Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 5: Cơ sở của nhiệt động lực học - Chuyên đề 3: Động cơ nhiệt - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 5: Cơ sở của nhiệt động lực học - Chuyên đề 3: Động cơ nhiệt - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 3. Động cơ nhiệt I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Nguyên tắt hoạt động và cấu tạo a. Cấu tạo: Gồm 3 bộ phận Nguồn nóng * Nguồn nóng: để cung cấp nhiệt lượng Q1 * Nguồn lạnh: để thu nhiệt lượng Q2 do ĐC Q1 toả ra. Tác nhân * Tác nhân: để nhận nhiệt lượng Q 1, sinh công phát động A = Q1-Q2 A, toả nhiệt lượng Q2 b. Nguyên tắt hoạt động Q Tác nhân nhận nhiệt lượng Q 1 từ nguồn nóng 2 biến một phần thành công A và toả phần Nguồn lạnh nhiệt lượng còn lại Q2 cho nguồn lạnh: Q1 = A + Q2 3. Hiệu suất của động cơ nhiệt A Q - Q Q T - T + Hiệu suất: H= = 1 2 = (1- 2 ) 1 2 . Q1 Q1 Q1 T1 T1 - T2 + Hiệu suất cực đại: Hmax = . T1 (Q1 là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng, T1 là nhiệt độ nguồn nóng; Q2 là nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh, T2 là nhiệt độ nguồn lạnh). 4. Nguyên lí II của Nhiệt động lực học – Nội dung: “Nhiệt không tự nó truyền đi từ một vật sang vật nóng hơn” (phát biểu của Clao–đi–uyt) hay “Động cơ nhiệt không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận được thành công cơ học” (phát biểu của Ken–vin). II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải Khi áp dụng nguyên lí II của Nhiệt động lực học cho động cơ nhiệt cần chú ý xác định đúng các giá trị Q1, T1 (nguồn nóng) và Q2, T2 (nguồn lạnh). T1 - T2 Trường hợp động cơ nhiệt lí tưởng thì: Hmax = T1 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Động cơ nhiệt lí tưởng làm việc giữa hai nguồn nhiệt 27 0C và 1270C. Nhiệt lượng tác nhân nhận của nguồn nóng trong một chu trình là 2400J. Tính: a) hiệu suất của động cơ. 403
2. b) công thực hiện trong một chu trình. c) nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình. Hướng dẫn a) Hiệu suất của động cơ T T 400 300 H = 1 2 = = 0,25 = 25% T1 400 b) Công thực hiện trong một chu trình / A / Ta có: H = A = HQ1 = 0,25.2400 = 600J. Q1 Vậy: Công thực hiện trong một chu trình là 600J. c) Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình / Q2 = Q1 – A = 2400 – 600 = 1800J Ví dụ 2. Một động cơ hơi nước lí tưởng là động cơ nhiệt có hiệu suất cực đại, hoạt động với nguồn nóng là lò hơi có nhiệt độ 500K. Nước được đưa vào lò hơi, và được đun nóng, chuyển thể thành hơi nước và hơi nước này làm pit-tông chuyển động. Nhiệt độ của nguồn lạnh là nhiệt độ bên ngoài của không khí, bằng 300K. a) Tính công của động cơ hơi nước này thực hiện khi lò hơi cung cấp cho tác nhân một nhiệt lượng bằng 6,5.103 J. b) Tính hiệu suất cực đại của động cơ này. Giả sử muốn tăng hiệu suất này lên 20% phải tăng nhiệt độ lò hơi lên một lượng bằng bao nhiêu? Hướng dẫn a. Tính công của động cơ: A Q Q Q Hiệu suất của động cơ được tính: H N L 1 L QN QN QN TN TL TL Nhưng vì động cơ này có hiệu suất cực đại Hmax 1 QN TN QL TL QL TL Nên H Hmax , tức là: 1 1 ; QN TN QN TN TL 3 Hay QL QN 3,9.10 J TN Vậy, công mà động cơ này thực hiện được ( thông qua pit-tông ) bằng: 3 3 3 A QN QL 6,5.10 3,9.10 2,6.10 J b. Tính hiệu suất cực đại của động cơ, độ tăng nhiệt độ của lò hơi: 404
3. 2 2 TN TL 5.10 3.10 Hiệu suất lúc đầu: Hmax 2 0,4 TN 5.10 Khi tăng hiệu suất lên 20%, hiệu suất mới là: 1 H ' 120%H 120 0,4 0,48 max max 100 Vậy, nhiệt độ mới của nguồn nóng được tính từ: T 'N TL TL Hmax 1 0,48 T 'N T 'N T 3.102 K T ' L 5,77102 K. N 1 0,48 0,52 Độ tăng nhiệt độ của lò hơi phải bằng: 2 2 2 T 'N TN 5,77.10 K 5.10 K 0,77.10 K 77K Ví dụ 3. Hình bên là chu trình hoạt động của một động cơ p 2 3 nhiệt có tác nhân là một khối 4p0 khí lí tưởng đơn nguyên tử. Tính hiệu suất của động cơ. p 0 1 O V0 4V0 V Hướng dẫn * Quá trình 1 2 (đẳng tích): / + Công do khí thực hiện: A12 = 0. 3 m + Nhiệt lượng khí nhận: Q12 = U = . R(T2 – T1). 12 2 μ + Theo định luật Sáclơ: p p 1 2 p2 = T2 = T1 = 4T1. T T 1 2 p1 3 m 9 m Q 12 = . R(4T1 – T1) = . RT1 2 μ 2 μ Vì Q12 > 0 nên khí nhận nhiệt bằng Q12. * Quá trình 2 3 (đẳng áp): + Công do khí thực hiện: 405
4. / m A = p2(V3 – V2) = 4p0(4V0 – V0) = 12p0V0 = 12 RT1 23 μ 3 m + Độ biến thiên nội năng của khí: U = . R(T3 – T2). 23 2 μ V V 2 3 V3 + Theo định luật Gay–Luytxắc: = T3 = T2 = 4T2 = 16T1 T T 2 3 V2 3 m m U = . R(16T1 – 4T1) = 18 RT1 23 2 μ μ + Nhiệt lượng khí nhận được: / m m m Q23 = U + A = 18 RT1 + 12 RT1 = 30 RT1. 23 23 μ μ μ Vì Q23 > 0 nên khí nhận nhiệt bằng Q23. * Quá trình 3 4 (đẳng tích): / + Công do khí thực hiện: A34 = 0. 3 m + Nhiệt lượng khí nhận được: Q34 = U = . R(T4 – T3). 34 2 μ p p 3 4 p4 + Theo định luật Sác–lơ: = T4 = T3 = 4T1. T T 3 4 p3 3 m m Q 34 = . R(4T1 – 16T4) = –18 RT1 2 μ μ Vì Q34 < 0 nên khí tỏa nhiệt bằng Q34 . * Quá trình 4 1 (đẳng áp): / m + Công do khí thực hiện: A = p1(V1 – V4) = p0(V0 – 4V0) = –3p0V0 = –3 RT1. 41 μ + Độ biến thiên nội năng của khí: 3 m 3 m 9 m U = . R(T1 – T4) U = . R(T1 – 4T1) = – . RT1. 41 2 μ 41 2 μ 2 μ + Nhiệt lượng khí nhận được: / 9 m m 15 m Q41 = U + A = – . RT1 – 3 RT1 = – . RT1. 41 41 2 μ μ 2 μ Vì Q41 < 0 nên khí tỏa nhiệt bằng Q41 . – Tổng nhiệt lượng khí nhận trong một chu trình: 406
5. 9 m m 69 m Q1 = Q12 + Q23 = . RT1 + 30 RT1 = . RT1 (1) 2 μ μ 2 μ – Tổng nhiệt lượng khí tỏa trong một chu trình: m 15 m 51 m Q2 = Q + Q = 18 RT1 + . RT1 = . RT1 (2) 34 41 μ 2 μ 2 μ 69 51 Q Q – Hiệu suất của động cơ: H = 1 2 = 2 2 = 0,26 = 26%. Q1 69 2 Vậy: Hiệu suất của động cơ là 26%. Ví dụ 4. Một máy nhiệt, với chất công tác là khí lý tưởng đơn nguyên tử, thực hiện p công theo chu trình 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 được 3 biểu diễn trên giản đồ p - V như hình vẽ. 2 4 Các điểm 1, 2 và 3 nằm trên một đường thẳng đi qua gốc toạ độ của giản đồ, trong 1 5 đó điểm 2 là trung điểm của đoạn 1 - 3. V O Tìm hiệu suất của máy nhiệt trên, biết rằng nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình này lớn hơn nhiệt độ cực tiểu của nó n lần. Tính hiệu suất với n = 4. Hướng dẫn Theo đề bài, 1, 2, 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ, ta có: p1 = p5 = αV1 (1); p2 = p4 = αV2 (2); p3 = αV3 (3) với là một hằng số. Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lý tưởng và ba phương trình trên ta được: 2 p1V1 = RT1 αV1.V1 = αV1 = RT1 . α Suy ra: T = V2 (4) 1 R 1 α α Tương tự: T = V2 (5) và T = V2 (6) 2 R 2 3 R 3 407
6. Vì V1 1 T4 1 T4 > T2., T2 V2 V2 như vậy: T1 < T5 < T2 Tương tự, từ các quá trình đẳng tích 2 - 5 và đẳng áp 5 - 1, ta được: T1 < T5 < T2. Suy ra: T1 < T5 < T2 < T4 < T3 Nghĩa là T3 là nhiệt độ lớn nhất và T 1 là nhiệt độ nhỏ nhất của khí trong chu trình nên theo đề bài T3 = nT1. Thay (6) và (4) vào phương trình vừa nhận được, ta có: α α V2 = n V2 V2 = nV2 V = n.V (7) R 1 R 3 3 1 3 1 1 Vì 2 là điểm giữa của đoạn 1- 3, ta có: V V = V V V = (V + V ) 3 1 3 2 2 2 3 1 1 Thay (7) vào ta được: V = ( n + 1)V (8) 2 2 1 Như đã biết, công A thực hiện trong một chu trình có giá trị bằng diện tích của chu trình đó, ở đây đó là diện tích của hai tam giác bằng nhau 1 - 2 - 5 và 2 - 3 - 4. Từ hình vẽ và dùng (1) và (2), ta có: 2 A = (p2 - p1)(V2 - V1) = α(V2 - V1) 2 2 n + 1 n - 1 Thay (8) vào ta được: A = α V - V = αV2 1 1 1 2 2 Dễ thấy rằng các qúa trình đẳng tích 3 - 4, 2 - 5 và đẳng áp 4 - 2; 5 - 1 đều toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhiệt nhận được chỉ trong các quá trình 1 - 2 - 3. áp dụng nguyên lý I của nhiệt động học, ta có: 3 1 Q = R(T - T ) + (p + p )(V - V ) 2 3 1 2 1 3 3 1 408
7. Thay (1), (3), (6) và (7) vào ta được: 3 α α 1 Q = R( V2 - V2 ) + (αV + αV )(V -V ) 2 R 3 R 1 2 1 3 3 1 3α 1 = (nV2 - V2 ) + α(nV2 - V2 ) 2 1 1 2 1 1 2 Vậy Q = 2α(n - 1)V1 2 2 A αV1 ( n - 1) 1 n - 1 Vậy hiệu suất của máy nhiệt đã cho bằng: H = = 2 = Q 8α(n - 1)V1 8 n + 1 Với n = 4, thay vào công thức trên ta được H = 1/24. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Động cơ nhiệt lí tưởng mỗi chu trình truyền 80% nhiệt lượng nhận được cho nguồn lạnh. Biết nhiệt độ nguồn lạnh là 300C. Tìm nhiệt độ nguồn nóng. Bài 2. Máy hơi nước công suất 10kW tiêu thụ 10kg than đá trong 1 giờ. Biết hơi nước vào và ra xilanh có nhiệt độ 2270C và 1000C. Năng suất tỏa nhiệt của than đá là 3,6.107J/kg. Tính hiệu suất thực của máy và của một động cơ nhiệt lí tưởng làm việc giữa hai nhiệt độ nói trên. Bài 3. Trong xilanh có tiết diện 200cm 2, pittông cách đáy 30cm, có khí ở 27 0C và 106N/m2. Khi nhận nhiệt lượng do 5g xăng bị cháy cung cấp, khí dãn nở đẳng áp, nhiệt độ tăng thêm 1500C. a) Tính công do khí thực hiện. b) Tính hiệu suất của quá trình. Biết khi cháy, 10% nhiệt lượng của xăng cung cấp cho khí. Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,8.107J/kg. Bài 4. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu p trình 1-2-3-4-1 như hình vẽ, tác nhân là khí 2 p2 lí tưởng đơn nguyên tử. Các quá trình 2-3 và quá trình 4-1 là đoạn nhiệt. a) Tìm hiệu suất của chu trình theo các p1 3 nhiệt độ tuyêt đối T1,T2 ,T3 ,T4 của 1 các trạng thái 1, 2,3, 4 tương ứng. b) Biết V2 3V1 . Tính giá trị hiệu suất 4 của chu trình. Cho phương trình của O V quá trình đoạn nhiệt : V1 2 V 409
8. 5 T.V  1 =const, với  là chỉ số đoạn nhiệt của khí lí tưởng đơn 3 nguyên tử. Bài 5.Một động cơ nhiệt có tác nhân sinh công là n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình kín được biểu diễn trong hệ tọa độ (p – V) như hình vẽ. Các đại lượng po, Vo đã biết. 1. Tính nhiệt độ và áp suất khí tại p trạng thái (3). 1 5p0 2. Tính công do chất khí thực hiện trong cả chu trình. 3. Tính hiệu suất của động cơ nhiệt p0 2 3 V O 3V0 7V0 Bài 6. Một máy nén hai tầng nén đoạn nhiệt cân bằng một lượng khí lí tưởng có nhiệt dung mol p T0 xác định. Ban đầu khí được nén từ áp suất p 0 đến áp suất p 1, sau đó khí được làm lạnh đẳng áp đến T2 p2 nhiệt độ ban đầu T 0, rồi lại được nén đến áp suất 4 p2. T p1 1. Tìm áp suất p1 để tổng các công nén 3 2 đoạn nhiệt là cực tiểu. Tính giá trị cực tiểu A min 1 p0 này theo p0, p2 và V0. 2. Tính tỉ số giữa công A min với công A 1 O V1 V V0 V cần thực hiện chỉ để nén khí một lần từ p 0 đến p2. Áp dụng với p0 = 1atm, p2 = 200atm, γ = Cp/Cv = 1,4. 410
9. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Q Q/ T T – Hiệu suất của động cơ: H = 1 2 = 1 2 Q1 T1 Q/ T 2 2 Q1 = T1 = T2 (1) Q T / 1 1 Q2 / – Mặt khác, ta có: Q2 = 0,8Q1 (2) T2 30 273 – Từ (1) và (2) suy ra: T1 = = = 378,75K 0,8 0,8 0 hay t2 = 378,75 – 273 = 105,75 C Vậy: Nhiệt độ của nguồn nóng là 105,75oC. Bài 2. A/ P/ t 10.103.3600 Hiệu suất thực của máy: H = = = = 0,1 = 10%. 7 Q1 mL 10.3,6.10 T1 T2 500 373 Hiệu của động cơ nhiệt lí tưởng: Hm = = = 0,254 = 25,4 T1 500 Bài 3. a) Công do khí thực hiện V V – Theo định luật Gay–Luýtxắc: 1 = 2 . T1 T2 T2 T2 450 3 V 2 = V1 = Sh1 = 200.30. = 9000cm 300 T1 T1 / 6 6 – Công do khí thực hiện: A = p(V2 – V1) = 10 .(9000 – 6000).10 = 3000J. b) Hiệu suất của quá trình A/ A/ 3000 H = = = = 0,125 = 12,5% 3 7 Q1 0,1mL 0,1.5.10 .4,8.10 Bài 4. p a. Nhiệt lượng thu vào trong quá trình 1-2: 2 p2 Đoạn nhiệt Q12 n.CV (T2 T1) Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình 3-4: p Q34 n.CV (T3 T4 ) 1 3 Hiệu suất: 1 Q T T  1 34 1 3 4 Q T T 4 12 2 1 Đoạn nhiệt O V 411 V1 2 V
10. 5 b. Phương trình đoạn nhiệt: T.V  1 =const , với  là chỉ số đoạn nhiệt của 3  1  1  1  1 khí lí tưởng đơn nguyên tử. Ta có: T2V1 T3V2 ;T1V1 T4V2 T T Suy ra: 2 3 T1 T4  1 T T T T V Viết lại thành: 2 1 2 1 2 T3 T4 T3 T4 V1  1 2 3 T3 T4 V1 1 Vậy:  1 1 1 0,52 T2 T1 V2 3 Bài 5. Đường 2-3 có dạng: p V = k p0 V0 TT2: V2 = 7V0 ; p2 = p0 1 k = 7 V3 3p0 + TT3: V3 = 3Vo; p3 = kp0. = V0 7 p3V3 9 p0V0 + Theo phương trình C-M: T3 = = nR nR Công do chất khí thực hiện có giá trị: 64 p0V0 A = S(123) = p 7 1 Khí nhận nhiệt trong toàn bộ quá trình 3 5p0 – 1 và một phần của quá trình 1 - 2, trên đoạn 1 - I. + Xét quá trình đẳng tích 3-1: pI I i 3 p V 1 1 p0 2 Q31 = U = nR T = nR( - 2 2 nR 3 p V V 3 3 ) O 3V nR 0 V 7V0 144 p0V0 Q31 = I 7 + Xét quá trình 1-2: p = aV+b . TT1: 5po = a.3V0 + b 412
11. po po . TT2: po = - .V + 8po a = - và b = 8p0 V0 V0 po Vì vậy quá trinh 1-2 có phương trình: p = - .V + 8po (1) V0 nRT Thay p = vào ta có: V po 2 po nRT = - .V + 8poV nR T = -2 . V + 8po V (2) V0 V0 + Theo NL I: Khi thể tích khí biến thiên V; nhiệt độ biến thiên T thì nhiệt lượng biến thiên: 3 Q = nR T + p V (3) 2 po + Thay (2) vào (3) ta có: Q = (20po - 4 V). V V0 Q = 0 tại điểm I khi VI = 5Vo và pI = 3po. Như vậy khi 3Vo V 5Vo thì Q > 0 tức là chất khí nhận nhiệt lượng 3 p1 pI Q12 = Q1I = U1I + A1I = nR (TI-T1) + (VI-V1) = = 8p0V0 2 2 A * Hiệu suất chu trình là: H = = 32% Q31 Q1I Bài 6. 1. * Áp dụng công thức tính công cho các quá trình đoạn nhiệt 1-2 và 3-4 ta có:  1 ' p0V0 V0 + Công mà khí sinh ra trong quá trình 1→ 2: A12 1  1 V 1 1    V0 p1 Áp dụng phương trình Poatxong ta có: p0V0 p1V1 V1 p0 Do đó công thực hiện để nén là:  1  1 p V V p V p  A A' 0 0 1 0 0 0 1 1 12 12  1 V1  1 p0  1 pV p  + Tương tự ta có trong quá trình 3 → 4: A A' 1 1 2 1 34 34  1 p1 + Tổng công đã thực hiện trong quá trình 1→2 và 3 →4 là: 413
12.  1  1 p V p  p  A A A 0 0 1 2 2 12 34  1 p0 p1  1  1  p  p  + Muốn công A cực tiểu thì 1 2 min p0 p1   1  1   1    p1 p2 p2 Ta có:  const do p0, p2 và  đã cho, do vậy: p0 p1 p0   1  1   1  1     p1 p2 p1 p2 p1 p2 min hay : p1 p0 p2 p0 p1 p0 p1 p0 p1   1  1  1  1 p  p  p  p 2 * Khi đó ta có: 1 2 2 2 p0 p1 p0 p0  1 2 p V p 2 Giá trị của công cực tiểu: A 0 0 2 1 min  1 p0 2. Nếu chỉ thực hiện nén khí một lần từ p0 đến p2 thì: + Công A1 cần thực hiện là:  1  1  1 p V p  p V p 2 p 2 A 0 0 2 1 0 0 2 1 2 1 1  1 p0  1 p0 p0 1  1 A p 2 + Xét tỉ số: min 2 2 1 A1 p0 1 1,4 1 A 200 2.1,4 + Thay số vào ta được: min 2 1 0,64 A1 p1 Như vậy nếu nén qua nhiều giai đoạn thì công cần thiết có thể nhỏ hơn nhiều lần công phải thực hiện khi nén thẳng từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. 414