Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 2: Điện trở. Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở R - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 2: Điện trở. Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở R - Chu Văn Biên

1. Dạng 2. Điện trở – Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở R A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Điện trở l – Điện trở của dây dẫn kim loại hình trụ: R = ρ S Trong đó: l  là chiều dài (m). S là tiết diện ngang (m2). là điện trở suất (m) s – Điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ: R = R0(1 + α t) hay ρ = ρ0 (1 + αt) . Trong đó: o R0 là điện trở dây dẫn ở 0 C. R là điện trở dây dẫn ở toC. o 0 là điện trở suất dây dẫn ở 0 C. là điện trở suất dây dẫn ở toC. Với kim loại 0 . Với chất điện phân 0 . U 2. Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở R: I = . R B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một dây đồng có điện trở R1 2 ở 20C . Sau một thời gian có dòng điện đi qua, nhiệt độ của dây đồng là 74C . Tính điện trở R2 của dây đồng ở 74C . Hệ số nhiệt điện trở của đồng 0,004K 1 . Hướng dẫn giải Điện trở R2 của dây đồng ở 74C : R 2 R1 1 t 2 t1 2 1 0,004.54 2,43 . Ví dụ 2: Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắ nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. 5 3 1 Than có. 1 4.10 m, 1 0,8.10 K sắt có 7 3 1 2 1,2.10 m, 2 6.10 K . Hướng dẫn giải Ở nhiệt độ t, ta có: R1 R01 1 1t ; R2 R02 1 2t . R1 mắc nối tiếp R2 , điện trở tương đương : R R1 R2 R01 R02 1R01 2 R02 t . Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ, thì : 1R01 2 R02 0 . l l 1 2 0 1 1 S 2 2 S 139
2. l 400 2 1 . 1 . l1 2 2 9 Ví dụ 3: Đặt hiệu điện thế 4,8V vào hai đầu dây thép dài 5 m tiết diện đều 0,5mm 2 thì cường độ dòng điện trong dây thép bằng bao nhiêu ? Điện trở suất của thép là 12.10 8 m . Hướng dẫn giải l Điện trở của dây thép : R S U US Cường độ dòng điện trong dây thép : I 4 A R l 5 3 1 Ví dụ 4: Một thanh than ( 1 4.10 m ; 1 0,8.10 K ) và một thanh sắt ( 6 3 1 2 1,2.10 m ; 2 6.10 K ) cùng tiết diện, mắc nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài hai thanh để điện trở của mạch không phụ thuộc nhiệt độ. Hướng dẫn giải – Điện trở của thanh than và thanh sắt ở nhiệt độ t: R1 = R01(1 + 1t); R2 = R02(1 + 2t) – Khi hai thanh mắc nối tiếp thì điện trở tương đương của hai thanh là: R = R1 + R2 = (R01 + R02) + (R01 1 + R02 2)t – Để R không phụ thuộc vào nhiệt độ thì: (R01 1 + R02 2) = 0 R01 1 = – R02 2 l l l l Mà: R 1 ; R 2 1 . 2 . 01 1 S 02 2 S 1 S 1 2 S 2 l 1,2.10 7.6.10 3 9 1 . 1 2 2 5 3 l2 1 1 4.10 .0,8.10 400 44 Vậy: Để điện trở của mạch không phụ thuộc vào nhiệt độ thì tỉ số chiều dài hai l 1 thanh phải bằng 1 . l2 44 Ví dụ 5: Một biến trở con chạy có điện trở lớn nhất là 150. Dây điện trở của biến trở là một hợp kim nicrom có tiết diện 0,11mm2 và được quấn đều xung quanh một lõi sứ tròn có đường kính 2,5cm. Biết điện trở suất của nicrom là 1,1.10-6m a) Tính số vòng dây của biến trở này. b) Biết dòng điện lớn nhất mà dây có thể chịu được là 2A. Hỏi có thể đặt vào hai đầu dây này một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để biến trở không bị hỏng. Hướng dẫn giải 140
3.  R.S 150.0,11.10 6 a) Ta có: R . Chiều dài của dây là:  15m S 1,1.10 6 + Chiều dài một vòng quấn: C 2 R d 0,0785m  + Số vòng quấn: n 191 vòng C b) Điện trở lớn nhất của biến trở là R0 = 150. Nên hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào biến trở là: Umax = Imax.R0 = 2.150 = 300V Ví dụ 6: Đoạn mạch gồm 4 đoạn dây cùng độ dài, cùng làm bằng một chất, diện 2 2 2 2 tích tiết diện: S1 = 1mm ; S2 = 2mm ; S3 = 3mm ; S4 = 4mm . Bốn đoạn dây mắc nối tiếp vào nguồn U = 100V. Tính hiệu điện thế trên mỗi đoạn dây. Hướng dẫn giải l l Điện trở của đoạn 1: R1 = ; điện trở của đoạn 2: R2 = . S1 S2 l l Điện trở của đoạn 3: R3 = ; điện trở của đoạn 4: R4 = . S3 S4 Điện trở tương đương của đoạn mạch: 1 1 1 1 R = R1 + R2 + R3 + R4 = l( ) . S1 S2 S3 S4 U U Cường độ dòng điện qua mạch: I = . R 1 1 1 1 l( ) S1 S2 S3 S4 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 1: U l U U1 = IR1 = . 1 1 1 1 S1 1 1 1 1 l( ) S1( ) S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 100 U 1 = 48V . 1 1 1 1 10 6.( ) 10 6 2.10 6 3.10 6 4.10 6 U Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 2: U2 = IR2 = 1 1 1 1 S2 ( ) S1 S2 S3 S4 U1 48 Vì S2 = 2S1 U2 = = 24 V. 2 2 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 3: 141
4. U U1 U3 = IR3 = 16 V . 1 1 1 1 3 S3( ) S1 S2 S3 S4 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 4: U U1 U4 = IR4 = 12 V . 1 1 1 1 4 S4 ( ) S1 S2 S3 S4 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn dây là U1 = 48 V; U2 = 24 V; U3 = 16 V và U4 = 12 V. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 0 Bài 1. Tìm hệ số nhiệt điện trở của dây dẫn biết ở nhiệt độ t 1 = 20 C, dây có điện 0 trở R1 = 100; ở nhiệt độ t2 = 2400 C, dây có điện trở R2 = 200. Bài 2. Một lò điện được quấn bằng dây constantan ở25 0C, dây có chiều dài 15 m, đường kính tiết diện đều 0,5 mm, điện trở suất 5.10 7 m . a) Tính điện trở R1 của dây dẫn ở 25C . b) Khi đốt nóng dây dẫn đến 100C , tính điện trở R 2của dây dẫn. Hệ số nhiệt điện trở của constantan 5.10 5 K 1 không đổi trong khoảng nhiệt độ trên. Bài 3. Một dây đồng dài l1 = 1m. Tìm chiều dài l2 của dây nhôm để hai dây đồng 8 và nhôm có cùng khối lượng và điện trở. Đồng có điện trở suất 1 1,7.10 .m , 3 3 8 khối lượng riêng D1 8,9.10 kg / m , nhôm có điện trở suất 2 2,8.10 .m , khối 3 3 lượng riêng D2 2,7.10 kg / m . Bài 4. Một dây nhôm dạng hình trụ tròn được quấn thành cuộn có khối lượng 0,81 kg, tiết diện thẳng của dây là 0,1 mm2. Tìm điện trở của dây đó biết rằng nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 g/cm3 và 2,8.10-8.m. Bài 5. Một bóng đèn dây tóc bằng vônfam. Mắc đèn vào hiệu điện thế U1 10mV thì cường độ dòng điện qua đèn I1 4mA và nhiệt độ của dây vônfam t1 25C . Nếu mắc đèn vào hiệu điện thế U 2 40V thì cường độ dòng điện qua đèn I 2 4A . Tính nhiệt độ của dây vônfam lúc đó. Hệ số nhiệt của vônfam là 4,6.10 3 K 1 . 0 Bài 6. Hai dây dẫn có hệ số nhiệt điện trở 1, 2 ở 0 C có điện trở R01, R02. Tìm hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc: a) Nối tiếp. b) Song song. Bài 7. Cho mạch điện như hình, trên bóng A B đèn Đ có ghi 24V - 0,8A, hiệu điện thế giữa + - hai điểm A và B được giữ không đổi U = 32V. Đ a) Biết đèn sáng bình thường, tính điện trở của biến trở khi đó. R 142
5. b) Dịch chuyển con chạy của biến trở sao cho điện trở của biến trở tăng 2 lần so với giá trị ban đầu. Khi đó cường độ dòng điện qua biến trở là bao nhiêu? Cường độ sáng của bóng đèn như thế nào. c) Hỏi dịch con chạy về phía nào thì đèn sẽ dễ bị cháy. Bài 8. Cuộn dây đồng ( 1,75.10 8m ) có n = 1000 vòng, đường kính mỗi vòng là d = 6cm. Mật độ dòng điện cho phép qua cuộn dây i = 2A/mm 2. Tìm hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây. Bài 9. Một biến trở con chạy được làm bằng dây dẫn hợp kim nikelin có điện trở suất 4.10-7.m, có tiết diện đều là 0,8 mm2 và gồm 300 vòng quấn quanh lõi sứ trụ tròn có đường kính 4,5 cm. a) Tính điện trở lớn nhất của biến trở này. b) Hiệu điện thế lớn nhất được phép đặt vào là 63,585V. Hỏi biến trở này chịu được dòng điện có cường độ lớn nhất là bao nhiêu? D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. –Ở nhiệt độ t 1: R1 R0 (1 t1) 100 R0 (1 .20) (1) –Ở nhiệt độ t 2: R2 R0 (1 t2 ) 200 R0 (1 .2400) (2) 1 2400 – Lấy (2) chia (1) ta được: 2 1 20 2 + 40 = 1 + 2400 2360 = 1 = 4,24.10–4(độ–1). Vậy: Hệ số nhiệt điện trở của chất làm dây dẫn là = 4,24.10–4(độ–1). Bài 2. a) Điện trở R1 của dây dẫn ở 25C . l 4 l R1 2 38,22  . S1 d b) Điện trở R2 của dây dẫn ở 100C . R2 1 t2 Ta có: 1 t2 t1 . R1 1 t1 R2 R11 t2 t1  38,36  . Bài 3. l R 1 1 1 S 1 l1 l2 S1 1 l1 Ta có : vì R1 R 2 1 2 . (1) l S S S l R 2 1 2 2 2 2 2 2 S2 143
6. S1 D2 l2 Mà m1 m2 S1l1D1 S2l2D2 . (2) S2 D1 l1 8 3 1 l1 D2 l2 1,7.10 1 2,7.10 l2 Từ (1) và (2) . . 8 . 3 . l2 1,48m 2 l2 D1 l1 2,8.10 l2 9,8.10 1 Bài 4. m 0,81 + Thể tích của cuộn dây: V 3.10 4 m3 D 2,7.103 V 3.10 4 + Chiều dài của dây nhôm:  3000m S 0,1.10 6  + Điện trở của dây cuộn dây nhôm: R 840 S Bài 5. U1 U 2 Ta có: R1 2,5  ; R2 10  . I1 I 2 R2 1 t2 3 4 t1 4 t2 752C . R1 1 t1 Bài 6. – Điện trở của hai dây dẫn ở nhiệt độ t: R1 = R01(1 + 1t); R2 = R02(1+ 2t). (với 1t, 2t << 1) 0 – Gọi R0 là điện trở chung của hai dây dẫn ở 0 C; là hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây dẫn. Điện trở chung của hai dây dẫn ở nhiệt độ t là: R = R0(1 + t) (1) a) Khi mắc nối tiếp: R = R1 + R2 = R01(1 + 1t) + R02(1 + 2t) R = (R01 + R02) + (R01 1 + R02 2)t R01 1 R02 2 R = (R01 + R02) 1 t (2) R01 R02 R R – Từ (1) và (2) suy ra: 01 1 02 2 . R01 R02 b) Khi mắc song song: R R R (1 t).R (1 t) R = 1 2 01 1 02 2 R1 R2 R01(1 1t) R02 (1 2t) R .R (1 t)(1 t) R .R (1 t)(1 t) R = 01 02 1 2 = 01 02 . 1 2 R R R t R t) R R R R 01 02 01 1 02 2 01 02 1 01 1 02 2 t R01 R02 – Với 1, 2 << 1, ta có các công thức gần đúng: 144
7. 1 1 (1 1)(1 2 ) 1 1 2; 1 1 2 1 2 nên (1 1t)(1 2t) 1 ( 1 2 )t 1 ( )t R R R R 1 2 1 ( 01 1 02 2 )t 1 + 01 2 02 1 t R R 1 2 R R R R 1 01 1 02 2 t 01 02 01 02 R01 R02 R .R R R R= 01 02 1 01 2 02 1 t (3) R01 R02 R01 R02 R R – Từ (1) và (3) suy ra: 01 2 02 1 . R01 R02 Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc nối tiếp là R R R R 01 1 02 2 ; khi chúng mắc song song là 01 2 02 1 . R01 R02 R01 R02 Bài 7. + Vì đèn sáng bình thường nên dòng điện A B chạy trong mạch là I = 0,8 A + - + Điện trở của bóng đèn: Đ UĐ 24 R Đ 30 IĐ 0,8 R + Điện trở của mạch: U 32 R AB 40 AB I 0,8 + Vì biến trở mắc nối tiếp với bóng đèn Đ nên: RAB = RĐ + R R = 10 b) Theo đề ra ta có giá trị của biến trở khi này là R’ = 2R = 20 + Điện trở toàn mạch: Rm = RĐ + R’ = 30 + 20 = 50 U 32 + Dòng điện trong mạch khi này: I 0,64A R m 50 + Vì I < 0,8 A nên đèn sáng yếu hơn mức bình thường c) Đèn sẽ dễ bị cháy khi dòng điện qua nó lớn hơn giá trị Imax = 0,8A. Vì hiệu điện thế hai đầu mạch không đổi nên nếu điện trở toàn mạch mà giảm xuống thì dòng điện trong mạch sẽ lớn hơn 0,8 A. Vì RĐ không đổi nên R của biến trở phải giảm, R giảm khi chiều dài  phải giảm tức là dịch chuyển con chạy sang trái. Bài 8. Cường độ dòng điện cho phép qua cuộn dây: I = iS = 2.106. r2. 145
8. l n d n d Điện trở của cuộn dây đồng: R = . S S r2 6 2 n d Hiệu điện thế lớn nhất đặt vào cuộn dây: Umax = IR = 2.10 r . r2 6 –8 Umax = 2.10 .1,75.10 .1000. .0,06 6,6 V . Vậy: Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây là Umax 6,6 V . Bài 9. a) Chiều dài một vòng quấn: C 2 R d 0,1413m + Chiều dài toàn bộ dây quấn:  nC 300.0,1413 42,39m  4.10 7.42,39 + Ta có: R 21,195 . S 0,8.10 6 b) Ta có: Umax Imax R max Umax 63,585 + Dòng điện lớn nhất biến trở chịu được : Imax 3A R max 21,195 146