Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 3: Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây chuyển động - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 3: Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây chuyển động - Chu Văn Biên

1. Dạng 3. Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây chuyển động A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường. Khi đoạn dây dẫn chuyển C C/ động cắt các đường sức từ thì trong đoạn dây đó xuất v   hiện suất điện động (đóng B vai trò như nguồn điện). 0 D / Suất điện động trong trường s D hợp này cũng gọi là suất điện động cảm ứng. 2. Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón tay cái choãi ra 900 chỉ chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó.  Chú ý: Khi mạch được nối kín thì trong mạch có dòng điện cảm ứng ic. Bên trong nguồn điện, dòng điện có chiều từ cực âm sang cực dương, bên ngoài thì ngược lại. 3. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong đoạn dây Xét trường hợp đơn giản từ trường B vuông góc với mặt khung dây, khi đó suất điện động trong khung dây được tính theo công thức:  B. S ec t t ec Bv S .s v. t Trong trường hợp B và v hợp với nhau một góc thì: ec Bvsin  Chú ý: e Khi mạch kín thì dòng cảm ứng chạy trong dây dẫn có điện trở R: i c c R Khi trong mạch có hai dòng điện thì số chỉ Ampe kế sẽ là tổng đại số hai dòng điện (hai dòng điện ở đây chính là dòng I do nguồn E tạo ra và dòng ic do hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra) 75
2. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Thanh kim loại AB dài 20cm kéo trượt đều trên hai thanh ray kim loại nằm ngang như B hình vẽ. Các dây nối nhau bằng bằng điện trở R = v 3 Ω. Vận tốc của thanh AB là 12m/s. Hệ thống R   B đặt trong từ trường đều có B = 0,4T, B vuông góc với mạch điện. A a) Tìm suất điện động cảm ứng trong khung. b) Cường độ dòng điện cảm ứng và cho biết chiều. Hướng dẫn giải a) Suất điện động cảm ứng trong thanh: 0 ec B.v.sin 0,4.0,2.12.sin90 0,96 V e b) Dòng điện trong mạch: I c 0,32 A c R + Áp dụng quy tắc bàn tay phải suy ra chiều của dòng điện cảm ứng đi qua thanh AB theo chiều từ A đến B. Ví dụ 2: Cho hệ thống như hình vẽ, C thanh MN có chiều dài 50 cm chuyển động với tốc độ 10 m/s trong từ trường  đều B = 0,25 T. Tụ điện có điện dung C B = 10 F. Tính độ lớn điện tích của của M N tụ điện và cho biết bản nào tích điện dương. v Hướng dẫn giải + Khi thanh MN chuyển động thì thanh MN xem như nguồn điện có suất điện động có độ lớn là: e Bv 1,25 V + Nguồn điện MN sẽ nạp điện cho tụ C nên điện tích của tụ C là: q C.e 12,5 C + Áp dụng quy tắc bàn tay phải suy ra N là cực âm M là cực dương của nguồn điện. Do đó bản M sẽ mang điện tích dương, bản N mang điện tích âm. 76
3. Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có suất điện động E = 1,5V, điện M trở trong r = 0,1, thanh MN có chiều A dài 1 m có điện trở R = 2,9. Từ trường   v B có phương thẳng đứng, hướng xuống B E, r và vuông góc với mặt khung như hình vẽ và B = 0,1 T. Thanh MN dài có điện trở N không đáng kể. a) Ampe kế chỉ bao nhiêu khi MN đứng yên? Tính độ lớn lực từ tác dụng lên thanh MN khi đó. b) Ampe kế chỉ bao nhiêu khi MN di chuyển về phía phải với vận tốc v = 3m/s sao cho hai đầu MN luôn tiếp xúc với hai thanh đỡ bằng kim loại? Tính độ lớn lực từ tác dụng lên thanh MN khi đó. c) Muốn Ampe kế chỉ số 0 phải để thanh MN di chuyển về phía nào với vận tốc là bao nhiêu? Hướng dẫn giải a) Khi thanh MN đứng yên thì trong mạch không có dòng cảm ứng nên số chỉ E ampe kế là: I 0,5A R r + Độ lớn lực từ tác dụng lên thanh MN: F B.I. 0,05N b) Khi thanh chuyển động về phía phải thì trong mạch có dòng cảm ứng có chiều từ M đến N và có độ lớn được xác định theo công thức: e Bv i c 0,1A . c R r R r + Trong mạch có hai dòng điện là dòng do nguồn tạo ra và dòng cảm ứng do hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra, hai dòng điện này cùng chiều nên số chỉ của ampe kế chính là tổng của hai dòng này, do đó: IA = I + ic = 0,6A + Lực từ tác dụng lên thanh MN khi này là: F B.IA . 0,06N c) Muốn ampe kế chỉ số 0 thì ic phải có độ lớn bằng I = 0,5A và dòng ic phải ngược chiều với dòng I, tức dòng ic có chiều từ N đến M vậy suy ra thanh MN phải chuyển động sang trái. Bv i R r + Gọi v là vận tốc của thanh MN, ta có: i v c 15m / s c R r B 77
4. Ví dụ 4: Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R 0,5 . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l 14cm , khối lượng m 2g , điện trở r 0,5 tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với R mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B 0,2T . Lấy g 9,8m / s2 . a) Xác định chiều dòng điện qua R. A B b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động  nhanh dần, sau một thời gian chuyển động trở thành B chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều ấy và tính UAB. c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm  ngang một góc 60o . Độ lớn và chiều của B vẫn như cũ. Tính vận tốc v của chuyển động đều của thanh AB và UAB. Hướng dẫn giải a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. I R Áp dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra   B ngược chiều B (Hình vẽ). c   Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có A Bc B B chiều từ A B. b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực P mg nên thanh chuyển động nhanh dần v tăng dần. - Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu thêm tác dụng của lực từ F BIl có hướng đi lên.  - Mặt khác, suất điện động xuất hiện trong AB là: e Blv nên t e Blv B2l 2v I F R r R r R r Cho nên khi v tăng dần thì F tăng dần tồn tại thời điểm mà F=P. Khi đó thanh chuyển động thẳng đều. -Khi thanh chuyển động đều thì: B2l 2v (R r)mg (0,5 0,5).2.10 3.9,8 F mg mg v 25(m / s) R r B2l 2 0,22.0,142 78
5. - Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: Blv 0,2.0,14.25 U I.R .R .0,5 0,35(V ) AB R r 0,5 0,5 c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại ta có  hình vẽ bên:  F - Hiện tượng xảy ra tương tự như trường N hợp b) khi ta thay P bằng Psin , thay B  B1 bằng B1 với B1=Bsin . I - Lập luận tương tự ta có:   2 2 B (Bsin ) l v P1 F mg sin mg sin   R r P B (R r)mg sin 2 v (Bsin )2 l 2 (0,5 0,5).2.10 3.9,8.sin 600 28,87(m / s) (0,2.sin 60o )2.0,142 - Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: Bsin .lv 0,2.sin 60o.0,14.28,87 U I.R .R .0,5 0,35(V ) AB R r 0,5 0,5 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một thanh dẫn điện dài 1m, chuyển động trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,4T ( B vuông góc với thanh) với vận tốc 2 m/s, vuông góc với thanh và làm với B một góc 300 . a) Tính suất điện động cảm ứng trong thanh. b) Dùng dây có điện trở không đáng kể nối hai đầu thanh với một điện trở R = 2 Ω thành mạch kín thì cường độ dòng điện qua điện trở bằng bao nhiêu? Bài 2. Đặt khung dây dẫn ABCD cạnh một dây dẫn thẳng có dòng điện chạy qua như hình vẽ. Thanh AB có A E thể trượt trên hai thanh DE và CF. Điện trở R không đổi D và bỏ qua điện trở của các thanh. AB song song với dòng v I R điện thẳng và chuyển động thẳng đều với vận tốc vuông góc với AB. Xác định chiều của dòng điện cảm ứng C B F trong mạch. Cho biết độ lớn của nó có thay đổi hay không. 79
6. Bài 3. Đặt khung dây dẫn ABCD trong từ trường đều có chiều cho như hình vẽ. Thanh AB có thể D A E trượt trên hai thanh DE và CF. Điện trở R không v R  đổi và bỏ qua điện trở của các thanh. AB song B song với dòng điện thẳng và chuyển động thẳng F đều với vận tốc vuông góc với AB. Xác định chiều C B của dòng điện cảm ứng trong mạch. Cho biết độ lớn của nó có thay đổi hay không. Bài 4. Cho hệ thống như hình vẽ, thanh  N MN = 20 cm, khối lượng m= 10 g, B vuông góc với khung dây dẫn, độ lớn là B  B v = 0,1 T. Nguồn có suất điện động 1,2 V và E, r điện trở trong 0,5 . Do lực điện từ và lực ma sát, MN trượt đều với vận tốc 10 m/s. M Bỏ qua điện trở các ray và các nơi tiếp xúc. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính độ lớn và chiều của dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa MN và ray. b) Muốn dòng điện trong thanh MN chạy từ N đến M với cường độ 1,8 A phải kéo MN trượt đều theo chiều nào và vận tốc bằng bao nhiêu ? Tính lực từ tác dụng lên thanh MN. Bài 5. Đầu trên của hai thanh kim loại thẳng, song song cách nhau L đặt thẳng đứng nối với hai cực C của tụ có điện dung C như hình vẽ. Hiệu điện thế đánh thủng tụ điện là U . Hệ thống được đặt trong T M N một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng hai thanh. Một thanh kim loại v0 khác MN củng có chiều dài L trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới với vận tốc ban đầu v 0. Cho + B rằng trong quá trình trượt MN luôn tiếp xúc và vuông góc với hai thanh kim loại. Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và bỏ qua điện trở của mạch điện, ma sát không đáng kể. a) Hãy chứng minh rằng chuyển động của thanh MN là chuyển động thẳng nhanh dần đều và tìm gia tốc của nó. b) Hãy tìm thời gian trượt của thanh MN cho đến khi tụ điện bị đánh thủng. 80
7. Bài 6. Trên một mặt phẳng nghiêng góc α = 45 0 với mặt B phẳng ngang có hai dây dẫn R thẳng song song, điện trở N không đáng kể nằm dọc theo đường dốc chính của mặt v phẳng nghiêng ấy như hình vẽ . M Đầu trên của hai dây dẫn ấy nối với điện trở R = 0,1Ω. Một thanh kim loại MN = l = 10 cm điện trở r = 0,1 Ω khối lượng m = 20g đặt vuông góc với hai dây dẫn nói trên, trượt khôngr ma sát trên hai dây dẫn ấy. Mạch điện đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ B có độ lớn B = 1T có hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lấy g = 10m/s2. a) Thanh kim loại trượt xuống dốc. Xác định chiều dòng điện cảm ứng chạy qua R b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh kim loại chuyển động nhanh dần đến một lúc chuyển động với vận tốc không đổi. Tính giá trị của vận tốc không đổi ấy. Khi đó cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu? Bài 7. Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung phẳng ABCD nằm B trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD B M A song song nhau, cách nhau một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ trường đều v có cảm ứng từ B = 0,5 T, dường sức từ hướng C D vuông góc với mặt phẳng của khung (Hình N vẽ). Thanh kim loại MN có điện trở R= 0,5  có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD. a) Tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với tốc độ v=2 m/s dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN. b) MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 5 g? Bài 8. Hai thanh ray có điện trở không đáng kể  được ghép song song với nhau, cách nhau một B khoảng l trên mặt phẳng nằm ngang. Hai đầu của hai thanh được nối với nhau bằng điện trở R. Một thanh kim loại có chiều dài cũng bằng R l, khối lượng m, điện trở r, đặt vuông góc và v tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống đặt trong một l 81
8.  từ trường đều B có phương thẳng đứng (hình vẽ). 1. Kéo cho thanh chuyển động đều với vận tốc v. a) Tìm cường độ dòng điện qua thanh và hiệu điện thế giữa hai đầu thanh. b) Tìm lực kéo nếu hệ số ma sát giữa thanh với ray là μ. 2. Ban đầu thanh đứng yên. Bỏ qua điện trở của thanh và ma sát giữa thanh với ray. Thay điện trở R bằng một tụ điện C đã được tích điện đến hiệu điện thế U 0. Thả cho thanh tự do, khi tụ phóng điện sẽ làm thanh chuyển động nhanh dần. Sau một thời gian, tốc độ của thanh sẽ đạt đến một giá trị ổn định v gh. Tìm vgh? Coi năng lượng hệ được bảo toàn. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. a) Suất điện động cảm ứng trong thanh: 0 ec B.v.sin 0,4.2.1.sin30 0,4 V e b) Dòng điện trong mạch: I c 0,2 A c R Bài 2.  + Từ trường B do dòng I sinh ra có chiều hướng từ trong ra ngoài (quy tắc nắm bàn tay phải cho dòng điện thẳng dài) + Vận dụng quy tắc bàn tay phải cho đoạn dây AB thì dòng điện cảm ứng có chiều từ B đến A.  + Từ trường B tại các vị trí khác nhau là khác nhau, càng gần I thì B càng lớn. + Dòng điện trong mạch được tính theo công thức: ec Bv D A E i R R v ic I R I  B 2.10 7. B r C B F + Vì B thay đổi nên i thay đổi. Bài 3.  Từ trường B có chiều hướng từ trong ra ngoài D A + Vận dụng quy tắc bàn tay phải cho đoạn dây E AB thì dòng điện cảm ứng có chiều từ B đến A. v R  B + Dòng điện trong mạch được tính theo công ic e Bv F thức : i c C B R R + Vì B, v, l, R không đổi nên i không thay đổi. 82
9. Bài 4. a) Áp dụng quy tắc bàn tay phải suy ra chiều của dòng điện cảm ứng trong thanh MN có chiều từ M đến N e B.v. + Độ lớn của dòng điện cảm ứng này: i c 0,4 A c r r + Cường độ dòng điện do nguồn E tạo ra có chiều từ N đến M và có độ lớn: N E  I 2,4 A B v r E, r + Hai dòng điện này ngược chiều nhau nên ic dòng điện trong mạch là: I M / I I ic 2 A + Vì I > Ic nên chiều dòng điện trong mạch là chiều của dòng I, tức là chiều từ N đến M + Vì thanh chuyển động thẳng đều nên: B.I/ . F F B.I/ . mg  0,4 t ms m.g b) Khi dòng điện trong mạch có độ lớn là I// = 1,8 A thì dòng điện cảm ứng phải có / // độ lớn: ic I I 2,4 1,8 0,6 A / + Và có chiều ngược với chiều của I, tức chiều của ic là chiều từ M đến N. Vận dụng quy tắc bàn tay phải suy thanh phải chuyển động về phía bên trái với vận tốc v. e B.v/ . r.i/ + Vận tốc của thanh: i/ c v/ c 15 m / s c r r B. + Lực từ tác dụng lên thanh MN: F B.I// . 0,1.1,8.0,2 0,036 N Bài 5. a) Vì R = 0 nên suất điện động cảm ứng trên thanh MN luôn bằng hiệu điện thế giữa hai bản tụ: E UC BLv UC (1) + Phương trình Định luật II Newton cho chuyển động của thanh MN P Ft ma mg BLI ma (2) + Với Ft là lực từ tác dung lên thanh, a là gia tốc của thanh, I là cường độ dòng điện qua mạch trong khoảng thời gian t. q U + Ta có: I C C (3) t t 83
10. v + Từ (1) suy ra U BL v thay vào (3) ta được: I CBL CBLa (4) C t mg + Thay (4) vào (2) ta được: a hằng số. m CB2L2 + Điều đó chứng tỏ thanh MN chuyển động nhanh dần đều. b) Thanh MN trượt nhanh dần đều với vận tốc: mg v v at v t (5) 0 0 m CB2L2 UT + Khi UC = UT thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc của thanh là v (6) BL + Từ (5) và (6) suy ra thời gian trượt của thanh cho đến khi tụ bị đánh thủng là: 1 UT 2 2 t v0 m CB L mg BL Bài 6. Khi thanh MN trượt xuống dốc, trong thanh MN xuất hiện suất điện động cảm ứng có chiều N đến M (Quy tắc bàn tay trái). Vậy dòng điện chạy qua R theo chiều từ M đến N Thanh MN trượt xuống dốc do tác dụng của P (nằm theo đường dốc chính) của 1 trọng lực P : P1 = P.sinα = mg.sinα Kí hiệu v là vận tốc chuyển động của thanh MN. Độ lớn của suất điện động cảm ứng: 0 EC = B.l.v.sin( B , v ) = B.l.v.sin (90 + α) = B.l.v.cos α Trong thanh MN xuất hiện dòng điện cảm ứng có cường độ I : E Blvcos I C R r R r Và có chiều chạy qua thanh MN theo chiều từ N đến M ( theo quy tắc bàn tay phải) Trong thanh MN có dòng điện I được đặt trong từ trường B phải chịu tác dụng của lực từ F , lực từ F có phương vuông góc với B và với MN, có chiều theo quy tắc Blv cos B2l 2v cos bàn tay trái, có độ lớn : F = B.I.l.sin900=B.I.l = B l R r R r Thành phần F1 của lực từ F (nằm dọc theo dốc chính) có cường độ: B2l2vcos2 F F.cos 1 R r 84
11. Ta thấy F ngược chiều với P . Như vậy thanh MN chịu tác dụng của hai lực cùng 1 1 phương, ngược chiều : P kéo xuống F kéo lên. 1 1 Lúc đầu, vận tốc v của thanh còn nhỏ F1 0.Lực tổng hợp F1 + P1 gây ra gia tốc cho thanh MN chuyển động nhanh dần, do đó v tăng dần và kết quả là F1 tăng dần trong khi P1 là không đổi. Đến một giá trị vmax của vận tốc sao cho F1 = P1 thì thanh MN sẽ chuyển động với vmax không đổi. B2l 2v cos2 Khi đó : max mg sin R r (R r)mg sin v = 4 2 m/s 5,66m / s max B2l 2 cos2 E Blvcos Khi đó cường độ dòng điện qua R là : I C = 2A R r R r Bài 7. a) Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên thanh theo chiều từ M N. E Bvl - Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I . R R - Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với v và có độ lớn: B 2l 2v F BIl . t R - Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ. B 2l 2v 2 - công suất cơ (công của lực kéo) được xác định: P Fv F v . t R Thay các giá trị đã cho ta được: P 0,5W. B 2l 2v 2 - Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN: P I 2 R . n R Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn F B 2l 2 v trung bình của lực này là: F t . 2 2R - Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là: B 2l 2 v A FS S. 2R 1 - Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:W mv 2 . đ 2 85
12. - Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này 1 B 2l 2v được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên: mv 2 S. 2 2R mvR Từ đó suy ra:S 0,08(m) 8cm. B 2l 2 Bài 8. 1) Suất điện động cảm ứng: E = Blv Blv a) Cường độ dòng điện: I R r BlvR Hiệu điện thế hai đầu thanh: U=I.R= R r B2l 2v 2) Lực từ cản trở chuyển động: Ft = B.l.I = R r B2l 2v Lực kéo: F = Ft + Fms = + μmg R r Khi thanh chuyển động ổn định thì gia tốc của nó bằng 0 cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 hiệu điện thế trên tụ bằng suất điện động cảm ứng: U = E = Blvgh 1 1 1 Bảo toàn năng lượng: CU 2 CU 2 mv2 2 0 2 2 gh 1 1 1 C hay CU 2 CB2l2 v2 mv2 v U 2 0 2 gh 2 gh gh 0 CB2l2 m 86