Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 5: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 5: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều - Chu Văn Biên

1. Dạng 9. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường + Xét một hạt mang điện tích q chuyển động dọc theo đường sức điện từ M đến N với vận tốc ban đầu là v 0 ▪ Nếu hạt tích điện được thả không vận tốc đầu hoặc vận tốc đầu v0 cùng hướng  với F qE hạt sẽ chuyển động nhanh dần đều.  ▪ Nếu hạt tích điện được thả với vận tốc đầu v0 ngược hướng với F qE hạt sẽ chuyển động chậm dần đều. ▪ Các phương trình cơ bản liên quan đến chuyển động biến đổi đều: v vo at 2 2 1 v2 v1 2as s v t at2 0 2  F qE Với a là gia tốc chuyển động của điện tích: a m m F q E q U Độ lớn: a m m md 2. Chuyển động cong  + Trường hợp: v0  E Lúc này hạt chuyển động như vật được ném ngang với vận tốc đầu là v .  0 ▪ Xét trường hợp đơn giản Ox  E : Khi đó theo phương Ox hạt chuyển động thẳng đều, theo phương Oy hạt chuyển động biến đổi đều. x v t 0 ▪ Phương trình chuyển động: 1 y at2 2 ax2 ▪ Phương trình quỹ đạo: y 2 quỹ đạo là một nhánh parabol 2v0 + + + + + + + y  E v0 O x 116
2.  + Trường hợp v0 bay xiên góc với E ▪ Lúc này hạt chuyển động như vật ném xiên một góc vx v0 cos ▪ Phương trình vận tốc: vy v0 sin x v cos t 0 ▪ Phương trình chuyển động: 1 2 y v0 sin t at 2 1 ax2 ▪ Phương trình quỹ đạo: y x.tan 2 2 v0cos y - - -  v0y v0 E F x O + v0x + + Lưu ý: Cường độ điện trường giữa hai tấm kim loại tích điện trái dấu có chiều hướng từ bản dương sang bản âm. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hạt bụi m = 1g mang điện tích q = –10 –6C nằm cân bằng trong điện trường của tụ phẳng có các bản tụ nằm ngang, d = 2cm. Cho g = 10m/s. a) Tính hiệu điện thế U của tụ điện. b)Điện tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng. Hướng dẫn giải a) Hiệu điện thế của tụ điện: + Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì: F U E P = F mg qE q d P mgd 10 3.10.0,02 - . U 200 V q 10 6 Vậy: Hiệu điện thế của tụ điện là U = 200 V. b) Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng? – Khi điện tích hạt bụi giảm đi 20% thì: q' = 0,8q. 117
3. – Để hạt bụi nằm cân bằng thì: P = F U mgd 10 3.10.0,02 mg q U . 250V d q 0,8.10 6 Vậy: Để hạt bụi vẫn nằm cân bằng thì phải tăng hiệu điện thế thêm U = 250 – 200 = 50 V. Ví dụ 2: Một êlectrôn bay vào trong điện trường của một tụ phẳng theo phương song song với các 6 đường sức với v 0 = 8.10 m/s. Tìm U giữa hai bản v0 tụ để êlectrôn không tới được bản đối diện. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Hướng dẫn giải – Để êlectrôn không tới được bản đối diện thì quãng đường êlectrôn chuyển động trong điện trường là s d . Khi êlectrôn dừng lại thì: mv2 U mv2 U 0 Fs qEs = q s 0 q s + 2 d 2 d F mv2d mv2d mv2 E U = 0 0 = 0 . 2qs 2qd 2q v0 9,1.10 31.(8.106 )2 - U 182 V 2.1,6.10 19 Vậy: Để êlectrôn không đi đến được bản đối diện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phải là U 182 V . Ví dụ 3: Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U 0 = 100V, một điện tử bay vào chính giữa hai bản tụ phẳng theo phương song song với hai bản. Hai bản có chiều dài l = 10cm, khoảng cách d = 1cm. Tìm U giữa hai bản để điện tử không ra được khỏi tụ. Hướng dẫn giải – Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của điện tử trong điện trường được chia thành hai phần: + Theo trục Ox: Điện tử chuyển động thẳng đều: x = v0t. + Theo trục Oy: Điện tử chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực at2 ax2 F qU qUx2 điện trường: y (với a ; x = vt) y 2 2 m md 2 2v0 2mdv0 mv2 – Vận tốc ban đầu của điện tử: qU 0 0 2 - O v0 x 19 2qU0 2.1,6.10 .100 6 E . v0 6.10 m/s F m 9,1.10 31 y + 118
4. d qUx2 d – Để điện tử không ra khỏi tụ thì: y 2 2 2 2mdv0 md2v2 9,1.10 31.0,012.(6.106 )2 U 0 = 2,04 V qx2 1,6.10 19.0,12 Vậy: Để điện tử không ra được khỏi tụ thì U 2,04 V. Ví dụ 4: Hạt bụi m = 0,01g mang điện tích q = 10 –5C đặt vào điện trường đều ur E nằm ngang, hạt bụi chuyển động với v 0 = 0, sau t = 4s đạt vận tốc v = 50m/s. Cho g = 10m/s2. Có kể đến tác dụng của trọng lực. Tìm E. Hướng dẫn giải – Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. qE + Theo trục Ox: Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều đều: vx = at = t m + Theo trục Oy: Hạt bụi rơi tự do: vy = gt E Ta có: v2 v2 v2 x y F O x 2 2 2 2 . vx v vy 50 (10.4) 30 m/s P v x – Cường độ điện trường: 3 mvx 0,01.10 .30 E 7,5 V/m . vy v qt 10 5.4 y Vậy: Cường độ điện trường đặt vào điện tích là E = 7,5 V/m. Ví dụ 5: Để tạo điện trường đều thẳng đứng người ta dùng hai bản kim loại tích điện trái dấu đặt nằm ngang và song song song với nhau, cách nhau một khoảng d = 10 cm. Ở gần sát với bản trên có một giọt thủy ngân tích điện dương nằm lơ lửng khi hiệu điện thế giữa hai bản là U. a) Bản dương nằm ở trên hay ở dưới ? b) Hỏi nếu hiệu điện thế giữa hai bản là 0,5U (chiều điện trường vẫn không đổi) thì giọt thủy ngân sẽ chuyển động về phía bản nào với vận tốc khi chạm vào bản đó là bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn giải a) Giọt thủy ngân chịu tác dụng của 2 lực là trọng lực và lực điện trường + Do trọng lực hướng xuống nên để giọt thủy ngân nằm cân bằng thì lực điện tác dụng lên giọt thủy ngân phải hướng lên trên. + Do giọt thủy ngân mang điện dương nên suy ra điện trường hướng lên trên. + Vì điện điện trường do hai bản kim loại tích điện trái dấu sinh ra có chiều luôn hướng từ bản dương sang bản âm nên suy ra bản dương phải nằm phía dưới, bản âm phải nằm phía trên. b) Lúc đầu khi hiệu điện thế là U thì giọt thủy ngân nằm cân bằng nên: 119
5.  qU F P 0 F P qE mg mg qU mgd (1) d + Khi hiệu điện thế giảm đi còn một nửa thì lực điện trường cũng giảm đi một nửa nên hạt sẽ chuyển động đi xuống.   + Theo định luật II Niu-tơn ta có: F/ P ma + Chọn chiều dương hướng xuống, khi đó: qU / / mg P F mg qE P F/ ma a 2d (2) m m m mgd mg g + Thay (1) vào (2) ta có: a 2d 5 m / s2 m 2 + Vận tốc khi chạm bản dương là: v2 02 2a.d v 2a.d 2.5.0,1 1 m / s Ví dụ 6: Một electron có động năng W đ = 200 eV lúc bắt đầu đi vào điện trường đều của hai bản kim loại đặt song song tích điện trái dấu theo hướng đường sức. Hỏi hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để hạt không đến được bản đối diện. Biết 1 eV = 1,6.10-19 J. Hướng dẫn giải Khi electron chuyển động từ bản này đến kia thì nó chịu tác dụng của ngoại lực là lực điện trường. + Theo đinh lí động năng ta có: Wđ2 – Wđ1 = qEd12 W 200.1,6.10 19 200 d d1 12 qE 1,6.10 19 E E + Để elctron không đến được bản đối diện thì quãng đường nó đi được phải nhỏ 200 U hơn khoảng cách giữa hai bản hay: d d d U 200 V 12 E E Ví dụ 7: Một electron bay vào khoảng không giữa hai bản kim loại tích điện trái 7 dấu với vận tốc v0 = 2,5.10 m/s từ phía bản dương về phía bản âm theo hướng hợp với bản dương một góc 15 0. Độ dài của mỗi bản là L = 5 cm và khoảng cách giữa hai bản là d = 1 cm. Hãy tính hiệu điện thế giữa hai bản, biết rằng khi ra khỏi điện trường vận tốc của electron có phương song song với hai bản. Hướng dẫn giải + Chọn hệ trục Oxy như hình bản âm y v v0 120 O bản dương x
6. + Chuyển động của hạt được phân tích thành hai chuyển động. Theo phương ngang hạt chuyển động thẳng đều với vận tốc ban đầu v0x v0 cos , theo phương Oy hạt chuyển động biến đổi đều với vận tốc đầu: v0y v0 sin vx v0 cos + Phương trình vận tốc theo các trục: vy v0 sin at + Vì khi ra khỏi điện trường vận tốc có phương ngang nên thành phần vy = 0, do đó v sin ta có: v sin at 0 t 0 (1) 0 a + Phương trình chuyển động theo phương Ox: x v0 cos t + Khi ra khỏi điện trường thì: x L v0 cos t L (2) v sin + Từ (1) và (2) ta có: v cos 0 L (3) 0 a + Mà gia tốc của electron khi chuyển động trong điện trường: F q E q U a (4) m m m.d v sin + Từ (3) và (4) ta có: v cos 0 L 0 q U m.d m.d.v2 .sin 2 U 0 177,734 V 2 q L C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tụ phẳng có các bản nằm ngang, d = 1cm, U = 1000V. Một giọt thủy ngân mang điện tích q nằm cân bằng ngay giữa 2 bản. Đột nhiên U giảm bớt 4V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới? Cho g = 10m/s2. Bài 2. Một electron bắt đầu bay vào điện trường đều E = 910 V/m với vận tốc ban  6 đầu v0 = 3,2.10 m/s cùng chiều đường sức của E . Biết điện tích và khối lượng của elctron lần lượt là e 1,6.10 19 C, m 9,1.10 31kg a) Tính gia tốc của electron trong điện trường đều. b) Tính quãng đường S và thời gian t mà electron đi được cho đến khi dừng lại, cho rằng điện trường đủ rộng. Mô tả chuyển động tiếp theo của electron sau khi nó dừng lại. 121
7. c) Nếu điện trường chỉ tồn tại trong khoảng l = 3 cm dọc theo đường đi của electron thì electron sẽ chuyển động với vận tốc là bao nhiêu khi ra khỏi điện trường. Bài 3. Một electron chuyển động dọc theo một đường sức của điện trường đều có cường độ 364 V/m. Electron xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2.10 6 m/s. Vecto -19 vận tốc của electron cùng hướng với đường sức điện. Biết e = -1,6.10 C và me = 9,1.10-31 kg. Hỏi: a) Electron đi được quãng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng không ? b) Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, electron lại trở về điểm M ? 7 Bài 4. Điện tử bay vào một tụ phẳng với v0 = 3,2.10 m/s theo phương song song với các bản. Khi ra khỏi tụ, hạt bị lệch theo phương vuông góc với các bản đoạn h = 6mm. Các bản dài l = 6cm cách nhau d = 3cm. Tính U giữa hai bản tụ. Bài 5. Điện tử mang năng lương W 0 = 1500eV bay vào một tụ phẳng theo hướng song song với hai bản. Hai bản dài l = 5cm, cách nhau d = 1cm. Tính U giữa hai bản để điện tử bay khỏi tụ điện theo phương hợp với các bản một góc α = 11 0 (tan110 0,2). Bài 6. Êlectrôn thoát ra từ K, được tăng tốc A K b bởi một điện trường đều giữa A và K rồi đi vào một tụ phẳng theo phương song song với hai bản như hình vẽ. Biết s = 6cm, d = 1,8cm; l = 15cm, b = 2,1cm; U của tụ 50V. s l Tính vận tốc êlectrôn khi bắt đầu đi vào tụ, và hiệu điện thế U 0 giữa K và A. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Bài 7. Một electron có động năng W = 11,375 eV đ bản dương bắt đầu bay vào điện trường đều nằm giữa hai bản kim loại đặt song song theo phương vuông góc với đường sức và cách đều hai bản. Biết 1eV = 1,6.10 - h 19 J. Tính: a) Vận tốc v0 của electron lúc bắt đầu vào điện trường. bản âm b) Thời gian đi hết chiều dài 5 cm của bản. c) Độ lệch h của electron khi bắt đầu ra khỏi điện trường, biết hiệu điện thế U = 50 V và khoảng cách hai bản d = 10 cm. d) Hiệu điện thế giữa hai điểm ứng với độ dịch h ở câu c. e) Động năng và vận tốc của electron ở cuối bản Bài 8. Hai bản kim loại tích điện trái dấu, đặt song song và cách nhau d = 10 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là U = 10 V. Một electron được bắn đi từ phía bản 6 0 dương về phía bản âm với vận tốc đầu v0 = 2.10 m/s hợp với bản một góc 30 . a) Lập phương trình quỹ đạo chuyển động của electron giữa hai bản. b) Tính khoảng cách gần nhất giữa electron và bản âm. 122
8. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. – Để giọt thủy ngân nằm cân bằng trong điện trường thì: P = F. U q gd 10.0,01 mg q 10 4 d m U 1000 F – Khi U giảm bớt 4(V) thì U = U – 4 = 1000 – 4 = 996V thì: d U P – F = ma mg q ma P d qU a g md d – Khi giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới thì quãng đường đi được là: s . 2 d 2. at2 2s d 0,01 Ta có: s t 2 t 0,5s ' ' 2 a qU qU 4 996 g g 10 10 . md md 0,01 Vậy: Thời gian để giọt thủy ngân rơi chạm đến bản dưới là t = 0,5 s. Bài 2. a) Chọn trục Ox, có gốc O là vị trí mà elctron bắt đầu bay vào điện trường, chiều dương trùng với chiều chuyển động. O + Khi bay trong điện trường, electron x chịu tác dụng của lực điện F + Định luật II Niu-tơn: F ma (1) F vo   E + Vì q e 0 F  E , mà v0 cùng hướng  với E nên F ngược chiều dương. + Chiếu (1) lên Ox ta có: F ma q E ma 1,6.10 19 .910 q E 14 2 a 31 1,6.10 m / s m 9,1.10 + Vậy electron chuyển động chậm dần với gia tốc a 1,6.1014 m / s2 b) Do đó thời gian chuyển động là: v v0 at 0 v0 at v 3,2.106 t 0 2.10 8 (s) a 1,6.1014 6 2 v2 v2 0 3,2.10 + Quãng đường đi được của electron: s 0 3,2.10 3 m 2a 2. 1,6.1014 123
9.  + Sau khi dừng lại electron vẫn chịu tác dụng của lực điện trường F qE (ngược chiều dương) nên electron sẽ chuyển động nhanh dần đều về vị trí lúc đầu xuất phát. Và sau đó bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu. 2 2 c) Ta có: v v0 2a 2 14 2 6 2 5 v 2a. v0 2. 1,6.10 3.10 3,2.10 8.10 (m / s) + Khi ra khỏi điện trường lectron chuyển động thẳng đều với vận tốc 8.105 m/s Bài 3. 1 a) Theo định lí động năng ta có: W W A 0 mv2 qEd d2 d1 2 0 31 6 2 mv2 9,1.10 . 3,2.10 d 0 0,08 m 8 cm 2qE 2. 1,6.10 19 364 b) Gia tốc của electron khi chuyển động trong điện trường: 19 F q E 1,6.10 .364 13 2 a 31 6,4.10 m / s m m 9,1.10 + Sau khi electron chuyển động được quãng đường 8 cm thì dừng lại. Vì lúc này electron vẫn trong điện trường nên vẫn chịu tác dụng của lực điện trường kết quả là lực điện trường làm cho electron chuyển động quay ngược lại chỗ xuất phát nên thời gian kể từ khi xuất phát đến khi về M sẽ gấp 2 lần đi từ M đến khi dừng lại. + Thời gian kể từ khi xuất phát đến khi dừng lại là: v 3,2.106 t 0 5.10 8 s a 6,4.1013 + Vậy thời gian từ khi xuất phát đến khi trở về M là: t 2t 10 7 s Bài 4. – Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của - điện tử trong điện trường được chia thành hai phần v theo hai trục Ox và Oy: O 0 x E F + Theo trục Ox: Điện tử chuyển động thẳng đều: h x = v0t (1) y + Theo trục Oy: Điện tử chuyển động nhanh dần + đều dưới tác dụng của lực điện trường: l 1 1 eU F eU y a t2 . t2 (2), với a 2 y 2 md m md – Khi ra khỏi bản thì quãng đường điện tử đi được theo trục Ox là x = l, theo trục Oy là y = h. Do đó: 124
10. l + Từ (1) suy ra: t = . v0 2 1 eU l Thay giá trị của t vào (2) với chú ý y = h ta được: h . . 2 md v0 2hv2md 2.6.10 3.(3,2.107 )2.9,1.10 31.3.10 2 . U 0 582,4 V el2 1,6.10 19.(6.10 2 )2 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 582,4 V. Bài 5. – Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của điện tử trong điện trường được chia thành hai phần: + Theo trục Ox: Điện tử chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const. + Theo trục Oy: Điện tử chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực at2 ax2 F qU điện trường: y ; vy = at (với a ) 2 2 m md 2v0 – Ta có: x a v v v ax qUx O 0 x +tan y 0 (1) v v 2 2 0 0 v0 mdv0 vx 2 y α mv0 2 2W0 +W0 v0 (2) 2 m vy v qUx qUx – Thay (2) vào (1), ta được: tan 2W 2dW md. 0 0 m 2dW .tan 2.0,01.1500.1,6.10 19.0,2 . U 0 120 V qx 1,6.10 19.0,05 Vậy: Để điện tử bay ra khỏi tụ theo phương hợp với các bản một góc 11 o thì U = 120 V. Bài 6. – Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. + Theo trục Ox: Điện tử chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const. + Theo trục Oy: Điện tử chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực at2 ax2 F qU điện trường: y ; vy = at, với a 2 2v2 m md 0 A – Khi điện tử ra khỏi tụ: y h2 v0 h O 1251 x H s l
11. 1 qU s2 qU s y = h1 = . . ; vy = . 2 md 2 md v v0 0 h l qUls Ta có: 2 h v v 2 2 y 0 mdv0 1 qUs b h h . (s 2l) 1 2 2 2 mdv0 19 qUs(s 2l) 1,6.10 .50.0,06.(0,06 2.0,15) 7 v0 1,6.10 m/s 2mdb 2.9,1.10 31.1,8.10 2.2,1.10 2 1 2 – Hiệu điện thế U0 giữa K và A: qU mv 0 2 0 2 31 7 2 mv0 9,1.10 .(1,6.10 ) . U0 728 V 2q 2.1,6.10 19 7 Vậy: Vận tốc êlectrôn khi bắt đầu đi vào tụ là v 0 = 1,6.10 m/s; hiệu điện thế giữa K và A là U0 = 728 V. Bài 7. 1 2W a) Ta có: W mv2 v d0 2.106 m / s d0 2 0 0 m b) Electron tham gia chuyển động giống như chuyển động của một vật bị ném 6 ngang với vận tốc đầu v0 = 2.10 m/s + Theo phương ngang (phương Ox), electron không chịu tác dụng của lực nào nên 6 nó chuyển động thẳng đều với phương trình chuyển động: x v0t 2.10 t + Khi electron đi hết chiều dài 5 cm của bản thì: x L 2.106 t 0,05 t 2,5.10 8 s c) Gia tốc của electron khi bay vào trong điện y bản dương F q E q U trường của hai bản tụ: a m m md h 19 1,6.10 .50 13 2 O x a 31 8,79.10 m / s 9,1.10 .0,1 1 bản âm + Phương trình chuyển động theo trục Oy: y at2 2 + Khi ra khỏi bản tụ thì t 2,5.10 8 s nên 1 2 h y .8,79.1013. 2,5.10 8 0,0275 m 2,75 cm 2 126
12. d) Hiệu điện thế giữa hai điểm ứng với độ dịch h: U 50 U E.h .h .0,0275 13,75 V h d 0,1 6 vx v0 2.10 m e) Phương trình vận tốc theo các trục: 13 vy at 8,79.10 t + Khi ra khỏi bản thì t 2,5.10 8 s nên: 13 8 6 vy 8,79.10 .2,5.10 2,2.10 m / s 2 2 6 + Vận tốc của electron khi ra khỏi bản tụ: v vx vy 2,97.10 m / s 1 2 18 + Động năng của electron khi ra khỏi bản tụ: Wđ = mv 4,017.10 J 2 Bài 8. a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Gia tốc của electron khi chuyển y - - - động trong điện trường giữa hai bản: F q E q U a m m md v v cos  0x 0 v0y + Ta có: v0 E v0y v0 sin + Phương trình chuyển F x động trên các trục Ox và O Oy: + v0x + + x v t x v cos t 0x 0 1 2 1 2 y v0y t at y v0 sin t at 2 2 2 x x 1 q U x + Ta có: t y v0 sin . . v0 cos v0 cos 2 md v0 cos q .U 2 y x.tan 2 2 x 2m.d.v0 cos q .U 2 1 800 2 + Vậy phương trình quỹ đạo: y x.tan 2 2 x x x 2m.d.v0 cos 3 273 b) Khi electron cách xa bản dương nhất thì: v sin v .m.d.sin v 0 v sin at 0 t 0 0 5,7.10 8 s y 0 a q U + Khoảng cách xa nhất giữa electron và bản dương là: 127
13. 1 h y v sin t at2 0,028 m 2,8 cm max max 0 2 + Khoảng cách gần nhất giữa electron và bản âm là Hmin d ymax 7,2 cm 128