›
›
›

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 2: Điện trường - Chu Văn Biên

doc 26 trang xuanthu 29/08/2022 4301
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 2: Điện trường - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctai_lieu_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_11_tap_1_phan_1.doc

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 2: Điện trường - Chu Văn Biên

  1. CHUYÊN ĐỀ 2. ĐIỆN TRƯỜNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điện trường Khái niệm điện trường: một điện tích tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt ở gần nó. Ta nói xung quanh điện tích đó có điện trường. Tính chất cơ bản của điện trường: tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó. 2. Cường độ điện trường Giả sử có các điện tích q 1, q2, q3 đặt lần lượt các điện tích này tại cùng một điểm trong điện trường. Và lực tác dụng lên các điện tích lần lượt là    F1 F2 F3 F1,F2 ,F3 khi đó thương số . Nếu đặt mỗi điện tích ở mỗi vị q1 q2 q3 trí khác nhau thì thương số trên khác nhau. F Thương số đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét về mặt tác dụng q   F lực gọi là cường độ điện trường và kí hiệu là E . Ta có: E . Đơn vị của q cường độ điện trường là Vôn/mét (V/m) Chú ý: Trong biểu thức trên F phụ thuộc vào q và E còn q và E không phụ thuộc vào F.  Trong trường hợp E đã biết ta có thể viết: F qE ▪ Nếu q > 0 thì E và F cùng chiều ▪ Nếu q 0 và ngược lại Q Q > 0 ▪ Có độ lớn E k r2 3. Đường sức điện Định nghĩa: Đường sức điện là đường vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại bất kì điểm nào trên đường sức cũng trùng với vecto cường độ điện trường tại điểm đó. Tính chất của đường sức: ▪ Tại mỗi điểm chỉ vẽ được một đường sức ▪ Là các đường cong không kín, bắt đầu ở điện tích dương và tận cùng ở điện tích âm hoặc 33
  2. ▪ Nơi nào E lớn thì dày, E bé thì thưa 4. Nguyên lý chồng chất điện trường Giả sử ta có hệ n điện tích Q , Q khi đó điện trường tổng cộng tại điểm     1 2 M là: E E1 E2 En . E E2 E2 2E E cos 1 2 1 2 Dạng đại số: ·  E1,E2 II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định cường độ điện trường. Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường A. Phương pháp giải 1. Cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra Cường độ điện trường tạo bởi điện tích điểm Q có: ▪ Điểm đặt: tại điểm khảo sát. ▪ Phương: đường thẳng nối điện tích với điểm khảo sát. ▪ Chiều:  * Nếu Q > 0 E hướng ra xa Q (hình vẽ dưới)  * Nếu Q 0 F  E ▪ Biểu thức: F q.E  NÕu q < 0 F  E ▪ Độ lớn: F q E 3. Sự cân bằng của vật mang điện tích đặt trong điện trường Xác định các lực tác dụng lên vật 34
  3. Biểu diễn các lực tác dụng lên vật Điều kiện cân bằng Fhl 0   Chú ý: Các lực thường gặp là: lực điện F qE , trọng lực P mg và lực đẩy Acsimet FA Vg B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho điện tích Q = 5.10-9 C đặt trong không gian. a) Xác định vectơ cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm M (hình vẽ bên) cách điện tích một khoảng 10 cm khi: M ▪ Điện tích Q đặt trong chân không ▪ Điện tích Q đặt trong điện môi có  = 2,5. b) Xét trường hợp Q đặt trong chân không và đặt tại M một điện tích q = 4.10- 8 C. Xác định độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện tích q. Hướng dẫn giải a) Xác định vectơ cường độ điện trường do điện tích gây ra tại điểm M *Khi điện tích đặt trong chân không + Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại M có: • Điểm đặt tại M.  M E • Phương là đường nối từ Q đến M, chiều hướng từ Q đến M. Q 5.10 9 • Độ lớn: E k 9.109. 4500 V / m . r2 0,12 *Khi điện tích đặt trong điện môi + Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại M có: • Điểm đặt tại M.  • Phương là đường nối từ Q M E đến M, chiều hướng từ Q đến M.  Q 5.10 9 • Độ lớn: E k 9.109. 1800 V / m . r2 2,5.0,12 b) Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q + Độ lớn lực điện tác dụng lên q: F q E 4.10 8.4500 1,8.10 4 N Ví dụ 2: Tại một điểm N trong không khí nằm cách điện tích q 1 một khoảng R = 3 cm tồn tại một điện trường E = 200 kV/m. a) Hãy xác định điện tích q1 -8 b) Nếu tại điểm M nằm cách q1 một khoảng R1 = 5 cm có điện tích q2 = 4.10 C. Hãy tính lực điện do q1 tác dụng lên q2 bằng 2 cách khác nhau. Điện tích 35
  4. q2 có tác dụng lực lên q1 hay không ? Hướng dẫn giải a) Do q1 sinh ra tại N một điện trường E nên ta có: q E.R 2 E k 1 q 2.10 8 C R 2 1 k b) Tính lực điện do q1 tác dụng lên q2 bằng 2 cách khác nhau q q Cách 1: Tính theo lực tương tác F k 1 2 R 2 + Khi đặt q2 cách q1 một đoạn R1 = 5 cm thì chúng sẽ tương tác với nhau một lực q1q2 3 có độ lớn được xác định theo công thức: F k 2 2,88.10 N R1 Cách 2: Tính theo công thức lực điện trường F q E q1 + Điện trường do q1 gây ra tại một điểm: E k R 2 2 2 2 EM R N R N 3 3 + Ta có: EM EN 200.10 . 7200 V / m EN R M R M 5 + Khi đặt q2 tại M thì q2 chịu tác dụng một lực điện trường (do q1 sinh ra): 3 F q2 E 2,88.10 N *Bản thân q2 cũng sinh ra xung quanh nó một điện trường nên điện trường này lại tác dụng lực lên q1 Ví dụ 3: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m. a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB. -2 b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q 0 = -10 C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực. Hướng dẫn giải Ta có: q E k 36V / m (1) A OA2 q q A M B EB k 9V / m (2) OB2  q EM E k (3) M OM2 36
  5. 2 OB Lấy (1) chia (2) 4 OB 2OA . OA 2 EM OA Lấy (3) chia (1) EA OM OA OB Với: OM 1,5OA 2 2 EM OA 1 EM 16V EA OM 2,25  b. Lực từ tác dụng lên qo: F q0 EM  vì q0 <0 nên F ngược hướng với EM và có độ lớn: F q0 EM 0,16N Ví dụ 4: Một quả cầu kim loại bán kính R = 3 cm mang điện tích Q = 5.10-8 C. Xác định cường độ điện trường: a) Tại điểm nằm sát mặt quả cầu (phía bên ngoài) b) Tại điểm M cách tâm quả cầu r = 10 cm. c) Tại điểm N cách bề mặt quả cầu d = 27 cm. Hướng dẫn giải Có thể coi cường độ điện trường do một quả cầu kim loại gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có điện tích Q bằng điện tích quả cầu đặt tại tâm của nó. Do đó ta có: E k. (trong đó r là r2 khoảng cách từ điểm khảo sát đến tâm quả cầu) Q a) Trên bề mặt quả cầu có bán kính 3 cm: E k. 5.105 V / m R 2 Q b) Cách tâm quả cầu một khoảng 10 cm: E k. 45.103 V / m r2 Q c) Cách bề mặt quả cầu một khoảng d = 27 cm: E k. 5.103 V / m R d 2 Ví dụ 5: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10mm3, khối lượng m = 9.10–5kg. Dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m3. Tất cả ur được đặt trong một điện trường đều, E hướng thẳng đứng từ trên xuống, E = 4,1.105V/m. Tìm điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu. Cho g = 10m/s2. Hướng dẫn giải – Các lực tác dụng lên hòn bi: 37
  6. r r + Trọng lực P mg (hướng xuống). r r + Lực đẩy Ac–si–met FA DVg (hướng lên). r r + Lực điện trường: F qE (hướng xuống nếu q > 0; hướng lên nếu q F nên P’ = P – F A r A A Fphải hướng lên q < 0 và F = P – F A. q q E mg DVg mg DVg 9.10 5.10 800.10 8.10 q = 2.10–9C E 4,1.105 P Vì q < 0 nên q = –2.10–9C. Vậy: Điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu là q = –2.10–9C. Ví dụ 6: Một quả cầu khối lượng m = 4,5.10 -3 kg O treo vào một sợi dây dài 2 m. Quả cầu nằm trong  điện trường có vec-tơ E nằm ngang, hướng sang trái như hình vẽ. Biết d = 1 m, E = 2000V/m. Lấy g   = 10 m/s2. E a) Biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu. b) Tính điện tích của quả cầu. d c) Tính độ lớn của lực căng dây. Hướng dẫn giải  Các lực tác dụng gồm: trọng lực P , lực điện trường  O F , lực căng dây T + Các lực được biểu diễn như hình  + Khi quả cầu cân bằng:       T P F T 0 R T 0 E  d F F R có phương sợi dây tan d 2 2 P  d  1 q E P  q 1,3.10 5 C R 22 12 mg  + Do F và E ngược chiều nên q < 0 q 1,3.10 5 C P + Độ lớn lực căng dây: T R 0,052 N cos300 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 38
  7. -8 Bài 1. Một điện tích điểm q1 = 4.10 C được đặt trong môi trường dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2. a) Hãy xác định cường độ điện trường do điện tích trên gây ra tại điểm M cách điện tích 1 đoạn R = 5 cm. -8 b) Nếu tại M đặt điện tích q2 = -2.10 C thì q2 có bị tác dụng bởi lực tĩnh điện hay không. Nếu có, hãy tính độ lớn của lực này. -8 Bài 2. Trong chân không có một điện tích điểm q1 = 4.10 C đặt tại điểm O. a) Tính cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng 2 cm. b) Vectơ cường độ điện trường tại M hướng ra xa hay lại gần O ? Vẽ hình ? Bài 3. Một điện tích điểm Q = 10-6C đặt trong không khí a) Xác định cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30 cm. b) Đặt điện tích trên trong chất lỏng có hằng số điện môi  = 16. Điểm có cường độ điện trường như câu a cách điện tích bao nhiêu? Bài 4. Cho hai điểm A, B cùng thuộc một đường sức của điện trường do một điện tích điểm Q đặt tại điểm O gây ra, đặt trong không khí. Biết cường độ điện trường 6 6 tại A có độ lớn E1 = 9.10 V/m, tại B là E2 = 4.10 V/m. A ở gần B hơn O. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm M là trung điểm của AB? Bài 5. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q = 10 -8 C được treo  bằng một sợi dây không dãn và đặt vào điện trường đều E có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 45 0. Lấy g = 10 m/s2. Tính: a) Độ lớn của cường độ điện trường. b) Sức cằng của dây treo. Bài 6. Một quả cầu kim loại bán kính r 3mm được tích điện q 10 6 C treo vào một đầu dây mảnh trong dầu. Điện trường đều trong dầu có E hướng thẳng 3 đứng từ trên xuống. Khối lượng riêng của kim loại 1 8720kg / m của dầu 3 2 800kg / m . Biết rằng lực căng dây cực đại bằng 1,4 N, tính E để dây không đứt. Lấy g 10m / s 2 . Bài 7. Một quả cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích q 0 treo vào một đầu dây mảnh trong dầu. Điện trường đều trong dầu có E nằm ngang. Khối lượng riêng của quả cầu bằng 3 lần khối lượng riêng của dầu. Dây treo lệch một góc so với phương thẳng đứng. Lấy gia tốc trọng lực là g. Tính điện tích q của quả cầu. . Bài 8. Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt M N –2.10–9C và 2.10–9C được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2cm; khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một A B điện trường đều có hướng nào và độ lớn bao nhiêu? 39
  8. Bài 9. Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1 cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000 V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m 3, của dầu là 800 kg/m3. Lấy g = 10 m/s2. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. q1 a) Cường độ điện trường do q1 gây ra tại M: E k 72000 V / m 1 .R 2 b) Tại M có điện trường E1 72000 V / m do đó nếu đặt q2 vào thì q2 sẽ chịu tác 3 dụng một lực điện trường có độ lớn: F q2 E1 1,44.10 N Bài 2. a) Cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng 2 cm: q E k 1 9.105 V / m  R 2 M E  b) Vì q1 > 0 nên E hướng ra xa O như hình Bài 3. Q a) Cường độ điện trường tại điểm cách điện tích 30 cm: E k 105 V / m R 2 Q Q b) Khi đặt Q trong điện môi thì: E k r k 0,075 m 7,5 cm r2 E Bài 4. Ta có: Q E k 9.106 V / m (1) A OA2 Q E k 4.106 V / m (2) B 2 q OB A M B Q  EM k 2 (3) OM EM 2 OB 9 Lấy (1) chia (2) OB 1,5OA . OA 4 2 EM OA Lấy (3) chia (1) EA OM 40
  9. OA OB Với: OM 1,25OA 2 2 EM OA 1 EM 5760000V EA OM 1,5625 Bài 5. a) Độ lớn của cường độ điện trường    + Điều kiện cân bằng của quả cầu: P F T 0 T     + Gọi R là vectơ tổng hợp của P và F R T 0  + Suy ra R có phương sợi dây F qE 5 tan E 10 V / m mg  P   mg 3  b) Ta có: R T 0 T R 2.10 N R cos Bài 6. Quả cầu có cân bằng: P F F T 0 A  3 2 T T P F F r g qE T A 4 1 2 max  F 1 4 A 3 6 . + E Tmax r g 1 2 1,391.10 V / m  q 3 P  F E Bài 7. Quả cầu cân bằng: P F FA T 0 . F tan  P FA T P F VDg VDg FA A 2 F V D D g mg 3 qE 2mg tan tan q .  2 3E P FA mg   3 P R Bài 8. 41
  10. – Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng M N cần phải tác dụng lực điện trường ngược chiều với lực tĩnh điện và cùng độ lớn với lực tĩnh điện: F’ = F. q2 – Với quả cầu A: q E k E AB2 A B q q 2.10 9 E = k = k 9.109. = 4,5.104 V/m. AB2 MN2 (2.10 2 )2 r r r và vì q1 < 0 nên E ngược chiều với F' nghĩa là cùng chiều với F (hướng từ trái sang phải). – Với quả cầu B: Tương tự. Vậy: Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải dùng một điện trường đều có hướng từ trái sang phải và có độ lớn E = 4,5.104 V/m. Bài 9.  Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện F , trọng lực P hướng xuống và lực đẩy Acsimet FA hướng lên.   + Điều kiện cân bằng của quả cầu: P Fd FA 0 4 P mg Vg R3g vat vat 3 + Lại có: 4 F Vg R3g A mt mt 3 + Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn P FA FA F P F P FA 4 R3g P F vat mt q E P F q A 3 14,7.10 6 C A E E + Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên  lực ngược hướng E q < 0 q 14,7.10 6 C 42
  11. Dạng 2. Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra A. Phương pháp giải – Trường hợp có nhiều điện tích điểm Q , Q , gây ra tại điểm M các cường độ r r 1 2 điện trường E1, E2 , thì ta dùng nguyên lí chồng chất điện trường để xác định cường độ điện trường tổng hợp tại M. - Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường : E E1 E 2 E n .     - Biểu diễn E , E , E E bằng các vecto. 1 2  3 n - Vẽ vecto hợp lực E bằng theo quy tắc hình bình hành. - Tính độ lớn hợp lực dựa vào phương pháp hình học hoặc định lí hàm số cosin. r r + Nếu E1, E2 cùng chiều thì E = E1 + E2. r r + Nếu E1, E2 ngược chiều thì E = |E1 – E2|. r r 2 2 + Nếu E1, E2 vuông góc thì E = E1 +E2 . r r α + Nếu ( E , E ) = α và E1 = E2 thì E = 2E1.cos . 1 2 2 – Trường hợp điện tích nằm cân bằng trong điện trường thì từ điều kiện cân bằng r r r r về lực: F = F1+F2 + = 0 ta có thể dựa vào phương pháp “tam giác lực”, phương pháp hình chiếu như đã dùng ở chuyên đề 1 để xác định các đại lượng cần tìm theo các đại lượng đã cho. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Có hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và q2 = -0,5 nC lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện  trường E tại điểm M trong các trường hợp sau: a) Điểm M là trung điểm của AB b) Điểm M cách A đoạn 6 cm, cách B đoạn 12 cm Hướng dẫn giải   a) Gọi E1,E2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M r1 r2 r q + Vì : E1 E2 k 2 5000 V / m q1 q2 q rM   + Các vectơ E1,E2 được biểu diễn như hình A M  B E2   q1 E1 E q2     + Gọi E là điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M. Ta có: E E1 E2 43
  12.   + Vì E1,E2 cùng chiều nên: E E1 E2 10000 V / m  + Vậy E có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn 10000 V/m   b) Gọi E1,E2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M 9 q1 9 0,5.10 E1 k 2 9.10 . 2 1250 V / m r1 0,06 + Ta có: q 0,5.10 9 E k 1 9.109. 312,5 V / m 2 2 2 r2 0,12   + Các vectơ E1,E2 được biểu diễn như hình  A B E1 C   E E2 q1 q2     + Gọi E là điện trường tổng hợp do q và q gây ra tại M. Ta có: E E1 E2   1 2 + Vì E1,E2 cùng chiều nên: E E1 E2 937,5 V / m  + Vậy E có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m Ví dụ 2: Cho hai điện tích q = q = 4.10–10C đặt ở A, B trong không khí, AB = 1 2 ur a = 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H, trung điểm AB. b) M cách A 1cm, cách B 3cm. c) N hợp với A, B thành tam giác đều. Hướng dẫn giải a) Vectơ cường độ điện trường tại trung điểm H của AB r r r Ta có: EH E1 E2 r r Vì E1 ngược chiều với E2 nên EH = E1 E2 . q q 1 2 AB a 2 –2 vớiE 1 = k ; E2 = k ; AH = BH = 1cm = 10 m AH2 BH2 2 2 2 10 10 9 4.10 9 4.10 E H = 9.10 . – 9.10 . = 0 (10 2 )2 (10 2 )2 Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại H có độ lớn bằng 0.  A  H B E2 E1 q1 q2 44
  13. b) Vectơ cường độ điện trường tại điểm M r r r Ta có: EM E1 E2 – Vì AM = AB + BM M nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. r r – VìE1 cùng chiều với E2 nên EM = E1 + E2. q 10 1 9 4.10 3 vớiE 1 = k = 9.10 . = 36.10 V/m. AM2 (10 2 )2 q 10 2 9 4.10 3 E2 = k = 9.10 . = 4.10 V/m. BM2 (3.10 2 )2 3 3 3 E M = 36.10 + 4.10 = 40.10 V/m Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại M có: + điểm đặt: tại M. + phương: đường thẳng AB. + chiều: hướng ra xa A. 3 + độ lớn: EM = 40.10 V/m.    M A B E1 E2 EM q q 1 2 c) Vectơ cường độ điện trường tại điểm N r r r E N Ta có: EN E1 E2 o Vì q1 q2 ; NA = NB = a; = 60 E 2 E1 q o 1 o EN = 2E1cos30 = 2k cos30 N a2 10 9 4.10 3 3 EN = 2.9.10 . . 15,6.10 V/m (2.10 2 )2 2 Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại N có: + điểm đặt: tại N. + phương: vuông góc với AB. B + chiều: hướng ra xa AB. A 3 + độ lớn: EN 15,6.10 V/m. Ví dụ 3: Cho hai điện tích điểm q 1 và q2 đặt ở A, B trong không khí, AB = 100cm. Tìm điểm C tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không với: –6 –6 –6 –6 a) q1 = 36.10 C; q2 = 4.10 C. b) q1 = –36.10 C; q2 = 4.10 C. Hướng dẫn giải –6 –6 a) Khi q1 = 36.10 C; q2 = 4.10 C 45
  14. r r r r r r r Ta có: EC E1 E2 . Để EC 0 E1 E2 , suy ra: + C nằm trong đoạn AB (vì q1, q2 cùng dấu). q q 1 2 E B EA + E1 = E2 k k . AC2 BC2 A C B AC q 36.10 6 1 = 3 (1) 6 BC q2 4.10 và AC + BC = AB = 100cm (2) AC = 75cm và BC = 25cm r r –6 –6 Vậy: Khi q1 = 36.10 C; q2 = 4.10 C, để EC 0 thì AC = 75cm và BC = 25cm. b) Khi q = –36.10–6C; q = 4.10–6C 1 r r r 2 r r r r Ta có: EC E1 E2 . Để EC 0 E1 E2 , suy ra: + C nằm ngoài đoạn AB, về phía B (vì q1, q2 trái dấu; q1 q2 ). q q 1 2 EA E B + E1 = E2 k k . AC2 BC2 A B C AC q 36.10 6 1 = 3 (3) 6 BC q2 4.10 và AC – BC = AB = 100cm (4) AC = 150cm và BC = 50cm r r –6 –6 Vậy: Khi q1 = –36.10 C; q2 = 4.10 C, để EC 0 thì AC = 150cm và BC = 50cm. –8 –8 Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 8.10 C, q2 = –8.10 C đặt tại A, B trong không khí, AB = 4cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên trung trực AB, cách AB 2cm, suy ra lực tác dụng lên q = 2.10–9C đặt ở C. Hướng dẫn giải – Vectơ cường độ điện trường tại điểm C r r r Ta có: EC E1 E2 2 2 AH AH Vì q1 q2 ; CA = CB = CH AH ; co s cosA 2 CA CH2 AH2 q AH E = 2E = 2k 1 . C 1 co s 2 2 2 (CH AH ) CH2 AH2 8.10 8 2.10-2 E = 2.9.109 . = 9 2.105 (V/m) C -2 2 2 2 [(2.10 ) (2.10 ) ] (2.10-2 )2 (2.10-2 )2 Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại C có: 46
  15. + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. + chiều: từ A đến B. 5 + độ lớn: EC = 9 2.10 (V/m). E – Độ lớn lực tác dụng lên q đặt tại C: 1 –9 5 –4 FC = q EC = 2.10 . 9 2.10 25,4.10 N. C Vậy: Lực tác dụng lên điện tích q đặt tại C có: EC + điểm đặt: tại C. + phương: song song với AB. E 2 + chiều: cùng chiều với EC (do q > 0). –4 + độ lớn: FC 25,4.10 N. A B Ví dụ 5: Tại hai điểm A, B cách nhau 5 cm trong chân không có 2 điện tích điểm -10 -10 q1 = 16.10 C và q2 = -9.10 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm. Hướng dẫn giải + Nhận thấy AB2 AC2 CB2 52 tam giác ABC vuông tại C   + Gọi E1,E2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại C q q A E k 1 k 1 9000 V / m q 1 2 2 1 r1 AC Ta có: q q E k 2 k 2 9000 V / m 2 2 2 r2 CB   + Các vectơ E1,E2 được biểu diễn như hình.  + Gọi E là vectơ cường độ điện trường tổng hợp.   EE22    C + Ta có: E E1 E2 B   q 2 2 2 + Vì E1 E2 E E1 E2 9000 2 V / m     + Gọi là góc tạo bới E và E2 . E1 E E + Từ hình ta có: tan 1 1 450 E2   o + Vậy E có điểm đặt tại C, phương tạo với E2 một góc 45 , chiều như hình, độ lớn E 9000 2 V / m . Ví dụ 6: Tại ba đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a đặt 3 điện tích q giống nhau (q > 0). Tính E tại: a) Tâm O hình vuông. b) Đỉnh D. 47
  16. Hướng dẫn giải a) Cường độ điện trường tại tâm O: a 2 – Vì q1 = q2 = q3 = q; r1 = r2 = r3 = nên E1 = E2 = E3. 2 r r r r r r EO E1 E2 E3 = E13 E2 r r r r – Vì E1 và E3 ngược chiều nên E13 0 nên EO = E2. q 2kq E = k = . O 2 2 a 2 a 2 2kq Vậy: Cường độ điện trường tại tâm O là EO = . a2 A B A B E 3 O O E 1 E 2 E D C 3 D C a b E2 E E 1 13 E b) Cường độ điện trường tại đỉnh D D r r r r r r Ta có: ED E1 E2 E3 = E13 E2 q q – Vì r1 = r3 = a; r2 = a 2 nên E1 = E3 = k ; E2 = k . a2 2a2 r r – Mặt khác, vì E1 và E3 vuông góc nhau nên: 2q E13 = E1 2 = k a2 r r – Vì E13 và E2 cùng chiều nên: ED = E13 + E2 2q q 1 kq E D = k +k = (2 ) . a2 2a2 2 a2 48
  17. 1 kq Vậy: Cường độ điện trường tại đỉnh D là ED = (2 ) . 2 a2 Ví dụ 7: Hai điện tích dương q 1 = q2 = q đặt tại 2 điểm A, B trong không khí. Cho biết AB = 2a. M là điểm trên trung trực AB và cách AB đoạn x. Định x để cường độ điện trường tại M cực đai. Tính giá trị cực đại này ? Hướng dẫn giải   Gọi E1,E2 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1 và q2 gây ra tại M + Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau và điểm M cách đều hai điện tích nên: q q q E E k k k 1 2 r2 MH2 HA2 x2 a 2   + Các vectơ E1,E2 được biểu diễn như hình + Vì E1 = E2 nên hình ME1EE2 là hình thoi nên: ME 2.ME1 cos q x E 2.E cos 2k  1 2 2 2 2 E x a x a 2kqx 2kqx E 2 2 3 2 2 3 x a a a 2 x   2 2 E2 E1 a 2 a 2 a 2 a 2 Theo Cô-si: x2 33 . .x2 2 2 2 2 2 2 3 M a a 2 27 4 2 x a x 2 2 4 2kq 4kq Vậy: E x max 3 3 3 3a 2 a 2 2 2 a 2 a 2 B khi x x A 2 2 H q1 q2 Ví dụ 8: Cho hai điện tích q1 = 1 nC, q2 = 2 nC đặt tại hai điểm A, B theo thứ tự đó trong chân không cách nhau một khoảng AB = 30 cm. Tìm điểm C mà cường độ điện trường tại đó do điện tích q gây ra liên hệ với cường độ điện trường do q gây   1 2 ra theo hệ thức E1 2E2 . Hướng dẫn giải + Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do q và q gây ra lần lượt   1 2 là E1,E2   + Theo đề bài ta có: E1 2E2 (1) 49
  18.   + Từ (1) E1 cùng phương E2 C thuộc đường thẳng AB.   + Vì n = 2 > 0 từ (1) suy ra E1 cùng chiều E2 . + Do q1 và q2 cùng dấu C nằm ngoài đoạn AB CA CB AB 30 (1) q1 q2 CB q2 + Từ (1) ta cũng có: E1 2E2 k 2 2k 2 2 2 (2) CA CB CA q1 + Giải (1) và (2) ta có: CA = 30 cm và CB = 60 cm Ví dụ 9: Tại hai điểm A, B cách nhau 30 cm trong chân không có đặt hai điện tích   -8 -8 q1 = 10 C, q2 = -4.10 C. Gọi E,E1 lần lượt là cường độ điện trường tổng hợp và   cường độ điện trường do điện tích q 1 gây ra tại M, biết E 2E1 . Xác định vị trí điểm M. Hướng dẫn giải   E 2E1      + Ta có:    E1 E2 2E1 E1 E2 (1) E E1 E2   + Từ (1) E1 cùng phương E2 M thuộc đường thẳng AB.   + Vì n = 1 > 0 từ (1) suy ra E1 cùng chiều E2 . + Do q1 và q2 trái dấu C nằm trong đoạn AB MA MB AB 30 (2) q1 q2 MB q2 + Từ (1) ta cũng có: E1 E2 k 2 k 2 2 (3) MA MB MA q1 + Giải (2) và (3) ta có: MA = 10 cm và MB = 20 cm C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho hai điện tích q = 4.10–10C, q = –4.10–10C đặt ở A, B trong không khí, 1 2 ur AB = a = 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H, trung điểm AB. b) M cách A 1cm, cách B 3cm. Bài 2. Hai điện tích q = –10–8C, q = 10–8C đặt tại A, B trong không khí, AB = 1 ur 2 6cm. Xác định vectơ E tại M trên trung trực AB, cách AB = 4cm. Bài 3. Tại 3 đỉnh của hình vuông cạnh a = 40 cm, người ta đặt ba điện tích điểm -9 bằng nhau q1 = q2 = q3 = 5.10 C. Hãy xác định: a) Vecto cường độ điện trường tại đỉnh thứ tư của hình vuông -10 b) Nếu đặt tại đỉnh thứ tư điện tích điểm q 0 = -5.10 C thì lực tổng hợp do ba điện tích kia gây ra có độ lớn bao nhiêu? 50
  19. Bài 4. Tại 3 đỉnh của tam giác ABC vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 9 cm. Ta đặt các điện tích q1 q2 q3 10 C . Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm H, H là chân đường kẻ từ A. Bài 5. Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 10 cm có ba điện tích điểm bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại a) trung điểm của mỗi cạnh tam giác b) tâm của tam giác -10 Bài 6. Hai điện tích q 1 = q2 = 6,4.10 C, đặt tại 2 đỉnh B và C của một tam giác đều ABC có cạnh bằng 8 cm, trong không khí. a) Hãy tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ? b) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của BC, x là khoảng cách từ M đến BC. Xác định x để cường độ điện trường tổng hợp tại M lớn nhất. Tính giá trị đó. Bài 7. Đặt tại 6 đỉnh của lục giác đều các điện tích q, - q 2q, 3q, 4q, -5q và q/ (hình vẽ). Xác định q / theo q để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng 0. q/ -2q Biết q > 0. Bài 8. Cho bốn điện tích cùng độ lớn q đặt tại bốn 3q đỉnh hình vuông cạnh a. Tìm E tại tâm O hình -5q vuông trong trường hợp bốn điện tích lần lượt có 4q dấu sau: a) + + + +. b) + – + –. c) + – – +. -9 -9 Bài 9. Hai điện tích q1 = 8.10 C và điện tích q2 = -2.10 C đặt tại A, B cách nhau 9 cm trong chân không. Xác định điểm C để điện trường tổng hợp bằng 0. -9 -9 Bài 10. Hai điện tích q 1 = 8.10 C và điện tích q 2 = -2.10 C đặt tại A, B cách nhau 9 cm trong chân không. Xác định điểm C để cường độ điện trường của hai điện tích gây ra tại đó bằng nhau. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. a) Vectơ cường độ điện trường tại trung điểm H của AB r r r Ta có: EH E1 E2 r r Vì E1 cùng chiều với E2 nên EH = E1 + E2. q q 1 2 AB a 2 –2 vớiE 1 = k ; E2 = k ; AH = BH = 1cm = 10 m AH2 BH2 2 2 2 4.10 10 4.10 10 E = 9.109. + 9.109. = 72.103 V/m H 2 2 2 2 (10 ) (10 ) E Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại H có: 1 + điểm đặt: tại H. A H E2 EH B 51
  20. + phương: đường thẳng AB. r r + chiều: từ A đến B (cùng chiều với E1 và E2 ). 3 + độ lớn: EH = 72.10 V/m.   A B H E2 EH  q q 1 E1 2 b) Vectơ cường độ điện trường tại điểm M r r r Ta có: EM E1 E2 – Vì AM = AB + BM M nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. r r – VìE1 ngược chiều với E2 nên EM = E1 E2 . q 10 1 9 4.10 3 vớiE 1 = k = 9.10 . = 36.10 V/m. AM2 (10 2 )2 q 10 2 9 4.10 3 E2 = k = 9.10 . = 4.10 V/m. BM2 (3.10 2 )2 3 3 3 E M = 36.10 4.10 = 32.10 V/m Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại M có: + điểm đặt: tại M. + phương: đường thẳng AB. r + chiều: hướng ra xa A (cùng chiều với E1 do E1 > E2). 3 + độ lớn: EM = 32.10 V/m.    A B E1 EM M E2 q1 q2 Bài 2. 2 2 2 2 Ta có: MA = MB = AH HM = 4 3 =5cm. E1 –8 AH 3 Vì q1 q2 q = 10 C; cos MA 5 E M q M nên E1 = E2 = k MA2 E 8 2 9 10 3 E M = 2E1cos = 2.9.10 (5.10 2 )2 5 A B 52
  21. = 0,432.105 V/m. Vậy: Cường độ điện trường tại điểm M có: + điểm đặt: tại M. + phương: song song với AB. + chiều: từ B đến A. 5 + độ lớn: EM = 0,432.10 V/m. Bài 3.    a) Gọi E1,E2 ,E3 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại đỉnh thứ 4 (đỉnh D của hình vuông ABCD)    + Các vectơ E1,E2 ,E3 được biểu B C diễn như hình. r1 r3 a 0,4 m + Có: r2 a 2 0,4 2 m 9 D q q q q 5.10 C  1 2 3 E1 A  q   E2 E1 E3 k 2 281,25 V / m a E3 E13  E + Có: q E2 k 2 140,625 V / m a 2       + Cường độ điện trường tổng hợp tại D: E E1 E2 E3 E13 E2 2 2 + Với E13 E1 E3 E1 2 281,25 2 V/ m    + Vì DE1E2E3 là hình vuông nên E13  AD E13  E2 E E13 E2 281,25 2 140,625 538,37 V / m b) Nếu đặt điện tích q0 tại D thì q0 sẽ chịu tác dụng lực điện trường do điện trường 10 7 tổng hợp tại D gây ra nên: F q0 ED 5.10 .538,37 2,692.10 N Bài 4.    Gọi E1,E2 ,E3 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại 1 1 1 2 2 2 HA 24 cm H. Ta có: HA b c BH 18 cm ; CH 32 cm 53
  22.  q EA EA k 2 156,25 V / m B  HA  EC E q H + Lại có: EB k 277,78 V / m HB2  q  ECB EB EC k 2 87,89 V / m HC + Cường độ điện trường tổng hợp tại H:       A C E EA EB EC EA EBC   Vì EB  EC EBC EB EC 189,89 V / m   2 2 Vì EBC  EA E EBC EA 246 V / m Bài 5. a) Vì tam giác ABC đều và 3 điện tích có bằng nhau nên cường độ điện trường tại trung điểm mỗi cạnh của tam giác có độ lớn bằng nhau.    + Gọi E1,E2 ,E3 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại H (với H là trung điểm của AB)    C + Các vectơ E1,E2 ,E3 được biểu diễn như hình + Vì H là trung điểm của AB nên E1 = E2 còn q q E3 k 2 k 2 12000 V / m CH AB 3 2 H  + Gọi E là cường độ điện trường tổng hợp         A E2 E1 B + Ta có: E E1 E2 E3 E12 E3     E3 + Vì E1,E2 ngược chiều nên E12 0   + Hay E E3 E 12000 V / m    b) Gọi E1,E2 ,E3 lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại    tâm O của tam giác ABC. Các vectơ E1,E2 ,E3 được biểu diễn như hình + Vì O là tâm của tam giác đều ABC nên O cách đều các đỉnh. Do đó ta có: q q 3q 5 E1 E2 E3 k 2 k 2 k 2 27.10 V / m OA 2 AB 3 AB 3 2        + Gọi E là cường độ điện trường tổng hợp. Ta có: E E1 E2 E3 E1 E23   o + Vì E1,E2 tạo với nhau 120 và có độ lớn bằng nhau nên: 2 2 o E23 E1 E2 2E1E2 cos120 E1 54