Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 4: Nhiệt học - Chuyên đề 1: Các định luật về khí lí tưởng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 4: Nhiệt học - Chuyên đề 1: Các định luật về khí lí tưởng - Chu Văn Biên

1. Phần Chuyên đề 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ KHÍ LÍ TƯỞNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Định luật Bôi–Mariôt: Ở nhiệt độ không đổi p T >T (đẳng nhiệt), tích của áp suất và thể tích của 2 1 một lượng khí xác định là một hằng số. pV = const hay p1V1 = p2V2 (p1, V1 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 1; p2, V2 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái T1 2). O V 2. Định luật Saclơ: Khi thể tích không đổi (đẳng tích), áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. p p T V1 2 = 2 p1 T1 (p1, T1 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái V2>V1 1; p2, T2 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). O T 3. Định luật Gay–Luytxắc: Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích của một lượng khí xác V định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. p1 V T 2 = 2 V1 T1 p2>p1 (V1, T1 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; V2, T2 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng O T thái 2). 4. Định luật Đan–tôn: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp. p = p1 + p2 + Hệ thức giữa độ C và độ tuyệt đối: T(K) = to(C) + 273 II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải – Liệt kê các trạng thái khí. – Khi áp dụng các định luật chất khí về các đẳng quá trình cần chú ý: + Kiểm tra điều kiện của khối khí nếu: • m = const, T = const: dùng định luật Bôi–Mariôt. 246
2. • m = const, V = const: dùng định luật Saclơ. • m = const, p = const: dùng định luật Gay–Luytxắc. + Đổi đơn vị nhiệt độ: T(K) = t(oC) + 273. + Trong lòng chất lỏng: p = p 0 + ph (p là áp suất tại điểm M trong lòng chất lỏng, cách mặt thoáng chất lỏng đoạn h; p h là áp suất do trọng lực cột chất lỏng gây ra). Nếu tính bằng mmHg thì: ρh ph = ( ρ , h (mm) là khối lượng riêng và độ cao của cột chất lỏng; ρHg là ρHg khối lượng riêng của Hg). 1 + Biểu thức định luật Saclơ có thể viết dưới dạng: p = p0 α T ( α = ). 273 – Khi áp dụng định luật Đan–tôn cần chú ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ áp suất riêng phần của các khí bằng tỉ lệ số mol của các khí trong hỗn hợp. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.10 5N/m2 thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi 5.10 5N/m2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi. Hướng dẫn 5 Ta có: Trạng thái I (p1; V1; T1); trạng thái II (p2 = p1 + 2.10 ; V2 = V1 – 3; T2 = 5 T1); trạng thái III (p3 = p1 + 5.10 ; V2 = V1 – 5; T3 = T1). Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho các quá trình đẳng nhiệt: p V p 2.105 V Quá trình (I) đến (II): 2 = 1 1 = 1 p1 V2 p1 V1 3 p V = 1 +1 .3 (1) 1 5 2.10 p V p 5.105 V Quá trình (I) đến (III): 3 = 1 1 = 1 p1 V3 p1 V1 5 p V = 1 +1 .5 (2) 1 5 5.10 p p Từ (1) và (2) ta có: 1 +1 .3 = 1 +1 .5 p = 4.105 N/m2. 5 5 1 2.10 5.10 4.105 và V = +1 .3 = 9 lít. 1 5 2.10 Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4.105 N/m2 và 9 lít. 247
3. Ví dụ 2. Một xilanh chứa khí được đậy bằng pittông. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S. Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí quyển là p0. Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi. Hướng dẫn – Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P (P = mg), lực đẩy của khí trong xilanh F1 (F1 = pS), ngoài xilanh F2 (F2 = p0S). + Điều kiện cân bằng của pittông: P + F1 + F2 = 0 mg + p0S = pS (1) – Gọi V’, P’ là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có: + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P (P = mg), lực đẩy của khí trong ' ' xilanh F1 (F’1=p’S), ngoài xilanh F2 (F’2 = p0S). ' ' + Theo định luật II Niu–tơn: P + F1 + F2 = m a mg + p0S – p’S = ma (đi lên hoặc đi xuống) V với: p’ = p. (đẳng nhiệt) V' V mg + p0S mg + p0S – (mg + p0S) = ma V’ = .V V' m(g ± a) + p0S Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là mg + p S V’ = 0 .V . m(g ± a) + p0S Ví dụ 3. Ở độ sâu h1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước 3 3 5 2 2 D = 10 kg/m , áp suất khí quyển p 0 = 10 N/m , g = 10m/s ; nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu. Hướng dẫn h1 Ở độ sâu h1, bọt khí có thể tích V1, áp suất p1: p1 = p0 + . 13,6 h2 Ở độ sâu h2, bọt khí có thể tích V2, áp suất p2: p2 = p0 + . 13,6 248
4. 4 π 3 3 p V R1 R Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: 2 = 1 = 3 = 1 = 23 = 8. p V 4 R 1 2 πR3 2 3 2 h2 p0 + 13,6 h2 h1 = 8 p0 + = 8.( p0 + ) h 13,6 13,6 p + 1 0 13,6 h 2 = 95,2p0 + 8h1 = 95,2.76 + 8.100 = 8035,2cm = 80,352m. Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Ví dụ 4. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa 5 2 không khí ở áp suất p0 = 10 N/m . Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh 2l = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính ω nếu pittông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1m khí có cân bằng tương đối. Hướng dẫn V – Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích = Sl, áp suất p0. 2 – Khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh I có thể tích V 1 = S(l – r), áp suất p 1; khí trong nửa xilanh II có thể tích V2 = S(l + r), áp suất p2. + Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho hai nửa xilanh ta được: p0Sl = p1S(l – r) (1) p0Sl = p2S(l + r) (2) (II) (I) F1 F2 l l p1 = p0 và p2 = p0 . r l r l r l l + Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F1 = p1S; F2 = p2S. Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều: 2 l l 2 F1 – F2 = mrω p S – p S = mr ω 0 l r 0 l r V 1 1 p ( ) = mrω2 (V = S.2l) 0 2 l r l r p V 105.1,2.10 3 ω = 0 = = 200 rad/s m(l2 -r2 ) 0,1.(0,22 0,12 ) Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là ω = 200 rad/s. Ví dụ 5. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l = 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, phần còn lại của ống chứa không 249
5. khí ở áp suất p 0 = 72 cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng. Hướng dẫn – Ban đầu, khi ống nằm ngang, khí ở hai bên h cột thủy ngân giống nhau, mỗi bên có thể tích V0 = Sl1, áp suất p0. l – Khi ống đặt thẳng đứng thì: + khí ở phần trên có thể tích V1 = S(l1 + x), áp suất p1. + khí ở phần dươi có thể tích V2 = S(l1 – x), áp suất p2 = p1 + h. – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho khí ở hai phần: + phần trên: p0V0 = p1V1 p0Sl1 = p1S(l1 + x) (1) l1 + phần dưới: p0V0 = p2V2 p0Sl1 = (p1 + h).S(l1 – x) (2) I p0l1 p0l1 – Từ (1) và (2) suy ra: p1 = = - h x l1 + x l1 - x p0l1(l1 – x) = p0l1(l1 + x) – h(l1 + x)(l1 – x) h 1 Thay số: p0 = 72cm; h = 21cm; l1 = (105 – 21) = 42cm. II 2 2 x + 288x – 1764 = 0 x1 = –294cm < 0 (loại); x2 = 6cm. Vậy: Độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng là x = 6cm. Ví dụ 6. Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1 0C thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ đầu của khí. Hướng dẫn Khi chưa đun, khí trong bình có áp suất p1, nhiệt độ T1. p1 Khi đun nóng, khí trong bình có áp suất p2 = p1 + , nhiệt độ T2 = T1 + 1. 360 p p + 1 p T 1 T +1 Áp dụng định luật Sac–lơ: 2 = 2 360 = 1 . p1 T1 p1 T1 1 1 o 1 + = 1 + T1 = 360K hay t1 = 87 C. 360 T1 o Vậy: Nhiệt độ đầu của khí là t1 = 87 C. Ví dụ 7. Khối lượng riêng của không khí trong phòng (270C) lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (420C) bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau. Hướng dẫn m Khi ở trong phòng, không khí có khối lượng riêng: D1 = (1) V1 250
6. m Khi ở ngoài sân nắng, không khí có khối lượng riêng: D2 = (2) V2 D V Từ (1) và (2) suy ra: 1 = 2 (3) D2 V1 V T Mặt khác, theo định luật Gay–Luytxac, ta có: 2 = 2 (4) V1 T1 D T 42 273 Từ (3) và (4) suy ra: 1 = 2 = = 1,05. D2 T1 27 273 Vậy: Khối lượng riêng của không khí trong phòng lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng là 1,05 lần. Ví dụ 8. Một áp kế khí có hình dạng giống 2 A như bài trên, tiết diện ống 0,1cm . Biết ở B 00C, giọt thủy ngân cách A 30cm, ở 5 0C cách A 50cm. Tính dung tích bình. Coi Hg dung tích bình là không đổi. Hướng dẫn Ở T1 = 273K, khí có thể tích là V1 = V + Sx1 (1) Ở T2 = 5 + 273 = 278K, khí có thể tích V2 = V + Sx2 (2) Với:V = V V – V = V (αT - 1 ) = S(x – x ) 2 1 αT2 2 1 1 2 2 1 (V + Sx1)(αT2 - 1 ) = S(x2 – x1) S(x - x ) 0,1.(50 - 30) V = 2 1 - Sx = - 0,1.30 = 106,2cm3 αT - 1 1 1 2 .278 - 1 273 Vậy: Dung tích của bình là 106,2cm3. Ví dụ 9. Hai bình cầu, được nối với nhau bằng một ống có khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí 5 2 6 2 trong hai bình là p1 = 2.10 N/m và p2 = 10 N/m . Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là p = 4.105 N/m2. Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu. Hướng dẫn – Khi chưa mở khóa: bình I (p1, V1, T); bình II (p2, V2, T). – Khi mở khóa: bình I (p’1, (V1 + V2), T); bình II (p’2, (V1 + V2), T). – Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: V1 p1V1 = p’1(V1 + V2) p’1 = p1 (1) (I) V1+V2 (II) K 251
7. V1 p2V2 = p’2(V1 + V2) p’2 = p2 (2) V1+V2 V1 – Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p’1 + p’2 = (p1+p2) V1+V2 V p - p 10.105 4.105 1 = 2 = = 3 5 5 V2 p - p1 4.10 2.10 V Vậy: Tỉ số thể tích của hai bình cầu là 1 = 3. V2 Ví dụ 10. Một hỗn hợp không khí gồm 23,6g ôxi và 76,4g nitơ. Tính: a) Khối lượng của 1 mol hỗn hợp. b) Thể tích hỗn hợp ở áp suất 750 mmHg, nhiệt độ 270C. c) Khối lượng riêng của hỗn hợp ở điều kiện trên. d) Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở điều kiện trên. Hướng dẫn a) Khối lượng của 1 mol hỗn hợp Gọi μ, μ1, μ2 là khối lượng mol của không khí, oxi và nitơ. Theo phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép, ta có: m m RT pV = RT p = . (1) μ μ V m1 m1 RT p1V = RT p1 = . (2) μ1 μ1 V m2 m2 RT p2V = RT p2 = . (3) μ2 μ V Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p1+p2 (4) m RT m RT m RT . = 1 . + 2 . μ V μ1 V μ V m m m m 100 = 1 +2 μ = = = 29 g/mol μ μ μ m m 23,6 76,4 1 1 + 2 32 28 μ1 μ2 Vậy: Khối lượng của 1 mol không khí là 29g/mol. b) Thể tích của hỗn hợp khí m Thể tích của m gam không khí ở điều kiện chuẩn là: V0 = .22,4 (lít). μ Thể tích của m gam không khí ở áp suất p, nhiệt độ T là: 252
8. p0 T p0 T m 760 300 100 V = . .V0 = . . .22,4 = . . .22,4 = 86 lít p T0 p T0 μ 750 273 29 m 100 c) Khối lượng riêng của hỗn hợp khí: D = = = 1,16 g/l. V 86 d) Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ: Vì áp suất của khí tỉ lệ với số mol khí trong hỗn hợp nên: m1 p1 μ1 m1 μ 23,6 29 Với khí oxi: = p1 = p = 750 = 160 mmHg. p m μ1 m 32 100 μ Với khí nitơ: p2 = p – p1 = 750 – 160 = 590 mmHg. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Tìm áp suất ban đầu của khí. 3 Bài 2. Mỗi lần bơm đưa được V0 = 80cm không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm2. Thể tích của ruột xe sau khi 3 bơm là 2000cm . Áp suất khí quyển p 0 = 1 atm. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi. Tìm số lần bơm. Bài 3. Một bơm hút khí dung tích V. Phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình có thể tích V từ áp suất p0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ của khí là không đổi. Bài 4. Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới. Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang. Bài 5. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76 cmHg). Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân. Bài 6. Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước. Bài 7. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quyển p0 = 75cmHg. Ấn ống vào thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống. Bài 8. Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển p0 = 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược, hãy: a) tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống. 253
9. b) tìm chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài. Bài 9. Trong khoảng chân không của một phong vũ biểu thủy ngân, có lọt vào một ít không khí nên phong vũ biểu có số chỉ nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển. Khi áp suất khí quyển là 768 mmHg, phong vũ biểu chỉ 748 mmHg, chiều dài khoảng chân không là 56mm. Tìm áp suất của khí quyển khi phong vũ biểu này chỉ 734 mmHg. Coi nhiệt độ không đổi. Bài 10. Một phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển p 0 = 755 mmHg phong vũ biểu này chỉ p1 = 748 l mmHg. Khi áp suất khí quyển là p’0 = 740 mmHg, phong vũ biểu chỉ p2 = 736 mmHg. Coi diện tích mặt thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không đổi. Hãy tìm chiều dài l của ống phong vũ biểu. Bài 11. Một ống thủy tinh có chiều dài l = 50cm, tiết diện S = 0,5cm2, được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí. Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F cần đặt lên ống để giữ ống trong nước sao cho đầu trên của ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn h = 10cm. Biết khối lương ống m = 15g áp suất khí quyển p 0 = 760 mmHg. Bài 12. Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đèn sáng nếu nhiệt độ đèn khi tắt là 250C, khi sáng là 3230C? Bài 13. Một bình đầy không khí ở điều kiện chuẩn, được đậy bằng một vật có khối lượng m = 2kg. Tiết diện của miệng bình là 10cm 2. Tìm nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển là p0 = 1atm. Bài 14. Ở nhiệt độ 273 0C thể tích của một lượng khí là 10 lít. Tính thể tích lượng khí đó ở 5460C khi áp suất khí không đổi. Bài 15. 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7 0. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2g/lít. Tìm nhiệt độ của khí sau khi nung. Bài 16. Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy 3 A tinh có thể tích 270cm gắn với một ống nhỏ B AB nằm ngang có tiết diện 0,1cm2. Trong 0 ống có một giọt thủy ngân. Ở 0 C giọt thủy Hg ngân cách A 30cm. Tìm khoảng di chuyển của giọt thủy ngân khi nung bình cầu đến 100C. Coi dung tích bình là không đổi. 254
10. Bài 17. Khi ở lò thoát ra theo ống khói hình trụ. Ở đầu dưới, khí có nhiệt độ 727 0C và chuyển động với vận tốc 5m/s. Hỏi vận tốc của khí ở đầu trên của ống (có nhiệt độ 2270C). Áp suất khí coi như không đổi. Bài 18. Trong một bình kín có 1 hỗn hợp mêtan và ôxi ở nhiệt độ phòng và áp suất p0 = 760 mmHg. Áp suất riêng phần của mêtan và ôxi bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình kín, người ta làm lạnh để hơi nước ngưng tụ và được dẫn ra ngoài. Sau đó người ta lại đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình sau đó. Bài 19. Một hỗn hợp khí hêli và argon ở áp suất p = 152.10 3 N/m2 và nhiệt độ T = 300K, khối lượng riêng ρ = 2kg/m 3. Tính mật độ phân tử hêli và argon trong hỗn hợp. Biết He = 4, Ar = 40. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Ta có: Trạng thái 1 (p1; V1 = 6 lít; T1); trạng thái 2 (p2 = p1 + 0,75; V2 = 4 lít; T2 = T1). p V Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt: 2 = 1 . p1 V2 p1 0,75 6 = = 1,5 p1 = 1,5at. p1 4 Vậy: Áp suất ban đầu của khí là p1 = 1,5at. Bài 2. – Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe: +ở trạng thái I (p 1 = 1 atm; V1 = 2000 + nV0 = 2000 + 80n). 600 3 +ở trạng thái II (p 2 = p0 + p = 1+ = 3 atm; V2 = 2000 cm ). 3.10 3 – Áp dụng định luật Bôi–Mariốt cho quá trình đẳng nhiệt: p V 3 2000 + 80n 2 = 1 = n = 50. p1 V2 1 2000 Vậy: Số lần bơm xe là n = 50. Bài 3. Ban đầu, khí trong bình có: thể tích V, áp suất p0. Sau khi bơm lần thứ nhất, khí trong bình có: thể tích (V + V ), áp suất p1: p V 1 = p0 V + ΔV Sau khi bơm lần thứ hai, khí trong bình có: thể tích (V + V ), áp suất p2: p p p V V V 2 = 2 . 1 = ( )( ) = ( )2 p0 p1 p0 V + ΔV V + ΔV V + ΔV 255
11. Tương tự, sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p: p lg p V p V p = ( )n lg = nlg n = 0 p V + ΔV p V + ΔV V 0 0 lg V + ΔV p lg p0 Vậy: Phải bơm n = lần để đưa khí trong bình từ áp suất p 0 lên đến V lg V + ΔV áp suất p. Bài 4. Khi miệng ống ở trên, khí trong ống có thể tích V1 = Sx1, áp suất p1 = p0 + h. Khi miệng ống ở dưới, khí trong ống có thể tích V2 = Sx2, áp suất p2 = p0 – h. Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p1V1 = p2V2. (p0 + h).Sx1 = (p0 – h).Sx2 h(x2 + x1 ) 75.(220 180) p 0 = = = 750 mmHg x2 - x1 220 180 Khi đặt ống nằm ngang, khí trong ống có thể tích V0 = Sx0, áp suất p0. Do đó: p0V0 = p1V1 p0Sx0 = (p0 + h).Sx1 (p0 +h)x1 (750 + 75).180 x 0 = = = 198mm. p0 750 Vậy: Áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang là p0 = 750mmHg và x0 = 198mm. Bài 5. Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 57cm (loại); x2 = 19cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân là x = 19cm. Bài 6. Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 < x < 112,2cm). Ta có: 256
12. – Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg. – Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích V2 l x = S(l – x), áp suất p2 = [p0 + ( )]. 13,6 – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho khí trong ống: l p1V1 = p2V2. x l x p 0Sl = [p0 + ( )]. S(l – x) 13,6 2 2 2 2 x – (13,6p0 + 2l)x + l = 0 x – (13,6.75 + 2.112,2)x + 112,2 = 0 2 x – 1242,4x + 12688,84 = 0 x1 = 10,2cm (loại nghiệm > 112,2cm). Vậy: Độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng là x = 10,2cm. Bài 7. Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 80cm (loại); x2 = 20cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống là x = 20cm. Bài 8. a) Độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống – Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sx, áp suất p1 = p0 + h. – Khi ống bị lật ngược, một phần thủy ngân chảy ra ngoài, phần còn lại có độ cao h’ 40cm (loại); h 2 = 20cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống là h’ = 20cm. b) Chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài Gọi l’ là chiều dài tối thiểu của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài. Lúc đó khí trong ống có thể tích V3 = (l’– h)S, áp suất p3 = p0 – h. 257
13. Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p1V1 = p3V3. (p0 + h).Sx = (p0 – h).S(l’ – h) p + h 80 40 l' 0 .x + h = .20 40 = 100cm. p0 - h 80 40 Vậy: Để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài thì ống phải có chiều dài tối thiểu là 100cm. Bài 9. – Ban đầu, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V1 = Sx1; áp suất p1 = p01 – p 1. – Lúc sau, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V 2 = Sx2 = S(x1 + h 1 – h 2); áp suất p2 = p02 – p 2. – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt: p1V1 = p2V2. (p01 – p 1).Sx1 = (p02 – p 2). S(x1 + h 1 – h 2) (p - p )x p = 01 1 1 + p 02 2 x1 + h1 - h2 Thay số: p01 = 768mmHg; p 1 = 748mmHg; p 2 = 734mmHg; h 1 = 748mm; h 2 = 734mm; x1 = 56mm ta được: (768 748).56 p02 = 734 = 750mmHg 56 748 734 Vậy: Khi phong vũ biểu này chỉ 734 mmHg thì áp suất khí quyển là 750mmHg. Bài 10. –Ở áp suất p 0, lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V1 = Sx, áp suất p1 = p0 – p1. –Ở áp suất p’ 0, lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V 2 = Sx’, áp suất p2 = p’0 – p2. – Theo định luật Bôi–Mariôt, ta có: p1V1 = p2V2. (p0 – p1).Sx = (p’0 – p2).Sx’ (755 – 748)x = (740 – 736)x’ 7x = 4x’ (1) – Mặt khác: (x + 748) = (x’ + 736) = l x’ – x = 12 (2) x = 16mm, x’ = 28mm và l = 16 + 748 = 764mm. Vậy: Chiều dài l của ống phong vũ biểu là 764mm. Bài 11. – Khi chưa đặt ống nghiệm trong nước, không khí trong ống nghiệm có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0. – Khi đặt ống nghiệm trong nước, đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn h, lúc h + x đó không khí trong ống có thể tích V2 = Sx, áp suất p2 = p0 + . 13,6 – Áp dụng định luật Bôi–Mariôt ta được: p1V1 = p2V2. 258
14. F h + x A p 0Sl = (p0 + )Sx 13,6 h 2 x + (13,6p0 + h)x – 13,6p0l = 0 x P 2 x + (13,6.76 + 10)x – 13,6.76.50 = 0 l x 2 + 1043,6x – 51680 = 0 x 1 = –1090cm < 0 (loại); x2 = 47,4cm. – Lực tác dụng vào ống nghiệm là: F = FA – P = D0Sxg – mg. F = 1000.0,5.10–4.47,4.10–2.10 – 15.10–3.10 = 87.10–3N Vậy: Lực cần tác dụng vào ống nghiệm là F = 0,087N. Bài 12. Khi đèn tắt, khí trong đèn có áp suất p1, nhiệt độ T1 = 25 + 273 = 298K. Khi đèn sáng, khí trong đèn có áp suất p2, nhiệt độ T2 = 323 + 273 = 596K. p T 596 Áp dụng định luật Sac–lơ: 2 = 2 = = 2. p1 T1 298 Vậy: Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng 2 lần khi đèn sáng. Bài 13. – Các lực tác dụng vào nút bình: trọng lực P (P = mg, hướng xuống), áp lực của khí quyển F0 (F 0 = p0S, hướng xuống), áp lực của khí trong bình F (F = pS, hướng lên). – Để nắp không bị đẩy lên trên thì: F P + F0. F mg pS mg + p0S p p0 + S mg F0 p 0 α T p0 + S 1 mg 2.10.273 P T + = 273 + = 328K. 5 3 α p0αS 10 .10 Vậy: Nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp o bình lên và thoát ra ngoài là Tmax = 328K hay tmax = 55 C. Bài 14. Ta có: Trạng thái I (T1 = 273 + 273 = 546K, V1 = 10 lít); Trạng thái II (T2 = 546 + 273 = 819K, V2). V T Vì p = const, theo định luật Gay–Luytxac, ta có: 2 = 2 . V1 T1 T2 819 V 2 = V1. = 10. = 15 lít. T1 546 259
15. Vậy: Thể tích lượng khí đó ở 5460C là 15 lít. Bài 15. m 12 Trước khi nung, khí có khối lượng riêng: D1 = = = 3g/lít. V1 4 V2 m 12 Sau khi nung đẳng áp, khí có nhiệt độ: T2 = T1. , với V2 = = = 10 lít. V1 D2 1,2 10 o T 2 = (7 + 273). = 700K hay t2 = 427 C. 4 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nung là 427oC. Bài 16. Ở T1 = 273K, khí có thể tích là V1 = V + Sx1 (1) Ở T2 = 10 + 273 = 283K, khí có thể tích V2 = V + Sx2 (2) Với:V 2 = V1 V2 – V1 = V1(αT - 1 ) = S(x2 – x1) αT2 2 1 (270 + 0,1.30)( .283 - 1) V1(αT2 - 1) (V + Sx1)(αT2 - 1) 273 (x2 – x1) = = = S S 0,1 = 100cm Vậy: Khoảng di chuyển của giọt thủy ngân khi nung nóng bình là 100cm. Bài 17. Gọi u1, u2 là vận tốc của khí ở đầu dưới và đầu trên của ống khói. Xét trong 1 giây: Thể tích khí vào đầu dưới của ống khói là: V = V = u S. 1 0 αT1 1 Thể tích khí ra đầu trên của ống khói là: V = V = u S. 2 0 αT2 2 V u 2 = 2 (S là tiết diện ống khói) V1 u1 V T Theo định luật Gay–Luytxac, ta có: 2 = 2 . V1 T1 u2 T2 T2 227 273 u = 2 = u1. = 5. = 2,5m/s. u1 T1 T1 727 273 Vậy: Vận tốc của khí ở đầu trên của ống là 2,5m/s. Bài 18. Phản ứng giữa metan và oxi: CH4 + 2O2  CO2 + 2H2O Ban đầu, metan và oxi có áp suất riêng phần bằng nhau nên có số mol bằng nhau: nmetan = noxi = n số mol hỗn hợp khí ban đầu là nhh = 2n 260
16. n Sau khi cháy, số mol metan còn thừa là: n’metan = ; số mol dioxit cacbon tạo ra 2 n là ndioxit = nên số mol hỗn hợp khí sau phản ứng là: n’hh = n. 2 p 760 Áp suất khí trong bình sau khi nổ là: p = 0 = = 380mmHg. 2 2 Bài 19. Xét 1m3 hỗn hợp khí, khối lượng của 1m3 hỗn hợp khí là m = ρV = 2.1 = 2kg. Gọi m1, m2 là khối lượng khí He và Ar trong hỗn hợp, ta có: m1+m2 = m. m1 RT – Áp suất riêng phần của khí He: p1 = . (1) μ1 V m2 RT – Áp suất riêng phần của khí Ar: p2 = . (2) μ2 V m1 m2 RT – Theo định luật Đan–tôn, ta có: p = p1 + p2 = ( + ). . μ1 μ2 V m m pV ( 1 + 2 ) = (3) μ1 μ2 RT – Kết hợp (1) với (3) suy ra: 152.103.1 pV 4.40. - 40.2 μ μ - μ m 3 1 2 RT 2 8,31.10 .300 m2 = = = 1,9512kg. μ1 - μ2 4-40 – Số phân tử Ar trong 1m3 hỗn hợp khí: m2 1,9512 26 26 3 N2 = .NA = .6,023.10 = 0,294.10 /m . 40 40 3 – Khối lượng He trong 1m hỗn hợp khí: m1 = m – m2 = 2 – 1,9512 = 0,0488kg. – Số phân tử He trong 1m3 hỗn hợp khí: m1 0,0488 26 26 3 N1 = .NA = .6,023.10 = 0,0734.10 /m . 4 4 261