Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 4: Tụ điện - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 4: Tụ điện - Chu Văn Biên

1. Chuyên đề 4: TỤ ĐIỆN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tụ điện a. Định nghĩa: Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đạt cách điện với nhau, mỗi vật dẫn được gọi là một bản tụ điện. Mỗi tụ điện có hai bản: bản dương và bản âm. b. Điện dung của tụ điện – Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ Q điện: C = (Q = |Q| = |Q’| là điện tích tụ điện; U là hiệu điện thế giữa hai U bản tụ) εS – Điện dung của tụ điện phẳng: C = . (S là diện tích phần đối diện giữa 4πkd hai bản tụ; d là khoảng cách giữa hai bản tụ). Q – Điện dung của vật dẫn cô lập: C = (V là điện thế của vật dẫn;Q là điện V tích của vật dẫn). εR1R2 – Điện dung của tụ điện cầu: C = (R1, R2 là bán kính trong và 4πk(R2 - R1) ngoài của tụ). (n - 1)S – Điện dung của tụ điện xoay: C = , với: 4πkd + n là số lá tụ, S là diện tích phần đối diện giữa các lá tụ, d là khoảng cách giữa hai lá tụ sát nhau. + Khi tụ xoay, S thay đổi nên C thay đổi: (n - 1)Smax (n - 1)Smin Cmax = ; Cmin = . 4πkd 4πkd c. Ghép các tụ điện Ghép song song: Ghép liên tiếp bản âm của tụ này với bản dương của tụ kế tiếp. Ub = U1 = U2 = ; Qb = Q1 + Q2 + ; Cb = C1 + C2 + Ghép nối tiếp: Ghép các bản cùng tên của các tụ lại với nhau. 1 1 1 Ub = U1 + U2 + ; Qb = Q1 = Q2 = ; = + + Cb C1 C2 Ghép hỗn tạp: Vừa ghép nối tiếp vừa ghép song song. 2. Năng lượng của tụ điện 76
2. 1 1 1 Q2 – Năng lượng của tụ điện: W = QU = CU2 = . . 2 2 2 C – Mật độ năng lượng điện trường: Trong không gian giữa hai bản tụ có điện trường nên có thể nói năng lượng của tụ điện là năng lượng điện trường. Gọi V = Sd là thể tích vùng không gian giữa hai bản tụ thì mật độ năng lượng điện trường là: εS .(Ed)2 W 1 CU2 1 εE2 w = = . = . 4πkd = (với tụ điện phẳng). V 2 Sd 2 Sd 8πk Chú ý: 1 μF = 10–6F; 1nF = 10–9F; 1pF = 10–12F. II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện A. Phương pháp giải Q Điện dung của tụ điện: C U Trong đó: C là điện dung, đơn vị là fara (F) Q là điện tích mà tụ tích được (C) U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ (V) .S Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng: C 9.109.4 .d Trong đó: S là phần diện tích đối diện giữa 2 bản (m2)  là hằng số điện môi d là khoảng cách giữa hai bản tụ (m) Q2 CU2 QU Năng lượng của tụ điện: W C 2C 2 2 .E2 .V Năng lượng của tụ điện phẳng: W C 9.109.8. W E2 Mật độ năng lượng điện trường: w V k8 (Với V = S.d là thể tích khoảng không gian giữa 2 bản tụ điện phẳng) Lưu ý:  Trên vỏ tụ điện thường ghi (10 F – 250 V), số liệu thứ nhất có nghĩa là điện dung của tụ, số liệu thứ 2 cho biết hiệu điện thế tối đa mà tụ có thể đạt được.  Với mỗi tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, khi sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ hiệu điện thế lớn hơn hiệu điện thế giới hạn thì điện môi giữa 2 bản bị đánh thủng. Ta có: U gh Eghd Qgh CU gh  Điện tích của tụ không đổi khi bị ngắt ra khỏi nguồn. Hiệu điện thế không 77
3. đổi khi mắc tụ vào nguồn. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một tụ điện có ghi 100 nF – 10V. a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính điện tích cực đại của tụ. b) Mắc tụ trên vào hai điểm có hiệu điện thế U = 8V. Tính điện tích của tụ khi đó. c) Muốn tích cho tụ điện một điện tích là 0,5 C thì cần phải đặt giữa hai bản tụ một hiệu điện thế là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải a) Con số 100 nF cho biết điện dung của tụ điện là 100 nF. Con số 10 V cho biết hiệu điện thế cực đại có thể đặt vào hai bản tụ là 10 V. 9 6 + Điện tích cực đại tụ có thể tích được: Qmax CUmax 100.10 .10 10 C b) Điện tích tụ tích được khi mắc tụ vào hiệu điện thế U = 8 V là: Q CU 100.10 9.8 8.10 7 C Q 0,5.10 6 c) Hiệu điện thế cần phải đặt vào giữa hai bản tụ là: U 5 V C 100.10 9 Ví dụ 2: Tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10cm khoảng cách và hiệu điện thế hai bản là 1cm, 108V. Giữa 2 bản là không khí. Tìm điện tích tụ điện. Hướng dẫn giải – Diện tích phần đối diện của hai bản tụ là: S = πR2 π.0,12 0,01π (m2 ) – Điện dung của tụ điện phẳng là: S 1.0,01. C 2,78.10 11 F 9.109.4 .d 9.109.4 .0,01 – Điện tích của tụ điện là: Q = CU = 2,78.10–11.108 = 3.10–9 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 3.10–9 C. Ví dụ 3: Tụ phẳng không khí điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V. a) Tính điện tích Q của tụ. b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C1, Q1, U1 của tụ. c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 lần. Tính C2, Q2, U2 của tụ. Hướng dẫn giải a) Điện tích Q của tụ Ta có: Q = CU = 2.10–12.600 = 1,2.10–9 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 1,2.10–9 C. 78
4. b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích không đổi nên: –9 Q1 = Q = 1,2.10 C 12 S C 2.10 12 – Điện dung của tụ điện: C1 = 10 F 1 pF 9.109.4 .2d 2 2 Q 1,2.10 9 – Hiệu điện thế của tụ điện: U = 1 1200 V . 1 12 C1 10 Vậy: Khi ngắt tụ khỏi nguồn và đưa hai bản tụ ra xa gấp đôi thì điện tích của tụ –9 là Q1 = 1,2.10 C điện dung của tụ là C 1 = 1pF và hiệu điện thế của tụ là U 1 = 1200 V. c) Khi vẫn nối tụ với nguồn điện: Khi vẫn nối tụ với nguồn thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi: U2 = U = 600 V S C 12 – Điện dung của tụ: C2 = 10 F 1 pF 9.109.4 .2d 2 –12 –9 – Điện tích của tụ: Q2 = C2U2 = 10 .600 = 0,6.10 C. Vậy: Khi vẫn nối tụ với nguồn điện và đưa hai bản ra xa gấp đôi thì điện tích –9 của tụ là Q2 = 0,6.10 C điện dung của tụ là C 2 = 1pF và hiệu điện thế của tụ là U2 = 600 V. Ví dụ 4: Một tụ điện có điện dung C 1 = 0,2 µF khoảng cách giữa hai bản là d 1 = 5 cm được nạp điện đến hiệu điện thế U = 100 V. a) Tính năng lượng của tụ điện. b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn điện. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi dịch 2 bản lại gần còn cách nhau d2 = 1 cm. Hướng dẫn giải C U2 0,2.10 6.1002 a) Năng lượng của tụ điện: W 1 1 10 3 J 2 2 S C2 d1 b) Điện dung của tụ điện: C 9 9.10 .4 d C1 d2 d1 6 + Điện dung của tụ điện lúc sau: C2 C1 0,2.5 1F 10 F d2 6 5 + Điện tích của tụ lúc đầu: Q1 C1U1 0,2.10 .100 2.10 C + Vì ngắt tụ ra khỏi nguồn nên điện tích không đổi, do đó: Q2 = Q1 2 2 2.10 5 Q2 4 + Năng lượng lúc sau: W 6 2.10 J 2C2 2.10 4 + Độ biến thiên năng lượng: W W2 W1 8.10 J < 0 năng lượng giảm Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng có 2 bản tụ cách nhau d = 2 mm. Tụ điện tích điện dưới hiếu điện thế U = 100 V. Gọi  là mật độ điện tích trên bản tụ và được đo 79
5. Q bằng thương số (Q là điện tích, S là diện tích). Tính mật độ điện tích  trên mỗi S bản tụ trong hai trường hợp: a) Điện môi là không khí b) Điện môi dầu hỏa có  = 2 Hướng dẫn giải S C + Ta có: 9.109.4 d Q CU Q U + Mật độ điện tích:  S 9.109.4 d U 7 2 a) Không khí có  = 1 nên:  9 4,4.10 C / m 9.10 .4 d U 7 2 b) Dầu có  = 2 nên:  9 8,8.10 C / m 9.10 .4 d Ví dụ 6: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm, đặt cách nhau d = 1cm, chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có  6 . Hiệu điện thế giữa hai bản U 50V a) Tính điện dung của tụ điện b) Tính điện tích của tụ điện c) Tính năng lượng của tụ điện. Tụ điện có dùng làm nguồn điện được không? Hướng dẫn giải a) Điện dung của tụ điện 1 S 1 a 2 1 6.0,04 C . . = . 212,4.10 12 F 212,4 pF 4 k d 4 k d 36 .109 0,01 b) Điện tích của tụ điện Q C.U 10,62.10 9 C 10,6nC c) Năng lượng của tụ điện 1 W .QU 265,5.10 9 J 266nJ 2 Khi tụ điện phóng điện, tụ điện sẽ tạo thành dòng điện. Tuy nhiên thời gian phóng điện của tụ rất ngắn, nên tụ không thể dùng làm nguồn điện được. Dòng điện do nguồn điện sinh ra phải tồn tại ổn định trong một thời gian khá dài. Ví dụ 7: Tụ phẳng không khí được tích điện bằng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U. Hỏi năng lượng của bột tụ thay đổi thế nào, nếu tăng khoảng cách d giữa hai bản tụ lên gấp đôi trong hai trường hợp sau: a) Vẫn nối tụ với nguồn. b) Ngắt ra khỏi nguồn trước khi tăng. Hướng dẫn giải 80
6. S + Điện dung của tụ điện phẳng không khí: C 9.109.4 d C + Khi tăng d lên gấp đôi thì C giảm đi một nửa C/ 2 CU2 a) Khi tụ vẫn nối vào nguồn thì U không đổi và năng lượng của tụ là: W 2 C W + Vì C/ nên W/ 2 2 Q2 + Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì Q không đổi và năng lượng của tụ là: W 2C C + Vì C/ nên W/ 2W 2 Ví dụ 8: Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d = 1mm,  = 5, tích điện với U = 300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần thực hiện. Công này dùng để làm gì? Xét khi rút thủy tinh. a) Tụ vẫn nối với nguôn. b) Ngắt tụ khỏi nguồn. Hướng dẫn giải Gọi điện dung của tụ điện khi có tấm thủy tinh là C và khi không có tấm thủy 0S tinh là C0 thì: C C 0 d a) Khi tụ vẫn nối với nguồn 1 1 – Năng lượng của tụ điện khi mắc vào nguồn là: W CU2 C U2 . 2 2 0 – Năng lượng của tụ điện sau khi bản thủy tinh đã được rút ra hết là: 1 W C U2 . 2 0 – Độ biến thiên năng lượng của tụ: W W' W U2 1 (1 ) SU2 W (C C) (1 )C U2 0 C 0 2 0 2d (1 5).200.10 4.3002 . W 318.10 7J 2.10 3.4 .9.109 – Khi rút tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện, ta cần thực hiện một công. Khi tụ điện nối với nguồn, công A dùng để rút tấm thủy tinh có giá trị bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ điện – nguồn. Một phần công này làm thay đổi năng lượng của 1 tụ điện một lượng: W (1 )C U2 2 0 81
7. – Khi tấm thủy tinh được rút ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện giảm đi, do đó với cùng hiệu điện thế U, điện tích của tụ điện giảm đi. Một phần điện tích Q đã dịch chuyển ngược chiều nguồn điện. Công dịch chuyển các điện tích này 2 2 bằng: W Q.U C.U U C0 ( 1) Do đó: 1 1 A ΔW ΔW' (1 ε)C U2 U2C (ε 1) = (ε 1)C U2 318.10 7 J . 2 0 0 2 0 Vậy: Độ biến thiên năng lượng và công cần thực hiện trong trường hợp này là W = –318.10–7 J và A = 318.10–7 J. b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn – Năng lượng của tụ điện được tích điện khi có tấm thủy tinh là: 1 1 Q2 1 Q2 W CU2 . . 2 2 C 2 C0 – Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các bản tụ giữ nguyên không đổi. Năng lượng của tụ điện sau khi bản thủy tinh đã được rút ra hết: 1 Q2 W' . 2 C0 – Độ biến thiên năng lượng của tụ điện: 1 Q2 1 ( 1)C U2 ( 1) SU2 W W' W (1 ) 0 0 2 C0  2 2d (5-1).5.200.10-4.3002 W 1590.10 7 J 2.10 3.4 .9.109 – Khi tụ điện được ngắt khỏi nguồn, công để rút tấm thủy tinh chỉ bằng độ biến thiên năng lượng của tụ điện: A W 1590.10- 7 J . Vậy: Độ biến thiên năng lượng và công cần thực hiện trong trường hợp này là W = A’ = 1590.10–7 J. Ví dụ 9: Tụ phẳng không khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (không đổi). a) Tụ có hư không nếu biết điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm? b) Sau đó đặt tấm thủy tinh có ε = 7, l = 0,3cm và điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song 2 bản. Tụ có hư không? Hướng dẫn giải U 39 – Điện trường giữa hai bản tụ là: E 26 kV/cm . d 1,5 a) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 30 kV/cm: Vì E < Egh nên tụ không bị hư. b) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 100 kV/cm: Khi có tấm thủy tinh, điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tụ tăng lên làm cho điện trường trong khoảng không khí cũng tăng lên. 82
8. Gọi E1 là cường độ điện trường trong phần không khí; E2 là cường độ điện trường trong phần thủy tinh. Ta có: E1 U = E1(d – l) + E2l và E 2  U 39 E 31,4 kV/cm 1 l 0,3 d l 1,2  7 Vì E1 > Egh = 30 kV/cm nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh, điện trường trong tấm thủy tinh là: ' U 39 E 130 kV/cm > Egh = 100 kV/cm nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ 2 l 0,3 điện bị hư. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một tụ điện phẳng có hai bản kim loại, điện tích mỗi bản S 100cm 2 , cách nhau d 2mm , điện môi là mica có hằng số điện môi  6 . Tính điện tích của tụ khi được tích điện ở hiệu điện thế U 220V . Bài 2. Một tụ điện có ghi 1000 F – 12V. a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính điện tích cực đại của tụ. b) Mắc tụ trên vào hai điểm có hiệu điện thế U = 10V. Tính điện tích của tụ khi đó. c) Muốn tích cho tụ điện một điện tích là 5 mC thì cần phải đặt giữa hai bản tụ một hiệu điện thế là bao nhiêu ? Bài 3. Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 30 cm, khoảng cách giữa hai bản d = 5 mm, khoảng giữa hai bản là không khí. a) Tính điện dung của tụ điện. b) Biết rằng không khí chỉ còn cách điện khi cường độ điện trường tối đa là 3.105 V/m. Hỏi: ▪ Hiệu điện thế giới hạn của tụ điện ? ▪ Có thể tích cho tụ một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng ? Bài 4. Một tụ điện phẳng (điện môi là không khí) có điện dụng C = 0,2 µF được mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U1 = 200 V. a) Tính điện tích của tụ. b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi nhúng cả tụ điện vào trong dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế U2 bây giờ. Bài 5. Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50 V. Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng lên gấp đôi so với lúc đầu. Tính hiệu điện thế của tụ điện khi đó. 83
9. Bài 6. Một tụ điện (điện môi là không khí) có điện dụng C = 0,2 µF được mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 200 V. a) Tính hiệu điện thế của tụ sau khi nhúng cả tụ điện vào trong dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2. b) Tính điện tích của tụ trước và sau khi nhúng cả tụ điện vào trong dầu hỏa có hằng số điện môi ε = 2. Bài 7. Tụ phẳng không khí có điện dung C = 500 pF, được tích đến hiệu điện thế U = 300 V. a) Tính điện tích Q của tụ điện. b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn. Nhúng tụ điện vào trong chất lỏng có  = 2. Tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế lúc đó. c) Vẫn nối tụ điện với nguồn. Nhúng tụ vào chất lỏng có hằng số điện môi  = 2. Tính C2, Q2 và U2 khi đó. Bài 8. Tụ phẳng không khí có điện dung C = 2 pF, được tích đến hiệu điện thế U = 600 V. a) Tính điện tích Q của tụ điện. b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 lần. Tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế lúc đó. c) Vẫn nối tụ điện với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 lần. Tính C2, Q2 và U2 khi đó. Bài 9. Tụ phẳng không khí được tích điện rồi ngắt khỏi nguồn. Hỏi năng lượng tụ thay đổi thế nào khi nhúng tụ vào điện môi lỏng có  = 2. Bài 10. Tụ phẳng không khí C = 10–10F được tích điện đến hiệu điện thế U = 100V rồi ngắt khỏi nguồn. Tính công cần thực hiện để tăng khoảng cách hai bản tụ lên gấp đôi? Bài 11. Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản là d = 1 mm được nhúng chìm hẳn vào trong chất lỏng có hằng số điện môi  = 2. Diện tích mỗi bản là S = 200 cm2. Tụ được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U = 200 V. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi đưa tụ ra khỏi chất lỏng trong hai trường hợp sau: a) Tụ vẫn luôn được mắc vào nguồn b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn trước khi đưa tụ ra khỏi chất lỏng Bài 12. Tụ phẳng có diện tích bản S, khoảng cách 2 bản là x, nối với nguồn U không đổi. a) Năng lượng tụ thay đổi ra sao khi x tăng. b) Tính công suất cần để tách các bản theo x. Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v. c) Cơ năng cần thiết và độ biến thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng năng lượng nào? D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Điện dung của tụ điện phẳng: 84
10. S C 0,02654.10 8 F 0,2654nF 4 kd Điện tích của tụ điện: Q CU 5,84.10 8 C . Bài 2. a) Con số 1000 F cho biết điện dung của tụ điện là 1000 F. Con số 12 V cho biết hiệu điện thế cực đại có thể đặt vào hai bản tụ là 12 V. + Điện tích cực đại tụ có thể tích được: 6 3 Qmax CUmax 1000.10 .12 12.10 C 12 mC b) Điện tích tụ tích được khi mắc tụ vào hiệu điện thế U = 10 V là: Q CU 1000.10 6.10 10.10 3 C 10 mC c) Hiệu điện thế cần phải đặt vào giữa hai bản tụ là: Q 5.10 3 U 5 V C 1000.10 6 Bài 3. .S  R 2 a) Điện dung của tụ phẳng: C 5.10 10 F 9.109.4 .d 9.109.4 .d 5 3 b) Hiệu điện thế giới hạn: Ugh Egh .d 3.10 .5.10 1500V 7 + Điện tích cực đại của tụ: Qmax CUgh 7,5.10 C Bài 4. 6 5 a) Điện tích của tụ: Q C1U1 0,2.10 .200 4.10 C S C 1 9.109.4 .d b) Điện dung của tụ trước và sau khi nhúng vào điện môi: S C 2 9.109.4 .d + Suy ra: C2 C1 2.0,2 0,4F + Vì khi ngắt ra khỏi nguồn nên điện tích không đổi, mà điện dung của tụ lúc này Q là C2 nên hiệu điện thế mới mà tụ có thể nạp được là: U2 100V C2 Bài 5. S C2 d1 1 C1 + Ta có: C 9 C2 9.10 .4 d C1 d2 2 2 + Khi ngắt ra khỏi nguồn thì điện tích Q không đổi nên: Q C1U1 C2U2 C1 U2 U1 2U1 100 V C2 Bài 6. 85
11. a) Khi nối vào nguồn thì hiệu điện thế không đổi nên U = 200 V b) Điện tích của tụ khi tụ ở trong không khí: 6 5 Q1 C1U 0,2.10 .200 4.10 C + Khi nhúng cả tụ vào trong dầu hỏa thì điện dung tăng  = 2 lần nên: C2 = 0,4 µF 6 5 + Điện tích của tụ lúc này là: Q2 C2U 0,4.10 .200 8.10 C Bài 7. a) Điện tích của tụ khi nối vào nguồn U = 300 V: Q = CU = 150 nC b) Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích Q không đổi nên Q1 = Q = 150 nC + Khi nhúng tụ vào trong điện môi thì điện dung tăng  lần nên ta có: C1 2C 1000pF 9 Q1 150.10 + Hiệu điện thế lúc này: U1 12 150 V C1 1000.10 c) Khi vẫn nối tụ vào nguồn thì U2 = U = 300 V + Khi nhúng tụ vào trong điện môi thì điện dung tăng  lần nên ta có: C2 2C 1000pF + Điện tích của tụ lúc này: Q2 = C2U2 = 300 nC Bài 8. a) Điện tích Q của tụ điện: Q = CU = 2.10-12.600 = 12.10-10 (C) S b) Vì C khi khoảng cách tăng 2 lần thì điện dung của tụ giảm hai 9.109.4 d C lần nên ta có: C 1 pF 1 2 -10 + Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi nên : Q1 = Q = 12.10 (C) Q1 + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ lúc này là: U1 1200 V C1 c) Khi nối tụ vào nguồn thì hiệu điện thế không đổi nên: U2 = U = 600 V S + Vì C khi khoảng cách tăng 2 lần thì điện dung của tụ giảm hai 9.109.4 d C lần nên ta có: C 1 pF 2 2 -10 + Điện tích lúc này của tụ: Q2 = C2U2 = 6.10 C Bài 9. Q2 – Năng lượng ban đầu của tụ điện: W1 . 2C1 86
12. – Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích trên tụ không đổi, nhúng tụ vào điện môi 2 Q W1 lỏng có  2 thì C2 = 2C1 nên tụ điện có năng lượng: W2 2C2 2 Vậy: Năng lượng của tụ giảm đi 2 lần. Bài 10. C U2 10 10.1002 – Năng lượng của tụ điện: W 1 5.10 7 J . 1 2 2 – Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ không đổi: –10 –8 Q = C1U = 10 .100 = 10 C C – Khi tăng khoảng cách của hai bản tụ lên gấp đôi thì: C 1 . 2 2 Q2 Q2 – Năng lượng lúc sau của tụ điện: W 2W 2 2C C 1 2 2 1 2 –7 – Công cần thực hiện là: A = W2 – W1 = W1 = 5.10 J. Vậy: Công cần thực hiện để tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi là A = 5.10–7 J. Bài 11. a) Khi tụ vẫn được nối vào nguồn thì U không đổi S + Điện dung của tụ điện phẳng khi tụ trong nước có  = 2: C 1 9.109.4 d S + Điện dung của tụ điện phẳng khi ngoài không khí có  = 1: C 2 9.109.4 d 2 C1U W1 2 + Năng lượng của tụ điện trước và sau khi đưa ra khỏi nước: C U2 W 2 2 2 + Độ biến thiên năng lượng của tụ: U2 U2 S W W W C C 1  3,54.10 6 J 0 2 1 2 2 1 2 9.109.4 d Vậy sau khi đưa tụ ra khỏi nước thì năng lượng của tụ giảm đi 3,54.10 6 J b) Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn thì Q không đổi S + Điện dung của tụ điện khi tụ trong nước: C 3,54.10 10 F 1 9.109.4 d -8 + Điện tích của tụ sau khi ngắt nguồn: Q = C1U = 7,1.10 C S + Điện dung của tụ điện khi ngoài không khí: C 1,77.10 10 F 2 9.109.4 d 87
13. + Năng lượng của tụ điện trước và sau khi đưa ra khỏi nước lần lượt là: 2 2 Q 6 Q 5 W1 7,12.10 J và W2 1,42.10 J 2C1 2C2 6 + Độ biến thiên năng lượng của tụ: W W2 W1 7,12.10 J 0 Vậy sau khi đưa tụ ra khỏi nước thì năng lượng của tụ tăng thêm 7,12.10 6 J Bài 12. a) Sự thay đổi năng lượng của tụ khi x tăng: Gọi x là khoảng cách ban đầu giữa hai bản; x’ là khoảng cách lúc sau giữa hai bản. Ta có: x = x – x > 0. C'U2 CU2 – Độ biến thiên năng lượng của tụ điện: W = W’– W = 2 2 U2  S  S U2 S U2 S W = ( 0 0 ) = 0 (x - x ) = 0 . x < 0. 2 x' x 2xx 2xx Vậy: Khi x tăng thì năng lượng của tụ điện giảm. b) Công suất cần để tách các bản tụ A W U2 S x U2 S x U2 S Ta có: P = = P0 . 0 . 0 .v t t 2xx' t 2x2 t 2x2 U2 S x Vậy: Công suất cần để tách các bản tụ theo x là P 0 .v , với v = là 2x2 t vận tốc các bản khi tách ra xa nhau. c) Công cơ học và phần năng lượng được giải phóng khỏi tụ điện đã biến thành công để đưa các điện tích về nguồn. Toàn bộ phần năng lượng nói trên biến thành nhiệt năng và hóa năng. 88
14. Dạng 2: Ghép các tụ điện và giới hạn hoạt động của tụ điện A. Phương pháp giải 1. Ghép các tụ điện chưa tích điện trước Ghép nối tiếp các tụ ▪ Điện dung tương đương của bộ tụ là Cb, với Cb được tính theo 1 1 1 1 công thức: Cb C1 C2 Cn ▪ Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ: U U1 U2 Un ▪ Điện tích hai đầu bộ tụ: Q Q1 Q2 Qn Ghép song song các tụ ▪ Điện dung tương đương của bộ tụ là Cb, với Cb được tính theo công thức: Cb C1 C2 Cn ▪ Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ: U U1 U2 Un ▪ Điện tích hai đầu bộ tụ: Q Q1 Q2 Qn C1 C1 C2 Cn C2 tụ mắc nối tiếp Cn tụ mắc song song C C Lưu ý: Với mạch tụ cầu cân bằng ( 1 = 2 ): C3 C4 Mạch tương đương [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)]. C1 C2 C1 C2 C5 C3 C4 C3 C4 2. Ghép các tụ khi đã tích điện. Sự chuyển dịch điện tích Khi ghép các tụ đã tích điện thì có sự phân bố điện tích khác trước, do đó hiệu điện thế các tụ cũng thay đổi. Sự phân bố điện tích trên các bản tụ tuân theo định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là không thay đổi Qt Qs Điện lượng di chuyển qua dây nối với một bản tụ nào đó là: Q Qt1 Qs1 89
15. Với Qt1 và Qs1 là điện tích trước và sau của chính bản tụ ấy 3. Giới hạn hoạt động của tụ U1 Ugh 1 U2 Ugh 2 Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ: Umax ? Un Ugh n 4. Chất điện môi liên kết với tụ tạo ra bộ tụ + Đặt vào tụ một tấm điện môi ε' thì hệ gồm 2 tụ ghép nối tiếp: tụ 1 (, d1); tụ 2 ( , d2), với d1 + d2 = d. + Nhúng tụ vào chất điện môi ε' thì hệ gồm 2 tụ ghép song song: tụ 1 (, x1); tụ 2 ( , x2), với x1 + x2 = x. ε ε x1 ε' x2 ε' d1 d2 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Tính điện dung tương đương, điện tích và hiệu điện thế trong mỗi tụ trong các trường hợp sau: a) C1 = 2 μ F, C2 = 4 μ F, C3 = 6 μ F; U = 100V. C1 C2 C3 b) C1 = 1 μ F, C2 = 1,5 μ F, C3 = 3 μ F; U = 120V. c) C1 = 0,2 μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 3 μ F; U = 12V. Hình a d) C1 = C2 = 2 μ F, C3 = 1 μ F; U = 10V. C2 C3 C2 C1 C2 C3 C1 C1 C Hình b 3 Hình c Hình d Hướng dẫn giải a) Ba tụ ghép song song: – Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C2 + C3 = 2 + 4 + 6 = 12F. – Hiệu điện thế mỗi tụ: U1 = U2 = U3 = U = 100 V. –6 –4 – Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.10 .100 = 2.10 C. –6 –4 C1 C2 C3 – Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 4.10 .100 = 4.10 C. 90 Hình a
16. –6 –4 – Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 6.10 .100 = 6.10 C. b) Ba tụ ghép nối tiếp: 1 1 1 1 – Điện dung tương đương của bộ tụ: C1 C2 C3 C C1 C2 C3 1 1 1 1 2 C 0,5 F C 1 1,5 3 Hình b –6 –5 – Điện tích của mỗi tụ:Q 1 = Q2 = Q3 = Q = CU = 0,5.10 .120 = 6.10 C. Q 6.10 5 – Hiệu điện thế của tụ C : U 1 60 V 1 1 6 C1 10 Q 6.10 5 – Hiệu điện thế của tụ C : U 2 40 V 2 2 6 C2 1,5.10 Q 6.10 5 – Hiệu điện thế của tụ C : U 3 20 V . 3 3 6 C3 3.10 c) Hai tụ C2, C3 mắc nối tiếp nhau và mắc song song với tụ C1: C2.C3 1.3 Ta có: C23 0,75 F C2 C3 1 3 – Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C23 = 0,25 + 0,75 = 1 F – Hiệu điện thế của tụ C1: U1 = U23 = U = 120 V. –6 –5 – Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 0,25.10 .120 = 3.10 C. –6 –5 – Điện tích của tụ C2 và C3: Q23 = C23U23 = 0,75.10 .120 = 9.10 C. –5 Q 2 = Q3 = Q23 = 9.10 C C2 C3 5 Q2 9.10 – Hiệu điện thế của tụ C2: U 90 V 2 6 C C2 10 1 Q 9.10 5 – Hiệu điện thế của tụ C : U 3 30 V . 3 3 6 Hình c C3 3.10 d) Hai tụ C2, C3 mắc song song và mắc nối tiếp với tụ C1: Ta có: C23 = C2 + C3 = 2 + 1 = 3F C C 2.3 – Điện dung tương đương của bộ tụ: C 1 23 1,2 F C C1 C23 2 3 2 C1 – Điện tích của tụ C1: –6 –5 Q1 = Q23 = Q = CU = 1,2.10 .10 = 1,2.10 C. 5 Q1 1,2.10 – Hiệu điện thế của tụ C1: U 6 V . C 1 6 3 C1 2.10 Hình d 91
17. Q 1,2.10 5 – Hiệu điện thế của tụ C , C : U U U 23 4 V . 2 3 2 3 23 6 C23 3.10 –6 –5 – Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 2.10 .4 = 0,8.10 C. –6 –5 – Điện tích của tụ C3: Q3 = C3U3 = 10 .4 = 0,4.10 C. Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ C 1 = 6 µF, M C = 3 µF, C = 6 µF, C = 1 µF, U = 60 V. 2 3 4 AB C1 Tính: C C 2 C 3 a) Điện dụng của bộ tụ. A 4 B b) Điện tích và hiệu điện thê của mỗi tụ. N c) Hiệu điện thế UMN. Hướng dẫn giải a) Từ mạch điện suy ra: C2nt C3 / /C4 nt C1 C2C3 + Ta có: C23 2 F C23 4 C23 C4 3 F C2 C3 C1C23 4 Cb 2F C1 C23 4 -4 Q1 b) Ta có: Q = Q1 = Q234 = 1,2.10 C U1 20V U234 U U1 40V C1 Suy ra: U4 = U24 = U234 = 40 V -5 -5 + Lại có: Q4 = C4U4 = 4.10 C; Q23 = C23U23 = 8.10 C = Q2 = Q3 Q2 80 Q3 40 + Do đó: U2 V; U3 V C2 3 C3 3 c) Bản A tích điện dương, bản B tích điện âm. Đi từ M đến N qua C2 theo chiều từ 80 bản âm sang bản dương nên: U U V . MN 2 3 Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ C 1 = 12 µF, C2 = 4 µF, C3 = 3 µF, C4 = 6 µF, C5 = 5 µF, UAB = 50 V. Tính: C1 C2 a) Điện dụng của bộ tụ. b) Điện tích và hiệu điện M thế của mỗi tụ. A C5 B c) Hiệu điện thế UMN N C3 C4 Hướng dẫn giải C1.C2 a) Vì C1 nối tiếp C2 nên: C12 3 F C1 C2 92
18. C3.C4 + Vì C3 nối tiếp C4 nên: C34 2 F C3 C4 + Lại có C12 song song với C34 nên: C12 34 C12 C34 5 F C12 34 .C5 + Điện dung của bộ tụ: Cb 2,5 F C12 34 C5 b) Điện tích của bộ tụ: Qb = CbUAB = 125 C + Vì C5 nối tiếp với C12-34 nên Q5 = Q12-34 = Qb = 125 C Q5 125 + Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ C5: U5 25 V C5 5 + Ta có: U12 U34 UAB U5 50 25 25 V Q1 Q2 Q12 C12U12 3.25 75 C + Lại có: Q3 Q4 Q34 C34U34 2.25 50 C Q1 75 U1 6,25 V U2 U12 U1 18,75 V C1 12 + Do đó: Q 50 25 U 3 V U U U V 3 4 34 3 C3 3 3 c) Để tính UMN ta thực hiện cách đi từ M qua C1 rồi đến C3 khi đó ta có: UMN U1 U3 10,45 V Chú ý: U1 có dấu trừ vì đi qua C1 theo chiều từ bản âm sang bản dương Ví dụ 4: Trong hình dưới: C 1 = 3 μ F, C2 = 6F, C3 = C4 = 4F, C5 = 8F, U = 900V. Tính hiệu điện thế giữa A, B. Hướng dẫn giải – Sơ đồ mạch tụ: [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] nt C5. – Hiệu điện thế giữa hai điểm AB: UAB = –U1 + U3. C1 C2 C1.C2 3.6 A – Ta có: CF12 2 C1 C2 3 6 C3.C4 4.4 CF34 2 C3 C4 4 4 B C3 C4 C1234 = C12 + C34 = 2 + 2 = 4F – Điện dung tương đương của bộ tụ: U C5 C .C 4.8 8 C 1234 5 F C1234 C5 4 8 3 8 – Điện tích của bộ tụ: Q = CU = .10 6.900 24.10 4 C . 3 93
19. –4 Q 5 = Q1234 = Q = 24.10 C. – Hiệu điện thế hai đầu tụ C1 và C2: Q 24.10 4 U = U = U = 1234 600 V 12 34 1234 6 C1234 4.10 – Điện tích của tụ C1 và C2: –6 –4 –4 Q12 = C12U12 = 2.10 .600 = 12.10 C; Q1 = Q2 = Q12 = 12.10 C. Q 12.10 4 – Hiệu điện thế hai đầu tụ C : U = 1 400 V . 1 1 6 C1 3.10 – Điện tích của tụ C3 và C4: –6 –4 –4 Q34 = C34U34 = 2.10 .600 = 12.10 C; Q3 = Q4 = Q34 = 12.10 C. Q 12.10 4 – Hiệu điện thế hai đầu tụ C : U 3 300 V . 3 3 6 C3 4.10 – Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB = –U1 + U3 = – 400 + 300 = – 100 V. Ví dụ 5: Cho bộ tụ điện như hình dưới, C C2 2 N M C2 = 2C1, UAB = 16V. Tính UMB. A C1 C1 C1 B Hướng dẫn giải – Sơ đồ mạch tụ: {[(C1 // C1) nt C2] // C1} nt C2. – Điện dung tương đương của đoạn mạch M, B: CMB = C1 + C1 = 2C1 – Điện dung tương đương của đoạn mạch NMB: C2.CMB 2C1.2C1 CNMB = C1 C2 CMB 2C1 2C1 – Điện dung tương đương của đoạn mạch NB: CNB = CNMB + C1 = C1 + C1 = 2C1 C2.CNB 2C1.2C1 – Điện dung tương đương của đoạn mạch AB: CAB = C1 C2 CNB 2C1 2C1 – Điện tích của bộ tụ: Q = CABU = C1.16 = 16C1 Q2 = QNB = 16C1 QNB 16C1 – Hiệu điện thế giữa hai điểm N, B: UNB 8 V . CNB 2C1 – Điện tích của đoạn mạch NMB: QNMB = CNMB.UNB = C1.8 = 8C1. Q 2 = QMB = QNMB = 8C1 QMB 8C1 – Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B: UMB 4 V . CMB 2C1 94
20. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B là UMB = 4 V. Ví dụ 6: Cho mạch mạch điện như hình C C vẽ. Chứng minh rằng nếu 1 3 thì C1 C3 C C 2 4 K A B khi đóng hay mở khóa K điện dung C2 C4 tương đương của bộ tụ vẫn không đổi. Hướng dẫn giải C C C1 kC2 Đặt k 1 3 C2 C4 C3 kC4 *Trường hợp mở khóa K: C1C3 kC2 .kC4 C2C4 + Vì C1 nt C3 nên ta có: C13 k C1 C3 kC2 kC4 C2 C4 C2C4 + Vì C2 nt C4 nên ta có: C24 C2 C4 C2C4 C2C4 C2C4 + Mà C13 // C24 nên: C C13 C24 k (k 1) C2 C4 C2 C4 C2 C4 *Trường hợp đóng khóa K: + Vì C1 // C2 nên ta có: C12 C1 C2 k 1 C2 + Vì C3 // C4 nên ta có: C34 C3 C4 k 1 C4 / C12C34 k 1 C2 . k 1 C4 C2C4 + Mà C12 nt C34 nên: C k 1 C12 C34 k 1 C2 k 1 C4 C2 C4 Vậy C = C/ đpcm  Kết luận: Nếu mạch điện có dạng như ví dụ trên thì được gọi là mạch cầu tụ điện. C C Nếu mạch cầu tụ điện có thêm điều kiện 1 3 thì đó là mạch cầu cân C2 C4 bằng. Vì khi đóng hay mở K cũng không ảnh hưởng đến điện dung của bộ tụ nên nếu thay K bởi tụ C thì mạch đó cũng gọi là mạch cầu tụ điện. Ví dụ 7: Trong các hình dưới: C2 C1 = C4 = C5 = 2 μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 4 μ F. Tính điện dung bộ tụ. A C1 C5 B C4 C3 95
21. Hướng dẫn giải C Sơ đồ bộ tụ như sau: C1 2 C1 2 1 C2 1 – Ta có: ; C C 4 2 C 2 5 3 4 A B C C 1 2 C3 C4 C3 C4 C1 C2 – Vì nên điện dung của bộ tụ không đổi khi bỏ tụ C5. Lúc đó bộ tụ gồm: C3 C4 (C1 nt C2) // (C3 nt C4). Ta có: C1C2 2.1 2 C3C4 4.2 4 C12 F; CF.34 C1 C2 2 1 3 C3 C4 4 2 3 2 4 – Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C12 + C34 = F. 2 3 3 Ví dụ 8: Cho một số tụ điện điện dung C 0 = 3 μ F. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện dung 5 μ F. Vẽ sơ đồ cách mắc này. Hướng dẫn giải – Bộ tụ có điện dung 5 F > C0 C0 mắc song song với C1: C 1 = 5 – 3 = 2 F –C1 = 2 F < C0 C1 gồm C0 mắc nối tiếp với C2: C0 C0 1 1 1 1 1 1 C0 C0 C2 C1 C0 2 3 6 C 2 = 6 F –C2 = 6 F = C0 + C0 C0 C2 gồm C0 mắc song song với C0. Vậy: Phải dùng ít nhất 5 tụ C0 và mắc như sau: [((C0 nt C0) // C0) nt C0] // C0 (hình vẽ). Ví dụ 9: Hai tụ không khí phẳng C 1 = 0,2 μ F, C2 = 0,4 μ F mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế U = 450V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy khoảng giữa 2 bản C 2 bằng điện môi  = 2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ. Hướng dẫn giải – Điện dung của bộ tụ trước khi ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,2 + 0,4 = 0,6 F – Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 0,6.10–6.450 = 2,7.10–4 C 96