Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 4: Nhiệt học - Chuyên đề 2: Các phương trình trạng thái. Đồ thị - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 4: Nhiệt học - Chuyên đề 2: Các phương trình trạng thái. Đồ thị - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI - ĐỒ THỊ Dạng 1. Phương trình trạng thái – Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT pV p V p V – Phương trình trạng thái: = const hay 1 1 = 2 2 T T1 T2 Trong đó: p 1, V1, T1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1. p 2, V2, T2 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2. m – Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép: pV = RT μ (m, μ là khối lượng và khối lượng mol của khí; R là hằng số khí, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị: + Hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ. + Hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm.l/mol.độ; R = 0,084 at.l/mol.độ. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải - Nếu bài toán có liên quan đến sự biến đổi bất kỳ của một khối lượng khí xác định thì sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng : P V P V 1 1 2 2 T1 T2 - Nếu bài toán có liên quan đến khối lượng của khối khí thì sử dụng phương trình Claypeyron – Mendeleev. m PV RT nRT  - Ngoài ra còn các dạng bài tập khác về phương trình trạng thái của khí lý tưởng như : phương trình trạng thái áp dụng cho hỗn hợp khí hay phương trình trạng thái kết hợp với định luật Acsimet, Tùy vào từng điều kiện của đề bài mà vận dụng kết hợp các công thức, biến đổi hợp lý. Khi giải cần: Liệt kê các trạng thái của khối khí. Đổi t0C T 0K với T 0K 273 t0C m Khi áp dụng phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép pV = RT cần chú ý đến giá μ trị của R trong các hệ đơn vị khác nhau (hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ; hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm.l/mol.độ, R = 0,084 at.l/mol.độ). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Trong xilanh của một động cơ đốt trong, hỗn hợp khí ở áp suất 1atm, nhiệt độ 470C, có thể tích 40dm3. Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5dm3, áp suất 15atm. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén. 262
2. Hướng dẫn 3 Ta có: + Trạng thái đầu: p1 = 1atm, V1 = 40dm , T1 = 47 + 273 = 320K. 3 + Trạng thái cuối: p2 = 15atm, V2 = 5dm , T2 = ?. p V p V Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1 1 = 2 2 . T1 T2 p V 2 2 15.5 o T 2 = T1 = .320 = 600K hay t2 = 327 C. p1V1 1.40 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 327oC. Ví dụ 2. Một ống thủy tinh một đầu kín, chứa một lượng khí. Ấn miệng ống thẳng đứng vào chậu thủy ngân, chiều cao ống còn lại là 10cm. Ở 0 0C mực thủy ngân trong ống cao hơn trong chậu 5cm. Hỏi phải tăng nhiệt độ lên bao nhiêu để mực Hg trong ống bằng trong chậu? Biết áp suất khí quyển p0 = 750 mmHg. Mực thủy ngân trong chậu dâng lên không đáng kể. Hướng dẫn – Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = S(l – h), áp suất p1 = p0 – h, nhiệt độ T1 = 273K. – Khi nhiệt độ tăng lên, khí trong ống có thể tích V2 = Sl, áp suất p1 = p0, nhiệt độ T2. p V p V – Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1 1 = 2 2 . T1 T2 p2V2 p0.Sl p0.l T 2 = T1 = .T1 = .T1 p1V1 (p0 - h).S(l - h) (p0 - h).(l - h) 750.10 o T 2 = .273 = 550K hay t2 = 277 C. (750 - 5).(10 - 5) Vậy: Phải tăng nhiệt độ lên 277oC. Ví dụ 3. Một chất khí có khối lượng 1,0g ở 27 0C dưới áp suất 0,5 atm và có thể tích 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì? Biết rằng đó là một đơn chất. Hướng dẫn m mRT Theo phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép, ta có: pV = RT μ = . μ pV với: m = 1,0g, R = 0,084m at.l/mol.K, T = 300K, p = 0,5atm, V = 1,8 lít: 1.0,084.300 μ = = 28 0,5.1,8 Đơn chất có μ = 28 chính là ni–tơ (N2). 263
3. Ví dụ 4. Bình chứa được 4,0g hiđrô ở 53 0C dưới áp suất 44,4.10 5 N/m2. Thay hiđrô bởi khí khác thì bình chứa được 8,0g khí mới ở 27 0 dưới áp suất 5,0.105 N/m2. Khí thay hiđrô là khí gì? Biết khí này là đơn chất. Hướng dẫn m1 m2 Với khí hiđrô: p1V = RT1 ; với khí X: p2V = RT2 . μ1 μ2 p1 m1 μ2 T1 m2 p1 T2 = . . μ2 = . . .μ1 p2 m2 μ1 T2 m1 p2 T1 5 2 Với:m 1 = 4,0g, T1 = 53 + 273 = 326K, p1 = 44,4.10 N/m , μ1 = 2; m2 = 8,0g, 5 2 T2 = 27+273 = 300K, p2 = 5,0.10 N/m : 8 44,4.105 300 μ2 = . . .2 = 32 4 5,0.105 326 Đơn chất có μ = 32 chính là oxi (O2). Ví dụ 5. Khí cầu có dung tích 328m3 được bơm khí hiđrô. Khi bơm xong, hiđrô trong khí cầu có nhiệt độ 27 0C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g H2 vào khí cầu? Hướng dẫn Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu. m μpV Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép pV = RT suy ra: m = . μ RT với: V = 328m3 = 328.103 lít, T = 27+273 = 300K, p = 0,9atm, R = 0,082 atm.l/mol.K; μ = 2g/mol: 2.0,9.328.103 m = = 24000g 0,082.300 m 24000 Thời gian bơm: t = = = 9600s = 2h40ph. 2,5 2,5 Vậy: Thời gian bơm khí cầu là 2h40ph. Ví dụ 6. Có 10g khí ôxi ở 470C, áp suất 2,1 atm. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm: a) Thể tích khí trước khi đun. b) Nhiệt độ sau khi đun. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun. Hướng dẫn a) Thể tích khí trước khi đun 264
4. m m RT1 Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép: pV = VRT 1 = . . μ μ p1 với: m = 10g, μ = 2g/mol, T1 = 47 + 273 = 320K, p1 = 2,1atm; 10 0,084.320 R = 0,084 atm.l/mol.K V1 = . = 4 lít 2 2,1 Vậy: Thể tích khí trước khi đun là V1 = 4 lít. V T b) Nhiệt độ sau khi đun: Vì đun nóng đẳng áp nên: 2 = 2 . V1 T1 V 2 10 o T 2 = .T1 = .320 = 800K hay t2 = 527 C V1 4 Vậy: Nhiệt độ khí sau khi đun là 527oC. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun m 10 Trước khi đun: ρ1 = = = 2,5 g/l. V1 4 m 10 Sau khi đun: ρ2 = = = 1 g/l. V2 10 Vậy: Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun là 2,5 g/l và 1 g/l. Ví dụ 7. Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittông có n mol không khí. Khối lượng m1 và diện tích tiết diện các pittông lần lượt là m1, m2, S1, S2. Các pittông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xilanh. Hỏi khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh thêm T thì các pittông dịch chuyển bao m2 nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển là p0. Hướng dẫn Gọi p là áp suất ban đầu của khí trong xilanh. – Các lực tác dụng lên m 1: trọng lực P , lực nén của khí quyển F , lực đẩy của 1 01 khí bên trong xilanh F1 : P + F + F = 0 P1 + F01 – F1 = 0 (1) 1 01 1 – Các lực tác dụng lên m 2: trọng lực P , lực nén của khí quyển F , lực đẩy của 2 02 khí bên trong xilanh F2 : 265
5. P2 + F02 + F2 = 0 P2 – F02 + F2 = 0 (2) – Từ (1) và (2) suy ra: (P1 + P2) + (F01 – F02) – (F1 – F2) = 0 F 1 – F2 = (P1 + P2) + (F01 – F02) p(S1 – S2) = P1 + P2 + p0(S1 – S2) (3) – Ban đầu, khí trong xilanh có thể tích V, áp suất p, nhiệt độ T: m pV = RT (4) μ – Khi nhiệt độ khí tăng lên T trong thời gian rất ngắn nên có thể coi như áp suất không đổi: m m pΔV = R T p(S1 – S2)x = R T (5) μ μ m – Từ (3) và (5) suy ra: P1 + P2 + p0(S1 – S2) = R T x.μ m RΔT m RΔT x = . = . μ p (S - S ) + P + P μ p (S - S ) + (m + m )g 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 Vậy: Khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh thêm T thì các pittông dịch chuyển m RΔT một đoạn: x = . . μ p (S - S ) + (m + m )g 0 1 2 1 2 Ví dụ 8. Xilanh hai đầu chia làm hai phần, mỗi phần dài 42cm và ngăn cách nhau bởi một pittông cách nhiệt.Mỗi phần xilanh chứa cùng một khối lượng khí, giống nhau, ở 27 0C dưới áp suất 1,0at. Cần phải nung nóng khí ở một phần của xilanh lên bao nhiêu độ để pittông dịch chuyển 2cm? Tính áp suất của khí sau khi nung. Hướng dẫn – Ban đầu, khí trong mỗi phần xilanh có thể tích V = Sl, áp suất p, nhiệt độ T. – Sau khi nung: + phần khí bị nung nóng có thể tích V1 = S(l + x), áp suất p1, nhiệt độ T1 = T + 50. + phần khí không bị nung có thể tích V2 = S(l – x), áp suất p2 = p1, nhiệt độ T2 = T. – Vì khí trong mỗi phần xilanh giống nhau, p1 = p2 nên: V T T l + x 1 = 1 1 = . V2 T2 T2 l - x T2 (l +x) T 1 = (l = 42cm; x = 2cm; T2 = T = 27 + 273 = 300K) l - x 266
6. 300.(42 + 2) o T 1 = = 330K hay t1 = 57 C. 42 - 2 – Vì nhiệt độ của lượng khí trong phần xilanh không bị nung nóng không đổi (T 2 = T) nên áp dụng định luật Bôi–Mariôt cho lượng khí này ta được: l 42 pV = p2V2 pSl = p2S(l – x) p2 = p. = 1. = 1,05at. l x 42 2 Vậy: Để pittông dịch chuyển 2cm thì cần phải nung nóng khí ở một phần của xilanh lên đến 57oC, lúc đó áp suất khí là 1,05at. Ví dụ 9. Hai bình giống nhau chứa một chất khí nào đó, nối với nhau bằng ống ngang, chính giữa ống có một giọt thủy ngân. Bình I có nhiệt độ T 1, bình II có nhiệt độ T2 (T2 > T1). Giọt thủy ngân sẽ di chuyển thế nào nếu: a) nhiệt độ tuyệt mỗi bình tăng gấp đôi? b) nhiệt mỗi bình tăng một lượng T như T1 T2 nhau? Hướng dẫn – Ban đầu, giọt thủy ngân ở giữa ống nằm ngang nên: + khí trong bình I có thể tích V1, áp suất p1, nhiệt độ T1. + khí trong bình II có thể tích V2 = V1, áp suất p2 = p1, nhiệt độ T2>T1. m1 m2 – Ta có: Bình I: p1V1 = RT ; bình II: p2V2 = RT . μ 1 μ 2 m1 m2 m1 T1 Vì p2 = p1, V2 = V1 nên: RT1 = RT2 . = 1 (1) μ μ m2 T2 ' ' ' , a) Khi nhiệt độ tuyệt mỗi bình tăng gấp đôi: T1 = 2T1; T2 = 2T2; p1 = p2 nên: V' m T' m T 2 = 1 . 1 = 1 . 1 = 1 : giọt thủy ngân vẫn đứng yên. ' m ' m T V1 2 T2 2 2 '' b) Khi nhiệt mỗi bình tăng một lượng T như nhau: T1 = T1 + ΔT ; '' T2 = T2 + ΔT ; p1 = p2 nên: V'' m T'' m T +ΔT 2 = 1 . 1 = 1 . 1 > 1: giọt thủy ngân dịch sang phải. '' m '' m T +ΔT V1 2 T2 2 2 Ví dụ 10. Một pittông chuyển động không ma sát trong một xilanh kín thẳng đứng. Phía trên và dưới pittông có hai khối lượng bằng nhau của cùng một V khí lí tưởng. Toàn thể xilanh có nhiệt độ T. Khi đó, 1 V tỉ số các thể tích của hai khối khí là 1 = n > 1. V2 V2 267
7. Tính tỉ số này khi nhiệt độ xilanh có giá trị T’>T. Bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của pittông và xilanh. Hướng dẫn Gọi x là tỉ số thể tích của hai khối khí ở nhiệt độ T’. –Ở nhiệt độ T: + khí phía trên pittông có thể tích V1, áp suất p1. + khí phía dưới pittông có thể tích V2, áp suất p2. Vì m1 = m2, μ1 = μ2 (cùng loại khí), T1 = T2 = T nên: m p1V1 = p2V2 = RT (1) μ p1 V2 1 = = và V1 + V2 = V p2 V1 n n V 1 = V (2); p2 – p1 = (n – 1)p1 n + 1 Gọi S, M là tiết diện và khối lượng của pittông, ta có: F1 + P = F2 Mg p 1S + Mg = p2S = p - p = (n - 1)p (3) S 2 1 1 –Ở nhiệt độ T’: Tương tự như ở nhiệt độ T, ta có: m p 1V 1 = p 2V 2 = RT' (4) μ x V 1 = V (5) x + 1 Mg = (x - 1)p (6) S 1 V x n + 1 – Từ (2) và (5) suy ra: 1 = . . V1 x + 1 n p n - 1 – Từ (3) và (6) suy ra: 1 = . p1 x - 1 T' p V n - 1 n + 1 x (n2 - 1)x – Từ (4) và (5) suy ra: = 1 1 = . . = = k 2 T p1V1 x - 1 n x + 1 n(x - 1) nkx2 – (n2–1)x – nk = 0 (7) Giải (7) ta được: n2 - 1 + (n2 + 1)2 + 4n2k2 T T'2 x = = n2 - 1 + (n2 - 1)2 + 4n2. 2nk 2nT' 2 T Vậy: Tỉ số các thể tích của hai khối khí ở nhiệt độ T’ là 268
8. T T'2 x = n2 - 1 + (n2 - 1)2 + 4n2. . 2nT' 2 T Ví dụ 11. Một bình chứa m = 0,3kg hêli. Sau một thời gian, do bị hở, khí hêli thoát ra một phần. Nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm 10%, áp suất giảm 20%. Tính số nguyên tử hêli đã thoát khỏi bình. Hướng dẫn – Ban đầu, khí hêli có khối lượng m, thể tích V, áp suất p1, nhiệt độ T1: m p1V = RT (1) μ 1 – Sau một thời gian, khí hêli có khối lượng m , thể tích V, áp suất p2, nhiệt độ T2: m' p2V = RT (2) μ 2 p m' T p - p m'T - mT m'(T + ΔT) - mT 2 = . 2 2 1 = = 2 1 1 1 p1 m T1 p1 mT1 mT1 Δp m' - m m' ΔT = + . (3) p1 m m T1 Δp ΔT với: = -0,2 ; = - 0,1 p1 T1 m m 0,9m 8 –0,2 = - 1 +( - 0,1) = – 1 m’ = m m m m 9 m 0,3 1 Δm = m – m = = = kg = 33,333g 9 9 30 Δm Số nguyên tử hêli đã thoát khỏi bình là: ΔN = .N . μ A 33,333 ΔN = .6,023.1023 = 50,2.1023 4 Vậy: Số nguyên tử hêli đã thoát khỏi bình là 50,2.1023 nguyên tử. Ví dụ 12. Người ta nối hai pit tông của hai xi lanh giống nhau bằng một thanh cứng để giữ cho thể tích dưới hai pit tông luôn bằng nhau như hình vẽ. Dưới hai pit tông có hai lượng khí 1 2 0 lí tưởng như nhau ở nhiệt độ t 0 = 27 C, áp suất p0. Đun nóng xi lanh (1) lên tới nhiệt độ t1 = 0 0 127 C đồng thời làm lạnh xi lanh (2) xuống nhiệt độ t 2 = 0 C. Bỏ qua trọng lượng 269
9. 5 của pit tông và thanh nối, coi ma sát không đáng kể, áp suất khí quyển p a = 10 Pa, xi lanh đủ dài. a. Tính áp suất trong mỗi xi lanh. b. Xác định độ biến thiên tương đối của thể tích và áp suất trong mỗi xi lanh. Hướng dẫn a. Áp suất của khí trong hai xi lanh p V p V + Xét xi lanh 1: 0 0 1 1 (1) T0 T1 p V p V + Xét xi lanh 2: 0 0 2 2 (2) T0 T2 + Pit tông cân bằng ở cả hai trạng thái, ta có: p0 = pa ; 2p0 = p1 + p2 ; V1 = V2 (3) Từ (1) (2) và (3) ta được: 2T1 5 p1 pa 1,19.10 Pa T1 T2 2T2 5 p2 pa 0,81.10 Pa T1 T2 ΔV V V b. Ta có: 1 0 (4) V0 V0 ΔV T T 2T Từ (1), (2), (3) và (4) ta được: 1 2 0 12% V0 2T0 Δ p Δ p p p T T 2 1 1 0 1 2 18,87% p0 p0 p0 T1 T2 Ví dụ 13. Một xi lanh nằm ngang dài 2l hai đầu kín, không khí trong xi lanh được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pit-tông mỏng có khối lượng m. Mỗi phần có thể tích V0 , áp suất p0 . Cho xi lanh quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xi lanh với vận tốc góc  . Tìm  nếu pit-tông cách trục quay đoạn r khi có cân bằng tương đối. Xem nhiệt độ trong xi lanh không đổi. Hướng dẫn Khi xi lanh đứng yên, khí trong mỗi phần có áp suất p0 và thể tích V0 l.S (S: là tiết diện) 270
10. Quay xi lanh với vận tốc góc  : p2 r Phần A: V2 (l r)S p1 Phần B: A B V1 (l r)S Theo định lí Bôi-lơ_ Ma-ri-ốt: p l p V p V p 0 1 1 0 0 1 l r p l  p V p V p 0 2 2 0 0 2 l r Lực tác dụng lên pit-tông theo phương ngang: F2 p2 ; F1 p1S Khi xi lanh quay đều: F1 F2 maht l l 2 1 1 2 p0 S p0 S m r p0V0 m r l r l r l r l r 2r 2 2 2 p0V0 2 p0V0 p0V0 2 2 m r  2 2  2 2 l r m(l r ) m(l r ) Ví dụ 14. Trong một xi lanh kín đặt thẳng đứng có hai pit tông nặng chia xi lanh thành 3 ngăn (hình vẽ), mỗi ngăn chứa 1 lượng khí lí tưởng có khối lượng bằng nhau và cùng loại. Khi nhiệt độ trong các ngăn là T1 thì tỉ số thể tích các phần là V1 : V2 : V3 4 :3:1 . Khi nhiệt độ trong các ngăn là T2 thì tỉ số thể tích các phần là ' ' ' V1 : V2 : V3 x : 2 :1. Bỏ qua ma sát giữa các pit tông và xi lanh. a. Tìm x. T b.Tìm tỉ số 2 . T1 Hướng dẫn 271
11. a) Gọi p1, p2, p3 lần lượt là áp suất trong ngăn 1, 2 và 3; S là tiết diện của các pit tông Ở nhiệt độ T1 khi các pit tông cân bằng ta có: p 1 1 m p p p m g (p p )S và m g (p p )S 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 m p p p 2 3 2 3 1 p2 V 1 2 p V p V m V 1 Định luật Bôi lơ-Mariôt: 1 2 ; 3 2 1 1 (1) p V p V m V 8 2 1 2 3 2 2 1 V3 ' ' p1 V2 2 1 ' 1 ' 1 m1 p2 V1 x x 2 Tương tự khi nhiệt độ là T2 : ' ' (2) m2 p3 V2 2 1 x ' 1 ' 1 p2 V3 x 2 1 16 Từ (1) và (2) x x 8 7 b) Gọi V là thể tích tổng cộng của cả 3 ngăn V V V V V (4 3 1)V V 1 2 3 3 3 8 17 37 7 Tương tự V =( +2+1) V' = V' V' V (3) 6 3 7 3 3 37 ' ' ' ' p3 ' p3 p3 4 Mà m2g (p3 p2 )S (p3 p2 )S p3 p3 hay (4) 3 2 p3 3 ' ' T2 p3V3 Lượng khí ở ngăn 3 ứng với nhiệt độ T1 và T2 : (5) T1 p3V3 T p' V' 224 Từ (3), (4) và (5) ta có: 2 3 3 T1 p3V3 111 272
12. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Trước khi nén, hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0,8atm, nhiệt độ 500C. Sau khí nén, thể tích giảm 5 lần, áp suất là 8atm. Tìm nhiệt độ khí sau khi nén. Bài 2. Một lượng khí có áp suất 750 mmHg, nhiệt độ 27 0C và thể tích 76cm3. Tìm thể tích khí ở điều kiện chuẩn (00C, 760 mmHg). Bài 3. Một bình dung tích 10 lít chứa 2g hiđrô ở 270C. Tính áp suất khí trong bình. Bài 4. Tính thể tích của 10g khí ôxi ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 150C. Bài 5. Bình dung tích 22 lít chứa 0,5g khí O 2. Bình chỉ chịu được áp suất không quá 21atm. Hỏi có thể đưa khí trong bình tối đa tới nhiệt độ nào để bình không vỡ? Bài 6. Một lượng khí hiđrô ờ 270C dưới áp suất 99720 N/m2. Tìm khối lượng riêng của khí. Bài 7. Ở độ cao h không khí có áp suất 230 mmHg nhiệt độ –430C. Tìm khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên. Biết rằng ở mặt đất không khí có áp suất 760 mmHg, 150C, khối lượng riêng là 1,22 kg/m3. 2 Bài 8. Trong một ống dẫn khí tiết diện đều S = 5cm có khí CO2 chảy qua ở nhiệt độ 350C và áp suất 3.105 N/m2. Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống. Bài 9. Một bình cầu thủy tinh được cân 3 lần trong các điều kiện: a) đã hút chân không. b) chứa đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn. c) chứa đầy một lượng khí nào đó ở áp suất p = 1,5 atm. Khối lượng tương ứng trong từng lần cân là m 1 = 200g, m2 = 204g, m3 = 210g. Nhiệt độ coi như không đổi. Tính khối lượng mol của khí trong lần cân thứ ba. Bài 10. Xilanh kín chia làm hai phần, mỗi phần dài 52cm và ngăn cách nhau bằng pittông cách nhiệt. Mỗi phần chứa một lượng khí giống nhau ở 27 0C, 750 mmHg. Khi nung nóng một phần lên thêm 500C thì pittông di chuyển một đoạn bao nhiêu? Tìm áp suất sau khi nung. Bài 11. Hai bình chứa cùng một lượng khí nối với nhau bằng một ống nằm ngang tiết diện 0,4cm 2, ngăn cách nhau bằng một giọt thủy ngân trong ống. Ban đầu mỗi phần có nhiệt độ 27 0C, thể tích 0,3 lít. Tính khoảng di chuyển của một giọt thủy ngân khi nhiệt bình I tăng thêm 2 0C, bình II giảm 2 0C. Coi bình dãn nở không đáng kể. Bài 12. Một căn phòng dung tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 17 0C đến 270C. Tính độ biến thiên khối lượng của không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0 atm và khối lượng mol của không khí có thể lấy là 29g/mol. Bài 13. Bình chứa khí nén ở 270C, 40atm. Một nửa lượng khí trong bình thoát ra và nhiệt độ hạ xuống đến 120C. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình. 273
13. Bài 14. Một bình kín, thể tích 0,4m 3, chứa khí ở 27 0C và 1,5atm. Khi mở nắp, áp suất khí còn 1atm, nhiệt độ 00C. a) Tìm thể tích khí thoát ra khỏi bình (ở 00C, 1atm). b) Tìm khối lượng khí còn lại trong bình và khối lượng khí thoát ra khỏi bình, biết 3 khối lượng riêng của khí ở điều kiện chuẩn là D0 = 1,2kg/m . Bài 15. Bình dung tích V = 4 lít chứa khí có áp suất p 1 = 840mmHg. Khối lượng tổng cộng của bình và khí là m 1 = 546g. Cho một phần khí thoát ra ngoài, áp suất giảm đến p2 = 735mmHg, nhiệt độ như cũ, khối lượng của bình và khí còn lại là m2 = 543g. Tìm khối lượng riêng của khí trước và sau thí nghiệm. Bài 16. Hai bình giống nhau được nối với nhau bởi một ống nhỏ. Trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là p = 1,1atm. 0 Ban đầu, một bình chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t1 = 27 C, áp suất p1 = 1atm, còn trong bình kia là chân không. Sau đó, người ta nung nóng hai bình lên tới nhiệt 0 độ t2 = 107 C. Hãy tính áp suất của khí trong mỗi bình lúc này. Bài 17. Ba bình giống nhau được nối bằng các ống dẫn mỏng cách nhiệt. Mỗi bình chứa một lượng khí hêli nào đó ở cùng nhiệt độ T = 10K. Sau đó bình I được làm nóng đến nhiệt độ T 1 = 40K, bình II đến T 2 = 100K, bình III có nhiệt độ không đổi. Hỏi áp suất trong các bình thay đổi bao nhiêu lần? 3 3 Bài 18. Hai bình cầu có thể tích V1 = 100cm , V2 = 200cm được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 270C và chứa ôxi ở áp suất p = 0 760mmHg. Sau đó bình V1 giảm nhiệt độ xuống đến 0 C còn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến 1000C. Tính áp suất khí trong các bình. Bài 19. Một bình bằng kim loại hình trụ tròn đặt cố định trên mặt sàn nằm ngang, bên trong có hai pit- F tông (1) và (2) nhẹ, có thể chuyển động tự do. Các pit-tông chia bình chứa thành hai ngăn A và B. Các ngăn cùng chứa một loại khí lí tưởng ở cùng nhiệt 1 độ. Khi cân bằng, độ cao của cột khí ở ngăn A và A hA ngăn B lần lượt là hA 10cm và hB 20cm. Diện tích tiết diện ngang của mỗi pit-tông là S 10cm2 . 2 Dưới tác dụng của lực kéo F không đổi, pit-tông (1) di chuyển lên trên theo phương thẳng đứng một B đoạn H 3cm . Cho biết lúc pit-tông (1) di hB chuyển, nhiệt độ của các khối khí luôn không đổi 5 và áp suất khí quyển là p0 10 Pa . a) Xác định độ lớn lực kéo F. b) Trong quá trình pit-tông (1) di chuyển lên thì pit-tông (2) dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? 274
14. Bài 20. Một bình hình hộp chữ nhật có các thành bên không cho khí thấm qua. Một pit-tông nhẹ dễ chuyển động chia làm hai hai phần: bên trái là thủy ngân, bên phải là không khí. Lúc đầu pit-tông nằm ở vị trí cân bằng chia bình làm 2 phần bằng nhau, mỗi phần dài l. Giảm nhiệt độ của bình xuống 3 lần ( theo nhiệt độ Kenvin) thì pit- tông dịch chuyển sang phải một đoạn là bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và sự nở vì nhiệt của Hg bình và thủy ngân. l l Bài 21. Một xi lanh hình trụ, kín, tiết diện S, thể tích 3V0, có chứa một lượng A B khí lí tưởng, áp suất của khí là p 0, xi lanh luôn được giữ ở nhiệt độ không Hình a đổi. Trong xi lanh có một pit tông mỏng, khối lượng M, có thể trượt B không ma sát với thành xi lanh, chia xi A lanh thành hai ngăn A và B. Ban đầu xi lanh đặt nằm ngang, ngăn A có thể tích α Hình b là V0, ngăn B có thể tích là 2V 0 (Hình a). Sau đó, người ta cho xi lanh trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, ngăn A xuống trước (Hình b). Biết hệ số ma sát giữa xi lanh và mặt phẳng nghiêng là k, gia tốc rơi tự do là g và coi rằng khi xi lanh trượt xuống, hỗn hợp khí trong mỗi ngăn vẫn có chung một giá trị áp suất tại mọi điểm. Tìm tỉ số thể tích ngăn B và thể tích ngăn A của xi lanh khi đó. Bài 22. Một vách ngăn mỏng khối Vách ngăn lượng không đáng kể có thể trượt bên A trong lòng xi lanh có tiết diện ngang là hình vuông cạnh a = 4cm. Vách ngăn a R và thành xi lanh làm bằng vật liệu cách Hg a/2 nhiệt. Ngăn bên trái có chứa khí lí 0 tưởng đơn nguyên tử có nhiệt độ 27 C. l l Một nửa ngăn bên phải chứa thủy ngân, phần còn lại chứa không khí ở áp suất thường thông qua lỗ A. Biết áp suất khí 275
15. 5 quyển là p0= 1,013.10 (Pa) ; l = 5cm; khối lượng riêng của thủy ngân 13,6.103 kg.m 3 a) Khi vách ngăn nằm ngay chính giữa xi lanh, hệ ở trạng thái cân bằng. Tính áp suất khối khí khi đó. b) Dùng điện trở R nung nóng khối khí, khi đó vách ngăn di chuyển. Xác định mối liên hệ giữa áp suất và thể tích khi vách ngăn di chuyển từ chính giữa đến khi chạm thành bên phải của xi lanh. c) Tính công khối khí thực hiện và nhiệt độ của khối khí khi thủy ngân tràn hết ra ngoài. Bài 23. Trong bình có hỗn hợp khí gồm m1 gam nitơ ( N2 ) và m2 gam hidro ( H2 ). ở nhiệt độ T thì nitơ phân li hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử, độ phân li của hidro không đáng kể, lúc này áp suất trong bình là p. Ở nhiệt độ 2T thì cả nitơ và hidro đều phân li hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử, áp suất trong bình là 3p. m Tính tỉ số 1 . Biết N=14, H=1. m2 Bài 24. Hệ xi lanh và pít tông có khối lượng M, xi lanh dài 2L, đặt nằm ngang trên sàn. Pít tông tiết diện S được nối với tường bằng một lò xo có độ cứng k. Ban đầu pít tông nằm giữa xi lanh, khí lí tưởn ở áp suất po.nhiệt độ T0 như hình vẽ. Hỏi phải tăng nhiệt độ lên bao nhiêu để thể tích khí tăng lên gấp đôi. Hệ số ma sát p0 ; T0 giữa xi lanh và sàn là  . Ban đầu lò xo bị nén. Cho áp suất khí quyển là pA. Bài 25. Một xi lanh thẳng đứng kín hai đầu, trong xi lanh có một pittông khối lượng m (có thể trượt không ma sát). Ở trên và dưới pittông có hai lượng khí như nhau. Ban đầu P1, V1, T1 ở nhiệt độ 27 0C thì tỉ số thể tích phần trên và phần dưới V 1 n 4 . Hỏi nếu nhiệt độ tăng lên đến 327 0C thì tỉ số V2 V '1 thể tích phần trên và phần dưới là bao nhiêu ? P2, V2, T1 V '2 276
16. Bài 26. Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi m1 như hình vẽ. Giữa hai pittong có n mol không khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pittong lần lượt là m 1, m2, S1, S2. Các pittong được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài không đổi và trùng với trục của xilanh. Khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh thêm T thì m2 các pittong dịch chuyển bao nhiêu. Cho áp suất khí quyển là p0 và bỏ qua khối lượng khí trong xilanh so với khối lượng pittong. Bỏ qua ma sát giữa xilanh và pittong. Bài 27. Trong một ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác nhau có hai pít tông nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn. Giữa hai pít tông có 1 mol khí lí tưởng. Pít tông trên có diện tích tiết diện lớn hơn pít tông dưới là S 10cm2 . Áp suất khí quyển bên ngoài S là p 1atm . Biết khối lượng tổng cộng của hai pít tông 0 1 là 5 kg, khí không bị lọt ra ngoài. (Bỏ qua ma sát giữa các pít tông và thành ống). a) Tính áp suất p của khí giữa hai pít tông S’ b) Phải làm nóng khí đó lên bao nhiêu độ để pít tông dịch chuyển lên trên một đoạn l = 5cm? Bài 28. Một ống thuỷ tinh hình trụ thẳng đứng tiết diện ngang S nhỏ, đầu trên hở, đầu dưới kín. Ống chứa một khối khí (coi là khí lí tưởng) ở trạng thái (1) có chiều cao L=90cm được ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thuỷ ngân có độ cao h=75cm, mép trên cột thuỷ ngân cách miệng trên của ống một đoạn l=10cm. Nhiệt độ của khí trong ống là t0=- 0 3 C, áp suất khí quyển là p0=75cmHg. (Hình) 1, Cần phải đưa nhiệt độ của khí trong ống đến trạng thái 2 với nhiệt độ t2 bằng bao nhiêu để mực trên của thuỷ ngân vừa chạm miệng ống phía trên? 277
17. 2, Tính nhiệt độ cần thiết cấp cho khối khí để đưa khối khí trong ống từ trạng thái 2 đến trạng thái 3 mà thuỷ ngân trong ống tràn hết ra ngoài 3, Tính công khí đã thực hiện từ trạng thái 1 đến trạng thái 3. Các quá trình được xem là diễn biến chậm. Biết khối thuỷ ngân có khối lượng m=100g. Lấy g=10m/s2 Bài 29. Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông nặng, cách nhiệt di động được, mỗi phần chứa một lượng khí như nhau (hình vẽ). Lúc đầu nhiệt độ của hệ V V 1 là t = 270C thì tỉ số thể tích là 1 2,5. Hỏi khi tăng nhiệt độ V2 0 của hệ lên đến t’ = 87 C thì tỉ số thể tích bằng bao nhiêu ? V2 Bài 30. Một xilanh chiều dài 2l, bên trong có một pittông có tiết diện S. Xilanh có thể trượt có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát  (hình vẽ). Bên trong xilanh, l l phía bên trái có một khối khí ở nhiệt độ T 0 P0 và áp suất bằng áp suất khí quyển bên ngoài T0, P0 P0, pittông cách đáy khoảng l. Giữa bức tường thẳng đứng và pittông có K một lò xo nhẹ độ cứng K. Cần phải tăng nhiệt độ của khối khí trong xi lanh lên một lượng T bằng bao nhiêu để thể tích của nó tăng lên gấp đôi, nếu ma sát giữa xi lanh và pittông có thể bỏ qua. Khối lượng tổng cộng của xilanh và pittông bằng m. Bài 31. Một xilanh cách nhiệt nằm ngang kín hai đầu, được O chia làm hai ngăn nhờ một pitông mỏng có khối lượng m=400g, diện tích tiết diện A S=100cm2. Pitông cách nhiệt và B l1 l2 có thể dịch chuyển không ma sát bên trong xilanh. Hai ngăn Z của xilanh có hai lò xo nhẹ có độ cứng bằng nhau và bằng k=10N/m. Lò xo thứ nhất có chiều dài tự nhiên l1=50cm được gắn một đầu với đầu A của xi lanh và một đầu gắn với pitông, lò xo thứ hai có chiều dài tự nhiên l 2=30cm được gắn một đầu với đầu B của xilanh và một đầu gắn với pitông như hình vẽ. Lúc đầu ngăn bên trái của xi lanh chứa 2g khí He và ngăn bên phải của xi lanh chứa 3g khí O 2, áp suất khí hai bên xi lanh bằng 278
18. nhau là 1,2.105N/m2, pitông cân bằng và các lò xo dài tự nhiên. Cho biết  4g / mol; 32g / mol , lấy R 8,31J / mol.K . He O2 a. Tính chênh lệch nhiệt độ ở hai ngăn của xilanh? b. Nếu cho xilanh quay với vận tốc góc  xung quanh trục thẳng đứng OZ đi qua trọng tâm của xi lanh thì khi có cân bằng tương đối, pitông đã dịch chuyển một đoạn x=10cm. Coi rằng quá trình dịch chuyển píttông nhiệt độ khí trong xilanh không thay đổi. Tính  ? Bài 32. Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng, được chia thành hai phần bằng một pit tông nặng cách nhiệt, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới p2 gấp đôi áp suất ngăn trên p1. Nhiệt độ ở ngăn trên không đổi. Hỏi ngăn dưới có nhiệt độ T2 là bao nhiêu thì thể tích hai ngăn bằng nhau? Bài 33. Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tưởng và có một cái van bảo hiểm là một xi lanh rất nhỏ so với bình. Trong xi lanh có một pit-tông diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k. Khi nhiệt độ của khí là T1 thì pit-tông cách lỗ thoát khí một khoảng l. Bỏ qua mọi ma sát. Nhiệt độ của khí tăng tới l giá trị T2 nào thì khí thoát ra ngoài? Bài 34. Trong một xi lanh hình trụ như hình vẽ, được bịt kín bởi một pit-tông có trọng lượng P chứa nột lượng khí có khối lượng mol là  và khối lượng là M. Tại tâm của pit-tông người ta có gắn một thanh B nối với đòn bẩy L và đòn bẩy này có khớp nối tại A. Đốt nóng khối khí sao cho nhiệt độ của nó tăng đều theo thời gian, tức là nhiệt độ của nó thay đổi tuyến tính theo thời gian và có hệ thức: T T0 +const(t t0 ), để pit-tông vẫn đứng yên vật m cần phải dịch chuyển sang bên trái. Biết độ cao của pit-tông so với đáy bình là h. Bỏ qua áp suất khí quyển và mọi ma sát. a. Hãy tìm vị trí của m như một hàm số theo thời gian. T b. Tìm vận tốc chuyển động của m, biết tốc độ đốt nóng l t r A m B 279
19. Bài 35. Một bình đủ lớn chứa không khí thông với một áp kế chất lỏng dạng hình chữ U thể tích không đáng kể, và thông với môi trường ngoài nhờ khóa K. Thoạt đầu khóa K đóng áp suất trong bình cao hơn áp suất khí quyển chút ít và chênh lệch các mức chất lỏng trong áp kế là h. Người ta mở khóa K và đóng lại ngay, một lát sau thấy độ chênh lệch của các mức chất lỏng đạt giá trị là ổn định là h’. C Xác định tỉ số  p của không khí theo h và h’. Cv Bài 36. Một bình chứa không khí nén ở áp suất p1 1,5atm , có dung tích không đổi V1 30 lít. Nhờ một ống ngắn có khóa, bình được nối với một quả bóng hình cầu, vỏ mỏng và đàn hồi, lúc đầu chứa không khí ở áp suất 1,2atm và có thể tích là 10 lít. Áp suất khí quyển bên ngoài là 1atm. Nhiệt độ của toàn bộ hệ cân bằng với nhiệt độ của bên ngoài và không đổi. Thể tích của quả bóng phụ thuộc vào áp suất p p0 theo hệ thức: V V0 1 0,1. , trong đó p là áp suất cuối của khí trong p0 quả bóng, p0 là áp suất lúc đầu của khí trong quả bóng. Các áp suất của khí trong hệ này thức này đo bằng atm, còn V0 là thể tích của quả bóng ứng với áp suất p0 . Người ta mở khóa của ống nối để không khí nén từ bình tràn sang quả bóng cho đến khi cân bằng. Tính áp suất cuối cùng của hệ và thể tích của bóng khi đó. Bài 37. Một bình kín được chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp. Ban đầu ở phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí argon (Ar) và hidro (H) ở áp suất toàn phần p; ở phần bên phải là chân không. Chỉ có hidro mới khuếch tán được qua 2 vách xốp. Sau khi quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất phần bên trái là p ' p 3 a) Tìm tỉ lệ các khối lượng mA và mH của argon và hidro trong bình. b) Tìm áp suất riêng phần ban đầu pA và pH của argon và hidro. Cho biết các khí argon và hidro không tương tác hóa học với nhau; khối lượng mol của argon và hidro là A 40g / mol;H 2g / mol . Coi quá trình là đẳng nhiệt. 280