Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 4: Định luật Ôm cho đoạn mạch điện trở mắc nối tiếp và song song - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 4: Định luật Ôm cho đoạn mạch điện trở mắc nối tiếp và song song - Chu Văn Biên

1. Dạng 4. Định luật Ôm cho đoạn mạch điện trở mắc nối tiếp và song song. A. Phương pháp giải U Định luật ôm cho toàn mạch: I . Trong đó: I là dòng điện chạy trong R mạch, R là điện tở tương đương của mạch, U là hiệu điện thế hai đầu mạch. R R1 R 2 R n Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: I I1 I2 In U U1 U2 Un R1 R 2 R n R Các điện trở mắc nối tiếp 1 Mạch điện mắc song song các điện trở: 1 1 1 1 R 2 R R R R 1 2 n R n I I1 I2 In Các điện trở mắc song song U U1 U2 Un B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1:Hai điện trở R1, R2 mắc vào hiệu điện thế U = 12V. Lần đầu R1, R2 mắc song song, dòng điện mạch chính Is = 10A. Lần sau R1, R2 mắc nối tiếp, dòng điện trong mạch In = 2,4A. Tìm R1, R2. Hướng dẫn giải Điện trở tương đương của đoạn mạch khi: R1R2 U + [R1 // R2]: Rs = R1 R2 Is R R 12 1 2 1,2 (1) R1 R2 10 U + [R1 nt R2]: Rn = R1 + R2 = In 12 R R 5 (2) 1 2 2,4 Thay (2) vào (1) ta được: R1R2 = 1,2.5 = 6 (3) Từ (2) suy ra: R2 = 5 – R1 (4) Thay (4) vào (3) ta được: R1.(5 – R1) = 6 165
2. 2 R1 3Ω R2 2Ω R1 5R1 6 0 ; R1 2Ω R2 3Ω Vậy: Có hai giá trị của R1 và R2 là (R1 = 3 ; R2 = 2 ) hoặc (R1 = 2 ; R2 = 3 ). Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: R 1 = A 12, R2 = 15, R3 = 5, cường độ qua R1 B mạch chính I = 2A. Tìm cường độ dòng điện qua từng điện trở. R2 R3 Hướng dẫn giải Điện trở tương đương của R2 và R3: R23 = R2 + R3 = 15 + 5 = 20. R1R23 12.20 Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = 7,5 . R1 R23 12 20 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 2.7,5 = 15V. UAB 15 Cường độ dòng điện qua điện trở R1: I1 = 1,25A . R1 12 UAB 15 Cường độ dòng điện qua điện trở R2, R3: I2 = I3 = 0,75A . R23 20 Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,25A; I2 = I3 = 0,75A. Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UMN = 18V, cường độ dòng điện qua R2 là I2 = 2A. Tìm: a) R nếu R = 6, R = 3. R1 1 2 3 R2 b) R3 nếu R1 = 3, R2 = 1. M N c) R2 nếu R1 = 5, R3 = 3. R3 Hướng dẫn giải a) Ta có: Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.6 = 12V. U2 12 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = 4A . R3 3 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 + 4 = 6A. Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18 – 12 = 6V. U1 6 Điện trở của R1: R1 = 1 . I1 6 b) Ta có: Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.1 = 2V. 166
3. Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18–2 = 16V. U1 16 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = A . R1 3 16 10 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = I1 – I2 = 2 A . 3 3 U3 2 Điện trở của R3: R3 = .3 0,6 . I3 10 c) Ta có: Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2R2. U2 2R2 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = . R3 3 2R2 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 + . 3 Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = U – U2 = I1R1. 2R2 5R2 5R2 18 – 2R2 = 2 .5 9 – R2 = 5 + + R 2 = 4 R2 = 1,5. 3 3 3 Ví dụ 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R 1 = 36, R = 12, R = 10, R = 30, U R2 2 3 4 AB A = 54V. R1 R3 R4 Tìm cường độ dòng điện qua từng điện B trở. Hướng dẫn giải Mạch điện được vẽ lại như sau: Cường độ dòng điện qua R1: R1 I1 UAB 54 I1 = 1,5A R 36 I 1 I R3 A 3 B Điện trở tương đương của R3, R4: I R3R4 20.30 2 R2 R34 = 12 I4 R4 R3 R4 20 30 UAB UAB 54 Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 2,25A . R234 R2 R34 12 12 Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R3 và R4: U34 = U3 = U4 = I2R34 = 2,25.12 = 27V. 167
4. U3 27 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = 1,35A . R3 20 U4 27 Cường độ dòng điện qua R4: I4 = 0,9A . R4 30 Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I 1 = 1,5A; I2 = 2,25A; I3 = 1,35A và I4 = 0,9A. Ví dụ 5: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R 1 = R3 = 3, R2 = 2, R4 = 1, R5 = 4, cường độ qua mạch chính I = 3A. Tìm: a) UAB. D b) Hiệu điện thế hai đầu R1 R3 A C B mỗi điện trở. R5 E c) UAD, UED. R2 R4 d) Nối D, E bằng tụ điện C = 2F. Tìm điện tích của tụ. Hướng dẫn giải a) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: Điện trở tương đương của R1, R3: R13 = R1 + R3 = 3 + 3 = 6. Điện trở tương đương của R2, R4: R24 = R2 + R4 = 2 + 1 = 3. R13.R24 6.3 Điện trở tương đương của đoạn mạch CB: RCB = 2 . R13 R24 6 3 Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = R5 + RCB = 4 + 2 = 6. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 3.6 = 18V. b) Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở Hiệu điện thế hai đầu R5: U5 = IR5 = 3.4 = 12V. Hiệu điện thế hai đầu CB: UCB = IRCB = 3.2 = 6V. UCB 6 Cường độ dòng điện qua R1, R3: I1 = I3 = 1A . R13 6 Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1.3 = 3V. Hiệu điện thế hai đầu R3: U3 = I3R3 = 1.3 = 3V. UCB 6 Cường độ dòng điện qua R2, R4: I2 = I4 = 2A . R24 3 Hiệu điện thế hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.2 = 4V. Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = I4R4 = 2.1 = 2V. Vậy: Hiệu điện thế hai đầu các điện trở là U1 = 3V; U2 = 4V; U3 = 3V; U4 = 2V và U5 = 12V. c) Hiệu điện thế hai đầu các đoạn mạch A, D; E, D: 168
5. Hiệu điện thế hai đầu A, D: UAD = UAC + UCD = U5 + U1 = 12 + 3 = 15V. Hiệu điện thế hai đầu E, D: UED = UEB + UBD = U4 – U3 = 2 – 3 = –1V. d) Điện tích của tụ điện Ta có: Q = CU = 2.10–6.1 = 2.10–6 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 2.10–6C. Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R4 = R2. – Nếu nối A, B với nguồn U = 120V A R2 C thì I3 = 2A, UCD = 30V. –Nếu nối C, D với nguồn U’ = 120V ' R1 R3 R4 thì UAB = 20V. B D Tìm R1, R2, R3. Hướng dẫn giải UCD 30 Nếu nối A, B với nguồn U thì: R3 = 15 . I3 2 UCD 30 Cường độ dòng điện qua R4: I4 = . R4 R2 30 Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = 2 + . R2 R3R4 15R2 Điện trở tương đương của R2, R3, R4: R234 = R2 + R2 . R3 R4 15 R2 UAB 30 120 Ta có: I2 = 2 R234 R2 15R2 R2 15 R2 (2R 30) (15R R2 15R ) 2 . 2 2 2 120 R2 15 R2 (2R2 30)(R2 30) 2 120 R2 15R2 450 0 R 2 15 R 2 = 30; R2 = –15 < 0 (loại). Nếu nối C, D với nguồn U’ thì cường độ dòng điện qua R1: U AB U CD 20 120 I1 = R1 R1 R2 R1 R1 30 R 1 + 30 = 6R1 5R1 = 30 R1 = 6. Vậy: Giá trị các điện trở là R1 = 6; R2 = 30; R3 = 15. 169
6. Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ: R 1 R C K 1 = R3 = 45, R2 = 90, UAB = 90V. Khi K mở hoặc đóng, cường độ dòng A B R điện qua R4 là như nhau. R 4 R Tính R4 và hiệu điện thế hai đầu R4. 2 3 D Hướng dẫn giải – Khi K đóng, mạch điện được vẽ như hình a; khi K mở, mạch điện được vẽ như hình b: R1 R R1 C 4 R3 A C A B R3 R R2 D 2 B D Hình a R – Khi K đóng, ta có: 4 Hình b UAB I2 = ; U34 = I2R34 R2 R34 U34 I2R34 UAB.R34 I4 = R4 R4 (R2 R34 )R4 45R 90. 4 45 R4 90 30 I4 = (1) 45R4 3R4 90 R4 30 R4 (90 ) 45 R4 UAB – Khi K mở, ta có: I3 = ; UAD = I3R124 R3 R124 UAD I3R124 UAB.R124 I4 = R14 R14 R14 (R3 R124 ) 90(45 R4 ) 90. 2 90 45 R4 90 I4 = (2) 90(45 R4 ) 135R4 10125 (45 R4 )(45 ) 90 45 R4 30 902 – Từ (1) và (2), ta có: R4 30 135R4 10125 2 90 R4 + 243000 = 4050R4 + 303750 4050R4 = 60750 R4 = 15. 170
7. 30 2 I A 4 15 30 3 2 – Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = I4R4 = .15 = 10V. 3 Vậy: Giá trị điện trở R4 và hiệu điện thế hai đầu R4 là R4 = 15 và U4 = 10V. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Tính điện trở tương đương của những đoạn mạch điện hình bên, biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng R = 12 R1 R2 R R2 R2 R1 R3 R1 R3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Bài 2. Tính điện trở tương đương của mạch điện cho trong các trường hợp sau: a) Cho mạch điện cho như hình vẽ a, biết: R 1 = 1, R2 = 2,4 , R3 = 2 , R4 = 5 , R5 = 3. b) Mạch điện cho như hình vẽ b, biết: R1 = 1, R2 = R3 = 2, R4 = 0,8. D C R1 R2 M R2 R4 R3 R1 R3 R4 A B N R5 Hình a Hình b Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ. R2 R3 Trong đó R1 = R2 = 4 ; R3 = 6 ; R4 = 3 ; R5 = 10 ; UAB = 24 V. Tính A R1 R4 điện trở tương đương của đoạn mạch B AB và cường độ dòng điện qua từng điện trở. R5 R2 R Bài 4. Cho mạch điện như hình vẽ. 3 Trong đó R1 = 2,4 ; R3 = 4 ; R2 = 14 A R1 B 171 R4 R5
8. ; R4 = R5 = 6 ; I3 = 2 A. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở. Bài 5. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = R3 = R5 = 3 ; R2 = 8 ; R4 = 6 ; U5 = A R1 6 V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện chạy qua R2 R3 R4 từng điện trở. B R5 Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = 8 ; R3 = 10 ; R2 = R4 = R5 = 20 ; I3 = A 2 A. Tính điện trở tương đương của đoạn R R R mạch AB, hiệu điện thế và cường độ dòng điện 1 2 3 trên từng điện trở. B R4 R5 Bài 7. Hai điện trở R1 = 6, R2 = 4 chịu được cường độ dòng điện tối đa là 1A và 1,2A. Hỏi bộ hai điện trở chịu được cường độ tối đa là bao nhiêu nếu chúng mắc: a) Nối tiếp. b) Song song. Bài 8. Cho đoạn mạch như hình vẽ: R 1 = 22,5, R2 = 12, R3 = 5, R4 = 15, UAB = 12V. R1 R3 A Tính điện trở tương đương của mạch và cường R2 R4 độ qua từng điện trở. B R R Bài 9. Cho mạch điện như 3 5 R1 hình vẽ: R1 = 10, R2 = 6, R R3 = 2, R4 = 3, R5 = 4. 4 Cường độ dòng điện qua R 3 A R2 B là 0,5A. Tìm cường độ qua từng điện trở và UAB. Bài 10. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 18, R2 = R1 R2 R 20, R3 = 30, cường độ qua nguồn I = 0,5A, hiệu 3 điện thế hai đầu R3 là U3 = 2,4V. U Tính R4. R4 R1 C 172 A R3 B R2 R4 D
9. Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 15, R2 = R3 = R4 = 10, dòng điện qua CB có cường độ là 3A. Tìm UAB. Bài 12. Các đoạn dây đồng chất, tiết diện như nhau C có dạng thẳng và bán nguyệt được nối như hình vẽ. Dòng điện đi vào ở A và đi ra ở B. D Tính tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây A B O bán nguyệt. Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ: U = 12V, R2 = 3, R3 = 5. C a) Khi K mở, hiệu điện thế giữa C, D R1 R3 là 2V. Tìm R . A B 1 - b) Khi K đóng, hiệu điện thế giữa C, + K R2 R4 D là 1V. Tìm R4. D Bài 14. Cho mạch điện như hình vẽ. C UAB = 75V, R2 = 2R1 = 6, R3 = 9. R1 R2 a) Cho R4 = 2. Tính cường độ qua CD. A B b) Tính R4 khi cường độ qua CD là 0. + - R3 R4 c) Tính R4 khi cường độ qua CD là 2A. D D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. a) Hình 1: Vì R1 và R2 mắc nối tiếp nên ta có: Rtđ = R1 + R2 = 24  b) Hình 2: Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta có: R23 = R2 + R3 = 24  1 1 1 R1R 23 + Vì R1 mắc song song với R23 nên: R td 8 R td R1 R 23 R1 R 23 c) Hình 3 : Vì R2 và R3 mắc nối tiếp nên ta có: R23 = R2 + R3 = 24  1 1 1 R1R 23 + Vì R1 mắc song song với R23 nên: R1 23 8 R123 R1 R 23 R1 R 23 + Vì R mắc nối tiếp với R1-23 nên: Rtđ = R + R123 = 12 + 8 = 20 Bài 2. a) Vì R4 và R5 mắc nối tiếp nên ta có: R45 = R4 + R5 = 8  + Vì R3 mắc song song với R45 nên: 1 1 1 R3R 45 R345 1,6 R345 R3 R 45 R3 R 45 173
10. + Vì R2 mắc nối tiếp với R345 nên: R2345 = R2 + R345 = 4 + Do R1 mắc song song với R2345 nên: 1 1 1 R1R 2345 R td 0,8 R td R1 R 2345 R1 R 2345 b) Vì R1 mắc nối tiếp với R2 nên: R12 = R1 + R2 = 3 1 1 1 R12.R3 + Vì R12 mắc song song với R3 nên: R123 1,2 R123 R12 R3 R12 R3 + R4 mắc nối tiếp với R123 nên: Rtđ = R4 + R123 = 0,8 + 1,2 = 2 Bài 3. - Phân tích đoạn mạch: R1 nt ((R2 nt R3) // R5) nt R4. Ta có: R23 = R2 + R3 = 10  R2 R3 R23R5 R235 = = 5  R1 R R23 R5 A 4 B - Điện trở tương đương của mạch: R = R1 + R235 + R4 = 12  Cường độ dòng điện chạy trong các điện trở: R5 U AB I = I1 = I235 = I4 = = 2 A R Với: U235 = U23 = U5 = I235R235 = 10 V nên: U5 I5 = = 1 A R5 U 23 I23 = I2 = I3 = = 1 A. R23 Bài 4. R1 nt (R2 // R4) nt (R3 // R5). R2 R4 R3R5 Ta có: R24 = = 4,2 ; R35 = = 2,4  R2 R4 R3 R5 R2 R3 Điện trở tương đương của mạch: R R = R1 + R24 + R35 = 9  A 1 B - Hiệu điện thế haqi đầu các điện trở: U3 = U3 = U35 = I3R3 = 8 V U 10 35 R4 R5 - Với I35 = I24 = I1 = I = = A nên: R35 3 U24 = U2 = U4 = I24R24 = 14 V U1 = I1R1 = 8 V. Bài 5. A R1 (R1 nt (R3 // R4) nt R5) // R2. R2 R3 R4 174 B R5
11. R3R4 Ta có: R34 = = 2  R3 R4 R1345 = R1 + R34 + R5 = 8  R R Điện trở tương đương của mạch: R = 2 1345 = 4  R2 R1345 - Cường độ dòng điện chạytrong các điện trở: U5 I5 = I34 = I1 = I1345 = = 2 A R5 Mặt khác: U34 = U3 = U4 = I34R34 = 4 V U1345 = U2 = UAB = I1345R1345 = 16 V U3 4 U 4 2 Nên: I3 = = A; I4 = = A R3 3 R4 3 U 2 I2 = = 2 A. R2 Bài 6. R4 nt (R2 // (R3 nt R5)) // R1. R35 = R3 + R5 = 30 ; A R2 R35 R235 = = 12  R1 R2 R3 R2 R35 R4235 = R4 + R235 = 32 ; R1R4235 B R R = = 6,4 ; I3 = I5 = I35 = 2 A R4 5 R1 R4235 U 2 U35 = U2 = U235 = I35R35 = 60 V; I2 = = 3 A; R2 U 235 I235 = I4 = I4235 = = 5 A; U4235 = U1 = UAB = I4235R4235 = 160 V R235 U1 I1 = = 20 A. U1 Bài 7. a) Hai điện trở mắc nối tiếp R I R1 2 I I1 I 1A Khi R1 mắc nối tiếp với R2: . I I2 I 1,2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc nối tiếp chịu được cường độ dòng điện tối đa là Imax = 1A. b) Hai điện trở mắc song song 175
12. R1I1 R1 R2 – Khi R1 mắc song song với R2: I = I1 + I2 = I1 + = I1 R2 R2 R 2 4 R1 I 1 = I = I 0,4I 1 (1) I1 R1 R2 6 4 I và I2 = I – I1 = 0,6I 1,2 (2) I2 R I 2,5A 2 – Từ (1) và (2) suy ra: . I 2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc song song chịu được cường độ dòng điện tối đa là I max = 2A. Bài 8. Mạch điện được vẽ lại như sau: Điện trở tương đương của R3 và R4: A R1 R2 B R34 = R3 + R4 = 5 + 15 =20 I1 I2 Điện trở tương đương của R2, R3 và R4: R2R34 12.20 R234 = 7,5 I3 R R4 R2 R34 12 20 3 Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = R1 + R234 = 22,5 + 7,5 = 30 UAB 12 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = 0,4A . RAB 30 Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I1R234 = 0,4.7,5 = 3V. U2 3 Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 0,25A . R2 12 U2 3 Cường độ dòng điện qua R3, R4: I3 = I4 = 0,15A . R34 20 Vậy: Điện trở tương đương của mạch và cường độ dòng điện qua các điện trở là RAB = 30 ; I1 = 0,4A, I2 = 0,25A, I3 = I4 = 0,15A. Bài 9. Điện trở tương đương của R3, R5: R35 = R3 + R5 = 2 + 4 = 6. Hiệu điện thế hai đầu R35: U35 = U4 = I3R35 = 0,5.6 = 3V. Cường độ dòng điện qua R3, R5: I3 = I5 = 0,5A. U4 3 Cường độ dòng điện qua R4: I4 = 1A . R4 3 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I3 + I4 = 0,5 + 1 = 1,5A. Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1,5.10 = 15V. Hiệu điện thế hai đầu AB: UAB = U1 + U35 = 15 + 3 = 18V. 176
13. UAB 18 Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 3A . R2 6 Vậy: Cường độ dòng điện qua từng điện trở và UAB là I1 = 1,5A, I2 = 3A, I3 = I5 = 0,5A, I4 = 1A và UAB = 18V. Bài 10. Mạch điện được vẽ lại như sau: U3 2,4 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = 0,08A R3 30 R2 Cường độ dòng điện qua R2: I2 I1 R1 U3 2,4 I2 = 0,12A R 20 I3 2 R3 I R4 Cường độ dòng điện qua R1: I4 I1 = I2 + I3 = 0,12 + 0,08 = 0,2A. Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 0,2.18 = 3,6V. Hiệu điện thế hai đầu cả đoạn mạch: U = U1 + U3 = 3,6 + 2,4 = 6V. Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I – I1 = 0,5 – 0,2 = 0,3A. U4 6 R 4 = 20 . I4 0,3 Vậy: Giá trị điện trở R4 = 20 . Bài 11. Mạch điện được vẽ lại như sau: R1 Áp dụng qui tắc nút mạng, tại C ta có: I1 ICB = I1 + I3 = 3 (1) A C R3 UAB UAB I3 mà: I1 = (2) I R2 B R1 15 I D Hiệu điện thế hai đầu R : U = I R = 10I . 2 3 3 3 3 3 I4 R4 U3 10I3 Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I3 . R4 10 UAB Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = 2I3 = . R234 R3R4 Điện trở tương đương của R2, R3, R4: R234 = R2 + 10 5 15 . R3 R4 U U I 2I AB I AB (3) 2 3 15 3 30 177
14. U U Thay (2) và (3) vào (1): AB AB 3 U 30V . 15 30 AB Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB = 30V. Bài 12. Mạch điện được vẽ lại như sau: Ta có: ROA = ROB = R Đặt OB = d, ta có: RACB I1 C B A D R I3 ODB I ROA A B I2 O O I 4 ROB d R + ROB có chiều dài là d; RODB có chiều dài là R . 2 ODB 2 + RACB có chiều dài là d RABC = d. U U I 1 = (1) RACB R U U I2 = RAOB RODB.ROB RAO RODB ROB UOB = I2ROB R R UOB U 2 I3 = .( ) R R R ODB R R R (R 2 ). 2 R 2 R 2 U I 3 = (2) R( 1) I 1 Từ (1) và (2), ta có: 1 1,318 . I3 Vậy: Tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây bán nguyệt là 1,318. Bài 13. a) Khi K mở: Ta có: UCD = UCA + UAD = –U1 + U2 U C U 1 = IR1 = .R1 R +R R R 1 3 A 1 3 B - 178 + K R2 R4 D
15. 12.R1 2 = 2R1+10 = 12R1 R1+5 .10R1= 10 R1= 1Ω Vậy: Khi K mở, R1 = 1 . b) Khi K đóng: Ta có: UCD = UCB + UBD = U3 – U4 U 12 Hiệu điện thế hai đầu R3: U3 = .R3 = .5 = 10V . R1+ R3 1 + 5 U 12 Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = .R4 = .R4 . R2 + R4 3 + R4 Ta có: 12 + UCD = 10 – .R4 = 1 12R4 = 9.(R4 + 3) R4 = 9Ω . 3+R4 12 + UCD = 10 – .R4 = - 1 . 3 + R4 12R4 = 11.(R4 + 3) R4 = 33Ω . Vậy: Khi K đóng, để UCD = 1V thì R4 = 9 hoặc R4 = 33 . Bài 14. Điện trở tương đương đoạn mạch AB: R1R3 R2R4 3.9 6R4 6R4 RAB = R13 + R24 = + = + = 2,25 + . R1+R3 R2 +R4 3+9 6+R4 6+R4 Cường độ dòng điện qua mạch chính: C U AB 75 R I = = . A 1 R2 B R 6R AB 2,25+ 4 + R - 6+R4 R3 4 Hiệu điện thế hai đầu A, C: UAC = IR13 D 75 168,75.(6 + R4 ) U AC = .2,25 = 6R 13,5 + 8,25R 2,25 + 4 4 6 + R4 UAC Cường độ dòng điện qua R1: I1 = R1 168,75.(6 + R4 ) 1 56,25.(R4 + 6) I 1 = . = 13,5 + 8,25R4 3 13,5 + 8,25R4 Hiệu điện thế hai đầu C, B: UCB = UAB – UAC 179
16. 168,75.(6 + R4 ) 450R4 U CB = 75 – = 13,5 + 8,25R4 8,25R4 +13,5 Cường độ dòng điện qua R2: UCB 450R4 75R4 I2 = I 2 = = . R2 6.(8,25R4 +13,5) 8,25R4 +13,5 a) Khi R4 = 2: 56,25.(2 + 6) 75.2 Ta có: I1 = = 15A ; I2 = = 10A . 8,25.2 + 13,5 8,25.2 + 13,5 Tại C: I1 = I2 + ICD ICD = I1 – I2 = 15 – 10 = 5A. Vậy: Khi R4 = 2 thì ICD = 5A. b) Khi ICD = 0: Lúc đó mạch cầu cân bằng nên: R2R3 6.9 R1.R4 = R2.R3 R4 = = = 18Ω . R1 3 Vậy: Để ICD = 0 thì R4 = 18 , c) Khi ICD = 2A: Tại C, ta có: + Trường hợp 1: I1 = I2 + ICD 56,25.(R4 +6) 75R4 = +2 56,25R4 +337,5 = 91,5R4 +27 8,25R4 +13,5 8,25R4 +13,5 . 35,25R4 = 310,5 R4 = 8,81Ω + Trường hợp 2: I1 + ICD = I2 56,25.(R4 + 6) 75R4 +2 = 72,75R4 +364,5 = 75R4 8,25R4 +13,5 8,25R4 +13,5 . 2,25R4 = 364,5 R4 = 162Ω Vậy: Để ICD = 2A thì R4 = 8,81 hoặc R4 = 162 . 180