Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 1: Lực tương tác tĩnh điện - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 1: Lực tương tác tĩnh điện - Chu Văn Biên

1. CHƯƠNG 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG CHỦ ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN 1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm. A. Phương pháp giải * Kiến thức liên quan -19 -19 + Điện tích của electron q e = -1,6.10 C. Điện tích của prôtôn q p = 1,6.10 C. Điện tích e = 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố. + Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách chúng q q ra thì điện tích của chúng sẽ bằng nhau và bằng 1 2 . 2 + Lực tương tác giữa hai điện tích điểm: Điểm đặt lên mỗi điện tích. Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích. Chiều: đẩy nhau nếu cùng dấu, hút nhau nếu trái dấu. | q q | Độ lớn: F = 9.109 1 2 ;  là hằng số điện môi của môi trường (trong chân r2 không hoặc gần đúng là không khí thì  = 1). * Phương pháp giải Để tìm các đại lượng liên quan đến sự tích điện của các vật và lực tương tác giữa hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến những đại lượng đã biết và những đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. B. VÍ DỤ MẪU 8 8 Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 2.10 C, q2 10 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng? Hướng dẫn giải Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q và q là   1 2 F12 và F21 có: + Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm. + Chiều là lực hút + Độ lớn q q 2.10 8.10 8 F F k 1 2 9.109 4,5.10 5 N 12 21 r2 0,22 3
2. 8 8 Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 2.10 C, q2 2.10 C. Đặt tại hai điểm A, B trong không khí. Lực tương tác giữa chúng là 0,4 N. Xác định khoảng cách AB. Hướng dẫn giải Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có độ lớn q q q q F F F k 1 2 r k 1 2 0,3m 12 21 r2 F Vậy khoảng cách giữa hai điện tích điểm là 0,3 m. Ví dụ 3: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10 3 N . Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10 3 N a. Xác định hằng số điện môi. b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm. Hướng dẫn giải a. Ta có biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và trong điện môi được xác định bởi q q F k 1 2 0 r2 F  0 2 q q F F k 1 2 r2 b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi ta đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r q q F k 1 2 0 r2 r F0 F r 10 2 cm q q  F k 1 2 r 2 Ví dụ 4: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10 9 cm. a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10 31 kg Hướng dẫn giải a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân: 2 19 2 e 9 1,6.10 8 F k 2 9.10 11 9,2.10 N r 5.10 b. Tần số chuyển động của electron: 4
3. Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm e2 F 9,2.10 8 F k m2r  4,5.1016 rad/s r2 mr 9,1.10 31.5.10 11 Vật f 0,72.1026 Hz Ví dụ 5: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy 6 nhau một lực F = 1,8 N. Biết q1 q2 6.10 C và q2 q2 . Xác định dấu của điện tích q1 và q2. Vẽ các vecto lực điện tác dụng lên các điện tích. Tính q1 và q2. Hướng dẫn giải Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm q q Fr2 Ta có F k 1 2 q q 8.10 12 r2 1 2 k 6 + Kết hợp với giả thuyết q1 q2 6.10 C, ta có hệ phương trình 6 q1 2.10 C 6 6 6 q1 q2 6.10 q2 4.10 C q1 4.10 C vì q q 12 6 2 2 6 q1q2 8.10 q1 4.10 C q2 2.10 C 6 q2 2.10 C Ví dụ 6: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi của dầu. Hướng dẫn giải + Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí q2 F r2 F k q 0 4.10 12 C 0 r2 k + Khi đặt trong điện môi mà lực tương tác vẫn không đổi nên ta có: r2 122  2,25 r 2 82 Ví dụ 7: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau bằng kim loại A và B đặt trong không 7 7 khí, có điện tích lần lượt là q1 3,2.10 C, q2 2,4.10 C, cách nhau một khoảng 12 cm. a. Xác định số electron thừa và thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác giữa chúng. 5
4. b. Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu đó. Hướng dẫn giải a. Số electron thừa ở quả cầu A là: q n A 2.1012 electron A e Số electron thiếu ở quả cầu B là q n B 1,5.1012 electron B e Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là lực hút, có độ lớn q q F k 1 2 48.10 3 N r2 b. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra thì điện tích của mỗi quả q q cầu sau này này là q q 1 2 0,4.10 7 C 1 2 2 q q Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút F k 1 2 10 3 N r2 Ví dụ 8: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu. Hướng dẫn giải + Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu. + Từ giả thuyết bài toán, ta có: 2 Fr 16 12 q1q2 q1q2 10 k 3 2 2 q1 q2 Fr 192 6 q1 q2 10 2 k 3 + Hệ phương trình trên cho ta nghiệm 6 6 q1 0,96.10 C q1 5,58.10 C Hoặc hoặc 6 6 q2 5,58.10 C q2 0,96.10 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r = 4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N. a) Tìm độ lớn mỗi điện tích. b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10-6 N. 6
5. Bài 2. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có -7 -7 điện tích lần lượt là q 1 = - 3,2.10 C và q2 = 2,4.10 C, cách nhau một khoảng 12 cm. a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng. b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó. Bài 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau -6 với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1 và q2. Bài 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau -6 với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2. Bài 5. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau -6 với một lực F = 4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q 1 và q2. Bài 6. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu. Bài 7. Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Bài 8. Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau 6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F 1 = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với lực F2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau. Bài 9. Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt trong chân -5 không cách nhau 20cm thì hút nhau bằng một bằng lực F1=5.10 N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d=5cm, có hằng số điện môi  =4 .Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này. -8 -8 Bài 10. Cho hai điện tích điểm q 1 = 10 C và q2 = - 2.10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí. a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích. b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu? c) Thay q2 bởi điện tích điểm q 3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa -4 chúng bây giờ là 3,6.10 N. Tìm q3? d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG 7
6. Bài 1. a) Độ lớn mỗi điện tích: 5 | q q | q2 10 Ta có: F = k 1 2 = k  |q| = r F = 4.10-2 1,3.10-9 (C). r 2 r2 k 9.109 q k 9.109 b) Khoảng cách r ' 1,3.10 9 = 7,8.10–2 m = 7,8 cm. F ' 2,5.10 6 7 3,2.10 12 Bài 2. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 = = 2.10 electron. 1,6.10 19 7 2, 4.10 12 Số electron thiếu ở quả cầu B: N2 = = 1,5.10 electron. 1,6.10 9 Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn: | q q | | 3,2.10 7.2.4.10 7 | F = k 1 2 = 9.109 = 48.10-3 (N). r 2 (12.10 2 )2 b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là: q q 3,2.10 7 2,4.10 7 q' = q' = q’ = 1 2 = = - 0,4.10-7 C; lực tương tác giữa 1 2 2 2 chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn: | q' q' | | ( 4.10 7 ).( 4.10 7 ) | F’ = k 1 2 = 9.109 = 10-3 N. r 2 (12.10 2 )2 Bài 3. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q 1 + q2 |q2|  q1 = - 4.10 C; q2 = - 2.10 C. Bài 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q 1 + q2 0; q2 < 0. 2 2 | q1 q2 | Fr 1, 2.0,3 -12 Ta có: F = k  |q1q2| = = = 12.10 ; r 2 k 9.109 8
7. -12 -6 q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = - 4.10 (2). 2 -6 -12 Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x + 4.10 x - 12.10 = 0 x 2.10 6 q 2.10 6 C q 6.10 6 C  1 . Kết quả 1 hoặc 1 . 6 6 6 x2 6.10 q2 6.10 C q2 2.10 C -6 -6 Vì |q1| 0 và |q1| 0. 2 2 2 | q1 q2 | Fr 4,8.(15.10 ) -12 F = k  |q1q2| = = = 12.10 ; vì q1 và q2 trái dấu nên: r 2 k 9.109 -12 -6 |q1q2| = - q1q2 = 12.10 (1) và q1 + q2 = - 4.10 (2). 2 -6 -12 Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x + 4.10 x - 12.10 = 0 x 2.10 6 q 2.10 6 C q 6.10 6 C  1 . Kết quả 1 hoặc 1 . 6 6 6 x2 6.10 q2 6.10 C q2 2.10 C -6 -6 Vì |q1| F.r . = kq1q2 = không đổi. 9
8. Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: r = d m i i (Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có chiều dày là di và hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân không với khoảng cách tăng lên là ( di  di ) Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng cách mới tương đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,054 = 0, 25 m 2 2 2 2 r0 5 0,2 5 16 5 Vậy : F0.r0 = F.r => F F0 5.10 5.10 . 3,2.10 N r 0,25 25 Hoặc dùng công thặc: r1 r2 ,  r3 2 2 r 0,2 F F . 1 5.10 5. 0 r1 d(  1) 0,2 0,05( 4 1) 2 5 0,2 5 5.10 . 3,2.10 N 0,25 Vậy lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này là. F 3,2.10 5 N Bài 10. a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích. - Lực tương tác giữa hai điện tích là: q .q 10 8. 2.10 8 F k 1 2 9.109. 1,8.10 4 N. r2 0,12 b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng: Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ =7,2.10 -4 N = 4F( r 0,1 tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ = = = 0,05 (m) =5 (cm). 2 2 Hoặc dùng công thức: q .q q .q 10 8.2.10 8 F ' k 1 2 r k 1 2 9.109 = 0,05 (m) = 5 (cm). r 2 F ' 7,2.10 4 c) Thay q2 bởi điện tích điểm q 3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa -4 chúng bây giờ là 3,6.10 N. Tìm q3? 2 4 2 q1.q3 F.r 3,6.10 .0,1 8 F k 2 q3 9 8 4.10 C. r k q1 9.10 .10 Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1. d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q 1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2. 10
9. F 3,6.10 4 Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với nên F’ = = = 1,8.10-4 N).  2 q .q 10 8.4.10 8 Hoặc dùng công thức: F ' k 1 3 9.109 = 1,8.10-4 N. r 2 2.0,12 Dạng 2: Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích A. Phương pháp giải r r – Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng F1 , F2 , do các điện tích điểm q , q , gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: r r r 1 2 F = F1 + F2 + r  Để xác định độ lớn của hợp lực F ta có thể dựa vào: r r 2 2 2 + định lí hàm cosin: F F1 F2 2F1F2cos ( là góc hợp bởi F1 và F2 ). Nếu: r r  F1 và F2 cùng chiều thì: F = F1 + F2 ( = 0, cos = 1). r r  F1 và F2 ngược chiều thì: F = |F1 – F2| ( = , cos = –1). r r 2 2 o  F1 và F2 vuông góc thì: F = F1 F2 ( = 90 , cos = 0). r r  F và F cùng độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos . 1 2 2 F1 F1 F F1 F2 F1 F α F F F2 F2 Cùng chiều Ngược chiều F2 Vuông góc Cùng độ lớn 2 2 + phương pháp hình chiếu: F = Fx Fy (Fx = F1x + F2x + ; Fy = F1y + F2y + ) B. VÍ DỤ MẪU -8 -8 Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10 C, q2 = - 8.10 C đặt tại A, B trong không khí (AB -8 = 6cm). Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10 C, nếu: a) CA = 4cm, CB = 2cm b) CA = 4cm, CB = 10cm c) CA = CB = 5cm Hướng dẫn giải 11
10. Điện tích q3 sẽ chịu hai lực tác dụng của q1 và q2 là F1 và F2 . Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 a) Trường hợp 1: CA = 4cm, CB = 2cm Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB. A C B F2 _ q3 q1 F1 F q2 q1, q3 cùng dấu nên F1 là lực đẩy q2, q3 trái dấu nên F2 là lực hút. Trên hình vẽ, ta thấy F1 và F2 cùng chiều. Vậy: F cùng chiều F1 , F2 ( hướng từ C đến B). q1q3 q2 q3 Độ lớn: F = F1 + F2 = k. k. AC 2 BC 2 8.10 8.8.10 8 8.10 8.( 8.10 8 ) F = 9.109 . 9.109. 0,18N (4.10 2 ) 2 (2.10 2 ) 2 b) Trường hợp 2: CA = 4cm, CB = 10cm Vì CB – CA = AB nên C nằm trên đường AB, ngoài khoảng AB, về phía A. C A B F F2 _ F1 q3 q1 q2 Ta có: 9. 8 8 q1q3 9.10 .8.10 .8.10 3 F1 = k . 36.10 N AC 2 (4.10 2 ) 2 9. 8 8 q2 q3 9.10 .8.10 .8.10 3 F2 = k . 5,76.10 N BC 2 (10.10 2 ) 2 Theo hình vẽ, ta thấy F1 và F2 ngược chiều, F1 F2 . Vậy: + F cùng chiều F1 (hướng xảy ra A, B) -3 + Độ lớn F = F1 – F2 = 30,24.10 N c) Trường hợp 3: 12
11. Vì C cách đều A, B nên C nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Ta có: q1q3 3 F1 = k. 23,04.10 N AC 2 q2q3 3 F2 = k. 23,04.10 N CB2 F1 Vì F1 = F2 nên F nằm trên phân q3 giác góc (F1 , F2 ). C F  CH (phân giác của F hai góc kề bù) F // AB  Nên: (F1 , F) CAB F2 Độ lớn của lực tổng hợp:  AH F = 2F1cos = 2F1cos CAB 2F . 1 AC 3 F = 2. 23,04. 10-3. = 27,65.10-3N A B 5 _ Vậy :F có phương song song với AB H q1 q chiều hướng từ A đến B 2 độ lớn F = 27,65.10-3N -7 -8 -8 Ví dụ 2: Ba điện tích điểm q 1 = -10 C, q2 = 5.10 C, q3 = 4.10 C lần lượt tại A, B, C trong không khí. Biết AB = 5 cm, BC = 1 cm, AC = 4 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích. Hướng dẫn giải Trong một tam giác tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên dễ thấy A, B, C phải thẳng hàng. *Lực tác dụng lên điện tích q 1 + Gọi F2 ,F3 lần lượt là lực do điện tích q2 và q3 tác dụng lên q1 5.10 8.10 7 q2q1 9 F2 k 9.10 0,018 N AB2 0,052 + Ta có: 4.10 8.10 7 q3q1 9 F3 k 2 9.10 2 0,0225 N AC 0,04 + Lực F2 ,F3 được biểu diễn như hình A C B F q q q1 F2 F3 3 2 13
12. + Gọi F là lực tổng hợp do q và q tác dụng lên q . Ta có: F F2 F3 2 3 1 + Vì F2 ,F3 cùng phương cùng chiều nên ta có: F F2 F3 0,0405 N *Lực tác dụng lên điện tích q 2 + Gọi F1,F3 lần lượt là lực do điện tích q1 và q3 tác dụng lên q2 10 7.5.10 8 q1q2 9 F2 k 9.10 0,018 N AB2 0,052 + Ta có: 4.10 8.5.10 8 q3q2 9 F3 k 2 9.10 2 0,18 N BC 0,04 + Lực F1,F3 được biểu diễn như hình A C B q1 q3 F1 q2 F F3 + Gọi F là lực tổng hợp do q và q tác dụng lên q . Ta có: F F1 F3 2 3 1 + Vì F1,F3 cùng phương, ngược chiều nên ta có: F F3 F1 0,162 N *Lực tác dụng lên điện tích q 3 + Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 10 7.4.10 8 q1q3 9 F1 k 9.10 0,0225 N AC2 0,042 + Ta có: 5.10 8.4.10 8 q2q3 9 F2 k 2 9.10 2 0,18 N BC 0,01 + Lực F1,F2 được biểu diễn như hình A C B q1 F F2 F1 q3 q2 + Gọi F là lực tổng hợp do q và q tác dụng lên q . Ta có: F F1 F2 1 2 3 + Vì F1,F2 cùng phương cùng chiều nên ta có: F F1 F2 0,2025 N –8 –8 –8 Ví dụ 3. Ba điện tích điểm q 1 = 4.10 C, q2 = –4.10 C, q3 = 5.10 C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3. 14
13. Hướng dẫn giải r r r q1q3 q2q3 Ta có: F3 F13 F23 , với F13 = k ; F23 = k a2 a2 r r o Vìq1 q2 F13 = F23 và (F13,F23 ) = 120 A F 3 = F13 = F23 q1 4.10- 8.5.10- 8 = 9.109. = 45.10–3N (2.10- 2 )2 Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. + chiều: từ A đến B. B C –3 + độ lớn: F3 = 45.10 N. q2 F 23 q3 F 3 F13 -9 -9 Ví dụ 4: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10 C, q2 = q3 = -8.10 C tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q0 = 6.10-9 C đặt tại tâm O của tam giác. Hướng dẫn giải Gọi F1,F2 ,F3 lần lượt là lực do điện tích B q2 q1, q2 và q3 tác dụng lên q0 + Khoảng cách từ các điện tích đến tâm 2 O: r1 r2 r2 OA 2 3 cm F2 3 F23 F q1q0 F1 + Ta có: F k 3,6.10 4 N O 1 AO2 q0 q2q0 A F3 C F k 3,6.10 4 N 2 BO2 q q q q 1 3 F k 3 0 3,6.10 4 N 3 CO2 + Lực tác dụng F1,F2 ,F3 được biểu diễn như hình + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0: F F1 F2 F3 F1 F23 2 2 o 4 Suy ra: F23 F2 F3 2F2F3 cos120 3,6.10 N 4 + Vì tam giác ABC đều nên F23  F1 , nên: F F1 F23 7,2.10 N 15
14. + Vậy lực tổng hợp F có phương AO có chiều từ A đến O, độ lớn 7,2.10 4 N -8 -8 Ví dụ 5: Hai điện tích điểm q 1 = 3.10 C, q2 = 2.10 C đặt tại hai điểm A và B -8 trong chân không, AB = 5 cm. Điện tích q0 = -2.10 C đặt tại M, MA = 4 cm, MB = 3 cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0. Hướng dẫn giải + Nhận thấy AB2 AM2 MB2 tam giác AMB vuông tại M + Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 3.10 8.2.10 8 q1q0 9 3 F1 k 9.10 3,375.10 N AM2 0,042 + Ta có: 2.10 8.2.10 8 q2q0 9 3 F2 k 2 9.10 2 4.10 N BM 0,03 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu q A diễn như hình. Gọi F là lực tổng hợp 1 tác dụng lên điện tích q . Ta có: 0 F F1 F2 F1 F F2 F2 5,234.10 3 N F 1 2 B C q2 q + Gọi là góc tạo bởi F và F2 . 0 F2 F 27 Từ hình ta có: tan 1 40o F2 32 + Vậy lực tổng hợp F tác dụng lên q0 có điểm đặt tại C, phương tạo với F2 một góc 40o và độ lớn F = 5,234.10-3 N. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 8 Bài 1. Đặt hai điện tích điểm q1 q2 8.10 C tại A,B trong không khí cách 8 nhau 6 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 8.10 C đặt tại C trong hai trường hợp: a. CA 4cm;CB 2cm b.CA 4cm;CB 10cm . 7 Bài 2. Trong chân không, cho hai điện tích q1 q2 10 C đặt tại hai điểm A và 7 B cách nhau 8 cm. Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích qo 10 C trong các trường hợp sau: 16
15. a) Điện tích q0 đặt tại H là trung điểm của AB. b) Điện tích q0 đặt tại M cách A đoạn 4 cm, cách B đoạn 12 cm. Bài 3. Cho năm điện tích Q được đặt trên cùng một đường thẳng sao cho hai điện tích liền nhau cách nhau một đoạn a.Xác định lực tác dụng vào mỗi điện tích . Vẽ hình ký hiệu các điện tích bằng các chỉ số 1,2,3,4,5. 8 Bài 4. Đặt hai điện tích điểm q1 q2 2.10 C tại A, B trong không khí cách 8 nhau 12 cm. Xác định lực điện tác dụng lên q3 4.10 C tại C mà CA CB 10cm . Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = -6 -6 -6 -3.10 C, q2 = 8.10 C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10 C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. -19 Bài 6. Ba điện tích q1 = q2 = q3 = 1,6.10 C đặt trong không khí, tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 16 cm. Xác định véctơ lực tác dụng lên q3. Bài 7. Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích –9 –9 –9 q1 = 6.10 C, q2 = q3 = – 8.10 C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10 C tại tâm tam giác. Bài 8. Có 6 điện tích q bằng nhau đặt trong không khí tại 6 đỉnh lục giác đều cạnh a. Tìm lực tác dụng lên mỗi điện tích. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. a. Trường hợp C trong AB. Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 q q 8.10 8.8.10 8 F k 1 3 9.109 0,036 N 1 AC2 0,042 + Ta có: 8.10 8.8.10 8 q2q3 9 F2 k 2 9.10 2 0,144 N BC 0,02 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu diễn như hình q 1 q q2 3 F2 A C F1 B + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F F1 F2 3 + Vì F1 F2 nên: F F1 F2 0,18 N b. Trường hợp C ngoài AB về phía A Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 17
16. q q 8.10 8.8.10 8 F k 1 3 9.109 0,036 N 1 AC2 0,042 + Ta có: 8.10 8.8.10 8 q2q3 9 3 F2 k 2 9.10 2 5,76.10 N BC 0,1 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu diễn như hình q F1 3 q1 q2 F2 C A B + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F F1 F2 3 + Vì F1 F2 và F1 F2 nên: F F1 F2 0,03 N Bài 2. a) Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 10 7.10 7 q1q0 9 9 F1 k 9.10 N AH2 0,042 160 + Ta có: 10 7.10 7 q2q0 9 9 F2 k 2 9.10 2 N BH 0,04 160 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu diễn như hình A H B F1 F2 F q1 0 q0 0 q2 0 + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F F1 F2 0 + Vì F1 F2 nên: F F1 F2 0,1125 N b) Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q0 10 7.10 7 q1q0 9 9 F1 k 9.10 N AM2 0,042 160 + Ta có: 10 7.10 7 q2q0 9 1 F2 k 2 9.10 2 N BM 0,12 160 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu diễn như hình 18
17. M A B F1 F q0 F2 q1 q2 + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q , ta có: F F1 F2 0 + Vì F1 F2 nên: F F1 F2 0,05 N Bài 3. a a a a 1 2 3 4 5 + Lực tác dụng vào điện tích q1 là : 2 2 1 1 1 1 205Q F1 kQ 2 2 2 2 k 2 a 2a 3a 4a 144a + Lực tác dụng vào điện tích 2 là : 2 2 1 1 1 1 5Q F2 kQ 2 2 2 2 k 2 a 2a 3a a 36a + Lực tác dụng vào điện tích 3 là : F3 = 0 5Q2 + Lực tác dụng vào điện tích 4 là : F F k 4 2 36a2 205Q2 + Lực tác dụng vào điện tích 5 là : F F k 5 1 144a2 Bài 4.  F Các lực điện được biểu diễn như hình bên : 1 q q F k 1 3 0,36.10 3 N F . C F 1 2 2 q . AC 3  F F 1 F 2 F2 10 F1 F2 F // AB 8 µ 3 Hay F2 2F1.cos 2F1.cosA 0,432.10 N . A 6 . .B q Bài 5. 1 q2 Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q 3 các lực F1 và F2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: A B | q q | 9 1 3 _ F1 = 9.10 = 3,75 N; q AC 2 1 q 2 F1 F 19 C q 3 F2
18. 9 | q2q3 | F2 = 9.10 = 5,625 N. BC 2 Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 +F2 ; có phương chiều như hình vẽ, 2 2 có độ lớn: F = 6,76F1 N.F2 Bài 6. Gọi F1,F2 lần lượt là lực do điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 q1q3 27 F1 k 9.10 N AC2 + Ta có: q q F F k 2 3 9.10 27 N 2 BC2 + Lực tác dụng F1,F2 được biểu diễn như hình F2 F1 + Vì tam giác ANB đều nên = 600 + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q 0 + Ta có: F F1 F2 C q3 F F2 F2 2F F cos60o 1 2 1 2 + Thay số được F 9 3.10 27 N + Vậy lực tổng hợp F tác dụng lên B q3 có điểm đặt tại C, phương vuông A góc với AB, chiều như hình và độ 27 q q lớn F 9 3.10 N . 1 2 Bài 7. r r r r r r Ta có: F0 F10 F20 F30 = F10 F23 , q1q0 q2q0 q3q0 với F10 = k ; F20 = k ; F30 = k . b2 b2 b2 r r 2 2 a 3 a 3 o với F20 = F30 (vì q2 = q3); b = h = . và (F , F ) = 120 3 3 2 3 20 30 q q 2 0 o F 23 = 2F20cos = 2k .cos60 = F20 2 b2 20
19. - 9 - 9 q .q ( - 8.10 ).8.10 F = 9.109.2 0 = 9.109. = 4,8.10–4N 23 2 2 a 3 6.10- 2 3 3 3 q q q .q và F = k1 0 = 9.109.1 0 10 2 2 b a 3 A 3 q1 6.10-9.8.10-9 F = 9.109. = 3,6.10–4N 10 2 6.10-2 3 3 O –4 –4 –4 F 0 = 3,6.10 + 4,8.10 = 8,4.10 N F Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có: 20 F30 + điểm đặt: tại O. + phương: vuông góc với BC. B + chiều: từ A đến BC. C –4 + độ lớn: F0 = 8,4.10 N. q2 F0 q3 Bài 8. Do tính đối xứng nên ta chỉ cần khảo sát một điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích tại B trên hình vẽ. F A F 3 F4 O F E 5 F F6 F1 D C Ta có: F F1 F3 F4 F5 F6 , với: 2 q o F1 = F3 = k ; = 120 a2 q2 F13 = F1 = F3 = k (1) a2 21
20. q2 q2 q2 F5 = k = k = k (c = 2a) (2) c2 (2a)2 4a2 2 2 q q 2 2 2 2 o F4 = F6 = k = k ; b = (2a) –a = 3a ;  = 60 b2 3a2 2 2 o q 3 3q F 46 = 2F4cos30 = 2k . = k (3) 3a2 2 3a2 q2 q2 3q2 q2 (15 4 3) F = F13 + F5 + F46 = k + k + k = k . a2 4a2 3a2 a2 12 Vậy: Lực tác dụng lên mỗi điện tích có: + điểm đặt: tại các điện tích. + phương: đường thẳng nối điện tích và tâm lục giác. + chiều: từ tâm lục giác ra. q2 (15 4 3) + độ lớn: F = k . . a2 12 Dạng 3. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích A. Phương pháp giải r – Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0 : r r r r F = F1 + F2 + = 0  Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là: r r + Trọng lực: P mg (luôn hướng xuống). k |q1q2| + Lực tĩnh điện: F = . (lực hút nếu q1 và q2 trái dấu; lực đẩy nếu q 1 và  r2 q2 cùng dấu). + Lực căng dây T. + Lực đàn hồi của lò xo: F = k. l = k( l l0 ). B. VÍ DỤ MẪU -8 -8 Ví dụ 1. Hai điện tích điểm q1 = 10 C, q2 = 4.10 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích? -6 b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q 0 = 3.10 C đặt tại trung điểm AB. -6 c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng? 22
21. Hướng dẫn giải q q 1 a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích: F k 1 2 N 4,44.10 4 N r2 2250 b) Gọi F10 ,F20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0 q q 10 8.3.10 6 F k 1 0 9.109. 2,7.10 4 N 10 r2 0,0452 + Ta có: 4.10 8.3.10 6 q2q0 9 3 F20 k 2 9.10 . 2 1,08.10 N r 0,045 + Gọi F là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: F F10 F20 A M B q q 1 F20 F q0 F10 2 F10  F20 4 + Từ hình vẽ ta thấy : F F20 – F10 8,1.10 N F20 F10 + Lực tổng hợp F có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N) c) Gọi F13 ,F23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C là vị trí đặt điện tích q . 3 + Điều kiện cân bằng của q3: F13 F23 0 F13 F23 điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB q q q q q q CB + F F k 1 3 k 2 3 1 2 2 CB 2CA (1) 13 23 CA2 CB2 CA2 CB2 CA C gần A hơn (hình vẽ) A C B q q 1 F23 q3 F13 2 + Ta lại có: CA + CB = 9 (2) Từ (1) và (2) CA = 3 cm và CB = 6 cm Ví dụ 2. Hai điện tích điểm q 1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn giải + Gọi F13 ,F23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3 23
22. + Gọi C là vị trí đặt điện tích q . 3 + Điều kiện cân bằng của q3: F13 F23 0 F13 F23 điểm C phải thuộc AB + Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1 q2 0 ) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm trong AB. Trường hợp 1: q1 q2 0; q3 0 q q q q q q CB + Ta có: F F k 1 3 k 2 3 1 2 1 CB CA 13 23 CA2 CB2 CA2 CB2 CA C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB A C B q q 1 F23 q3 F13 2 Trường hợp 1: q1 q2 0; q3 0 q q q q q q CB + Ta có: F F k 1 3 k 2 3 1 2 1 CB CA 13 23 CA2 CB2 CA2 CB2 CA C là trung điểm của AB + Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB A C B q q 1 F13 q3 F23 2 Ví dụ 3. Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống -7 nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10 C. Hỏi phải đặt điện tích q 0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng? Hướng dẫn giải - Xét điều kiện cân bằng của q3: A F13 F23 F03 F3 F03 0 q1 q2 - Với F F k 13 23 a 2 · 0 và F13;F23 60 q0 B C F23 q2 q F 2F cos300 F 3 3k 2 3 13 13 a 2 q3 F13 F3 24