Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 6: Chất rắn. Chất lỏng và sự chuyển thể - Chuyên đề 1: Sự biến dạng của vật rắn - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 6: Chất rắn. Chất lỏng và sự chuyển thể - Chuyên đề 1: Sự biến dạng của vật rắn - Chu Văn Biên

1. Phần CHẤT RẮN. CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ Chuyên đề 1. SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Biến dạng cơ – Nguyên nhân: Do tác dụng của các lực cơ học (kéo, nén, ) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt ). – Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi ES + Hệ số đàn hồi (độ cứng): k = . l0 σ kl + Suất đàn hồi: E = = 0 (Đơn vị của E là Pa). ε S F (l0 là chiều dài ban đầu của vật, S là diện tích tiết diện ngang của vật, σ = S l là ứng suất pháp tuyến, ε là độ biến dạng tỉ đối, l là độ biến dạng l0 (tuyệt đối) của vật). – Giới hạn bền. Hệ số an toàn Fb + Giới hạn bền: σ = (Fb là lực kéo làm dây đứt). b S σ + Hệ số an toàn: n = b (F là lực mà mỗi đơn vị diện tích tiết diện ngang F có thể chịu để đảm bảo an toàn). 2. Biến dạng nhiệt – Nguyên nhân: Do sự thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn ra hay co lại). o – Sự nở dài: l = l0(1 + αt ) (l0 là chiều dài của vật ở 0 C, l là chiều dài của vật ở toC, α là hệ số nở dài của chất làm vật). – Sự nở khối (nở thể tích): V = V0(1 +βt ) o o (V0 là thể tích của vật ở 0 C, V là thể tích của vật ở t C, β = 3 α là hệ số nở thể tích của chất làm vật). II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải Khi giải các bài toán về biến dạng cần chú ý: – Xác định nguyên nhân gây ra biến dạng (cơ, nhiệt hay cả cơ và nhiệt). 415
2. – Áp dụng các công thức về biến dạng của vật rắn, chú ý: + Trong biến dạng cơ thì l 0 là chiều dài ban đầu của vật, trong biến dạng o nhiệt thì l0 là chiều dài của vật ở 0 C. + Trong biến dạng nhiệt có thể dùng công thức gần đúng để xác định chiều o o dài của vật ở t2 C qua chiều dài của vật ở t1 C: l2 l1[1+ α(t2 -t1)]. + Trong biến dạng nhiệt, với cùng một chất thì β =3 α . – Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối là l = l2 – l1; độ biến dạng tương đối (tỉ l l đối) là hay . l1 l0 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Dây đồng thau có đường kính 6mm. Suất Iâng (Young) của đồng thau là 9,0.1010Pa. Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây. Hướng dẫn    F 2 Áp dụng định luật Húc: = E F = ES = E.π r  . S 0 0 0 F = 9,0.1010.3,14.(3.10 3 )2.0,2. 10 2 = 50,8.102N = 5,1kN. Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây là 5,1kN. Ví dụ 2. Quả cầu thép có đường kính 10cm và khối lượng 4kg được gắn vào một dây thép dài 2,8m. Đường kính dây là 0,9mm và áp suất Iâng (Young) là E = 1,86.1011Pa. Quả cầu chuyển động đu đưa. Vận tốc quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5m/s. Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn biết rằng khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m. Hướng dẫn Gọi x là độ dãn của dây thép khi quả cầu qua vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng: – Các lực tác dụng vào quả cầu: trọng lực P = mg, lực đàn hồi ES F = x . l0 – Vì quả cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên: F – P = maht. ES mv2 Eπd2 mv2 x – mg = – mg x ; l0 D 4l0 D l0 +x+ l0 + 2 2 d/2 lmin 416
3. 4l m v2 x = 0 + g πEd2 D l 0 2 4.2,8.4 52 = + 10 3,14.1,86.1011.(9.10 4 )2 0,1 2,8+ 2 x = 0,0018m = 0,18cm. – Khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn là: lmin = 300 – (280 + 10 + 0,18) = 9,82cm. Ví dụ 3: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0 oC sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm.Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là 1,2.10 5 K 1 và 1,7.10 5 K 1 . Hướng dẫn 0 - Gọi l01 , l02 là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại 0 C Ta có: l01 l02 5cm (1) o l1 l01(1 1t) - Chiều dài của thanh thép và đồng tại t C là: l2 l02 (1 2t) Theo bài ra: l01 l02 l1 l2 l01 l02 l01. 1t l02 2t l02 1 12 Nên l02 2 l01 1 (2) l01 2 17 Từ (1) và (2), ta được: l01 17cm và l02 12cm Ví dụ 4. Một thước bằng nhôm có các độ chia đúng ở 5 0C. Dùng thước này đo một chiều dài ở 350C. Kết quả đọc được là 88,45cm. Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng. Hướng dẫn o Ở 35 C, chiều dài thước là l2 = l0(1 +αt2 ). o Nếu ở 5 thì chiều dài thước là l1 = l0(1 +αt1 ). Sai số của nhiệt độ là do thước dãn nở: l = |l2 – l1| = l0 α t . αΔt 2,3.10 5.30 l = l ; 88,45. = 0,06cm = 0,6mm. 2 5 (1+αt2 ) (1+ 2,3.10 .35) Chiều dài đúng cần đo: l’ = l2 + l = 88,45 + 0,06 = 88,51cm. Ví dụ 5: Một lá nhôm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m ở 00C. Đốt nóng tấm nhôm tới 4000C thì diện tích tấm nhôm sẽ là bao nhiêu? 25.10 6 K 1 . Hướng dẫn 0 Gọi a0 là chiều dài của tấm nhôm ở 0 C: a0 2m 417
4. 0 Gọi b0 là chiều rộng của tấm nhôm ở 0 C: b0 1m Chiều dài của tấm nhôm ở 400 0 C là: 6 a a0 1 t t0 2 1 25.10 400 0 2,02m Chiều dài của tấm nhôm ở 400 0 C là: 6 b b0 1 t t0 1 1 25.10 400 0 1,01m Diện tích của tấm nhôm ở 400 0 C là: S a.b 2,02.1,01 2,0402m2 Ví dụ 6: Một quả cầu bằng đồng thau có R = 50cm ở t = 250C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 600C. Biết hệ số nở dài 1,8.10 5 K 1 . Hướng dẫn 4 4 Thể tích của quả cầu ở 250C: V R3 .0,53 0,5236 lÝt 0 3 3 0 Thể tích của quả cầu ở 60 C: V V0 1  t t0 V0 1 3 t t0 Thay số ta được: V 0,5236 1 3.1,8.10 5. 60 25 0,5246 lÝt 0 Ví dụ 7. Ở nhiệt độ t 0 = 0 C bình thủy tinh chứa được khối lượng m 0 thủy ngân. Khi nhiệt độ là t 1 thì bình chứa được khối lượng m 1 thủy ngân.Ở cả hai trường hợp, thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình. Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài của thủy tinh. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là . Hướng dẫn 0 Gọi: + V0 là thể tích của m0 (kg) thủy ngân và của bình thủy tinh ở nhiệt độ 0 C. + V2 là thể tích của bình thủy tinh ở nhiệt độ t1. 0 + V1 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ 0 C. / + V2 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ t1. + ρ là khối lượng riêng của thủy ngân. m0 m1 Ta có: V0 = ; V1 = . ρ ρ m0 V2 = V0(1 + 3αΔt ) = (1 + 3αΔt ) (1) ρ / m1 V = V1(1 + βΔt ) = (1 + βΔt (2) 2 ρ / V2 = V2 (3) m1 m1 Thay (1) và (2) vào (3) ta được: (1 + 3 t1) = (1 +  t) ρ ρ 418
5. m (1 + βt ) - m α = 1 1 0 3m0t1 m (1 + βt ) - m Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh là α = 1 1 0 . 3m0t1 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một thang máy được kéo bởi 3 dây cáp bằng thép giống nhau có cùng đường kính 1cm và suất Iâng (Young) là 2,0.10 11Pa. Khi sàn thang máy ở ngang với sàn tầng thứ nhất thì chiều dài mỗi dây cáp là 25m. Một kiện hàng 700kg được đặt vào thang máy. Tính độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn của tầng nhà. (Coi độ chênh lệch này chỉ do độ dãn các dây cáp). Bài 2. Một sợi dây bằng kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm. Khi kéo bằng 1 lực 30N thì sợi dây dãn ra thêm 1,2mm. a. Tính suất đàn hồi của sợi dây. b. Cắt dây thành 3 phần bằng nhau rồi kéo bằng 1 lực 30N thì độ dãn ra là bao nhiêu? Bài 3. a. Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m để nó dãn ra l = 1cm. Lấy g = 10m/s2. b. Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm. Khi bị kéo bằng một lực 25N thì thanh dãn ra một đoạn bằng 1mm. Xác định suất Iâng của đồng thau. Bài 4. Một dây thép có chiều dài 2,5m, tiết diện 0,5mm2, được kéo căng bởi một lực 80N thì thanh thép dài ra 2mm. Tính: a. Suất đàn hồi của sơi dây. b. Chiều dài của dây thép khi kéo bởi lực 100N, coi tiết diện day không đổi. Bài 5. Một thanh trụ tròn bằng đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9.109 Pa, có tiết diện ngang 4cm. a. Tìm chiều dài của thanh khi nó chịu lực nén 100000N. b. Nếu lực nén giảm đi một nửa thì bán kính tiết diện phải là bao nhiêu để chiều dài của thanh vẫn là không đổi. Bài 6. Ở 300C, một quả cầu thép có đường kính 6cm à không qua lọt một lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01mm. Hỏi phải đưa quả cầu thép và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu qua lọt lỗ tròn? Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10–6K–1 và 19.10–6K–1. Bài 7. Tiết diện thẳng của một thanh thép là 1,3cm 2. Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30 0C. Tính lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 200C. Cho biết: 419
6. – Hệ số nở dài của thép: α = 11.10–6K–1. – Suất Iâng (Young) của thép: E = 2,28.1011Pa. Bài 8. Buổi sáng ở nhiệt độ 150C, chiều dài của thanh thép là 10m. Hỏi buổi trưa ở nhiệt độ 300C thì chiều dài của thanh thép trên là bao nhiêu? Biết 1,2.10 5 K 1 . Bài 9. Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 00C có chiều dài bằng nhau, còn ở 1000C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Tìm chiều dài hai thanh ở 00C. Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là 1,14.10-5K-1 và 3,41.10-5K-1 0 Bài 10. Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0 C có cùng độ dài là l0. Khi đun 0 nóng tới 100 C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài l0 của 2 0 6 1 6 1 thanh này ở 0 C là bao nhiêu? N 24.10 K , T 12.10 K . Bài 11. Một ấm bằng đồng thau có dung tích 3 lít ở 300C. Dùng ấm này đun nước thì khi sôi dung tích của ấm là 3,012 lít. Hệ số nở dài của đồng thau là bao nhiêu? Bài 12. Vàng có khối lượng riêng là 1,93.104 kg/m3 ở 200C. Hệ số nở dài của vàng là 14,3.10- 6K-1. Tính khối lượng riêng của vàng ở 900C. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Trọng lượng của kiện hàng: P = mg. mg Lực kéo tác dụng vào mỗi dây: F = . 3  Theo định luật Húc: F = ES . 0 mg  mg mg Suy ra: = ES  = 0 = 0 . 2 3 0 3ES 3Eπr 700.9,8.25  = = 3,6.10 3 m = 3,6mm. 3.2,0.1011.3,14.(0,5.10 2 )2 Vậy: Độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn nhà là 3,6mm. Bài 2. - Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên: S F Fdh k. l E. . l l0 .d2 .d2 l với S nên F E. . 4 4 lo 4F.l 4.30.2 E 0 11,3.1010 Pa 2 2 .d . l 3,14. 0,75.10 3 .1,2.10 3 420
7. b. Khi cắt dây thành 3 phần bằng nhau thì mỗi phần dây có độ cứng gấp 3 lần so với dây ban đầu. nếu kéo dây cũng bằng lực 30N thì độ dãn sẽ giảm đi 3 lần l 0,4mm Bài 3. Tìm khối lượng m   Vật m chịu tác dụng của trọng lực P và lực đàn hồi F   dh Tại vị trí cân bằng: P Fdh 0 P Fdh mg k. l k. l 250.0,01 m 0,25kg g 10 a. Tìm suất Y - âng E?   Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo F và lực đàn hồi F .   k dh Ở trạng thái cân bằng: Fk Fdh 0 Fk Fdh S Độ lớn lực đàn hồi: Fdh k. l E. . l l0 .d2 .d2 l 4l F với S nên F E. . F E o k dh k 2 4 4 lo .d l 4.1,8.25 Thay số ta được: E 8,95.1010 Pa 2 . 8.10 4 .10 3 Bài 4. S l F 2,5.80 a.Ta có: F k. l E. . l E o 2.1011Pa 6 3 l0 S l 0,5.10 .2.10 S l F' 2,5.100 b.Ta có: F' k. l' E. . l' l' o 2,5.10 3 m 0,25cm 11 6 l0 Es 2.10 .0,5.10 Vậy chiều dài sẽ là: l' l0 l' 250 0,25 250,25cm Bài 5. - Chiều dài của thanh khi chịu lực nén F = 100000N. S d2 Ta có: F k. l E. . l E. . l l0 4l0 4l F 4.0,1.105 l o 8,8.10 4 m 0,088cm 2 2 d E . 4.10 2 .9.109 Vậy: l l0 l 10 0,088 9,912cm F b. Bán kính của thanh khi F' 2 421
8. S - Khi nén bằng lực F: F E. . l (1) l0 S' - Khi nén bằng lực F/ : F' E. . l' (2) l0 Vì chiều dài thanh không đổi nên l l / . F 1 S' d '2 d 4 Lấy (1) chia (2) với F' : d ' 2 2cm 2 2 S d2 2 2 Bài 6. Gọi: +01 , 02 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 300C. +1 , 2 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t. +α1 , α2 lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau. Ta có: 1 = 01 (1 + α1 t ) (1) 2 = 02 (1 + α2 t ) (2) Điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: 1 = 2 (3) Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 01 (1 + α1 t ) = 02 (1 + α2 t )   0,01 t = 01 02 = = 240C 6 6 02α2 01α1 60,01.19.10 60.12.10 0 Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn: t = t0 + t = 30 + 24 = 54 C. Bài 7. 0 0 Gọi: +0 và  lần lượt là chiều dài của thanh thép ở 20 C và ở 30 C. +  là độ co của thanh thép khi nhiệt độ giảm từ 300C xuống 200C. Ta có:  = 0 (1 + αΔt )  =  – 0 = 0 αΔt (1)  Theo định luật Húc: F = ES (2) 0 Từ (1) và (2) ta có: F = ESαΔt = 2,28.1011.1,3.10 4 .11.10–6.10 = 3260N = 3,20kN. Vậy: Lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 200C là 3,2kN. Bài 8. 0 Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 15 C: l0 10m 0 Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 30 C: l l0 1 t t0 422
9. Thay số ta được: l 10. 1 1,2.10 5.(30 15) 10,0018m Bài 9. 0 - Chiều dài của thanh sắt ở 100 C là: ls l0 (1 s t) 0 - Chiều dài của thanh kẽm ở 100 C là: lk l0 (1 k t) - Theo đề bài ta có: lk ls 1 l0(1 k t) l0(1 s t) 1 1 l0( k s ) t 1 l0 ( k s ) t Thay số ta được: 1 l 0,44.103 mm 0,44m 0 (3,41.10 5 1,14.10 5 ). 373 273 Bài 10. 0 Chiều dài thanh nhôm ở 100 C: lN l0 1 N t t0 (1) 0 Chiều dài thanh thép ở 100 C: lT l0 1 T t t0 (2) 4 Theo bài ra: lN lT 0,5mm 5.10 m Từ (1) và (2) lN lT l0. t t0 . N T l l 5.10 4 l N T 0,417m 0 t t . 6 6 0 N T 100 0 . 24.10 12.10 Bài 11. 0 Dung tích của ấm ở 30 C: V0 3 lÝt 0 Dung tích của ấm khi nước sôi (100 C): V V0 1  t t0 3,012 lÝt Độ nở khối của ấm: V V V0 V0 t t0 V 3,012 3  5,7.10 5 K 1 V0 t t0 3 100 30  5,7.10 5 Ta lại có:  3 1,9.10 5 K 1 3 3 Vậy hệ số nở dài của đồng thau là: 1,9.10 5 K 1 Bài 12. 0 Thể tích của vàng ở 20 C: V0 0 Thể tích của vàng ở 90 C: V V0 1  t t0 m m 0 0 1  t t0 0 1  t t0 1 3 t t0 1,93.104 0 19242,2 kg / m3 Thay số ta được: 6 1 3 t t0 1 3.14,3.10 90 20 423