Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 9: Công và công suất của nguồn điện và máy thu điện - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2: Dòng điện không đổi - Dạng 9: Công và công suất của nguồn điện và máy thu điện - Chu Văn Biên

1. Dạng 9. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN VÀ MÁY THU ĐIỆN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Công, công suất và hiệu suất của nguồn điện – Công của nguồn điện: A = EIt. A – Công suất của nguồn điện: P = = EI. t U R rI – Hiệu suất của nguồn điện: H% = .100% = .100% = (1- ).100%. E R + r E (E, r là suất điện động và điện trở trong của nguồn; R là điện trở mạch ngoài). 2. Công, công suất và hiệu suất của máy thu điện – Công tiêu thụ của máy thu điện: A = UIt = E It + r I2t. A' – Công suất tiêu thụ của máy thu điện: P = = UI = E I + r I2. t – Hiệu suất của máy thu điện: E E r I H % = .100% = .100% = (1- ).100% U E' + r'I U (E , r là suất phản điện và điện trở trong của máy thu; R là điện trở mạch ngoài). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Acquy có r = 0,08. Khi dòng điện qua acquy là 4A, nó cung cấp cho mạch ngoài một công suất bằng 8W. Hỏi khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất bao nhiêu? Hướng dẫn giải Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI. Công suất cung cấp cho mạch ngoài: P = UI = (E – rI)I. + Với I = 4A P = (E – 0,08.4).4 = 8 E = 2,32V. + Với I’ = 6A P = (2,32 – 0,08.6).6 = 11,04W. Vậy: Khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất là P = 11,04W. Ví dụ 2: Điện trở R = 8 mắc vào 2 cực một acquy có điện trở trong r = 1. Sau đó người ta mắc thêm điện trở R song song với điện trở cũ. Hỏi công suất mạch ngoài tăng hay giảm bao nhiêu lần? Hướng dẫn giải E Cường độ dòng điện ban đầu trong mạch: I = . 1 R+r 268
2. 2 2 RE Công suất mạch ngoài: P1 = RI1 = . (R+r)2 E 2E Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm R: I = = . 2 R R+2r +r 2 2 R 2 R 4E Công suất mạch ngoài: P2 = I2 = . 2 2 (R+2r)2 P 2RE2 (R + r)2 2(R + r)2 2.(8 + 1)2 2 = . = = = 1,62 2 2 2 2 P1 (R + 2r) RE (R + 2r) (8 + 2) Vậy: Công suất mạch ngoài tăng lên 1,62 lần. Ví dụ 3: a) Khi điện trở mạch ngoài của một nguồn điện là R1 hoặc R2 thì công suất mạch ngoài có cùng giá trị. Tính E, r của nguồn theo R1, R2 và công suất P. b) Nguồn điện trên có điện trở mạch ngoài R. Khi mắc thêm R x song song R thì công suất mạch ngoài không đổi. Tính Rx. Hướng dẫn giải a) Tính E, r Công suất tiêu thụ mạch ngoài: E2 E2 E2 P = RI2 = R = = 2 R r r (R+r) ( + )2 ( R+ )2 R R R E2 E2 Với R1 = R2 thì P1 = P2 = r 2 r 2 ( R1 + ) ( R2 + ) R1 R2 2 2 r r 2 R1 - R2 R1 +2r+ = R2 +2r+ R1 - R2 = r ( ) R1 R2 R1R2 r r = R1R2 vàE = ( R1 + ) P = ( R1 + R2 ) P . R1 Vậy: E = ( R1 + R2 ) P ; r = R1R2 . b) Tính Rx Vì công suất mạch ngoài không đổi nên từ câu a, ta có: 269
3. E2 E2 = r 2 RR r ( R+ ) ( x + )2 R R+R x RRx R+Rx r2 RR r2 (R + R ) r2 RR r2 r2 R + 2r + = x + 2r + x R + = x + + R R + Rx RRx R R + Rx Rx R 2 2 2 RRx (R + Rx ) = RRx + r R + r Rx 2 2 2 2 2 2 2 r R R Rx = r R + r Rx , vớiRx R(R > r- r ) = r R . Rx = R2 - r2 r2R Vậy: Rx = , với R > r. R2 -r2 Ví dụ 4: Một động cơ điện mắc vào nguồn điện hiệu điện thế U không đổi. Cuộn dây của động cơ có điện trở R. Khi động cơ hoạt động, cường độ dòng điện chạy qua động cơ là I. a) Lập biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ. b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại. Khi này, hiệu suất của động cơ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải a) Biểu thức tính công suất hữu ích của động cơ và suất phản điện xuất hiện trong động cơ Công suất có ích của động cơ: P = UI – RI2. Suất phản điện của động cơ: U = E + RI E = U – RI. b) Tính I để công suất hữu ích đạt cực đại U2 U2R Công suất có ích: P = RI2 = R. = . (R + r)2 (R + r)2 U2R U2 Theo bất đẳng thức Cô-si: (R + r)2 4Rr P = 4Rr 4r U2 U U Khi R = r thì công suất mạch ngoài cực đại: P = I = = max 4r R + r 2R R R Hiệu suất của động cơ: H = = = 0,5 = 50% . R + r 2R U Vậy: Để công suất hữu ích đạt cực đại thì I = , lúc đó hiệu suất của động cơ 2R là H = 50%. 270
4. Ví dụ 5:Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2. E, r a) Cho R = 10. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, công suất của nguồn; hiệu suất của nguồn. b) Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó ? c) Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là R 16 W. Hướng dẫn giải E a) Ta có: I 1 A R r 2 2 E + Công suất tỏa nhiệt trên R: PR I R R 10W R r + Công suất của nguồn: Pnguon E.I 12W U R + Hiệu suất của nguồn: H 83,33% E R r 2 2 E 2 E E b) Ta có: I P I R R R r R r r R R r r + Theo cô-si ta có: R 2 r R 2 r R R min E2 P 18W R r 2 R max 4r 2 2 E 2 E 12 R 4 c) Ta có: I P I R R 16 R R r R r R 2 R 1 Ví dụ 6:Có mạch điện như hình vẽ. E,r Nguồn điện có suất điện động E = R 271 3 R1 R2
5. 12V, điện trở trong r = 1. Điện trở R1 = 6, R3 = 4. Hỏi R2 bằng bao nhiêu để công suất trên R2 lớn nhất. Tính công suất này. Hướng dẫn giải E R R + Ta có: U U IR 1 2 R2 12 12 R R 1 2 R1 R 2 R3 r R1 R 2 12 6R 12.6R U 2 2 R2 6R 6 R 11R 30 4 2 1 2 2 6 R 2 2 2 U2 12.6R 1 12.6 R + Lại có: P I2R 2 2 2 R2 2 2 2 R 2 11R 2 30 R 2 11R 2 30 12.6 2 P R2 2 30 11 R 2 R 2 30 30 + Theo cô-si: 11 R 2 11.30 11 R 2 11.30 2 R 2 R 2 2 min 122.62 P R2 2 2 30.11 30 30 + Dấu “=” xảy ra khi: 11 R 2 R 2 R 2 11 Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình. Trong E, r đó nguồn điện có suất điện động E 12,5 V và có điện trở trong r = 0,4, bóng đèn Đ 1 có ghi số 12V – 6W, bóng đèn Đ có ghi số 6V – 4,5W, R là một 2 b A Đ1 B biến trở. Xác định giá trị của biến trở để cả hai đèn cùng sáng bình thường. Tính công Rb Đ2 272
6. suất mạch ngoài Png và hiệu suất H của nguồn điện khi đó. Hướng dẫn giải + Điện trở và cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn: 2 2 U1 U2 R1 24 R 2 8 P P 1 ; 2 P P I 1 0,5 A I 2 0,75 A d1 d2 U1 U2 + Khi đèn sáng bình thường thì dòng điện chạy qua bóng đèn và hiệu điện thế hai đầu bóng đèn phải bằng giá trị định mức. + Do đó: UAB = UĐ1 = URb + UĐ2 URb = 6V URb 6 + Lại có: I2 = IĐ2 = 0,75 A R b 8 I2 0,75 + Công suất mạch ngoài: Pngoai PD1 PD2 PRb 2 2 Pngoai PD1 PD2 I2R b 6 4,5 0,75 .8 15W U + Hiệu suất của nguồn: H AB .100% 96% E Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: E = 15V, R = 5, Đ1 (6V – 9W). Đ E,r a) K mở, đèn Đ 1 sáng bình thường. 1 R Tìm số chỉ của ampe kế và điện trở A A B Đ trong của nguồn. 2 K b) K đóng. Ampe kế chỉ 1A và đèn Đ 2 sáng bình thường. Biết điện trở của đèn Đ2 là R2 = 5Ω. Hỏi đèn Đ1 sáng thế nào ? Tính công suất định mức của Đ2. Hướng dẫn giải a) Khi K mở mạch gồm Đ1 nối tiếp với R + Điện trở của bóng đèn Đ1: 2 U1 R1 4 P Đ1 E,r 1 R A + Dòng điện định mức của đèn Đ1: A B P1 Id1 1,5 A U1 + Vì đèn Đ1 sáng bình thường nên dòng điện qua đèn Đ1 phải bằng 1,5 A + Vì mạch mắc nối tiếp nên số chỉ ampe kế là IA = 1,5 A + Điện trở tương đương của mạch ngoài: Rtđ = R1 + R = 9 273
7. E 15 + Ta có: I 1,5 r 1 R td r 9 r b) Khi K đóng mạch gồm Đ1 nt (R// Đ2) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB IA .R 5 V U2 5 V U2 + Dòng điện qua đèn Đ2: I2 1 A R Đ1 E,r 2 R + Dòng điện trong mạch chính là: A A B Đ2 I = I1 + I2 = 2 A + Dòng điện qua đèn Đ1 lớn hơn giá trị định mức nên bóng đèn 1 sáng hơn bình thường dễ cháy. 2 + Công suất định mức đèn 2: P2 I2R 2 5W Ví dụ 9:Nguồn E = 12V, r = 4 được dùng để thắp sáng đèn 6V – 6W. a) Chứng minh rằng đèn không sáng bình thường. b) Để đèn sáng bình thường, phải mắc thêm vào mạch một điện trở R x. Tính Rx và công suất tiêu thụ của Rx. Hướng dẫn giải 2 2 Uđm 6 Ta có: + Điện trở của đèn: Rđ = = = 6Ω Pđm 6 Pđm 6 + Cường độ dòng điện định mức của đèn: Iđm = = = 1A . Uđm 6 a) Chứng minh đèn không sáng bình thường E 12 Ta có: Cường độ dòng điện qua đèn: I = = = 1,2A Rđ +r 6+4 Vì I > Iđm nên đèn không sáng bình thường. b) Tính Rx và công suất tiêu thụ của Rx – Nếu mắc thêm Rx nối tiếp với đèn, để đèn sáng bình thường thì: E + Cường độ dòng điện qua đèn: I = = Iđm Rđ +Rx +r E 12 Rx = – (Rđ + r) = – (6 + 4) = 2  Idm 1 2 2 + Công suất tiêu thụ của Rx: Px = RxI = 2.1 = 2W. – Nếu mắc thêm Rx song song với đèn, để đèn sáng bình thường thì: + Hiệu điện thế hai đầu Rx: Ux = Uđ = 6V. E - U 12 - 6 + Cường độ dòng điện qua mạch: I = đ = = 1,5A . r 4 274
8. + Cường độ dòng điện qua Rx: I2 = I – Iđm = 1,5 – 1 = 0,5A. Uđ 6 + Điện trở Rx: Rx = = = 12Ω . Ix 0,5 2 2 + Công suất tiêu thụ trên Rx: Px = RxIx = 12.0,5 = 3W . Ví dụ 10: Nguồn E = 24V, r = 1,5 được dùng để thắp sáng bình thường 12 đèn 3V–3W cùng với 6 đèn 6V–6W. a) Tìm cách mắc đèn. b) Tính công suất và hiệu suất của nguồn. Hướng dẫn giải a) Cách mắc đèn Vì 6 đèn 6V–6W tương đương với 12 đèn 3V–3W nên coi như có tất cả 24 đèn 3V–3W. Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy (mn = 24). – Công suất mạch ngoài: Pn = 24.3 = 72W (1) 2 – Mặt khác: Pn = UI = (E – Ir)I = (24–1,5I)I = 24I – 1,5I (2) 1,5I2 – 24I + 72 = 0 I = 12A hoặc I = 4A. 12 = m.1 – Mà: I = mIđ  m = 12; m = 4. 4 = m.1 24 * Với m = 12 dãy n = = 2 bóng: Trường hợp này chỉ có 1 cách mắc duy 12 nhất là trên mỗi dãy chỉ có 1 bóng 6V–6W hoặc 2 bóng 3V–3W. 24 * Với m = 4 dãy n = = 6 bóng: Trường hợp này ứng với 5 cách mắc (bằng 4 cách hoán vị giữa các bóng loại 3V – 3W và 6V – 6W). Vậy: Có tất cả 6 cách mắc để các đèn trên sáng bình thường. b) Công suất và hiệu suất của nguồn U 2.3 – Với m = 12 P = EI = 24.12 = 288W và H = = = 0,25 = 25% . E 24 U 6.3 – Với m = 4 P = EI = 24.4 = 96W và H = = = 0,75 = 75% . E 24 Vậy: Công suất và hiệu suất của nguồn là 288W; 25% hoặc 96W; 75%. Ví dụ 11: Có N = 60 nguồn điện giống nhau, mỗi nguồn E = 1,5V, r = 0,6 ghép thành bộ gồm m dãy song song, mỗi dãy n nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R = 1. Tính m, n để: a) Công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất này. b) Công suất tiêu thụ mạch ngoài không nhỏ hơn 36W. Hướng dẫn giải 275
9. Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy: mn = 60 (m, n N*). nr 0,6n và Eb = nE = 1,5n; rb = = . m m Cường độ dòng điện qua mạch chính: E 1,5n 1,5mn 90 90m 90 I = b = = I = = = R + r 0,6n m + 0,6n 0,6.60 2 36 b 1 + m + m + 36 m + m m m 902 a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P = RI2 = . 36 (m+ )2 m 36 Để P = Pmax thì (m+ ) min m = 6 (dựa vào bất đẳng thức Cô–si). m 902 Lúc đó: n = 10 và P = Pmax = = 56,25W. 36 (6 + )2 6 Vậy: Khi công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất thì m = 6; n = 10 và P max = 56,25W. 902 b) Công suất tiêu thụ mạch ngoài: P = . 36 (m+ )2 m 902 36 Để P 36W 36 m+ 15 36 m (m+ )2 m m 23- 15 mm + 312.6 0 m 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 15 20 60 n 20 15 12 10 6 5 7 2 3 11 Với m, n nguyên dương nên để P 36W thì: m 3, 4, 5, 6, 10, 12 . n 20, 15, 12, 10, 6, 5 Ví dụ 12: Có 32 pin giống nhau, mỗi pin e = 1,5V, r0 = 1,5 mắc thành bộ và thắp sáng bình thường 12 đèn loại 1,5V – 0,75W mắc nối tiếp. Tìm sơ đồ mắc bộ nguồn. Hướng dẫn giải Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy, ta có: mn = 32. 276
10. nr0 1,5n và Eb = ne = 1,5n; rb = = m m Pdm 0,75 Cường độ dòng điện qua đèn: Iđ = = = 0,5 A. Udm 1,5 2 2 Udm 1,5 Điện trở của mỗi đèn: Rđ = = = 3Ω . Pdm 0,75 Hiệu điện thế 2 đầu của bộ nguồn: U = Eb – rbI 1,5n 12.1,5 = 1,5n - .0,5 18m = 1,5m.n - 0,75n m 32 18 m + 0,75n - 48 = 0 18m + 0,75 - 48 = 0 m 2 18 mm2 =- 2;48 mm =+ 24 (loại).= 0 3 Vậy: Phải mắc nguồn thành 2 dãy, mỗi dãy 16 pin. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Acquy (E,r) khi có dòng I1 = 15A đi qua, công suất mạch ngoài là P1 = 135W, khi I2 = 6A, P2 = 64,8W. Tìm E, r. Bài 2. a) Mạch kín gồm acquy E = 2,2V cung cấp điện năng cho điện trở mạch ngoài R = 0,5. Hiệu suất của acquy H = 65%. Tính cường độ dòng điện trong mạch. b) Khi điện trở mạch ngoài thay đổi từ R 1 = 3 đến R2 = 10,5 thì hiệu suất của acquy tăng gấp đôi. Tính điện trở trong của acquy. Bài 3. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E, r suất điện động E = 24V, điện trở trong r = 6. Điện trở R1 = 4. Hỏi giá trị của biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu để: a) Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công R1 suất của nguồn khi đó. b) Công suất trên R lớn nhất. Tính công suất này. R Bài 4. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện E, r có suất điện động E = 12V và có điện trở trong A r = 0,5 . Các điện trở mạch ngoài R 2 = 6, R3 = 12. Điện trở R 1 có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng. Điện trở ampe kế không đáng kể. R2 R1 277 R3
11. a) Điều chỉnh R1 = 1,5. Tìm số chỉ của ampe kế và cường độ dòng điện qua các điện trở. Tính công suất tỏa nhiệt của mạch ngoài, hiệu suất của nguồn điện. b) Điều chỉnh R1 có giá trị bằng bao nhiêu thì công suất trên R1 đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. Bài 5. Cho mạch điện như hình: E , r E = 12V, r = 1 ; Đèn Đ 1 có ghi 6V – 3W, đèn Đ2 có ghi 3V – 6W. a) Tính R và R , biết rằng R R 1 2 A 1 C 2 B hai đèn đều sáng bình thường. b) Tính công suất tiêu thụ trên R1 và trên R2. Đ1 Đ2 Bài 6. Có mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện điện E = 24V, điện trở trong r = 1. Trên các bóng E,r đèn có ghi: Đ1 (12V- 6W), Đ2(12V – 12W), điện trở R = 3. R a) Các bóng đèn sáng như thế nào? Tính cường độ Đ1 Đ2 dòng điện qua các bóng đèn. b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và hiệu suất của nguồn điện. Bài 7. Nguồn E = 6V, r = 2 cung cấp cho điện trở mạch ngoài công suất P = 4W. a) Tìm R. b) Giả sử lúc đầu mạch ngoài là điện trở R 1 = 0,5. Mắc thêm vào mạch ngoài điện trở R 2 thì công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi. Hỏi R 2 nối tiếp hay song song R1 và có giá trị bao nhiêu? E, r Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 20V, r = 1,6, R1 = R2 = 1, Đ1 hai đèn giống nhau. Biết công suất X tiêu thụ ở mạch ngoài bằng 60W. R1 R2 Tính công suất tiêu thụ của mỗi đèn và hiệu suất của nguồn. Đ2 X Bài 9. Mạch điện gồm một nguồn E = 150V, r = 2, một đèn Đ có công suất định mức P = 180W và một biến trở Rb mắc nối tiếp nhau. a) Khi Rb = 18 thì đèn sáng bình thường. Tìm hiệu điện thế định mức của đèn. 278
12. b) Mắc song song với đèn Đ một đèn giống nó. Tìm Rb để hai đèn sáng bình thường. c) Với nguồn trên, có thể thắp sáng tối đa bao nhiêu đèn giống như Đ. Hiệu suất của nguồn khi đó là bao nhiêu? Bài 10. Cần tối thiểu bao nhiêu nguồn 6V–1 để mắc thành bộ và thắp sáng bình thường bóng đèn 6V–24W. Nêu cách mắc bộ nguồn này. Bài 11. Điện trở R = 25 mắc vào bộ nguồn là 2 acquy giống nhau, điện trở trong mỗi acquy là r = 10. Hỏi trong hai trường hợp acquy nối tiếp, song song, công suất mạch ngoài ở trường hợp nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần? Bài 12. Hai acquy (E, r1), (E, r2). Công suất mạch ngoài cực đại của mỗi acquy là 20W và 30W. Tính công suất mạch ngoài cực đại của bộ hai acquy: a) Nối tiếp. b) Song song. Bài 13. Các nguồn giống nhau, mỗi nguồn E 0 = 1,5V, r0 = 1,5 mắc thành bộ đối xứng thắp sáng bình thường đèn 12V – 18W. a) Tìm cách mắc nguồn. b) Cách mắc nào có số nguồn ít nhất. Tính công suất và hiệu suất mỗi nguồn lúc đó. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI. Công suất mạch ngoài: P = UI = (E – rI).I = EI – rI2. 135 = E.15 - r.152 15E - 25r = 135 Ta có: E = 12V; r = 0,2. 2 64,8 = E.6 - r.6 6E - 36r = 64,8 Vậy: E = 12V; r = 0,2. Bài 2. a) Cường độ dòng điện trong mạch RI2 RI Ta có: Hiệu suất của ac quy là: H = = = 0,65 EI E 0,65E 0,65.2,2 . I = = = 2,86A R 0,5 Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I = 2,86A. b) Điện trở trong của acquy R1I1 R1E R1 Khi R = R1 thì H1 = = = . E E(R1+ r) R1+ r R2 H2 R2 R1+ r Khi R = R2 thì H2 = = . = 2 R2 + r H1 R1 R2 + r 279
13. 10,5 3 + r 3 + r 4 . = 2 = . 21 + 7r = 42 + 4r r = 7Ω 3 10,5 + r 10,5 + r 7 Vậy: Điện trở trong của acquy là r = 7 . Bài 3. a) Gọi RN là tổng trở mạch ngoài 2 2 E 2 E E + Ta có: I PN I R N R N R r R r r N N R N R N r r + Theo cô-si ta có: R 2 r R 2 r N R N R N N min E2 P 24W N max 4r + Dấu “=” xảy ra khi R N r 6 R1 R 6 R 2 2 2 E E E b) Ta có: I P I2R R R R r R R1 r R R1 r 1 R R R1 r R1 r + Theo cô-si ta có: R 2 R1 r R 2 R1 r R R min E2 PR max 14,4W 4 R1 r + Dấu “=” xảy ra khi R R1 r 10 Bài 4. a) Khi R = 1,5. R 2 .R3 6.12 + Ta có: R 23 4 R 2 R3 6 12 + Điện trở tương đương của mạch: R R1 R 23 1,5 4 5,5 E 12 + Dòng điện trong mạch chính: I 2A I I I 2A R r 5,5 0,5 A 1 + Hiệu điện thế U23: U23 I23.R 23 2.4 8V U2 U3 U23 8V 280
14. U2 8 4 + Dòng điện qua R2: I2 A R 2 6 3 U3 8 2 + Dòng điện qua R3: I3 A R3 12 3 + Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: P I2R 22.5,5 22W U I.R 2.5,5 + Hiệu suất của nguồn: H 91,67% E E 12 2 2 2 2 E 12 12 b) Ta có: PR1 I R1 R1 R1 R r R 4 0,5 4,5 1 R 1 R1 4,5 4,5 + Theo cô-si: R 2 4,5 R 2 4,5 1 R 1 R 1 1 min 2 12 P 8W R1 max 2 4,5 4,5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: R1 R1 4,5 R1 Bài 5. Pd1 U1 Ud1 6V;Id1 0,5 A Ud1 + Vì các đèn đều sáng bình thường nên: P U U 3V;I d2 2 A 2 d2 d2 Ud2 + Ta có: UAB = U1 + U2 = 9 V E + Định luật ôm cho mạch kín: I I.R N I.r E R N r E - U U I.r E I AB 3 A AB r U1 + Dòng điện qua R1 là: I1 = I – Iđ1 = 2,5 A R1 2,4 I1 U2 + Dòng điện qua R2 là: I2 = I – Iđ2 = 1 A R 2 3 I2 2 b) Công suất tỏa nhiệt trên R1: P1 I1 R1 15W 281
15. 2 + Công suất tỏa nhiệt trên R2: P2 I2R 2 3W Bài 6. 2 U1 R1 24 P1 Điện trở của các bóng đèn: U2 R 2 12 2 P2 R1.R 2 + Tổng trở mạch ngoài: R td R 11 R1 R 2 E + Dòng điện trong mạch chính: I 2 A R td r R1R 2 + Ta có: U1 U2 U12 I.R12 I 16 V R1 R 2 U1 2 + Cường độ dòng điện qua các bóng đèn: I1 A  0,67 A R1 3 4 I I I A 1,33 A 2 1 3 P1 Id1 0,5 A I1 U1 + Cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn: P I 2 1 A I d2 2 U2 Vậy các đèn sáng hơn mức bình thường đèn dễ cháy b) Công suất tiêu thụ của mạch điện là công suất tiêu thụ ở mạch ngoài nên ta có: 2 2 Pngoai I R td 2 .11 44 + Hiệu điện thế hai đầu cực của nguồn: U E Ir 24 2 22 V U 22 + Hiệu suất của nguồn: H .100% 91,67% E 24 Bài 7. a) Tìm R Công suất mạch ngoài: P = UI = (E – rI)I = EI – rI2 I = 2A 4 = 6I – 2I2 I2 – 3I + 2 = 0 I = 1A P Mặt khác: P = RI2 R = I2 282
16. 4 + Với I = 2A R = = 1Ω . 22 4 + Với I = 1A R = = 4Ω . 12 Vậy: R = 4 hoặc R = 1. b) Cách mắc R2 với R1 Công suất tiêu thụ mạch ngoài: E E2 E2 P = RI2 = R( )2 = = R+r R r r ( + )2 ( R+ )2 R R R Gọi R3 là điện trở tương đương của R1 và R2, ta có: P1 = P3. E2 E2 r2 r2 = R1+2r+ = R3 +2r+ r 2 r 2 R1 R3 ( R1 + ) ( R3 + ) R1 R3 R - R 2 2 1 3 2 2 R1 - R3 = r . R1R3 = r R3 = = 8Ω > R1 R1R3 0,5 Vậy: Phải mắc R2 nối tiếp R1 và R2 = R3 – R1 = 8 – 0,5 = 7,5. Bài 8. R .(R + R + R ) R .(R + 2) – Điện trở tương đương mạch ngoài: R = đ đ 1 2 = đ đ Rđ + Rđ + R1+ R2 2Rđ + 2 E – Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = . R+r E2 – Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P = RI2 = R . (R+r)2 R.202 60 = (R2 + 3,2R + 2,56).60 = 400R (R+1,6)2 3R2 + 9,6R + 7,68 - 20R = 0 3R2 - 10,4R + 7,68 = 0 R = 2,4Ω Rđ .(Rđ + 2) 16 (với R = ) R = Ω 2R + 2 15 đ 2 Rđ + 2Rđ 2 * Trường hợp 1: = 2,4 Rđ - 2,8Rđ - 4,8 = 0 Rđ = 4Ω 2Rđ + 2 283
17. 4.(4 + 2) E 20 Lúc đó: R = = 2,4 I = = = 5A 2.4 + 2 R + r 2,4 + 1,6 + Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI = 20 – 1,6.5 = 12V. U 12 + Cường độ dòng điện qua đèn 1: I1 = = = 3A Rđ 4 2 2 + Công suất tiêu thụ của đèn 1: P1 = RđI1 = 4.3 = 36W . + Cường độ dòng điện qua đèn 2: I2 = I – I1 = 5 – 3 = 2A. 2 2 + Công suất tiêu thụ của đèn 2: P2 = RđI2 = 4.2 = 16W . U 12 + Hiệu suất của nguồn: H = = = 0,6 = 60% . E 20 2 Rđ +2Rđ 16 2 * Trường hợp 2: = 15Rđ - 2Rđ - 32 = 0 Rđ = 1,53Ω 2Rđ +2 15 1,53.(1,53+2) 16 E 20 Lúc đó: R = =  I = = = 7,5A 2.1,53+2 15 R+r 16 +1,6 15 + Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI = 20 – 1,6.7,5 = 8V. U 8 800 + Cường độ dòng điện qua đèn 1: I1 = = = A . Rđ 1,53 153 800 + Công suất tiêu thụ của đèn 1: P = R I2 = 1,53.( )2 = 41,83W . 1 đ 1 153 800 695 + Cường độ dòng điện qua đèn 2: I2 = I – I1 = 7,5 – A. 153 306 695 + Công suất tiêu thụ của đèn 2: P = R I2 = 1,53.( )2 = 7,89W . 2 đ 2 306 U 8 + Hiệu suất của nguồn: H = = = 0,4 = 40% . E 20 Bài 9. a) Hiệu điện thế định mức của đèn Cường độ dòng điện qua mạch chính: E 150 150 I = = = . Rb + Rđ + r 18 + 2 + Rđ 20 + Rđ 150Rđ Hiệu điện thế định mức của đèn: Uđ = IRđ = . 20 + Rđ 284
18. P 180 Mặt khác: U = = .(20 + R ) = 1,2(20 + R ) đ I 150 đ đ 2 2 15 0Rđ = 1,2(20 + Rđ ) 150R đ = 480 + 48Rđ + 1,2Rđ 150.80 Rđ = 80Ω Uđ = = 120V 2 20 + 80 1,2 R - 102R + 480 = 0 đ đ 150.5 R = 5Ω U = = 30V đ đ 20 + 5 Vậy: Hiệu điện thế định mức của đèn là 120V hoặc 30V. b) Tìm Rb để hai đèn sáng bình thường – Với đèn có Uđ = 120V; Rđ = 80: Để đèn sáng bình thường: P 180 + Cường độ dòng điện qua đèn: I = = = 1,5A . đ U 120 + Cường độ dòng điện qua biến trở: I = Ib = 2.1,5 = 3A. E 150 I = = 3 = 3 R = 8Ω . R R + 40 + 2 b R + đ + r b b 2 – Với đèn có Uđ = 30V; Rđ = 5: Để đèn sáng bình thường: P 180 + Cường độ dòng điện qua đèn: I = = = 6A đ U 30 + Cường độ dòng điện qua biến trở: I = Ib = 2.6 = 12A. E 150 I = = 12 = 12 R = 8Ω R R + 2,5 + 2 b R + đ + r b b 2 Vậy: Để 2 đèn sáng bình thường thì Rb = 8. c) Số nguồn tối đa có thể thắp sáng – Với loại đèn có U đ = 120V; Rđ = 80: Gọi n là số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường. Vì các đèn sáng bình thường nên: P 180 + Cường độ dòng điện qua mỗi đèn: I = = = 1,5A . đ U 120 + Cường độ dòng điện qua biến trở: I = nIđ = 1,5n. E I = = 1,5n E = 1,5nRb + 1,5Rđ + 1,5nr R R + đ + r b n E - 1,5Rd n = n = nmax khi Rb = 0. 1,5(Rb + r) 285
19. 150 - 1,5.80 U 120 và nmax = = 10 (đèn) H = = = 0,8 = 80% 1,5.2 E 150 Vậy: Số đèn tối đa loại U đ = 120V; Rđ = 80 là 10 và hiệu suất của nguồn lúc đó là H = 80%. – Với loại đèn có Uđ = 30V; Rđ = 5: Gọi n là số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường. Vì các đèn sáng bình thường nên: P 180 + Cường độ dòng điện qua mỗi đèn: I = = = 6A . đ U 30 + Cường độ dòng điện qua biến trở: I = nIđ = 6n. E I = E = 6nR = 6n b + 6Rđ + 6nr R R + đ +r b n E - 6Rd n = n = nmax khi Rb = 0. 6(Rb + r) 150-6.5 U 30 và nmax = = 10 (đèn) H = = = 0,2 = 20% 6.2 E 150 Vậy: Số đèn tối đa loại U đ = 30V; Rđ = 5 là 10 và hiệu suất của nguồn lúc đó là H = 20%. Bài 10. 2 2 Pdm 24 Udm 6 – Ta có: Iđ = = = 4 A; Rđ = = = 1,5Ω . Udm 6 Pdm 24 Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy, ta có: mr m Eb = mE = 6m; rb = = n n E 6m – Mặt khác: I = b = R + r m d b 1,5 + n – Để đèn sáng bình thường thì I = Iđ = 4A. 6m 4 4 = 4m + 6n = 6mn m = 1 + m 6n - 4 1,5 + n Vì m là số nguyên nên (6n – 4) phải là ước số của 4 n = 1 và m = 3. Vậy: Có 3 nguồn mắc nối tiếp nhau. Bài 11. – Nếu 2 acquy mắc nối tiếp: E1 = 2E, r1 = 2r. 286
20. E1 2E + Cường độ dòng điện trong mạch: I1 = = . R + r1 R + 2r 2 2 4E + Công suất mạch ngoài: P1 = RI1 = R. . (R + 2r)2 r – Nếu 2 ac quy mắc song song: E2 = E, r = . 2 2 E E 2E + Cường độ dòng điện trong mạch: I = 2 = = . 2 R+r r 2R+r 2 R+ 2 2 2 4E + Công suất mạch ngoài: P2 = RI2 = R. . (2R+r)2 P 4E2R (2R + r)2 (2R + r)2 (2.25 + 10)2 16 . 1 = . = = = 2 2 2 2 P2 (R + 2r) 4E R (R + 2r) (25 + 2.10) 9 16 Vậy: Công suất mạch ngoài trong trường hợp 2 acquy mắc nối tiếp lớn hơn 9 lần công suất mạch ngoài trong trường hợp 2 acquy mắc song song. Bài 12. E2 E2 Ta có: Công suất mạch ngoài của ac quy: P = R = . 2 r (R + r) ( R+ )2 R r E2 Vì MS = R + 2 r MSmin khi R = r và Pmax = R 4r E2 E2 P = = 20W ; P = = 30W . 1max 2max 4r1 4r2 a) Trường hợp 2 acquy mắc nối tiếp: Khi 2 acquy mắc nối tiếp: Eb = 2E; rb = r1 + r2 nên: (2E)2 4E2 4 4 4P P P = = = = = 1 2 max 4(r +r ) 4(r +r ) 4r 4r 1 1 R +R 1 2 1 2 1 + 2 + 1 2 2 2 E E P1 P2 4.20.30 P = = 48W max 20 + 30 b) Trường hợp 2 acquy mắc song song: Khi 2 acquy mắc song song: 287
21. r1r2 Eb = E; rb = nên: r1 r2 (E)2 E2 (r + r ) E2 E2 P = = 1 2 = + = P + P = 20 + 30 = 50W max r r 4r r 4r 4r 1 2 4( 1 2 ) 1 2 1 2 r1+ r2 Vậy: Khi 2 acquy mắc nối tiếp thì P max = 48W; khi 2 acquy mắc song song thì Pmax = 50W. Bài 13. Gọi m là số dãy, n là số nguồn trên mỗi dãy (m, n N*). nr0 1,5n và Eb = nE0 = 1,5n; rb = = m m 2 2 Udm 12 – Điện trở của đèn: Rđ = = = 8Ω . Pdm 18 Pdm 18 – Cường độ dòng điện định mức của đèn: Iđ = = = 1,5A . Udm 12 a) Cách mắc nguồn 1,5n 1,5 Ta có: Eb = Uđ + Irb 1,5n = 12 + 1,5. 1,5n.(1- ) = 12 m m 3 24 8.(2 - ) + 16 24 n = = m m = 8 + 3 3 2m - 3 2 - 2 - m m Vì m, n là số nguyên dương nên (2m – 3) là ước của 24, mà (2m – 3) là số lẻ m = 2 n = 32 nên (2m – 3) có thể bằng 1 hoặc 3: m = 3 n = 16 Vậy: Để đèn sáng bình thường, ta cần 64 nguồn mắc thành 2 dãy hoặc 48 nguồn mắc thành 3 dãy. b) Cách mắc có số nguồn ít nhất – Theo câu a) thì cách mắc thành 3 dãy, mỗi dãy 16 nguồn là cách có số nguồn ít nhất: 48 nguồn. I 1,5 – Công suất của mỗi nguồn: P = E . = 1,5. = 0,75 W. 0 3 3 I r ( )2 P 0 r I 1,5.1,5 – Hiệu suất của nguồn: H = = 3 = 0 = = 0,5 = 50% . P I 3E 3.1,5 E . 0 0 3 288
22. Vậy: Công suất và hiệu suất của mỗi nguồn ứng với cách mắc có số nguồn ít nhất là 0,75W và 50%. 289