Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 3: Dòng điện trong các môi trường - Dạng 2: Dòng điện trong chất điện phân - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 3: Dòng điện trong các môi trường - Dạng 2: Dòng điện trong chất điện phân - Chu Văn Biên

1. Dạng 2. DÒNG ĐIỆN TRONG CHẤT ĐIỆN PHÂN Dạng toán này có 2 loại bài toán LOẠI 1: ĐIỆN PHÂN CÓ DƯƠNG CỰC TAN Phương pháp giải: + Hiện tượng dương cực tan xảy ra khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy. + Khi có hiện tượng dương cực tan, dòng điện trong chất điện phân tuân theo định luật ôm, giống như đoạn mạch chỉ có điện trở thuần (vì khi đó có một cực bị tan nên bình điện phân xem như một điện trở). + Sử dụng định luật Farađây: ➢ Định luật 1: Khối lượng m của các chất được giải phóng ra ở điện cực của bình điện phân tỉ lệ với điện lượng q chạy qua bình đó. ▪ Biểu thức: m = kq (1) (hệ số tỉ lệ k gọi là đương lượng điện hóa, k phụ thuộc vào bản chất của chất được giải phóng, k có đơn vị là kg/C) ➢ Định lật 2: Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố, tỉ lệ với đương lượng A gam của nguyên tố đó n A A 1 ▪ Biểu thức: k c (2) ( F 96500C / mol ) n Fn c Kết hợp (1) và (2) ta có biểu thức của định luật Fa-ra-đây, biểu thị 2 định luật như sau: 1 A A.I.t m kq q F n 96500n Trong đó: • k là đương lượng điện hóa của chất được giả phóng ra ở điện cực ( đơn vị g/C). • F = 96 500 C/mol: là hằng số Farađây. • n là hóa trị của chất thoát ra. • A là khối lượng nguyên tử của chất được giải phóng ( đơn vị gam). • q là điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân ( đơn vị C ). • I là cường độ dòng điện qua bình điện phân. ( đơn vị A). • t là thời gian điện phân ( đơn vị s). • m là khối lượng chất được giải phóng ( đơn vị gam) LOẠI 2: ĐIỆN PHÂN KHÔNG CÓ DƯƠNG CỰC TAN Phương pháp giải: + Khi không có hiện tượng dương cực tan thì bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu E E (vì có hai cực, dòng vào cực dương ra cực âm) I p . r rp 298
2. 1 A 1 A + Để giải ta cũng sử dụng định luật Farađây: m q Hay: m It F n F n Các công thức liên quan cần thiết để giải dạng toán này: m ✓ Khối lượng riêng: D . V ✓ Thể tích: V = S.d Trong đó: • D (kg/m3): khối lượng riêng • d (m): bề dày kim loại bám vào điện cực • S (m2): diện tích mặt phủ của tấm kim loại • V (m3): thể tích kim loại bám vào điện cực. B. VÍ DỤ MẪU Trong phần này tôi chỉ chủ yếu tập trung vào các ví dụ điện phân có cực dương tan. Ví dụ 1: Muốn mạ đồng một tấm sắt có diện tích tổng cộng 200 cm2, người ta dùng tấm sắt làm catôt của một bình điện phân đựng dung dịch CuSO 4 và anôt là một thanh đồng nguyên chất, rồi cho dòng điện có cường độ I = 10 A chạy qua trong thời gian 2 giờ 40 phút 50 giây. Tìm bề dày lớp đồng bám trên mặt tấm sắt. Cho biết đồng có A = 64; n = 2 và có khối lượng riêng = 8,9.103 kg/m3. Hướng dẫn giải Trước tiên ta chuyển đổi các đơn vị của các đại lượng về đơn vị chuẩn: Diện tích: S 200cm2 200.10 4 m2 2.10 2 m2 Thời gian: t = 2 giờ 40 phút 50 giây = 2.3600 + 40.60 + 50 = 96500 giây Sau khi mạ đồng, tấm sắt sẽ bị đồng bám trên bề mặt vì thế cả khối lượng và thể tích của tấm sắt sẽ tăng lên. Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và anôt là một thanh đồng nguyên chất nên xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân. 1 A.I.t + Áp dụng định luật Farađây: m F n 1 64.10.96500 Khối lượng đồng bám vào sắt: m . 320 g 0,32(kg) 96500 2 + Chiều dày của lớp mạ được tính: V m 0,32 d 0,0018(m) 1,8(mm) S S. 2.10 2.8,9.103 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Có bộ E,r nguồn ( E 12V ; r = 0,4 ), R1 = 9, R2 = 6 R1 và một bình điện phân đựng dung dịch CuSO 4, R2 299
3. anôt bằng đồng Cu và điện trở của bình điện phân Rp = 4. Tính: a) Cường độ dòng điện qua mạch chính. b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương trong 16 phút 5 giây. Hướng dẫn giải Khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy thì xảy ra hiện tượng cực dương ta (kim loại đề cập trong bài trên chính là Cu). Đến đây bài toán không có gì mới. Ta xem bình điện phân như một điện trở và tính toán bình thường. Riêng bình điện phân thì ta quan tâm tới dòng điện chạy qua bình điện phân, thời gian điện phân và khối lượng kim loại giải phóng ở điện cực. Lưu ý rằng khối lượng này tính bằng gam (g) chứ không phải bằng kilogam (kg) a) Điện trở tương đương mạch ngoài: R1R 2 9.6 R R p 4 7,6 R1 R 2 9 6 E 12 + Dòng điện trong mạch chính: I 1,5A R r 8 b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương: AIt 64.1,5.(16.60 5) m 0,48g 96500n 96500.2 Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: E, r E = 13,5 V, r = 1 Ω; R1 = 3 Ω; R3 = R4 = 4 Ω. Bình điện phân đựng dung dịch R1 CuSO4, anốt bằng đồng, có điện trở R 2 M N = 4 Ω. Hãy tính R2 a) Điện trở tương đương R MN của R3 mạch ngoài, cường độ dòng điện qua nguồn, qua bình điện phân. R4 b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây. Cho khối lượng nguyên tử của Cu = 64 và n = 2. c) Công suất của nguồn và công suất tiêu thụ ở mạch ngoài. Hướng dẫn giải R3R 4 a) Ta có: R34 2 R 2,34 R 2 R34 6 R3 R 4 R1.R 2,34 + Điện trở tương đương RMN của mạch ngoài: R MN 2 R1 R 2,34 300
4. E 13,5 + Cường độ dòng điện qua nguồn: I 4,5A R MN r 2 1 UMN 9 + Ta có: UMN IR MN 9V I2 1,5A R 234 6 b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây: AIt 64.1,5.(3.60 13) m 0,096g 96500n 96500.2 c) Công suất của nguồn: PE E.I 60,75W 2 + Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: PMN I R MN 40,5W Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình. Trong đó mỗi nguồn có suất điện A B động E = 5V; điện trở trong r = 0,25  mắc nối tiếp; đèn Đ loại (4V - R R1 x 8W); các điện trở R1 = 3 ; R2 = R3 Rp = 2  ; R = 4  và là bình điện M p D phân đựng dung dịch Al (SO ) có C 2 4 3 R cực dương bằng Al. Điều chỉnh biến 2 trở Rx để đèn Đ sáng bình thường. Đ Tính: R3 N a) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch. b) Lượng Al giải phóng ở cực âm của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Al có n = 3 và có A = 27. c) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M. Hướng dẫn giải Eb 8.5 40V + Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: rb 8.0,25 2 2 U§ + Điện trở của bóng đèn: R § 2 P§ a) Đèn sáng bình thường nên dòng điện qua bóng đèn là: P§ I§ 2 A I3,§ I3 I§ 2 A U§ + Ta có: R3,Đ = R3 + RĐ = 4 và R2,p = R2 + Rp = 6 + Lại có: U3,Đ = I3,Đ.R3,Đ = 8 V UCD = U3,Đ = U2,p = 8 V U2,p 8 4 + Dòng điện qua R2 và bình điện phân: I2,p A R 2,p 6 3 301
5. 10 + Dòng điện qua mạch: I = I3,Đ + I2,p = A 3 Eb UCD + Mà: Eb UAB I.rb UCD I. R1 R x I.rb I R1 R x rb 10 40 8 R x 4,6 3 3 R x 2 b) Khối lượng nhôm bám vào catốt: 4 A.I .t 27. . 1.60.60 4.60 20 m p 3 0,48 g 96500n 96500.3 c) Hiệu điện thế giữa hai điểm A, M: 38 U U U I.R I .R V 12,67V AM 1 2 1 2 2 3 Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết bộ nguồn gồm 6 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E = 2,25V, điện trở trong r = 0,5. Bình điện phân có điện trở R p A chứa dung dịch CuSO , anốt làm 4 R Đ R3 bằng Cu. Tụ điện có điện dung C = 1 M 6 F. Đèn Đ có ghi số (4V - 2W), các điện trở có giá trị R 1 = 0,5R2 = R = 1. Ampe kế có điện trở không A R B 3 p R đáng kể, bỏ qua điện trở của dây nối. 2 Biết đèn Đ sáng bình thường. Tính: N a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. b) Hiệu điện thế UAB và số chỉ của ampe kế. c) Khối lượng đồng bám vào catốt sau 32 phút 10 giây và điện trở R p của bình điện phân. d) Điện tích và năng lượng của tụ điện. Hướng dẫn giải E 4.2,25 9V b a) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: 0,5.2 r 0,5 0,5 1,5 b 2 b) Vì dòng một chiều không qua tụ nên mạch gồm: R nt R / / R nt R nt R 1 § p 2 3 302
6. 2 U§ + Điện trở của bóng đèn: R § 8 P§ + Ta có: R1,§ R1 R § 9 P§ + Đèn sáng bình thường nên dòng điện qua bóng đèn là: I§ 0,5 A U§ + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là: UAB I1,§ .R1,§ 4,5V Eb UAB + Ta có: Eb UN I.rb UAB I.R3 I.rb I 1,8 A R3 rb Số chỉ ampe kế là: IA = I = 1,8 A c) Dòng điện qua bình điện phân: Ip I I§ 1,3 A A.I .t + Khối lượng đồng bám vào catốt: m p 0,832 g 96500n + Ta có: UAN UAB UNB UAB Ip .R 2 4,5 1,3.2 1,9V Up 1,9 + Điện trở bình điện phân: R p 1,5 Ip 1,3 d) Ta có: UMN UMA UAN U1 UAN 0,5.1 1,9 1,4V + Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: UC = UMN = 1,4 V 6 + Điện tích mà tụ tích được: Q CUC 8,4.10 C CU2 + Năng lượng của tụ: W C 8,232.10 6 J 2 Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: E = 9V, r = 0,5, B là bình điện phân dung M N Đ P X dịch CuSO4 với các điện cực bằng đồng. Đ là đèn 6V – 9W, Rb là biến trở. B Rb a) C ở vị trí R b = 12 thì đèn sáng bình thường. Tính khối lượng đồng bám vào catot bình điện phân trong 1 phút, công C E, r suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn. b) Từ vị trí trên của con chạy C, nếu di chuyển C sang trái thì độ sáng của đèn và lượng đồng bám vào catot trong 1 phút thay đổi như thế nào? Hướng dẫn giải 2 2 Uđm 6 Ta có: + Điện trở của đèn: Rđ = = = 4Ω . Pđm 9 303
7. Pđm 9 + Cường độ dòng điện định mức của đèn: Iđm = = = 1,5A . Uđm 6 a) Khối lượng đồng bám vào catot, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài và công suất của nguồn UNP 6 – Cường độ dòng điện qua biến trở: Ib = = = 0,5A . Rb 12 – Cường độ dòng điện qua bình điện phân: I = Iđm + Ib = 1,5 + 0,5 = 2A. – Khối lượng đồng bám vào catốt trong 1 phút = 60s là: 1 A 1 64 m= . .It = . .2.60 = 0,0398g = 39,8mg F n 96500 2 – Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: PN = UI = (E - rI)I = (9 - 0,5.2).2 = 16W – Công suất của nguồn: P = EI = 9.2 = 18W . Vậy: Khối lượng đồng bám vào catot là 39,8mg, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 16W, công suất của nguồn là 18W. b) Độ sáng của đèn và lượng đồng bám vào catot thay đổi như thế nào? – Nếu con chạy C sang trái thì Rb tăng RNP tăng điện trở mạch ngoài tăng E I = giảm nên lượng đồng bám vào catốt giảm. R+r – Hiệu điện thế hai đầu đèn là: E R R ER R U = IR = . đ b = đ b NP NP R R R + R R (R + R )+ RR R + đ b đ b đ b b Rđ + Rb – Cường độ dòng điện qua đèn: UNP ERb E Iđ = = = Rđ Rđ (R+Rb )+RRb RRđ R+Rđ + Rb RRđ – Khi Rb tăng (R+Rđ + ) giảm nên Iđ tăng, nghĩa là độ sáng của đèn tăng. Rb Vậy: Nếu di chuyển C sang trái thì độ sáng của đèn tăng và lượng đồng bám vào catot giảm. Ví dụ 7: Người ta dùng 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động 1,5 V, điện trở trong 0,9  để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO4 với cực dương bằng kẽm, có điện trở R = 3,6 . Hỏi phải mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn như thế nào để dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Zn có A = 65; n = 2. 304
8. Hướng dẫn giải + Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng, mỗi hàng có n nguồn nối tiếp nhau E nE 1,5n b + Ta có: nr 0,9n r b m m E 1,5n 1,5.m.n + Lại có: I b R r 0,9n 3,6m 0,9n b 3,6 m 54 + Vì số nguồn là 36 nên: mn 36 I 3,6m 0,9n + Nhận thấy Imax khi 3,6m 0,9n min + Theo cô-si: 3,6m 0,9n 2 3,6.0,9.mn 2 3,6.0,9.36 21,6 54 3,6m 0,9n 21,6 I 2,5 A min max 21,6 + Dấu “=” xảy ra khi: 3,6m 0,9n n 4m Mà mn 36 m 3,n 12 + Vậy phải mắc thành 3 hàng, mỗi hàng có 12 nguồn mắc nối tiếp, khi đó I max bằng 2,5 A Lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. A.I.t 65.2,5. 3600 40.60 20 m 3,25 g 96500.n 96500.2 Ví dụ 8: Cho điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có n pin mắc nối tiếp, mỗi V pin có suất điện động 1,5 V và điện trở A B . . . A1 trong 0,5 . Mạch ngoài gồm các điện trở R1 = 20 ; R2 = 9 ; R3 = 2 ; đèn Đ Đ R2 loại 3V - 3W; Rp là bình điện phân đựng R1 A2 dung dịch AgNO3, có cực dương bằng bạc. Điện trở của ampe kế và dây nối C Rp không đáng kể; điện trở của vôn kế rất R3 lớn. Biết ampe kế A 1 chỉ 0,6 A, ampe kế A2 chỉ 0,4 A. Tính: a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở của bình điện phân. b) Số pin và công suất của bộ nguồn. c) Số chỉ của vôn kế. d) Khối lượng bạc giải phóng ở catôt sau 32 phút 10 giây. e) Đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao? 305
9. Hướng dẫn giải 2 U§ a) Điện trở của bóng đèn: R § 3 R 2§ R 2 R § 12 P§ + Ta có: U2Đ = U3p = UCB = IA2.R2Đ = 4,8 V; I3p = I3 = Ip = IA1 – IA2 = 0,2 A; U3p + Lại có: R3p 24 ; Rp = R3p – R3 = 22 . I3p UCB b) Điện trở mạch ngoài: R = R1 + RCB = R1 + = 28 ; I nE + Ta có: I 16,8 + 0,3n = 1,5n n = 14 nguồn R n.r + Công suất của bộ nguồn: Png = I.Eb = 12,6 W. c) Số chỉ vôn kế: UV = U = IR = 16,8 V. A.I .t d) Khối lượng bạc giải phóng: m p 0,432 g 96500n P§ e) IĐ = IA2 = 0,4 A < Iđm = = 1 A nên đèn sáng yếu hơn bình thường. U§ Ví dụ 9: Một mạch điện kín gồm một nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r 0,5 , cung cấp dòng điện cho bình điện phân dung dịch đồng sunfat với anôt làm bằng chì. Biết suất phản điện của bình điện phân là Ep = 2V, rp 1,5, và lượng đồng bám trên ca tôt là 2,4g. Hãy tính: a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân. b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân. c) Thời gian điện phân. Hướng dẫn giải Bình điện phân đựng dung dịch CuSO4 và anôt được làm bằng chì (Pb) nên không xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân. Trong trường hợp này bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định E E luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu I p . r rp E, r Ta có thể coi mạch điện như hình vẽ a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân: 1 A m.F.n Ta có: m q q A B F n A 2,4.96500.2 Thay số: q 7237,5C 64 Ep, rp b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân: 306
10. E E 6 2 I p 2A r rp 0,5 1,5 q 7237,5 c) Thời gian điện phân: t 3618,75s I 2 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một tấm kim loại được đem mạ niken bằng phương pháp điện phân. Biết diện tích bề mặt kim loại là 40cm 2, cường độ dòng điện qua bình là 2A, niken có khối lượng riêng D = 8,9.10 3kg/m3, A = 58, n = 2. Tính chiều dày của lớp niken trên tấm kinh loại sau khi điện phân 30 phút. Coi niken bám đều lên bề mặt tấm kim loại. Bài 2. Chiều dày của một lớp niken phủ lên một tấm kim loại là h = 0,05 mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ của tấm kim loại là 30 cm 2. Xác định cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân. Biết niken có A = 58, n = 2 và có khối lượng riêng là = 8,9 g/cm3. Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ. E = 9 V, r = 0,5 Ω. Bình điện phân chứa A B E, r dung dịch đồng sunfat với hai cực bằng Đ đồng. Đèn có ghi 6 V – 9 W; R x là một biến trở. Điều chỉnh để Rx = 12 Ω thì đèn C Rx sáng bình thường. Cho Cu = 64, n = 2. Tính khối lượng đồng bám vào catốt của bình điện phân trong 16 phút 5 giây và điện trở của bình điện phân. Bài 4. Một nguồn gồm 30 pin mắc thành 3 nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có 10 pin mắc song song, mỗi pin có suất điện động 0,9 (V) và điện trở trong 0,6 (). Bình điện phân có anôt làm bằng Cu và dung dịch điện phân là CuSO4, điện trở của bình điện phân là 205, mắc bình điện phân vào hai cực của bộ nguồn. Trong thời gian 50 phút khối lượng đồng Cu bám vào catốt là: Bài 5. Cho mạch điện có sơ đồ như hình E, r vẽ. Nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r = 1 Ω. R1 = 3 Ω ; R2 = R3 = R4 = R1 A B 4 Ω. R2 là bình điện phân, đựng dung dịch CuSO4 có anốt bằng đồng. Biết sau 16 R2 phút 5 giây điện phân khối lượng đồng R3 được giải phóng ở catốt là 0,48g. a) Tính cường độ dòng điện qua R bình điện phân và cường độ dòng 4 điện qua các điện trở ? b) Tính E ? 307
11. Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ: Mỗi C nguồn E = 4,5V, r = 0,5, R1 = 1, R3 = 6; R2: Đèn (6V - 6W), R 4 = 2, R5 = 4 D (với R5 là bình điện phân đựng dung dịch CuSO /Cu. Cho biết A = 64, n =2. Tính: 4 M a) Suất điện động và điện trở trong R1 của bộ nguồn. R3 R2 b) Nhiệt lượng tỏa ra trên bóng đèn N trong thời gian 10phút. R4 c) Khối lượng Cu bám vào catốt trong R5 thòi gian 16 phút 5 giây. d) Hiệu điện thế giữa hai điểm C và M. Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn có suất điện động E = 24V, r = 1, điện E, r dung tụ C = 4F. Đèn Đ có ghi (6V - 6W). Các điện trở R 1 = 6; R2 = 4; Rp = 2 và là bình điện phân đựng dung dịch C Đ CuSO4 có cực dương bằng Cu. M a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch. R R1 A p R B b) Tính lượng Cu giải phóng ra ở 2 cực âm của bình âm điện phân N trong thời gian 16 phút 5 giây. Biết Cu có hóa trị 2 và có nguyên tử lượng 64. c) Tính điện tích trên tụ C. Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn gồm 12 pin giống nhau E, r B R mắc thành hai dãy, mỗi dãy gồm 6 x pin mắc nối tiếp. Mỗi pin có suất A V C điện động E = 4,5 V, điện trở trong r = 0,01 Ω. Đèn Đ có ghi 12 V – 6 W. Đ Bình điện phân đựng dung dịch AgNO3 có anốt bằng bạc và điện trở Rp = 1 Ω. Điện trở của vôn kế vô cùng lớn và của các dây nối không đáng kể. Điều chỉnh biến trở R x cho vôn kế chỉ 12 V. Hãy tính: a) Cường độ dòng điện qua đèn và qua bình điện phân. b) Khối lượng bạc giải phóng ở catốt trong 16 phút 5 giây, biết Ag = 108, hóa trị n = 1. 308
12. c) Giá trị Rx tham gia vào mạch điện. Bài 9. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 13,5V, r = 1, R 1 = 3, R3 = R4 = 4, RA = 0, R2 là bình điện phân dung dịch CuSO4 có các điện cực bằng đồng. Biết sau 16 phút 5 giây điện phân, khối E, r lượng đồng được giải phóng ở catot là 0,48g. Tính: a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân. R1 b) Điện trở bình điện phân. A A B c) Số chỉ của ampe kế. d) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài. R3 R2 Bài 10. Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn gồm n pin mắc nối tiếp, Rmỗi4 pin có: E = 1,5V, r0 = 0,5. Mạch ngoài R1 = 2, R2 = 9, R4 = 4, đèn R3: 3V – 3W, R5 là bình điện phân dung dịch AgNO3 có dương cực tan. V Biết ampe kế A1 chỉ 0,6A, ampe kế A1 A2 chỉ 0,4A, RA = 0, RV rất lớn. Tìm: a) Cường độ dòng điện qua bình điện R3 phân và điện trở bình điện phân. R2 A2 X b) Số pin và công suất mỗi pin. R1 c) Số chỉ trên vôn kế hai đầu bộ nguồn. R5 R4 d) Khối lượng bạc được giải phóng ở catot sau 16 phút 5 giây điện phân. e) Độ sáng của đèn R3? Bài 11. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 6V, 1 R1 R2 E = 3V, r = r = 0,5, đèn R : 2V – 1,5W, 2 1 2 1 X X đèn R2: 4V – 3W, R3 là điện trở, R 4 là bình R4 điện phân dung dịch CuSO4 có các điện cực R3 bằng đồng, tụ C1 = 1μF , C2 = C3 = 2μF . Biết các đèn sáng bình thường. E , r E2, r2 1 1 M a) Tính khối lượng đồng được giải phóng ở A B catot bình điện phân trong thời gian 16 phút C1 5 giây và điện năng bình tiêu thụ trong thời C2 C3 gian trên. N b) Tính R3 và R4. c) Tính điện tích trên mỗi bản tụ nối với N. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. A.I.t + Sử dụng công thức: m 96500.n 309
13. V m A.I.t + Chiều dày của lớp mạ được tính: d = 0,03mm S S.D F.n.S.D Bài 2. + Khối lượng kim loại đã phủ lên bề mặt tấm niken: m = V = Sh = 1,335 g AIt 96500.m.n + Lại có: m I 2,47 A 96500n A.t Bài 3. + Điện trở của bóng đèn: 2 UD R d 4 A B PD E, r Đ + Cường độ dòng điện định mức của đèn P là: I D 1,5 A C D Rx UD + Hiệu điện thế hai đầu biến trở là: 6 URx = 6 V I 0,5 A Rx 12 + Dòng điện trong mạch chính là: I = IĐ + IRx = 2 A A.I.t + Khối lượng Cu bám trên catot: m 0,64 g 96500n E 9 + Ta có: I 2 R N 4 R N r R N 0,5 R D .R x 4.12 + Lại có: R N R b 4 R b R b 1 R D R x 4 12 Bài 4. + Mạch điện như hình 10 nguồn 10 nguồn 10 nguồn song song song song song song Bình điện phân E 3.0,9 2,7V b + Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là: 3.0,6 r 0,18 b 10 E + Cường độ dòng điện chạy qua bình điện phân là: I b 0,0132 A R rb 310
14. A.I.t + Khối lượng đồng Cu bám vào catốt là: m 0,013 g 96500n Bài 5. E, r AIt a) Ta có: m R1 96500n A B 96500.m.n I2 1,5 A I34 1,5 A R A.t 2 R3 R3R 4 + Ta có: R34 2 R3 R 4 R4 R 2,34 R 2 R34 6 + Lại có: U34 I34 .R34 3 V U3 U4 3 V U3 I3 0,75 A I4 I34 I3 0,75 A R3 + Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB U2,34 I2 .R 2,34 9 V UAB + Dòng điện qua điện trở R1: I1 3 A R1 b) Dòng điện trong mạch chính: I I1 I2 4,5 V R1.R 2,34 + Điện trở tương đương RMN của mạch ngoài: R MN 2 R1 R 2,34 E E + Cường độ dòng điện qua nguồn: I 4,5A E 13,5 V R MN r 2 1 Bài 6. a) Suất điện động và điện trở trong của bộ E 4,5.4 18V C b nguồn: 0,5.4 r 1 b 2 D M R1 R3 R2 N 311 R4 R5
15. 2 Uđ R 2 6 R 23 12 b) Ta có: Pđ R 45 6 R 23,45 4 R 23.R 45 R N R1 5 R 23 R 45 E 18 + Dòng điện trong mạch chính: I b 3A R N rb 5 1 U23 I23 1A R 23 + Ta có: U23 U45 IR 23,45 3.4 12V U I 45 2A 45 R 45 + Dòng điện qua bóng đèn: I2 I23 1 A 2 + Nhiệt lượng tỏa ra trên bóng đèn trong thời gian 10 phút: Q I2R 2t 3600J c) Dòng điện chạy qua bình điện phân: I5 I45 2 A A.I .t + Khối lượng Cu bám trên catot: m 5 0,64 g 96500n d) Ta có: UCM E E ICB.2r I23R3 4,5 4,5 1,5.1 1.6 1,5V Bài 7. a) Dòng điện một chiều không qua tụ điện E,r nên đoạn AM được bỏ đi và mạch điện vẽ lại như hình. + Lúc này: R1 nt R D / /R 2 nt R p C Đ 2 M UD + Điện trở của bóng đèn: R D 6 PD R R1 R R .R A p R B + Ta có: R 1 D 2 3 2 NB R R .R 1 D 2 N + Tổng trở mạch ngoài: R N R p R NB 5 b) Dòng điện chạy trong mạch chính: E 24 I 4A Ip 4A R N r 5 1 A.I .t + Khối lượng Cu bám trên catot: m p 1,28 g 96500n 312
16. c) Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là UAM = Up + U1 U1D 12 + Ta có: UNB = I. RNB = 12 V U1D = 12 V I1 1 A R1D 12 UC = UAM = Ip.Rp + I1.R1 = 4.2 + 1.6 = 14 V + Điện tích của tụ điện tích được: Q = C.UC = 56 C Bài 8. 2 UD a) Điện trở của bóng đèn: R d 24 PD + Ta có: UAC = UĐ = Up = 12V 12 I 0,5 A D 24 + Dòng điện qua bóng đèn và bình điện phân là: 12 I 12 A p 1 A.I .t b) Khối lượng bạc giải phóng ở điện cực: m p 12,96 g 96500n E 6E 27V b c) Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: 6r r 0,03 b 2 + Dòng điện trong mạch chính: I = Ip + IĐ = 12,5 A Eb 27 + Ta có: I 12,5 R N 2,13 R N rb R N 0,03 R D .R p 24.1 + Lại có: R N R x 2,13 R x R x 1,17 R D R p 24 1 Bài 9. E, r a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân: Vì RA = 0 nên mạch điện được vẽ lại như sau: R1 1 A I I1 Theo định luật Faraday, ta có: m = I t F n 2 A B R3 mFn 0,48.96500.2 I I2 = = = 1,5A 2 At 64(16.60 + 5) R2 R4 Vậy: Cường độ dòng điện qua bình điện phân là 1,5A. b) Điện trở bình điện phân 313
17. R3R4 4.4 Hiệu điện thế 2 đầu AB: UAB = I2 (R2 + ) = 1,5(R2 + ) = 1,5(R2 +2) R3 +R4 4 4 UAB 1,5(R2 +2) Cường độ dòng điện qua R1: I1 = = = 0,5R2 +1 R1 3 Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = I1 + I2 = 1,5 + 0,5R2 + 1 = 2,5 + 0,5R2 Ta có: UAB = E – rI = 13,5 – 1.(2,5 + 0,5R2) = 1,5(R2 + 2) 11– 0,5R2 = 1,5R2 + 3 R2 = 4. Vậy: Điện trở bình điện phân là R2 = 4. c) Số chỉ của ampe kế Ta có: I1 = 0,5.4 + 1 = 3A. Hiệu điện thế 2 đầu R3: U3 = U4 = I2R34 = 1,5.2 = 3V. U3 3 Cường độ dòng điện qua R3: I3 = = = 0,75A . R3 4 Số chỉ của ampe kế: IA = 3 + 0,75 = 3,75A. Vậy: Ampe kế chỉ 3,75A. d) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài Ta có:U = UAB = 1,5(R2 + 2) = 1,5.(4 + 2) = 9V và I = 2,5 + 0,5R2 = 2,5 + 0,5.4 = 4,5A. P = UI = 9.4,5 = 40,5W. Vậy: Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là P = 40,5W. Bài 10. Ta có: + Với bộ nguồn: Eb = nE = 1,5n; rb = nr0 = 0,5n. 2 2 Uđm 3 + Điện trở của đèn: R3 = Rđ = = = 3Ω Pđm 3 a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở bình điện phân – Hiệu điện thế 2 đầu R4, R5: U45 = I2(R2 + R3) = 0,4(9 + 3) = 4,8V – Cường độ dòng điện qua bình điện phân: I4 = I5 = I1 – I2 = 0,6 – 0,4 = 0,2A – Hiệu điện thế 2 đầu R4: U4 = I4R4 = 0,2.4 = 0,8V. – Hiệu điện thế 2 đầu R5: U5 = U45 – U4 = 4,8 – 0,8 = 4V. – Điện trở của bình điện phân: V U5 4 R5 = = = 20Ω A1 I5 0,2 Vậy: Cường độ dòng điện qua R3 R2 bình điện phân là 0,2A; điện trở I2 A2 X bình điện phân là 20 . R1 I1 R5 R4 314 I4
18. b) Số pin và công suất mỗi pin – Điện trở tương đương của mạch ngoài: (R2 + R3 )(R4 + R5 ) (9 + 3).(4 + 20) R = R1+ = 2+ = 10Ω R2 + R3 + R4 + R5 9 + 3 + 4 + 20 E 1,5n – Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = b = = 0,6 . R + rb 10 + 0,5n 1,5n = 6 + 0,3n n = 5. – Công suất của bộ nguồn: P = EbI = 1,5.5.0,6 = 4,5W. P 4,5 – Công suất của mỗi nguồn: P = = = 0,9W . 5 5 Vậy: Số pin là 5, công suất mỗi pin là 0,9W. c) Số chỉ trên vôn kế hai đầu bộ nguồn Ta có: Số chỉ của vôn kế hai đầu bộ nguồn: U = Eb - rbI = 1,5.5 – 0,5.5.0,6 = 6V. d) Khối lượng bạc giải phóng ở catốt sau t = 16p5s = 965s 1 A 1 108 Ta có: m = . .It = . .0,2.965 = 0,216g F n 96500 1 Vậy: Khối lượng bạc giải phóng ở catốt sau t = 16p5s là m = 0,216g. e) Độ sáng của đèn Đ3? Pđm 3 – Cường độ dòng điện định mức của đèn: Iđm = = = 1A Uđm 3 – Ta thấy: I2 = 0,4A < Iđm : đèn Đ3 sáng tối hơn bình thường. Bài 11. 2 2 Uđm 2 8 + Điện trở của đèn 1: R = 1 = = Ω . 1 P 1,5 3 đm1 2 2 Uđm 4 16 + Điện trở của đèn 2: R = 2 = = Ω . 2 P 3 3 đm2 Pđm 1,5 + Cường độ dòng điện định mức qua đèn 1: I = 1 = = 0,75A . đm1 U 2 đm1 Pđm 3 + Cường độ dòng điện định mức qua đèn 2: I = 2 = = 0,75A . đm2 U 4 đm2 + Hiệu điện thế 2 đầu A, B: UAB = U1 + U2 = 2 + 4 = 6V. + Cường độ dòng điện qua mạch chính: Ta có: UAB = (E1 – E2)–(r1 – r2)I . 315
19. E + E - U 6 + 3 - 6 I = 1 2 AB = = 3A r1+ r2 0,5 + 0,5 + Cường độ dòng điện qua R4: I = I - I = 3 - 0,75 = 2,25A . 4 đm2 a) Khối lượng đồng được giải phóng ở catot bình điện phân và điện năng bình tiêu thụ Khối lượng đồng giải phóng ở catốt trong thời gian t =16p5s = 965s là: 1 A 1 64 m = . .It = . .2,25.965 = 0,72g F n 96500 2 Điện năng bình tiêu thụ trong thời gian trên: A = UIt = 4.2,25.965 = 8,685kJ b) Tính R3 và R4 U4 4 16 – Điện trở của bình điện phân: R4 = = = Ω . I4 2,25 9 – Cường độ dòng điện qua R3: I3 = I - I = 3 - 0,75 = 2,25A . đm1 U3 2 8 – Điện trở R3: R3 = = = Ω . I3 2,25 9 c) Điện tích trên mỗi bản tụ nối với N – Hiệu điện thế 2 đầu AM: UAM = E1 – r1I = 6 – 0,5.3 = 4,5V. – Hiệu điện thế 2 đầu MB: UMB = E2 – r2I = 3 – 0,5.3 = 1,5V. – Vì E1 > E2 nên bản của C1 nối với M là cực âm, nối với N là cực dương. – Tại N: q1 – q2 + q3 = 0 C U – C U + C U = 0 1 NM 2 AN 3 NB R1 R2 U NM – 2UAN + 2UNB = 0 X X – Mặt khác: R3 R4 UNM = UNA + UAM = UNA + 4,5 = 4,5 – UAN (2) – Thay (2) vào (1): 4,5 – UAN – 2UAN + 2UNB = 0 E1 E2 3UAN – 2UNB = 4,5 (3) M A + - + - B – Mặt khác: UAB = UAN + UNB = 6 2U + 2U = 12 (4) - AN NB C1 + – Lấy (3) + (4): 5UAN = 16,5 U = 3,3V; U = 2,7V; U = 4,5 – 3,3 = 1,2V. + - + - AN NB NM N – Điện tích trên mỗi bản tụ nối với N: C2 C3 Q1 = C1UNM = 1.1,2 = 1,2μC . Q2 = –C2UAN = –2.3,3 = –6,6μC . Q3 = C3UNB = 2.2,7 = 5,4μC . 316