Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 4: Từ trường - Chuyên đề 2: Lực từ - Dạng 2: Sự tương tác giữa các dòng điện thẳng song song - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 4: Từ trường - Chuyên đề 2: Lực từ - Dạng 2: Sự tương tác giữa các dòng điện thẳng song song - Chu Văn Biên

1. Dạng 2. SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC DÒNG ĐIỆN THẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN + Khi cho dòng điện chạy qua hai dây dẫn thẳng song song thì hai dòng điện tương tác với nhau. ▪ Nếu hai dòng điện cùng chiều thì chúng hút nhau. ▪ Nếu hai dòng điện ngược chiều thì chúng đẩy nhau. I .I + Độ lớn của lực từ tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây: F 2.10 7. 1 2 0 r Trong đó: I1 và I2 là cường độ dòng điện chạy qua các dây, đơn vị là ampe (A); r là khoảng cách giữa hai dòng điện, đơn vị là mét (m). Lưu ý: + Lực hút hay lực đẩy giữa hai dòng điện có phương nằm trên đường nối hai dòng điện I .I + Nếu tính cho dây có chiều dài l thì: F F .l 2.10 7 1 2 .l 0 r F21 F12 F21 F12 I1 I2 I1 I2 Hai dòng điện cùng chiều Hai dòng điện ngược chiều + khi có nhiều dòng điện tác dụng lên nhau thì ta áp dụng nguyên lý chồng chất: F F1 F2 F3 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai dây dẫn thẳng dài, đặt song song với nhau và cách nhau 10 cm đặt trong không khí. Dòng điện chạy trong dây dẫn có cường độ là I1 = 1 A, I2 = 5 A. a) Tính lực từ tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây b) Tính lực từ tác dụng lên một đoạn có chiều dài 2 m của mỗi dây Hướng dẫn giải a) Lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây: I .I 1.5 F 2.10 7. 1 2 2.10 7. 10 5 N 0 r 0,1 b) Lực từ tác dụng lên một đoạn có chiều dài 2m của mỗi dây: I .I 2.5 F 2.10 7. 1 2 .L 2.10 7. .2 2.10 5 N r 0,1 27
2. Ví dụ 2: Dây dẫn thẳng dài có dòng I1 = 15 A đi qua, đặt trong chân không. a) Tính cảm ứng từ tại điểm cách dây 15 cm. b) Tính lực từ tác dụng lên 1 m dây của dòng I2 = 10A đặt song song cách I1 đoạn 15 cm. Cho biết lực đó là lực hút hay lực đẩy. Biết rằng I1 và I2 ngược chiều nhau. Hướng dẫn giải a) Cảm ứng từ do dòng điện I1 gây ra tại điểm M cách dây đoạn 15 cm là: I 15 B 2.10 7 1 2.10 7 2.10 5 T r 0,15 b) Lực từ do dòng I1 tác dụng lên 1m dây dòng I2: I .I 15.10 F 2.10 7 1 2 2.10 7 2.10 4 N r 0,15 + Vì hai dòng điện ngược chiều nên lực là lực đẩy Ví dụ 3: Ba dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I1, I2, I3 theo thứ tự đó, đặt song song cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 dây là a I1 I2 I3 = 4cm. Biết rằng chiều của I 1 và I3 hướng vào, I hướng ra mặt phẳng hình vẽ, cường độ dòng điện I = 10A, I = I = 20A. 2 1 2 3 Xác định F tác dụng lên 1 mét của dòng I1. Hướng dẫn giải + Dòng I sẽ chịu tác dụng của hai dòng điện I và I . 1 2 3 + Gọi F21, F31 lần lượt là lực do dòng điện I 2 và dòng điện I3 tác dụng lên 1m dây của dòng điện I1 7 I1.I2 7 10.20 3 F21 2.10 . 2.10 . 10 N r21 0,04 + Ta có: I .I 10.20 F 2.10 7. 1 3 2.10 7. 5.10 4 N 31 r13 0,08 + Vì hai dòng điện I và 1 I3 cùng chiều nên lực F21 F F31 tương tác giữa chúng là lực hút. Còn hai dòng I1 I2 I3 điện I1 và I2 ngược chiều nên lực tương tác giữa chúng là lực đẩy. + Các vectơ lực được biểu diễn như hình + Lực tổng hợp tác dụng lên một đơn vị chiều dài của dây mang dòng điện I là: 1 F F31 F21 4 + Vì F31 cùng phương ngược chiều với F21 nên: F F31 F21 5.10 N 28
3. + Vậy lực F có phương vuông góc với sợi dây mang I1 và có chiều hướng về bên 4 trái (vì F21 > F31) như hình vẽ, có độ lớn F 5.10 N Ví dụ 4: Ba dây dẫn thẳng dài và song song cách đều nhau một khoảng a = 20 cm (hình vẽ). Cường độ dòng I1 điện chạy trong 3 dây lần lượt là I 1 = 50A, I2 = I3 = 20A. 1) Xác định cảm ứng từ B tại điểm cách dây 2 và dây 3 một khoảng a = 20 cm (tại I1) 2) Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1m của dây 1 bằng 2 cách: I2 I3 a) Dựa vào cảm ứng từ B vừa tính câu a. b) Tính trực tiếp. Hướng dẫn giải   1) Gọi B1,B2 lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện I2 và I3 gây ra tại M. Áp dụng   quy tắc nắm bàn tay phải xác định được chiều của B2 ,B3 như hình.  I 7 2 5 B2 B2 2.10 . 2.10 T r2 + Ta có:  I B 2.10 7. 3 2.10 5 T B M 3 r3     + Cảm ứng từ tổng hợp tại M: B B2 B3 B3   + Gọi là góc tạo bởi B2 và B3 . · o Từ hình vẽ ta có: I2MI3 60 . + Vậy cảm ứng từ tổng hợp tại M là: I2 I3 2 2 5 B B1 B2 2B1B2 cos 2 3.10 T 2) Tính lực từ tác dụng lên 1m của dòng điện I1 a) Khi đặt dòng điện I vào M thì dòng I sẽ chịu tác dụng của lực từ của từ trường  1 1 tổng hợp B , được tính theo công thức: 5 3 F BI1 2 3.10 .50.1 3.10 N b) Gọi F21,F31 lần lượt là lực do dòng điện I2 và I3 tác dụng lên dòng I1. Vì dòng điện I1 cùng chiều với I2 và I3 nên lực F21,F31 là lực hút (hình vẽ) r21 r31 a 0,2 m I + Ta có: 1 7 I2 .I1 3 I2 I3 F21 F31 2.10 . 10 N M r21 21 F F31 + Gọi F là hợp lực do I2 và I3 tác dụng lên I1  29 F I2 I3
4. + Ta có: F F21 F31 0 + Vì F13 = F23 nên F 2F cos (với  30 ) 13 2 Hay: F 2.10 3.cos30o 3.10 3 N Ví dụ 5: Hai dòng điện thẳng đặt song song cách nhau 40 cm mang hai dòng điện cùng chiều I1 = I2 = 10 A, dòng điện thứ 3 đặt song song với hai dòng điện trên và thuộc mặt phẳng trung trực của 2 dòng I1, I2. Biết I3 = 10A, ngược chiều với I1 và I3 cách mặt phẳng chứa (I1, I2) đoạn d. a) Tính lực từ tác dụng lên 1 m dòng I3 nếu d = 20 cm. b) Tìm d để lực từ tác dụng lên 1 m dòng I3 đạt cực đại, cực tiểu. Hướng dẫn giải a) Gọi F13 ,F23 lần lượt là lực do dòng điện I 1 và I2 tác dụng lên dòng I3. Vì dòng điện I3 ngược chiều với I1 và I2 nên lực F13 ,F23 là lực đẩy (hình vẽ) 2 I1I2 2 2 2 + Ta có: r13 r23 d 0,2 0,2 0,2 2 m 2 7 I1.I3 2 4 + Vì: I1 I2 F13 F23 2.10 . .10 N r13 2 + Gọi F là hợp lực do I và I tác dụng lên I 1 2 3 + Ta có: F F13 F23 + Vì F13 = F23 nên F 2F23 cos d 0,2 1 (với  F· I F cos ) 23 3 I I 2 3 0,2 2 2 F 2 1 Hay: F 2. .10 4. 10 4 N 2 2 F23  F13 Chú ý: Có thể tính F bằng cách khác I3 như sau + Gọi là góc tạo bởi F13 ,F23 , theo d định lí hàm số cos ta có: 2 2 0,2 2 0,2 2 0,42 cos 0 2 I1 I2 2. 0,2 2 2 2 4 + Lại có: F F13 F23 2F13F23 cos . Thay số: F 10 N 30
5. b) Vì F13 = F23 ta có: F 2F23 cos d d  F· I F cos 23 3 I I 2 2 2 3 d 0,2 với: I .I 10.10 2.10 5 F 2.10 7. 1 3 2.10 7. 13 r 2 2 2 13 d 0,12 d 0,2 5 2.10 d 5 d 5 1 Do đó: F 2 4.10 2 2 4.10 2 d2 0,22 d2 0,22 d 0,2 0,2 d d *Tìm d để F = max 0,22 + Nhận thấy F = max khi và chỉ khi d min d 0,22 0,22 0,22 + Theo Cô-si: d 2 d. 0,4 d 0,4 d d d min 5 1 4 + Vậy Fmax 4.10 10 N 0,4 0,22 + Dấu = xảy ra khi: d d 0,2 m d *Tìm d để F = min + Nhận thấy Fmin = 0 khi d = 0, lúc này I3 nằm tại trung điểm đường nối I1 và I2 Ví dụ 6: Ba dây dẫn thẳng dài đặt song song trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng có khoảng cách a = 5 cm như hình vẽ. Dây 1 và 3 được giữ cố định, có cường độ I1 I2 dòng điện I1 = 2I3 = 4A đi qua như hình vẽ. Dây 2 tự do I3 có dòng I2 = 5A đi qua. Tìm chiều di chuyển của dây 2 a a và lực từ tác dụng lên 1m dây 2 khi nó bắt đầu chuyển động nếu I2 có chiều dòng điện: a) Đi lên b) Đi xuống Hướng dẫn giải a) Khi dòng điện qua I có chiều từ dưới lên, lúc này I sẽ đẩy I một lực F12 còn I 2 1 2 2 sẽ đẩy I2 một lực F32 I2 F32 F12 I1 F I3 a a 31
6. 7 I1.I2 7 4.5 5 F12 2.10 2.10 8.10 N r12 0,05 + Ta có: I .I 2.5 F 2.10 7 3 2 2.10 7 4.10 5 N 32 r32 0,05 + Lực tổng hợp tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của dây mang I là: 2 F F12 F32 + Vì F12 và F32 cùng phương, ngược chiều nhau và F12 > F32 nên: 5 F F12 F32 4.10 N + Vectơ F có phương vuông góc với sợi dây I 2 và có chiều hướng sang phải (như hình vẽ) nên sợi dây mang I 2 sẽ dịch chuyển sang bên phải đến khi cân bằng được thiết lập thì dừng lại. b) Khi dòng điện qua I có chiều từ trên xuống, lúc này I sẽ hút I một lực F12 còn 2 1 2 I2 sẽ hút I2 một lực F32 7 I1.I2 7 4.5 5 F12 2.10 2.10 8.10 N r12 0,05 + Ta có: I .I 2.5 F 2.10 7 3 2 2.10 7 4.10 5 N 32 r32 0,05 + Lực tổng hợp tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của dây mang I là: 2 F F12 F32 + Vì F12 và F32 cùng phương, ngược chiều nhau và I 5 2 F12 > F32 nên: F F12 F32 4.10 N F12 F32 Vectơ F có phương vuông góc với sợi dây I và có 2 I1 F I3 chiều hướng sang trái (như hình vẽ) nên sợi dây a a mang I2 sẽ dịch chuyển sang bên trái đến khi cân bằng được thiết lập thì dừng lại. Ví dụ 7: Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau 30 cm mang hai dòng điện cùng chiều I 1= 20A, I2 = 40A. Xác định vị trí đặt dòng I 3 để lực từ tác dụng lên I3 là bằng không. Hướng dẫn giải Gọi F13 ,F23 lần lượt là lực do dòng I1 và I2 tác dụng lên dòng I3 F13 F23 (1) + Ta có: F13 F23 0 F13 F23 F13 F23 (2) I1 I2 r23 I2 + Từ (2) suy ra: 2 r23 2r13 (4) r13 r23 r13 I1 32
7. + Vì hai dòng điện I1 và I3 cùng chiều nên từ (1) suy ra: dòng I 3 phải ở bên trong khoảng giữa hai dòng I1 và I3. Do đó ta có: r23 r13 30 (5) + Giải (4) và (5) ta có: r13 = 10 cm và r23 = 20 cm + Vậy để lực từ tác dụng lên dòng I 3 bằng 0 thì dòng I3 phải đặt cách dòng I1 đoạn 10 cm hay đặt cách dòng I2 đoạn 20 cm (hình vẽ). I1 I3 I2 r13 r23 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Hai dây dẫn thẳng dài, song song được đặt trong không khí. Cường độ trong hai dây bằng nhau và bằng I = 1 A. Lực từ tác dung lên mỗi đơn vị chiều dài của dây bằng 2.10-5 N. Hỏi hai dây đó cách nhau bao nhiêu. I .I I .I Ta có: F 2.10 7 1 2 r 2.10 7 1 2 0,01 m 1 cm r F Bài 2. Một dây dẫn dài vô hạn, có cường độ I1 = 6A đặt tại điểm A. a) Hãy tính độ lớn cảm ứng từ do dây dẫn trên gây ra tại điểm B nằm cách A đoạn 6 cm ? b) Nếu tại B đặt một dây dẫn thứ 2 song song với dây thứ nhất. Cho dòng điện I2 = 3A, chạy cùng chiều với dòng điện thứ nhất, hãy xác định lực từ do I1 tác dụng lên mỗi mét dây dẫn của I2, cho biết chúng đẩy hay hút nhau? a) Cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra tại B: I 6 B 2.10 7. 1 2.10 7. 2.10 5 T 1 r 0,06 b) Vì hai dây dẫn có dòng điện cùng chiều nên lực tương tác giữa chúng là lực hút. I .I + Độ lớn của lực tương tác: F 2.10 7. 1 2 6.10 5 N r Bài 3. Hai dây dẫn đặt cách nhau 2cm trong không khí, dòng điện trong 2 dây có cùng giá trị cường độ, lực tương tác từ giữa 2 dây là lực hút và có độ lớn F = 2,5.10-2 N. Hai dòng điện trên cùng chiều hay ngược chiều ? Tìm cường độ dòng điện trong mỗi dây ? + Vì lực tương tác là lực hút nên hai dòng điện cùng chiều 33
8. I .I I2 F.r + Ta có: F 2.10 7. 1 2 2.10 7. I 50 A r r 2.10 7 Bài 4. Hai dây dẫn dài vô hạn đặt cách nhau 4cm, cho 2 dòng điện chạy ngược chiều nhau trong 2 dây dẫn, 2 dòng điện có cùng cường độ I = 5A. Hãy cho biết: a) Hai dây dẫn trên có tương tác lực từ với nhau không ? Nếu có thì chúng đẩy hay hút nhau ? Vẽ hình ? b) Hãy tính lực từ tương tác trên mỗi mét chiều dài của mỗi sợi dây ? a) Vì hai dây dẫn đều mang dòng điện nên chúng sẽ tương tác với nhau bằng lực từ. Vì hai dòng điện ngược chiều nên chúng sẽ đẩy nhau F1 F2 I .I b) Lực tương tác giữa hai dây dẫn: F 2.10 7 1 2 1,25.10 4 N r Bài 5. Ba dòng điện cùng chiều cùng cường độ 10A chạy qua ba dây dẫn thẳng đặt đồng phẳng và dài vô hạn. Biết rằng khoảng cách giữa dây 1 và 2 là 10 cm dây 2 và 3 là 5cm và dây 1 và 3 là 15cm. Xác định lực từ do: a) Dây 1 và dây 2 tác dụng lên dây 3 b) Dây 1 và dây 3 tác dụng lên dây 2 a) Vì dòng điện I1 và I3 cùng chiều nên I1 hút I3 một lực : 7 I1.I3 1 5 F13 2.10 N 13,33.10 N r13 7500 + Vì dòng điện I2 và I3 cùng chiều nên I2 hút I3 một lực: 7 I2 .I3 4 F23 2.10 4.10 N r23 F23 F F13 + Lực từ do dây 1 và dây 2 tác dụng lên dây 3: F F13 F23 4 + Vì F13  F23 nên: F F13 F23 5,33.10 N 34
9. b) Vì dòng điện I1 và I2 cùng chiều nên I1 hút I2 một lực: 7 I1.I2 4 F12 2.10 2.10 N r12 F32 F12 F + Vì dòng điện I3 và I2 cùng chiều nên I3 hút I2 một lực: 7 I2 .I3 4 F32 2.10 4.10 N r23 + Lực từ do dây 1 và dây 2 tác dụng lên dây 3: F F13 F23 4 + Vì F13  F23 nên: F F32 F12 2.10 N Bài 6. Ba dây dẫn thẳng dài được đặt song song trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng như trong hình vẽ. Dây 1 và dây 3 được giữ cố định có I2 I3 dòng điện chạy xuống và I 1 > I3. Xác định chiều I1 của dòng I2 nếu: a) Dây 2 bị dịch sang phải b) Dây 2 bị dịch sang trái a a + Các lực do dòng điện I1 và I3 tác dụng lên dòng I2 là: 7 I1.I2 F12 2.10 . a I1 I3  F 12 F32 I .I F 2.10 7. 3 2 32 a a) Muốn cho dây 2 dịch sang phải thì F12 phải hướng sang phải. Tức là lực F12 là lực đẩy hai dòng điện I và I phải ngược chiều nhau dòng I phải hướng lên. 1 2 2 b) Muốn cho dây 2 dịch sang trái thì F12 phải hướng sang trái. Tức là lực F12 là lực hút hai dòng điện I1 và I2 phải cùng chiều nhau dòng I2 phải hướng xuống. Bài 7. Ba dây dẫn thẳng dài và song song I cách đều nhau một khoảng a = 10 cm (hình 1 vẽ). Cường độ dòng điện chạy trong 3 dây lần lượt là I1 = 25A, I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1 m của dây I1. I2 I3 35
10. Gọi F21,F31 lần lượt là lực do dòng điện I 2 và I3 tác dụng lên dòng I1. Vì dòng điện I1 cùng chiều với I2 và I3 nên lực F21,F31 là lực hút (hình vẽ) r21 r31 a 0,1 m I + Ta có: 1 7 I2 .I1 4 I2 I3 F21 F31 2.10 . 5.10 N M r21 21 F F31 + Gọi F là hợp lực do I và I tác dụng lên I  2 3 1 + Ta có: F F21 F31 0 F + Vì F13 = F23 nên F 2F13 cos (với  30 ) 4 o 4 + Hay: F 2. 5.10 .cos30 5 3.10 N I2 I3 + Vì F21 = F31 nên F là phân giác góc M F hướng đến I2I3 Bài 8. Ba dây dẫn thẳng dài và song song cách I1 đều nhau một khoảng a = 10 cm, dòng điện I 1 và I3 cùng chiều, dòng điện I 2 ngược chiều với hai dòng còn lại (hình vẽ). Biết cường độ dòng điện chạy trong 3 dây lần lượt là I 1 = 25A, I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của I2 I lực từ tác dụng lên 1 m của dây I1. 3 Gọi F21,F31 lần lượt là lực do dòng điện I 2 và I3 tác dụng lên dòng I1. Vì dòng điện I1 cùng chiều với I 3 và ngược chiều với dòng I 2 nên lực F31 là lực hút còn lực F21 là lực đẩy (hình vẽ) F21 r21 r31 a 0,1 m I + Ta có: I .I 1  7 2 1 4 M I2 I3 F21 F31 2.10 . 5.10 N F r21 + Gọi F là hợp lực do I2 và I3 tác dụng lên I1 F31 + Ta có: F F21 F31 0 + Vì F13 = F23 nên F 2F12 cos (với  60 ) 4 o 4 Hay: F 2. 5.10 .cos60 5.10 N I2 I3 2 Bài 9. Ba dây dẫn thẳng dài và song song cách I1 đều nhau một khoảng a = 10 cm, dòng điện I 1 36 I2 I3
11. và I3 cùng chiều, dòng điện I 2 ngược chiều với hai dòng còn lại (hình vẽ). Biết cường độ dòng điện chạy trong 3 dây lần lượt là I 1 = 25A, I2 = I3 = 10A. Xác định phương chiều và độ lớn của lực từ tác dụng lên 1 m của dây I1. + Gọi F21,F31 lần lượt là lực do dòng điện I 2 và I3 F tác dụng lên dòng I1. + Vì dòng điện I 1 ngược chiều với I 2 và I3 nên lực F31 F21 F21,F31 là lực đẩy (hình vẽ)  + Ta có: r21 r31 a 0,1 m M I1 7 I2 .I1 4 I2 I3 F21 F31 2.10 . 5.10 N r21 + Gọi F là hợp lực do I và I tác dụng lên I 2 3 1 + Ta có: F F21 F31 0 + Vì F13 = F23 nên F 2F12 cos (với  30 ) I2 I3 Hay: F 2. 5.10 4 .cos30o 5 3.10 4 N 2 Bài 10. Ba đỉnh tam giác đều ABC đặt ba dây dẫn thẳng dài vuông góc với ABC, có các dòng I = 5A cùng chiều đi qua. Hỏi cần đặt một dòng điện thẳng dài có độ lớn và hướng thế nào, ở đâu để hệ bốn dòng điện ở trạng thái cân bằng. Bài giải Vì vai trò của I1, I2, I3 như nhau nên để hệ 4 dòng điện ở trạng thái cân bằng, ta chỉ cần xét sự cân bằng của I3 và I4. – Lực từ do I1, I2 tác dụng lên một mét chiều dài dòng I3: I1 I I I2 F = F = 2.10- 7. 1 3 = 2.10- 7. 13 23 a a     F34 F24 F 3 I4 Vì (F , F ) = 600 F = 2. 13 = F 3  13 23 2 13 F F13 – Để dòng I3 nằm cân bằng thì:       F + F + F = 0 F + F = 0  13 23 43 43 I2  I3 F   F23 43 ' F14 F43 I = - F 4 phải ngược chiều với I3 và F43 = F. I I I2 3 2.10- 7. 4 3 = 2.10- 7. R a I I 3 4 = (1) R a 37
12. – Để I4 nằm cân bằng thì I4 phải đặt ở tâm tam giác: 2 a 3 a 3 R = . = (2) 3 2 3 a 3 I 3. – Thay (2) vào (1): I = 3 = I = 5A . 4 a Vậy: Để hệ 4 dòng điện ở trạng thái cân bằng, ta phải đặt dòng I 4 = 5A qua tâm tam giác, song song ngược chiều với dòng điện ở các đỉnh. 38