Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 3: Công của lực điện. Điện thế, hiệu điện thế - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 3: Công của lực điện. Điện thế, hiệu điện thế - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 3. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN – ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Công của lực điện Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển từ M đến N:  A F.s qEs qE.s.cos q.E.d MN ¶ d s.cos ; E,s Trong đó: ▪ E là cường độ điện trường, E có đơn vị là V/m ▪ q là điện tích ở trong điện trường E, q đơn vị là C ▪ d là độ dài hình chiếu của MN trên phương đường sức (phương   vecto E , với chiều dương là chiều vectơ E ) ▪U MN là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N Chú ý: Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và cuối của đường đi trong điện trường điện trường tĩnh là trường thế (như trường hấp dẫn). 2. Điện thế: Điện thế tại điểm M trong điện trường đặc trưng cho điện trường về mặt dự trữ năng lượng và được đo bằng thương số giữa công để đưa một AM điện tích q từ điểm M ra xa vô cực và điện tích q: VM = . q 3. Hiệu điện thế: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường giữa hai điểm đó và được đo bằng thương số giữa công của lực điện làm di chuyển một điện tích q từ điểm M đến điểm N và độ lớn của điện tích q: AMN A UMN = VM – VN = hay U = q q 4. Điện thế gây ra bởi các điện tích điểm k Q – Điện thế gây ra bởi một điện tích điểm Q: V = . ( V = 0) ε r (r là khoảng cách từ điện tích điểm Q đến điểm ta xét) – Điện thế gây ra bởi hệ điện tích điểm Q1, Q2, : Gọi V1, V2, là điện thế do các điện tích Q 1, Q2, gây ra tại điểm M trong điện trường. Điện thế toàn phần do hệ điện tích trên gây ra tại M là: V = V1 + V2 + . = ΣVi Hệ thức trên là nội dung của nguyên lí chồng chất điện thế. 5. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế 59
2. Công của lực điện khi làm điện tích di M N (V chuyển từ M đến N là: AMN q VM VN , M – VN) được gọi là hiệu điện thế (hay điện áp) giữa hai điểm MN kí hiệu là UMN E Hiệu điện thế giữa hai điểm MN: A U V V MN (*) MN M N q Mà AMN q.E.d ( ) Từ (*) và ( ) suy ra: UMN Ed Kết luận: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường khi có một điện tích di chuyển giữa hai điểm đó. 6. Thế năng tĩnh điện Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại M: Wt = qV II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải k Q – Công thức tính điện thế gây ra bởi một điện tích điểm (V = . ) cũng được áp ε r dụng cho quả cầu tích điện phân bố đều với r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét. – Lực điện trường là lực thế nên công của lực điện N trường không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo di 1 chuyển của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí 2 của điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo: A = qU. – Mối quan hệ giữa công của lực ngoài A’ và công M N’ của lực điện trường A: A’ = –A = –qU. V = V – Đối với vật dẫn cân bằng điện cần chú ý: N N’ + Vật dẫn là vật đẳng thế: Các điểm bên trong và trên mặt vật dẫn có cùng điện thế. +Điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài vật dẫn, tập trung ở những chỗ lồi và nhọn. – Thế năng tương tác của hệ điện tích điểm: Với hệ gồm các điện tích điểm Q 1, Q2, , thế năng của hệ là: 1 1 W = (Q1V1 + Q2V2 + ) = ΣQ V (i = 1, 2, , n) 2 2 i i 60
3. kQ1 kQ2 (Vi = + + là điện thế tại điểm đặt Q i do các điện tích khác của hệ εr1i εr2i gây ra) 1 kQ2 kQ1 + Trường hợp hệ 2 điện tích: W = (Q1V1+ Q2V2), với V1 = , V2 = 2 εr21 εr12 1 + Trường hợp hệ 3 điện tích: W = (Q1V1 + Q2V2 + Q3V3), với 2 kQ2 kQ3 kQ1 kQ3 kQ1 kQ2 V1 = , V2 = , V3 = . εr21 εr31 εr12 εr32 εr13 εr23 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là U MN = 1 V. Một điện tích q = -1 C di chuyển từ M đến N thì công của lực điện bằng bao nhiêu. Giải thích về kết quả tính được. Hướng dẫn giải + Công điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N là: A qUMN 1 J + Dấu ( - ) nói lên công của lực điện là công cản, do đó để di chuyển điện tích q từ M đến N thì cần phải cung cấp một công A = 1 J. Ví dụ 2: Điện tích Q = 5.10-9 C đặt ở O trong không khí. -8 a) Cần thực hiện một công A 1 bao nhiêu để đưa điện tích q = 4.10 C từ M (cách Q đoạn r1 = 40 cm) đến N (cách Q đoạn r2 = 25 cm) b) Cần thực hiện một công A 2 bao nhiêu để đưa q từ M chuyển động chậm dần ra xa vô cùng. Hướng dẫn giải kQ 9.109.5.10 9 a) Điện thế tại M do Q gây ra là: VM 112,5V rM 0,4 kQ 9.109.5.10 9 + Điện thế tại N do Q gây ra là: VN 180V rN 0,25 + Khi di chuyển q từ M đến N, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây ra) đã 8 6 thực hiện một công là: A q VM VN 4.10 112,5 180 2,7.10 J -6 + Công cần thiết để di q từ M đến N là: A1 = -A = 2,7.10 J kQ 9.109.5.10 9 b) Điện thế tại M do Q gây ra là: VM 112,5V rM 0,4 + Điện thế tại vô cùng bằng 0 61
4. + Khi di chuyển q từ M ra vô cùng, lực điện (do điện trường của điện tích Q gây 8 7 ra) đã thực hiện một công là: A q VM V 4.10 112,5 0 45.10 J + Để di chuyển q từ M ra vô cùng chậm dần thì phải có ngoại lực ngược chiều lực -7 điện do đó công cần thiết để di q từ M ra vô cùng là: A2 = -A = -45.10 J Ví dụ 3: Khi bay qua 2 điểm M và N trong điện trường, êlectrôn tăng tốc, động năng tăng thêm 250eV (1eV = 1,6.10–19J). Tính hiệu điện thế giữa M và N. Hướng dẫn giải Ta có: Công của lực điện trường là A q.UAB Wd 19 Wd 250.1,6.10 . UMN 250 V q 1,6.10 19 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là U MN = – 250V. Ví dụ 4: Tại A, B trong không khí, AB = 8 cm, người ta lần lượt đặt hai điện tích -8 -8 điểm q1 = 10 C, q2 = -10 C. a) Tính điện thế tại trung điểm O của AB và tại M với MA  AB, MA = 6 cm b) Tính công của lực điện trường khi điện tích q = -10 -9 C di chuyển từ O đến M theo quỹ đạo là một nửa đường tròn đường kính OM. Hướng dẫn giải a) Gọi V1, V2 lần lượt là điện thế do các điện tích q1 và q2 gây ra tại O. Điện thế do hai điện tích M kq kq gây ra tại O là: V V V 1 2 O 1 2 AO BO + Vì AO = OB, q1 = -q2 VO = 0 + Gọi V 1M, V2M lần lượt là điện thế do các điện tích q và q gây ra tại M. Điện thế do hai điện B 1 2 A O tích gây ra tại M là: kq1 kq2 kq1 kq2 VM V1M V2M 600 V AM BM AM AM2 AB2 b) Khi di chuyển điện tích q từ O đến M theo quỹ đạo là một nửa đường tròn đường kính OM thì cũng tương đương với việc di chuyển từ O đến M theo đường thẳng OM (công không phụ thuộc vào dạng đường đi) + Do đó công của lực điện trường khi di chuyển từ O đến M là: 9 7 AOM q VO VM ( 10 ) 0 600 6.10 J –6 –6 Ví dụ 5: Hai điện tích q 1 = 5.10 C và q2 = 2.10 C đặt tại 2 đỉnh A, D của hình chữ nhật ABCD, AB = a = 30cm, AD = b = 40cm. Tính: a) Điện thế tại B, C. b) Công của điện trường khi q = 10–9C di chuyển từ B đến C. 62
5. Hướng dẫn giải Ta có: BD AB2 AD2 302 402 50 cm a) Điện thế tại B và C A D – Điện thế tại B: q kq kq 1 q2 V 1 2 B AB BD 9 6 9 6 9.10 .5.10 9.10 .2.10 5 VB 1,86.10 V. 0,3 0,5 B C – Điện thế tại C: kq kq V 1 2 C AC DC 9 6 9 6 9.10 .5.10 9.10 .2.10 5 VC 1,5.10 V 0,5 0,3 b) Công của điện trường khi điện tích di chuyển từ B đến C –9 5 5 –5 Ta có: A = q(VB – VC) = 10 .(1,86.10 – 1,5.10 ) = 3,6.10 J. Vậy: Công của điện trường khi điện tích q di chuyển từ B đến C là A = 3,6.10–5J. Ví dụ 6: Trong điện trường đều E = 1000 V/m có 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác C vuông tại B, với AB = 8 cm, BC = 6 cm.  E Biết hai điểm A, B nằm cùng trên một đường sức (xem hình vẽ). a. Tính UAB, UAC và UBC A B -8 b. Di chuyển q0 = 10 C từ A đến C theo hai đường khác nhau: trên đoạn thẳng AC và trên đường gấp khúc ABC. Tính công của lực điện trong hai cách di chuyển trên. So sánh và giải thích kết quả. Hướng dẫn giải a) Hình chiếu của AB, BC, AC trên phương đường sức lần lượt là: o dAB AB.cos0 8 cm o dBC BC.cos90 0 µ dAC AC.cosA 8 cm UAB E.dAB 80 V + Do đó hiệu điện thế giữa các điểm được tính như sau: UBC E.dBC 0 UAC E.dAC 80 V b) Tính công của lực điện trong hai cách di chuyển trên + Công khi di chuyển điện tích q0 từ A đến B rồi từ B đến C là: 7 A1 AAB ABC q0 UAB UBC 8.10 J 7 + Công khi di chuyển điện tích q0 từ A đến C là: A2 AAC q0UAC 8.10 J 63
6. Vậy dù đi theo hai con đường khác nhau nhưng công vẫn cùng một giá trị. Điều này được giải thích là do công của lực điện không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ 7: Tam giác ABC vuông tại A được đặt uur 0 E trong điện trường đều E0 , α = ABC = 60 ; AB 0 C uur // E0 . Biết BC = 6cm, UBC = 120V. a) Tìm U , U và cường độ điện trường E . AC BA 0 α b) Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9.10–10C. B A Tìm cường độ điện trường tổng hợp ở A. Hướng dẫn giải a) Tính UAC, UBA và E0 – Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C: E0 C UAC = qE0.A C = 0 (A'C' là hình chiếu của AC lên phương của đường sức). – Hiệu điện thế giữa hai điểm B, A: α B A UBA = qE0.B A = UBC = 120 V – Cường độ điện trường E0: U 120 BA E BC (với cos BA BCcos ) 0 B C BA BC 120 120 120 E0 4000 V/m BC.cos 0,06.cos600 0,06.0,5 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm AC là U AC = 0; hiệu điện thế giữa hai điểm BA là UBA = 120V; cường độ điện trường E0 = 4000 V/m. b) Cường độ điện trường tổng hợp tại A q C – Cường độ điện trường do q gây ra ở A: kq kq E1 AC2 (BCsin )2 9.109.9.10 10 9.109.9.10 10 E 3000 V/m  1 0 2 A (0,06.sin60 ) 3 E0 (0,06. )2 2 B ur uur uur   E – Cường độ điện trường tổng hợp ở A: E E1 E0 1 E uur uur 2 2 2 2 Vì E1  E0 E E1 E0 = 3000 4000 5000 V/m . Vậy: Cường độ điện trường tổng hợp tại A là E = 5000 V/m. 64
7. Ví dụ 8: Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C A B C đặt song song như hình vẽ. d1 = 5cm, d2 = 8cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn:   4 4 E1 E2 E1 = 4.10 V/m, E2 = 5.10 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm điện thế VB , VC của hai bản B, C d d1 2  Hướng dẫn giải - Vì E1 hướng từ A đến B, ta có: U AB VA VB E1.d1 Gốc điện thế tại bản A : VA 0 Suy ra: V V E d 0 4.104.5.10 2 2000V  B A 1 1 - Vì E2 hướng từ C đến B, ta có: U CB VC VB E2 .d 2 4 2 Suy ra : VC VB E2 d 2 2000 5.10 .8.10 2000V C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một electron di chuyển được đoạn đường 1 cm từ M đến N, dọc theo một đường sức điện dưới tác dụng của lực điện trong một điện trường đều có cường độ điện trường 1000 V/m. Cho e = -1,6.10-19 C. Xác định công của lực điện. Bài 2. Để di chuyển q = 10–4C từ rất xa vào điểm M của điện trường, cần thực hiện công A’ = 5.10–5J. Tìm điện thế ở M (gốc điện thế ở ). Bài 3. Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường UMN = 100V. a) Tính công của lực điện trường khi một êlectrôn di chuyển từ M đến N. b) Tính công cần thiết để di chuyển êlectrôn từ M đến N. Bài 4. Êlectrôn chuyển động quanh nhân nguyên tử hiđrô theo quỹ đạo tròn bán kính R = 5.10–9cm. a) Tính điện thế tại một điểm trên quỹ đạo êlectrôn. b) Khi êlectrôn chuyển động, điện trường của hạt nhân có sinh ra công không? Tại sao? Bài 5. Tính thế năng của hệ thống hai điện tích điểm q 1, q2 cách nhau khoảng r trong chân không. Bài 6. Một prôtôn bay trong điện trường. Lúc prôtôn ở điểm A thì vận tốc của nó bằng 2,5.104 m/s. Khi bay đến B vận tốc của prôtôn bằng không. Điện thế tại A bằng 500 V. Tính điện thế tại B. Biết prôtôn có khối lượng 1,67.10 -27 kg và có điện tích 1,6.10-19 C. Bài 7. Có thể tích điện cho vào một vật dẫn cô lập đến một điện thế tối đa là bao nhiêu khi chiếu vào vật một chùm tia êlectrôn, bay với vận tốc v? Khối lượng m và điện tích e của êlectrôn coi như đã hết. Bài 8. Êlectrôn ở cách prôtôn đoạn r = 5,2.10 –9cm. Muốn êlectrôn thoát khỏi sức hút prôtôn nó cần có vận tốc tối thiểu là bao nhiêu? 65
8. Bài 9. Một quả cầu kim loại bán kính 4cm tích điện dương. Để di chuyển điện tích q = 10-9C từ vô cùng đến M cách mặt hình cầu 20cm, người ta cần thực hiện một công A’ = 5.10-7J. Tính điện thế trên mặt quả cầu do điện tích của quả cầu gây nên. Bài 10. Hai quả cầu kim loại bán kính R1, R2 lần lượt được tích các điện tích q1, q2 và đặt ở hai nơi xa nhau trong không khí. Điện thế của mỗi quả cầu là V1 và V2. Hỏi khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, êlectrôn sẽ chuyển động từ quả cầu nào sang quả cầu nào? Xét các trường hợp: a. R1 > R2 ; q1 = q2 > 0 b. R1 > R2 ; V1 = V2. So sánh q1 và q2. c. q1 > 0 ; q2 < 0. Bài 11. Hai quả cầu kim loại đặt xa nhau. Quả cầu (I) có bán kính R1 = 5cm và -9 được tích điện q1 = 6.10 C; quả cầu (II) có bán kính R2 = 15cm và tích điện q2 = - 2.10-9C. Nối hai quả cầu bằng một dây nối mảnh. Tìm điện tích trên mỗi quả cầu đó và điện lượng đã chạy qua dây nối. Bài 12. Một điện tích đặt trong không khí tạo ra một điện trường, điện thế tại M, N trong vùng điện trường là VM 900V ,VN 500V . Tính công dịch chuyển điện tích điểm q 2.10 9 C từ M ra xa vô cùng và từ vô cùng về N. Bài 13. Tìm hiệu điện thế giữa hai vị trí M, N trong không khí. Biết rằng điện tích điểm q 3.10 9 C dịch chuyển từ M đến N thu được năng lượng W 6.10 7 J . –8 –8 Bài 14. Hai điện tích q 1 = 10 C, q2 = 4.10 C đặt cách nhau 12cm trong không khí. Tính điện thế tại điểm có cường độ điện trường bằng 0: –8 –8 Bài 15. Hai điện tích q1 = 3.10 C, q2 = –5.10 C đặt tại A, B trong không khí, AB = 8cm. Tìm những điểm có điện thế bằng 0: a) Trên AB. b) Trên đường vuông góc với AB tại A. Bài 16. Tại 3 đỉnh tam giác đều ABC cạnh a = 63 cm trong không khí, lần lượt –8 –8 đặt 3 điện tích điểm q1 = –10 C, q2 = q3 = 10 C. Tính: a) Điện thế tại tâm O và tại trung điểm M của cạnh AB. b) Công cần để di chuyển điện tích q = –10–9C từ O đến M. Bài 17. Tại 4 đỉnh ABCD của hình vuông cạnh a = 20cm đặt lần lượt ba điện tích âm, một điện tích dương, độ lớn 7.10–8C trong không khí. Tính điện thế tại tâm hình vuông. Lấy 2 1,4. –8 Bài 18. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 10 C ban đầu ở rất xa nhau. Tính công cần thực hiện để đưa 3 điện tích đến 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 3cm đặt trong không khí. Bài 19. a) Chứng minh hiệu điện thế giữa hai điểm M, N cách nhau một khoảng d trong vùng điện trường đều E là U MN Ed cos với E, MN (1). b) A, B, C là ba điểm tạo thành tam giác vuông tại A đặt trong điện trường đều E // AB, E 5.103V / m . Cho biết AB 3cm, AC 4cm . + Áp dụng công thức (1) tính U AB ,U BC ,U CA 66
9. + Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q 2.10 8 C từ A đến B, từ B đến C, từ A đến C. Bài 20. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C như hình vẽ, B trong đó AC = 4cm; BC = 3cm và nằm trong một điện trường đều. Véctơ cường độ điện E trường E song song với AC, hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000V/m. Tính: A C a) U AC ,U CB ,U AB b) Công của điện trường khi một êlectrôn di chuyển từ A đến B. Bài 21 Một electron di chuyển một đoạn 0,6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện thì lực điện sinh công 9,6.10-18 J. a) Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên. b) Tính vận tốc của electron khi đến điểm P. Biết tại M, electron không có vận tốc ban đầu. Khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg. Bài 22. Trong một điện trường đều có cường độ điện trường E 6.103V / m , người ta dời điện tích q 5.10 9 C từ M đến N, MN 20cm và MN hợp với E một góc 60 . Tính : a) Công của điện trường. b) Lượng biến đổi của thế năng tương tác của điện tích với điện trường. c) Hiệu điện thế U MN Bài 23. Điện tích q = 10 –8C di chuyển dọc theo A các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10cm E trong điện trường đều cường độ điện trường là: ur E = 300V/m, E // BC. Tính công của lực điện B C trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh tam giác. Bài 24. Có ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song A B C song như hình vẽ. Cho d1 5cm,d 2 4cm , bản C nối đất, bản A, B được tích điện có điện thế 100V , 50V . Điện trường giữa các bản   E1 E2 là điện trường đều. Xác định các vectơ cường độ điện trường E1 , E 2 . d1 d2 D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. 67
10. + Vì electron mang điện tích âm nên lực điện trường có chiều ngược với chiều điện trường. Do đó dưới tác dụng của lực điện trường thì electron sẽ chuyển động ngược  chiều với E 180o d MN.cos180o 1 cm 0,01 m + Công của lực điện trường khi làm electron di chuyển 1 cm: A qEd e.E.d 1,6.10 19 .1000. 0,01 1,6.10 18 J e e  F E d Bài 2. ' –4 –5 Ta có: Công cần thực hiện: A = –A = –q(V VM ) = –10 (0 – VM) = 5.10 J 5.10 5 VM 0,5 V 10 4 Vậy: Điện thế ở điểm M là VM = 0,5V. Bài 3. a) Công của lực điện trường –19 –17 Ta có: A = qUMN = –1,6.10 .100 = –1,6.10 J. Vậy: Công của lực điện trường khi một êlectrôn di chuyển từ M đến N là A = –1,6.10–17 J. b) Công cần thiết để di chuyển êlectrôn từ M đến N: A' = –A = 1,6.10–17 J. Bài 4. a) Điện thế tại một điểm trên quỹ đạo êlectrôn kq 9.109.1,6.10 19 Ta có: V 28,8 V .r 5.10 11 Vậy: Điện thế tại một điểm trên quỹ đạo của êlectrôn là V = 28,8V. b) Điện trường của hạt nhân có sinh công không? Khi êlectrôn chuyển động, điện trường của hạt nhân không sinh công vì êlectrôn chuyển động theo một quỹ đạo khép kín. Bài 5. q1 Ta có:+ Điện thế do q1 gây ra: V k r kq1q2 + Thế năng của hệ điện tích q1, q2: W = q2V = . r kq1q2 Vậy: Thế năng của hệ điện tích q1, q2 là W = . r * Chú ý: Có thể dùng công thức tính thế năng của hệ 2 điện tích: 68
11. 1 kq2 kq1 W = (q1V1 + q2V2), với V1 = , V2 = 2 εr21 εr12 1 kq2 kq1 kq1q2 nên W = (q1. + q2. ) = (ε = 1). 2 εr21 εr12 r Bài 6. 1 2 Ta có: Wđ = WđB - WđA = - mv = A = q(VA – VB) 2 mv2 VB = VA + = 503,26 V. 2q Bài 7. mv2 mv2 Công cần thực hiện để tích điện cho vật dẫn: A' = –A = –qV = 0 2 2 2 2 2 2 mv mv0 mv mv –qV = Vmax = (khi v0 = 0). 2 2 2q 2e mv2 Vậy: Có thể tích điện cho vật dẫn cô lập đến điện thế tối đa là V = . 2e Bài 8. – Công của điện trường tác dụng lên êlectrôn: ke ke2 A = qV = e r r – Để êlectrôn thoát khỏi sức hút prôtôn thì: Wđ A. mv2 ke2 2ke2 2.9.109.(1,6.10 19 )2 v v . 3,2.106 (m/s) 2 r mr 9,1.10 31.5,2.10 11 Vậy: Để êlectrôn thoát khỏi sức hút prôtôn thì êlectrôn phải có vận tốc tối thiểu là v = 3,2.106(m/s). Bài 9. - Khi q chuyển động, q chịu tác dụng của lực ngoài và lực cản của điện trường của quả cầu. Gọi A là công lực điện trường của quả cầu sinh ra khi q di chuyển, ta có: A A' 5.10 7 J - Ta lại có: A q V VM q.VM Điện thế tại M do quả cầu sinh ra là: A 5.10 7 V 500V M q 10 9 Đặt Q là điện tích của quả cầu và O là tâm quả cầu, ta có: 69
12. Q V k. M OM Suy ra: V OM 500.0,24 40 Q M . .10 9 C k 9.109 3 Vậy điện thế trên mặt quả cầu do Q gây nên là: 40 .10 9 Q V k. 9.109. 3 3000V R 0,04 Bài 10. Quả cầu cô lập là một vật đẳng thế. điện tích sẽ nằm ở bề mặt quả cầu. Điện thế của quả cầu là: q V k. R Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, các điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia nếu điện thế hai quả cầu khác nhau. Êlectrôn mang điện tích âm sẽ di chuyển từ quả cầu có điện thế thấp đến quả cầu có điện thế cao a) Trường hợp 1: R1 > R2 , q2 = q2 > 0 q1 q2 Điện thế: V1 k k R1 R2 Êlectrôn sẽ di chuyển từ quả cầu (I) sang quả cầu (II). b) Trường hợp 2: R1 > R2 , V2 = V2 q1 q2 Điện thế: V1 k V2 k R1 R2 Các êlectrôn không di chuyển. Điện tích q1, q2 cùng dấu và q1 q2 c) Trường hợp 3: q1 > 0, q2 V2 nên êlectrôn di chuyển từ quả cầu (II) sang quả cầu (I) Chú ý: Các êlectrôn sẽ di chuyển cho đến khi nào điện thế hai quả cầu bằng nhau thì ngừng, không di chuyển nữa. Bài 11. Gọi điện thế của mỗi quả cầu lúc ban đầu là V1, V2. q1 q2 V1 k ;V2 k R1 R2 70
13. Vì V1 V2, nên khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, các điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia cho tới khi điện thế hai quả cầu bằng nhau. - Gọi điện tích và điện thế của các quả cầu sau khi nối dây là: q’1, q’2, V’1, V’2 Ta có: V’1 = V’2 q' q' k 1 k 2 R1 R2 q' R 1 Suy ra: 1 1 (1) q'2 R2 3 Theo định luật bảo toàn điện tích: 9 q'1 q'2 q1 q2 4.10 C (2) Giải hệ phương trình (1) và (2), ta suy ra: 9 9 q'1 10 C và q'2 3.10 C - Điện lượng đã chạy qua dây nối: 9 q q'1 q1 q'2 q2 5.10 C . Bài 12. Tính AM và A N . 7 AM q VM V qVM 18.10 J . 6 A N q V VN qVN 10 J . Bài 13. Năng lượng W bằng công của lực điện trường: W AMN qU MN W U 200 V MN q Bài 14. – Vì q1, q2 cùng dấu nên điểm có cường độ điện trường bằng 0 nằm giữa q1, q2. – Gọi A là điểm đặt điện tích q , B là điểm đặt điện tích q , C là điểm có cường độ ur 1 ur ur r 2 điện trường bằng 0, ta có: EC E1 E2 0 uur uur 8 8 q1 q2 10 4.10 E1 E2 E1 E2 k k AC2 BC2 AC2 (0,12 AC)2 (0,12 AC)2 0,12 AC 4 2 2 A B AC AC E2 C E1 AC 0,04m; BC 0,12 0,04 0,08m ' q – Điện thế tại điểm C: 1 q2 9 8 9 8 kq1 kq2 9.10 .10 9.10 .4.10 V VC 6750V . C AC BC 0,04 0,08 Vậy: Điện thế tại điểm có cường độ điện trường bằng 0 là VC = 6750 V. 71
14. Bài 15. a) Những điểm có điện thế bằng 0 trên AB Gọi M là điểm có điện thế bằng 0 trên AB, ta có: kq kq 3.10 8 5.10 8 AM V 1 2 0 0,6 M AM BM AM BM BM AM 0,6BM (BM > AM) + Nếu M nằm giữa A, B thì: AM1 + BM1 = AB = 8 1,6BM1 = 8 BM1 = 5 cm và AM1 = 0,6.5 = 3 cm. + Nếu M nằm ngoài A, B thì: BM2 – AM2 = AB = 8 BM 2 – 0,6BM2 = 8 BM2 = 20 cm và AM2 = 0,6.20 = 12 cm. Vậy: Có hai điểm có điện thế bằng 0 trên AB là M1 và M2 với AM1 = 3 cm, BM1 = 5 cm; AM2 = 12 cm, BM2 = 20 cm. b) Những điểm có điện thế bằng 0 trên đường vuông góc với AB tại A Gọi P là điểm có điện thế bằng 0 trên đường vuông góc với AB tại A: kq kq 3.10 8 5.10 8 V 1 2 0 AP 0,6BP P AP PB AP BP P Mặt khác: BP2 – PA2 = AB2 = 64 BP 2 – 0,36BP2 = 64 BP2 = 100 BP = 10 cm và AP = 6 cm. Vậy: Điểm có điện thế bằng 0 trên đường vuông góc với AB tại A là P với BP = 10 cm và A B AP = 6 cm. q q Bài 16. 1 2 a) Điện thế tại tâm O và tại trung điểm M của AB kq kq kq k – Điện thế tại tâm O: V 1 2 3 (q q q ) O AO BO CO AO 1 2 3 2 a 3 a 3 0,06 3. 3 Vì AO BO CO 0,06 m C 3 2 3 3 q3 9 9.10 8 8 8 VO .( 10 10 10 ) 1500 V 0,06 O – Điện thế tại trung điểm M của cạnh AB: kq1 kq2 kq3 q1 q2 q3 q1 q2 VM k( ) AM BM CM AM BM CM A M B 8 8 8 9 10 10 10 V M 9.10 ( ) 1000 V . 0,03 3 0,03 3 0,06. 3. 3 2 b) Công cần để di chuyển q từ O đến M ' –9 –7 Ta có: A = –A = –q.(VO – VM) = +10 .(1500 – 1000) = 5.10 J. Vậy: Công cần để di chuyển q từ O đến M là: A’ = 5.10–7 J. Bài 17. q1 q2 A B 72 O C D q4 q3
15. kq kq kq kq Tại tâm hình vuông: V 1 2 3 4 O AO BO CO DO a 2 0,2 2 Vì: AO BO CO DO 0,1 2 m 2 2 9.109 9.109.2.7.10 8 .VO .( q q q q) 9000 V 0,1 2 0,1 2 Vậy: Điện thế tại tâm hình vuông là VO = –9000 V. Bài 18. Chọn gốc điện thế tại vô cùng: V 0 . Giả sử ban đầu q1 đứng yên ở A. – Công cần thực hiện để đưa điện tích q2 từ đến đỉnh B của tam giác: 2 q1q2 q A2 = k k (1) A a2 a2 q1 – Công cần thực hiện để đưa điện tích q 3 từ đến đỉnh C của tam giác: A3 = q3V3 = qV3 kq1 kq2 2kq với: V3 V1 V2 a a a q3 q2 2kq2 B C A 3 = (2) a – Công cần thực hiện để đưa cả ba điện tích trên đến ba đỉnh A, B và C của tam 2 2 2 9 -8 2 kq 2kq 3kq 3.9.10 .(10 ) –5 giác là: A = A2 + A3 = + = = = 9.10 J a a a 3.10-2 Vậy: Công cần thực hiện để đưa 3 điện tích đến 3 đỉnh của tam giác đều là: A = 9.10–5J. Bài 19. N a) Chứng minh U MN Ed cos  Giả sử điện tích q 0 di chuyển từ M đến N E  q F qE trong điện trường đều E F qE cùng hướng với E . M AMN Fd cos qEd cos  Ta có :  U MN Ed cos . AMN qU MN  b) Tính U AB ,U BC ,U CA . U AB E.AB cos0 150 V C U BC E.BC cos E.BC cos 150 V .  E 73 a A B
16. U CA E.CAcos90 0 • Tính U AB ,U BC ,U CA . 6 AAB qU AB 3.10 J 6 ABC qU BC 3.10 J AAC qU AC 0 . Bài 20. a) Các hiệu điện thế B Vì E hướng từ A đến C, ta có: U AC E.AC 5000.0,04 200V E Giả sử có một điện tích q di chuyển từ C đến B. A A C ta có :U CB CB q Trên đoạn đường CB, lực điện trường F qE vuông góc với CB nên công của lực điện trường ACB 0 ta suy ra U CB 0 Ta có : U AB VA VB (VA VC ) (VC VB ) U AB U AC U CB U AC 200V b) Công của lực điện trường Công của lực điện trường khi êlectrôn di chuyển từ A đến B 19 17 AAB e.U AB 16.10 .200 3,2.10 J Chú ý: Các điểm nằm trên một mặt vuông góc với các đường sức điện trường sẽ có điện thế bằng nhau. Hiệu điện thế giữa hai điểm trên mặt này bằng 0. Mặt vuông góc với đường sức điện trường là mặt đẳng thế. Bài 21. AMN 4 a) AMN = q.E.MN E = = - 10 V/m; dấu “-“ cho biết E ngược chiều q.MN chuyển động của electron (được mặc nhiên chọn làm chiều dương) -18 ANP = q.E.NP = 6,4.10 J. 1 2 b) Ta có: Wđ = WđP – WđM = mv = AMP = AMN + ANP 2 P 2(AMN ANP ) 6 vp = = 5,93.10 m/s. m Bài 22. a) Tính AMN : 6 AMN qE.MN cos 3.10 J . N + F 74  M E
17. b) Tính Wt 6 Wt AMN 3.10 J . c) Tính U MN A A qU U MN 600 V . MN MN MN q Bài 23. – Công của lực điện trường khi q di chuyển trên cạnh AB của tam giác: ' ' a 8 0,1 7 AAB = –q.E.AB = q.E. 10 .300. 1,5.10 J 2 2 – Công của lực điện trường khi q di chuyển trên A cạnh BC của tam giác: E –8 –7 ABC = q.E.BC = 10 .300.0,1 = 3.10 J – Công của lực điện trường khi q di chuyển trên B C cạnh CA của tam giác: ' 7 ACA = –q.E.AC = AAB = 1,5.10 J . Bài 24. A B C Chọn bản C làm gốc, VC 0 . U BC VB VC VB E2 1250 V / m .   d d d 2 2 2 E1 E2 E 2 hướng từ bản B sang bản C. d1 d2 U BA VB VA E1 3000 V / m . d1 d1 75