Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 3: Tính điện trở tương đương - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 3: Tính điện trở tương đương - Chu Văn Biên

1. Dạng 3. Tính điện trở tương đương A. Phương pháp giải - Áp dụng cơng thức tính điện trở tương đương của: Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: R R1 R 2 R n R1 R 2 R n Các điện trở mắc nối tiếp Mạch điện mắc song song các điện trở: 1 1 1 1 R 1 R R1 R 2 R n Nếu cĩ 2 điện trở thì: 1 1 1 R R R 2 R 1 2 R R1 R 2 R1 R 2 R n Nếu cĩ n điện trở R0 giống thì: Các điện trở mắc song song 1 1 1 R R 0 R R 0 R 0 n - Trờng hợp mạch điện trở phức tạp cĩ đoạn nối tắt (dây nối khơng điện trở) được giải quyết như sau: • Đồng nhất các điểm cùng điện thế (chập mạch) • Vẽ lại sơ đồ lí thuyết và thực hiện tính tốn theo sơ đồ. - Trong trường hợp đoạn mạch cĩ cấu tạo đối xứng, cĩ thể lí luận dựa vào sự đối xứng để định các điểm đồng nhất về điện thế. Trường hợp đặc biệt 1. Mạch cầu cân bằng M Mạch cầu là mạch gồm 5 điện trở như hình vẽ. R1 R2 Điều kiện để mạch cầu là cân R5 A B bằng: R3 R4 R1 R 2 N I5 0 R3 R 4 Khi đĩ cĩ thể bỏ R 5 hoặc chập hai điểm M và N lại, nên mạch điện được vẽ lại như một trong 2 hình sau: R1 R2 R1 R2 A A R3 R4 B R3 R4 B 147
2. 2. Mạch cầu khơng cân bằng R R Mạch cầu khơng cân bằng khi: 1 2 R3 R 4 Để giải các bài tốn về mạch cầu khơng cân bằng ta chuyển từ mạch tam giác sang mạch hình sao hoặc ngược lại. A A r12 R1 R2 r13 C r23 B R 3 B C R1R 2 R1R3 R 2R3 r12 ,r13 ,r23 R1 R 2 R3 R1 R 2 R3 R1 R 2 R3 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đĩ R3 R5 R1 = 10, R2 = 6, R3 = 2, R1 R = 2, R = 4. Tính điện R4 4 5 A B trở tương đương của đoạn mạch đĩ. R2 Hướng dẫn giải + Vì R3 và R5 mắc nối tiếp nên ta cĩ: R35 = R3 + R5 = 6 1 1 1 R 4R35 + Vì R4 mắc song song với R35 nên: R345 1,5 R345 R 4 R35 R 4 R35 + Vì R1 mắc nối tiếp với R345 nên: R1345 = R1 + R345 = 10 + 1,5 = 11,5 1 1 1 R 2R1345 + Vì R2 mắc song song với R1345 nên: R td 4 R td R 2 R1345 R 2 R1345 Ví dụ 2: Cho đoạn mạch điện như A hình vẽ. Trong đĩ R 1 = 6, R2 = 2, R1 R2 R3 B R3 = 3. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đĩ. Hướng dẫn giải 148
3. + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 và R3. M và A nối trực tiếp với nhau nên M trùng với A. + Gọi N là điểm nối giữa điện trở R1 và R2. N và B nối trực tiếp với nhau nên N trùng với B. Mạch điện được vẽ lại như sau: R1 A B  N R A 3 B R2 B R1 R2 A  M R3 1 1 1 1 1 1 1 + Vì (R1 // R2 // R3) nên: 1 R 1 R R1 R 2 R3 6 2 3 Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện như hình R1 vẽ. Trong đĩ R1 = 15, R2 = 10, R3 = 10, R = 10. Tính điện trở tương 4 A B đương của đoạn mạch đĩ. R3 R2 R4 Hướng dẫn giải + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R2 , R3 và R4. Mạch điện được vẽ lại như sau: R1 R1 A B A B R3 R3 R2 R4 R2 M M R4 1 1 1 1 1 + Vì (R3 // R4) nên: R34 5 R34 R3 R 4 10 10 + Vì (R2 nt R34) nên: R 234 R 2 R34 10 5 15 1 1 1 1 1 + Vì (R1 // R234) nên: R AB 7,5 R AB R1 R 234 15 15 Ví dụ 4: Ba điện trở R 1 = 1, R2 = 2, R3 = 3. Hỏi cĩ bao nhiêu cách mắc 149
4. các điện trở này với nhau? Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp. Hướng dẫn giải Các cách mắc 3 điện trở R1, R2, R3 là: – [R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6. 1 1 1 1 1 1 1 11 6 – [R1 // R2 // R3]: Rtđ = 0,55 . Rtđ R1 R2 R3 1 2 3 6 11 R2R3 2.3 – [R1 nt (R2 // R3)]: Rtđ = R1 + 1 2,2 . R2 R3 2 3 R1(R2 R3 ) 1.(2 3) 5 – [R1 // (R2 nt R3)]: Rtđ = 0,83 . R1 R2 R3 1 2 3 6 R1R3 1.3 – [R2 nt (R1 // R3)]: Rtđ = R2 + 2 2,75 . R1 R3 1 3 R2 (R1 R3 ) 2.(1 3) – [R2 // (R1 nt R3)]: Rtđ = 1,33 . R2 R1 R3 2 1 3 R1R2 1.2 – [R3 nt (R1 // R2)]: Rtđ = R3 + 3 3,67 . R1 R2 1 2 R3(R1 R2 ) 3.(1 2) – [R3 // (R1 nt R2)]: Rtđ = 1,5 . R3 R1 R2 3 1 2 Vậy: Cĩ 8 cách mắc 3 điện trở R2, R1, R3 như trên. Ví dụ 5: Dây dẫn cĩ điện trở R = 144. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đĩ song song nhau, điện trở tương đương là 4? Hướng dẫn giải R Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là: R0 = . n Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc song song là: R R R 144 R 0 n = = = 6. tđ 2 n n Rtđ 4 Vậy: Phải cắt dây dẫn thành 6 đoạn bằng nhau. Ví dụ 6: Cĩ hai loại điện trở R 1 = 3, R2 = 5. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng cĩ điện trở tương đương là 55? Hướng dẫn giải Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương. – Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp: Rtđ = 3x + 5y = 55 55 3x y = = 11 – 0,6x 5 150
5. – Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x 0 x 18,3 . + x = 0 y = 11 + x = 5 y = 8 + x = 10 y = 5 + x = 15 y = 2. Vậy: Cĩ 4 phương án chọn các điện trở R 1, R2 để khi ghép nối tiếp điện trở tương đương của chúng là 55 gồm: + mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp. + mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp. Ví dụ 7: Cĩ 50 chiếc điện trở, gồm ba loại điện trở 1; 3 và 8. a) Tìm số cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 100. b) Tìm cách chọn số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 100 và tổng số loại điện trở 1; 3 là nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi x; y và z lần lượt là số điện trở loại 1; 3 và 8 (với x; y và z là các số nguyên khơng âm) x 3y 8z 100 (1) a) Theo đề ra ta cĩ: x y z 50 (2) 7 + Lấy (1) – (2) ta cĩ: 2y 7z 50 y 25 z 2 7 + Vì y 0 25 z 0 z 7,1 (*) 2 + Để y là số nguyên, khơng âm thì z phải là bội của 2 hoặc y = 0 và thỏa mãn điều kiện (*). Vậy: z = 0 thì y = 25 x = 25; hoặc z = 2 thì y = 18 x = 30; hoặc z = 4 thì y = 11 x = 35; hoặc z = 6 thì y = 4 x = 40 b) Từ câu a ta suy ra cách chọn số loại điện trở sao cho tổng số loại điện trở 1; 3 là nhỏ nhất nên phải chọn 40 điện trở 1 và 4 điện trở 3. Ví dụ 8: Cĩ một số điện trở r = 4Ω. Tìm số điện trở ít nhất và cách mắc chúng để cĩ một điện trở tương đương là 6,4Ω. Hướng dẫn giải Gọi điện trở của mạch là R r + Vì R > r nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp X với một đoạn mạch cĩ điện trở X như hình 1. Hình 1 Ta cĩ: R = r + X X = R - r = 2,4Ω. r r 151 Y Hình 2
6. + Vì X r nên Y là một đoạn mạch gồm r mắc nối r tiếp với một đoạn mạch cĩ điện trở Z như hình 3. r Z Ta cĩ: Y r Z Z Y r 2 + Vì Z < r nên Z là một đoạn mạch gồm r mắc song Hình 3 song với một đoạn mạch cĩ điện trở W như hình 4. r r.W 4.W Ta cĩ: Z 2 W 4 r r r W 4 W r r Như vậy W chính là điện trở r. r + Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc song Hình 4 song với nhau như hình 4. + Vậy cần phải cĩ 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình 4. Ví dụ 9: Một mạch điện gồm rất nhiều nhĩm giống nhau (n ), mỗi nhĩm gồm hai điện trở R1 = 10 và R2 = 20. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhĩm điện trở (1) thì cũng khơng làm thay đổi điện trở tương của tồn mạch. M A R1 R1 R1 R1 R R 2 R 2 2 R 2 B N n 1 Hướng dẫn giải + Gọi R là điện trở tương đương của tồn mạch. + Vì mạch điện cĩ nhiều nhĩm giống nhau nên A R1 nếu khơng kể nhĩm (1) thì điện trở tồn mạch R2 R xem như cũng khơng đổi, nghĩa là vẫn bằng R. B Ta cĩ mạch điện tương đương như hình vẽ. RR 2 + Ta cĩ: R R1 R R 2 2 2 R R1R R1R 2 0 R 10R 200 0 R 20 152
7. Ví dụ 10: Cho mạch điện như R1 R1 R1 hình bên R1 = 0,4; R2 = A 8, số ơ điện trở là vơ tận. R R Tìm điện trở tương đương R2 2 2 của mạch. B Hướng dẫn giải – Vì mạch điện dài vơ hạn nên đoạn mạch từ CD trở đi tương đương với cả đoạn mạch AB. – Gọi R là điện trở tương đương của đoạn mạch (R = RAB = RCD): R2R 8R R1 C R1 R1 R R1 0,4 A R2 R 8 R R R 8R R2 3,2 8,4R R2 2 2 R2 0,4R 3,2 0 B D 8 R = 2; R =  (loại). 5 Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = 2. Ví dụ 11: Cho mạch điện như M hình vẽ. Biết R = R = 2, R 1 3 2 R R = R = 4, R = 5. Tính 1 2 5 4 R điện trở tương đương của 5 A R B mạch. 3 R4 N Hướng dẫn giải R R + Ta cĩ: 1 3 mạch cầu khơng cân bằng. R 2 R 4 + Trước tiên ta chuyển mạch cĩ dạng tam giác AMN thành mạch hình sao. N N R1 r13 r15 A R5 A r35 R3 M M 153
8. R1R3 r13 0,5 N R R R R2 1 3 5 r r15 R R 13 Với: r 1 5 1 15 O R1 R3 R5 A r35 B R4 R3R5 M r35 1 R1 R3 R5 R152 r15 R 2 1 4 5 + Mạch điện được vẽ lại đẩy đủ hình. Ta cĩ: R354 r35 R 4 1 5 6 R152R354 30 + Lại cĩ: R OB  R152 R354 11 71 + Vậy điện trở tương đương của mạch là: R r R  3,2 AB 13 OB 22 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tính điện trở tương đương của những đoạn mạch điện hình bên, biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng R = 12 R1 R2 R R2 R2 R1 R3 R1 R3 H1 H2 H3 Bài 2. Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. A R1 R3 Trong đĩ R 1 = 22,5, R2 = 12, R3 = 5, R = 15. Tính điện trở tương đương của 4 R2 R4 đoạn mạch đĩ. B Bài 3. Tính điện trở tương đương của mạch điện cho trong các trường hợp sau: a. Cho mạch điện cho như hình vẽ a, biết: R 1 = 1, R2 = 2,4 , R3 = 2 , R4 = 5 , R5 = 3. b. Mạch điện cho như hình vẽ b, biết: R1 = 1, R2 = R3 = 2, R4 = 0,8. M R2 R4 C R1 D R2 R1 R3 R3 N R5 R4 A B Hình a Hình b 154
9. Bài 4. Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp cĩ điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở của hai dây. 1 Bài 5. Các điện trở trong mạch cĩ sơ đồ 2 như hình bên đều cĩ cùng giá trị R. A Tính điện trở giữa hai nút A và B. 3 B 4 5 Bài 6. Ba điện trở R 1, R2, R3 được mắc theo sơ đồ bên. Biết khi đổi chỗ các điện trở, ta cĩ thể tạo được các mạch cĩ điện trở 2,5; 4; 4,5. Tính R1, R2, R3. 1 1 Bài 7. Cho đoạn mạch gồm n điện trở R 1 = 1; R2 =  ; Rn =  mắc 2 n song song. Tìm điện trở tương đương của mạch. Bài 8. Cho n điện trở R1 , R2 , . . ., Rn mắc song song . Tính: 1. Điện trở tương đương theo R1. Biết: R 2R 3R (n 1)R nR 1 2 3 (n 1) n 2R 2 3R3 4R 4 nR n R1 2. Số điện trở cần mắc song song để được điện trở tương đương nhỏ thua điện trở thứ n là 3 lần. Bài 9. Cĩ hai loại điện trở 5 và 7. Tìm số điện trở mỗi loại sao cho khi ghép nối tiếp ta được điện trở tổng cộng là 95 với số điện trở nhỏ nhất. Bài 10. Phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở loại 5 để mắc thành mạch điện cĩ điện trở 8. Vẽ sơ đồ cách mắc. Bài 11. Cĩ một số điện trở r = 5Ω. a. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đĩ để mắc thành mạch cĩ điện trở 3Ω. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? b. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đĩ để mắc thành mạch cĩ điện trở 7Ω. Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ? 155
10. Bài 12. Cĩ một số điện trở giống nhau, mỗi điện trở cĩ giá trị R = 12. Tìm số điện trở ít nhất và cách mắc để cĩ điện trở tương đương bằng 7,5. Bài 13. Mạch điện cấu tạo bằng các điện trở r như hình A C vẽ. Phải mắc thêm vào CD điện trở R bao nhiêu để điện trở tương đương của mạch AB B D khơng phụ thuộc vào số ơ điện trở? Bài 14. Một mạch điện gồm vơ hạn những nhĩm cấu tạo từ 3 điện trở giống nhau r như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhĩm điện trở (1) thì cũng khơng làm thay đổi điện trở tương của tồn mạch. A r r r r r r B r r r Nhĩm 1 Nhĩm n Bài 15. Cho hai sơ đồ mạch điện sau đây gồm 3 điện trở mắc vào 3 điểm A, B, C. Với các giá trị điện trở thích hợp, cĩ thể thay đổi mạch này bởi mạch kia. Khi đĩ hai mạch tương đương nhau. Hãy thiết lập cơng thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau (biến đổi  Y). A A r12 R1 R2 r13 C r23 B R 3 B C Bài 16. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = 2, R2 = R5 = 4, R4 M = 4. Tính điện trở tương đương của R1 R2 mạch R5 A B R3 R4 N 156
11. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. a) Hình 1: Vì R1 và R2 mắc nối tiếp nên ta cĩ: Rtđ = R1 + R2 = 24  b) Hình 2: Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta cĩ: R23 = R2 + R3 = 24  1 1 1 R1R 23 + Vì R1 mắc song song với R23 nên: R td 8 R td R1 R 23 R1 R 23 c) Hình 3 : Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta cĩ: R23 = R2 + R3 = 24  1 1 1 R1R 23 + Vì R1 mắc song song với R23 nên: R1 23 8 R1 23 R1 R 23 R1 R 23 + Vì R mắc nối tiếp với R1-23 nên: Rtđ = R + R1-23 = 12 + 8 = 20 A R1 R3 Bài 2. + Vì R3 và R4 mắc nối tiếp nên ta cĩ: R34 = R2 R4 R3 + R4 = 20 B + Vì R2 mắc song song với R34 nên: 1 1 1 R 2R34 R 234 7,5 R 234 R 2 R34 R 2 R34 + Vì R1 mắc nối tiếp với R234 nên: Rtđ = R1 + R234 = 7,5 + 22,5 = 30 Bài 3. a) Vì R4 và R5 mắc nối tiếp nên ta cĩ: R45 = R4 + R5 = 8  + Vì R3 mắc song song với R45 nên: 1 1 1 R3R 45 R3 45 1,6 R3 45 R3 R 45 R3 R 45 + Vì R2 mắc nối tiếp với R3-45 nên: R2-3-45 = R2 + R3-45 = 4 + Do R1 mắc song song với R2-3-45 nên: 1 1 1 R1R 2 3 45 R td 0,8 R td R1 R 2 3 45 R1 R 2 3 45 b) Vì R1 mắc nối tiếp với R2 nên: R12 = R1 + R2 = 3 1 1 1 R12 .R3 + Vì R12 mắc song song với R3 nên: R12 3 1,2 R12 3 R12 R3 R12 R3 + R4 mắc nối tiếp với R12-3 nên: Rtđ = R4 + R12-3 = 0,8 + 1,2 = 2 Bài 4. 157
12. R1R2 2 Ta cĩ: R1 + R2 = 6,25. R1 R2 6,25R1R2 0 R1 R2 2 2 2 2 R1 2R1R2 R2 6,25R1R2 0 R1 4,25R1R2 R2 0 2 2 R 1 R 2,125R2 1,875R2 1 – 2,125R2 = 1,875R2 R1 R 1 = 4R2 (loại giá trị âm) . 4 R2 R Vậy: Tỉ số điện trở của hai dây là 1 4 . R2 Bài 5. 1 2 1 A A 2 B 3 B 4 3 4 5 5 – Mạch điện được vẽ lại như sau: R – Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 4: R124 = 3 – Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 3, 4: R 4R R1234 = R 3 3 – Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: R1234.R5 RAB = R1234 R5 4R .R 3 4R 3 4R RAB = . . 4R 3 7 7 R 3 4R Vậy: Điện trở giữa hai nút A, B là RAB = . 7 Bài 6. 158
13. Vì vai trị của R1, R2, R3 như nhau nên giả sử các cách mắc cĩ điện trở tương đương tương ứng là: (R1 R2 ).R3 + [(R1 nt R2) // R3]: Rtđ = 2,5 (1) R1 R2 R3 (R1 R3 ).R2 + [(R1 nt R3) // R2]: Rtđ = 4 (2) R1 R2 R3 (R2 R3 ).R1 + [(R2 nt R3) // R1]: Rtđ = 4,5 (3) R1 R2 R3 – Từ (1) R1R3 + R2R3 = 2,5.(R1 + R2 + R3) (4) – Từ (2) R1R2 + R2R3 = 4.(R1 + R2 + R3) (5) – Từ (3) R1R2 + R1R3 = 4,5.(R1 + R2 + R3) (6) – Lấy (5) – (4) R1R2 – R1R3 = 1,5.(R1 + R2 + R3) (7) – Lấy (7) + (6) 2R1R2 = 6.(R1 + R2 + R3) R1R2 = 3.(R1 + R2 + R3) (8) – Thay (8) vào (5) R2R3 = R1 + R2 + R3 (9) – Thay (8) vào (6) R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3) (10) R1 R1 – Lấy (8) chia (9): 3 R3 (11) R3 3 R1 R1 – Lấy (10) chia (9): 1,5 R2 (12) R2 1,5 R1 R1 R1 – Thay (11) và (12) vào (8), ta được: R1. 3.(R ) 1,5 1 1,5 3 1 1 R1 9 R1 9 R 1 = 4,5.(1+ ) 9 ; R2 = 6 ; R3 = 3 . 1,5 3 1,5 1,5 3 3 Vậy: Giá trị của các điện trở là 3 ; 6 và 9 . Bài 7. 1 1 1 1 Ta cĩ: = 1 + 2 + + n R R1 R2 Rn n(n 1) A = . 2 R1 R2 Rn 2 R = . B n(n 1) 2 Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = . n(n 1) 159
14. Bài 8. R R 1 3 3k2 R1 R1 R1 R 4 3 1) Đặt k R 2 4k 2R 2k 2 R R 1 1 n nkn 1 nR + Mặt khác ta cĩ: n k (2) R1 R R R R + Từ (1) và (2) suy ra k = 1 R 1 ;R 1 ; R 1 ; ;R 1 2 2 3 3 4 4 n n R1 2R1 + Điện trở tương đương: Rtđ = 1 2 n n(n 1) R n 2R1 R1 2) Theo đề: Rtđ = n = 5 . 3 n(n 1) 3n + Số điện trở cần mắc là 5 , đĩ là các điện trở : R1, R2 , R3 ,R4 , R5 Bài 9. Gọi x và y lần lượt là số điện trở loại 5 và 7 (với x và y là các số nguyên khơng âm) 7 + Theo đề ra ta cĩ: 5x 7y 95 x 19 y 5 7 + Vì x 0 19 y 0 y 13,6 (*) 5 + Để x là số nguyên khơng âm thì y phải là bội của 5 hoặc y = 0 và thỏa mãn điều kiện (*). Vậy: y = 0 thì x = 19; hoặc y = 5 thì x = 12; hoặc y = 10 thì x = 5 Vì tổng số điện trở nhỏ nhất nên chọn x = 5 và y = 10. Vậy phải cần ít nhất 5 điện trở loại 5 và 10 điện trở loại 7. Bài 10. + Để cĩ điện trở 8 phải mắc nối tiếp điện trở 5 với điện trở X sao cho: 5 X 8 X 3 + Để cĩ điện trở X = 3 phải mắc song song điện trở 5 với điện trở Y sao cho: 1 1 1 1 1 1 Y 7,5 5 Y X Y 3 5 + Để cĩ điện trở Y = 7,5 phải mắc nối tiếp điện trở 5 với điện trở Z sao cho: 5 Z Y 5 Z 7,5 Z 2,5 160
15. + Để cĩ điện trở Z = 2,5 phải mắc song song điện trở 5 với điện trở T sao cho: 1 1 1 1 1 1 T 5 5 T Z T 2,5 5 Vậy số điện trở tối thiếu là 5 điện trở Bài 11. a) Gọi điện trở của mạch là R R = 3 Ω r + Vì R R = 3Ω phải mắc nối tiếp điện r trở r với điện trở Y nào đĩ (sơ đồ như hình b). Y + Ta cĩ: X = r + Y Y = X - r = 2,5Ω b) + Vì Y = 2,5Ω r nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với một đoạn mạch cĩ điện trở X như hình d. Ta cĩ: R/ = r + X/ X/ = R/ - r = 2Ω. + Vì X/ < r X/ là đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch cĩ điện trở Y/ như hình e. r.Y/ 5.Y/ 10 Ta cĩ: X/ 2 Y/  r Y/ 5 Y/ 3 + Vì Y/ < r nên Y/ là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch cĩ điện trở Z/ như hình f. r.Z/ 10 5.Z/ Ta cĩ: Y/ Z/ 10 r Z/ 3 5 Z/ + Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc nối tiếp với nhau như hình g. + Vậy cần phải cĩ 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình g. r r r X/ d) Y/ 161 e)
16. r r r r r r r r Z/ g) f) Bài 12. R – Để cĩ điện trở 7,5 phải mắc song song với điện trở 12 một điện trở X 1 1 1 mà: X 20 X 12 7,5 X – Để cĩ điện trở 20 phải mắc nối tiếp R với điện trở 12 một điện trở Y mà: Y + 12 = 20 Y = 8 – Để cĩ điện trở 8 phải mắc song song R Y với điện trở 12 một điện trở Z mà: R 1 1 1 Z 24 R Z 12 8 – Để cĩ điện trở 24 phải mắc nối tiếp với R điện trở 12 một điện trở 12 nữa. Z Vậy: Số điện trở tối thiểu là 5 điện trở và được mắc như sau: R R R R R Bài 13. – Do mạch điện dài vơ hạn nên đoạn mạch từ MN trở đi tương đương với cả đoạn mạch AB. – Gọi R là điện trở tương đương của đoạn mạch: (2r R)r 2r2 Rr M R A C 2r R r 3r R R2 2rR 2r2 0 B D N 162
17. R = r(3 1 ); R = – r(3 1 ) < 0 (loại). Vậy: Để RAB khơng phụ thuộc vào số ơ điện trở phải mắc thêm vào CD điện trở R = r(3 1 ). Bài 14. A r r r r r r B r r r Nhĩm 1 Nhĩm n + Gọi R là điện trở tương đương của tồn mạch. A r + Vì mạch điện cĩ nhiều nhĩm giống nhau r R B nên nếu khơng kể nhĩm (1) thì điện trở tồn r mạch xem như cũng khơng đổi, nghĩa là vẫn Nhĩm 1 bằng R. Ta cĩ mạch điện tương đương như hình vẽ. Rr 2 2 / / 2 2 R 2r R 2rR 2r 0 b ac 3r + Ta cĩ: R r R b/ r 3 r r 3 r 1 3 Bài 15. Vì hai mạch điện là tương đương nhau nên khi nối hai điểm nào đĩ vào nguồn thì điện trở đều như nhau. Khi nối hai đầu AB vào nguồn: Mạch cĩ {R1 // (R2 nt R3)}, mạch Y cĩ r12 nt r13. R1 R 2 R3 Do đĩ ta cĩ: R AB r13 r12 (1) R1 R 2 R3 R3 R1 R 2 Tương tự ta cũng cĩ: R BC r13 r23 (2) R1 R 2 R3 R 2 R1 R3 và R AC r23 r12 (3) R1 R 2 R3 R1R 2 R1R3 R 2R3 Giải (1), (2) và (3) ta cĩ: r12 ,r13 ,r23 R1 R 2 R3 R1 R 2 R3 R1 R 2 R3 163
18. Bài 16. R1 R3 Ta cĩ: 0,5 mạch cầu cân bằng nên dịng điện qua R5 bằng 0 nên bỏ R 2 R 4 đoạn R5 đi ta cĩ mạch R1 nt R2 / / R3 nt R4 . Ta cĩ: R12 R1 R 2 2 4 6 , R34 R3 R 4 2 4 6 R R 6.6 Vậy điện trở tương đương của mạch R 12 34 3 R12 R34 6 6 164