Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 2: Từ thông trong khung dây kín. Suất điện động cảm ứng - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 2: Từ thông trong khung dây kín. Suất điện động cảm ứng - Chu Văn Biên

1. Dạng 2. Từ thông trong khung dây kín – suất điện động cảm ứng A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI + Từ thông gửi qua khung dây có N vòng:   NBScos (Wb) n,B Trong đó: Φ là từ thông, đơn vị là Wb (Vêbe); B là cảm ứng từ, đơn vị là T; S là diện tích của khung dây, đơn vị là m2 ; α là góc tạo bởi B và pháp tuyến n của S. • Nếu không có những điều kiện bắt buộc với chiều của n thì chọn chiều của n sao cho là góc nhọn. + Suất điện động cảm ứng trong khung dây có N vòng:   e N e N c t c t e + Dòng điện cảm ứng chạy trong dây dẫn có điện trở R: i c c R Lưu ý: Nếu B biến tiên thì  S.cos . B S.cos . B2 B1 Nếu S biến tiên thì  B.cos . S B.cos . S2 S1 Nếu α biến tiên thì  B.S. cos B.S. cos 2 cos 1  Khi nói mặt phẳng khung dây hợp với cảm ứng từ B một góc  thì 90  B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một khung dây hình vuông cạnh a = 10 cm đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T. Hãy tính từ thông gửi qua khung trong các trường hợp sau:  a) Cảm ứng từ B hợp với pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc 600  b) Mặt phẳng khung dây hợp với cảm ứng từ B một góc 600  c) Mặt phẳng khung dây hợp với cảm ứng từ B một góc 300 (chiều của pháp tuyến với mặt phẳng khung dây tùy chọn) d) Các đường sức từ có hướng song song với mặt phẳng khung e) Các đường sức từ có hướng vuông góc với mặt phẳng khung Hướng dẫn giải  + Diện tích của khung dây hình vuông cạnh a = 10 cm: n B 2 2 2 S a 0,1 0,01 m 0 a 60 a) Từ thông gửi qua khung dây:  BScos 0,5.0,01.cos600 2,5.10 3 Wb a   n1 B b) Trường hợp mặt phẳng khung dây hợp với B góc 0 0 60 theo chiều pháp tuyến của khung dây a 1 60 64 a 2 n2
2. 0 1 = 30 + Từ thông gửi qua khung dây lúc này: 0 3 1 BScos 1 0,5.0,01.cos30 4,33.10 Wb  + Trường hợp mặt phẳng khung dây hợp với B góc 600 ngược chiều pháp tuyến của khung dây 0 2 = 150 + Từ thông gửi qua khung dây lúc này: 0 3 2 BScos 2 0,5.0,01.cos150 4,33.10 Wb c) Chiều của pháp tuyến với mặt phẳng khung  dây tùy chọn nên để đơn giản ta chọn hướng của n B  mặt phẳng hợp với cảm ứng từ B một góc 300 a 0 khi đó = 600 30 + Từ thông gửi qua khung dây:  BScos 0,5.0,01.cos600 2,5.10 3 Wb a d) Khi các đường sức song song với mặt phẳng khung dây thì = 900 n + Từ thông gửi qua khung dây: 0 a   BScos 0,5.0,01.cos90 0 B a e) Khi các đường sức từ có hướng vuông góc với  B mặt khung dây thì = 0 n + Từ thông gửi qua khung dây lúc này: a  BScos 0,5.0,01.cos00 5.10 3 Wb a 2 Ví dụ 2: Cuộn dây có N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 300cm có trục song song với B của từ trường đều, B = 0,2T. Quay đều cuộn dây để sau Δt = 0,5s, trục  của nó vuông góc với B . Tính suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây. Hướng dẫn giải Ban đầu:  ·  + Trục của vòng dây song song với B nên: 1 n;B 0 + Từ thông qua N vòng dây lúc đầu: 1 NBScos 1 NB1S Lúc sau: 65
3.   · 0 + Trục của vòng dây vuông góc với B nên: 2 n;B 90 + Từ thông qua N vòng dây lúc sau: 2 NBScos 2 0 + Độ biến thiên từ thông:  2 1 1 NBS  NBS 100.0,2.300.10 4 + Độ lớn suất điện động: e 1,2V t t 0,5 Vậy: Suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây là 1,2V. Ví dụ 3: Một ống dây hình trụ dài gồm N = 1000 vòng dây, diện tích mỗi vòng dây S = 100 cm2. Ống dây có R = 16 Ω, hai đầu nối đoản mạch và được đặt trong từ  trường đều: vectơ cảm ứng từ B song song với trục của hình trụ và độ lớn tăng đều 0,04 T/s. Tính công suất tỏa nhiệt trong ống dây Hướng dẫn giải + Từ thông qua ống dây:  NBScos00 NBS  NBS B + Tốc độ biến thiên từ thông: NS t t t + Độ lớn suất điện động trong khung dây:  B e NS 1000. 100.10 4 .0,04 0,4 V t t e 0,4 1 + Dòng điện cảm ứng trong ống dây: i A c R 16 40 2 2 1 + Công suất tỏa nhiệt trên R: P i R .16 0,01 W 40 - 8 Ví dụ 4: Vòng dây đồng ( ρ = 1,75.10 Ω.m ) đường kính d = 20cm, tiết diện S0 =  ΔB 5mm2 đặt vuông góc với B của từ trường đều. Tính độ biến thiên của cảm Δt ứng từ khi dòng điện cảm ứng trong vòng dây là I = 2A. Hướng dẫn giải – Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có độ lớn:  S. B B d2 B e S. . t t t 4 t L d – Điện trở của vòng dây: R S0 S0 – Cường độ dòng điện cảm ứng qua vòng dây: 66
4. d2 B e 4 t S .d B I 0 . d R 4 t S0 B 4 I 4.1,75.10 8.2 0,14(T / s) . t S.d 5.10 6.0,2 ΔB Vậy: Độ biến thiên cảm ứng từ trong một đơn vị thời gian là = 0,14T/s . Δt Ví dụ 5: Một khung dây hình tròn diện  tích S = 15cm2 gồm N = 10 vòng dây, đặt n B trong từ trường đều có B hợp với véctơ N pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây O 0 một góc = 30 như hình vẽ. Biết B = M 0,04T. Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây khi: a) Tịnh tiến đều khung dây trong vùng từ trường đều b) Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 1800 c) Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 3600 Hướng dẫn giải a) Khi tịnh tiến đều khung dây trong từ trường đều thì số đường sức từ xuyên qua khung dây không đổi nên  = 0 0 b) Lúc đầu vectơ pháp tuyến n tạo với B một góc 1 = 30 . + Từ thông gửi qua khung dây lúc này là: 4 0 4 1 NB.S.cos 1 10.0,04.15.10 .cos30 5,196.10 Wb + Sau khi quay khung dây theo đường kính MN góc 1800 thì lúc này vectơ pháp tuyến n lúc sau ngược chiều với vectơ n lúc đầu nên B với n lúc sau một góc 2 = 1800 – 300 = 1500 + Từ thông gửi qua khung dây lúc này là: 4 0 4 2 N.B.S.cos 2 10.0,04.15.10 .cos150 5,196.10 Wb + Độ biến thiên của từ thông là: 4 4 4  2 1 5,196.10 5,196.10 10,392.10 Wb c) Khi quay khung dây quanh đường kính MN góc 3600 thì vectơ n lại về chỗ cũ nên 2 1  0 Ví dụ 6: Một khung dây tròn phẳng có 100 vòng, bán kính mỗi vòng dây R = 10 67
5. cm, đặt trong từ trường đều sao cho mặt phẳng cuộn dây vuông góc với đường sức từ. Ban đầu cảm ứng từ có giá trị 0,2T. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây trong thời gian 0,01s. Xét trong hai trường hợp a) Cảm ứng từ của từ trường tăng gấp đôi b) Cảm ứng từ của từ trường giảm đều đến 0 Hướng dẫn giải + Diện tích của một vòng dây: S R 2 m2 100 a) Khi cảm ứng từ của từ trường tăng từ B1 0,2T B2 2B1 0,4T Độ biến thiên từ thông:    B .S B .S B B S 0,2. 0,002 Wb 2 1 2 1 2 1 100 + Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:  0,002 e N 100 20 V c t 0,01 + Độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung dây: ec 20 V b) Khi cảm ứng từ của từ trường giảm đều từ B1 0,2T B2 0 Độ biến thiên từ thông:    B .S B .S B B S 0,2. 0,002 Wb 2 1 2 1 2 1 100 + Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:  0,002 e N 100 20 V c t 0,01 Ví dụ 7: Một khung dây cứng, phẳng diện tích 25 cm2, gồm 10 vòng dây. B (T) Khung dây được đặt trong từ trường đều. 2,4.10-3 Khung dây nằm trong mặt phẳng như  hình vẽ. Cảm ứng từ biến thiên theo thời B gian theo đồ thị a) Tính độ biến thiên của từ thông t (s) qua khung dây kể từ lúc t = 0 đến 0,4 t = 0,4s. b) Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng trong khung. c) Tìm chiều của dòng điện cảm ứng trong khung. Hướng dẫn giải a) Độ biến thiên của từ thông qua khung dây kể từ lúc t1 = 0 đến t2 = 0,4s. 68
6. 3 t1 0 B1 2,4.10 T Từ đồ thị ta có : t2 0,4s B2 0 3 + Độ biến thiên cảm ứng từ: B B2 B1 2,4.10 T ·  + Khung dây vuông góc với mặt phẳng khung dây nên : n;B 0 + Độ biến thiên từ thông qua khung dây:  N B .S.cos 10. 2,4.10 3 .25.10 4.1 6.10 5 Wb + Vậy từ thông giảm một lượng  6.10 5 Wb b) Suất điện động cảm ứng trong khung dây:  I e 1,5.10 4 V c c t   c) Vì từ thông giảm nên vecto cảm ứng từ cảm ứng Bc cùng B  chiều với cảm ứng từ B . Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải suy  ra chiều của dòng điện cảm ứng có chiều là chiều kim đồng hồ Bc (hình vẽ). C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một khung dây dẫn có 2000 vòng được đặt trong từ trường đều sao cho các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng khung. Diện tích mặt phẳng mỗi vòng là 2 dm2. Cảm ứng từ của từ trường giảm đều từ giá trị 0,5 T đến 0,2 T trong thời gian 0,1 s. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trong mỗi vòng dây và trong toàn khung dây? Bài 2. Một mạch kín hình vuông, cạnh 10cm, đặt vuông góc với từ trường đều có độ lớn thay đổi theo thời gian. Tính tốc độ biến thiên của từ trường, biết cường độ dòng điện cảm ứng i = 2A và điện trở của mạch r = 5Ω. Bài 3. Cuộn dây N = 1000 vòng, diện tích mỗi vòng S = 20cm2 có trục song song với B của từ trường đều. Tính độ biến thiên ΔB của cảm ứng từ trong thời gian -2 Δt = 10 s khi có suất điện động cảm ứng eC = 10V trong cuộn dây. Bài 4. Cuộn dây kim loại (ρ = 2.10- 8Ω.m ), N = 1000 vòng, đường kính d = 10cm,  tiết diện dây S = 0,2mm2 có trục song song với B của từ trường đều. Tốc độ biến ΔB thiên = 0,2T/s . Cho π 3,2 . Δt a) Nối hai đầu cuộn dây với một tụ điện C = 1μF . Tính điện tích của tụ điện. b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây. 69
7. Bài 5. Vòng dây dẫn diện tích S = 100cm2, điện trở R = 0,01 quay đều trong từ trường đều B = 0,05T, trục quay là một đường kính của vòng dây và vuông góc với B . Tìm cường độ trung bình của dòng điện trong vòng  và điện lượng qua tiết diện vòng dây nếu trong thời gian Δt = 0,5s , góc α = (n, B) thay đổi từ 600 đến 900. Bài 6. Một khung dây hình chữ nhật có diện tích S = 200 cm2, ban đầu ở vị trí song  song với các đường sức từ của một từ trường đều B có độ lớn 0,01 T. Khung dây quay đều trong thời gian t = 40 s đến vị trí vuông góc với đường sức từ. Xác định chiều và độ lớn của suất điện động cảm ứng trong khung. Bài 7. Một cuộn dây dẫn dẹt hình tròn, gồm N = 100 vòng, mỗi vòng có bán kính R = 10cm, mỗi mét dài của dây dẫn có điện trở R = 0,5. Cuộn dây đặt trong một 0 từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng các vòng dây và có độ lớn B = 10 -2T giảm đều đến 0 trong thời gian t = 10 -2s. Tính cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây. Bài 8. Một khung dây hình chữ nhật MNPQ gồm 20 vòng dây, MN = 5 cm, MQ = 4 cm. Khung dây được đặt trong từ trường đều, đường sức từ đi qua đỉnh M vuông góc với cạnh MN và hợp với cạnh MQ một góc 300. Cho biết B = 0,003T. Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây khi: a) Tịnh tiến khung dây trong vùng từ trường đều b) Quay khung dây quanh đường kính MN một góc 1800 c) Quay khung dây quanh đường kính MQ một góc 3600 Bài 9. Một cuộn dây dẫn dẹt hình tròn gồm N vòng, mỗi vòng có bán kính r = 10 cm; mỗi mét dài của dây có điện trở R = 0,5 Ω. Cuộn dây được đặt trong từ trường  0 đều, vectơ cảm ứng từ B vuông góc với các mặt phẳng chứa vòng dây và có độ lớn B = 0,001 T giảm đều đến 0 trong thời gian t = 0,01 s. Tính cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây đó. Bài 10. Một ống dây dẫn hình trụ dài gồm N = 1000 vòng dây, mỗi vòng dây có đường kính 2r = 10 cm; dây dẫn có diện tích tiết diện S = 0,4 mm2, điện trở suất  = 1,75.10-8 Ω.m. Ống dây đó đặt trong từ trường đều, vectơ cảm ứng từ B song song với trục hình trụ, có độ lớn tăng đều với thời gian theo quy luật B 10 2 T / s . t a) Nối hai đầu ống dây vào một tụ điện có C = 10-4 F, hãy tính năng lượng tụ điện. b) Nối đoản mạch hai đầu ống dây, hãy tính công suất tỏa nhiệt trong ống dây. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. + Độ biến thiên từ thông qua khung dây: 70
8. o  N 2 1 N B2 B1 .S.cos0 12 Wb  12 + Suất điện động cảm ứng trong khung dây: e 120 V t 0,1 Bài 2. B + Tốc độ biến thiên của từ trường trong thời gian t: t    B B S B S + Ta lại có: e i R 10V e 2 1 2 1 c c c t t t t B e 10 c 103 (T / s) t S 0,12 Bài 3. + Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn:  B e . t 10.10 2 e NS. B C 0,05T C t t NS 1000.20.10 4 Vậy: Độ biến thiên ΔB của cảm ứng từ trong thời gian Δt = 10-2s là ΔB = 0,05T . Bài 4. + Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn: ΔΦ ΔB πd2 ΔB 1000.π.0,12 E = = NS = N. . = .0,2 = 1,6V Δt Δt 4 Δt 4 a) Điện tích của tụ điện: Q = CU = CE = 1.1,6 = 1,6μC . b) Cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây l N.π.d π.0,1.1000 Điện trở của cuộn dây: R = ρ = ρ = 2.10- 8 = 32Ω . S S 0,2.10- 6 E 1,6 Cường độ dòng cảm ứng qua cuộn dây: I = = = 0,05A . R 32 Công suất nhiệt của cuộn dây: P = RI2 = 32.0,052 = 0,08W. Vậy: Cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây là 0,05A và 0,08W. Bài 5. + Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây: ΔΦ BS(cos900 - cos600 ) 0,05.100.10- 4.cos600 E = = = = 5.10- 4V Δt Δt 0,5 E 5.10- 4 + Cường độ trung bình của dòng điện trong vòng dây: I = = = 0,05A R 0,01 71
9. + Điện lượng qua tiết diện vòng dây: q = It = 0,05.0,5 = 0,025C. Vậy: Cường độ trung bình của dòng điện trong vòng dây và điện lượng qua tiết diện vòng dây là 0,05A và 0,025C. Bài 6. 0 + Từ thông lúc đầu: 1 BScos90 0 + Từ thông lúc sau: 2 BScos0 0 + Độ biến thiên từ thông:  2 1 BScos0 0 0  BS cos0 cos90 + Độ lớn suất điện động: e t t 0,01.200.10 4 cos00 cos900 e 5.10 6 V 40 Bài 7. + Chiều dài 1 vòng dây: C 2 R + Chiều dài 100 vòng dây: L 100C 200 R + Điện trở tổng cộng của 100 vòng dây là: r 200 R.R 0 10  + Suất điện động cảm ứng trong khung dây 100 vòng: N  N B .S 100.10 2. 0,1 2 e V c t t 0,01 e + Dòng điện cảm ứng trong khung dây : i c 0,1 A c r 10 Bài 8. Diện tích của một vòng dây là: S a.b MN.MQ 5.4 20 cm2 20.10 4 m2   + Dễ suy ra được góc tạo bởi B và mặt phẳng B khung dây là 300 nên = 600 30o a) Khi tịnh tiến khung dây trong từ trường đều thì số đường sức từ xuyên qua khung dây M N không đổi nên  = 0 b) Lúc đầu vectơ pháp tuyến n tạo với B Q P 0 một góc 1 = 60 . + Từ thông gửi qua khung dây lúc này là: 4 0 5 1 NB.S.cos 1 20.0,003.20.10 .cos60 6.10 Wb 72
10. + Sau khi quay khung dây theo đường kính MN góc 180 0 thì lúc này vectơ pháp tuyến n lúc sau ngược chiều với vectơ n lúc đầu nên B với n lúc sau một góc 2 = 1800 – 600 = 1200 + Từ thông gửi qua khung dây lúc này là: 4 0 5 2 NB.S.cos 2 20.0,003.20.10 .cos120 6.10 Wb + Độ biến thiên của từ thông là: 4 4 5  2 1 6.10 6.10 12.10 Wb c) Khi quay khung dây quanh đường kính MQ góc 3600 thì vectơ n lại về chỗ cũ nên 2 1  0 Bài 9. 0 + Từ thông lúc đầu qua N vòng dây: 1 NB1Scos0 NB1S 0 + Từ thông lúc sau qua N vòng dây: 2 NB2Scos0 NB2S 0 + Độ biến thiên từ thông:  2 1 NScos0 B2 B1  NS B B + Độ lớn suất điện động: e 2 1 t t + Chiều dài của N vòng dây dẫn hình tròn: L N.2 r + Điện trở tổng cộng của cuộn dây: R L.R 0 N.2 r.R 0 + Dòng điện chạy trong mạch: e NS B B 1 S B B 1 i 2 1 2 1 R t N.2 r.R 0 t 2 r.R 0 r2 B B 1 r B B 1 + Vì S r2 i 2 1 2 1 t 2 r.R 0 t 2R 0 0,1 0 0,001 1 i 0,01 A 0,01 2.0,5 Bài 10. a) Suất điện động trong ống dây: 2  NS B N r B B e N r2 . t t t t 2 Thay số ta được: e 1000. . 5.10 2 .10 2 V 40 L C + Vì nối hai đầu ống dây vào tụ nên: U e + Vậy năng lượng trên tụ điện là:  B 73
11. 2 1 2 1 4 8 WC CU .10 . 30,8.10 J 2 2 40 b) Khi nối đoản mạch hai đầu ống dây thì được mạch kín là ống dây nên dòng điện e cảm ứng trong ống dây là: i R + Gọi L là chiều dài của tất các các vòng dây, ta có: L N.C N.2 r L R Với C 2 r là chu vi của một vòng dây của ống dây. + Điện trở của ống dây: L N.2 r 1000. .0,1  R 1,75.10 8 13,74  B S S 0,4.10 6 2 2 2 e 40 5 + Công suất tỏa nhiệt trên ống dây: P i R 44,8.10 W R 13,74 74