Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 5: Cơ sở của nhiệt động lực học - Chuyên đề 1: Nội năng và sự biến đổi nội năng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 5: Cơ sở của nhiệt động lực học - Chuyên đề 1: Nội năng và sự biến đổi nội năng - Chu Văn Biên

1. Phần CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Chuyên đề 1. Nội năng và sự biến đổi nội năng I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Nội năng và sự biến đổi nội năng a. Nội năng: Nội năng là dạng năng lượng bên trong của hệ bao gồm động năng do chuyển động nhiệt của phân tử và thế năng tương tác giữa các phân tử. Nội năng của chất khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của khí. b. Cách làm biến đổi nội năng – Thực hiện công: Theo cách này, cơ năng được chuyển hóa thành nội năng. – Truyền nhiệt lượng: Theo cách này, nội năng của vật này chuyển sang vật khác, phần nội năng được truyền đi gọi là nhiệt lượng: Q = mc(t2 – t1) (m là khối lượng của vật, c là nhiệt dung riêng của chất làm vật, t 1 là nhiệt độ đầu, t2 là nhiệt độ sau). + Sự truyền nhiệt lượng tuân theo phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 = 0. (Q > 0: nhiệt lượng thu vào; Q < 0: nhiệt lượng tỏa ra). + Đơn vị của nhiệt lượng là J hoặc cal (calo): 1cal = 4,186J hay 1cal = 0,24J. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải + Liệt kê các đại lượng + Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt thông qua biểu thức: Q m.c. t +Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu + Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán. Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức t ts tt thì Qtoả = - Qthu + Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Qtoả = Qthu, trong trường hợp này, đối với vật thu nhiệt thì t ts tt còn đối với vật toả nhiệt thì t tt ts B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. 100g chì được truyền nhiệt lượng 260J, thì tăng nhiệt độ từ 15 0C đến 350C. Tìm nhiệt dung và nhiệt dung riêng của chì. Hướng dẫn Từ công thức tính nhiệt lượng: Q = cm(t2 – t1) ta có: 324
2. Q 260 Nhiệt dung: cm = = = 13 J/K t2 t1 35 15 Q 260 Nhiệt dung riêng: c = = = 130 J/kg.K m(t2 t1) 0,1(35 15) Vậy: Nhiệt dung và nhiệt dung riêng của chì là 13J/K và 130 J/kg.K Ví dụ 2. Nhiệt lượng kế bằng đồng (c1 = 0,09cal/g.độ) chứa nước (c2 = 1cal/g.độ) ở 250C. Khối lượng tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng thau (c 3 = 0,08cal/g.độ) có khối lượng 400g ở 900C. Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 300C. Tính khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước. Hướng dẫn Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 + Q2 + Q3 = 0 c 1m1(t – t1) + c2m2(t – t2) + c3m3(t – t3) = 0 0,09.m1(30 – 25) + 1.m2( 30 – 25) + 0,08.400(30 – 90) = 0 0,45m1 + 5m2 – 1920 = 0 (1) Mặt khác, ta có: m1 + m2 = 475 (2) Giải hệ (1) và (2) ta được: m1 = 100g; m2 = 375g. Vậy: Khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước là m1 = 100g và m2 = 375g. Ví dụ 3. Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở 600C, bình II chứa 1 lít nước ở 200C. Đầu tiên, rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi bình II cân bằng nhiệt, người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là 590C. Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia. Hướng dẫn Gọi: + m1, V1, t1 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu và của nước trong bình I. + m2, V2, t2 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình II. + m, V là khối lượng và thể tích nước của mỗi lần rót. + t là nhiệt độ cân bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình I sang bình II. + t/ là nhiệt độ cân bằng của bình I sau khi đã rót nước từ bình II sang bình I. Các phương trình cân bằng nhiệt: cm(t – t1) + cm2(t – t2) = 0 / / cm(t – t) + c(m1 – m)(t – t1) = 0 Vì khối lượng m của nước tỉ lệ với thể tích V nên ta có: V(t – t1) + V2(t – t2) = 0 / / V(t – t) + (V1 – V)(t – t1) = 0 V(t – 60) + 1.(t – 20) = 0 V(59 – t) + (5 – V)(59 – 60) = 0 325
3. Vt – 60V + t – 20 = 0 (1) 60V – Vt – 5 = 0 (2) 1 Giải hệ (1) và (2) ta được: t = 250C; V = lít. 7 1 Vậy: Lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia là V = lít. 7 Ví dụ 4. Một bình cầu kín cách nhiệt, thể tích 100 lít, có 5g khí H 2 và 12g khí O2. Người ta đốt cháy hỗn hợp khí trong bình. Biết khi có một mol hơi nước được tạo thành trong phản ứng thì có một lượng nhiệt 2,4.10 5J tỏa ra. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp khí là 20 0C, nhiệt dung riêng đẳng tích của hiđrô là 14,3kJ.kg.độ, của hơi nước là 2,1kJ/kg.độ. Sau phản ứng hơi nước không bị ngưng tụ. Tính áp suất trong bình sau phản ứng. Hướng dẫn 5 12 3 Số mol ban đầu của H2 là: n1 = ; số mol ban đầu của O2 là: n2 = = . 2 32 8 Phương trình phản ứng: O2 + 2H2 2H2O Như vậy, cứ 1 mol O2 kết hợp với 2 mol H2 tạo thành 2 mol H2O. 3 6 6 Suy ra: mol O2 kết hợp với mol H2 tạo thành mol H2O. 8 8 8 5 6 Vì n1 = > nên O2 tham gia phản ứng hết và còn dư H2. 2 8 5 6 7 Số mol H2 còn dư là: n3 = – = 2 8 4 6 3 Số mol H2O được tạo thành là: n4 = = 8 4 Gọi T (và t) là nhiệt độ của hỗn hợp sau phản ứng. Ta có: n3RT + Áp suất riêng phần của khí H2 còn dư sau phản ứng là: p1 = . V n4RT + Áp suất riêng phần của hơi nước tạo thành sau phản ứng là: p2 = . V + Áp suất của hỗn hợp khí trong bình sau phản ứng là: RT 7 3 RT 5RT p = p1 + p2 = (n3 + n4) = ( + ) = (1) V 4 4 V 2V 3 Gọi Q là nhiệt lượng tỏa ra sau khi đốt cháy khí trong bình (tạo thành mol 4 H2O): 326
4. 5 5 3 5 Q = 2,4.10 n4 = 2,4.10 . = 1,8.10 J 4 Gọi m1, m2 là khối lượng của H2 và hơi nước sau phản ứng, ta có: 7 3 m1 = .2 = 3,5g; m2 = .18 = 13,5g 4 4 Nhiệt lượng do khí H2 và hơi nước thu vào sau phản ứng: / Q = Q1 + Q2 = (c1m1 + c2m2)(t – t0) Q’ = ( 14,3. 3,5 + 2,1.13,5)(t – 20) = 78,4(t – 20) = 78,4t – 1568J Phương trình cân bằng nhiệt: Q/ = Q. 78,4t – 1568 = 1,8.105 t = 23160C hay T = 2589K Thay T = 2589K; R = 8,31 J/mol.K; V = 100.10 3 = 0,1m3 vào (1) ta được: 5.8,31.2589 p = = 5,4.105 N/m2 2.0,1 Vậy: Áp suất trong bình sau phản ứng là 5,4.105 N/m2. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Thùng nhôm, khối lượng 1,2kg, đựng 4kg nước ở 900C. Tìm nhiệt lượng tỏa 0 ra khi nhiệt độ hạ còn 30 C. Cho biết: nhôm có c1 = 0,92kJ/kg.độ, nước có c2 = 4,186 kJ/kg.độ. Bài 2. Một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở 15 0C. Cho vào nhiệt lượng kế quả cân bằng thau có khối lượng 500g ở 1000C. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ. Coi rằng vỏ nhiệt lượng kế không thu nhiệt. Cho 2 các nhiệt dung riêng của thau và nước lần lượt là: c 1 = 3,68.10 J/kg.độ, c2 = 4,186.kJ/kg.độ. Bài 3. Một khối m = 50g hợp kim chì kẽm ở 136 0C được cho vào một lượng kế, nhiệt dung 30J/độ, chứa 100g nước ở 14 0C. Nhiệt độ cân bằng là 180C. Tìm khối lượng chì, kẽm. Biết nhiệt dung riêng của nước là c0 = 4,2kJ/kg.độ, của chì là c1 = 0,13kJ/kg.độ và của kẽm là c2 = 0,38kJ/kg.độ. Bài 4. Trộn ba chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 10kg, m3 = 5kg, nhiệt độ và nhiệt dung riêng lần lượt là t 1 = 0 0 0 6 C, c1 = 2kJ/kg.độ, t2 = –40 C, c2 = 4kJ/kg.độ, t3 = 60 C, c3 = 2kJ/kg.độ. Tìm: a) nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp. b) nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 60C. Bài 5. Một bình cách nhiệt được ngăn làm hai phần bằng một vách ngăn cách nhiệt. Hai phần bình chứa 2 chất lỏng có nhiệt dung riêng c1, c2 và nhiệt độ t1, t2 khác nhau. Bỏ vách ngăn, hai khối chất lỏng không có tác dụng hóa học và có 1 nhiệt cân bằng là t. Biết (t1 – t) = (t1 – t2). Tính tỉ số m1/m2. 2 327
5. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Nhiệt lượng tỏa ra: Q = Q1 + Q2 = c1m1(t1 – t2) + c2m2(t1 – t2) Q = (c1m1 + c2m2).(t1 – t2) Thay số: Q = (0,92.103.1,2 + 4,186.103.4).(900 – 300) = 1,07.106J. Vậy: Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiệt độ hạ xuống là 1,07.106J. Bài 2. Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 + Q2 = 0 c 1m1(t – t1) + c2m2(t – t2) = 0 c m t c m t 4186.2.15 368.0,5.100 t = 1 1 1 2 2 2 = = 16,80C. c1m1 c2m2 4186.2 368.0,5 Vậy: Nhiệt độ cân bằng của hệ là 16,8oC. Bài 3. Gọi: + m1, m2, m3 và m0 lần lượt là khối lượng của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + c1, c2, c3 và c0 lần lượt là nhiệt dung riêng của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + t1, t2, t3 và t0 lần lượt là nhiệt độ ban đầu của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + t là nhiệt độ chung của hệ khi cân bằng. Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 + Q2 + Q3 + Q0 = 0 c 1m1(t – t1) + c2m2(t – t2) + c3m3(t – t3) + c0m0(t – t0) = 0 0 0 0 Trong đó: t1 = t2 = 136 C; t3 = t4 = 14 C; c3m3 = 30J/K; t = 18 C; c1 = 0,13 J/g.K; c2 = 0,38 J/g.K; c0 = 4,2J/g.K; m0 = 100g. 0,13.m1(18 – 136) + 0,38.m2(18 – 136) + 30(18 – 14) + 4,2.100(18 – 14) = 0 –15,34m1 – 44,84m2 + 1800 = 0 (1) Mặt khác, ta có: m1 + m2 = 50 (2) Giải hệ (1) và (2) ta được: m1 = 15g; m2 = 35g. Vậy: Khối lượng của chì, kẽm là m1 = 15g và m2 = 35g. Bài 4. a) Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 + Q2 + Q3 = 0 c 1m1(t – t1) + c2m2(t – t2) + c3m3(t – t3) = 0 2.1(t – 6) + 4.10(t + 40) + 2.5(t – 60) = 0 52t + 988 = 0 t = –190C. Vậy: Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là –19oC. b) Nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 60C / / / Ta có: Q = Q1 + Q2 + Q3 / / / Q = c1m1(t – t ) + c2 m2(t – t ) + c3 m3(t – t ) / Q = (c1m1 + c2 m2 + c3 m3)(t – t ) 328
6. Q = (2.1 + 4.10 + 2.5)(6 + 19) = 1300 kJ Vậy: Nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 60C là Q = 1300kJ. Bài 5. Phương trình cân bằng nhiệt: c1m1(t1 – t) + c2m2(t2 – t) = 0 (1) 1 Theo đề bài, ta có: t1 – t = (t1 – t2) t2 = 2t – t1 2 t 2 – t = (2t – t1) – t = t – t1 (2) Thay (2) vào (1) ta được: c1m1(t1 – t) + c2m2(t – t1) = 0 m1 c2 c 1m1 – c2m2 = 0 = . m2 c1 m1 c2 Vậy: Tỉ số m1/m2 là = . m2 c1 329