Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 7: Định luật Ôm cho toàn mạch (mạch kín) - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 7: Định luật Ôm cho toàn mạch (mạch kín) - Chu Văn Biên

1. Dạng 1. Định luật Ôm cho toàn mạch (mạch kín) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mạch kín cơ bản (gồm nguồn và điện trở thuần): E, r E I = . I R+r (R là điện trở của mạch ngoài; E, r là suất R điện động và điện trở trong của nguồn). 2. Mạch kín gồm nhiều nguồn điện và máy thu mắc nối tiếp với điện trở thuần: ΣE - ΣE E, r I = R + Σr + Σr I (R là điện trở tương đương của mạch ngoài; E, r là Nguồn điện suất điện động và điện trở trong của nguồn; E’, r’ là suất điện động và điện trở trong của máy thu điện với E’, r’ quy ước: nguồn khi dòng điện đi vào từ cực âm và đi I ra từ cực dương; máy thu khi dòng điện đi vào từ cực dương và đi ra từ cực âm). Máy thu 3. Mạch kín gồm nhiều nguồn giống nhau (E, r) mắc thành bộ và điện trở thuần: E, r E, r E I = b R + rb E, r E, r E, r E, r (R là điện trở tương đương của mạch E, r E, r ngoài; Eb, rb là suất điện động và điện E, r E, r trở trong của bộ E, r nguồn) E, r Song song Hỗn hợp đối xứng + Nếu n nguồn giống nhau mắc nối tiếp thì: Eb = nE; rb = nr. r + Nếu n nguồn giống nhau mắc song song thì: Eb = E; rb = . n + Nếu N nguồn giống nhau mắc hỗn hợp E, r E, r đối xứng thành m dãy, mỗi dãy có n nr E, r nguồn thì: Eb = nE; rb = . m Nối tiếp B. VÍ DỤ MẪU 225
2. Ví dụ 1: Đèn 3V – 6W mắc vào hai cực ac quy (E = 3V, r = 0,5). Tính điện trở đèn, cường độ dòng điện, hiệu điện thế và công suất tiêu thụ của đèn. Hướng dẫn giải U2 32 Điện trở của đèn: R = đm = = 1,5 Pđm 6 E 3 Cường độ dòng điện qua đèn: I = = = 1,5A . R + r 1,5 + 0,5 Hiệu điện thế của đèn: U = IR = 1,5.1,5 = 2,25V. Công suất tiêu thụ của đèn: P = RI2 = 1,5.1,52 = 3,375W. Ví dụ 2: Khi mắc điện trở R 1 = 5 vào hai cực của một nguồn điện thì hiệu điện thế mạch ngoài là U1 = 10 V, nếu thay R1 bởi điện trở R 2 = 11 thì hiệu điện thế mạch ngoài là U2 = 11 V. Tính suất điện động của nguồn điện. Hướng dẫn giải Khi mắc điện trở R1 vào hai cực của nguồn điện thì: U1 I1 2 A R1 E U1 I1r 10 2r 1 + Khi mắc điện trở R2 vào hai cực của nguồn điện thì: U2 I2 1 A R 2 E U2 I2r 11 r 2 E 12 V + Từ (1) và (2) ta có: r 1 Ví dụ 3: Hai điện trở R1 = 2, R2 E, r E, r = 6 mắc vào nguồn (E, r). Khi R1, R2 nối tiếp, cường độ trong R1 mạch IN = 0,5A. Khi R1, R2 song R R song, cường độ mạch chính IS = 1 2 1,8A. Tìm E, r. R2 Hướng dẫn giải – Khi [R1 nt R2] RN = R1 + R2 = 2 + 6 = 8. E E I N = 0,5 = (1) RN +r 8+r 226
3. R1R2 2.6 – Khi [R1 // R2] R N = = = 1,5Ω . R1+ R2 2 + 6 E E I S = 1,8 = (2) R N + r 1,5 + r 4 + 0,5r = E – Từ (1) và (2), suy ra: r = 1; E = 4,5V. 2,7 + 1,8r = E Vậy: Suất điện động và điện trở trong của nguồn là E = 4,5V và r = 1 . Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình. Biết nguồn điện có suất điện động E = 12V và có điện trở trong r = 1, các điện trở R 1 = 10, R2 = 5 E, r và R3 = 8. a) Tính tổng trở RN của mạch ngoài. R1 R2 R3 b) Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U. c) Tính hiệu điện thế U1 giữa hai đầu điện trở R1. d) Tính hiệu suất H của nguồn điện. e) Tính nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài trong thời gian 10 phút. Hướng dẫn giải a) Tổng trở mạch ngoài: RN = R1 + R2 + R3 = 23 E 12 b) Cường độ dòng điện chạy qua nguồn: I 0,5 A R N r 23 1 + Hiệu điện thế mạch ngoài U: U I.R N 0,5.23 11,5 V c) Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1: U1 = I.R1 = 0,5.10 = 5 V U 11,5 d) Hiệu suất của nguồn điện: H .100% .100% 95,83% E 12 e) Nhiệt lượng tỏa ra trong 10 phút ở mạch ngoài: 2 2 Q I R N t 0,5 .23. 10.60 3450 J 3,45 kJ Ví dụ 5: Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E,r suất điện điện E = 12V và có điện trở trong r = 0,5 . R3 A B Các điện trở mạch ngoài R1 = 4,5, R2 = 4, R3 = 3. Hãy số chỉ của ampe kế, công suất tỏa nhiệt của R1 R K 2 mạch ngoài, hiệu suất của nguồn điện khi a) K mở. A b) K đóng. 227
4. a) Khi K mở mạch gồm R1 nối tiếp R2 nối tiếp R3 + Tổng trở mạch ngoài là: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 11,5 E + Dòng điện trong mạch: I 1 A IA 1 A R td r 2 + Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: Pngoai I R td 11,5W U I.R 1.11,5 + Hiệu suất nguồn: H td 95,83% E E 12 b) Khi khóa K đóng, A và B cùng điện thế nên chập A, B, mạch điện vẽ lại như hình E, r + Tổng trở mạch ngoài là: Rtđ = R1 + R2 = 7,5 + Dòng điện trong mạch: R E 3 I 1,5 A I 1,5 A R r A td A  B 2 R1 + Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: Pngoai I R td 16,875W U I.R 1.7,5 + Hiệu suất nguồn: H td 93,75% E E 12 Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 9V và điện trở trong r = 1. Các E, r D điện trở mạch ngoài R1 = R2 = R3 = 3, R4 = 6. a) Tính cường độ dòng điện chạy qua các điện R1 trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở. R4 b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm C và D. c) Tính hiệu điện thế hai đầu nguồn điện và A R2 R3 B hiệu suất của nguồn điện. C Hướng dẫn giải R1.R 23 a) Ta có: R23 = R2 + R3 = 6 R AB 2 R1 R 23 + Tổng trở của mạch ngoài: Rng = RAB + R4 = 8 E + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 1 A I4 1 A R ng r + Hiệu điện thế giữa hai đầu R4: U4 I4R 4 6 V + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB I.R AB 2 V U1 U23 2 V 228
5. U1 2 + Dòng điện qua R1: I1 A R1 3 2 1 + Dòng điện qua R2 và R3 là: I I I I I 1 A 23 2 3 1 3 3 U2 I2R 2 1 V + Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở R2 và R3 là: U3 I3R3 1 V b) Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D: UCD U3 U4 1 6 7 V c) Hiệu điện thế hai đầu nguồn: U E Ir 9 1 8 V U 8 + Hiệu suất của nguồn: H 88,89% E 9 Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình: E = 12 V, r = R1 C R2 1 , R1 = R2 = 4 , R3 = 3 , R4 = 5 . a) Tìm điện trở tương đương mạch ngoài. A B b) Tìm cường độ dòng điện mạch R3 D R4 chính và UAB. c) Tìm cường độ dòng điện trong mỗi nhánh và UCD. E, r Hướng dẫn giải R12 R1 R 2 8 a) Ta có: R34 R3 R 4 8 R12R34 + Điện trở tương đương của mạch ngoài: R ng 4 R12 R34 E b) Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 2,4 A R ng r + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB = I.Rng = 9,6 V c) Do R12 và R34 bằng nhau, mà chúng mắc song song nên: UAB I12 I34 1,2 A R12 E, r Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ: R E = 4,8V, r = 1, R1 = R2 = R3 = 3, A D 4 B R4 = 1, RV rất lớn. R1 a) Tìm số chỉ của vôn kế. R3 b) Thay vôn kế bằng ampe kế có RA = 0. Tìm số chỉ của ampe kế. V R2 C 229
6. Hướng dẫn giải a) Số chỉ của vôn kế Vì RV rất lớn nên mạch được vẽ lại như sau: Số chỉ của vôn kế bằng UAB Điện trở mạch ngoài: R1(R2 +R3 ) 3.(3+3) E, r RN = R4 + = 1+ = 3Ω R1+R2 +R3 3+3+3 Cường độ dòng điện qua mạch chính: R1 E 4,8 R I = = = 1,2A 4 A D B RN +r 3 + 1 C U 4 = IR4 = 1,2.1 = 1,2V R2 R3 UAD I.RAD U3 = I3R3 = .R3 = .R3 R23 R23 với R23 = R2 + R3 = 3 + 3 = 6 R1R23 3.6 1,2.2 R AD = = = 2Ω U3 = .3 = 1,2V R1+R23 3+6 6 Vậy: Số chỉ của vôn kế là: UCB = UCD + UDB = U3 + U4 = 1,2 + 1,2 = 2,4V. b)Số chỉ của ampe kế Khi thay vôn kế bằng ampe kế có RA = 0 thì mạch được vẽ lại như sau: Số chỉ của ampe kế bằng: I2 + I3. R134R2 Điện trở mạch ngoài: RN = , R134 +R2 R3R4 3.1 3,75.3 5 với R134 = R1 + = 3 + = 3,75Ω RN =  R3 +R4 3 1 3,75 3 3 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I E,r E 4,8 9 I = = = = 1,8A R4 R +r 5 5 N +1 3 R1 A B  C 5 D R3 1,8. UAB I.RN 3 và I2 = = = = 1A . R2 R2 R2 3 I1 = I – I2 = 1,8 – 1 = 0,8A. UDB I1.RDB I1.R3.R4 I1R4 0,8.1 I3 = = = = = = 0,2A . R3 R3 R3(R3 +R4 ) R3 +R4 3+1 Vậy: Số chỉ của ampe kế: I2 + I3 = 1 + 0,2 = 1,2A. 230 E,r A D B R R R 1 4 3 V R2 C
7. Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ. E,r Nguồn điện có suất điện động E = 6V, và R1 điện trở trong r = 0,5. Các điện trở mạch ngoài R1 = R2 = 2, R3 = R5 = 4, C R4 = 6. Điện trở của ampe kế không R2 R3 đáng kể. A A B a) Tính cường độ dòng điện chạy R4 D R5 qua các điện trở. b) Tìm số chỉ của ampe kế, tính công suất tỏa nhiệt của mạch ngoài và hiệu suất nguồn điện. Hướng dẫn giải a) Vì ampe kế có điện trở không đáng E, r kể nên C và D có cùng điện thế nên chập C và D vẽ lại mạch điện như hình. R 2 .R 4 R1 R2 R3 R 24 1,5 R 2 R 4 + Ta có: A B R3.R5 R35 2 R4 R5 R3 R5 + Do đó: R AB R 24 R35 3,5 + Tổng trở mạch ngoài: Rtđ = R1 + RAB = 5,5 E + Dòng điện trong mạch chính: I 1 A I1 1 A R td r U2 U4 U24 I24 .R 24 1,5V + Ta có: I24 = I35 = I = 1 (A) U3 U5 U35 I35.R35 2V U2 I2 0,75 A I4 I24 I2 0,25 A R 2 + Do đó: U I 3 0,5 A I I I 0,5 A 3 5 35 3 R3 b) Để tìm số chỉ ampe kế ta phải quay về mạch gốc, và phải chỉ ra được dòng điện qua ampe kế theo chiều C đến D hay ngược lại. + Nhận thấy: I2 0,75 A I3 0,5 A dòng điện từ R 2 chia làm hai nhánh, một nhánh qua ampe kế và một nhánh qua R 3. Hay dòng điện qua ampe kế theo chiều C đến D và số chỉ của ampe kế khi đó là: IA I2 I3 0,25 A 2 + Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: Pngoai I R td 5,5W 231
8. U I.R 1.5,5 + Hiệu suất nguồn: H td 91,67% E E 6 Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình A1 R3 vẽ: R1 = R2 = 6, R3 = 3, r = A N B 5, R = 0. Ampe kế chỉ 0,6A. M A R1 R2 Tính E và số chỉ của ampe kế A2. A2 E, r Hướng dẫn giải Vì điện trở của các ampe kế bằng 0 nên ta có thể vẽ lại mạch điện như hình sau [R1 // R2 // R3]: A1 I3 R R 3 N 3 A B I2 M R2 R1 R2 A B A2 I1 R1 E, r E, r Số chỉ của ampe kế A1 bằng tổng I2 và I3: I2 + I3 = 0,6A = I23 UAB 1,2 U AB = I23.R23 = 0,6.2 = 1,2V I1 = = = 0,2A R1 6 UAB 1,2 I 2 = = = 0,2A và I3 = I23 – I2 = 0,6 – 0,2 = 0,4A. R2 6 Số chỉ của ampe kế A2 bằng tổng I1 và I2: I1 + I2 = 0,2 + 0,2 = 0,4A. E Tìm E: Ta có: I = E = I(RN + r) RN +r với: I = I1 + I2 + I3 = 0,2 + 0,2 + 0,4 = 0,8A 1 1 1 1 1 1 1 2 3 = + + = + + = RN = 1,5 RN R1 R2 R3 6 6 3 3 2 và E = 0,8.(1,5 + 5) = 5,2V. Vậy: Suất điện động của nguồn là E = 5,2V; số chỉ A2 là 0,4A. Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ: A E = 24V, r = 1, A B R1 = 3, R2 = R3 = R4 = 6, C R1 R2 R3 RA = 0. Tìm số chỉ của ampe kế. R4 E,r 232
9. Hướng dẫn giải Vì RA = 0 nên mạch được vẽ lại như sau: Số chỉ của ampe kế bằng tổng dòng điện qua R2 và R3 A R124.R3 R3 Điện trở mạch ngoài: RN = . R +R A B 124 3 C R1 R2 R1R2 3.6 với R124 = R4 + = 6+ = 8Ω . R4 R1+R2 3+6 E, r 8.6 24 R N = = Ω 8+6 7 R3 Cường độ dòng điện qua mạch chính: R2 E 24 168 I = = = A A C B R +r 24 31 N +1 R4 7 R1 168 24 576 U AB = IRN = . = V 31 7 31 E, r UAB 576 96 I 3 = = = A (1) R3 31.6 31 UAB 576 75 72 144 và I124 = = = A UAC = I124.R12 = .2 = V R124 31.8 31 31 31 UAC 144 24 I 2 = = = A (2) R2 31.6 31 24 96 120 Từ (1) và (2) suy ra: I2 + I3 = + = A . 31 31 31 120 Vậy: Số chỉ ampe kế bằng A. 31 Ví dụ 12: Cho mạch điện như hình vẽ: A R1 = R2 = R3 = 40, R4 = 30, r = E,r R B 4 10, RA = 0. Ampe kế chỉ 0,5A. A C a) Tính suất điện động của nguồn. R3 b) Đổi chỗ nguồn và ampe kế. R R Tìm số chỉ của ampe kế. 1 2 D 233
10. Hướng dẫn giải a) Suất điện động của nguồn Vì ampe kế có RA = 0 nên mạch có thể được vẽ lại như sau: Số chỉ của ampe kế bằng: I2 + I4 = 0,5A (1) I3 Vì R1 = R2 I1 = I2 = (2) 2 I Từ (1) và (2), ta có: 3 +I = 0,5A (3) E,r 2 4 I I4R4 I4 R4 Mặt khác, ta có: I3 = C, A B R 123 R I2 2 R1R2 40.40 R3 với R123 = R3 + = 40+ = 60Ω D R1+ R2 40 + 40 I3 I I4.30 I4 1 R I3 = = (4) 1 60 2 I4 Từ (3) và (4), ta có: + I = 0,5 I4 = 0,4A. 4 4 0,4 Do đó: UAB = I4R4 = 0,4.30 = 12V và I = I4 + I3 = 0,4 + = 0,6A 2 Mặt khác: UAB = E – Ir E = UAB + I.r = 12 + 0,6.10 = 18V. Vậy: Suất điện động của nguồn là E = 18V. b) Số chỉ của ampe kế E, r Khi đổi chỗ nguồn và ampe kế, mạch I điện được vẽ lại như sau: I R4 B, A 4 C Số chỉ của ampe kế bằng: I3 + I4. R3 R123.R4 I3 Điện trở mạch ngoài: RN = R123 +R4 D I R1 1 R I2 R1R3 40.40 2 với:R 123 = R2 + = 40+ = 60Ω . R1+R3 40+40 So với câu a thì R123 không đổi nên dòng điện qua mạch vẫn không đổi: I = 0,6A và I4 = 0,4A I2 I4.R4 0,4.30 Do R1 = R3 I1 = I3 = = = = 0,1A 2 R123.2 60.2 Vậy: Số chỉ của ampe kế là: I4 + I3 = 0,4 + 0,1 = 0,5A. 234
11. Ví dụ 13: Có n acquy (E,r) giống nhau nối với điện trở mạch ngoài R. Tìm điều kiện để cường độ dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau. Hướng dẫn giải – Khi n acquy nối tiếp, ta có: Eb = nE và rb = nr. E nE I = b = (1) R + rb R + nr r – Khi n acquy song song, ta có: Eb = E và rb = . n E E I = b = (2) R + r r b R + n – Để dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau thì: nE E I = I = nR + r = R + nR R = r. R + nr r R + n Vậy: Để dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau thì R = r. Ví dụ 14: Điện trở R = 2 mắc vào một bộ nguồn gồm hai pin giống nhau. Khi hai pin nối tiếp, cường độ qua R là I1 = 0,75A. Khi hai pin song song cường độ qua R là I2 = 0,6A. Tìm e, r0 của mỗi pin. Hướng dẫn giải – Khi 2 pin mắc nối tiếp: Eb = 2e; rb = 2r0. Eb 2e Ta có: I1 = 0,75 = R + rb 2+2.r0 0,75 + 0,75r0 = e (1) r0 – Khi 2 pin mắc song song: Eb = e; rb = . 2 Eb e Ta có: I2 = 0,6 = R+r r b 2 + 0 2 2,4 + 0,6r0 = 2e (2) 0,75 + 0,75r0 = e r = 1Ω – Từ (1) và (2), ta có: 0 . 2,4 + 0,6r0 = 2e e = 1,5V Vậy: Suất điện động và điện trở trong của mỗi pin là e = 1,5V và r0 = 1 . Ví dụ 15: Có 18 pin giống nhau, mỗi pin có e = 1,5V, r0 = 0,2 được mắc thành 2 235
12. dãy song song, mỗi dãy 9 pin nối tiếp. Điện trở R = 2,1 mắc vào hai đầu bộ pin trên. a) Tính suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn. b) Tính cường độ qua R. Hướng dẫn giải a) Suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn Suất điện động của bộ nguồn: Eb = 9e = 9.1,5 = 13,5V. Điện trở trong của bộ nguồn: 9 pin 9r0 9.0,2 rb = = . 0,9 2 2 b) Cường độ dòng điện qua R E 13,5 R Ta có: I = b = = 4,5A . R + rb 2,1 + 0,9 Vậy: Cường độ dòng điện qua R là I = 4,5A. Ví dụ 16: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi pin có e = 1,5V, r0 = 1, R = 6. Tìm cường độ dòng điện qua mạch R chính. Hướng dẫn giải Suất điện động của bộ nguồn: Eb = EAM + EMB Ta có:EAM = ne = 2.1,5 = 3V A M B EMB = n’e = 3.1,5 = 4,5V E b = 3 + 4,5 = 7,5V R Điện trở trong của bộ nguồn: nr0 ' 2.1 rb = rAM + rMB = +n r rb = 3.1 4 m 0 2 E 7,5 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = b = = 0,75A . R+ rb 6 + 4 Vậy: Cường độ dòng điện qua mạch chính là I = 0,75A. Ví dụ 17: Cho mạch điện như hình vẽ: mỗi pin E 0 = 1,5V, r0 = 2, R1 = 2, R2 = 1, R3 = 4, RV rất lớn. V a) K1 đóng, K2 mở. Tìm số chỉ của vôn kế. R1 C R3 b) K1 mở, K2 đóng, vôn kế chỉ 1,5V. A B Tính R4. c) K1, K2 đóng. Tìm số chỉ của vôn kế. 236 R2 R4 K1 K2 D
13. Trong các trường hợp trên, cực dương của vôn kế nối với điểm nào? Hướng dẫn giải a) K1 đóng, K2 mở: Khi K1 đóng, K2 mở, mạch điện được vẽ lại như sau: Số chỉ của vôn kế bằng hiệu điện thế giữa hai đầu R1. ne 2.2 R1 Ta có: Eb = ne = 2.1,5 = 3V; rb = = = 2Ω . m 2 RN = R1 + R2 = 2 + 1 = 3. Cường độ dòng điện qua mạch chính: E 3 I = b = = 0,6A . R2 RN +rb 3+2 I 1 = I = 0,6A; U1 = I1R1 = 0,6.2 = 1,2V. Vậy: Số chỉ của vôn kế là 1,2V. b) K1 mở, K2 đóng: Khi K1 mở, K2 đóng, mạch điện được vẽ lại như sau: Số chỉ của vôn kế bằng hiệu điện thế hai đầu R3: U3 = 1,5V. U 1,5 R3 3 I3 I 3 = = = 0,375A C B R3 4 Eb 3 Mặt khác, ta có: I3 = I = 0,375 = . RN + rb RN +2 R = 6 R4 N D Vì: RN = R3 + R4 R4 = RN – R3 = 6 – 4 = 2. Vậy: Giá trị của điện trở R4 là: R4 = 2. c) K1, K2 đều đóng: Khi K1 và K2 đóng, mạch điện được vẽ lại như sau: Điện trở mạch ngoài: R1 C R3 A B (R1+ R2 )(R3 + R4 ) (2 + 1).(4 + 2) RN = = = 2Ω R1+ R2 + R3 + R4 2 + 1 + 4 + 2 Cường độ dòng điện qua mạch chính: Eb 3 I = = = 0,75A R2 R4 RN +rb 2+2 Vì: R12 = R1 + R2 = 2 + 1 = 3, R34 = R3 + R4 = 4 + 2 = 6 I12 = 2I34 Mà I12 + I34 = I = 0,75 I12 = 0,5A; I34 = 0,25A. 237
14. I 1 = I12 = 0,5A U = U = R I = 2.0,5 = 1V . R1 CA 1 1 và I3 = I34 = 0,25A U = U = R I = 4.0,25 = 1V R3 CB 3 3 Số chỉ của vôn kế: UAB = UAC + UCB = –UCA + UCB = –1 + 1 = 0. Vậy: Số chỉ của vôn kế là 0. Trong các trường hợp trên cực dương của vôn kế luôn nối với A. Ví dụ 18: Có N = 80 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có e = 1,5V, r 0 = 1 mắc thành x dãy song song, mỗi dãy y nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R. Tìm x, y để cường độ qua R lớn nhất. Xét khi R bằng: a) 5. b) 6. Bài giải yr0 y R Ta có: Eb = yE = 1,5y; rb = = (1) x x xy = N = 80 (2) – Cường độ dòng điện qua điện trở R: Eb 1,5y 1,5yx x dãy I = = = (3) R + r y Rx + y  b R + x 1,5.80 120 – Thay (2) vào (3) ta được: I = = y nguồn Rx + y Rx + y – Để y = ymax thì M = (Rx + y) đạt cực tiểu. – Vì x, y đều dương nên theo bất đẳng thức Cô–si, ta có: Rx + y 2 Rxy (Rx + y)min = 2 Rxy Dấu ‘=’ xảy ra khi Rx = y (4) Rx = y 80 80 – Kết hợp (4) với (2), ta có: x = ; y = R 80R . xy = 80 R R 80 x = = 4 a) Với R = 5 5 y = 80.5 = 20 Vậy: Với R = 5 thì bộ nguồn gồm 4 dãy và mỗi dãy có 20 acquy. 80 x = = 3,65 b) Với R = 6 6 y = 80.6 = 21,9 Vì x, y nguyên và xy = 80 nên suy ra x = 4; y = 20. Vậy: Với R = 6 thì bộ nguồn gồm 4 dãy và mỗi dãy có 20 acquy. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 238
15. Bài 1. Xét mạch kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 2 V, điện trở trong r = 0,1  mắc với điện trở ngoài R = 99,9 . Tìm hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện. Bài 2. Cho mạch điện trong đó nguồn điện có điện trở trong r = 1. Các điện trở của mạch ngoài R 1 = 6, R2 = 2, R3 = 3 mắc nối tiếp nhau. Dòng điện chạy trong mạch là 1A. a) Tính suất điện động của nguồn điện và hiệu suất của nguồn điện. b) Tính công suất tỏa nhiệt của mạch ngoài và nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài trọng thời gian t = 20 min. Bài 3. Vôn kế mắc vào nguồn (E = 120V, r = 10) chỉ 119V. Tính điện trở vôn kế. Bài 4. Nguồn điện (E, r), khi điện trở mạch ngoài là R 1 = 2 thì cường độ dòng điện qua R1 là I1 = 8A. Khi điện trở mạch ngoài là R2 = 5 thì hiệu điện thế hai đầu nguồn là U2 = 25V. Tìm E, r. Bài 5. Mạch kín gồm nguồn điện (E = 200 V, r = 0,5 ) và hai điện trở R1 = 100 , R2 = 500  mắc nối tiếp. Một vôn kế mắc song song với R2, thì số chỉ của nó là 160 V. Tính điện trở của vôn kế. Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 12V,và điện trở E,r trong r = 0,1. Các điện trở mạch ngoài D R1 = R2 = 2, R3 = 4, R4 = 4,4. R4 a) Tính cường độ dòng điện chạy R1 A B qua các điện trở và hiệu điện R2 R3 thế hai đầu mỗi điện trở. C b) Tính hiệu điện thế UCD. Tính công suất tiêu thụ của mạch ngoài và hiệu suất nguồn điện. Bài 7. Có mạch điện như hình vẽ. Các điện trở E,r mạch ngoài R1 = 6, R2 = 5,5. Điện trở của K ampe kế và khóa K không đáng kể, điện trở của A vôn kế rất lớn. Khi K mở vôn kế chỉ 6V. Khi K V R đóng vôn kế chỉ 5,75 V, tính E, r và số chỉ ampe R1 2 kế khi đó. E, r Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 12V, D + - r = 0,1, R1 = R2 = 2, R3 = 4, R4 = 4,4. R R4 a) Tìm điện trở tương đương mạch ngoài. 1 b) Tìm cường độ dòng điện qua mạch chính A R2 R3 B và U . AB C c) Tìm cường độ dòng điện qua mỗi nhánh rẽ và UCD. Bài 9. Mạch kín gồm nguồn điện (E = 200V; r = 0,5) và hai điện trở R 1 = 100, R2 = 500 mắc nối tiếp. Một vôn kế mắc song song R2, chỉ 160V. 239
16. Tính điện trở của vôn kế. Bài 10. Ba điện trở đều bằng R 0, mắc theo các cách khác nhau và lần lượt nối vào một nguồn điện không đổi xác định. – Khi ba điện trở mắc nối tiếp, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở bằng 0,2A. – Khi ba điện trở mắc song song, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở cũng bằng 0,2A. a) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở trong các trường hợp còn lại. b) Cần bao nhiêu điện trở R0 và mắc thế nào để khi nối vào nguồn điện không đổi nói trên, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở đều bằng 0,1A. Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ: E = A 30V, r = 3, R1 = 12, R2 = 36, R3 = R1 R2 R3 B F G 18, RA = 0. D a) Tìm số chỉ của ampe kế và chiều dòng điện qua nó. b) Đổi chỗ nguồn E và ampe kế (cực E, r dương của E nối với G). Tìm số chỉ và chiều dòng điện qua ampe kế. Bài 12. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 21V, và điện trở trong r = 1. Các điện trở mạch ngoài R R1 = 2, R2 = 4, R3 = R4 = 6, R5 = 2. 1 C R2 a) Tính cường độ dòng điện chạy qua các A B điện trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi R3 D R4 điện trở. Tính công suất tiêu thụ của R5 mạch ngoài. b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm C và D. E, r c) Tính hiệu suất của nguồn điện. Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ: E = K2 11,5V, r = 0,8, R1 = 4,2, R2 = R3 = A R1 R4 = 2,1, RA = 0, RV rất lớn. Tìm số chỉ ampe kế, vôn kế nếu: E, r R2 R R4 a) K1, K2 mở. 3 V b) K1 mở, K2 đóng. c) K1 đóng, K2 mở. d) K , K đóng. K1 1 2 A Bài 14. Cho mạch điện như hình vẽ: E = B K2 12V, r = 2, R3 = R4 = 2, điện trở các B ampe kế rất nhỏ. A D a) K1 mở, K2 đóng, ampe kế A chỉ 3A. Tính R R3 A1 4 R2. E, r R1 R2 K1 240 A2 C
17. b) K1 đóng, K2 mở, ampe kế A1 chỉ 2A. Tính R1. c) K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ các ampe kế. E, r Bài 15. Cho mạch điện như hình A B vẽ: E = 170V, r = 5, R1 = R1 R3 195, R2 = R3 = 200, vôn kế V chỉ 100V. Tìm điện trở vôn kế. C R2 Bài 16. Cho mạch điện như hình vẽ, bộ nguồn gồm 2 dãy, mỗi dãy 4 pin nối tiếp, R5 mỗi pin có: e = 1,5V, r0 = 0,25, mạch R1 R3 ngoài, R1 = 12, R2 = 1, R3 = 8, R4 = 4. A B Biết cường độ dòng điện qua R 1 là 0,24A. Tính: R2 R4 a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn tương đương. b) UAB và cường độ dòng điện qua mạch chính. c) Giá trị điện trở R5. Bài 17. Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi nguồn có: e = 1,5V, r0 = 1, R1 = 6, R2 = 12, R3 R R3 = 4. 1 Tìm cường độ dòng điện qua mạch chính. R2 Bài 18. Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi nguồn e = 12V, r0 = 2, R2 = 3, R3 = 6, R1 = 2R4, RV rất lớn. R1 R4 a) Vôn kế chỉ 2V. Tính R1, R4. R2 b) Thay vôn kế bằng ampe kế có R A = 0. Tìm số chỉ của ampe kế. R3 V A Bài 19. Có 7 nguồn điện giống nhau, mỗi nguồn có 2 e = 6V, r0 =  mắc như hình vẽ. R1 = 3, R2 3 R = 6, R3 = 2, RA = 0. Tìm số chỉ của ampe kế. 1 R3 241 R2
18. Bài 20. Có 16 nguồn giống nhau, mỗi nguồn e = 2V, r 0 = 1, mắc thành hai dãy song song, mỗi dãy x và y nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là R = 15. Tìm x, y để cường độ qua một dãy bằng 0. Bài 21. Có n nguồn giống nhau (e, r) mắc song song. Có một nguồn mắc ngược với các nguồn khác. Tìm cường độ và hiệu điện thế của mỗi nguồn. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. E + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 0,02 A R r + Ta có: E U Ir U E Ir 2 0,02.0,1 1,998V Bài 2. a) Điện trở tương đương mạch ngoài: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 11 E E + Ta có: I 1 E 12V R ng r 11 1 + Hiệu điện thế mạch ngoài (hiệu điện thế hai đầu cực của nguồn): U IR td 11 V U 11 + Hiệu suất của nguồn: H 91,67% E 12 2 b) Công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài: P I R td 11W + Nhhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài trong thời gian t = 20 phút: 2 Q = I Rtđt = 13,2 Kj Bài 3. Gọi Rv là điện trở của vôn kế, I là cường độ dòng điện qua mạch. E E,r Ta có: U = IRv = .Rv Rv + r rU 10.119 Rv =  = = 1190 E - U 120 - 119 V Vậy: Điện trở của vôn kế là Rv = 1190 . Bài 4. E E – Khi R = R1 = 2, ta có: I = = = 8A R1+r 2+r E, r I E – 8r –16 = 0 (1) A B – Khi R = R2 = 5. R 242
19. E E.5 Ta có: UAB = IR2 = R2 = = 25 R2 +r 5+r 5E - 25r - 125 = 0 (2) E - 8r - 16 = 0 E = 40V – Từ (1) và (2), ta có: . 5E - 25r - 5 = 0 r = 3Ω Vậy: Suất điện động và điện trở trong của nguồn là E = 40V; r = 3 . Bài 5. Giả sử điện trở của vôn kế không quá lớn so với điện trở của các điện trở thuần + Gọi RV là điện trở vôn kế. R 2R V 500R V + Điện trở tương đương mạch ngoài: R ng R1 100 R 2 R V 500 R V E 200 + Dòng điện trong mạch chính: I R r 500R ng V 100,5 500 R V 160 I 2 500 R1 R2 + Lại có: I I2 IV . Với: 160 I V R V 200 160 160 100500 + Do đó ta có: R 2051 500R 100,5 R 500 49 500 R Bài 6. R1.R 23 a) Ta có: R23 = R2 + R3 = 6 R AB 1,5 R1 R 23 + Tổng trở đương đương của mạch ngoài: R td RAB + R4 = 5,9  E + Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 2 A R td r + Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I = 2 A U4 = I4.R4 = 8,8 V U I 1 1,5A 1 R + Ta có: UAB I.R AB 3V U23 U1 3V 1 I2 I3 I I1 0,5 A U2 I2R 2 1V + Lại có: I2 I3 I23 0,5A U3 I3R3 2V b) Hiệu điện thế giữa hai điểm C, D: UCD U3 U4 2 8,8 10,8V 243
20. 2 2 + Công suất mạch ngoài: Pngoai I R td 2 .5,9 23,6W U I.R 2.5,9 + Hiệu suất nguồn: H td 98,33% E E 12 Bài 7. Khi khoá K mở, trong mạch không có dòng điện. Ta có: UV E = 6V E 6 + Khi đóng K, trong mạch có dòng điện: I R1 R 2 r 11,5 r + Số chỉ vôn kế V chính là hiệu điện thế hai cực của nguồn nên: 6 U/ E I.r 5,75 6 .r r 0,5 V 11,5 r + Số chỉ của ampe kế A chính là dòng điện trong mạch chính nên: IA = I = 0,5 A Bài 8. a) Điện trở tương đương mạch ngoài Ta có: [{R2 nt R3)//R1] nt R4 E, r D Điện trở tương đương của R2 và R3 là: + - R23 = R2 + R3 = 2 + 4 = 6 R4 I1 R1 Điện trở tương đương của R23 và R1 là: A R2 R3 B R1.R23 2.6 R123 =  = = 1,5 I2 C R1+R23 2+6 Điện trở tương đương của mạch ngoài là: RN = R123 + R4 = 1,5 + 4,4 = 5,9. b) Cường độ dòng điện qua mạch chính và UAB E 12 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = = = 2A . RN +r 5,9+0,1 Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là: UAB = IRAB = IR123 = 2.1,5 = 3V. c) Cường độ dòng điện qua mỗi nhánh rẽ và UCD Cường độ dòng điện qua mỗi nhánh rẽ: UAB 3 UAB 3 I1 = = = 1,5A ; I2 = = = 0,5A R1 2 R23 6 Hiệu điện thế giữa hai điểm C, D là: UCD = UCB + UBD = U3 + U4 U CD = I3R3 + I4R4 = I2R3 + IR4 = 0,5.4 + 2.4,4 = 10,8V. Bài 9. Gọi RV là điện trở của vôn kế, RN là điện trở của mạch ngoài. E E,r Ta có: I = IRN + Ir = E RN +r UN = E – Ir (1) R1 R2 Mặt khác: UN = U1 + U2 = I.R1 + U2 (2) I I2 Từ (1) và (2) suy ra: IR1 + U2 = E – Ir V I1 244
21. E - U2 200 - 160 I(R1 + r) = E – U2 I = = ; 0,398A R1+ r 100 + 0,5 U2 Mà I = I1 + I2 I1 = I – I2 = I – R2 Bài 10. a) Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở trong các trường hợp còn lại: Gọi E, r lần lượt là suất điện động và điện trở trong của nguồn – Khi 3 điện trở mắc nối tiếp: R0 R0 R0 Ta có: RAB = 3R0 A B E E I = 0,2 = 3R + r 3R + r 0 0 E, r 0,6R0 + 0,2r = E (1) R0 – Khi 3 điện trở mắc song song: R R0 0 E A Ta có: RAB = I = B 3 R 0 + r R0 3 Vì 3 điện trở đều bằng nhau nên dòng điện qua mỗi điện trở là: E, r I E E = 0,2 = 3 R R ( 0 + r).3 ( 0 + r).3 3 3 0,2R0 + 0,6r = E (2) 0,6R0 + 0,2r = E E - 0,2r = 0,6R0 E = 0,8R0 Từ (1) và (2), ta có: 0,2R0 + 0,6r = E E - 0,6r = 0,2R0 r = R0 – Các cách mắc còn lại: R I R0 R0 I1 0 1 R0 A A B R B R0 0 I2 I2 E, r E, r Hình aR 3R Hình b + Với hình a: R = 0 +R = 0 AB 2 0 2 245
22. E 0,8R I = = 0 = 0,32A 3R 3R 0 + r 0 + R 2 2 0 I 0,32 và I1 = I2 = = = 0,16A . 2 2 2R0R0 2 E 0,8R0 + Với hình b: RAB = I = = R = = 0,48A 2R +R 3 0 2R 2R 0 0 0 +r 0 +R 3 3 0 Vì I2 = 2I1 và I2 + I1 = 0,48 I2 = 0,32A và I1 = 0,16A. b) Cần bao nhiêu điện trở R0 và mắc thế nào? Vì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở đều bằng nhau và bằng 0,1A nên chỉ có thể mắc các điện trở nối tiếp hoặc song song. Gọi n là số điện trở R0: – Trường hợp mắc nối tiếp, ta có: RAB = nR0 E 0,8R I = 0,1 = 0 n = 7 . nR0 + r nR0 + R0 R0 E – Trường hợp mắc song song, ta có: RAB = I = n R 0 + r n Vì có n điện trở R0 mắc song song nên dòng điện qua mỗi điện trở là: I E E 0,8R = 0,1 = 0,1 = 0 n = 7 n R R R ( 0 + r)n ( 0 + r)n ( 0 + R )n n n n 0 Vậy: Cần 7 điện trở R0 và mắc nối tiếp hoặc song song nhau. 160 UV 160 I = 0,398 - = 0,078A và RV = = = 2051Ω . 500 I1 0,078 Vậy: Điện trở của vôn kế là RV = 2051 . Bài 11. a) Số chỉ của ampe kế và chiều dòng điện qua nó Vì điện trở của ampe kế RA = 0 nên mạch có thể được vẽ lại: Ta có: R I3 3 Điện trở mạch ngoài: R1 B D  G F R2R3 36.18 I RN = R1 + = 12+ = 24Ω R +R 36+18 I 2 3 2 R2 Cường độ dòng điện qua mạch chính: E, r 246
23. E 30 10 10 40 I = = = A UDF = IR23 = .12 = V . RN +r 24+3 9 9 3 UDF 40 20 I 3 = = = A . R3 3.18 27 Vì số chỉ ampe kế chính là cường độ dòng điện qua R 3 nên số chỉ của ampe kế 20 là A và dòng điện có chiều từ D đến G. 27 b) Số chỉ và chiều dòng điện qua ampe kế khi đổi chỗ nguồn và ampe kế Khi đổi chỗ nguồn E và ampe kế, ta có mạch điện như sau: + Điện trở tương đương mạch ngoài: E,r R1R2 12.36 G R N = R3 + = 18+ = 27Ω R1+R2 12+36 R2 + Cường độ dòng điện mạch chính: R3 E 30 B I = = = 1A D F R N + r 27 + 3 R1 UBD 9 U BD = I RN = 1.9 = 9V I 1 = = = 0,75A R1 12 Vậy: Khi đổi chỗ nguồn và ampe kế, ampe kế chỉ 0,75A và dòng điện có chiều từ F đến B. Bài 12. R R a) Ta có: 1 C 2 R12 R1 R 2 6 R12 .R34 A B R AB 4 R3 R4 R34 R3 R 4 12 R12 R34 D R5 + Điện trở tương đương của mạch ngoài: R R R 6 ng AB 5 E, r + Cường độ dòng điện trong mạch chính: E I 3 A R ng r U5 I5R5 6 V + Ta có: I5 = IAB = I = 3 A UAB I.R AB 12 V U12 I12 2 A R12 + Lại có: U12 = U34 = UAB = 12 V U I 34 1 A 34 R34 247
24. I1 I2 I12 2 A U1 I1R1 4 V ;U2 I2R 2 8 V + Do đó ta có: I3 I4 I34 1 A U3 I3R3 6 V ;U4 I4R 4 6 V 2 2 + Công suất tiêu thụ mạch ngoài: Png I R ng 3 .6 54 W b) Ta có: UCD = -U1 + U3 = 2 V U U U 12 6 c) Hiệu suất của nguồn: H ng 5 AB 0,857 85,7% E E 21 Bài 13. a) K1, K2 mở Khi K1, K2 mở, mạch được vẽ lại như sau: Lúc đó, số chỉ của ampe kế bằng dòng điện qua mạch chính I; số chỉ của vôn kế bằng hiệu điện thế UAB. R1(R2 + R3 ) Điện trở mạch ngoài: RN = R4 + R + R + R 1 2 3 R1 4,2.(2,1 + 2,1) A R N = 2,1+ = 4,2Ω 4,2 + 2,1 + 2,1 Cường độ dòng qua mạch chính: E,r R2 R3 R4 E 11,5 I = = = 2,3A RN + r 4,2 + 0,8 B Hiệu điện thế hai đầu A, B: UAB = I.RN = 2,3.4,2 = 9,66V. Vậy: Số chỉ ampe kế là 2,3A; số chỉ vôn kế là 9,66V. b) K1 mở, K2 đóng: Khi K1 mở, K2 đóng, mạch điện được vẽ lại như sau: Số chỉ của ampe kế bằng I4: A E 11,5 115 I4 = I = = = 4A R4 + r 2,1 + 0,8 29 E,r R 115 4 Số chỉ của vôn kế: U = I4.R4 = I.R4 = .2,1 = 8,3V . 29 B c) K1 đóng, K2 mở: Khi K1 đóng, K2 mở, mạch điện được vẽ lại như sau: R .R Điện trở mạch ngoài: R = 2 134 . N A R2 + R134 R R3.R4 2,1.2,1 1 với R134 = R1+ = 4,2 + = 5,25Ω R3 + R4 2.1 + 2.1 E,r R2 2,1.5,25 R3 R4 R N = = 1,5 2,1 + 5,25 B E 11,5 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = = = 5A RN +r 1,5+0,8 248