Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 5: Mắc Ampe kế và Vôn kế vào mạch - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 5: Mắc Ampe kế và Vôn kế vào mạch - Chu Văn Biên

1. Dạng 5. Mắc Ampe kế và Vôn kế vào mạch A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ampe kế mắc nối tiếp với điện trở R, để đo dòng điện chạy qua nó, số chỉ của ampe kế là cường độ dòng điện chạy qua R. Vôn kế mắc song song với điện trở R, để đo hiệu điện thế hai đầu điện trở R, số chỉ của vô kế là hiệu điện thế hai đầu R. Lưu ý: Nếu điện trở của vôn kế không phải rất lớn (bằng vô cùng) thì dòng điện vẫn chạy qua vôn kế V nên không thể bỏ đoạn mạch chứa vôn kế được. Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì xem ampe kế như một điện trở. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện như A hình vẽ. Trong đó các điện trở R1 1 = 2, R = 3, R = 6, các ampe 2 3 A R1 R2 R3 B kế có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch UAB = 6V. Tìm số chỉ của A2 các ampe kế. Hướng dẫn giải Gọi C là giao điểm của (R2, R3) D là giao điểm của (R1, R2) Vì các ampe kế có điện trở không đáng kể nên: A và C có cùng điện thế chập C và A lại. B và D có cùng điện thế chập D và B lại. Mạch điện được vẽ lại như sau: R1 A1 R R R A 1 D 2 3 B A  C R2 B  D C R3 A2 Ta có: R1 / / R 2 / / R3 1 1 1 1 1 1 1 Vậy: R AB 1 R AB R1 R 2 R3 2 3 6 181
2. U 6 U 6 U 6 U 6 I 6A; I1 3A; I2 2A; I3 1A R AB 1 R1 2 R 2 3 R3 6 Số chỉ ampe kế 1: I I I I I I 3A 1 A1 A1 1 Số chỉ ampe kế 2: I I I I I I 5A 3 A2 A2 3 Ví dụ 2: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó các điện trở R1 = A 40, R2 = 40, R3 = 30, R4 = A R1 R2 R3 B 40, ampe kế có điện trở không đáng kể, cường độ dòng điện chạy R trong mạch chính I = 1,2°. Tìm số 4 chỉ của các ampe kế và cường độ dòng điện qua mỗi trở. Hướng dẫn giải Gọi C là giao điểm của (R2, R3) D là giao điểm của (R1, R2) Vì các ampe kế có điện trở không đáng kể nên: A và C có cùng điện thế chập C và A lại. B và D có cùng điện thế chập D và B lại. Mạch điện được vẽ lại như sau: R3 A A R1 D R2 R3 B A  C B R C 1 R4 R4 R2 D Ta có: R1 / / R 2 nt R 4 / / R3 R R R 1 2 20 12 R124R3 Vậy: R1 R 2 R AB 20 R124 R3 R124 R12 R 4 60 U 24 U IR AB 1,2.20 24V I3 0,8A R3 30 Mà I I124 I3 I124 I I3 1,2 0,8 0,4A I4 I12 182
3. U12 8 I1 0,2A R1 40 U12 I12R12 0,4.20 8V U 8 I 12 0,2A 2 R 2 40 Để tìm số chỉ ampe kế ta dựa vào mạch ban đầu: I I1 IA IA I I1 1,2 0,2 1A Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = A1 12, R2 = 6, R3 = R4 = 4, UAB = 18V. Biết điện trở của ampe kế và dây nối không R1 R2 R3 đáng kể. Tìm số chỉ của các ampe kế. A2 R4 A B + Hướng dẫn giải Gọi C là giao điểm của (R2, R3) D là giao điểm của (R1, R2) E là giao điểm của (R1, R4, A1) Vì các ampe kế có điện trở không đáng kể nên: E và C có cùng điện thế chập C và E lại. B và D có cùng điện thế chập D và B lại. Mạch điện được vẽ lại như sau: A1 R1 D R2 R3 R1 E C A E  C R2 B  D A2 R4 R4 R3 A B + Ta có: R 4nt R1 / / R 2 / / R3 183
4. 1 1 1 1 1 1 1 R123 2 R123 R1 R 2 R3 12 6 4 R AB R 4 R123 6 U 18 I 3A I4 I123 R AB 6 U4 R 4I4 4.3 12V U123 U U4 6V U123 6 U123 6 U123 6 I1 0,5A; I2 1A; I3 1,5A R1 12 R 2 6 R3 4 Số chỉ ampe kế 1: I I I I I I 2,5A 4 1 A1 A1 4 1 Số chỉ ampe kế 2: I I I I I I 1,5A 3 A2 A2 3 Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình R1 R2 vẽ. R1 = R2 = 8, R3 = 12, R4 = 24, R5 = 1,2, RA = 0, UAB = + R5 24V. Tính: A a. Điện trở tương đương của đoạn A B R3 R4 mạch. b. Cường độ dòng điện qua các điện trở. c. Số chỉ ampe kế. Hướng dẫn giải Gọi C là giao điểm của (R1, R2) D là giao điểm của (R3, R4) Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên C và D có cùng điện thế chập C và D lại. Mạch điện được vẽ lại như sau: a) Điện trở tương đương của đoạn mạch. Ta có: R1 / / R3 nt R 2 / / R 4 nt R5 R1 C R2 R1 R2 R5 C R5 A E A B A D E B R3 R4 R R D 3 4 184
5. R1.R3 8.12 R 2.R 4 8.24 R13 4,8; R 24 6 , R1 R3 8 12 R 2 R 4 8 24 Điện trở tương đương toàn mạch: R R13 R 24 R5 4,8 6 1,2 12 b. Cường độ dòng điện qua các điện trở. U 24 Cường độ dòng điện qua R5: I I 2A I I I I 2A 5 R 12 13 24 5 U13 R13I13 4,8.2 9,6V U1 U3 U13 9,6V U24 R 24I24 6.2 12V U2 U4 U24 12V U1 9,6 I1 1,2A R1 8 Cường độ dòng điện qua R1 và R3: U 9,6 I 3 0,8A 3 R 3 12 U2 12 I2 1,5A R 2 8 Cường độ dòng điện qua R2 và R4: U 12 I 4 0,5A 4 R 4 24 c. Số chỉ ampe kế. R1 R Giả sử chiều dòng điện chạy qua C I2 2 ampe kế có chiều từ C đến D (như I 1 I hình vẽ). + I1 A R5 A Khi đó tại nút C ta có: I I I E 1 A 2 I I B A 3 R3 R4 I I I 1,2 1,5 0,3A . A 1 2 D Dấu “-“ chứng chỏ rằng: dòng điện phải chạy từ D đến C và số chỉ của ampe kế là 0,3A. Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình R1 R2 vẽ: trong đó R1 = 8, R2 = 12, M R3 = 3, R5 = 4. R4 là biến trở. R5 Biết UAB = 34V và RV rất lớn. V 1. Với R4 = 3. Tính: A B R3 R4 a. R . AB N b. Cường độ dòng điện ở mạch chính. c. Số chỉ của vôn kế. Cực dương của Vôn kế phải nối với điểm nào? 2. Điều chỉnh R4 để (V) chỉ 0V. Tính R4. Hướng dẫn giải 185
6. Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không chạy qua vôn kế. Mạch điện được vẽ lại như sau: 1. Với R4 = 3. a) Tìm RAB. Ta có: R5nt R1 nt R 2 / / R3 nt R 4 R1 M R2 R12 R1 R 2 18 R34 R3 R 4 6 R5 C R .R 6.18 12 34 A B R1234 4,5 , R3 R4 R12 R34 6 18 N Điện trở tương đương toàn mạch: R R5 R1234 4 4,5 8,5 U 34 b. Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 4A R 8,5 c. Số chỉ của vôn kế: Cường độ dòng điện qua R5: I5 I1234 I 4A U5 R5I5 4.4 16V U1234 U U5 18V U12 U1234 18 Cường độ dòng điện qua R1 và R2: I1 I2 I12 1A R12 R12 18 U34 U1234 18 Cường độ dòng điện qua R3 và R4: I3 I4 I34 3A R 34 R 34 6 Từ hình vẽ ta có: UMN UMC UCN R1I1 R3I3 6.1 3.3 3V Mà: UMN VM VN 3V 0 VM VN nên cực dương của (V) mắc với M và cực âm mắc với N. 2. Điều chỉnh R4 để (V) chỉ 0V Ta có: UMN = UMC + UCN = – UCM + UCN = 0 U CM = UCN I 1R1 = I3R3 (1) Mặt khác: UMN = UMB + UBN = UMB – UNB = 0 U MB = UNB I 1R2 = I3R4 (2) R1 R3 R 2R3 – Lấy (1) chia (2) ta được: R 4 6 : mạch cầu cân bằng. R 2 R 4 R1 Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ, biết N R = R = R = 6 , R = 2 . Tính điện trở 1 2 3 4 R R B tương đương của mạch trong các trường hợp 1 4 R sau: 3 A R a) Nối M và B bằng một vôn kế có 2 M 186
7. điện trở rất lớn. b) Nối M và B bằng một ampe kế có điện trở rất nhỏ. Hướng dẫn giải a) Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không qua vôn kế nên đoạn mạch chứa vôn kế có thể bỏ đi khi đó: R 2 nt R3 / /R1 nt R1 N R1 R1 R4 B R3 V A R2 A R2 R3 R4 B M R 23 R 2 R3 12 + Ta có: R .R R 1 23 4 1 23 R1 R 23 + Điện trở tương đương của toàn mạch: Rtđ = R1-23 + R4 = 6 b) Vì ampe kế có điện trở rất nhỏ nên M và B cùng điện thế chập M và B mạch điện được vẽ lại như sau: Ta có: R3 / / R 4 nt R1 / / R 2 N R4 R1 B  M R1 R4 B A R3 A N A R2 R3 R2 M R3.R 4 6.2 Ta có: R34 1,5 , R3 R 4 6 2 R34 1 R34 R1 1,5 6 7,5 Điện trở tương đương toàn mạch: R .R 7,5.6 10 U 18.3 R 34 1 2  I 5,4A R34 1 R 2 7,5 6 3 R 10 187
8. Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. R1 R1 R3 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10, UAB = 30V, RA = 0. Tìm: R4 A a. RAB. A B b. Cường độ dòng điện qua các điện trở. c. Số chỉ Ampe kế R2 R5 Hướng dẫn giải Gọi C là giao điểm của (R2, R4, R5) D là giao điểm của (R1, R3, R4) Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên B và C có cùng điện thế chập C và B lại (dòng điện không chạy qua R5 nên I5 =0) . Mạch điện được vẽ lại như sau: R R1 D R3 3 A R1 B  C A D R4 A R4 B R2 R2 C R5 a) Ta có: R3 / / R 4 nt R1 / / R 2 R R R 3 4 5 34 R134R 2 Vậy: R3 R 4 R AB 6 R134 R 2 R134 R1 R34 15 b) + Ta có U134 = U2 = UAB = 30V U 30 + Dòng điện chạy qua đoạn R2: I2 3A R 2 10 U 30 + Dòng điện chạy qua đoạn R1 – R34: I134 2A R134 15 Lại có: I1 = I34 = I134 = 2A nên: U34 = UAB – U1 = UAB – I1R1 =30 – 2.10 = 10V U34 10 Vì U3 = U4 = U34 = 10V, mà R3 = R4 = 10 I3 I4 1A R 4 10 c) Để tìm số chỉ ampe kế A ta phải tìm I2 và I4, sau đó xác định chiều của I4 rồi suy ra số chỉ của A. Ta có: I1 > I3 nên từ mạch gốc, ta thấy tại D dòng qua I4 phải có chiều từ D đến C vậy I2 và I4 qua chảy qua A nên: IA = I2 + I4 = 3 + 1 = 4 A 188
9. Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình. Biết: R3 UAB = 7,2V không đổi; R1 = R2 = R3 = A 2, R4 = 6. Điện trở của ampe kế và U của khóa K nhỏ không đáng kể. Tính số K R2 chỉ của ampe kế và UAN khi: M A B a) K mở. N R4 b) K đóng. R1 Hướng dẫn giải a) Khi khóa K mở mạch vẽ như hình, A lúc đó: R 2 nt R 4 / /R1 nt R3 R2 R4 R3 N B Điện trở tương đương của mạch: A R1 R 2 R 4 .R1 R R3 3,6 R 2 R 4 R1 U 7,2 Dòng điện qua mạch chính: I 2A R 3,6 UMB 3,2 Ta có: UMB U IR3 7,2 2.2 3,2V I2 0,4A R 24 2 6 Vậy số chỉ của ampe kế là 0,4A Ta có: UAN UAM UMN U3 U2 I3R3 I2R 2 2.2 0,4.2 4,8V b) Khi đóng khóa K thì A và N cùng điện thế nên chập A và N lại mạch điện vẽ như hình sau: R 2 / /R3 nt R1 / /R 4 R4 R3 A, N R 2 .R3 2.2 R 23 1 M R1 B R 2 R3 2 2 R2 R123 R 23 R1 1 2 3 R R 3.6 R 123 4 2 R123.R 4 3 6 U 7,2 Cường độ dòng điện trong mạch chính là: I 3,6A R 2 UAB 7,2 Từ hình ta có U4 = UAB = 7,2V nên I4 1,2A R 4 6 Vậy dòng điện qua R1 là: I1 I I4 3,6 1,2 2,4A 189
10. Lại có U23 = I1R23 = 2,4.1 = 2,4V. Dòng điện qua R2 là: U2 U23 2,4 I2 1,2A R 2 R 2 2 Vì số chỉ của ampe kế A là I2 nên ta có IA = 1,2A Vì A và N trùng nhau (cùng điện thế) nên UAN = 0 Ví dụ 9: Khi mắc điện trở R nối tiếp với mạch gồm hai ampe kế mắc song song vào nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi thì ampe kế A1 chỉ I1 = 2A; ampe kế A2 chỉ I2 = 3A. Nếu chuyển hai ampe kế thành nối tiếp thì chúng đều chỉ I = 4A. Nếu chỉ mắc R vào nguồn điện trên thì dòng điện qua R là bao nhiêu? Hướng dẫn giải + Gọi R1 là điện trở của ampe kế A1, A1 R2 là điện trở của ampe kế A2. *Khi mắc 2 ampe kế song song nhau. A R B Ta có: I1R1 I2R 2 A2 2R1 3R 2 R1 1,5R 2 Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = I1 + I2 = 2 + 3 = 5 (A) R1R 2 1,5R 2R 2 Điện trở toàn mạch: R AB R R12 R R R 0,6R 2 R1 R 2 1,5R 2 R 2 Ta có: UAB I.R AB U 5 R 0,6R 2 (1) *Khi A1 nối tiếp A2: A1 A2 R Ta có: UAB I'R ' I'(R R1 R 2 ) A B U 4 R 2,5R 2 (2) U R 2 5R 3R 2 U 38 Giải (1) và (2) ta có: 4R 10R U 7U 2 R 3 7U 38 *Khi mạch chỉ có R, ta có: U I .R U I . I 5,43A R R 38 R 7 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho mạch điện có sơ đồ như A2 hình. Biết R1 = 10 và R2 = 3R3. Ampe R A 2 kế A1 chỉ 4A. 1 A R1 B a) Tìm số chỉ của các ampe kế A 2 A3 R và A3. 3 b) Hiệu điện thế ở 2 đầu R 3 là V 15V. Tìm số chỉ của vôn kế V. 190
11. Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = R1 15, R2 = R3 = R4 = 10, RA = 0. A a. Tìm RAB. + b. Ampe kế chỉ 3A, tính UAB và cường độ R3 A B dòng điện qua các điện trở. R2 R4 Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = A R3 =30, R2 = 5, R4 = 15, RA = 0, R3 UAB = 90V, RV rất lớn. R4 Tìm: R1 a. Điện trở tương đương của đoạn mạch. R2 V b. Số chỉ ampe kế và vôn kế A B + Bài 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết N U = 18V , R = R = R = 6, R = 2. AB 1 2 3 4 R R B a) Nối M và B bằng một vôn kế có điện 1 4 R trở rất lớn. Tìm số chỉ của vôn kế. 3 A R b) Nối M và B bằng một ampe kế có điện 2 trở rất nhỏ. Tìm số chỉ của ampe kế và M chiều dòng điện qua ampe kế. Bài 5. Cho mạch điện như hình: UMN = 4V; R1 = R2 = 2; M R4 R5 R3 = R4 = R5 = 1; V R1 R2 R3 R 0; R = (rất lớn). N A V A a) Tính RMN. b) Tính số chỉ của ampe kế và vôn kế. Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ: U AB = 12V, R1 = 5, R2 = 25, R3 = 20, RV rất lớn. Khi hai điện trở r nối tiếp, vôn kế chỉ U 1, khi chúng song song vôn kế chỉ U2 = 3U1. C a) Tính r. R R b) Tính số chỉ V khi nhánh DB chỉ có A 1 2 B V một điện trở r. R3 r r c) Vôn kế đang chỉ U1 (hai r nối tiếp). Để V chỉ 0: D – Ta chuyển chỗ một điện trở, đó là điện trở nào và chuyển đi đâu? 191
12. – Hoặc đổi chỗ hai điện trở. Đó là các điện trở nào? Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ. Cho biết: R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3, R4 = 5, R5 = 0,5, điện trở vôn kế rất lớn, dây dẫn và khóa K có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB = 20V. Hãy tính điện K R3 trở tương đương của mạch R 2 V toàn mạch, dòng điện qua các A B R1 R R5 điện trở và số chỉ của vôn kế, 4 trong các trường hợp sau: a) Khóa K đang mở. b) Đóng khóa K. Bài 8. Vôn kế V được mắc vào mạch điện có U = 220V. Khi mắc nối tiếp V với R1 = 15k thì V chỉ U1 = 70V. Khi mắc nối tiếp V với R 2 thì V chỉ U2 = 20V. Tính R2. Bài 9. Cho mạch điện như hình. Cho biết: R 1 C D E = R2 = 5; R3 = R4 = R5 = R6 = 10. Điện trở A1 A2 A3 của các ampe kế nhỏ không đáng kể. R a) Tính điện trở tương đương RAB của 4 R5 R 6 đoạn mạch AB. R 2 b) Cho hiệu điện thế giữa hai điểm A và F G B là UAB = 30V. Tìm cường độ dòng R1 R3 điện qua các điện trở và số chỉ các A B ampe kế. Bài 10. Cho mạch điện như hình. Các R Ampe kế giống nhau D 2R có điện trở RA. Số chỉ A1 A2 A3 C của các Ampe kế A2, A B A3 lần lượt là 1A và R 0,2A. Hãy tìm: R a) Tỷ số R A b) Số chỉ của Ampe kế A1 bằng bao nhiêu ? Bài 11. Cho mạch điện như hình. Hiệu A điện thế giữa hai điểm A, B là U = 18V AB R4 C R2 không đổi. Trong đó giá trị các điện trở là: D A B R1 R3 192 V
13. R1 = R2 = R3 = R4 = 6; điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế vô cùng lớn. a) Tính số chỉ của vôn kế, ampe kế. b) Đổi chỗ ampe kế và vôn kế cho nhau. Tính số chỉ của ampe kế và vôn kế lúc này. Bài 12. Cho mạch điện như hình vẽ trong đó 3 vôn kế giống nhau. Hỏi vôn kế V1 chỉ giá trị bao nhiêu biết V = 5(V) và V2 = 1(V). C E M A R R R V V1 V2 B D F N Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ. R3 Nếu đặt vào AB hiệu điện thế A A C 100 V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu CD một hiệu điện thế U CD = R1 R2 40 V và ampe kế chỉ 1A. Nếu đặt vào CD hiệu điện thế 60 B D V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu AB hiệu điện thế UAB = 15 V. Coi điện trở của ampe kế không đáng kể. Tính giá trị của mỗi điện trở. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. A a) Ta có: 2 R 2 U U U I R I R A1 23 2 3 2 2 3 3 R A 1 A B I2.3R3 I3R3 I3 3I2 3 R3 Lại có: V I I1 I2 I3 4 I2 3I2 I2 1A I3 3A Vậy số chỉ của A2 là 1A và số chỉ của A3 là 3A. b) Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1: U1 I1R1 4.10 40V Hiệu điện thế hai đầu mạch là: U U1 U3 40 15 55V Bài 2. Gọi C là giao điểm của (R1, R3, RA) D là giao điểm của (R2, R3, R4) 193
14. Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên B và C có cùng điện thế chập C và B lại. Mạch điện được vẽ lại như sau: R R1 C 3 A A R2 B  C D R3 A B R4 R2 R4 R1 D a) Điện trở tương đương của đoạn mạch. Ta có: R 2nt R3 / / R 4 / / R1 R R R 3 4 5 34 R 234R1 Vậy: R3 R 4 R AB 7,5 R 234 R1 R 234 R 2 R34 15 b) Tính UAB và cường độ dòng điện qua các điện trở. Giả sử dòng điện qua R3 có chiều từ D đến C. U U3 U3 U Khi đó tại C ta có: IA I1 I3 3 3 (1) R1 R3 R3 R1 Tại A: I I1 I2 U U U2 U U U3 U U U3 (2) do (R 2 R3 ) R R1 R 2 R1 R 2 R1 R 2 R3 U U U U Từ (1) và (2) ta có: I I1 I2 3 R R1 R 2 R1 3 3 U 30V 2 1 1 2 1 1 R1 R 2 R 15 10 7,5 U 30 Cường độ dòng điện qua R1: I1 2A I R1 15 Như vậy chiều dòng điện qua R3 có chiều từ C đến D. Cường độ dòng điện qua R2: I I1 I2 I2 I I1 1A I34 U34 I34.R34 1.5 5V U3 U34 5 Cường độ dòng điện qua R3: I3 0,5A R3 R3 10 194
15. U4 U34 5 Cường độ dòng điện qua R4: I4 0,5A R 4 R 4 10 Nếu giả sử dòng điện qua R3 có chiều từ C đến D. U U3 U3 U Khi đó tại C ta có: I1 IA I3 3 3 (1) R1 R3 R3 R1 Tại A: I I1 I2 U U U2 U U U3 U U U3 (2) do (R 2 R3 ) R R1 R 2 R1 R 2 R1 R 2 R3 U U U U Từ (1) và (2) ta có: I I1 I2 3 R R1 R 2 R1 3 3 U 90V 1 1 1 1 R R 2 7,5 10 U 90 Cường độ dòng điện qua R1: I1 6A I vô lý. Như vậy dòng điện phải R1 15 có chiều từ D đến C. Bài 3. Gọi C là giao điểm của (R1, R3) D là giao điểm của (R2, R3, R4) Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên B và C có cùng điện thế chập C và B lại. Vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không chạy qua vôn kế. Mạch điện được vẽ lại như sau: C A R3 R3 R2 R4 A B  C D D R1 R4 R1 R2 V A B a) Điện trở tương đương của đoạn mạch. Ta có: R 2nt R3 / / R 4 / / R1 R R R 3 4 10 34 R 234R1 Vậy: R3 R 4 R AB 6 R 234 R1 R 234 R 2 R34 15 195
16. b) Số chỉ ampe kế và vôn kế + Ta có U234 = U1 = UAB = 90V U 90 + Dòng điện chạy qua đoạn R1: I1 3A R1 30 U 90 + Dòng điện chạy qua đoạn R2 – R34: I234 6A R 234 15 Lại có: I2 = I34 = I234 = 6A nên: U34 = UAB – U2 = UAB – I2R2 = 90 – 6.5 = 60V U34 60 U34 60 Vì U3 = U4 = U34 = 60V I3 2A; I4 4A R3 30 R 4 15 Số chỉ của ampe kế: IA = I1 + I3 = 3 + 2 = 5 A Số chỉ của vôn kế: U4 = U34 = 60V Bài 4. a) Khi nối M và B bằng vôn kế thì dòng không qua M và B nên mạch có: R1 R 2 nt R3 / /R1 nt R 4 A R R + Ta có: R 23 R 2 R3 6 6 12 2 3 R4 B R1R 23 6.12 R123 4 R1 R 23 6 12 + Điện trở tương đương của mạch: R R 4 R123 2 4 6 U 18 + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 3A R 6 + Dòng điện qua R4 bằng dòng điện qua mạch chính nên: I4 = I = 3A. + Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = I4R4 = 6V. + Ta có: UAN = U – U4= 12V N + Vì U1 = U23 = 12V R1 R4 B U 12 1 R I1 2A 3 V R1 6 A R 2 U I I I 23 1A M 2 3 23 R 23 + Tại N ta có: I4 = I1 + I3 = 3A nên dòng từ M đến N nên: UMB = UMN + UNB = I3R3 + I4R4 = 12V b) Khi nối ampe kế vào giữa M và B thì M và B được chập lại, mạch điện được vẽ lại: R3 / / R 4 nt R1 / / R 2 A N R4 R3.R 4 6.2 B, M + Ta có: R34 1,5 R1 R3 R 4 6 2 R3 R2 R341 R34 R1 1,5 6 7,5 196
17. + Điện trở tương đương toàn mạch: R .R 7,5.6 10 U 18.3 R 341 2  I 5,4A R341 R 2 7,5 6 3 R 10 U2 18 + Lại có: U U2 U134 18V I2 3A R 2 6 I134 I I2 5,4 3 2,4A N + Vì I134 I1 I34 2,4A R1 R4 B R U1 I1R1 2,4.6 14,4V 3 A A R2 U34 U134 U1 3,6V M + Lại có R4 // R3 U3 = U4 = U34 = 3,6 V I3 = 0,6 A và I4 = 1,8 A + Vì I1 = I3 + I4 = 2,4 A nên dòng qua R3 từ N đến M do vậy: IA = I3 + I2 = 3,6 A Bài 5. a) Mạch điện được vẽ lại như hình: R M R4 5 R3 N R2 R1 Từ hình thấy: R5 nt R3 / /R 2 nt R 4 / /R1 R 2.R35 2.2 Ta có: R35 R3 R5 1 1 2 R 235 1 R 2 R35 2 2 R1.R 4235 2.2 R 4235 R 235 R 4 1 1 2 R 1 R1 R 4235 2 2 b) Từ mạch gốc suy ra số chỉ của ampe kế A chính là cường độ dòng I 4, theo mạch UMN 4 vẽ lại ta có: I4 2A R 4253 2 Số chỉ vôn kế V là U3 = I3R3. Lại có: U35 U U4 4 2.1 2V U35 2 I35 1A U3 I35.R3 1.1 1V R35 2 Bài 6. Hiệu điện thế hai đầu C, D: UCD = UCB + UBD = U2 – UDB U 12 12 Cường độ dòng điện qua R1: I1 = = = = 0,4A . R1+ R2 5 + 25 30 Hiệu điện thế hai đầu R2: U2 = I1R2 = 0,4.25 = 10V. 197
18. U 12 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = = . R3 +RDB 20+RDB 12RDB 12RDB Hiệu điện thế hai đầu D, B: UDB = I3RDB = UCD = 10- . 20+RDB 20+RDB a) Tính r – Khi hai điện trở r mắc nối tiếp: RDB = 2r 12.2r 100 - 2r U 1 = 10 – = (1) 20 + 2r 10 + r r 12. r 2 – Khi hai điện trở r mắc song song: RDB = U 2 = 10 – = 3U 2 r 1 20+ 2 400 - 2r = 3U (2) 40 + r 1 400 + 2r 10 + r – Lấy (2) chia (1): . = 3 4000+380r - 2r2 = 3.(4000+20r - 2r2 ) 40 + r 100 - 2r r2 + 80r - 2000 = 0 r = 20Ω và r = –100() < 0: (loại). Vậy: Giá trị của r là r = 20 . b) Số chỉ V khi nhánh DB chỉ có một điện trở r 12r 12.20 Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r thì: UCD = 10– = 10 - = 4V 20 + r 20 + 20 Vậy: Khi nhánh DB chỉ có một điện trở r thì số chỉ V là 4V. c) Điện trở cần phải di chuyển để V chỉ số 0 Ta có: UCD = UCB + UBD = UCB – UDB = 0 U CB = UDB I 1RCB = I3RDB (1) Mặt khác: UCD = UCA + UAD = –UAC + UAD = 0 UAC = UAD I 1RAC = I3RAD (2) R R – Lấy (2) chia (1) ta được: AC = AD : mạch cầu cân bằng. RCB RDB R AC.RDB = RAD.RCB Với: R1 = 5, R2 = 25, R3 = 20, r = 20: R 2R3 = 25.20 = 500 ; R1.r = 5.20 = 100. Vậy: Để mạch cầu cân bằng, ta chuyển r nối tiếp R1, lúc đó: RAC = R1 + r = 25 và RAC.r = 25.20 = 500. Bài 7. a) Khóa K mở, mạch vẽ lại như hình. + Ta có: R 23 R 2 R3 2 3 5 ; R R3 R1 2 R A 5 B198 R 4
19. R 23.R 4 5.5 R 23 4 2,5 R 23 R 4 5 5 Điện trở tương đương của mạch: R AB R 23 4 R1 R5 2,5 1 0,5 4 U 20 Dòng điện trong mạch chính: I AB 5A R AB 4 Ta có: I1 I5 I23 4 I 5A U23 4 I23 4 .R 23 4 5.2,5 12,5V U23 12,5 Mà: U23 U4 U23 4 12,5V I23 2,5A R 23 5 Lại có: I4 I1 I23 5 2,5 2,5A Từ hình ban đầu ta suy ra số chỉ của V chính là U4 UV = U4 = 12,5V b) Đóng khóa K, mạch điện như hình. D R3 R5 R E A 2 B R1 R 4 C Chập hai điểm A và D lại rồi thực hiện các bước vẽ lại mạch như bài trên ta vẽ được mạch sau: R 1 E A R C R R D 2 4 5 B R3 R1.R 2 1.2 2 2 17 Ta có: R12  R12 4 R12 R 4 5  R1 R 2 1 2 3 3 3 17 .3 R .R 51 51 32 R 12 4 3 3  R R R 0,5  AE R R 17 26 AB AE 5 26 13 12 4 3 3 3 U 20 Dòng điện qua mạch chính: I AB 8,125A 32 R AB 13 199
20. 51 Ta có: I I I 8,125A U I .R 8,125. 15,9375 U U 5 AE AE AE AE 26 3 12 4 U3 15,9375 Dòng điện qua R3: I3 5,3125A R3 3 Dòng điện qua đoạn R1,2-4 là: I12 4 I I3 8,125 5,3125 2,8125A I12 I4 2,8125A Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C: 2 U U I .R I .R 2,8125. 1,875V AC 12 12 12 4 12 3 U1 U12 1,875 Dòng điện qua R1: I1 1,875A R1 R1 1 Dòng điện qua R2: I2 I12 I1 2,8125 1,875 0,9375A Từ hình ban đầu ta suy ra số chỉ của V chính là U4 UV = U4 = I4.R4 = 14,0625V Bài 8. Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R1: U 220 U I R .R 70 .R RV = 7000. V1 1 V V V R1 RV 15000 RV Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R2: U U I R .R V2 2 V V R2 RV URV 220.7000 R2 = R = 7000 70000 70k . U V 20 V2 Vậy: Giá trị của R2 là R2 = 70k . Bài 9. a) Từ sơ đồ mạch điện vẽ lại như sau, ta dễ dàng xác định được sơ đồ mắc các điện trở như sau: R3 / /R 6 nt R 2 / /R5 nt R1  / /R 4 R3R 6 Ta có: R GB 5 R3 R 6 R5 R GB 2 R GB R 2 10 R R R .R 1 2 GB 2 5 A R 6 R FB 5 B R . R F G GB 2 5 (C;D;E) R 4 R R FB 1 R FB R1 10 3 R FB 1.R 4 Vậy: R AB 5 R FB 1 R 4 200
21. U 30 b) Dòng điện trong mạch chính: I AB 6A R AB 5 U4 UAB 30 Ta có: I4 3A, I I1 I4 I1 I I4 6 3 3A R 4 R 4 10 Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 I1R1 3.5 15V Lại có: UFB UAB U1 30 15 15V U5 U5 15 Dòng điện chạy qua R5: I5 1,5A R5 10 Dòng điện chạy qua R2: I2 I1 I5 3 1,5 1,5A Ta có: I36 I2 1,5A U36 UGB I36 .R36 I36 .R GB 1,5.5 7,5V U3 U6 U3 7,5 I3 0,75A R3 10 Nên: U 7,5 I 6 0,75A 6 R 6 10 Số chỉ các ampe kế: Để tìm số chỉ các C D E A1 A2 A3 ampe kế ta phải dựa trên mạch gốc. Theo mạch gốc ta có: IA1 = I4 = 3A. R 4 R5 R 6 Để xem A2 đo dòng nào ta phải xét nút F. R Tại nút F có I1 đến, I2 đi mà I2 < I1 nên I1 2 phân nhánh cho I2 và I5. Vậy A2 sẽ đo dòng F G R1 R3 I4 + I5 IA2 = I4 + I5 = 3 + 1,5 = 4,5A A B Vì I3 < I2 nên A3 đo dòng I4 + I5 + I6 IA3 = I4 + I5 + I6 = 4,5 + 0,75 = 5,25A Bài 10. Theo giả thiết các Ampe kế có điện trở RA. Ta thấy: A3 nt 2R / /R nt A2 / /R nt A1 a) Ta có: UDB IA3. 2R R A IA2 IA3 R R IA3 0,2 1 IA3.R A IA2 3IA3 R R A IA2 3IA3 1 3.0,2 2 b) Ta có: UCB UCD UDB IA2 .R A IA3. 2R R A 1.2R 0,2. 2R 2R 2,8R Lại có: UCB IA1 IA2 R IA1 1 R Vậy ta có: IA1 1 R 2,8R IA1 2,8 1 3,8A 201
22. Bài 11. a) Mạch được vẽ lại R 4 nt R 2 / /R3 nt R1 R2 C D R3 A R4 R1 B R 2R3 + Điện trở tương đương của mạch: R R 4 R1 15 R 2 R3 U 18 + Dòng điện trong mạch chính: I 1,2A R 15 + Dòng qua R1 và R4 là dòng chính: I1 = I4 = I = 1,2 A + Hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R4 là: U1 = U4 = 7,2 V + Hiệu điện thế giữa hai hai điểm C và D: UCD = U2 = U3 = 18 – 2.7,2 = 3,6 V + Số chỉ ampe kế A là I4 nên: IA = I4 = 1,2 A + Số chỉ vôn kế là U4 nên: UV = U4 = 7,2 V b) Khi đổi chỗ ampe kế và vôn kế mạch vẽ lại: R1 nt (R2 // R3) R 2R3 + Điện trở tương đương của mạch: R R1 9 R 2 R3 U 18 + Dòng điện trong mạch chính: I 2A R 9 + Số chỉ ampe kế A chính là dòng điện trong mạch chính nên IA = I = 2 A + Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế cũng chính là hiệu điện thế giữa hai điểm A và D nên UV = 0. Bài 12. C E M A R R R V V1 V2 B D F N Giả sử các vôn kế có điện trở vô cùng lớn, khi đó mạch chỉ gồm các điện trở nối UCD V I.2R tiếp. Ta có: UMN V2 0 vôn kế có điện trở RV không phải rất lớn so với R. 202
23. 1 + Xét đoạn mạch MN: IV2R V 1 IV2 R V + Xét đoạn mạch EF: R R 1 UEF IV1R V IV2R UMN IV2R 1 1 IV1 2 R V R V R V R + Xét đoạn mạch CD: UCD I1R UEF I1R 1 5 R V R R R 1 1 R I1R 4 IV1 IV2 R 4 2 R 4 R V R V R V R V R V R V 2 R 3R 2 2 2 4 R 3RR V 4R V 0 R R V R V R V R + Vậy: UEF IV1R V IV2R UMN IV2R 1 1 2V R V Bài 13. Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 100 V thì đoạn mạch có: R3 A A C (R3 nt R2)// R1, nên I3 = I2 = IA = 1 A; UCD R2 = = 40 . R1 R2 I2 U = U – U = 60 V; AC AB CD B D U AC R3 = = 60 . I3 Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 60 V thì đoạn mạch có: (R3 nt R1)// R2. Khi đó UAC = UCD - UAB = 45 V. U AC U AB I3 = I1 = = 0,75 A; R1 = = 20 . R3 I1 203