỗi phần tử chất lỏng vạch thành những đường nhất định, không cắt nhau. Vectơ vận tốc của mỗi phần tử chất lỏng tại mỗi điểm luôn tiếp tuyến với dòng chảy và luôn không đổi (ổn định). 2. Các định luật về sự chảy ổn định của chất lỏng a. Phương trình liên tục: v v1S1 = v2S2 = A = const. 2 (v , S là vận tốc và tiết diện 1 1 (1) (2) ống tại vị trí 1; v2, S2 là vận tốc và tiết diện ống tại vị trí 2; A là v1 lưu lượng chất lỏng). b. Định luật Becnuli: Trong sự chảy ổn định của chất lỏng, tổng của áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động luôn được bảo toàn. pp + pt + pđ = const 1 1 hay ρgh +p + ρv2 = ρgh +p + ρv2 , với: 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 + p1(p) = ρgh , pt(1) = p1, pđ(1) = ρv là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp 1 2 1 suất động ở vị trí 1. 1 2 + p2(p) = ρgh , pt(2) = p2, pđ(2) = ρv là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp 2 2 2 suất động ở vị trí 2). * Các trường hợp đặc biệt của định luật Becnuli: 1 2 1 2 + Ống nằm ngang: pp(1) = pp(2) nên p + ρv = p + ρv . 1 2 1 2 2 2 + Chất lỏng yên tĩnh: pđ(1) = pđ(2) nên ρgh1 +p1 = ρgh2 +p2 . c. Công thức Torixenli: S1 Với S2 << S1 thì: v = 2gh . h (v là vận tốc phun của chất lỏng qua lỗ nhỏ; h là khoảng cách từ lỗ đến mặt S2 thoáng chất lỏng). II. GIẢI TOÁN A. Phương phương giải 228
2. – Các bài toán về chất lỏng chuyển động: Khi giải cần áp dụng: + Phương trình liên tục: v1S1 = v2S2 = A = const. 1 1 + Định luật Becnuli: ρgh +p + ρv2 = ρgh +p + ρv2 1 1 2 1 2 2 2 2 + Công thức Torixenli: v = 2gh (S2 << S1). + Các công thức cơ học khác. – Các bài toán về chất lỏng đứng yên: Khi giải cần áp dụng: + Công thức về áp suất thủy tĩnh: p2 – p1 = ρgh (h là độ cao giữa hai điểm 1 và 2, h 2 < h1; ρ là khối lượng riêng của chất lỏng). + Định luật Ac–si–met: ρ fA = (p2–p1)S = ρ gSh = ρ gV h1 h ( ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, V là 2 thể tích chiếm chỗ của vật trong chất lỏng). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Một ống Pitô đặt trong một dòng nước chảy với vận tốc v như h hình vẽ. Biết h = 20cm, miệng ống Pitô đặt gần sát mặt nước. Tính v. v Hướng dẫn Gọi áp suất khí quyển là p0. Xét hai điểm A và B ở đầu và cuối cột chất lỏng (đứng yên) trong ống, vận tốc của chúng bằng 0, theo định luật Béc–nu–li ta có: pB = pA + gh = p0 + gh (1) Xét hai điểm B và C trong dòng chất lỏng chuyển động trong ống, ở sát mặt nước (có cùng độ cao h). Vận tốc tại B bằng 0, vận tốc tại C là v. Theo định luật Béc–nu–li ta có: A 1 2 1 2 pB = pC + vC = p0 + v (2) 2 2 h 1 Từ (1) và (2) ta có: gh = v2 v = 2gh 2 B v C Thay số: v = 2.10.0,2 = 2 m/s. Vậy: Vận tốc của dòng nước là v = 2 m/s. Ví dụ 2. Một ống tiêm có đường kính d 1 = 1cm lắp với kim tiêm có đường kính d2 = 1mm. Ấn vào píttông với lực F = 10N thì nước trong ống tiêm phụt ra 229
3. với vận tốc bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và trọng lực. Hướng dẫn Gọi áp suất khí quyển là p 0. Trên hình vẽ, xét hai điểm A, B có cùng độ cao trong dòng chảy của thuốc tiêm. F A v v A B B – Áp dụng phương trình liên tục cho 2 điểm A, B: vASA = vBSB 2 2 2 d1 d2 d2 v A.π = vB.π vA = .vB (1) 4 4 d1 1 2 1 2 – Áp dụng định luật Béc–nu–li: pA + v = pB + v (2) 2 A 2 B F – Mặt khác: pA = p0 + ; pB = p0 (3) s1 F 1 F 1 d4 d4 – Từ (1), (2) và (3) ta có: = (v2 v2 ) = 1 2 v2 s 2 B A d2 2 d4 B 1 1 1 4 2F 2.10 v B = 2d1 = 2.0,01 = 16m/s. 4 4 3,14.103 (0,014 0,0014 ) πρ(d1 -d2 ) Vậy: Nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc là v = 16m/s. Ví dụ 3. Sơ đồ cấu tạo của của một máy phun được vẽ như hình vẽ. Biết tiết diện B A tại A, B là SA, SB; vận tốc và áp suất khí tại A là vA, pA; khối lượng riêng của chất h lỏng trong chậu là và của luồng khí là / ; áp suất khí quyển trên mặt thoáng C trong chậu là p0. Tìm giá trị cực đại của h để máy có thể hoạt động được. Hướng dẫn – Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong dòng khí của bơm, ta có: SA vASA= vBSB vB = .vA (1) SB 230
4. – Áp dụng định luật Béc–nu–li cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong A dòng khí của bơm, ta có: B 1 / 2 1 / 2 pA + vA = pB + vB (2) 2 2 h – Để bơm hoạt động được thì nước phải lên được đến B trong bơm (hình vẽ). – Áp dụng định luật Béc–nu–li cho hai C điểm đầu B và điểm cuối C trong cột nước, với vận tốc của nước tại B là v và vận tốc của nước tại C bằng 0: 1 2 pB + v + gh = p0 2 1 2 p B = p0 – v – gh (3) 2 – Thay (1) và (3) vào (2) ta được: 2 1 1 1 S p + / v2 = p – v2 – gh + / A .v A A 0 A 2 2 2 SB 2 1 1 S 1 gh = p – v2 + / A .v – p – / v2 0 A A A 2 2 SB 2 2 2 1 / 2 SA SB 1 2 gh = p0 – pA + v – v 2 A 2 2 SB 1 1 S2 S2 1 h = p p / v2 A B v2 g 0 A 2 A S2 2 B 1 1 S2 S2 Điều kiện: v 0 h p p / v2 A B g 0 A 2 A S2 B 2 2 1 1 / 2 SA SB Suy ra: hmax = p p v . g 0 A 2 A S2 B Vậy Để máy có thể hoạt động được thì 2 2 1 1 / 2 SA SB hmax = p p v g 0 A 2 A S2 B Ví dụ 4. Một ống dẫn nước có đoạn cong 90 o. Tính lực tác dụng của thành ống lên nước tại chỗ uốn cong nếu tiết diện ống là đều và có diện tích S = 4cm 2, lưu lượng nước Q = 24 lít/phút. 231
5. Hướng dẫn Gọi F là lực tác dụng của nước lên thành ống tại chỗ uốn cong. Hệ thức giữa lực và v 1 động lượng cho: v 2 F.Δt = Δp = Δm(v -v ) v 2 1 F Δm F.Δt = Δm.v 2 F = .v 2 Δt (Δm là lượng nước qua ống tiết diện S trong thời gian Δ ;t v 2 = v1 là vận tốc chảy của nước). ΔV Δm Mặt khác: m = D. V = D.S.vΔt ; Q = = Δt D.Δt Q DQ2 2 F = DQ 2 = S S 24.10 3 với: D = 103 kg/m3; Q = 24 lít/phút = = 0,4.10–3 m3/s; 60 S = 4cm2 = 4.10–4m2 nên: 103.(0,4.10 3 )2 . 2 F = = 0,57N 4.10 4 Vậy: Lực tác dụng của thành ống lên nước tại chỗ uốn cong là F’ = F = 0,57N. Ví dụ 5. Một chiếc thuyền sắt đang nổi trên một bể nước. Hỏi mực nước trong bể sẽ thay đổi thế nào nếu: a) Ném từ thuyền lên bờ một hòn đá? b) Thả từ thuyền xuống nước một hòn đá? c) Thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước? d) Múc nước đổ vào thuyền nhưng thuyền vẫn còn nổi? e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể? Hướng dẫn a) Ném từ thuyền lên bờ một hòn đá Gọi mđ là khối lượng của hòn đá. Trọng lượng của thuyền giảm một lượng là: P = mđ.g. Khi cân bằng thì lực đẩy Ác–si–mét cũng giảm cùng một lượng P. Suy ra thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là V, tức là thuyền nổi lên nhiều hơn. Do đó mực nước trong bể giảm một lượng là V. Ta có: mđ V. n g = P = mđ g V = (1) n Vậy: Khi ném từ thuyền lên bờ một hòn đá thì mực nước trong bể giảm. b) Thả từ thuyền xuống nước một hòn đá 232
6. Tương tự câu b, thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là: m V = đ (2) n Thể tích nước do hòn đá chiểm chỗ bằng thể tích của hòn đá và bằng: m V/ = đ (3) đ Mặt khác ta có: đ > n (4) Từ (2), (3) và (4) suy ra: – V/ < V Vậy: Khi thả từ thuyền xuống nước một hòn đá, mực nước giảm một lượng V nhưng lại tăng một lượng V/ ít hơn nên mực nước trong bể giảm. c) Thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước / Gọi mg là khối lượng của khúc gỗ; V là thể tích nước do khúc gỗ chiếm chỗ. – Tương tự câu b, thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là: m V = g (5) n – Phương trình cân bằng lực cho ta: m / / g V . n g = mg g V = (6) n – Từ (5) và (6) suy ra: V/ = V. Vậy: Khi thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước thì mực nước trong bể không thay đổi. d) Múc nước đổ vào thuyền nhưng thuyền vẫn còn nổi Đổ nước vào thuyền thì trọng lượng của thuyền tăng lên nên lực đẩy Ác–si–mét cũng tăng theo để cân bằng. Suy ra thể tích nước do thuyền chiếm chỗ tăng lên, tức là thuyền chìm thêm và đẩy nước dâng lên, tức là mực nước tăng lên. e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể Khi đó nước chảy vào thuyền nên thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm xuống, suy ra mực nước trong bể giảm. Ví dụ 6. Quả cầu gỗ nằm trong một bình nước, một nửa quả cầu ngập nước và chạm vào đáy bình. Tìm lực do quả cầu nén lên đáy bình nếu trọng lượng quả cầu trong không khí là 6N, khối lượng riêng của gỗ là 800kg/m3, của nước là 1000kg/m3. Hướng dẫn Gọi m, và V lần lượt là khối lượng, khối lượng F c Q A riêng và thể tích của quả cầu; n là khối lượng riêng của nước. 233 P
7. – Các lực tác dụng vào quả cầu có 3 lực tác dụng là trọng lực P , lực đẩy Ác–si–mét FA và phản lực đàn hồi Q của đáy bình, có phương chiều như hình vẽ. – Phương trình cân bằng: P = Q + FA Q = P – FA (1) – Vì quả cầu ngập một nửa trong nước nên ta có: 1 1 m 1 P P n FA = V n g = . n g = . n = (2) 2 2 c 2 c 2 c P P(2 ) – Thay (2) vào (1) ta được: Q = P – n = c n 2 c 2 c – Theo định luật III Niu–tơn, áp lực N do quả cầu nén lên đáy bình có độ bằng phản lực đàn hồi Q: P(2 ) 6(2.800 1000) N = Q = c n = = 2,25N 2 c 2.800 Vậy: Lực do quả cầu nén lên đáy bình là N = 2,25N. Ví dụ 7. Một thanh không đồng chất, chiều dài  , tiết diện S, khối lượng m và được buộc một vật nặng ở một đầu thanh. Thanh được thả vào một hồ nước và nằm nghiêng cân bằng như hình vẽ. Phần nhô khỏi mặt nước chiếm 1/n chiều dài thanh. Tìm trọng tâm của thanh và tính 1/n. Biết lực căng của dây buộc vật nặng là T. Tìm các điều kiện để bài toán có nghiệm. Hướng dẫn  Gọi a = là chiều dài phần nhô ra ngoài mặt nước của thanh; b là khoảng cách n từ trọng tâm G của thanh đến đầu mút nhô lên (A) của thanh. – Các lực tác dụng vào thanh: trọng lực P của thanh (có điểm đặt tại trung điểm G), lực căng dây treo T và lực đẩy Ác–si–mét F A của nước (F A có điểm đặt tại trung điểm M của phần thanh chìm trong nước). Các lực có phương, chiều như hình vẽ. Ta có: + Phương trình cân bằng lực: a A FA mg + T = FA (1) G + Phương trình cân bằng momen b B lực với trục quay đi qua đầu mút M dưới B của thanh P T 234
8.  a (n 1) mg( – b) = FA. = FA. (2) 2 2n Gọi V là thể tích phần chìm trong nước của thanh, ta có:  (n 1) V = S( – ) = S. n n Gọi là khối lượng riêng trung bình của vật; 0 là khối lượng riêng của nước. Lực đẩy Ác–si–mét tác dụng lên thanh là: (n 1) FA = gV = gS. (3) 0 0 n (n 1) 1 – Thay (3) vào (1) ta được: mg + T = gS. = gS .(1 – ) 0 n 0 n 1 mg T = 1 – – (4) n 0gS 0gS – Mặt khác ta có: m = S (5) 1 gS T T – Từ (4) và (5) suy ra: = 1 – – = 1 – – n 0gS 0gS 0 0mg 1 T = 1 – (1 + ) (6) n 0 mg – Thay (3) vào (2) ta có: (n 1) (n 1) 2 (n 1)2 mg( – b) = gS. . = gS. 0 n 2n 0 2n2 n2 2n 1 1 1 1 mg( – b) = gS2 . = gS2 . (7) 0 2 0 2 2n 2 n 2n – Thay (6) vào (7) có chú ý đến (5) ta được: 2 2  gS 1 T 1 T mg( – b) = 0 . 1 1 1 1  2 mg 2 mg 0 0  2 2 mg 2 T mg T mg( – b) = 0 . 1 = 1 2 2 0 mg 2 0 mg 2 2  T T  – b = 1 b =  1 1 2 mg 2 mg 0 0 Vậy: Trọng tâm G của thanh cách đầu nhô lên (A) một đoạn 2 T 1 T b =  1 1 , giá trị 1/n là = 1 – (1 + ). 2 mg n mg 0 0 235
9. 1 – Bài toán có nghiệm khi > 0 và b > 0. n 1 T mg T + > 0 1 – (1 + ) > 0 0 . n 0 mg mg 0mg mg + T 0 nên điều kiện (8) chỉ được thỏa mãn khi 0 (9) 0mg Với: FAmax = là lực đẩy Ác–si–mét cực đại do nước tác dụng vào thanh khi thanh chìm hết trong nước. 2 2 T T 2 + b > 0 1 1 > 0 1 1 0 2 (11) 0 –Kết hợp (9) và (11) ta được: 0 < 2 . Đó là điều kiện để bài toán có nghiệm. 236
10. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Không khí chuyển động qua ống AB với B lưu lượng Q = 10 lít/phút, diện tích tiết diện A ống S = 2cm2, S = 0,5cm2, khối lượng riêng A B c của không khí là = 1,32 kg/m3, của nước a h trong ống CD là / = 1000 kg/m3. Tính độ chênh lệch h của hai mực nước. Bài 2. Trong một bình chứa hai chất lỏng không trộn lẵn vào nhau có khối lượng riêng 1 và 2 , chiều dày tương ứng là h1, h2. Từ bề mặt chất lỏng trong bình người ta thả rơi một vật nhỏ, nó chạm đáy bình đúng lúc vận tốc bằng 0. Tính khối lượng riêng của vật. Bỏ qua lực cản của môi trường. Bài 3. Bình hình trụ diện tích đáy S = 10cm2 chứa nước có khối lượng riêng = 1 g/cm3. Thả vào bình vật khối lượng m = 50g. Vật có hình dạng bất kì, không đồng nhất, bên trong rỗng và không chìm cũng như không làm nước tràn khỏi bình. Hỏi mức chất lỏng trong bình sẽ tăng thêm bao nhiêu? Bài 4. Một chiếc bè cấu tạo từ 20 thân gỗ tròn giống nhau, thể tích mỗi thân gỗ là 0,3m3, khối lượng riêng 700kg/m 3. Hỏi bè có thể chở một vật nặng khối lượng tối đa bao nhiêu? Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Bài 5. Để sửa chữa một thuyền đáy bằng, người ta trám ở ngoài đáy thuyền một lớp chất nhựa chiều dày d = 3cm. Sau đó độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h = 1,8cm. Tính khối lượng riêng của nhựa. Bài 6. Hai quả cầu khối lượng m 1 = 2kg, m2 = 1,6kg cùng bán kính, nối với nhau bằng một sợi dây thẳng đứng và hạ xuống đều trong một chất lỏng. Tính lực căng của dây nối. Bỏ qua lực cản của chất lỏng. Bài 7. Vật khối lượng M = 2kg thể tích V = 10 3 m3 chìm trong hồ nước, ở độ H sâu h0 = 5m. Hỏi phải thực hiện một A công bao nhiêu để nâng nó lên độ cao H = 5m trên mặt nước? Bài 8. Một cái phễu hình trụ úp ngược lên một mặt sàn nằm ngang, phía trên có một tấm cao su mỏng ép sát miệng phễu. Cuống phễu là một ống hình trụ có tiết diện rất nhỏ để rót nước vào phễu. Nước h sẽ chảy ra từ miệng dưới của phễu khi H mực nước ở cuống phễu cách mặt sàn A 237
11. một độ cao h. tìm khối lượng riêng m của phễu. Biết diện tích miệng phễu là S, chiều cao thân phễu là H và thể tích hình nón là: 1 V = SH . 3 Bài 9. Một cái đế được đóng vào đất dưới đáy hồ nước có chiều sâu 3m, như hình vẽ. Diện tích phần chân đế đóng vào đất S =1m 2, thể tích phần đế đặt trong nước V = 4m3, khối lượng riêng của nước = 1 3 5 2 g/cm , áp suất khí quyển p0 = 10 N/m . Tìm lực do nước tác dụng lên đế. Bài 10. Quả cầu thép nổi trên mặt một chậu thủy ngân. Nếu đổ nước lên bề mặt thủy ngân đến khi vừa ngập quả cầu thì thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm đi bao nhiêu so với thể tích quả cầu? Cho khối lượng riêng của thép = 3 3 3 7880 kg/m , của thủy ngân 1 = 13 600 kg/m , của nước 2 = 1000 kg/m . Bài 11. Ở đáy một bình hình trụ đường kính D có một lỗ tròn nhỏ đường kính d (d = D). Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình vào chiều cao H của mực nước. Bài 12. Trong một giây người ta rót được 0,2 lít nước vào bình. Hỏi ở đáy bình phải có một lỗ đường kính bao nhiêu để mực nước trong bình không đổi và có độ cao H = 1m. Bài 13. Giữa đáy một thùng nước hình trụ có một lỗ thủng nhỏ. Mực nước trong thùng cách đáy H = 30cm. Hỏi nước chảy qua lỗ với vận tốc bao nhiêu nếu: a) Thùng nước đứng yên? b) Thùng nước nâng lên đều? c) Thùng nước chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 1,2 m/s2? d) Thùng nước chuyển động ngang với gia tốc 1,2 m/s2? Bài 14. Sơ đồ cấu tạo của một máy phun nước như hình vẽ. pit- tông có thể chuyển động không SA 0 B ma sát dọc thành bình. Tác dụng S lên pit-tông một lực F không F B đổi. SA , SB , , 0 là tiết diện tại A, B và khối lượng riêng của h nước, không khí. L là lưu lượng của không khí tại A. Tim độ cao cực đại h để máy có thể hoạt động được. 238
12. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. – Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong dòng khí của ống, ta có: vASA= vBSB = Q. Q Q v A = ; vB = (1) SA SB – Áp dụng định luật Béc–nu–li cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong dòng khí của ống, ta có: 1 2 1 2 pA + v = pB + v (2) 2 A 2 B – Áp dụng định luật Béc–nu–li cho hai điểm đầu C và điểm cuối D trong cột nước, với vận tốc của nước tại C và tại D đều bằng 0: / pD = pC + gh – Mặt khác: pC = pB và pD = pA / p A = pB + gh (3) 2 2 / 1 Q 1 Q – Thay (1) và (3) vào (2) ta được: pB + gh + = pB + 2 SA 2 SB Q2 (S2 S2 ) h = . A B / 2 2 2 g SA .SB 10.10 3 10 3 với Q = 10 lít/phút = = (m3/s). 60 6 2 10 3 1,32. 4 2 4 2 6 (2.10 ) (0,5.10 ) h = . = 6,9.10 4 m = 0,69mm. 2.1000.10 (2.10 4 )2 .(0,5.10 4 )2 Vậy: Độ chênh lệch giữa hai mực nước là h = 0,69mm. Bài 2. Gọi F1 và F2 lần lượt là lực đẩy Ác–si–mét do các chất lỏng 1 và 2 tác dụng lên vật (hình vẽ). Gọi V và lần lượt là thể tích và khối lượng riêng của vật. Áp dụng định lí động năng ta có: AP + AF + AF = Wđ (1) 1 2 F1 với:A = mg(h + h ) = gV(h + h )(2) P 1 2 1 2 h 1 1 F2 AF = –F1h1 = – 1 gVh1; 1 P 2 h2 AF = –F2h2 = – 2 gVh2 (3) 2 P 239
13. Wđ = W2đ – W1đ = 0 (4) Thay (2), (3) và (4) vào (1) ta có: gV(h1 + h2) – 1 gVh1 – 2 gVh2 = 0 h h = 1 1 2 2 h1 h2 h h Vậy: Khối lượng riêng của vật là = 1 1 2 2 . h1 h2 Bài 3. Gọi V là phần thể tích của vật bị chìm trong nước (bằng phần thể tích nước dâng lên); h là mức tăng thêm của chất lỏng trong bình. Vì trọng lực và lực đẩy Ác–si–mét cân bằng nhau nên: F P = FA mg = gV = gSh m h = S với: = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3; S = 10cm2 = 10 3 m2 0,05 h = = 0,05m = 5cm. P 1000.10 3 Vậy: Mức chất lỏng dâng lên trong bình là 5cm. * Nhận xét : Kết quả không phụ thuộc vào hình dạng và sự phân bố khối lượng của vật. Bài 4. Gọi m và V là khối lượng và thể tích của bè; M là khối lượng của vật chở trên bè. Gọi F là lực đẩy Ác–si mét do nước tác dụng lên bè. Phương trình cân bằng lực: (m + M)g = F Fmax = V n g (với Fmax = V n g là lực đẩy Ác–si–mét tối đa do nước tác dụng lên thuyền (ứng với khi thuyền ngập toàn bộ trong nước). Suy ra: M V n – m = V n – V g = nV0( n – g ) M max = nV0( n – g ) = 20.0,3.(1000 – 700) = 1800kg Vậy: Bè có thể chở một vật nặng có khối lượng tối đa là 1800kg. Bài 5. Ta có: Độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h nghĩa là độ cao của phần thuyền chìm trong nước tăng một khoảng h. Khi chưa có lớp nhựa, độ cao của thuyền trong nước là H. Gọi S là tiết diện của thuyền, ρ là khối lượng riêng của nước. Thuyền nổi trên nước nên: P = FA = ρVg = ρSHg (1) 240
14. Khi có lớp nhựa dày d, khối lượng riêng ρ1 , độ cao của thuyền và nhựa trong nước là H’, với H’ = H + d + h Vì thuyền nổi trên nước nên: P – ρ Sdg = F’ = ρSH g H 1 A H’ P – ρ Sdg = ρS(H + d + h)g (2) h 1 d Từ (1) và (2) suy ra: ρSHg = ρS(H + d + h)g + ρ1Sdg ρ(d+h) 1000.(0,03 0,018) ρ = = = 1600kg/m3. 1 d 0,03 3 Vậy: Khối lượng riêng của nhựa là ρ1 = 1600kg/m . Bài 6. Giả sử m1 ở phía dưới. Các lực tác dụng vào mỗi quả cầu có phương chiều như hình vẽ. Các quả cầu đi xuống đều nên gia tốc của chúng bằng 0. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của hai vật. Phương trình chuyển động của mỗi quả cầu: P1 – F1A – T = 0 (1) P2 – F2A + T = 0 (2) Vì hai quả cầu có cùng bán kính nên: F = F = F (3) 1A 2A A F – Trừ theo vế phương trình (1) cho phương 2A trình (2) có chú ý đến (3), ta được: m2 P1 – P2 – 2T = 0 P P (m m )g (2 1,6).10 T P T = 1 2 = 1 2 = = 2N 2 2 2 2 T F Vậy: Lực căng của dây nối hai vật là T = 2N. 1A * Nhận xét : m1 Dễ dàng thấy rằng nếu m ở phía dưới thì T < 0, loại. 2 Bài 7. P – Khi vật chuyển động trong nước có 3 lực tác dụng, khi vật chuyển động1 trong không khí có 2 lực tác dụng. Trong đó lực kéo F và lực đẩy Ác–si–mét FA không phải là lực thế, còn trọng lực là lực thế. – Gọi n là khối lượng riêng của nước. Theo định luật bảo toàn năng lượng thì tổng công của các lực không phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: AF + A = W AF = W – A (1) FA FA với: A = FAh0 = V gh0 (2) FA n W = W – W0 = mg(h0 + H) – 0 = mg(h0 + H) (3) – Thay (2) và (3) vào (1) ta được: AF = mg(h0 + H) – V n gh0 241
15. A = g m(h H) V h = 10 2(5 5) 10 3.103.5 = 150J F 0 n 0 Vậy: Công cần thực hiện là A = 150J. Bài 8. – Khi áp lực thủy tĩnh tại điểm A ở miệng dưới của phễu đúng bằng tổng trọng lượng của phễu và nước trong phễu thì nước bắt đầu chảy ra. Gọi m là khối lượng của phễu, V là thể tích của phễu (bằng thể tích của nước chứa trong phễu), là khối lượng riêng của nước. Ta có: gh.S = mg + gV (1) – Vì cuống phễu có tiết diện rất nhỏ nên ta bỏ qua phần thể tích của cuống phễu. Suy ra thể tích của phễu bằng thể tích phần hình nón của phễu và bằng: h 1 V = SH (2) H 3 H A – Từ (1) và (2) suy ra: m = S h (3) 3 H m * Nhận xét : Từ (3) suy ra h = + . 3 S Như vậy, để thỏa mãn các điều kiện của bài toán, tức là h > H: H m 2 h = + > H m > SH 3 S 3 Bài 9. – Áp suất tại vị trí có chân đế là: p = p0 + ρgh . – Lực đẩy Ác–si–mét tác dụng vào đế là: FA = ρgV . – Lực do nước tác dụng lên đế là: F = pS – FA = (p0 + ρgh )S – ρgV . Thay số: Với =1g/cm3 = 103kg/m3. F = (105+103.10.3).1 – 103.10.4 = 90000N Vậy: Lực do nước tác dụng lên đế là F = 90000N. Bài 10. – Các lực tác dụng vào quả cầu có phương, chiều như hình vẽ. Hình (a) ứng với trước khi đổ nước vào, hình (b) ứng với sau khi đổ nước vào. – Gọi V là thể tích quả cầu; V 1 là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân / trước khi đổ nước vào; V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân sau / khi đổ nước vào ; V2 = V – V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong nước. – Phương trình cân bằng: + Hình a: P = F1A = V1 g (1) 1 242
16. + Hình b: / / / F1A P = F1A + F2A = V1 1 g + (V – V1 ) 2 g (2) / / – Từ (1) và (2) suy ra: V1 = V + (V – V ) 1 1 1 1 2 / 2 / 2 (a) V 1 = V1 + V – V1 (3) 1 1 – Tỉ số giữa thể tích phần quả cầu P ngập trong nước giảm đi so với thể tích của quả cầu là: / F / 1A V V V F2A H = = 1 1 (4) V V 2 / (b) 2 V1 – Thay (3) vào (4) ta được: H = (1 – ) (5) 1 V 1 / / – Từ (1) và (2) suy ra: P = V1 1 g + (V – V1 ) 2 g P / / Với P = V g , ta có: V g = V1 1 g + (V – V1 ) 2 g / V1 ( 1 – 2 ) = V( – 2 ) V/ 1 = 2 (6) V 1 2 – Thay (6) vào (5) ta được: 2 1 1000 13600 7880 H = = . = 0,033 = 3,3%. 1 1 2 13600 13600 1000 Bài 11. Gọi v1 là vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình; v 2 là vận tốc phun của chất lỏng qua lỗ nhỏ ở đáy bình (hình vẽ). – Theo công thức To–ri–xen–li ta có: v2 = 2gH (1) – Vì chất lỏng không nén được nên trong D cùng khoảng thời gian t, thể tích nước trong bình giảm một lượng đúng bằng thể v1 tích nước đã phun ra qua lỗ nhỏ ở đáy bình. H Ta có: d v2 πD2 πd2 d2 S1v1t = S2v2t v1 = v2 v1 = v2 (2) 4 4 D2 d2 – Thay (1) vào (2) ta được: v1 = 2gH . D2 243
17. Bài 12. Gọi S là tiết diện ngang của bình; V là thể tích nước rót vào bình trong 1 giây; v1 là vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình nếu không rót nước vào. Gọi D là đường kính tiết diện ngang của bình; d là đường kính của lỗ nhỏ ở đáy bình; H là chiều cao của mực nước trong bình. d2 – Tương tự bài 11 ta có: v1 = 2gH (1) D2 – Để mực nước trong bình không đổi thì thể tích nước rót vào bình trong 1 giây bằng thể tích nước trong bình giảm đi do nước phun qua lỗ nhỏ ở đáy bình. Ta có: πD2 V = Sv1 = v1 (2) 4 D2 d2 d2 – Thay (1) vào (2) ta được: V = .2gH = . 2gH 4 D2 4 V 0,2.10 3 d = 2 = 2 = 7,5.10 3 m = 0,75cm. π 2gH 3,14. 2.10.1 Vậy: Đường kính của lổ ở đáy bình là d = 0,75cm. Bài 13. a) Thùng nước đứng yên: Theo công thức To–ri–xen–li ta có: v = 2gH = 2.10.0,3 = 2,4 m/s b) Thùng nước nâng lên đều: Xét trong hệ quy chiếu gắn với thùng nước thì gia tốc rơi tự do vẫn là g. Vì vậy ta vẫn có kết quả như câu a: v = 2gH = 2.10.0,3 = 2,4 m/s c) Thùng nước chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 1,2 m/s 2: Xét trong hệ quy chiếu gắn với thùng nước thì gia tốc rơi tự do là g / = g + a. Theo công thức To–ri–xen–li ta có: v = 2g/ H = 2(g a)H = 2.(10 1,2).0,3 = 2,59 m/s d) Thùng nước chuyển động ngang với gia tốc 1,2 m/s 2: Xét trong hệ quy chiếu gắn với thùng nước thì gia tốc rơi tự do vẫn là g. Vì vậy ta vẫn có kết quả như câu a: v = 2gH = 2.10.0,3 = 2,4 m/s. Bài 14. Nước phải lên tới B thì máy phun mới hoạt động: pB p0 h g( p0 : áp suất khí quyển) F pA p0 SA Gọi vA ,vB là vận tốc của khí tại A, B 244
18. vA SB SA L vB .vA và vA vB SA SB SA Áp dụng định lí Becnouli: 1 1 p p v2 p p v2 A 2 0 A B 2 0 B F 1 2 1 2 p0 0vA p0 h g 0vB SA 2 2 2 1 2 2 F 1 2 SA 2 F h g 0 (vB vA ) 0 (vA 2 vA ) 2 SA 2 SB SA 2 2 1 L SA F 1 2 1 1 F 0 2 ( 2 1) 0 L ( 2 2 ) 2 SA SB SA 2 SB SA SA 1 1 2 1 1 F h 0 L ( 2 2 ) g 2 SB SA SA 1 2 1 1 F Điều kiện: h 0 0 L ( 2 2 ) 0 2 SB SA SA 1 2 1 1 F 0 L SA ( 2 2 ) 2 SB SA 245